Administracion de Operaciones - R HOLANDA

Administración de Operaciones Temas Selectos, Aplicaciones y un Estudio de Caso

Roberto R. B. de Holanda

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Querétaro Edición revisada

Agosto, 2003

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

A Irma, Tantos siglos, tanto espacio y coincidimos.

A mis hermanos:

Fiduca, por su lucidez Cris, por su bondad Teca, por su alegría

Fernanda, por su exigencia Inah, por su solidaridad


AGRADECIMIENTO

Durante los últimos 20 años muchas personas participaron directa o indirectamente en la elaboración de este libro, enseñándome o ayudándome a contactar empresas, crear problemas, graficar o escanear. Corriendo el riesgo de omitir a alguien, quiero mencionar a todos. En orden cronológico, no en orden de importancia:

Luis Guillermo Peón Lucas Álvarez

Eduardo Noboru Ito José Luis Paz Bolaños

Miguel Ángel Sato Édgar Villazón Rato Pfranger Héctor Ibarra Óscar Berrios

Willmer Tellería Dario Rosas

Rafael Santa Ana Tania Sotelo

Karol Andrade Alejandra Magaña Javier Hernández

Jesús Muñoz Mariana Holanda

Muy especialmente, a Olga Ballin, responsable de gran parte de la estética de este libro.

A Máximo Cargnelutti y Stefania Biondi, quienes protegieron la retaguardia mientras estábamos en el frente.

Por último, agradezco el apoyo institucional de Rodolfo Loyola y Juan Helgueros.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice. vii

PREFACIO xi

I PRON~STICOS DE DEMANDA 1.1 Introducción 2

1.1.1 Generalidades 2 1.1.2 Conceptos 3 1.1.3 Principios 4 1.1.4 Variaciones de la demanda 4 1.1 .S Clasificación de los métodos de

pronósticos 5 . 1.2 Métodos de análisis de series de

tiempo 5 1.2.1 Ajuste de líneas: recta 5 1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial 9 1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial 10 1.2.4 Método del promedio móvil simple 12 1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de

tendencia 13 1.2.6 Método del promedio móvil ponderado 14 1.2.7 Método del promedio ponderado

exponencialmente simple 15 1.2.8 Método del promedio ponderado

exponencialmente con ajuste de tendencia 18

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año 20

1.3 Evaluación de los métodos de análisis de series 23

1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad 23 1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad 25 1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad 27 1.3.4 Simulación anual con estacionalidad 28 1.3.5 Resultados finales de la simulación 29

1.4 Métodos causales 31 1.4.1 Generalidades 31 1.4.2 Regresión lineal simple 32 1.4.3 Regresión lineal múltiple 33 1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 36

1.4.4.1 Ajuste 37 1.4.4.2 Significancia estadística 38 1.4.4.3 Supuestos 40

1.4.5 Selección de las variables

2.2 Planeación de capacidad de largo plazo 66

2.2.1 Elaboración de pronósticos de largo plazo 66

2.2.2 Transformación de pronósticos en requerimientos de capacidad 66

2.2.3 Generación de planes alternativos 68 2.2.4 Evaluación económica de las alternativas y

selección final 71 2.2.5 Optimización 76

2.3 Planeación de capacidad de corto plazo 77

nr ESTUDIO DEL TRABAJO 3.1 Número óptimo de máquinas que debe

operar un obrero 86 3.1.1 Introducción 86 3.1.2 Relación síncrona 86 3.1.3 Relación asíncrona con obrero inactivo 87 3.1.4 Relación asíncrona con máquina inactiva 89 3.1.5 Observaciones finales 91 3.1.6 Celdas de manufactura 91

3.2 Curva de aprendizaje 92 3.2.1 Introducción 92 3.2.2 Determinación de la curva de aprendizaje:

método clásico 93 3.2.3 Determinación de la curva de aprendizaje:

método de mínimos cuadrados 96 3.2.4 Observaciones finales 105

3.3 Determinación del número de ciclos a cronometrar 106

3.3.1 Introducción 106 3.3.2 Fórmula para la determinación del número

de ciclos 107 3.4 Muestreo del trabajo 109

3.4.1 Introducción 109 3.4.2 Ejemplo de muestreo del trabajo 110 3.4.3 Procedimiento básico para la realización de

un muestreo 111 3.4.4 Fórmula para la determinación del número

de observaciones del muestreo 118

independientes 42 IV CONTROL DE INVENTARIOS 1.4.6 Sinergia entre variables 49 4.1 Introducción 126 1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 50 4.1.1 Función de los inventarios 126 1.4.8 Ajuste de polinomios 53 4.1.2 Costos relacionados con los inventarios 127

11 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD 4.2 Modelos básicos de inventarias 130 2.1 Introducción 64 4.2.1 Generalidades 130

4.2.2 Modelo básico para materias primas 130

viii Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

4.2.3 Modelo básico para productos terminados 133

4.3 Modelos para materias primas con descuentos por cantidad 135

4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio 135

4.3.2 Modelo con costo de mantener constante 140

4.3.3 Modelo con descuentos progresivos 142 4.4 Modelo para productos terminados

múltiples 145 4.5 Modelos de inventarios probabilísticos

151 4.5.1 Generalidades 151 4.5.2 Modelo de punto fijo 152 4.5.3 Modelo de ciclo fijo 157 4.5.4 Observaciones finales 161

4.6 Optimización de los modelos de punto fijo y ciclo fijo 162

4.6.1 Generalidades 162 4.6.2 Optimización del modelo de punto

fijo 163 4.6.3 Optimización el modelo de ciclo fijo 168 4.6.4 Derivadas parciales del modelo de punto

fijo 171 4.6.5 Derivadas parciales del modelo de ciclo fijo

1 72

v PROGRAMACI~N DE SISTEMAS PRODUCTIVOS

5.1 Introducción 180 5.2 Los problemas de secuenciación 180

5.2.1 Problemas de secuenciación pura 181 5.2.2 Def~c ión del problema de

programación 181 5.2.3 Clasificación de los problemas de

programación 183 5.2.4 Objetivos de los programas de

producción 184 5.2.5 Costos relacionados con la programación de

la producción 185 5.3 Programación de la fabricación de "n"

productos en "una" máquina 186 5.3.1 Introducción 186 5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de

procesamiento 187 5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de

entrega 192 5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información

incompleta 196

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas 197

5.4 Programación de los sistemas productivos de secuencia fija 198

5.4.1 El método de Johnson 198 5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación

medio en una planta con 2 máquinas 201 5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación

máximo en una planta con 3 máquinas 202 5.4.4 Programación de la fabricación de 'Y

productos en "m" máquinas 203 5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima 203 5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos y

"m'' máquinas 205 5.5 Programación de los sistemas produc-

tivos de secuencia variable 205 5.5.1 Programación de la fabricación de "n"

productos en "m" máquinas 206 5.5.2 Generación de programas de

producción 208

VI BALANCEO DE LÍNEAS 6.1 Definición del problema 21 6 6.2 Clasificación de los problemas de

balanceo de líneas 218 6.3 Primer método: c<&i con división del

trabajo 219 6.4 Segundo método: c<&i con

concentración del trabajo 225 6.5 Tercer método: c>&i con división del

trabajo 228 6.6 Cuarto método: C>&i con concentración

del trabajo 232 6.7 Problemas mixtos 236 6.8 Métodos heurísticos de balanceo de

líneas 238 6.8.1 Introducción 238 6.8.2 Método de Kilbridge y Wester 239 6.8.3 Método de los pesos posicionales 246 6.8.4 Método de Arcus 249

MI ADMINISTRACIÓN DEL MANTENIMIENTO

7.1 Introducción 258 7.1.1 Generalidades 258 7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de

mantenimiento 258 7.1.3 Ventajas de la Administración del

Mantenimiento 259


7.2 Mantenimiento preventivo 260 7.2.1 Introducción 260 7.2.2 Requisitos para la implantación

del MP 261 7.2.3 Etapas para la implantación del MP 262

7.3 Control de costos 265 7.4 Control del nivel de

mantenimiento 268 7.5 Un ejemplo real de MP: Calzado, S.A.

(CALSA) 269 7.6 Mantenimiento productivo total 275

vIn SEGURIDAD E HIGIENE 8.1 Definición y conceptos 278 8.2 Seguridad 278 8.3 Calor 281

8.3.1 Generalidades y variables 281 8.3.2 Determinación de la sobrecarga

calórica 282 8.3.3 Métodos de control de la sobrecarga

calórica 285 8.4 Ruido 286

8.4.1 Generalidades y conceptos 286 8.4.2 Niveles acústicos relativos 288 8.4.3 Suma de niveles sonoros 289 8.4.4 Exposición permisible al ruido 289 8.4.5 Distribución espacial del ruido 290 8.4.6 Control del nivel de ruido 291 8.4.7 Daños provocados por el ruido 293

8.5 Contaminantes químicos 294 8.5.1 Introducción y clasificación 294 8.5.2 Procesos potencialmente peligrosos 294 8.5.3 Medición de los contaminantes 295 8.5.4 Medición de mezclas de contaminantes 297 8.5.5 Métodos de control de contaminantes 298

8.6 Protección personal 299

IX JUSTO A TIEMPO 9.1 Introducción 304 9.2 Concepto de desperdicio 306 9.3 Reducción de inventarias 308 9.4 Programación y control de la

producción 31 1 9.5 Distribución de planta 31 5 9.6 Automatización 322 9.7 Seguridad, higiene, señales visuales,

orden y limpieza 323

9.8. Calidad 324 9.9 Mantenimiento 325 9.10 Aspectos humanos 326

9.10.1 Cambio de mentalidad 327 9.10.2 Motivación 327 9.10.3 Participación, sentido de propiedad, y

compromiso 328 9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad 329 9.10.5 Retroalimentación, ingresos y

promoción 330 9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo,

ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo 331

9.10.7 Satisfacción en el trabajo 332 9.1 1 Justo-a-tiempo y calidad de vida: un

estudio exploratorio 333 9.1 1.1 Introducción 333 9.1 1.2 ¿Qué es calidad de vida laboral? 334 9.1 1.3 ¿Qué es justo-a-tiempo? 335 9.1 1.4 Mejora de calidad de vida laboral debido al

JIT 336 9.1 1.5 Metodología 33 7

9.1 1.5.1 Instrumentos de medición 338 9.1 1 .5.2 Aplicación de los instrumentos de

medición 338 9.1 1.5.3 Análisis estadístico 341

9.1 1.6 Resultados 342 9.1 1.6.1 Dimensiones y confiabilidad 342 9.1 1.6.2 Análisis de regresión 343 9.1 1.6.3 Análisis de ruta 344 9.1 1.6.4 Relación entre las dimensiones de

QWL y las dimensiones de JIT: análisis canónico 344

9.1 1.7 Discusión 346 9.12 Kanban: cómo implantarlo en 15

semanas 350 9.12.1 Introducción 350 9.12.2 Inducción 351 9.12.3 Recopilación de información 352 9.12.4 Organización y análisis de la

información 352 9.12.5 Tamaiio y número de contenedores 352 9.12.6 Disefío del kanban 353 9.12.7 Implantación 354 9.12.8 Evaluación de la implantación 356 9.12.9 Kanban de producto terminado y reportes

del almacén 358 9.12.10 Elaboración del reporte final 358

9.13 Justo-a-tiempo en los servicios 359


X APLICACIONES DE PROGRAMACI~N LINEAL

1 O. 1 Introducción 362 10.2 Administración de proyectos 362

10.2.1 Determinación de la ruta más largalcorta de una red 362

* Aplicación 10.1 362 10.2.2 Compresión de proyectos 363 * Aplicación 10.2 364

10.3 Planeación de capacidad 366 * Aplicación 10.3 366 * Aplicación 10.4 370 * Aplicación 10.5 373

1 0.4 Programación de la producción 3 76 * Aplicación 10.6 376 * Aplicación 10.7 379

XI CASO MALHER 11.1 Set-up 394 1 1.2 Group background 394 1 1.3 The hiring of professional

management 39 7 1 1.4 Consolidation of the MALHER

group 398 1 1.5 Disintegration of the group? 401

11.5.1 The situation of the group in 1990 401 1 1.5.2 Javier's proposal 401 11.5.3 The situation of Mario's sub-group 402 1 1.5.4 Additional relevant facts 403

a) Human resources 403 b) Clients 404 c) Competition and market 405 d) Investment 405 e) Infiastmcture 405

1 1.6 The decision 406 1 1.7 Discussion questions 406

TABLAS 415


PREFACIO

Hay cientos de libros sobre Administración de Operaciones y todos cubren más o menos los mismos temas. Entre éstos puedo mencionar: Diseño de Productos y Procesos, Control de Calidad, Planeación de Capacidad, Localización de Planta, Distribución de Planta, Estudio del Trabajo, Pronósticos de Demanda, Administración de la Cadena de Abastecimiento, Control de Inventarios, Programación de la Producción, Reingeniería, Teoría de Restricciones, Justo-a-Tiempo, etc.. La gran mayoría de estos libros son escritos con la intención de cubrir los temas principales de la Administración de Operaciones y de ser utilizados como libros de texto para cursos de licenciatura y10 maestrías.

¿Por qué un libro más de Administración de Operaciones? No es mi intención escribir un libro de texto más sobre Administración de Operaciones, sino abordar sólo algunos temas sobre los cuales creo poder aportar algo diferente: reunir en un capítulo métodos que están dispersos en la literatura, aportar un modelo matemático diferente, compartir ejemplos de aplicación interesantes, reportar mi experiencia en la implantación de sistemas o compartir un caso.

Por esta razón el libro se llama: "Administración de Operaciones: Temas Selectos, Aplicaciones y un Estudio de Caso". En él el lector encontrará temas selectos (como por ejemplo los modelos presentados en el capítulo de Control de Inventarios), aplicaciones de los temas cubiertos en forma de problemas, experiencias o uso de la Programación Lineal y un caso muy interesante escrito por mí en 1993 sobre un grupo industrial mexicano dedicado a la producción de cocinas y muebles.

En general, busqué un enfoque "práctico" y no "teórico". Con algunas excepciones en los capítulos de Estudio del Trabajo y Control de Inventarios, las fórmulas se presentan sin demostración y se usan para resolver problemas. Para entender el inciso 4.6 del capítulo de Control de Inventarios se requieren conocimientos básicos de derivación e integración. Por otro lado, para entender el inciso 9.11 del capítulo de Justo-a-Tiempo se requieren conocimientos de análisis multivariado.

Sintéticamente, cada capítulo abarca lo siguiente:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Este capítulo incluye los principales métodos de análisis de series de tiempo, como promedio móvil, promedio ponderado exponencialmente, etc.. Además, presenta un breve resumen de la teoría de regresión lineal múltiple y aplicaciones reales muy interesantes. Por último, se incluyen algunas corridas del paquete TSP (Time Series Processor) y su interpretación.

Capítulo 11: Planeación de Capacidad

El crecimiento de la capacidad productiva de la empresa debe llevarse a cabo de forma planeada y no en el último momento y anárquicamente. El enfoque de largo plazo difiere mucho del enfoque de corto plazo. Por ejemplo, en el largo plazo tenemos que tener en cuenta el cambio del valor del dinero con el tiempo, mientras que en el corto plazo podemos ignorarlo; en el corto plazo puede aplicarse la Programación Lineal mientras

xii Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

que esto es imposible en el largo plazo; etc.. En este capítulo se consideran las distintas fuentes de capacidad y se analizan separadamente los problemas de largo plazo y de corto plazo.

Capítulo 111: Estudio del Trabajo

Del campo del Estudio el Trabajo, este capítulo incluye sólo 4 temas: relación hombre- máquina, curva de aprendizaje, número de ciclos a cronometrar y muestreo del trabajo. Del primero se analiza cómo determinar el número óptimo de máquinas idénticas que debe operar un obrero, tema que ha sido tratado superficialmente en la literatura. Aquí, profundizo un poco más en el tema y analizo a detalle las relaciones síncronas y asíncronas, con obrero inactivo o con máquina inactiva.

El tema de curva de aprendizaje se incluye por su gran importancia, su tratamiento superficial en la literatura en general y por las interesantes aplicaciones reales que puedo reportar.

El número de ciclos a cronometrar en un estudio de tiempos normalmente se determina muy a la ligera. La fórmula correcta para su cálculo se deduce y se aplica a algunos ejemplos numéricos.

Finalmente, dentro del capítulo de Estudio del Trabajo, tenemos el tema de muestreo del trabajo. Éste también ha sido tratado superficialmente y con frecuencia observo que no se hace la distinción entre un muestreo por máquina, por persona o por puesto. En libros de prestigio muy utilizados hay errores en la fórmula para la determinación del número de observaciones a realizar. Todos estos aspectos se analizan, y se deduce y se aplica la fórmula correcta del muestreo el trabajo.

Capítulo IV: Control de Inventarios

Este capítulo empieza con una brevísima síntesis de los modelos básicos de inventarios, porque no es mi objetivo exponerlos. Su presencia en el capítulo se justifica únicamente para que el lector entienda más fácilmente los modelos de materiales con descuentos por cantidad y los modelos probabilisticos de punto fijo y ciclo fijo presentados posteriormente. Se incluyen tres modelos con descuentos: costo de mantener proporcional al precio, costo de mantener constante y costo de mantener constante con descuentos progresivos. En cuanto a los modelos probabilísticos, presento modelos inéditos para punto fijo y ciclo fijo. Como son modelos inéditos, incluyo toda su justificación matemática que en ocasiones es relativamente compleja. Es opcional para el lector, sin embargo, profundizar en ella.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

Programar implica establecer una secuencia y fechas de iniciación y terminación de actividades dadas. Es una actividad sumamente compleja y, al mismo tiempo, muy interesante. El enfoque del capítulo está sesgado hacia la secuenciación y las fechas de inicio y terminación van a ser consecuencia de ésta. Pocos problemas han sido resueltos analíticamente, por lo que he decidido incluir todos ellos. Por lo tanto, el capítulo consta básicamente de dos partes: resumen de la teoría y soluciones óptimas de los problemas que han podido ser resueltos analíticamente.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice. xiii

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Hay básicamente dos tipos de problemas de balanceo de líneas: con el ciclo mayor que las duraciones de las operaciones y con el ciclo menor que las duraciones de las operaciones. Prácticamente todos los libros analizan únicamente el primer tipo e ignoran el segundo. Por esto decidí profundizar y presentar ambos tipos de problemas.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

El objetivo principal (no único) de este capítulo es compartir con el lector la historia de implantación de un sistema de mantenimiento preventivo. Se explica la teoría general de la administración del mantenimiento, se explica la teoría específica del mantenimiento preventivo y, por último, se presenta el caso real de implantación de éste. Además, se comenta la tendencia actual hacia el mantenimiento productivo total.

Capítulo VIII: Seguridad e Higiene

Evitar accidentes es uno de los mayores retos de la vida. Este capítulo consiste en mi contribución hacia el logro de este objetivo. Además, se analizan los problemas de calor, ruido, contaminantes químicos y protección personal.

Capítulo IX: Sistema Justo-a-Tiempo

En 1981 tuve la suerte de ir a Japón con cinco alumnos de la UNAM a estudiar el Sistema Toyota de Producción, más conocido hoy en día como Sistema Justo-a-Tiempo. Estuvimos como huéspedes de la Toyota durante un mes y disfruté de una de las experiencias profesionales más fascinantes de mi vida. A partir de mi regreso a México, he tomado e impartido seminarios sobre Justo-a-Tiempo, he implantado algunas de sus técnicas y terminé haciendo mi tesis doctoral sobre sus aspectos humanos. El objetivo de este capítulo es compartir con el lector toda mi experiencia sobre Justo-a-Tiempo adquirida de 198 1 a la fecha.

Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal

Hay aplicaciones interesantes de la Programación Lineal en la Administración de Operaciones. Seleccioné las siguientes para este capítulo: (a) determinación de la ruta crítica, (b) compresión de proyectos para que éstos terminen en menos tiempo, (c) planeación de capacidad de corto plazo, (d) secuenciación de la producción y (e) asignación de tareas a personas. Se presentan los planteamientos matemáticos y las soluciones obtenidas por el paquete LINDO, así como su interpretación.

Capítulo XI: Caso MALHER

En 1993, como proyecto final de una de las materias de mi doctorado, escribí un caso sobre una empresa mexicana de cocinas y muebles. El caso resultó tan interesante que lo he utilizado desde entonces en mis clases de Administración de Operaciones. Finalmente, surgió la oportunidad de compartirlo. Para garantizar la confidencialidad, todos los nombres de los personajes, así como la mayoría de los nombres de las empresas mencionadas en el caso han sido modificados. Sin embargo, estoy seguro que esto no afecta la riqueza del documento.

xiv Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

Considerando la importancia del idioma inglés y la necesidad de practicarlo de vez en cuando, decidí incluir en el libro la versión original del caso escrita en inglés.

En todos los capítulos intenté utilizar una nomenclatura en español que recordara el concepto. Por ejemplo, " D se usa para demanda, "R" para retraso, "Cm7' para costo de mantener, etc.. Sólo cuando la nomenclatura en español resultó muy inadecuada o provocó repeticiones, utilicé la letra correspondiente a la palabra en inglés. Por ejemplo, para "diferencial de entrega" se utiliza la letra "L" de la palabra "lateness" en inglés.

Al final de cada capítulo hay una sección de problemas tipo. Como el mismo título lo expresa, el objetivo no es proporcionar una lista larga de problemas para que el lector practique, sino un lista representativa de cada tipo de problema.

La bibliografia al final del libro incluye todas las referencias mencionadas en el texto más algunos libros que considero que pueden complementar éste o que me han enseñado mucho e inspirado en los últimos años.

Londres, Inglaterra, Junio de 200 1.


PRONÓSTICOS DE DEMANDA

1.1 INTRODUCCION 1.1.1 Generalidades 1.1.2 Conceptos 1.1.3 Principios 1.1.4 Variaciones de la demanda 1.1.5 Clasificación de los métodos de

pronósticos 1.2 MÉTODOS DE A N ~ I S I S DE SERIES

DE TIEMPO 1.2.1 Ajuste de líneas: recta 1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial 1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial 1.2.4 Método del promedio móvil simple 1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste

de tendencia 1.2.6 Método del promedio móvil ponderado 1.2.7 Método del promedio ponderado

exponencialmente simple 1.2.8 Método del promedio ponderado

exponencialmente con ajuste de tendencia

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año

1.3 EVALUACI~N DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE SERIES

1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad 1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad 1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad 1.3.4 Simulación anual con estacionalidad 1.3.5 Resultados finales de la simulación 1.4 MÉTODOS CAUSALES 1.4.1 Generalidades 1.4.2 Regresión lineal simple . 1.4.3 Regresión lineal múltiple 1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 1.4.4.1 Ajuste 1.4.4.2 Significancia estadística 1.4.4.3 Supuestos 1.4.5 Selección de las variables

independientes 1.4.6 Sinergia entre variables 1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 1.4.8 Ajuste de polinomios


1.1.1 Generalidades

Pronóstico de demanda, como su propio nombre lo indica, es una estimación cuantitativa de la demanda futura de productos o servicios. La elaboración de pronósticos de demanda es fundamental, ya que todas las actividades de la empresa dependen del volumen de negocios que se va a realizar. Así, por ejemplo, podemos decir que las siguientes actividades o áreas de la empresa dependen directamente de los pronósticos de demanda:

* Programa de producción. * Política de inventarias. * Capacidad productiva de la planta. * Presupuestos. * Sistemas de distribución. * Métodos de producción. * Desarrollo de nuevos productos. * Etc.

Para pronosticar la demanda de productos existentes, nos podemos basar en los datos de demanda de períodos anteriores y de alguna manera extrapolar el comportamiento de la misma hacia el futuro. En este caso, será indispensable asegurarse de que las condiciones futuras permanecerán idénticas a las del pasado o que por lo menos se asemejarán. Basarse en la información del pasado para pronosticar la demanda futura cuando las condiciones serán significativamente diferentes, carece totalmente de sentido. Por lo tanto, sería imposible exagerar la importancia de que se analicen cuidadosamente las condiciones futuras del mercado cuando se utilice la información del pasado para la elaboración de pronósticos de demanda.

En este libro todos los métodos estudiados utilizan la información de períodos pasados para estimar la demanda futura. Consideramos como un hecho que las personas que los utilicen tendrán el cuidado de asegurarse que las condiciones futuras serán, por lo menos, semejantes a las del pasado.

En la elaboración de pronósticos de demanda también es importante considerar el "ciclo de vida" de los productos o servicios. Por ejemplo, el crecimiento de un determinado producto puede ser exponencial (pendiente creciente) durante la parte inicial del ciclo y potencial (pendiente decreciente) en la parte central del ciclo. En este caso, simplemente extrapolar el comportamiento de los períodos anteriores, sería desconocer que los productos y servicios presentan este ciclo de vida y consecuentemente .elaborar pronósticos de muy poca precisión.

Para pronosticar la demanda de productos nuevos hay básicamente 2 alternativas: extrapolar el comportamiento de la demanda de un producto similar (si lo hay) o utilizar métodos cualitativos de pronósticos. La elaboración de este tipo de pronósticos para productos nuevos no será tema de este libro, sin embargo el lector podrá consultarlo en la referencia [4 1 1.


1.1.2. Conceptos

En el campo de los pronósticos es importante diferenciar varios aspectos o conceptos que comúnmente se confunden:

a) Demanda potencial: es la cantidad total del producto o servicio que demanda la sociedad. Por ejemplo, si un determinado país tiene 100 millones de habitantes y éstos en promedio desean comprar 3 pares de zapatos al año, entonces la demanda potencial de zapatos sería de 300 millones de pares al año.

b) Demanda solvente: como los productos o servicios no se regalan, muchas personas de bajos recursos desean pero no pueden comprar 3 pares de zapatos al año. En otras palabras, el precio del producto o servicio y el ingreso per cápita reducen la demanda de su valor potencial a una demanda solvente. Consecuentemente, podemos decir que la demanda potencial es una sola (para determinado nivel poblacional) y está directamente relacionada con las necesidades de la población, mientras que la demanda solvente depende del precio y del ingreso per cápita. De ahí surge la teoría microeconómica de la elasticidad-precio y la elasticidad-ingreso, que estudia el comportamiento de la demanda de los productos y servicios en función de los precios y los niveles de ingresos de la población. Los métodos de "ajuste de líneas" y de "regresión lineal" que serán estudiados en este capítulo, pueden utilizarse para la elaboración de estos tipos de pronósticos.

c) Volumen de ventas: es la cantidad vendida de un determinado producto o servicio. Si nunca ocurren faltas de existencia, el volumen de ventas será igual a la demanda solvente. Si ocurren faltas de existencias, el volumen de ventas será inferior a la demanda solvente (a no ser que dichas faltas no impliquen ventas perdidas, cuando entonces el volumen de ventas se mantendría igual a la demanda solvente). Es importante señalar que lo que se debe pronosticar siempre es la demanda y no las ventas, lo que implica que, en la presencia de faltas de existencia, los datos pasados de ventas no sirven para la elaboración de pro de demanda, a no ser que se haga algún tipo de ajuste.

d) Volumen deproducción: es la cantidad producida del producto o servicio. En el caso de los servicios, podemos afirmar que el volumen de "ventas" siempre es igual al volumen de c'producción". Sin embargo, en el caso de los productos esto no será necesariamente verdadero, ya que los inventarios cumplen precisamente la función de "desacoplar" las actividades de "ventas" y "producción": puede venderse más que lo producido si el inventario final es menor que el inicial y puede venderse menos que lo producido si el inventario final es mayor que el inicial. Los datos de producción solamente serán idénticos a los datos de a, cuando no ocurran faltas de existencias, ni variaciones en los nivele ales de los inventarios.

e) Período del pronóstico: es el período corresponde el pronóstico. Por lo tanto, podemos tener pronósticos semanales, mensuales, anuales, etc..

f) Horizonte del pronóstico: indica que tan lejos hacia el futuro está el período pronosticado. Por ejemplo, si en stica la demanda de Enero de 2003, el período será de un mes y e


1.1.3 Principios

En la elaboración de pronósticos es importante conocer los siguientes principios:

a) La probabilidad de no cometer errores en los pronósticos es cero. Consecuentemente, nuestro objetivo nunca debe ser pronosticar exactamente la demanda, sino elaborar pronósticos con un error rninimo e intentar evaluar dicho error.

b) Cuanto más corto sea el período, mayor será el error porcentual del pronóstico.

c) Cuanto más largo sea el horizonte, mayor será el error porcentual del pronóstico.

d) Cuanto más específico sea el pronóstico, mayor será el error porcentual, es decir, el error será menor si englobamos muchos productos o servicios y será mayor si se refiere a un solo producto o servicio.

1.1.4 Variaciones de la demanda

Antes de describir los métodos para la elaboración de pronósticos de demanda, es indispensable analizar los diversos tipos de variación que presenta la demanda de un producto o servicio, cuando la analizamos respecto al tiempo. Estas variaciones pueden ser:

a) Variaciones debido a la tendencia: el simple hecho de que la demanda esté aumentando o disminuyendo consistentemente conduce a que cada semana, cada mes y cada año esta misma demanda sea diferente. En este caso, la demanda varía porque hay una tendencia y ésta podrá seguir una línea recta, una curva exponencial o cualquier otro tipo de línea. Este tipo de variación no es dificil de predecir.

b) Variaciones cíclicas: son aquéllas que se repiten periódicamente cada determinado número de días, semanas, meses o años. Como ejemplos podemos mencionar las variaciones que se observan cada 6 años debido al cambio de presidente en México o el aumento de la demanda de las tiendas de autoservicio durante los fines de semana.

c) Variaciones estacionales: son un tipo especial de variación cíclica, para la cual el ciclo es igual a un año. Por lo tanto, las variaciones estacionales se observan siempre en los mismos meses o en las mismas estaciones del año. Es más fácil predecir las variaciones estacionales que las demás variaciones cíclicas.

d) Variaciones provocadas por otras variables que no sean el tiempo: éstas son todas aquellas variaciones provocadas por variables como la inflación, la tasa de crecimiento del PIB, la paridad peso-dólar, el gasto en publicidad, el precio del producto o servicio, el nivel de vida de la población, etc..

e) Variaciones aleatorias: son todas aquellas variaciones que ocurren al azar y que, por definición, no pueden predecirse. Como ejemplos, podemos mencionar las variaciones provocadas por eventos no esperados (ciclones, terremotos), por cambios en los gustos de los consumidores o por la irregularidad misma de los hábitos de compra de los consumidores.


1.1.5 Clasificación de los métodos de pronósticos

En este capítulo estudiaremos básicamente 2 tipos de métodos para la elaboración de pronósticos:

a) Métodos de análisis de series de tiempo: son aquéllos que consideran como única variable independiente el tiempo, es decir, se supone que el único factor que controla la magnitud de la demanda es el tiempo.

b) Métodos causales: son aquéllos que consideran otras variables además del tiempo, u otras variables en vez del tiempo. En este libro, por ejemplo, veremos como pronosticar la demanda en función de la población y del índice nacional de precios al consumidor.

Los métodos de análisis de series que estudiaremos se clasificarán en 3 grupos:

a) Ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva potencial). b) Promedio móvil (simple, con ajuste de tendencia y ponderado). c) Promedio ponderado exponencialmente (simple y con ajuste de tendencia).

A su vez, los métodos causales pueden clasificarse en:

a) Regresión lineal simple: cuando se considera una sola variable independiente que no sea el tiempo.

b) Regresión lineal múltiple: cuando se considera más de una variable (una de ellas puede ser el tiempo).

c) Regresión no lineal.

En relación a esta clasificación, queremos resaltar algo que será expuesto más adelante: el ajuste de líneas, considerado como método de análisis de series, debe considerarse además como un tipo especial de regresión lineal en la que la demanda sólo depende de la variable independiente "tiempo"; en el caso de la curva exponencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable "tiempo"; y finalmente, en el caso de la curva potencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable ''logaritmo del tiempo".

1.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

1.2.1 Ajuste de líneas: recta

Este método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los datos de demanda. Para esto utilizaremos el método de mínimos cuadrados, que nos proporciona la recta para la cual la suma de los cuadrados de las distancias a los puntos es mínima. Como sabemos, la ecuación de cualquier recta es como la que sigue:

6 Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Las ecuaciones que proporcionai los valores de "a" y "b" de la recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:

donde 'X" y "Y" son las dos variables del problema y " N el número de datos de demanda.

Ejemplo numérico 1.1:

Supongamos que los datos de demanda de una empresa dada fueron los que se muestran a continuación (toneladas). Ajustar una línea recta y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

AÑ0 DEMANDA (T)

En este caso la variable 'X" será el año y la variable "Y" será la demanda de la empresa. Inicialmente, tenemos que escoger un origen para la variable "Y. Éste podrá ser el año cero o cualquier otro año. Si escogemos el origen 1995, la variable ''Y tendrá entonces los siguientes valores: 1,2,3,4 y 5, es decir, (1996-1995), (1997-1995), (1 998-1995), (1999-1995) y (2000-1995), respectivamente. Si observamos las ecuaciones mencionadas anteriormente, deducimos que necesitamos calcular ZY, EX, ZXY y EX2. Es conveniente realizar estos cálculos como se muestra en el Cuadro 1.1 a continuación o hacer el ajuste mediante calculadora o computadora directamente.

CUADRO 1.1 Cálculos para el ajuste de una recta

Origen = 1995

2000 244

1996 200

Sustituyendo los valores de las sumatorias y de "N" en las ecuaciones, tenemos:

1997 213

1998 218

1999 235


Por lo tanto, la línea recta de mínimos cuadrados es la siguiente:

Y = 189.0+ 11.OX

Utilizando esta ecuación podemos ahora determinar la demanda para cualquiera de los próximos años, es decir, 200 1,2002, etc.. Para el año 200 1 la variable "X" tendrá el valor (2001-1995), es decir, X=6. Por lo tanto, la demanda de este año será:

Y2001 = 189.0 + (1 1.0)(6) = 255.0,

o sea, la demanda del año 2001 será de 255 toneladas.

Los resultados serán exactamente los mismos si escogemos cualquier otro origen. Por ejemplo, escojamos el origen 1998:

CUADRO 1.2 Ajuste de una recta con el origen en "X"

En relación a este Cuadro 1.2 debemos hacer las siguientes observaciones:

* El origen 1998 es tal que la suma de las equis es cero. Siempre que esto ocurra, utilizaremos para la variable una letra minúscula. Por esta razón, en el Cuadro 1.2 aparece "x" en vez de "X.

* Si Zx=O, las ecuaciones de mínimos cuadrados se reducen a:

Sustituyendo los valores del Cuadro 1.2 en estas ecuaciones, tenemos:

11 10 a=-- 110 -222.0; b=-= 11.0.

5 1 o La nueva ecuación será entonces:


Por lo tanto, la demanda para 200 1 será:

Como puede observarse, el resultado es idéntico. Debe observarse también que la pendiente (11.0) es la misma para las 2 ecuaciones, modificándose solamente la intersección (de 1 89.0 a 222.0).

Una vez que se tenga cualquier ecuación, es muy fácil cambiar a otra que corresponda a un origen diferente. Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación que corresponde al origen 1998. ¿Cuál será la ecuación que corresponde al origen 1995? Tenemos:

1 1 Origen en 1998 1

El método de mínimos cuadrados, también es aplicable cuando la información de demanda es incompleta. Por ejemplo, si en México, debido a la crisis del final de 1994, una empresa decide no utilizar la información de 1995 y 1996, los valores de 'X" y "x" serían (poniendo el origen en 1990 y 1993.4, respectivamente):

1 AÑ0 1 X x

El método de mínimos cuadrados sirve únicamente para determinar la ecuación de la línea recta. La empresa tendrá que decidir, posteriormente, si utilizará solamente dicha ecuación para pronosticar la demanda futura o si también valdrá la pena tomar en consideración las variaciones cíclicas y10 estacionales. Obviamente, mientras estemos pronosticando totales anuales de años futuros no tiene sentido hablar de variaciones estacionales.


1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial

Este método consta del ajuste de una curva exponencial a los datos de demanda, la cual tiene la siguiente ecuación:

Y = abx

Como se indica en las Figuras l. 1 (a) y l. 1 (b), ajustar una curva exponencial a los datos es equivalente a ajustar una línea recta a estos mismos datos, pero marcándose en el eje vertical el "log Y" en vez de "Y". Esto se debe a que si tomamos el logaritmo de "Y" en la ecuación de la curva exponencial, resulta lo siguiente:

log Y = log (abx) = log a + X*log b

Si hacemos log a = A y log b = By tenemos:

logY=A+B.X

que es obviamente la ecuación de una línea recta.

FIGURA 1.1 Cambio de variables para transformar una curva exponencial en línea recta

(a) X X

Por lo tanto, podemos marcar "X" en ' en el eje vertical, y ajustar una recta a los datos utilizando dos. Si observamos la ecuación Y=A+B.X, podemos deduc calcular "A" v "B" son

-

las siguientes:

Las ecuaciones de la derecha son



Trabajando con los datos del ejemplo numérico 1.1, ajustar una curva exponencial y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

Si seguimos con el origen en el año 1998, para calcular "A" y "B" sólo necesitamos determinar ZlogY, Zx.logY y Zx2. Estos cálculos se presentan en el Cuadro 1.3 a continuación:

CUADRO 1.3 Cálculos para el ajuste de una curva exponencial

Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones, tenemos:

Como sabemos que A=log a y B=log b, entonces "a" y "b" ya pueden ser calculados:

a = antilog 2.3453 = 221.5 b = antilog 0.02155 = 1 .O509

Por lo tanto, la ecuación final de la curva exponencial será la siguiente:

Y = (221.5)(1.0509)' (jorigen en 1998!)

El valor b=1 .O509 indica que existe una tasa anual de crecimiento de la demanda igual a 5.09%. Finalmente, si queremos pronosticar la demanda del año 2001, el valor de la variable "x" será 2001-1998=3:

Y2001 = (221.5) (1.0509)~ = 257.1

Esto quiere decir que la demanda de 2001 será de 257.1 toneladas.

1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial

La curva potencial tiene la siguiente ecuación:

y = a x b

y tiene las formas que se presentan en las Figuras 1.2(a), 1.2(b) y 1.2(c), según el valor de la constante "b".


FIGURA 1.2 Curva potencial para distintos valores de "b"

Si tomamos el logaritmo de "Y' en la ecuación de la curva potencial, tenemos:

logY = log a + b*log X

que también es la ecuación de una línea recta. Por lo tanto, podemos usar el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a las variables "logY" y "logX". Observando la ecuación logY = log a + b*log X y las ecuaciones anteriores de mínimos cuadrados, vemos que:

C ( 1 0 ~ x ) ~ * C1ogY - C lo@ * C 1 0 g X . 1 0 ~ ~ a = antilog

N * x ( log~) ' - ( C l og~ ) '


Ajustar una curva potencial a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 200 1.

Solución:

Obsérvese que, como el ajuste de la curva potencial requiere el cálculo de los "log X", el origen de la variable "X" tiene que ser tal que ésta no tome ningún valor menor o igual a cero. Pongamos entonces el origen en el año 1995. Las sumatorias se calculan como en el Cuadro 1.4 a continuación y sustituyendo sus valores en las ecuaciones tenemos:

a = antilog (l. 1693)(11.7264) - (2.0792)(4.9129)

= 197.4 (5)(1.1693) - 2.0792~

El valor positivo b=0.1201 indica que esta curva potencial tiene la forma presentada en la Figura 1.2(b).


CUADRO 1.4 Cálculos para e¡ ajuste de una curva potencial

La ecuación final de la curva potencial sera

Y = (197.4)o 0.1201

El pronóstico para 2001 será entonces:

Y200L = (1 97.4)(6)0.1201 = 244.8

1.2.4 Método del promedio móvil simple

En varias ocasiones es lógico pensar que la demanda de un período dado pueda tomar un valor más parecido a los más recientes que a los que ha tomado mucho tiempo atrás, a h cuando no existe una tendencia marcada en los datos. En estos casos es conveniente utilizar métodos de pronósticos que den una mayor importancia a los datos más recientes o que únicamente tomen en cuenta los "k" últimos datos, donde k = 1, 2, 3, etc.. El más sencillo de estos métodos es el promedio móvil simple.

El promedio móvil simple para el período "i" es simplemente la media aritmética de los "k" últimos datos, es decir:

donde : k = Número de datos o términos del promedio móvil. Ms,i,k = Promedio móvil simple de "k" términos para el período "i". Di . . ., = Demandas de los últimos "k" períodos.

Si ahora queremos un pronóstico para el período (i+l), éste será igual al promedio móvil simple del período anterior, es decir:

P(i+l), k = M~,i,k

O simplemente:

Pi+i = Ms,i


Aplicar el método del promedio móvil simple con k=2 a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 2001.


Solución:

Utilizando un promedio móvil simple con k=2, los pronósticos para los años de 1998, 1999,2000 y 2001 serán los que se muestran en el Cuadro 1.5 (obviamente no podemos calcular pronósticos para los años 1996 y 1997).

CUADRO 1.5 Promedio móvil simple de 2 términos

[ AÑO 1 DEMANDA 1 Ms,~ Pi

Ejemplo de cálculo: MS,1998 = (2 18+213)/2 = 2 15.5

Se puede observar claramente en el Cuadro 1.5 que el método del promedio móvil simple generalmente conduce a pronósticos que van atrasados con relación a los datos reales de demanda. Por ejemplo, para los años de 1999 y 2000 la demanda es 235 y 244, respectivamente, y los pronósticos son 215.5 y 226.5. Cuanto más pronunciada sea la tendencia de los datos y mayor sea el número de términos del promedio, más atrasados serán los pronósticos.

1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia

Como se mencionó en el inciso anterior, el promedio móvil simple tiende a ir atrasado respecto a los datos reales de demanda. Existe una forma de "ajustar" el promedio simple de tal manera que éste siga más de cerca la demanda real, y para esto primero se necesitan determinar los promedios móviles dobles y ajustados. Para el cálculo de los promedios móviles dobles simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple. El procedimiento completo es el siguiente:

a) Se calcula el promedio simple "MSj". b) Se calcula el promedio doble "MD,i,". c) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:

donde: MA i = Promedio móvil ajustado del período "i". k = Número de términos considerado.

d) El pronóstico del período "i" es el promedio móvil ajustado del período (i-1).

Cuando la demanda no presenta cambios muy bruscos y el número de términos es grande, se puede estimar la tendencia lineal más reciente a través del valor de la expresión:


y usar este valor para pronosticar la demanda de los años siguientes.


Aplicar el método del promedio móvil ajustado con k=2 a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 200 1.

Solución:

El resultado de la aplicación del promedio móvil ajustado con k=2 se muestra Cuadro 1.6 a continuación:

CUADRO 1.6 Promedio móvil ajustado de 2 términos

1 2001 1 1 1 - 259.0 1 Ejemplo de cálculo: Mk2m = 239.5 + (239.5-233.0) + (242-1)) (239.5-233.0) = 259.0.

-

AÑ0 1996 1997 1998 1999 2000

Obsérvese que el promedio móvil doble va már atrasado que el promedio móvil simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho promedio para la elaboración de pronósticos. Sin embargo, se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil simple.

De acuerdo al procedimiento, el promedio móvil ajustado conduce entonces a un pronóstico para 2001 de 259.0 toneladas.

Pronostiquemos ahora la demanda de 2002,2003,2004, etc.. En nuestro ejemplo, el último valor de "Ti" es :

Por lo tanto, los pronósticos de los años siguientes serán:

PRONÓSTICO

(Pi) - - -

229.0 243.0

DEMANDA 200 213 218 235 244

1.2.6 Método del promedio móvil ponderado

AÑ0 DEMANDA

Otra forma de corregir el retraso del promedio móvil simple, es la utilización de mayores pesos o ponderaciones para los valores más recientes. Por ejemplo, si el promedio móvil

PROMEDIO AJUSTADO

(M&i) - -

229.0 243.0 259.0

PROMEDIO SIMPLE

(Ms,~)

206.5 215.5 226.5 239.5

2002 272

PROMEDIO DOBLE

("~,i) -

211.0 221.0 233.0

2003 285

2004 298

. . .

. . .

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda 15

es de 2 términos, se pondrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el último dato y 0.3 para el dato anterior.


Utilizando el promedio móvil con k=2 y ponderaciones de 0.7 y 0.3 en el problema anterior, pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

Los pronósticos serían los del Cuadro 1.7. Como puede observarse en los Cuadros 1.6 y 1.7, cuando hay una tendencia marcada el promedio móvil ponderado va más atrasado que el promedio móvil con ajuste de tendencia.

CUADRO 1.7 Promedio móvil ponderado

1.2.7 Método del promedio ponderado exponencialmente simple

AÑo 1996 1997 1998 1999 2000 200 1

En el método del promedio ponderado exponencialmente simple se utiliza la fórmula siguiente:

Ms,~ = Ms,i-i + a @ i - Ms,i-1)

donde : M S,¡ = Promedio ponderado exponencialmente simple del período "i". M s,i-i = Promedio ponderado exponencialmente simple del período (i-1). a = Constante de atenuación. D i = Demanda real del período "i".

DEMANDA 200 213 218 235 244 -

Como hemos mencionado para el caso del promedio móvil simple y ajustado, el pronóstico para el período (i+l), cuando se utiliza el método del promedio ponderado exponencialmente simple, es igual al promedio del período anterior, es decir, "i":

Pi+i=Ms,i

Por lo tanto, podemos escribir la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de la siguiente manera:

PROMEDIO MOVIL PONDERADO -

(200)(0.3)+(213)(0.7) =209.1 (213)(0.3)+(218)(0.7) =216.5 (2 1 8)(0.3)+(235)(0.7) =229.9 (235)(0.3)+(244)(0.7) =24 1.3

-

Pi+ l=P i+a (Di -P i ) ,

es decir, el pronóstico del período (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una fracción "a" de la diferencia entre éste y la demanda real del mismo período. En otras

PRONOSTICO

- 209.1 216.5 229.9 24 1.3


palabras, el pronóstico del d o d o (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una fracción "a" del error que se cometió en el período "i" (error = D rP ¡).

Las 2 primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente simple, son la elección de la constante de atenuación "a" y del número de períodos pasados a considerar. La constante "a" está generalmente entre 0.05 y 0.4. Como podremos observar más adelante, si queremos dar una mayor importancia a las demandas de los últimos períodos, "a" deberá ser grande, y si queremos dar una importancia más uniforme a todos los datos de demanda, "a" deberá ser pequeña. En cuanto al número de datos a considerar, éste deberá siempre ser grande para que el pronóstico sea más preciso. Más adelante volveremos a tocar este punto.

Para el cálculo del promedio "Ms,? necesitamos el valor de "Ms,i_l"; para el cálculo de "Ms,i-l" necesitamos conocer c'MS,i-2)); etc.. Por lo tanto, no sería posible calcular "Ms,~" puesto que no existe "Ms,)". Consecuentemente, la tercera etapa en la aplicación de este método es la elección de un promedio inicial "Ms,~"; generalmente se considera éste igual a la demanda "Di" del primer período (hay otros métodos más precisos, véase la referencia [27]).


A los datos del ejemplo numérico 1.1, que se repiten en el cuadro a continuación, aplicar el método del promedio ponderado exponencialmente simple con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

AÑ0 DEMANDA

Tomemos como promedio inicial a la demanda Di =200. De esta forma podemos calcular "MS,L" así:

Los demás promedios "MS,3", "MSP" y "MS,$' se calculan de la misma manera y los resultados son los del (Cuadro 1.8).

1996 200

Di = Ms,i

CUADRO 1.8 Promedio ponderado exponencialmente simple

2000 244 Ds

1997 213 D2

1998 218 D3

1999 235 D4


El pronóstico para 2001 es el promedio de 2000, o sea, P2001=218.04 toneladas. Si comparamos los pronósticos con las demandas reales nos damos cuenta de

inmediato que aquéllos también están atrasados. Lo que se dijo acerca del método del promedio móvil simple también es válido aquí: el promedio ponderado exponencialmente simple solamente es adecuado cuando la tendencia de la demanda no es muy pronunciada, ya que tiende a ir retrasado respecto a los datos reales de demanda. Esta desventaja es menos significativa cuando "a" es grande.

Debido a que para el cálculo de cualquier promedio "Ms,? se necesita el promedio correspondiente al período anterior (i-1), es decir, "Ms,i-l", no se puede aplicar directamente la fórmula

para el cálculo de "MSfl", donde "N" es el número de datos. Deduzcamos, por lo tanto, otra fórmula que nos permita calcular directamente "Ms,N" a partir únicamente de las demandas reales "Di" de los "N" períodos. Supondremos que Ms,1=Dl y escribamos la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de una forma más conveniente:

Tenemos entonces:

Ms,i = Di Ms ,~ = a D2 + (l-a) Ms,~ = a D2 + (l-a) DI Ms,~ = a D3 + (l-a) Ms,~ = a D3 + (1%) [a D2 + (1%) DI ]

= a D3 + a(1-a)D2 + (1-a12 D1 MSA = a D4 + (l-a) Mss = a D4 + (1%) [a D3 + a (1%) D2 + DI ]

= a D4 + a(l-a)D3 + a(1-a12 D2 + (1-a13 DI

Esta última fórmula incluye ahora solamente las demandas de los "N" períodos. Dado que el factor (l-a )N-1 se hace muy pequeño y se acerca a cero cuando "N" crece, se puede ignorar el último término. Al mismo tiempo, la suma de los otros coeficientes, es decir, ~a(1-a l i se aproxima a 1, y así tenemos las condiciones de un auténtico promedio ponderado exponencialmente. Es precisamente por esta razón que este método tiene el nombre de promedio ponderado exponencialmente.

También es fácil observar que la ponderación conferida a cada una de las ''Di" depende del valor de "a" y que a las demandas más recientes se les asigna una ponderación mayor. El Cuadro 1.9 a continuación proporciona algunos coeficientes para los valores a=0.1 y a=0.3 y muestra dos cosas importantes: primero, que los coeficientes o ponderaciones de las demandas más recientes son mayores y por lo tanto se les da una mayor importancia; y segundo, a la medida que "a" aumenta, se les da a las demandas más recientes una importancia todavía mayor.


CUADRO 1.9 Ponderaciones para distintos valores de "a"


Aplicar la nueva fórmula a los datos anteriores y volver a determinar el pronóstico para el año 2001.

Solución:

Para una mejor comprensión repitamos la información y recordemos que a=0.2. Tenemos:

Tomamos entonces este promedio como nuestro pronóstico para el período 6, es decir, para el año 2001: PeP2001=218.04 toneladas. Debe observarse que este valor es exactamente igual al que fue obtenido anteriormente cuando aplicamos sucesivamente la fórmula:

AÑ0 DEMANDA

1.2.8 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia

La aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia es análoga a la del promedio móvil con ajuste de tendencia. Todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente:

1996 200 Dl

a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple "Ms,:'. b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble: MD,i=M~,i-i+a(Ms,i-M~,i-l). c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente ajustado mediante la fórmula:

MA~ = Ms,i+ (Ms,~ - MD,~) + (al(1-a)) @h,i - MD,~).

d) El pronóstico del período "i" es el promedio ajustado del período (i-1).

2000 244 Ds

1997 213 D2

1998 218 D3

1999 235 D4

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda 19

Como en el caso del promedio móvil ajustado, el promedio ponderado exponencialmente ajustado también nos permite estimar la tendencia lineal más reciente a través de la fórmula:


Aplicar a los datos del ejemplo numérico 1.1 la metodología del promedio ponderado exponencialmente ajustado con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

El procedimiento descrito arriba conduce a los resultados del Cuadro 1.10 a continuación:

CUADRO 1.10 Promedio ponderado exponencialmente ajustado

El pronóstico para 2001 sería entonces: P2001=232.5 toneladas; y la estimación de la tendencia lineal más reciente sería (año 2000):

PEFÚODO 1 2 3 4 5 6

Los pronósticos para los siguientes 3 años, por ejemplo, serían entonces:

Es importante observar que tanto el pronóstico para 2001 como la tendencia lineal estimada son demasiado pequeños en comparación con los datos reales. Aparentemente, el ajuste no fue s

ufi

ciente y no logró mejorar mucho el promedio ponderado simple. Esto, sin embargo, no es verdad y lo que realmente está ocurriendo es que el promedio ponderado exponencialmente ajustado no conduce a buenos resultados cuando el número de datos 'W' es pequeño y se hace Ms,l=Dl. Como veremos más adelante, con un número grande de datos de demanda, el método es excelente y en la mayoría de los casos resultó

AÑO 1996 1997 1998 1999 2000 2001

DEMANDA 200 213 218 235 244

-

PROMEDIO SIMPLE

200.00 202.60 205.68 21 1.54 218.04

-

PROMEDIO DOBLE

200.00 200.52 201.55 203.55 206.45

e

PROMEDIO AJUSTADO

200.00 205.20 2 10.84 22 1.54 232.52

-

PRON~STICO e

200.00 205.20 210.84 221.54 232.52


ser el mejor de todos los métodos- de análisis de series de tiempo ,analizados en este capítulo (para el corto plazo).

Un valor grande de "a" (por ejemplo, mayor que 0.4) permite trabajar con un número menor de datos de demanda, sin embargo conduce a una cierta inestabilidad del pronóstico, por lo que no recomendamos su utilización (véame los resultados de la simulación en el inciso 1.3 a continuación).

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año

En todos los ejemplos de los incisos anteriores hemos elaborado únicamente pronósticos anuales, es decir, hemos calculado la demanda total de uno o más años futuros. En este inciso veremos como podemos elaborar pronósticos para períodos más cortos (mes, trimestre, semestre, etc.), cuando nos veremos obligados a considerar la estacionalidad.


Supongamos los mismos datos de los ejemplos anteriores y que la demanda trimestral de los años 1996, 1997, 1998, 1999 y 2000 sea la que se muestra en el Cuadro 1.1 1 a continuación. Pronosticar la demanda de cada uno de los trimestres de 2001.

CUADRO 1.11 Datos trimestrales de demanda y cálculo de índices estacionales

Solución:

Tomando como ejemplo el método de la línea recta (podríamos, por supuesto, utilizar otro método), tenemos que el pronóstico para 2001 es de 255 toneladas (este pronóstico fue obtenido ajustándose una línea recta a los totales anuales 200, 213,218, 235 y 244 toneladas, como se vio anteriormente).

¿Cómo podemos determinar los pronósticos para los 4 trimestres de 2001 a partir de este valor? Veamos inicialmente cómo hacerlo con estacionalidad y después sin estacionalidad.

Inicialmente, podemos calcular el porcentaje promedio que cada trimestre representa de la demanda total de los 5 años, lo que también se muestra en el Cuadro 1.1 1 (para el 1 trimestre, por ejemplo, tenemos 15.4%). Si suponemos que la estacionalidad se repetirá de la misma manera en 2001, podemos entonces multiplicar estos porcentajes por el total anual de 255 toneladas para obtener los pronósticos trimestrales con estacionalidad, es decir:

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

Pi = (0.154)(255) = 39.27 P2 = (0.362)(255) = 92.3 1 P3 = (0.229)(255) = 58.40 Pq= (0.255)(255) = 65.02 Total anual 255 .O0 (toneladas)

Los porcentajes 15.4%, 36.2%, 22.9% y 25.5% son llamados índices estacionales y obviamente solamente tiene sentido calcularlos cuando existe alguna estacionalidad en los datos. El método presentado puede ser aplicado siempre que tengamos un pronóstico anual, no importando el método que fue utilizado para obtenerlo, y obviamente puede utilizarse para pronósticos semanales, mensuales, etc.. Asimismo, es igualmente aplicable para cualquier tipo de variación cíclica. Por ejemplo, si el ciclo es de 6 años, tendríamos índices de ciclicidad para cada uno de los años y éstos se multiplicarían por el total pronosticado para los próximos 6 años (ciclo completo).

Si no existe la estacionalidad, ¿cómo llegaríamos a los pronósticos sin estacionalidad para los 4 trimestres de 2001? La primera alternativa sería ajustar una línea recta (otra vez la estamos tomando sólo como ejemplo) a los 20 datos trimestrales y pronosticar los 4 siguientes (sugerimos que los lectores lo hagan). La segunda alternativa sería partir del total 255 toneladas ya pronosticado y "repartirlo" entre los 4 trimestres. Es obvio que no podemos dividir este total entre 4, ya que así estaríamos suponiendo una tendencia horizontal.

Se puede demostrar (se sugiere también que los lectores lo intenten) que la pendiente trimestral es 16 veces menor que la pendiente anual, por lo que la podemos calcular a partir de la pendiente de la línea que se ajustó a los datos anuales. Recordando que esta pendiente es 11 toneladas (véase el ajuste de la línea recta), tenemos que la pendiente trimestral es igual a 11/16 = 0.6875 (toneladas).

Como los pronósticos de los 4 trimestres tienen que sumar 255 toneladas, con esta pendiente de 0.6875, tenemos:

Entonces : P2 = 63.41 P3 = 64.10 P4 = 64.78

Total = 62.72 + 63.41 + 64.10 + 64.78 E 255 (toneladas)

Ahora bien, siempre que en Diciembre de un determinado año elaboramos pronósticos para todos los meses, trimestres, etc. del año siguiente, decimos que estamos elaborando pronósticos anuales, y éstos, como acabamos de ver, pueden ser con o sin estacionalidad. Por otro lado, cuando al final de cada mes, trimestre, etc., elaboramos pronósticos para el mes siguiente, el trimestre siguiente, etc., decimos que estamos elaborando pronósticos mensuales, trimestrales, etc., respectivamente. Estos pronósticos también pueden ser con o sin estacionalidad. Veamos la metodología para la elaboración de pronósticos trimestrales con estacionalidad a través de un ejemplo.


Utilicemos los datos anteriores del Cuadro 1.1 1 y apliquemos (como ejemplo) el método del promedio móvil simple de 3 términos. Los pronósticos trimestrales sin estacionalidad se muestran en la 4a. columna del Cuadro 1.12 a continuación:

CUADRO 1.12: Pronósticos con estacionalidad calculados trimestralmente

I I PRONOSTICOS POR MEDIO DEL PROMEDIO 1 MÓVIL SIMPLE DE 3 TÉRMINOS 1 AÑo 1996

1997

1998

1999

I

1 2000 l

(*) ~ r 6 r = Pronóstico - demanaa (-3 krror absoluto

T3

T4

Se puede observar, como ejemplo, que el pronóstico sin estacionalidad para el 2" trimestre siempre es menor que la demanda real, es decir, los errores siempre fueron negativos: -36.0, -31.7, -35.7 y 41.7 en los años 1997, 1998, 1999 y 2000, respectivamente. Esto se debe obviamente a la estacionalidad y para mejorar los pronósticos podríamos entonces en cada año restar el error promedio acumulado de los años anteriores. El pronóstico así obtenido sería un pronóstico trimestral con estacionalidad y el método se llama aditivo. Veamos como ejemplo el pronóstico con estacionalidad para el 2" trimestre de 1998:

TRIM. Ti T2 T3 T4 Ti T2 T3 T4 Ti T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 Ti 7'2

Pron. con est. 98 = pron. sin est. 98 -error 97 = 43.3 - (-36.0) = 43.3 + 36.0 = 79.3

ERROR MEDIO ARSOT .T JTO

5 5 63

Cuando hay más de un error a considerar de años anteriores, se resta la medio de éstos. Por ejemplo, para el 2" trimestre de 2000 tenemos los errores -36.0, -3 1.7 y -35.7, cuya media es -34.4. El pronóstico con estacionalidad será entonces:

DEMAN. 29 70 47 54 34 8 1 47 5 1 32 75 5 5 5 6 40 86 50 59 3 6 90

61.7 60.3

ÍNDICE ESTACIONAL

-

- -

-

-5.3 23 .O -36.0

9.3 -1.2 25.3 -33.8

3.5 -1.4 24.2 -34.4

6.7 -2.7

SIN EST.

- -

48.7 57.0 45.0 56.3 54.0 59.7 43.3 52.7 54.0 62.0 50.3 60.7 58.7 65.0 48.3

CON EST.

- - - - - -

59.3 36.7 79.3 43.3 55.2 36.7 84.2 57.2 60.1 40.8 82.8

ERROR * -

-5.3 23 .O -36.0

9.3 3 .O 27.7 -31.7 -2.3 -2.0 22.0 -35.7 10.7 -0.3 29.0

-41.7 55.8 61.5

ERROR * * - - - -

- -

8.3 4.7 4.3 11.7 0.8 3.3 1.8 7.2 1.1 4.8 7.2 0.7 1 .5

5.9 -1.2


Pron. con est. 2000 = pron. sin est. - (-34.4) = 48.3 + 34.4 = 82.7

Utilizando este procedimiento se calcularon todos los pronósticos trimestrales con estacionalidad, los cuales se presentan en la 6a. columna del Cuadro 1.12.

El promedio de los errores de los años anteriores (por ejemplo, -34.4 para el 2" trimestre de 2000), los podemos llamar también índices estacionales y éstos se presentan en la última columna del Cuadro 1.12.

En este ejemplo es interesante observar que el error medio cometido cuando se tomó en cuenta la estacionalidad (4.4) es mucho menor que el error correspondiente a los pronósticos sin estacionalidad (17.0). Esto demuestra 2 cosas: primero que los datos de demanda presentan estacionalidad y segundo que la consideración de esta estacionalidad mejora la calidad de los pronósticos trimestrales.

Para la elaboración de pronósticos mensuales con estacionalidad, el método multiplicativo de Winters es muy famoso. El lector puede encontrarlo en [27].

Generalmente, es muy difícil establecer previamente cuál es el método más adecuado para pronosticar la demanda de una empresa dada. Sólo en los casos que se contempla únicamente el ajuste de líneas, la selección del mejor método es una tarea fácil, ya que consiste en el ajuste de cada una de las líneas a los datos de demanda y en la posterior determinación de la que mejor se ajusta.

Como metodología aplicable a todos los casos sugerimos en este capítulo la simulación. Ésta consiste en aplicar distintos métodos a los datos del pasado y, previa elección de un criterio de evaluación, determinar el método que mejor funciona. Tanto para la simulación como para el ajuste de líneas mencionado en el párrafo anterior, los criterios de evaluación más utilizados son el error medio absoluto, el error medio absoluto porcentual y la desviación estándar del error. Adicionalmente, el coeficiente de determinación (que será definido más adelante) se utiliza para el ajuste de líneas.

A continuación presentamos un ejemplo de aplicación de la técnica de simulación a los datos reales de demanda mensual de 3 empresas mexicanas que se denominan "A", "B" y "C", y de las cuales disponemos de 36,48 y 24 datos, respectivamente (véanse las gráficas en las Figuras 1.3, 1.4 y 1 S). En este ejemplo de simulación hemos utilizado el error medio absoluto porcentual como criterio de evaluación.

1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad

La primera simulación que se llevó a cabo fue para evaluar qué método resultaría mejor para los pronósticos mensuales sin estacionalidad, es decir, tomando en cuenta los (i-1) datos anteriores de demanda mensual, se pronosticó sin estacionalidad la demanda del mes "i", utilizando los distintos métodos de pronósticos, y se compararon los resultados obtenidos con las demandas reales.


FIGURA 1.3 Datos de demanda de la empresa "A"

1 MESES 1

FIGURA 1.4 Datos de demanda de la empresa "B"

o C 3 L n o > C 9 - m Y C V C V ( V C 9 r n W W

MESES


FIGURA 1.5 Datos de demanda de la empresa "C"

m L n 0 ) m L n C r ) m C V C V

MESES

Por ejemplo, utilizando los datos de Enero y Febrero del primer año, se pronosticó la demanda de Marzo; a partir de los datos de Enero, Febrero y Marzo, se pronosticó la demanda de Abril; y así sucesivamente. Obsérvese que en este tipo de simulación, a partir de los datos hasta el mes (i-1), se pronosticó la demanda del mes "i" Únicamente, por lo que la simulación se llama mensual.

En el Cuadro 1.13 presentamos los resultados obtenidos en las empresas "A", " B y "C", para cada uno de los métodos estudiados. Obsérvese que se utilizaron promedios móviles con valores de "k" entre 1 y 6, y promedios ponderados exponencialmente con valores de "a" entre 0.1 y 0.4.

El Cuadro 1.13 nos proporciona, para cada empresa y para cada método de pronósticos, el error medio absoluto porcentual que se hubiera cometido si en cada mes se hubiera pronosticado la demanda del mes siguiente. Por ejemplo, para la empresa "A" el uso de la recta en cada mes para pronosticar el mes siguiente, hubiera conducido a un error medio absoluto de 2 1.14%.

Los números entre paréntesis indican la bondad de los métodos para cada empresa, así el número (1) a la derecha del P.M.S., 6T (Promedio Móvil Simple de 6 términos) de la empresa "A" indica que dicho método en esta empresa es el que hubiera funcionado mejor durante el período analizado (18.83% de error medio absoluto porcentual).

1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad

La simulación con estacionalidad se realiza exactamente como se describió anteriormente, es decir: en cada mes se hace inicialmente un pronóstico sin estacionalidad para el mes siguiente y enseguida se le resta el error medio acumulado de

DATOS 1977 1978

Feb 1178.0 1242.1

Sep 908.4 1951.0

Ene 907.5 1474.5

Nov 1313.5 2000.0

Oct 1088.3 2455.0

Dec 1681.6 1900.0

Mar 831.1 1205.2

May 956.9 1142.1

Abr 1014.2 1115.5

Jun 1127.9 934.5

Jul 937.5 1621.2

Ago 988.9 1718.2


los años anteriores para este mismo mes. Los resultados obtenidos para las empresas "A", "B" y "C" se presentan en el Cuadro 1.14.

CUADRO 1.13 Simulación mensual sin estacionalidad

En el Cuadro 1.14 podemos observar lo siguiente:

&TODOS Recta Curva exponencial Curva de potencia P.M.S., 1T P.M.S., 2T P.M.S., 3T P.M.S., 4T P.M.S., 5T P.M.S., 6T P.M.A., 2T P.M.A., 3T P.M.A., 4T P.M.A., 5T P.M.A., 6T P.P.E.S., a = 0.1 P.P.E.S., a = 0.2 P.P.E.S., a = 0.3 P.P.E.S., a = 0.4 P.P.E.A., a = 0.1 P.P.E.A., a = 0.2 P.P.E.A., a = 0.3 P.P.E.A., a = 0.4

I E % I

a) Sólo en el.caso de la empresa "B" la calidad de los pronósticos mejoró en promedio cuando se consideró la estacionalidad. En el caso de "A" el deterioro fue pequeño, sin embargo en el caso de "C" el deterioro fue notable (de 17.84% a 28.80%).

b) La bondad relativa de los métodos no permaneció igual. El caso más significativo es el del P.M.A., 2T de la empresa "C", el cual no arrojó buenos resultados sin estacionalidad (8" lugar), sin embargo resultó el primero con estacionalidad, con error medio de 21.99%. No debemos darle mucha importancia a este resultado, ya que todos los pronósticos con estacionalidad de "C" están distorsionados por una supuesta estacionalidad que realmente no existe o es muy irregular.

IE%I

22.88 23.47 22.92 25.22 23.73 22.74 (10) 21.96 (7) 21.58 (5) 21.78 (6) 33.31 3 1.67 30.08 27.98 26.17 22.39 (9) 20.35 (2) 20.43 (3) 21.03 (4) 20.17 (1) 22.04 (8) 24.05 25.58

EMPRESA "A"

21.14 23.14 19.75 (3) 25.73 23.12 21.69 21.49 19.51 (2) 18.83 (1) 35.24 29.8 1 3 1.50 26.78 19.97 (5) 22.93 19.95 (4) 20.21 20.83 20.02 21.67 23.62 25.04

23.27

EMPRESA "B"

27.3 1 26.41 29.04 33.81 32.99 29.91 26.95 26.08 (5) 27.14 48.01 44.69 36.25 30.59 30.59 25.80 (4) 24.88 (2) 25.38 (3) 26.77 24.48 (1) 27.61 3 1 .O0 34.22

30.45

EMPRESA "c"

20.19 20.86 19.97 16.12 (5) 15.08 (1) 16.6 1 17.45 19.15 19.3 8 16.69 20.52 22.49 26.56 27.94 18.44 16.23 15.69 (3) 15.49 (2) 16.00 (4) 16.83 17.53 17.49

17.84


CUADRO 1.14 Simulación mensual con estacionalidad

c) Como consecuencia de lo anterior y con vistas a sacar conclusiones, debemos considerar para la empresa " B los datos con estacionalidad más significativos que los datos sin estacionalidad, y para las Empresas "A" y "C" los datos sin estacionalidad más significativos que los datos con estacionalidad.

MÉTODOS Recta Curva exponencial Curva de potencia P.M.S., 1T P.M.S., 2T P.M.S., 3T P.M.S., 4T P.M.S., 5T P.M.S., 6T P.M.A., 2T P.M.A., 3T P.M.A., 4T P.M.A., 5T P.M.A., 6T P.P.E.S., a = 0.1 P.P.E.S., a= 0.2 P.P.E.S., a= 0.3 P.P.ES., a= 0.4 P.P.E.A., a = 0.1 P.P.E.A., a = 0.2 P.P.E.A., a = 0.3 P.P.E.A., a = 0.4

IE%I

1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad

En este inciso 'se describe el tercer tipo de simulación, es decir, la simulación anual sin estacionalidad. Como veremos a continuación, a pesar de que la simulación fue anual, seguimos trabajando con los datos de demanda mensuales.

EMPRESA "'A"

25.46 27.87 2 1.22 (2) 25.39 24.55 25.35 26.72 25.22 23.36 33.28 32.60 35.80 29.01 20.38 (1) 22.97 21.71 (3) 21.88 (4) 22.47 (5) 23.51 24.63 25.95 26.45

25.72

En esta simulación se pronosticó la demanda de los 12 meses del año "i" a partir de toda la información existente hasta el año (i-1), y se compararon los resultados con las demandas reales del año "P. Por ejemplo, a partir de los 12 meses de 1976 se pronosticó la demanda de los 12 meses de 1977 y se compararon los pronósticos con las demandas reales de 1977; a partir de los 24 datos de 1976 y 1977 se pronosticó la demanda de los

EMPRESA "B"

24.40 (2) 23.30 (1) 26.29 33.22 27.03 27.14 27.95 26.22 26.58 39.55 35.98 32.55 30.49 32.49 24.94 (4) 25.11 (5) 25.51 25.99 25.01 (3) 26.27 27.55 29.71

28.33

EMPRESA =c"

29.67 30.41 27.15 25.74 23.19 (3) 27.89 29.32 32.10 27.70 21.99 (1) 32.85 36.04 38.90 48.92 22.59 (2) 23.23 (4) 24.53 25.21 23.91 (5) 27.4 1 27.62 27.30

28.80

IE%I

26.5 1 27.19 24.89 (6) 28.12 24.92 (7) 26.79 28.00 27.85 25.88 3 1.61 33.81 34.80 32.80 33.93 23.50 (2) 23.35 (1) 23.97 (3) 24.56 (5) 24.14 (4) 26.10 27.04 27.82


12 meses de 1978 y se compararon los pronósticos con las demandas reales de 1978; y así sucesivamente. En esta etapa de la simulación no se consideró la estacionalidad.

Los resultados de la simulación anual sin estacionalidad se presentan en el Cuadro 1.15, el cual también presenta los resultados de la simulación anual con estacionalidad, que se analiza en el inciso a continuación.

1.3.4 Simulación anual con estacionalidad

En la simulación anual con estacionalidad, se pronosticó inicialmente la demanda de los 12 meses del año "i" a partir de los datos hasta el año (i-1); en seguida se sumaron los 12 pronósticos para calcular el total anual del año "i" y finalmente se multiplicó este total por los índices estacionales acumulados hasta el año (i-1). Los resultados obtenidos se compararon entonces con los 12 datos de demanda real del año "i".

Los resultados de la simulación anual con estacionalidad también se presentan en el Cuadro 1.15. Para cada empresa hay 2 columnas, en la columna de la izquierda se presentan los resultados de la simulación sin estacionalidad y en la columna de la derecha los resultados de la simulación con estacionalidad.

CUADRO 1.15 Simulación anual sin y con estacionalidad

(*) Errores tan grandes que se omitieron

Es importante observar que, como en el caso de la simulación mensual, la simulación anual con y sin estacionalidad nos permite, además de evaluar los distintos métodos de pronósticos, investigar si existe o no estacionalidad en los datos de demanda mediante la comparación de los errores correspondientes a las dos alternativas.

Para la empresa "A" podemos observar que los errores de la columna de la izquierda (sin estacionalidad) son siempre menores que los errores de la columna de la derecha (con estacionalidad). Los promedios correspondientes son 28.15% y 32.35%, respectivamente. Esto indica que la consideración de una supuesta estacionalidad condujo de hecho al deterioro de los pronósticos y que consecuentemente no debe considerarse en la elaboración de los futuros pronósticos. Lo mismo sucede con la empresa "C" (errores medios de 55.53% y 59.07%, respectivamente).


Para la empresa "B", puede observarse que para algunos métodos los pronósticos anuales con estacionalidad son ligeramente superiores a los pronósticos sin estacionalidad y que para otros ocurre lo contrario (errores medios de 37.03% y 36.1 1%, respectivamente). Como consecuencia, es difícil sacar una conclusión definitiva y, considerando que lo mismo ocurrió en la simulación mensual, lo más adecuado seria seguir con la simulación por algunos años hasta que se definiera la situación.

Promediando horizontalmente todos los errores del Cuadro 1.15, obtenemos un error medio porcentual absoluto que de alguna manera es una medida de la eficiencia de cada uno de los métodos en las empresas estudiadas. Por ejemplo, dicho promedio es de 25.85% para la recta, 29.04% para la curva exponencial, etc..

1.3.5 Resultados finales de la simulación

A continuación presentamos las conclusiones finales que pueden sacarse del análisis de los Cuadros 1.13, 1.14 y 1.1 5. Obviamente, estas conclusiones no pueden tomarse como definitivas, ya que corresponden únicamente a las empresas "A", "B" y "C" y a un número de meses igual a 36, 48 y 24, respectivamente. Sin embargo, consideramos que los resultados obtenidos nos dan una idea bastante precisa sobre la eficiencia de los distintos métodos utilizados.

Tomando en cuenta el Cuadro 1.13 y también la columna de "B" del Cuadro 1.14, podemos sacar las siguientes conclusiones:

a) El método del P.P.E.A., a=0.1 fue el que en promedio produjo los mejores resultados (error medio de 20.17% en el Cuadro 1.13 para las tres empresas). Después, en orden de importancia, estuvieron los métodos P.P.E.S, a=0.2, P.P.E.S., a=0.3, P.P.E.S, a=0.4, P.M.S., 5T y P.M.S., 6T.

b) También es interesante observar que para las 3 empresas la tasa de crecimiento y la dispersión respecto a la línea que mejor se ajusta son las siguientes (el cálculo de estos datos no se incluye):

El P.M.S con un número pequeño de términos (1,2 y 3) funcionó bien cuando la tasa de crecimiento era grande y la dispersión no era muy grande, como en el caso de la empresa "C". Por otro lado, el P.M.S. con un número grande de términos (4, 5, 6 ó más) funcionó bien cuando la tasa de crecimiento era pequeña, independientemente de la dispersión, como en el caso de la empresa "A" (recuérdese, sin embargo, que puede ir bastante atrasado con relación a la demanda real). Este razonamiento explica porque ningún número de términos produjo buenos resultados en la empresa "B", ya que ésta tiene gran tasa y gran dispersión.

DISPERSIÓN RESPECTO A LA LÍNEA QUE MEJOR SE AJUSTA

19.0% 23.2% 15.1%

EMPRESA A B C

TASA DE CRECIMIENTO MENSUAL MEDIA

2.2% 3.3% 3.3%

3 0 Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

c) El promedio ponderado exponencialmente ajustado con un "a " mayor que 0.1 no produjo buenos resultados, ya que en ninguno de los ejemplos estuvo entre los 5 mejores.

d) En términos globales el método del ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva potencial) no parece ser muy bueno para los pronósticos mensuales ya que está fuera de los 10 primeros del Cuadro 1.13. Sin embargo, la curva de potencia quedó en tercero para la empresa "A" (Cuadro 1.13), y la curva exponencial y la recta en primero y segundo lugares para la empresa "B" (Cuadro 1.14). Viendo las gráficas, podemos observar que la de "A" tiene forma de potencia y la de "B" tiene forma exponencial, lo que indica lo obvio: una determinada línea sólo conduce a resultados satisfactorios cuando se ajusta bien a los datos.

e) Los promedios móviles ajustados son demasiado sensibles a los cambios bruscos de la demanda y no produjeron buenos pronósticos mensuales. Sin embargo, el método mejora mucho a la medida que aumenta el número de términos (esto en general, porque la empresa "C" es una excepción). Por ejemplo, para el caso de la empresa "A", el error del P.M.A., 6T fue de sólo 19.97%, mientras que el error del mejor método fue 18.83% (P.M.S., 6T).

Veamos ahora el Cuadro 1.15, que nos presenta un resumen de los pronósticos anuales. Podemos sacar las siguientes conclusiones:

a) El mejor método en promedio fue el P.P.E.A., a=0.2, aunque la diferencia entre el error de éste y los errores medios del P.P.E.A., a=0.1 y de la recta, no fue muy significante.

b) Para la elaboración de pronósticos anuales no es conveniente usar un promedio móvil ajustado con menos de 5 términos y en promedio 6 términos resultó mejor que 5 términos. Obviamente, también se podrá usar promedios con más de 6 términos y cualquiera de ellos puede resultar el mejor en un ejemplo específico.

c) Los valores a=0.1 y a=0.2 son mucho mejores que los valores a=0.3 y a=0.4, probablemente porque estos últimos dan demasiada importancia a las últimas demandas y extrapolan tendencias no representativas de la tendencia general de la demanda. Lo mismo ocurre con el promedio móvil ajustado con un número de términos pequeño.

d) Los resultados correspondientes a las líneas son relativamente mejores que en el caso de los pronósticos mensuales, habiendo un lo lugar en la empresa "C" (curva exponencial), un segundo en la empresa "A" (recta) y un tercero en la empresa " B (curva exponencial). Es difícil explicar en el caso de "A" porque la curva de potencia funcionó bien en los pronósticos mensuales y mal en los anuales. Quizás la explicación sea que al principio (parte izquierda de la gráfica) el crecimiento no es potencial, lo que sólo ocurre realmente al final (parte derecha de la gráfica), y esto afectó mucho más los pronósticos anuales.

Podemos ahora hacer un resumen de todas las conclusiones que hemos sacado en lo que se refiere a la elaboración de pronósticos mensuales y anuales:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda 3 1

a) Para cada empresa el mejor método de pronósticos es diferente, lo que demuestra la importancia de la aplicación de la técnica de simulación.

b) La técnica de simulación es particularmente útil para determinar la conveniencia de considerar o no la estacionalidad de los datos.

c) Independientemente del método de pronósticos, vemos que en ciertas empresas (por ejemplo, "B") el error es consistentemente más elevado.

d) Los métodos P.P.E.A. , a=0.1, P.P.E.S., a=0.2 y P.P.E.S., a=0.3 son muy buenos para los pronósticos mensuales. También deberá considerarse el P.P.E.S., a=0.4.

e) El promedio móvil simple con un número de términos pequeños (1, 2 ó 3) produce buenos pronósticos mensuales cuando la tasa de crecimiento es grande y la dispersión es pequeña.

f) El promedio móvil simple con un número de términos mayor que 3 produce buenos pronósticos mensuales sólo cuando la tasa de crecimiento es pequeña o los incrementos mensuales son decrecientes.

g) El método P.P.E.A. con un valor de "a" mayor que 0.2 no produce buenos pronósticos mensuales.

h) El promedio móvil ajustado no produce buenos pronósticos mensuales, principalmente cuando el número de términos es pequeño (1,2 o 3). Hubo la excepción de la-empresa "C".

i) El método del ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva de potencia) es mejor para los pronósticos anuales que para los pronósticos mensuales. Si utilizamos para cada caso específico la línea que mejor se ajusta a los datos, seguramente obtendremos buenos resultados. Es importante probar el ajuste de los tres tipos de líneas.

j) Los métodos P.P.E.A., a=0.1 y P.P.E.A., a=0.2 son muy buenos para la elaboración de pronósticos anuales. Por otro lado, los métodos P.P.E.A., a=0.3 y P.P.E.A., a=0.4 no producen buenos resultados. Si aumentamos el valor de "a" todavía más, seguramente los resultados serán peores.

k) Para la elaboración de pronósticos anuales, no se debe usar un promedio móvil ajustado con un número de términos menor que 5.

1.4 MÉTODOS CAUSALES

1.4.1 Generalidades

Los métodos de pronósticos que hemos visto hasta ahora tienen algo en común: todos consideran que la demanda (variable "Y") depende únicamente de la variable tiempo ("X). Obviamente, esto no siempre es verdad y en muchos casos la demanda puede depender de otras variables como por ejemplo, el número de viviendas que se construyen en el país, el número de kilómetros construidos de carreteras, el nivel de ingresos de la población, la paridad peso-dólar, la inflación, los gastos de publicidad, el número de puntos de ventas, etc..


Cuando consideramos que la demanda no depende únicamente de la variable tiempo, sino también de otras variables, los métodos de pronósticos se denominan causales. En los métodos causales tenemos que determinar cuál es la ecuación que relaciona la variable dependiente (demanda) con las variables independientes (de las cuales una puede ser el tiempo), y esta ecuación puede o no ser lineal. En este capitulo estudiaremos únicamente las ecuaciones lineales y éstas serán determinadas utilizándose también el método de mínimos cuadrados. Este procedimiento para la determinación de las ecuaciones se llama regresión lineal simple si consideramos una sola variable independiente y regresión lineal mciltiple si consideramos 2 ó más variables independientes. De una forma general podemos decir que las ecuaciones lineales de regresión son del tipo:

Y=Po+Pixi + P2X2+P3X3+ ... +PKXK

donde "XiW, "X2", "X3", . . ., "XK" son las variables independientes (una de ellas puede ser el tiempo) y "PO', "Pl", "P2", . . ., "PK", son constantes. Estimaremos los valores de "Pi" a partir de los datos de una muestra y, por simplicidad, dichas estimaciones las llamaremos "a", "b", "c", etc., respectivamente. Por lo tanto, en el uso de la regresión cometeremos 2 errores: el primero ocurre porque nunca vamos a poder incluir en la ecuación todas las "X? que afectan "Y"; y el segundo ocurre porque usamos estimaciones de las "P? y no sus valores reales (correctos). Obviamente, este último se reduce a la medida que aumenta el tamaño de la muestra.

1.4.2 Regresión lineal simple

Como dijimos anteriormente, los ajustes de líneas presentados en los incisos 1.2.1, 1.2.2 y 1.2.3 fueron nuestros primeros ejemplos de regresión lineal simple. Sin embargo, como en estos ejemplos la única variable independiente considerada fue el tiempo, dichos métodos de pronósticos se consideraron como "series de tiempo". Pasemos ahora a analizar otro ejemplo en el cual la variable independiente no sea el tiempo.


Supongamos que en el año 2000 en un país hipotético se logró una excelente cosecha de papas. Además, a finales de Abril se recibió una importante donación de uno de los países europeos. Considerando la producción nacional y la donación, el Gobierno determinó que en los meses de Mayo y Junio debería venderse un acumulado de 12 millones de kilos para que no hubiera la posibilidad de que las papas se echaran a perder. A partir de los datos proporcionados a continuación, que corresponden a 3 meses representativos, determinar a qué precio se tuvo que vender el kilo de papas en Mayo y Junio.

3.29 $2O/kg

DEMANDA MENSUAL (1 o6 kilos) PRECIO

4.24 $12 /kg.

3.80 $15 /kg


Solución:

Normalmente, la literatura sobre microeconomía recomienda el uso de una ecuación potencial para relacionar la demanda con el precio, por lo que en este problema utilizaremos la curva potencial. La solución al problema se encuentra en el Cuadro 1.1 6 a continuación:

CUADRO 1.16 Aplicación de la regresión lineal a las variables "demanda de papas" y "precio"

Sustituyendo en las ecuaciones de mínimos cuadrados, tenemos:

a = antilog (4.2405)(1.7243) - (3.5563)(2.03 19)

= 14.3389 (3)(4.2405) - (3.5563)2

Por lo tanto, la ecuación de la curva potencial sera

Y = (14.3389)

Si preferimos, podemos escribir :

DEMANDA = (14.3389) (PRECIO) -0.4908

Como queremos el precio para que la demanda sea de 6 millones de kilos en cada uno de los meses de Mayo y Junio, sustituimos en esta ecuación el valor de la demanda y despejamos el precio:

6 = (1 4.33 89) (PRECIO)-~.~~O~

PRECIO = $5.9O/kg.

1.4.3 Regresión lineal múltiple

Como dijimos anteriormente, en el caso de la regresión lineal múltiple relacionamos linealmente la variable dependiente "Y" con más de una variable independiente. Las fórmulas de mínimos cuadrados para la determinación de los coeficientes de una ecuación con dos variables "X" y "Z", son las siguientes (de tres variables en adelante utilizaremos la computadora):


Inicialmente, veremos un ejemplo de cómo determinar la ecuación de regresión y obtener el pronóstico para un periodo futuro. Después aprenderemos a evaluar la calidad del ajuste y la significación estadística de la ecuación. Por último, revisaremos los supuestos que se tienen que cumplir para que el uso de la regresión sea confiable.


Supongamos que una determinada empresa mexicana ha decidido pronosticar la demanda de sus productos en función de la población (POB) y del índice de precios al consumidor (IPC). Los datos correspondientes a los años 1981, 1982, 1983, 1984, 1985 y 1986 son los siguientes:

Utilizando la regresión lineal múltiple, pronosticar la demanda de 1988, sabiéndose que la población crecerá con una tasa de 2%/año y que en 1988 el IPC=150.

Solución:

En este caso necesitamos determinar los coeficientes de la siguiente ecuación:

1986 800

79.5 (*) 29.80 (*)

AÑ0 DEMANDA (ton) POB. (millones) IPC (1978 = 1)

DEMANDA = a + b(P0B) + c(1PC)

(*) Banco de México.

Haciendo DEMANDA=Y, POB=X e IPC=Z, tenemos:

Y = a + b X + c Z

1981 770 71.3 1.91

Las sumatorias necesarias para la aplicación de las fórmulas se calculan en el Cuadro 1.17 a continuación. Sustituyendo estas sumatorias en las fórmulas, tenemos:

1982 780 73 .O 3 .O4

1983 786 74.6 6.13

1984 795 76.3 10.14

1985 805 77.9

16.00


La ecuación será entonces:

Y = 789.3333 + (6.9168)(x) - (0.8942)(z)

CUADRO 1.17 Aplicación de la regresión lineal a las variables "demanda", "población" e "índice de precios"

El lector debe recordar que la ecuación está en función de "x" y "z" minúsculas, que corresponden a X-75.4333 y 2-1 1.1700, respectivamente. Si queremos regresar a las variables originales, tenemos:

1985 1 805 1 77.9 1 16.00 1986 1 800 1 79.5 1 29.80 TOTALES

Y = 789.3333 + (6.9168)G-75.3333) - (0.8942)(2-11.1700) Y = 278.2559 + (6.9168)G) - (0.8942)(2) DEMANDA = 278.2559 + (6.9168)(POB) - (0.8942)(IPC)

Ahora bien, para pronosticar la demanda de 1988 necesitamos antes pronosticar la población de este año. Tenemos:.

POB1988 = (79.5)(1.02)~ = 82.7

2.4667 4.0667

O

Como el "IPC" para este mismo año es igual a 150, tenemos entonces el siguiente pronóstico para 1988:

DEMANDAi988 = 278.26 + (6.92)(82.7) - (0.89)(150) = 717 toneladas.

6.0844 16.5378 47.0733

De acuerdo a los cálculos de arriba, podemos concluir que si queremos, de una vez, que el valor de "a" corresponda a los orígenes originales, debemos calcularlo así:

a=--- bX-CS N

En general, es preferible utilizar esta última formula para evitar la confusión que pudiera provocar el cambio de origen de las variables independientes.

1985.6667 3253.3333

192.333

4.83 18.63

O

23.3289 347.0769 548.7128

3888.15 14904.00 540.26

11.9140 75.7620 149.0410


El ejemplo anterior ilustra cómo podemos determinar manualmente la ecuación de regresión con 2 variables independientes. Obviamente, no recomendamos el cálculo manual cuando el número de datos y10 el número de variables sea grande. En este caso podemos y debemos utilizar cualquier paquete computacional de regresión, como por ejemplo el TSP (Time Series Processor). La Figura 1.6 a continuación muestra el ejemplo anterior resuelto por el paquete TSP.

FIGURA 1.6 Aplicación del TSP al problema del Cuadro 1.17

.................................................................... .................................................................... LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1981 - 1986 6 Observations

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.

C 277.56108 65.284106 4.2515874 O. 024 POB 6.9168348 O. 9014990 7.6725930 O. 005 1 PC -0.8941506 0.2640463 -3.3863398 O. 043

.................................................................... .................................................................... R-squared 0.981387 Mean of dependent var 789.3333 Adjusted R-squared 0.968978 S.D. of dependent var 13.14027 S.E. of regression 2.314398 Sum of squared resid 16.06932 Durbin-Watson stat 2.356016 F-statistic 79.08835

Residual Plot obs RESIDUAL ACTUAL FITTED I I * • 1 1981 0.97640 770.000 769.024

l . I * • 1 1982 0.22819 780.000 779.772 I . * I • 1 1983 -2.07581 786.000 788.076 I • * • 1 1984 -1.24891 795.000 796.249 I I 1 * 1 1985 2.92388 805.000 802.076 I . - * I 1 1986 -0.80376 800.000 800.804

1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión

Hasta ahora, en todo el inciso 1.4, hemos estudiado cómo determinar ecuaciones de regresión, sin cuestionar la calidad o bondad de las mismas. Esto lo haremos en el presente inciso. Debe resaltarse la importancia de no usar una ecuación de regresión antes de evaluar su calidad.

Para evaluar la calidad de una ecuación de regresión debemos analizar por lo menos los siguientes aspectos: ajuste, signzj?cancia y supuestos.

a) Ajuste * Coeficiente de determinación (R2). * Coeficiente de determinación ajustado (E2 ). * Error estándar de la regresión (SE).

b) Significancia estadística * Prueba "t" de student. * Otras pruebas estadísticas.


c) Supuestos * Causalidad. * Linealidad. * Normalidad. * Homocedasticidad. * No-multicolinealidad. * No-autocorrelación.

1.4.4.1 Ajuste

a) Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación mide el porcentaje de la variación total de la variable dependiente que se explica mediante la ecuación de regresión. En otro lenguaje: mide qué porcentaje del comportamiento de "Y" las variables "Xi" son capaces de explicar. El coeficiente de determinación está dado por:

2 C('i-yi>' = 1 - Variación no explicada R =1- Z ( y i -g2 Variación total

donde "qi" y ''Y? son los valores calculados y reales de la variable dependiente, respectivamente. (En el listado de computadora de la Figura 1.6 los valores calculados aparecen bajo el título "fitted".) Se puede demostrar fácilmente que O 2 R2 2 1.

b) Coeficiente de determinación ajustado

Desafortunadamente, el valor del coeficiente de determinación siempre aumenta cuando agregamos más términos a la ecuación de regresión, aún cuando disminuya la calidad de la ecuación. Por esta razón, se ha definido el "coeficiente de determinación ajustado", que está dado por la fórmula que se proporciona a continuación y que solamente aumenta cuando aumenta la calidad de la ecuación de regresión. Contrastando con el coeficiente de determinación, el coeficiente de determinación ajustado toma en cuenta los grados de libertad de la ecuación de regresión:

donde "p" es el número de términos o parámetros de la ecuación de regresión (incluyendo la constante), "N" el número de datos y (N-p) el número de grados de libertad de la ecuación. El coeficiente de determinación ajustado también se ubica entre cero y uno.

c) Error estándar de la regresión

El error estándar es una estimación de la desviación estándar de las diferencias (q i -Yi ), es decir, de los errores. Está dado por la siguiente fórmula:

donde (N-p) es, una vez más, el número de grados de libertad de la ecuación.


Como tanto el coeficiente de determinación ajustado como el error estándar de la regresión toman en cuenta los grados de libertad (N-p), existe una perfecta compatibilidad entre ellos: cuando aumentddisrninuye uno de ellos (por algún cambio en la ecuación), disminuyelaurnenta el otro. Es decir, hay compatibilidad pero su relación es inversa: cuando uno aumenta el otro disminuye y vice-versa.

Si se agrega a una ecuación una variable que "no vale la pena'?, el coeficiente de determinación aumentará, sin embargo el coeficiente de determinación ajustado disminuirá y el error estándar aumentará, indicando que la variable no debe ser incluida.


Para la regresión del Cuadro 1.17 determinar el coeficiente de determinación, el coeficiente de determinación ajustado y el error estándar.

Solución:

Coeficiente de determinación:

Esto quiere decir que las dos variables independientes escogidas explican el 98% del comportamiento de la variable dependiente, lo que es, sin duda, un excelente resultado.

Coeficiente de determinación ajustado:

Error estándar de la regresión:

1.4.4.2 Significancia estadística

La significancia estadística de una regresión se determina principalmente a través de la prueba "t", la cual evalúa la contribución de la constante o de cada una de las variables, dado que las demás variables ya están incluidas en la ecuación. Tomando como ejemplo la variable "POB" del Cuadro 1.17, cuyo coeficiente es "b", el enunciado de la prueba sería el siguiente:

H,: b = O Hi: b#O

Se calcula entonces el valor de 'Y' correspondiente a la muestra y se compara éste con el valor crítico de tablas, correspondiente al nivel de confianza elegido y el nimero de grados de libertad.


Si no podemos rechazar la hipótesis nula, entonces no podemos rechazar que b=O. Consecuentemente, debemos concluir que la contribución a la ecuación de regresión de la variable "POB" no es significativa y que, por lo tanto, deberá ser eliminada.


Evaluar la significancia estadística de la regresión del Cuadro 1.17.

Solución:

El valor del T-STAT calculado por la computadora para el coeficiente "b" es 7.672593 (véase la Figura 1.6) y éste deberá ser comparado al valor crítico de 'Y', es decir:

Para un nivel de confianza de 95%, tenemos el siguiente valor crítico de "t" (véase cualquier tabla de la "t" de student):

que es menor que el T-STAT calculado por la computadora. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y debemos concluir que la variable "POB" contribuye significativamente a la calidad de la ecuación de regresión encontrada. Como el valor crítico de "t" tiene el mismo valor para todos los demás parámetros, también podemos afirmar que tanto la constante como la otra variable "IPC" contribuyen significativamente a la calidad de la ecuación (sus valores de T-STAT calculados son 4.2515874 y -3.3863398, respectivamente). Obsérvese que, para realizar la prueba 'Y', es suficiente tomar los valores absolutos de los T-STAT calculados.

Podemos realizar la prueba 'Y' directamente con la salida del paquete computacional, sin la necesidad de consultar tablas. Para esto, es suficiente elegir un error "a" y compararlo con los valores de la columna "ZTAIL SIG". Si "a" es mayor que "2-TAIL SIG" se rechaza la hipótesis nula y se "a" es menor que "2-TAIL S I G se acepta la hipótesis nula.


Para un nivel de confianza de 0.95 (a=0.05), realizar la prueba "t" utilizando la salida del TSP de la Figura 1.6.

Solución:

Los valores de "2-TAIL SIG" son:

Constante: 0.024 Población: 0.005 IPC: 0.043

Como todos los "2-TAIL SIG" son menores que "a", se rechazan todas las hipótesis nulas.


Existen otras pruebas estadísticas como la prueba "F" y la prueba Durbin Watson. El lector podrá estudiarlas en las referencias [28] ó [29]. Indudablemente, la más importante es la prueba "t" descrita arriba.

1.4.4.3 Supuestos

Para que los criterios de ajuste y significancia descritos en los incisos anteriores sean válidos, varios supuestos tienen que cumplirse. A continuación discutiremos brevemente cada uno de ellos y veremos cómo podemos verificar que si se están cumpliendo. Afortunadamente, el cumplimiento de algunos supuestos puede verificarse graficando los errores en el eje vertical y cualquier otra variable de la ecuación en el eje horizontal. Sin embargo, normalmente se pone en el eje horizontal la estimación "9" o la variable tiempo (T), como en las Figuras 1.7(a), 1.7(b), 1.7(c) y 1.7(d).

a) Causalidad

La regresión relaciona una variable dependiente "Y" con una o más variables independientes "X?. La regresión no tiene sentido si las "X? no causan un cambio en "Y", es decir, si no hay causalidad. Es perfectamente posible, por ejemplo, que 2 variables estén relacionadas sin que haya causalidad entre ellas. ¡ES suficiente que ambas dependan de una tercera! En estadística, ésta se llama "variable amenaza".

Podemos seguir 2 caminos (no excluyentes) para verificar la causalidad. El primero es justificarla con la teoría, por ejemplo: "la implantación de un sistema de incentivos causa un cambio en la satisfacción laboral porque.. ." y se justifica la afirmación con una teoría. El segundo es incluir en la ecuación de regresión todas las "amenazas" y verificar si la ''X? cuestionada sigue siendo significativa. Por ejemplo, si "tamaño" de la empresa es una amenaza a la causalidad entre "incentivos" y "satisfacción", introducimos "tamaño" en la ecuación y verificamos si "incentivos" sigue siendo significativa.

b) Linealidad

Éste es el supuesto más obvio. Si determinamos una ecuación lineal, está implícita una relación lineal entre "Y" y cada una de las 'X:'. Si esto no se da, debemos cambiar a una regresión no-lineal (no estudiada en este libro). El paquete SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), por ejemplo, ajusta modelos no-lineales.

c) Normalidad

La distribución estadística de los errores tiene que ser normal con media cero. En otras palabras, si elaboramos un histograma de frecuencias con los errores, el resultado debe ser una campana muy similar a la curva normal con media cero.

d) Homocedasticidad

La distribución estadística de los errores, además de normal, tiene que mantenerse idéntica para cualesquiera rangos de valores de las variables, es decir, valores grandes o valores pequeños. Por ejemplo, los errores no deben aumentar ni disminuir si las "Xi" aumentan o disminuyen. Si esto no se cumple, decimos que hay "heterocedasticidad".

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.7 Gráficas de los errores de la regresión

/

(a) Patrón nulo Y

/

(b) No-linealidad Y

(c) Heterocedasticidad (d) Autocorrelación

Cuando las variables ''X? de una ecuación de regresión dada están muy correlacionadas, decimos que hay multicolinealidad. El mismo sentido común sugiere que evitemos la multicolinealidad. ¡ES como tener en un equipo de fútbol 2 delanteros que tienden a jugar en la misma posición! Por lo tanto, el supuesto es de no-multicolinealidad. La correlación entre variables disminuye el valor de "t", por lo que la prueba "t" elimina las que no contribuyan a la calidad de la ecuación. En otras palabras, "somos afortunados" porque la prueba 'Y' se encarga de evitar los problemas serios de multicolinealidad.

Con mucha frecuencia (principalmente en pronósticos de demanda) hay un error para cada período de tiempo y éstos pueden aumentar o disminuir a la medida que transcurre el tiempo. Si esto se da decimos que hay "autocorrelación". La autocorrelación afecta la validez de las pruebas estadísticas, por lo que el supuesto a cumplir es la no- autocorrelación.

Si los supuestos de linealidad, homocedasticidad y autocorrelación no se violan, la gráfica de errores debería presentarse como en la Figura 1.7(a). Normalmente dicho patrón se llama "nulo" (del inglés "null plot"). En la Figura 1.7(b) la existencia de errores predominantemente negativos al principio, positivos después y negativos otra vez al final, indica una violación del supuesto de linealidad. Por otro lado, la Figura 1.7(c) muestra


que los errores tienden a aumentar a la medida que "P" aumenta. Esto significa una violación del supuesto de homocedasticidad.

Finalmente, veamos la Figura 1.7(d) que es la única con la variable "T" en el eje horizontal. El hecho de que los errores aumenten a la medida que "T" aumenta significa una violación del supuesto de no-autocorrelación.

Los paquetes computacionales grandes (como el SPSS) elaboran gráficas como las de la Figura 1.7, así como construyen el histograma de los errores para verificar el supuesto de normalidad. Desafortunadamente, necesitamos tener muchos datos para que valga la pena el análisis de dichas gráficas. Por otro lado, el supuesto de no- autocorrelación también puede verificarse a través de la prueba Durbin-Watson (véanse las referencias [28] y [29]).

1.4.5 Selección de las variables independientes

Para construir una ecuación de regresión debemos identificar las variables independientes potenciales y posteriormente seleccionar aquéllas que conducen a la mejor ecuación.

Debido a la gran eficiencia de los paquetes computacionales que existen en el mercado, una alternativa factible para la selección de la mejor ecuación es hacer todas las corridas posibles con las variables independientes potenciales. La mejor ecuación será aquélla con mayor coeficiente de determinación ajustado o menor error estándar (lo que es equivalente) y que pase la prueba 'Y'. En los paquetes estadísticos grandes también existen métodos no exhaustivos, como por ejemplo el "stepwise". En los ejemplos numéricos a continuación veremos un ejemplo del método exhaustivo y un ejemplo del método "stepwise".

Otros criterios importantes para la selección de la mejor ecuación son el número de variables independientes (para un mismo nivel de calidad, ¡cuanto menos variables mejor!) y la pronosticabilidad de las variables independientes (¡cuanto más fácil de pronosticar mejor!).


En el Cuadro 1.1 8 a continuación se muestran datos reales correspondientes al "crack" de la Bolsa Mexicana de Valores ocurrido en Octubre de 1987. A pesar de que todos los datos son reales, este ejercicio no responde a ninguna teoría económica, sino que sirve únicamente para ilustrar cómo puede determinarse la mejor ecuación de regresión por el método exhaustivo. La variable dependiente es "captación" (captación de dólares), que depende de las variables "tiempo" (mes), "IPC" (índice de precios al consumidor), "dólar" (paridad peso-dólar) y "bolsa" (índice de la bolsa). El "crack" corresponde a la reducción abrupta del índice de la bolsa de 343,545 en Septiembre a 200,018 en Octubre.

Solución:

Como hay 4 variables independientes hay 24 ecuaciones, incluyendo la que tiene cero variables (sugerimos que el lector lo compruebe). Sin considerar ésta por no tener interés, nos quedamos con 24-1 = 15 ecuaciones. Las ecuaciones aparecen en la parte inferior del Cuadro 1.18 y en ésta puede apreciarse que cuanto mayor el número de variables, mayor


el valor del coeficiente de determinación, por lo que este criterio de ajuste no sirve para comparar las ecuaciones.

Teniendo en cuenta el coeficiente de determinación ajustado y el error estándar, la mejor ecuación es la del 7" renglón que incluye las variables "tiempo" y "bolsa", y tiene - R* =0.907926 y SE= 5.4803 12.

El "ok" en la columna "t de student" indica que todos los parámetros de la ecuación (incluyendo la constante) son significativos al nivel de significancia de 0.95. Por otro lado, el "ok" en la columna "DW' indica que la prueba Durbin-Watson rechaza problemas de autocorrelación.

CUADRO 1.18 Captación de dólares en función del "tiempo", "IPC", "bolsa" y "dólar"

MES (1 987) ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

IPC (1 978=1)

44.4 1 47.61 50.76 55.20 59.36 63.66 68.81 74.45 79.34 85.95 92.77 106.47

VARIABLES

C, TIEMPO C, IPC C, DÓLAR C, BOLSA C, TIEMPO, IPC C, TIEMPO, DOLAR C, TIEMPO, BOLSA C, IPC, DÓLAR C, IPC, BOLSA C, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, IPC, DÓLAR C, TIEMPO, IPC, BOLSA C, IPC, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, IPC, DÓLAR, BOLSA

CAPTACI~N (US$ millones)

42 43 45 5 6 5 3 5 8 52 49 67 86 89 98

PRUEBAS t

Student OK NO NO NO NO NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO

DÓLAR 973

1,040 1,097 1,193 1,274 1,337 1,400 1,474 1,552 1,62 1 2,340 2,190

TIEMPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 11 12

DW

NO ?

OK NO

? OK OK

? OK OK

? OK

? OK

?

AJUSTE

BOLSA (índice) 60,28 1 79,825 98,524 122,303 143,308 161,667 226,988 287,395 343,545 200,018 1 13,628 1 05,670

R~

0.786527 0.855210 0.828761 0.004912 0.871585 0.844552 0.924667 0.867930 0.917069 0.832391 0.880546 0.925742 0.917777 0.93 1392 0.932324

R~ (ajustado) 0.765 180 0.840731 0.811637 -0.094597 0.843048 0.810008 0.907926 0.838581 0.898640 0.795144 0.83575 1 0.897895 0.886944 0.905665 0.893652

SE

9.326854 7.681273 8.353436 20.13699 7.625188 8.389475 5.4803 12 7.732937 6.127736 8.71 1468 7.800442 6.150230 6.471652 5.91 1595 6.276717


Debo confesar que cuando realicé este ejercicio no esperaba encontrar ninguna ecuación significativa, debido al pequeño tamaño de la muestra (sólo 12 datos) y a la inestabilidad del año 1987. Por lo tanto, resultó sorprendente encontrar 2 ecuaciones significativas (la primera y la séptima). Quiero terminar este ejemplo repitiendo que éste es sólo un ejercicio académico y no propone ninguna teoría económica.


A continuación presentamos un ejemplo real de aplicación del método "stepwise". Se trata de un estudio sobre Calidad Total hecho por una institución Mexicana en 15 empresas diferentes y procesada estadísticamente en el Tecnológico de Monterrey. En total se entrevistaron a 3,500 personas, aproximadamente, quienes contestaron un cuestionario con más de 100 preguntas. Nos referiremos únicamente a la primera sección del cuestionario que evaluaba la calidad de vida de los empleados encuestados.

Dicha sección contenía las siguientes 12 preguntas cuyas respuestas variaban de 1 (excelente) hasta 5 (pésimo):

1. La relación con tu familia es: 2. La casa, el departamento o el lugar donde vives es: 3. Tu trabajo es: 4. El ingreso que recibes por tu trabajo es: 5. Los beneficios y prestaciones que recibes de la empresa son: 6. La relación con tu jefe es: 7. La relación con tus compañeros de trabajo es: 8. La manera como funcionan las cosas en la empresa es: 9. El apoyo y la efectividad del sindicato es: 10. El prestigio de la compañía es: 1 1. El reconocimiento a tus esfuerzos en la organización es: 12. En general, la vida que llevas es:

Como consideramos que la pregunta 12 era globalizadora y su respuesta dependía de las respuestas a las otras 11 preguntas, decidimos, entre otras cosas, utilizar la regresión lineal múltiple para evaluar el impacto de las respuestas a las preguntas de 1 a 11 (Xi) en la respuesta a la pregunta 12 (Y). Como teníamos 1 1 variables independientes podríamos obtener 2"-1=2,047 ecuaciones diferentes, de las cuales algunas serían buenas, otras malas, algunas significativas y otras no significativas. Obtener todas y evaluarlas sería prácticamente imposible, por lo que decidimos utilizar el método "stepwise".

En síntesis, el método "stepwise" funciona de la siguiente manera: de las variables que están en la cola para entrar a la ecuación, el programa introduce la significativa que tiene el mayor valor de "t". Habiendo introducido ésta, la computadora recalcula todos los valores de "t" y repite el procedimiento. El proceso concluye cuando ya no hay en la cola ninguna variable significativa.

Lo que sigue (Figura 1.8) es un resumen de las tablas del paquete SPSS que se utilizó. Por razones de codificación, las variables (respuestas a las preguntas) fueron nombradas de C13 (La relación con tu familia es) a C24 (En general, la vida que llevas es). SPSS organiza la impresión de los resultados en "páginas". Cada vez que entra una variable a la ecuación, SPSS imprime 3 páginas que contienen: (a) la variable que entró,


6GR297 , <&- R* ", ‘‘SE)' y la prueba "F" (análisis de varianza); (b) variables en la ecuación,

presentando entre otras cosas el valor de "Y y "Sig T"; (c) variables que no están en la ecuación, presentando entre otras cosas con qué valor de "T" entrarían. Para ahorrar espacio y simplificar la explicación dedicaremos una sola página a la entrada de cada variable a la ecuación y omitiremos la prueba "F" y algunas columnas. Es decir, el SPSS proporcionó más información que la que se presenta en la Figura 1.8.

En la primera página (Step Number 1) vemos que entró la variable "C14", y con ella en la ecuación tenemos R2=0. 16591. Su valor de "T" es 17.694 y su significancia es 0.0000. En la segunda página (Step Number 2) entró la variable "C23", y con "C14" y "C23" en la ecuación tenemos R2=0.25 126. Sus valores de 'T' son 15.601 y 13.391, respectivamente y la significancia de ambas es 0.0000. La tercera página (Step Number 3) está incompleta pero vemos que entró la variable "C13" y con "C14", "C23" y "C13" en la ecuación tenemos R2=0.30758. Y así sucesivamente.

Las siguientes páginas también están incompletas (hubo un total de 8 páginas) hasta que llegamos a la página 8, cuando entró la variable "C2l". Finalmente, entraron las variables "C14", "C23", "C13", "C19", "C16", "C15", "C17" y "C21". Quedaron afuera "C18", "C20" y "(222" por no ser significativas. La "R2" final fue de 0.36356.

En esta corrida de SPSS podemos observar cosas muy interesantes:

a) La "R~" final es de "sólo" 0.36356. Aparentemente es un valor muy pequeño, sin embargo en problemas del campo de las ciencias sociales, psicología, etc., los valores del coeficiente de determinación son de esta magnitud. La satisfacción de un empleado depende de un número tan grande de factores que sería utópico querer explicar más que 36.356% de su comportamiento jcon sólo 11 variables!

b) Comparando los coeficientes de las variables en la ecuación final (página 8, columna "B") podemos identificar aquéllas que más impacto tienen en la satisfacción de los empleados. Por ejemplo, la que más impacto tiene es la "C 13" con coeficiente 0.17026 y la que menos impacto tiene es la "C21" con coeficiente 0.03673. Es muy interesante observar que para los empleados encuestados hay muchas cosas más importantes que el salario. . .

c) La escala (por ejemplo, O litro) puede afectar los coeficientes de las variables e impedir el análisis que se hizo en el inciso "b'arriba. Se pueden normalizar las variables (restando su media y dividiendo entre su desviación estándar) para eliminar el efecto de la escala. Haciendo esto los coeficientes cambian a los que se presentan en la columna "Beta". En nuestro ejemplo esto no tiene mucha importancia porque todas las variables se midieron con la misma escala (de 1 a 5), sin embargo hay pequeñas diferencias entre la columna "B" y la columna "Beta".

d) En la página 1 el SPSS introdujo la variable "C14" con un valor de "T" igual a 17.694. Cuando entró la variable "C23", el valor de "T" de la "C14" bajó de 17.694 a 15.601. ¿A qué se debe esto? Existe correlación entre "C14" y "C23" y cuando esta última entró a la ecuación provocó la disminución del valor de "T" de la "C14". En cuestionarios de este tipo es muy común la correlación entre variables, ya que el nivel de satisfacción respecto a un aspecto puede afectar el nivel de satisfacción de otro.


FIGURA 1.8 Corrida de SPSS del mktodo "stepwise"

Page 1 SPSS **** MüLTIPLE REGRESION ****

Equation number 1 Dependent variable.. C24 En general.. . Variable Entered on Step Number

1. C14 La casa.. . R Square .16591 Adjusted R Square .16538 Standard Error .54904

Page 2 SPSS **** MüLTIPLE REGRESION ****


2. C23 El reconocimiento.. . R Square .25126 Adjusted R Square .2503 1 Standard Error .52035

Variables in the Equation Variable C14 (Constant)

Variables in the Equation

SE B .O1755 .O3794

B .31053

1.28344

Variable C14 C23 (Constant)

Variables not in the Equation

Variables not in the Equation

Variable C13 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C2 1 C22

Beta A0732

Variable C13 C15 C16 C17 C18 C19 c20 C2 1 C22 C23

B .26489 .2222 1 36775

Beta In

T 17.694 33.825

Beta In

SE B .O1698 .O1659 .O475 1

Sig T .O000 .O000

Partial

Partial

Beta .34745 .29823

Min Toler

T 15.601 13.391 18.266

Sig T .O000 .O000 O000 .O000 .O000 .O000 O000 .O000 .O000 .O000

Min Toler

Sig T .O000 .O000 .O000

T 11.307 8.858 5.694 5.567 5.972

10.784 4.720 5.710 4.955

T 12.130 12.991 10.646 9.929

10.781 13.319 9.954 9.306 8.253

13.391

Sig T .O000 .O000 O000 .O000 .O000 .O000 O000 .O000 .o000


FIGURA 1.8 (Continuación)

Page 3 SPSS **** MULTIPLE REGRESION ****


3. C13 La relación.. . R Square .30758 Adjusted R Square .30626 Standard Error -50056

Page 4 SPSS **** MULTIF'LE REGRESION ****


4. C 19 Compañeros.. . R Square .33771 Adjusted R Square .33603 Standard Error .48970

Variables in the Equation

Page 8 SPSS **** MULTIPLE REGRESION ****


8. C2 1 Sindicato.. . R Square .36356 Adjusted R Square .3603 1 Standard Error .48066

Variable C14 C23 C13 C19 (Constant)

Page 7 Variables not in the Equation

B .18643 .17269 .19309 .17569 .53803

Variable C18 C20 C2 1 C22

T 1.268 1 305 2.256 1.386

SE B .O1695 .O1611 .O2123 .O2078 .O5051

Beta In Sig T .2049 .O713 .O242 .1658

Beta .24454 .23 177 .20584 .19055

Partial Min Toler

T 10.997 10.722 9.095 8.455

10.651

Sig T .O000 .O000 .O000 .O000 .O000



Variable C14 C23 C13 C19 C16 C15 C17 C2 1 (Constant)

Variables i SE B

.O1710

.O1835

.O21 19

.O2 106

.O 1967

.O2205

.O1923

.O1628

.O5781

Variable C18 C20 C22

the Equation Beta

.20846

.13282

.18151

.16619

.O7137

.O8685

.O7858

.O5047

Beta In

Sig T .o000 .o000 .o000 .o000 .O053 .O005 .o0 1 1 .O242 .o000

Variables not in the Equation Partial 1 Min Toler 1 T 1 Sig T 1

End Block Number 1 PIN = 0.05 Limits reached.

e) Cada página indica el valor de "T" de las variables que están haciendo cola para entrar. El lector debe observar que en el siguiente paso siempre entra la variable con el mayor valor de "T". Por ejemplo, en la página 2 la variable con el mayor valor de "T" es la "C13" (1 1.307). Esta variable entró a la ecuación en el paso 3 (página 3).

f) En la última página aparece "PIN=0.05 Lirnits reached". "PIN es una abreviación de "probability in" y 0.05 es el valor de "a". La frase quiere decir que el valor de significancia elegido ha sido alcanzado y que las demás variables ya no entrarán a la ecuación. Si hubiéramos adoptado un valor diferente para "a" la corrida hubiera terminado antes o después.

g) A pesar de que no lo incluimos, el SPSS también elaboró un histograma de los errores. La forma acampanada casi perfecta indicó que se estaba cumpliendo estrictamente con el supuesto de normalidad.

h) Las variables que más impactan en la satisfacción general de los empleados (C24) son precisamente las preguntas "personales" (C13 y C14). Hay dos interpretaciones posibles: (a) para la mayoría de los empleados su vida personal es más importante que su vida laboral; (b) los empleados mal interpretaron la última pregunta y creyeron que se refería sólo a su vida personal. Posteriormente, cuando utilicé un cuestionario muy parecido a éste, para no correr el riesgo de la segunda interpretación redacté la última pregunta así: "Teniendo en cuenta tanto los aspectos personales como laborales, la vida que llevas es:".

i) Se utilizó la versión de "DOS" del SPSS. Ésta, así como las versiones posteriores del SPSS, imprime mucha información que no hemos explicado ni estamos incluyendo en la corrida presentada. El lector interesado en una explicación más detallada y completa debe consultar los manuales del paquete (ya existe la versión de SPSS para Windows).


j) Muchos empleados no contestaron la pregunta "C21" que se refería al sindicato, porque no quisieron o porque la empresa no tenía sindicato. El SPSS elimina automáticamente todos los cuestionarios que no están completos, por lo que la muestra real de la corrida de "stepwise" fue de 1,576 empleados. Por lo tanto, el paquete trabajó con una matriz de 1,576 por 12 y empleó aproximadamente un par de minutos para concluir.

k) Dijimos anteriormente que, para las 11 variables independientes, había 2,047 ecuaciones posibles. El método "stepwise" no evalúa todas, sino que es un método "inteligente" de búsqueda. Sin embargo, existe una probabilidad remota de que el método no encuentre la mejor ecuación.

1.4.6 Sinergia entre las variables

Puede haber sinergia entre las variables de una ecuación de regresión, es decir, la capacidad explanatoria de 2 ó más variables juntas puede ser mayor que la suma de las capacidades individuales de cada una de ellas. Por ejemplo, puede ocurrir que la "R2" de una variable sola sea 0.1, que la "R2" de otra variable sola sea 0.4 y que la "R2" cuando están las dos variables presentes en la ecuación sea 0.9.


Supongamos que la demanda (Y) de una empresa dada en un país hipotético depende de la variable "año" (X) y de la "inflación" (Z). A partir de la siguiente información evaluar la sinergia entre las variables independientes.

Solución:

AÑo 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

En la Figura 1.9 aparecen 3 corridas del paquete TSP: en la primera "Z" está sola en la ecuación; en la segunda " X está sola en la ecuación; y en la tercera ambas variables están presentes en la ecuación.

Puede observarse que cuando la variable "Z" está sola el valor de la "R2" es 0.070536; cuando la variable Y' está sola el valor de la "R2" es 0.585769; y que cuando ambas están presentes jel valor de la "R2" es 0.971374! Por lo tanto, es una decisión muy precipitada desechar una variable cuando ella sola explica muy poco del comportamiento de "Y". Recordemos, sin embargo, que cuando hay correlación entre las variables, la capacidad explanatoria final puede ser menor que la suma de las capacidades explanatorias individuales. Sugerimos que el lector verifique en el Cuadro 1.18 que la sinergia a veces ocurre y a veces no.

DEMANDA 162 3 O0 400 550 670 400 590

X 1 2 3 4 5 6 7

Z 21 16 20 3 O 29 100 80


FIGURA 1.9 Ejemplo de sinergia entre variables

LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1994 - 2000 7 Observations ....................................................................

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 379.52952 119.40394 3.1785344 O. 025

INFLAC 1.4030181 2.2776537 O. 6159927 O. 565 --- - - - - - - -- - --- -- - - - - - - - - - -

R-squared 0.070536 Mean of dependent var 438.8571 Adjusted R-squared -0.115356 S.D. of dependent var 176.8120 S.E. of regression 186.7319 Sum of squared resid 174344.0 Durbin-Watson stat 1.418632 F-statistic 0.379447 ....................................................................

-----------------------------------------------------------------=== ................................................................. LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1994 - 2000 7 Observations -----------------------------------------------------------------=== .................................................................

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 188.28571 105.35605 1.7871371 O. 134 AÑO 62.642857 23.558330 2.6590534 O. 045

....................................................................

R-squared 0.585769 Mean of dependent var 438.8571 Adjusted R-squared 0.502923 S.D. of dependent var 176.8120 S.E. of regression 124.6590 Sum of squared resid 77699.29 Durbin-Watson stat 1.864451 F-statistic 7.070565 ....................................................................

....................................................................

LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1994 - 2000 7 Observations

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 141.26411 31.620861 4.4674342 O. O11 AÑO 134 -39133 11.978397 11.219476 O. O00 INFLAC -5.6750207 o. 7731200 -7.3404138 O. O02

.................................................................... .................................................................... R-squared 0.971374 Mean of dependent var 438.8571 Adjusted R-squared 0.957061 S.D. of dependent var 176.8120 S.E. of regression 36.63852 Sum o£ squared resid 5369.526 Durbin-Watson stat 1.814336 F-statistic 67.86645

1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad

La regresión lineal múltiple también puede usarse para elaborar pronósticos con estacionalidad para meses, trimestres, etc.. Esto se logra a través de una variable binaria que normalmente se llama "dummy". La variable "dummy" cumple con la función de "avisar" a la regresión en qué período está. Por ejemplo, podemos definir una variable "T9" que vale uno cuando estamos en Septiembre y vale cero cuando estamos en cualquier otro mes. Si hay " N periodos de tiempo el número de variables "dummy" debe

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda 5 1

ser (N-1), ya que cuando todas las (N-1) variables son iguales a cero estamos en el período n-ésimo (no necesariamente el último). Es decir, para manejar meses necesitamos 11 variables "dummy", para manejar trimestres necesitamos 3 variables "dummy" y para manejar semestres necesitamos 1 variable "dummy".

A continuación presentamos un ejemplo de una empresa hipotética cuya demanda presenta estacionalidad perfecta, para que el lector verifique que la regresión lineal normal conduce a un ajuste mediocre mientras que la regresión lineal con estacionalidad conduce a un ajuste perfecto (R2=1).


Supongamos que los datos trimestrales de una empresa dada son los siguientes:

a) Ajustar una regresión lineal sin estacionalidad incluyendo únicamente el "tiempo" (trimestre) como variable independiente.

b) Ajustar una regresión lineal con estacionalidad, utilizando variables "dummy" para los trimestres 2,3 y 4, además de la variable "tiempo".

AÑo+ Trimestre

T 1 T2 T3 T4

Solución:

La Figura 1.10 muestra los valores de todas las variables del problema, incluyendo las "dummy". La regresión lineal únicamente con la variable "tiempo" (que en el TSP se llamó trimes) es de hecho una recta cuyos valores aparecen bajo el título "recta" y cuya corrida del TSP aparece en la parte inferior de la Figura 1.10. Puede observarse que, debido a la fuerte estacionalidad, el ajuste no es muy bueno y arroja una "R2" de 0.842426. La Figura 1.1 1 es una representación gráfica de los datos de demanda y de la recta de regresión.

La Figura 1.12 muestra los valores de la demanda real, los valores de la regresión con estacionalidad (bajo el título "reg. con est.") y la corrida correspondiente del TSP. ¡Puede observarse que el ajuste es perfecto con R2=1.0! La ecuación de regresión es la siguiente (véase la columna "coefficient" de la parte inferior de la Figura 1.12):

1996 15 5 5 10 85

Deman = 5 + (lO)(trimes) + (30)(T2) - (25)(T3) + (40)(T4)

Los coeficientes de las variables "dumrny" tienen la siguiente interpretación. El 30 de "T2" indica que, en cada segundo trimestre, la regresión suma 30 al valor obtenido por la recta deman=5+(1O)(trimes); análogamente, en cada tercer trimestre la regresión resta 25 al valor obtenido por la recta y en cada cuarto trimestre la regresión suma 40 al valor de la recta. En el primer trimestre la regresión no suma ni resta ninguna cantidad.

1997 55 95 50 125

2000 175 215 170 245

1998 95 135 90 165

1999 135 175 130 205


FIGURA 1.10 Regresión lineal sin estacionalidad .................................................................. .................................................................. obs DEMAN TRIMES T 2 T 3 T 4 RECTA .................................................................. .................................................................. 1996.1 15.00000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 23.92857 1996.2 55.00000 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 34.17293 1996.3 10.00000 3.000000 0.000000 1.000000 0.000000 44.41729 1996.4 85.00000 4.000000 0.000000 0.000000 1.000000 54.66166 1997.1 55.00000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 64.90601 1997.2 95.00000 6.000000 1.000000 0.000000 0.000000 75.15038 1997.3 50.00000 7.000000 0.000000 1.000000 0.000000 85.39474 1997.4 125.0000 8.000000 0.000000 0.000000 1.000000 95.63910 1998.1 95.00000 9.000000 0.000000 0.000000 0.000000 105.8835 1998.2 135.0000 10.00000 1.000000 0.000000 0.000000 116.1278 1998.3 90.00000 11.00000 0.000000 1.000000 0.000000 126.3722 1998.4 165.0000 12.00000 0.000000 0.000000 1.000000 136.6165 1999.1 135.0000 13.00000 0.000000 0.000000 0.000000 146.8609 1999.2 175.0000 14.00000 1.000000 0.000000 0.000000 157.1053 1999.3 130.0000 15.00000 0.000000 1.000000 0.000000 167.3496 1999.4 205.0000 16.00000 0.000000 0.000000 1.000000 177.5940 2000.1 175.0000 17.00000 0.000000 0.000000 0.000000 187.8383 2000.2 215.0000 18.00000 1.000000 0.000000 0.000000 198.0827 2000.3 170.0000 19.00000 0.000000 1.000000 0.000000 208.3271 2000.4 245.0000 20.00000 0.000000 0.000000 1.000000 218.5714 .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1996.1 - 2000.4 20 Observations .................................................................... ....................................................................

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 13.684211 12.509829 1.0938767 O. 288

TRIMES 10.244361 1.0443003 9.8097842 O. O00 .................................................................... .................................................................... R-squared 0.842426 Mean of dependent var 121.2500 Adjusted R-squared 0.833672 S.D. o£ dependent var 66.03179 S.E. of regression 26.92999 Sum o£ squared resid 13054.04 Durbin-Watson stat 3.610498 F-statistic 96.23187 .................................................................... ....................................................................

FIGURA 1.11 Representación gráfica de la Figura 1.10

l TRIMESTRES I


FIGURA 1.12 Regresión lineal con estacionalidad

................................ obs DEMAN REG. CON EST.

................................ 1996.1 15.00000 15.00000 ,

1996.2 55.00000 55.00000 1996.3 10.00000 10.00000 1996.4 85.00000 85.00000 1997.1 55.00000 55.00000 1997.2 95.00000 95.00000 1997.3 50.00000 50.00000 1997.4 125.0000 125.0000 1998.1 95.00000 95.00000 1998.2 135.0000 135.0000 1998.3 90.00000 90.00000 1998.4 165.0000 165.0000 1999.1 135.0000 135.0000 1999.2 175.0000 175.0000 1999.3 130.0000 130.0000 1999.4 205.0000 205.0000 2000.1 175.0000 175.0000 2000.2 215.0000 215.0000 2000.3 170.0000 170.0000 2000.4 245.0000 245.0000 .............................. .............................. .................................................................... .................................................................... LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1996.1 - 2000.4 20 Observations .................................................................... ....................................................................

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 5.0000000 6.841D-15 7.309D+14 O. O00

TRIMES 10.000000 4.732D-16 2.113D+16 O. O00 T2 30.000000 7.586D-15 3.954D+15 O. O00 T3 -25.000000 7.631D-15 -3.27 6D+15 0.000 T4 40.000000 7.704D-15 5.192D+15 0.000

.................................................................... .................................................................... R-squared 1.000000 Mean o£ dependent var 121.2500 Adjusted R-squared 1.000000 S.D. o£ dependent var 66.03179 S.E. o£ regression 1.20D-14 Sum o£ squared resid 2.15D-27 Durbin-Watson stat O. 423172 .................................................................... ....................................................................

Si quisiéramos elaborar pronósticos para los cuatro trimestres de 2001, éstos serían:


1.4.8 Ajuste de polinomios

En una ocasión, cuando yo impartía un diplomado en Administración de Operaciones, un participante me comentó que el ajuste de líneas no le servía porque sus productos tenían un ciclo de vida muy corto y sus demandas aumentaban rápidamente, se estabilizaban brevemente y en seguida disminuían hasta que se discontinuaban los productos. Le comenté que la regresión lineal también ajustaba polinomios con esta forma y me ofrecí a ayudarlo.

Le expliqué que la regresión lineal ajusta cualquier tipo de polinomios siempre y cuando éste sea una combinación lineal de funciones matemáticas conocidas. En otras palabras, si conocemos una muestra de valores de "Xl", "X2" y "X3", podemos encontrar el siguiente polinomio:

donde G l ) , f(X2) y j@3) son funciones conocidas. Por ejemplo, el polinomio puede ser el siguiente:

Cuando "c" es negativo, al inicio la función crece porque " X tiene más "peso" que "X2". Sin embargo, cuando 'X" aumenta, el término "x2" aumenta mucho más rápidamente y dado que "cm es negativo, la función empieza a decrecer. Sin el término x3" e1 polinomio será perfectamente simétrico, mientras que con la presencia de "x3" e1 polinomio será asimétrico (véase el ejemplo numérico a continuación).

Lo que la regresión lineal no puede hacer es encontrar qué funciones nos conviene. Por ejemplo, utilizando la regresión lineal no podemos determinar los mejores valores para "k" y "w" en el siguiente polinomio:


La Figura 1.13(a) muestra 40 datos correspondiehtes a una demanda que aumenta de 20 a 290 y después disminuye hasta cero. Ajustar y graficar los siguientes polinomios:

donde "Xl" es la variable mes con valores de 1 a 40.

Solución:

Para ajustar estos polinomios lo primero que tenemos que hacer es generar 2 variables x2=x12 y x3=x13. Dichas variables también aparecen en Figura 1.13(a). En seguida ajustamos la ecuación de regresión con cualquier paquete de regresión lineal considerando las variables "Xl" y "X2" para el primer polinomio y "Xl", "X2" y "X3" para el segundo polinomio. En este caso utilizamos el paquete TSP y los resultados se encuentran en las Figuras 1.13(b) y 1.13(c). Los polinomios son:


La representación gráfica de los datos de demanda y de la ecuación de regresión se encuentra en las Figuras 1.14(a) y 1.14(b). Se observa que el ajuste del primer polinornio, sólo con las variables "Xl" y "x12", es bueno pero no excelente debido a su simetría (la demanda tiene una cola ligeramente más larga del lado derecho). La "R2" es de 0.945500. Por otro lado, con las variables "Xl", "x12" y "x13", el ajuste es prácticamente perfecto, ya que el término "Xl3" permite que el polinomio sea asimétrico y tenga una cola más larga del lado derecho al igual que la demanda. La "R2" es igual a 0.996458.

FIGURA 1.13 Ajuste de polinomios por medio del TSP

(a) Datos de demanda y variables. ...................................................... ...................................................... obs DEMAN X 1 X2 X3



(b) Ecuación Y = a + bX1+ cx12 .................................................................... .................................................................... LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1997.09 - 2000.12 40 Observations .................................................................... ....................................................................

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C 29.712045 10.718449 2.7720471 O. 009 X 1 25.590118 1.2056772 21.224684 0.000 X2 -0.6832601 O. 0285181 -23.958845 O. O00

.................................................................... .................................................................... R-squared 0.945500 Mean o£ dependent var 176.1250 Adjusted R-squared 0.942554 S.D. o£ dependent var 89.60374 S.E. o£ regression 21.47606 Sum o£ squared resid 17065.18 Durbin-Watson stat 0.096449 E-statistic 320.9515 .................................................................... ....................................................................

(c) Ecuación Y = a + bX1 + c ~ 1 + d ~ 1 .................................................................... .................................................................... LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1997.09 - 2000.12 40 Observations .................................................................... ....................................................................

VARIABLE COEFEICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. C -31.693347 3.8672894 -8.1952354 O. O00 X 1 42 -525819 O. 8068221 52.707799 O. O00 X2 -1.7032832 O. 0454253 -37.496359 O. O00 X3 O. 0165857 O. 0007288 22.756543 O. O00

.................................................................... .................................................................... R-squared 0.996458 Mean o£ dependent var 176.1250 Adj usted R-squared 0.996162 S.D. o£ dependent var 89.60374 S.E. o£ regression 5.550797 Sum o£ squared resid 1109.209 Durbin-Watson stat 0.649480 F-statistic 3375.544 .................................................................... ....................................................................

Como conclusión, queremos agregar que la regresión lineal múltiple es, quizás, la herramienta de pronósticos más poderosa y flexible que hay. Sin embargo, con fkecuencia usamos y abusamos de la regresión. Para usarla con seriedad debemos verificar cuidadosamente, su ajuste, significancia y cumplimiento de supuestos.

Su uso generalizado se debe a las siguientes razones principales:

a) Existen paquetes computacionales muy eficientes que no sólo determinan la ecuación, sino que evalúan el ajuste, la significancia y los supuestos.

b) Puede utilizarse para estudiar la relación entre cualquier variable dependiente (continua) y cualesquiera variables independientes (continuas). Por ejemplo, la variable dependiente puede ser "dureza de un acero" y las independientes pueden ser "temperatura del horno" y "tiempo en el horno".

c) Permite manejar fácilmente la estacionalidad a través de las variables dummy. d) Permite ajustar las líneas exponencial y potencial, además de la línea recta. e) Permite ajustar polinomios.


FIGURA 1.14 Gráfica del ajuste de polinomios

(a)y=a+bx+cx2

I

(b) y=a+bx+cx2+dX3


PROBLEMS TIPO

1.1 Los datos de demanda de una determinada empresa en los últimos años han sido los siguientes (debido a problemas internos y externos la empresa decidió no usar el dato de 1997):

Elaborar pronósticos para los años 2000 y 2002 utilizando la línea recta. Resp.: Poniendo el origen en 1994 la ecuación es Y=3,140+(334.29)0; Y(2000)=5,145.71; Y(2002)=5,814.32.

AÑOS DEMANDA

1.2 La demanda de cassettes en México sigue aumentando pero en promedio el incremento anual en unidades es cada vez menor. Teniendo en cuenta la información proporcionada a continuación elaborar pronósticos para los años 2001 y 2002.

1994 3,000

Resp.: Poniendo el origen en 1994 la ecuación es Y=(5 ,029 .40) (~ )~ .~~~~; Y(2001)=8,160.04; Y(2002)=8,435.57.

AÑOS DEMANDA(mi1lones)

1.3 La demanda de teléfonos celulares en una determinada región sigue aumentando rápidamente con una tasa de crecimiento porcentual relativamente estable. Disponemos de la siguiente información:

1995 3,400

1995 5,000

Elaborar pronósticos para los años 2000 y 2002. Resp.: Poniendo el origen en 1995 la ecuación es Y=(100.05)(1. 1907)X; Y(2000)=239.46; Y(2002)= 339.50.

1996 4,200

AÑOS DEMANDA (miles)

1.4 Una empresa siempre ha utilizado el promedio móvil con K=4 y disponemos de la siguiente información para 2001 (M~):

1998 4,300

1996 6,000

1995 1 O0

a) ¿Qué pronóstico calculó la empresa para Diciembre de 2001 usando el PMS y qué error se cometió en y % de la demanda real?

b) ¿Qué pronóstico calculó la empresa para Diciembre de 2001 usando el PMA y qué error se cometió en y %?

c) ¿Cuáles son los pronósticos sin estacionalidad para los 12 meses de 2002, utilizando el PMA?

d) Considerando el total anual del inciso anterior, ¿cuáles son los pronósticos con estacionalidad para los 4 trimestres de 2002, suponiendo que los índices estacionales fueran lo%, 20%, 30% y 40%, respectivamente?

1997 6,700

Resp.: a) Promedio simple Noviembre=2,225; Pron6stico Diciembre=2,225; E(M3)=2,225-2,700=-475;E(%)=-17.59%. b) Promedio ajustado Noviembre=2,683.33; Pron6stiw Diciembre=2,683.33; ~(h4~)=2,683.33-2,700=-16.67; E(%)=0.62%.

1998 7,000

1996 120

DIC 2,700

MESES DEMANDA

1997 140

MAY 1,300

1998 170

JUN 1,500

JUL 1,700

OCT 2,500

NOV 2,300

AGO 2,200

SEP 1,900


c) Promedio ajustado Diciembre=2,735.42; tendencia en Diciembre=154.17. MESES 1 ENE 1 FEB 1 MAR 1 ABR 1 MAY 1 JUN PRONO. ( 2,735.42 1 2,889.59 1 3,043.76 ( 3,197.93 1 3,352.10 1 3,506.27

MESES 1 JlJL 1 AGO 1 SEP 1 OCT 1 NOV 1 DIC PRONO. 1 3,660.44 1 3,814.61 1 3,968.78 1 4,122.95 1 4,277.12 1 4,431.29

Total del año=43,000 d) P1=4,300; P2=8,600; P3=12,900; P4=17,200.

1.5 Una empresa dada ha decidido utilizar el promedio ponderado exponencialmente ajustado con a=0.2 y disponemos de la siguiente información para 2 0 0 1 ( ~ ~ ) :

a) ¿Qué pronóstico calculó la empresa para Diciembre de 2001 usando el PPES y qué error se cometió en y % de la demanda real?

b) ¿Qué pronóstico calculó la empresa para Diciembre de 2001 usando el PPEA y qué error se cometió en y %?

c) ¿Cuáles son los pronósticos sin estacionalidad para los 12 meses de 2002, utilizando el PPEA?

MESES DEMANDA Ms MD

Resp.: a) Pronóstico Diciembre=2,100; ~(M~)=2,700-2,10M00; E(%)=22.22%. b) Pronóstico Diciembre=2,725; ~(M~)=2,725-2,700=25; E(%)=Q.93%. c) Promedio ajustado Diciemb&=2,840; Tendencia en ~ i c i e m b r ~ 1 2 4 . MESES 1 ENE 1 FEB 1 MAR 1 ABR 1 MAY 1 JUN PRONO. 1 2,840 1 2,964 1 3,088 1 3,212 1 3,336 1 3,460

MAY 1,300

MESES [ JüL 1 AGO 1 SEP 1 OCT 1 NOV 1 DIC PRONO. 1 3,584 1 3,708 1 3,832 1 3,956 1 4,080 1 4,204

1.6 A partir de la información que se presenta a continuación, elaborar un pronóstico con estacionalidad para el segundo trimestre de 2002, utilizando el promedio móvil con k=4, método aditivo.

Resp.: 42.

JUN 1,500

1.7 American Express desea estimar las compras del año 2000 con la tarjeta de crédito en México y para esto recopiló la información del cuadro a continuación (información real procesada para mantener su c~~dencialidad). Utilizando cualquier paquete de regresión lineal múltiple:

SEP 1,900

a) Determinar la ecuación de regresión lineal múltiple que relaciona "compras" (Y) con "tarjetahabientes" (Xl) y "establecimientos" (X2).

b) Evaluar el ajuste de la ecuación calculando "R" cuadrada, "R" cuadrada ajustada y "SE".

c) Realizar una prueba 'Y' al nivel de confianza del 95% para determinar la significancia estadística de la ecuación.

JUL 1,700

AGO 2,200

OCT 2,500

NOV 2,300 2,l o0 1,600

DIC 2,700


d) ¿Cuál sería el pronóstico. de las compras del año 2000 para 4,000,000 tarjetahabientes y 660,000 establecimientos afiliados?

Resp.: a) Y=-5,221.7423+(3.5391650)(TARJET)+(25.438486)@STAESL). b) R cuadrada=0.969372; R cuadrada ajustada=0.962566; SE=929.4637. c) Significancia de 'Y': constante 0.003<0.05, se rechaza Ho; tarjetahabientes 0.003<0.05, se rechaza Ho; establecimientos 0.000<0.05, se rechaza Ho. d) Y=25,724.32 miles.

AÑ0 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

1.8 Un fabricante de muebles ha determinado que el tiempo de procesamiento de ciertos pedazos de madera es una h c i ó n lineal del largo y ancho de éstos. Una investigación preliminar indicó lo siguiente:

COMPRAS CON LA TARJETA

($ miles) 3,500 4,300 6,100 7,300 7,000 7,400 6,800 6,300 6,400 8,800

1 5,700 20,200

a) Encontrar manualmente o por computadora la ecuación de regresión lineal del TIEMPO de procesamiento en función de las variables LARGO y ANCHO.

b) Determinar los valores de "R" cuadrada, "R" cuadrada ajustada y "SE". c) Estimar el tiempo de procesamiento para un pedazo de madera de largo=3.80m y

ancho=0.45m. d) Realizar la prueba "t" al nivel de significancia del 90%.

PEDAZO No 1 2 3 4

Resp.: a) Y=40.278135+(8.6527332)(LARG0)+(13.665593)(ANCHO) b) R cuadrada=0.989252; R cuadrada ajustada= 0.967756; SE=0.76183 1. C) TIEMP0=40.278135+(8.6527332)(3.80)f(139.31 minutos. d) Significancia de "t": constante 0.062<0.10, se rechaza Ho; largo 0.067<0.10, se rechaza Ho; ancho 0.406>0.10, se acepta Ho. La ecuación no es estadísticamente significativa

# DE TARJE- TAHABIENTES

(miles) 1,400 1,600 2,000 2,500 2,300 1,900 1,700 1,700 1,800 2,000 2,600 3,200

1.9 Roberto ha hecho un estudio cuyos resultados se muestran en el cuadro a continuación. Su teoría es que el nivel de implantación del sistema justo-a-tiempo

-

# ESTABLECIMIENTOS AFILIADOS

(miles) 150 160 160 170 180 180 190 200 250 330 440 540

TIEMPO (min.)

70 69 78 75

afecta la calidad de vida laboral de los obrero;. Para demostrarla, Roberto midió en

LARGO

3 .O0 3 .O0 4.00 3.50

ANCHO )

0.30 0.20 0.25 0.28


25 empresas diferentes el nivel de implantación del justo-a-tiempo (JIT) en una escala de O a 25 (JIT=O significa que la empresa no tiene nada de justo-a-tiempo y JIT=25 significa que el sistema justo-a-tiempo de la empresa es "perfecto") y la calidad de vida laboral promedio (QWL) de los obreros (QWL=l significa excelente y QWL=7 significa pésima).

EMP QwL JIT EDU SEN 1 3.670000 7.950000 1.450000 5.920000 2 3.670000 15.37000 1.550000 17.21000 3 2.940000 22.20000 1.520000 5.070000 4 3.710000 11.74000 2.000000 3.570000 5 3.230000 14.54000 1.950000 7.390000 6 2.880000 13.83000 1.670000 5.710000 7 3.380000 11.40000 2.050000 10.18000 8 3.510000 11.40000 2.330000 3.080000 9 3.350000 12.95000 1.350000 11.54000 1 O 3.160000 15.51000 1.590000 2.960000 11 3.130000 11.19000 2.360000 2.870000 12 3.210000 17.96000 2.240000 4.120000 13 3.110000 19.07000 2.470000 1.510000 14 2.760000 16.68000 2.200000 2.400000 15 3.040000 16.36000 1.860000 1.200000 16 2.840000 21.75000 2.440000 2.780000 17 3.250000 12.06000 2.260000 9.190000 18 2.950000 19.85000 2.680000 4.980000 19 3.050000 15.50000 2.250000 5.750000 2 0 3.370000 13.40000 2.000000 4.410000 2 1 3.160000 13.95000 2.500000 4.590000 2 2 2.620000 21.70000 1.800000 4.040000 2 3 3.100000 12.70000 1.800000 9.960000 2 4 3.410000 20.37000 2.000000 4.930000 2 5 3.270000 16.45000 1.940000 6.140000

EMP = Empresa encuestada. QWL = Calidad de vida laboral promedio (quality of work life). JIT = Nivel de implantación del justo-a-tiempo (just-in-time) . EDU = Nivel educacional promedio. SEN = Antigüedad promedio en la empresa (seniority).

a) Determinar la ecuación de regresión que corresponde a la teoría de Roberto. b) Determinar "R" cuadrada, "R" cuadrada ajustada y "SE". c) ¿Qué opinas del valor de la "R" cuadrada de la ecuación? d) ¿Es la ecuación de regresión significativa para a=0.05?

Pero no todo es felicidad.. . El director de la tesis &rma que la teoría de Roberto es falsa y que fácilmente terceras variables podrían provocar la correlación entre QWL y JIT. En especial, el director exigió que Roberto agregara a la ecuación de regresión 2 variables más (véase el cuadro): nivel educacional promedio de los obreros (EDU= 1 =primaria; EDU=2=secundaria; EDU=3=preparatoria; etc .) y antigüedad promedio en la empresa en años (=seniority=SEN).

e) ¿Cuál es la nueva ecuación de regresión? f) Agregando las variables EDU y SEN a la ecuación, ¿sigue JIT siendo

significativa para a=0.05? g) ¿Cuáles son los nuevos valores de '72" cuadrada, "R" cuadrada ajustada y "SE"?


h) ¿Son las nuevas variables significativas? i) ¿Cómo interpretas los signos de los coeficientes de las variables? Resp.: a) QWL=3.8963790-(0.0457123)(JIT).

b) R cuadrada=0.381706; R cuadrada ajustada4.354824; SE=0.225917. c) Es bajo pero bastante aceptable en problemas que miden satisfacción. d) Significancia de "t": constante 0.00W0.05, se rechaza Ho; JIT 0.001<0.05, se rechaza Ho. e) QWL=3.7636190-(0.0402575)(JIT)-(0.0283595)(EDU)+(0.0186532)(SEN). f ) Significancia de 'Y': JIT 0.004<0.05, se rechaza Ho. g) R cuadrada=0.442771; R cuadrada ajustada=0.363 167; SE4.22445 1. h) Significancia de 'Y': EDU 0.843>0.05, se acepta Ho; SEN 0.212M.05, se acepta Ho; no son significativas. i) A la medida que hay más JIT, disminuye QWL (por el signo negativo), es decir, mejora la calidad de vida; cuando aumenta EDU, disminuye QWL (por el signo negativo), es decir, las personas más educadas reportan más satisfacción; cuando aumenta SEN, aumenta QWL (por el signo positivo), es decir, las personas con más aiios reportan menos satisfacción.


2.1 INTRODUCCIÓN 2.2.3 Generación de planes alternativos. 2.2 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD 2.2.4 Evaluación económica de las

DE LARGO PLAZO alternativas y selección final. 2.2.1 Elaboración de pronósticos de largo 2.2.5 Optimización.

plazo. 2.3 PLANEACI~N DE CAPACIDAD 2.2.2 Transformación de pronósticos en DE CORTO PLAZO

requerimientos de capacidad.


Ninguna empresa puede darse el lujo de no hacer una adecuada planeación de capacidad, lo cual a grosso modo, significa combinar las fuentes alternas de capacidad de tal forma que se pueda satisfacer económicamente la demanda creciente o decreciente de sus productos o servicios.

El término "capacidad" ha sido definido de distintas maneras: "volumen máximo por unidad de tiempo que podemos obtener de una unidad productiva"; "volumen ideal o teórico por unidad de tiempo que podemos obtener de una unidad productiva; etc.. Estas definiciones pueden ser útiles como una referencia pero no ayudan mucho a planear la capacidad, precisamente porque estos volúmenes "máximos", "ideales" o "teóricos" generalmente no se logran. Por ejemplo, el dato de que un VW sedán hace 15 Km. por litro de gasolina no es muy útil, ya que corresponde a 90 Km./hora de velocidad y a una carretera sin vientos, pendientes o curvas. Si manejaremos a una velocidad de 110 Km./hora en una carretera "normal", para efectos de planeación del viaje un dato como 10 Km. por litro seguramente será mucho más útil.

Por estas razones, adoptaremos en este libro la siguiente definición de capacidad: "volumen por unidad de tiempo que podemos obtener de una unidad productiva en las condiciones actuales de operación". Esta definición no implica una actitud conformista de no intentar cambiar las condiciones para obtener más volumen. Al contrario, con la mejora continua las condiciones deben cambiar y la capacidad debe cambiar también.

Encontrar una medida de capacidad idónea no es una tarea fácil. Cuando el producto es único o presenta muy pocas variantes, normalmente "unidades físicas" es la mejor medida de capacidad. Por ejemplo, podemos tener computadoras/año, coches/año, pasajeroslaño, etc.. Sin embargo, esta medida no es adecuada para múltiples productos. En estos casos, necesitamos una "unidad física comW como toneladas, metros cúbicos, pasajeros-km, etc. o una unidad monetaria ($). Por ejemplo, podemos tener T/año, ~ ~ l a ñ o o $/año. Si se utiliza la última, siempre será conveniente eliminar el efecto de la inflación. En algunos casos, también se mide la capacidad a través de los recursos disponibles, como por ejemplo, horas-hombre, aviones o salones de clases. Tenemos que ser muy cautelosos con esta forma de medir, porque la disponibilidad de recursos no necesariamente implica producción y los recursos pueden ser utilizados con niveles muy diferentes de eficiencia.

Cuando nos enfkentamos a un problema de capacidad, siempre habrá la disponibilidad de una o más de las siguientes fuentes alternas de capacidad:

* Aumento de la capacidad instalada. * Tunio(s) extra(s). * Tiempo extra. * Acumulación de inventarias. * Subcontratación de una parte de la producción (maquila).

"Capacidad instalada" corresponde a los elementos productivos propiamente dichos (personas y10 máquinas) y para ser aumentada requiere la contratación de personal y10 la inversión en maquinaria. Por simplicidad, en los ejemplos que presentaremos en este capítulo consideraremos siempre que la única manera de aumentar la capacidad instalada es a través de la inversión en maquinaria.

Capítulo 11: Planeación de Capacidad 65

No es frecuente que la subcontratación esté disponible, pero sí es una alternativa que debe considerarse. En general, problemas de confidencialidad y10 calidad hacen que la subcontratación sea muy difícil.

Una alternativa adicional para "resolver" problemas de capacidad es la pérdida, a propósito, de una parte de la demanda. Obviamente, esta alternativa es siempre posible, pero muy peligrosa, ya que una vez que la competencia absorbe una parte de bbnuestra" demanda, puede ser sumamente dificil recuperarla. En este capítulo nunca adoptaremos esta alternativa, por lo que estará implícito en cada problema que tenemos que satisfacer toda la demanda.

Para la planeación de capacidad es indispensable la elaboración de pronósticos a largo plazo, por lo menos para los próximos 5 años. Los pronósticos indicarán, por ejemplo, cuando la demanda rebasará la capacidad productiva instalada actual. Los pronósticos de demanda siempre serán nuestro punto de partida.

En algunos casos la demanda anual puede no rebasar la capacidad instalada de la planta, mientras que la demanda mensual sí la rebasa. Para que este ocurra, es suficiente que existan variaciones estacionales fuertes. Siempre que la demanda rebasa la capacidad instalada de la empresa sólo en algunos meses, la alternativa de acumulación de inventarias es utilizada con mucha frecuencia.

El proceso de planeación de capacidad generalmente incluye las siguientes etapas:

a) Elaboración de pronósticos de demanda de largo plazo. b) Transformación de los pronósticos de demanda en requerimientos de capacidad. c) Generación de plantes alternativos u obtención de la solución óptima. d) Evaluación económica de las alternativas o validación de la solución óptima. e) Selección de la mejor alternativa.

Debe observarse que los incisos "c" y "d" contemplan la posibilidad de la obtención de una solución óptima. Como veremos más adelante, esto es mucho más fácil cuando se ignora el cambio del valor del dinero en función del tiempo.

Los problemas de capacidad pueden ser clasificados en dos grandes grupos:

* Planeación de capacidad de largo plazo (horizonte >1 año). * Planeación de capacidad de corto plazo (horizonte 21 año).

Por lo menos teóricamente, todas las fuentes de capacidad pueden ser utilizadas tanto en el largo como en el corto plazo, pero generalmente las inversiones en capacidad instalada se contemplan sólo en el largo plazo. Por otro lado, en la planeación de corto plazo podemos ignorar el cambio del valor del dinero con el tiempo, mientras que en el largo plazo, precisamente por el largo plazo, esto sería muy impreciso.

En ocasiones, hay ampliaciones (inversiones) en el mercado de distintos tamaños para aumentar la capacidad de la planta y éstas pueden tener costos de adquisición y operación diferentes. Si el costo de una ampliación es menos que proporcional a su tamaño, decimos que hay economía de escala de inversión; si los costos de operación de una ampliación más grande son menores que los costos de una más pequeña, decimos que hay economía de escala de costo. Por ejemplo, si una ampliación de 10,000 unid.laño cuesta $80 millones y opera a costos de $5/unid., y una ampliación de 5,000 unid.laño cuesta $50 millones y opera a costos de $ó/unid., ambos tipos de economía de escala estarían presentes.

66 Capítulo 11: Planeación de Capacidad

2.2 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD DE LARGO PLAZO

2.2.1 Elaboración de pronósticos de largo plazo

En general, para pronósticos de largo plazo, se recomiendan los métodos de ajuste de líneas o de regresión múltiple (el método de ajuste de líneas puede considerarse como un caso particular de la regresión simple). Con mucha precaución, pueden utilizarse el promedio móvil ajustado con "k" grande y el promedio ponderado exponencialmente ajustado con "a" pequeño.

Todos éstos son métodos cuantitativos que extrapolan la información del pasado hacia el futuro. Está implícito, por lo tanto, que las condiciones del futuro tienen que ser muy similares a las condiciones del pasado. Con los niveles actuales de turbulencia de los mercados y para el largo plazo, esto no necesariamente se cumple. Puede ser necesaria la utilización de algún método cualitativo para validar y10 complementar la aplicación del método cuantitativo.

2.2.2 Transformación de pronósticos en requerimientos de capacidad

Cuando la demanda se mide en unidades ñsicas (coches, computadoras, etc.) o en unidades comunes (metro, tonelada, etc.) los datos representan también requerimientos de capacidad. Por ejemplo, si la demanda pronosticada para 2002 es de 10,000 computadoras, decimos que los requerimientos de capacidad son, también, de 10,000 computadoras. Sin embargo, cuando medimos capacidad por medio de los recursos disponibles, tenemos entonces que traducir de alguna manera los pronósticos a unidades de recursos. Por ejemplo, si nuestros pronósticos están en unidades fisicas para productos o servicios muy diferentes y medimos capacidad en horas-hombre, aquéllos tienen que ser transformados a horas-hombre y éstas serán nuestros requerimientos de capacidad.

Para transformar unidades ñsicas a horas-hombre u horas-máquina, tenemos que medir (o estimar) los requerimientos en horas-hombre u horas-máquina por unidad para cada producto en cada etapa del proceso. La determinación del número requerido de horas-máquina es, en general, más importante que la determinación del número de horas- hombre, ya que la fuerza de trabajo puede integrarse al sistema productivo más fácilmente que las máquinas. Veamos un ejemplo de transformación de unidades físicas a horas-máquina.


Supongamos que se trata de una empresa que fabrica muebles de acero, cuyas principales etapas del proceso productivo son:

* Corte (de las láminas de acero). * Doblado. * Soldadura. * Pintura y ensamble final.

Los productos terminados son "A", "B", "C" y " D y todos pasan por todas las etapas del proceso. Supongamos que los productos "A", "B", "C" y " D requieren las siguientes horas-máquina (HM) en los departamentos de corte y doblado (por unidad producida):


PRODUCTO CORTE DOBLADO 0.45 HM 0.25 HM 0.30 HM 0.20 HM 0.75 HM 0.40 HM 0.90 HM 0.50 HM

Supongamos también que los pronósticos de demanda de estos cuatro productos para los próximos 5 años son:

Determinar los requerimientos de capacidad en los procesos de corte y doblado.

Solución:

Los requerimientos de capacidad en horas-máquina para cada etapa del proceso durante los próximos 5 años serían entonces:

La información del cuadro anterior es fundamental para la planeación de capacidad. En él observamos, por ejemplo, que las horas-máquina requeridas en la etapa de corte para los próximos 5 años serán:

Supongamos que esta etapa del proceso trabaja un solo turno con un total de 2 máquinas cortadoras (guillotinas), y que el número de días laborables del año sea de 250. El total de horas-máquina disponibles en cada uno de los 5 años sería de:

(2 máquinas)@ hldía)(250 díaslaño) = 4,000 HMíaño.

Podemos ver, por lo tanto, que a partir de 2005 la capacidad instalada de la planta (2 máquinas) no será suficiente y que la empresa tendrá que trabajar tiempo o turnos extras, o aumentar su capacidad instalada (a 3 máquinas, por ejemplo).

2006

4,910

AÑOS Requerimientos del proceso de

corte (HM)

2003

2,870

2002

2,190

2004

3,550

2005

4,230


Obsérvese que normalmente las máquinas no trabajan las 8 horas diarias, por lo que el total de 4,000 HM/año es demasiado elevado. Suponiendo una utilización de 85% del tiempo disponible (fondo productivo utilizable), el total de horas-máquina al año sería (4,000 HMíaño)(0.85) = 3,400 HM/año, lo que indica que ya en el año de 2004 la empresa empezaría a tener problemas de capacidad.

Un cálculo idéntico podría ser hecho para analizar la capacidad del proceso de doblado y de los demás procesos de la planta, tanto en términos de horas-máquina (para determinar el número de máquinas requeridas), como en términos de horas-hombre (para determinar el número de trabajadores requeridos).

Antes de pasar al siguiente inciso (generación de planes alternativos), vale la pena resaltar algunos puntos respecto al concepto de capacidad:

a) Como mencionamos antes, las máquinas ya instaladas en la planta o la fuerza de trabajo ya contratada y entrenada, se llama capacidad instalada. Ésta será siempre constante hasta que se integren (o se retiren) hombres y10 máquinas. En el caso del proceso de corte del ejemplo 2.1, la capacidad instalada era de 2 máquinas guillotinas o de 3,400 HM/año.

b) La capacidad requerida es aquélla que se necesita para satisfacer plenamente la demanda, pudiendo ser por lo tanto mayor o menor que la capacidad instalada. La capacidad requerida generalmente es variable, por lo que será necesario calcular la capacidad requerida media de un período y la capacidad requerida instantánea de un determinado momento (día).

c) La capacidad se puede medir con cualquier unidad de tiempo, independientemente del período o momento que se esté analizando. Por ejemplo, podemos decir que la capacidad instalada o requerida del mes de Octubre de 2002 es de 2,000 unidades al año; o decir que la capacidad requerida del lo de Enero de 2003 será de 2,500 unidades al año. Por simplicidad, en los problemas de largo plazo siempre utilizaremos como unidad de tiempo el año y en los problemas de corto plazo el mes.

d) Cuando se transforman los pronósticos en capacidades requeridas o requerimientos de capacidad, esto no implica que durante todo el período analizado la capacidad requerida será la misma. Por ejemplo, en el caso del proceso de corte la capacidad requerida en 2002 es de 2,190 HM, sin embargo, como la demanda es creciente, la capacidad requerida al principio del año será menor que este valor y al final del año será mayor que este valor. Si queremos satisfacer totalmente la demanda con la capacidad instalada sin acumular inventario, ésta debe ser suficiente para aumentar de un valor inicial " X hasta un valor final "Y', de tal manera que la media sea exactamente 2,190 HM/año. Por este motivo, siempre hablaremos de las capacidades requeridas al inicio y final de cada período (año, semestre, mes, etc.), y de capacidad requerida media.

2.2.3 Generación de planes alternativos

Supongamos el caso en que la capacidad requerida aumenta con una tasa de crecimiento constante de 20%/año, desde 10,000 unid./año al inicio de 2001 hasta 62,000 unid./año al final de 2010. Los requerimientos de capacidad al inicio y final de cada año serán los siguientes:


CUADRO 2.1 Capacidad requerida al inicio y final de cada año

Obviamente hay varias formas de satisfacer estos requerimientos de capacidad: podrán realizarse pocos aumentos de capacidad instalada de gran magnitud o aumentos frecuentes de pequeña magnitud. Las gráficas de la Figura 2.1. a continuación ilustran estas dos posibilidades.

Muchos factores determinarán la mejor política para el incremento de capacidad, de los cuales, inicialmente, queremos mencionar los siguientes:

AÑ0 200 1 2002 2003 2004

2010

* Valor de las nuevas inversiones. * Costos de operación de las ampliaciones. * Ingresos después de las inversiones. * Restricciones tecnológicas. * Economías de escala. * Tasas de interés. * Riesgo.

FIGURA 2.1 Alternativas para satisfacer la capacidad requerida

INICIAL 10,000 12,000 14,400 17,280

5 1,598

A primera vista, la alternativa de la Figura 2.l(a) parece mucho mejor, ya que se posponen las inversiones (disminuyendo el valor presente) y es menos riesgosa, ya que si la demanda no crece de acuerdo a los pronósticos se podría corregir a tiempo el programa de inversiones, es decir, ampliar menos. Sin embargo, cuando las ampliaciones implican construcción de edificios, y10 existen economías de escala, y10 la tasa de interés es baja,

FINAL 12,000 14,400 17,280 20,736

61,917


la alternativa de la Figura 2.l(b) puede ser muy superior. Por lo tanto, para cada caso específico, tendrá que hacerse una evaluación económica para determinar la mejor alternativa.

En muchos casos lo que determina la frecuencia y la magnitud de las ampliaciones son las restricciones de capacidad. Por ejemplo, supongamos que en una planta productora de bloques de concreto hay actualmente una máquina que produce 10,000 bloques en un turno de 8 horas. Si se requiere un aumento de capacidad instalada, se podrá llegar a un máximo de 30,000 bloques por día en tres turnos. A partir de este valor, la empresa estará obligada a comprar otra máquina y el aumento de capacidad estará condicionado por los tamaños disponibles en el mercado. Si la capacidad mínima de este tipo de máquina es de 10,000 bloques18 horas, éste será el aumento mínimo de capacidad de la planta, independientemente de cualquier estudio económico que se quiera realizar.

Con dos máquinas y requerimientos de 30,000 bloquesldía la planta podría empezar trabajando 1.5 turnos por día o poner a trabajar una máquina dos turnos y la otra un solo turno. Con las dos máquinas se podría llegar a una capacidad teórica máxima de 60,000 bloquesldía, cuando entonces otro aumento de 10,000 se haría necesario.

Si graficamos una capacidad requerida hipotética, la capacidad instalada por turno de 8 horas y la capacidad instalada total (3 turnos), obtendremos lo que se muestra en la Figura 2.2. En esta figura la línea continua superior indica la capacidad de la planta con 3 turnos y la línea continua inferior la capacidad de la planta si solamente fuera posible trabajar un turno. La figura muestra claramente que para satisfacer esta demanda hipotética se tendrán que comprar nuevas máquinas de 10,000 bloquesldía al final de los años 200 1 y 2009, respectivamente.

FIGURA 2.2 Ampliaciones de la planta de bloques de concreto

Capacidad instaladahequerida (miles)

/

O0 O1 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 Años


Si por alguna razón la planta pudiera trabajar sólo un máximo de 2 turnosldía, los incrementos de capacidad tendrían que ser como lo indica la línea punteada de la Figura 2.2. Obsérvese que en este caso, para reducir la sub-utilización de la maquinaria, la empresa está planeando tener en los años 2012 y 2013 una capacidad instalada ligeramente inferior a la capacidad requerida, ya que en estos años la línea representativa de la capacidad instalada pasa por debajo de la línea representativa de la capacidad requerida. Esto implica, obviamente, la necesidad de trabajar tiempo extra si se quiere satisfacer totalmente la demanda.

2.2.4 Evaluación económica de las alternativas y selección final

La evaluación económica más sencilla se lleva a cabo a través del cálculo del valor presente neto de cada alternativa. Éste deberá incluir el valor presente de los ingresos y el valor presente de las inversiones y costos operacionales, incluyendo aquéllos de las fuentes alternas de capacidad. La alternativa con el mayor valor presente neto será seleccionada. Veamos un ejemplo numérico.


La Figura 2.3(a) muestra la capacidad requerida para los próximos 4 años, es decir, 2003, 2004,2005 y 2006 (estamos a finales de 2002). La capacidad instalada actual es de 6,000 unid./año. En el mercado sólo están disponibles ampliaciones de 1,000 unid./año y 3,000 unid./año, por lo que hemos generado las alternativas #1, #2 y #3 (figuras 2.3(b), 2.3(c) y 2.3(d)). La alternativa #3 requiere tiempo extra durante todo el año de 2004. Cualquiera que sea la alternativa adoptada, la demanda se tiene que satisfacer en su totalidad, por lo que los ingresos serán idénticos para cada alternativa. No está permitida la acumulación de inventarias. El costo del capital (tasa de interés compuesto) es de 10%laño.

Hay economías de escala tanto de inversión como de costo operacional. Una unidad producida en tiempo normal por la ampliación de 1,000 cuesta $6/unid., mientras que la ampliación de 3,000 produce a un costo de $5/unid. Para cualquier tipo de ampliación el tiempo extra provoca un costo adicional de $2/unid.. Por lo tanto, la información correspondiente a cada una de las ampliaciones es la siguiente:

La planta actual trabaja a los mismos costos que la ampliación de 1,000 unid./año. Determinar las unidades producidas en tiempo normal y tiempo extra en cada uno de los años y el valor presente neto para cada alternativa.

Solución:

COSTO CON T.E. $8 $7

TAMAÑo 1,000 3,000

Como la demanda es la misma para cualquier alternativa, la determinación del valor presente de los egresos (inversiones y costos) será suficiente. La alternativa con el menor valor presente neto deberá seleccionarse.

INVERSION $2,000,000 $5,500,000

COSTO NORMAL $6 $5


FIGURA 2.3 Ejemplo de planeación de capacidad de largo plazo

(a) Capacidad requerida y actual (b) Alternativa # 1

'rcap.

(c) Alternativa #2

vap. (d) Alternativa #3

Yap. "")

Alternativa #1:

Es conveniente empezar determinando las capacidades requeridas inicial y final de cada año (véase la Figura 2.3(a)), así como la capacidad requerida media. Como el crecimiento de la demanda es lineal, la capacidad requerida media es la semi-suma de las capacidades inicial y final. Obsérvese que la capacidad requerida media es lo que tenemos que entregar a la sociedad en cada año, independientemente de la alternativa adoptada.

Considerando que las inversiones se desembolsan en el momento que las ampliaciones quedan listas para activarse y que los costos operacionales pueden ubicarse, como aproximación, en el centro del año, tenemos el siguiente flujo de egresos para esta

AÑO 2003 2004 2005 2006

CAP. REQ. INICIAL 5,000 6,000 7,000 8,000

CAP. REQ. FINAL 6,000 7,000 8,000 9,000

CAP. REQ. MEDIA 5,500 6,500 7,500 8,500


alternativa y sus correspondientes valores presentes al inicio de 2003 (en orden de ocurrencia):

FIGURA 2.4 Egresos y valores presentes de la alternativa #l

Alternativa #2:

$3 1,464

$1,818,182

$33,805

$1,652,893

$35,459

$1,502,630

$36,534

Con la alternativa #2 la ampliación de 3,000 estará disponible a partir del final de 2003. Como ésta es más eficiente que la instalación actual, es lógico utilizarla al máximo siempre y producir el restante con la instalación actual. Por ejemplo, para el año de 2004 tenemos que ofrecer un total de 6,500 unid., por lo que producimos 3,000 unid. con la nueva instalación (a $5) y sólo 3,500 con la antigua (a $6). Los egresos y valores presentes se presentan en la Figura 2.5.

FIGURA 2.5 Egresos y valores presentes de la alternativa #2

2003

1r (5500)($6)

7r =$33,000

2003 2004 1 2005 1 2006

$3 1,464

$5,000,000 (5500)($6) (3000)($5)+ (3000)($5)+ (3000)($5)+ 333,000 (3500)($6) (4500)($6) (5500)($6)

436,000 442,000 =$48,000 $3 1,204

$5,500,000

$33,095

$34,385 Flujos

Valores presentes

2004

(6500)($6) 439,000

7r

\r

"

\r

2005

(7500)($6) =$45,000

'I v v $2,000,000 $2,000,000 $2,000,000

L /

}L Flujos

Valores presentes

2006

(8500)($6) =$5 1,000

v J


Alternativa #3:

La alternativa #3 implica trabajar tiempo extra durante todo el año de 2004. La determinación de la cantidad a producir con tiempo extra es extremadamente sencilla: la capacidad instalada es de 6,000 unid.laño y la sociedad requiere 6,500 unid., lo que significa producir 500 unid. con tiempo extra en la instalación antigua (a $8/unid.). El flujo del año 2003 es idéntico al de la alternativa #1 y los flujos de 2005 y 2006 son idénticos a los de la alternativa #2 (véase la Figura 2.6).

FIGURA 2.6 Egresos y valores presentes de la alternativa #3

/

$34,385 Flujos

Valores presentes

$4,679,070

Resumiendo, los valores presentes totales de los egresos de cada alternativa son:

por lo que, desde el punto de vista económico, la mejor alternativa es la #3 y la peor es la #2. El lector debe recordar, sin embargo, que las alternativas #2 y #3 son más riesgosas que la alternativa #l. Esta conclusión tampoco tiene en cuenta la cantidad disponible de recursos propios de la empresa o hasta cuánto quiere endeudarse. Si la empresa no quiere y10 no puede invertir de golpe los $5,500,000 de la ampliación de 3,000 unid./año, la única factible sería la alternativa #l.

El cálculo de las unidades producidas con tiempo extra en el ejemplo 2.2 fue muy sencillo porque la necesidad del tiempo extra permanece durante todo el año de 2004. Cuando el tiempo extra es necesario sólo durante una fiacción de año el cálculo es ligeramente más complicado. Veamos un ejemplo.

ALTERNATIVA # 1 #2 #3


VALOR PRESENTE $5,110,967 $5,130,148 $4,679,070

Se han hecho los siguientes pronósticos de demanda en una determinada empresa para los próximos 3 años:


Considerando que la capacidad instalada actual es de 12,500 unid./año y que no será aumentada, determinar (sin acumular inventario):

a) Las capacidades requeridas inicial y final de cada año. b) Las cantidades producidas con tiempo normal y tiempo extra en cada año. c) El valor presente total de los flujos de costos, con un interés de 10%/año y

considerando que las unidades producidas con tiempo normal y tiempo extra cuestan $50 y $60, respectivamente.

2005 14,000

AÑ0 DEMANDA

Solución:

Inicialmente debe observarse que los datos proporcionados corresponden a las demandas de cada año, es decir a las capacidades requeridas medias. Por lo tanto, lo primero que tenemos que hacer es transformar los requerimientos medios en capacidades requeridas inicial y final. Esto se logra fácilmente restando y sumando a cada valor de demanda la mitad de la pendiente que en este caso es 2,000 unid./año. Por lo tanto:

2003 10,000

donde: CN = Capacidad requerida inicial. Cm = Capacidad requerida final. - C, = Capacidad requerida media.

2004 12,000

500 tz= -- - 0.25 años 2,000

Durante t2: - cRI=12,500/&~; CRF =13,000/&0; cR = 12,750Iañ0; Instalada: 12,500/&0; Insuficiencia: 2501año; TE =(250)(0.25) TE = 62 unid.

Obsérvese que durante el período '92)) la insuficiencia media es de 250laño. Si ésta durara todo el año necesitaríamos 250 unid. con tiempo extra; sin embargo, esta insuficiencia dura sólo 0.25 años, por lo que necesitamos (250)(0.25) = 62 unid. (una simple regla de tres). Las unidades producidas en tiempo normal pueden obtenerse por diferencia:

TN = total - TE = 12,000 - 62 = 11,938 unid.


c) 2003 1 2004 1 2005

v v v (10000)($50) (1 1938)(($50)+ (12500)($50)+ 3500,000 (62)($60) (1 500)($60)

3600,620 =$7 15,000

$476,73 1 $520,608 $563,410 Valor presente total

2.2.5 Optimización

En la literatura diñcilmente encontramos formulaciones matemáticas del problema de planeación de capacidad de largo plazo y su correspondiente optimización. En gran medida el método utilizado sigue siendo el de generar alternativas, evaluarlas económicamente y seleccionar la mejor. Sólo se han encontrado soluciones óptimas para casos muy especiales. A continuación presentamos un ejemplo con las siguientes características:

* Horizonte infinito. * La demanda crece linealmente con una pendiente anual "D". * El análisis se hace a pesos constantes. * El interés es continuo, es decir, el valor presente de un flujo "Z" ubicado a 'Y' años de

distancia, con tasa de interés "r", está dado por: VP=Z.ee*

* Hay economía de escala de inversión, es decir, la inversión requerida por una ampliación de tamaño "y" está dada por: f(y) = K(Y)~ donde: K = constante.

y = tamaño de la ampliación. a = parámetro de la economía de escala (O<a<l).

En estas condiciones es fácil demostrar que la solución óptima es ampliar cada "x" años y que, consecuentemente, cada ampliación debe ser de un tamaño (x.D). El problema consiste entonces en encontrar el valor óptimo de "x".

Consideremos el siguiente esquema, en el cual se invierte f(y), correspondiente a una ampliación de tamaño "y" cada "x" años, y C(x) es el valor presente de todos los flujos desde infinito hasta el punto indicado con el número 2.

> ... " ........................ " ..........................

X

Años

v v


El valor presente en el punto indicado con el número 1 es:

C'(x) = f(y) + eqX.C(x)

Como el horizonte es infinito, podemos decir que C'(x) r C(x), es decir:

Derivando C(x) e igualando a cero se obtiene la siguiente expresión:

es decir, el valor óptimo "xo" no puede ser despejado pero puede encontrarse por iteraciones sucesivas. Es interesante observar que el valor óptimo de "x" no depende de " D ni de "K". Para que haya economía de escala el valor de "a" tiene que ser positivo y menor que uno. Si "a" fuera mayor que uno habría deseconomía de escala. El modelo considera un horizonte infinito, lo que equivale a considerar que la empresa existirá siempre y que las condiciones ("r", "a", " D y "K") se mantendrán iguales.


La demanda de determinada empresa aumenta linealmente con pendiente de 200 unid./año. La tasa de interés continuo es de 10%/año y la función de economía de escala es la siguiente:

fiy) = (10,000)(y~0-70

Determinar la política óptima de crecimiento y la magnitud de cada ampliación.

Solución:

En este caso D=200, r=0.10, K=10,000 y a=0.70. El valor óptimo de "x" es el siguiente:

de donde se obtiene el valor &=6.75 años. Por lo tanto, cada ampliación tendrá un tamaño y=(6.75)(200)=1,350 unid. y un valor de:

2.3 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD DE CORTO PLAZO

Obviamente, el procedimiento general descrito anteriormente en el inciso 2.1 es válido también para la planeación de corto plazo, con dos diferencias principales:

* Podemos ignorar el cambio del valor del dinero. * Generalmente no hay inversiones en ampliaciones.


Por lo tanto, en un problema de planeación de capacidad de corto plazo, "jugamos" con las alternativas de trabajar tiempolturno extra, maquilar y acumular inventario de modo que se minimicen los costos totales del horizonte de planeación considerado. Existen muchas técnicas para resolver este problema: ensayo y error, método gráfico, formulación matemática, etc.. A través de un ejemplo numérico, en este capítulo veremos únicamente el método de ensayo y error, y en el Capítulo X incluimos tres ejemplos de formulación matemática por medio de programación lineal.


Una empresa quiere definir el programa de producción para satisfacer las demandas de los primeros cuatro meses del próximo año:

Se dispone de la siguiente información:

* Capacidad normal de producción: 5001mes; las unidades producidas en tiempo normal cuestan $1 1 Olunid..

* Con tiempo extra se puede llegar a 6OOImes y las unidades producidas con tiempo extra cuestan $20 más.

* Se puede maquilar cualquier cantidad pero las unidades maquiladas cuestan $50 más. * Las piezas maquiladas se entregan de una sola vez el 1 O del mes en que se utilizarán y

se pagan de contado. * Cuando termine Diciembre de este año no habrá inventarios. * El inventario al final de Abril del próximo año tiene que ser 50 unidades. * El costo de mantener inventario es de $1 51unid.mes.

MESES DEMANDAS

Se proponen 2 programas de producción:

ENERO 400

FEBRERO 600

PROGRAMA 1: Trabajar al nivel de 5001mes durante los 3 primeros meses, con tiempo extra en el cuarto mes (al máximo) y maquilar lo que sea necesario.

PROGRAMA 11: Trabajar con tiempo extra los 4 meses (al máximo) y maquilar lo que sea necesario.

MARZO 550

¿Cuál es el mejor?

ABRIL 1,000

Solución:

La mejor manera de evaluar programas de producción de corto plazo es a través de cuadros como los que se muestran a continuación. En éstos es importante observar que el

'

inventario final de cada mes es el inventario inicial del mes siguiente sólo cuando no hay maquila. Cuando hay maquila el inventario inicial es la suma de la maquila más el inventario final del mes anterior. Cuando esto ocurre los cuadros muestran el inventario final del mes anterior en números pequeños y el inventario inicial en números grandes. Por ejemplo, '50 significa inventario final del mes anterior igual a cero e inventario inicial del mes considerado 50 (ya que hay una maquila de 50). Por otro lado, para el


cálculo del inventario medio se usó como aproximación la semi-suma de los inventarios inicial y final de cada mes. Se usaron las abreviaciones "I.I.", "I.F." e ''1 " para inventario inicial, inventario final e inventario medio, respectivamente.

Con el Programa 1 se producen 2,000 unid. en tiempo normal, 100 unidades en tiempo extra y se maquilan 500 unidades. Incluyendo el costo de mantener los inventarios medios, esto conduce a un costo total de $3 18,625. Obsérvese que el costo de la maquila es relativamente elevado, por lo que el Programa 11 intenta reducir éste mediante el uso del tiempo extra. Como resultado tenemos 2,000 unid. en tiempo normal, 400 unid. en tiempo extra y sólo 200 unid. maquiladas. Como el Programa 11 acumula inventario con el tiempo extra para reducir el costo de la maquila, éste se reduce pero aquéllos se incrementan. Sin embargo, el costo total disminuye a $315,625. Estos resultados no pueden ser generalizados porque si el costo de mantener fuera elevado y10 la diferencia entre el tiempo extra y la rnaquila fuera pequeña, el Programa 1 podría resultar más económico que el Programa 11.

Programa 1:

Costo de la producción en tiempo normal: (2,000)($110) = $220,000. Costo de la producción en tiempo extra: (1 00)($130) = $13,000. Costo de la maquila: (500)($160) = $80,000. Costo de mantener: (50+50+25+250)($15) = $5,625. Costo total: $318,625.

DEMANDA 1.1. I.F. NORMAL T.E. MAQUILA - 1

Programa 11:

DICIEMBRE --- --- O

--m

--m

---

Costo de la producción en tiempo normal: (2,000)($110) = $220,000. Costo de la producción en tiempo extra: (400)($130) = $52,000. Costo de la maquila: (200)($160) = $32,000. Costo de mantener: (1 00+200+225+250)($15) = $1 1,625. Costo total: $315,625.


ENERO 400

O 100 500

--m

--m

50

DICIEMBRE --m

--- 0 ---

--- ---

FEBRERO 600 1 O0

O 500 --- --m

5 O

ENERO 400

O 200 500 100 ---

1 O0

MARZO 550 '50

O 500 --- 5 O 25

ABRIL 1,000 O450 50 500 1 00 450 250

FEBRERO 600 200 200 500 1 00 --m

200

MARZO 550 200 250 500 100 ---

225

ABRIL 1,000 250450

5 0 500 100 200 250


Puesto que el costo de la producción en tiempo normal es común a ambos programas, podríamos haber calculado únicamente los costos adicionales, es decir, por encima del costo de la producción normal. El lector debe verificar que en este caso los costos serían:

Programa 1: Costo de la producción en tiempo extra: (1 00)($20) = $2,000. Costo de la maquila: (500)($50) = $25,000. Costo de mantener: (50+50+25+250)($15) = $5,625. Costo total: $32,625.

Programa 11: Costo de la producción en tiempo extra: (400)($20) = $8,000. Costo de la maquila: (200)($50) = $1 0,000. Costo de mantener: (1 00+200+225+250)($15) = $1 1,625. Costo total: $29,625.

Después de estos resultados, el lector seguramente se está planteando las siguientes preguntas: ¿no habrá un tercer programa que sea mejor que los programas 1 y II? ¿no habrá un programa óptimo? En ambos casos la respuesta es jsí! En un problema con estas características la programación lineal fácilmente encuentra el programa óptimo, es decir, encuentra la mezcla óptima de tiempo normal, tiempo extra, maquila e inventario. El Capítulo X presenta la formulación matemática de este problema y la correspondiente solución óptima.


PROBLEMAS TIPO

2.1 Se han hecho los siguientes pronósticos para los próximos 4 años:

Considerando que la capacidad instalada actual es de 16,000 unid./año y que será aumentada a 27,500 unid./año el lo de Enero de 2004, determinar (sin acumular inventarios):

- AÑ0 DEMANDA

a) Las capacidades requeridas inicial y final de cada año. b) Las cantidades producidas con tiempo normal y extra en cada año. c) El valor presente total de los egresos, considerando que la ampliación a 27,500

unid./año costará $800,000, que las unidades producidas con tiempo normal y extra cuestan $50 y $70, respectivamente, y que la tasa de interés es de 10%/año.

d) Considerando ahora que la 'empresa decide trabajar siempre a su capacidad instalada máxima, ¿cuál sería el inventario al final de cada uno de los 4 años? ¿Cuántas unidades se producirían con tiempo extra en cada año?

Resp.:

2003 15,000

a) 2003: Ce12,500; Cw=17,500; 2004: Cp17,500; Cw22,500; 2005: Cp22,500; Cs27,500; 2006: Cp27: C&32,500. b) 2003: TN=14,775 unid.; TE=225 unid.; 2004: TN=20,000 unid.; TE=O; 2005: TN=25,000 unid.; TE=O; 2006: TN=27,500 unid.; TE=2,500 unid. c) VP=$4,408,770. d Los inventarios inicia1 fmal el TE serían:

INICIAL FINAL

2.2 Para un determinado producto se han hecho los siguientes pronósticos:

2004 20,000

La capacidad instalada actual es de 30,000 unid./año y no será aumentada en los próximos 3 años. Determinar (sin acumular inventarios):

2005 25,000

AÑOS DEMANDA

a) Las capacidades requeridas inicial y final de cada año. b) Las unidades producidas con tiempo normal y extra en cada año. c) El valor presente total de los costos anuales, considerando que las unidades

producidas con tiempo normal cuestan $8, las producidas con tiempo extra cuestan $1 0 y la tasa de interés es de 9%/año.

2006 30,000

d) Las unidades producidas con tiempo normal y extra en cada semestre del año 2005.

2003 12,000

Resp.: a) 2003: Cp8,OOO; C~p16,000; 2004: C~i=16,000; C624,OOO; 2005: Cp24,OOO; Ce32,OOO. b) 2003: TN=12,000 unid.; TE*, 2004: TN=20,000 unid.; TE*; 2005: TN=27,750 unid.; TE=250. c) 5413,538. d) lo SEMESTRE: TN=13,000 unid.; TE=O; 2' SEMESTRE: TN=14,750 unid.; TE=250 unid..

2.3 Se han hecho los siguientes pronósticos para los próximos 3 años:

2004 20,000

2005 28,000

AÑOS DEMANDA

2003 10,000

2004 14,000

2005 18,000


Considerando que la capacidad instalada actual es de 13,000 unid./año y que será aumentada a 20,000 unid./año el lo de Enero de 2005, determinar (sin acumular inventarios):

a) Las capacidades requeridas inicial y final de cada año. b) Las cantidades producidas con tiempo normal y extra en cada año. c) El valor presente total de los egresos, considerando que la ampliación a 20,000

unid./año costará $1,000,000, que las unidades producidas con tiempo normal y extra cuestan $30 y $40, respectivamente, y que la tasa de interés es de 8%/año.

d) Las unidades producidas con tiempo normal y extra en cada semestre de 2004. e) Considerando ahora que la empresa decide trabajar siempre a su capacidad

instalada máxima, ¿cuál sería el inventario al final de cada uno de los 3 años? ¿Cuántas unidades se producirían con tiempo extra en cada año para satisfacer totalmente la demanda? Cuál sería el inventario máximo del año 2004? Considera que el inventario inicial de 2003 es cero.

Resp.: a) 2003: Ce8,OOO; C512,OOO; 2004: Ce12,OOO; C~f16,000; 2005: C~f16,000; C520,OOO. b) 2003: TN=lO,OOOunid.; TE*, 2004: TN=12,875 unid.; TE=1,125 unid.; 2005: TN=18,000 unid.; TE=O. c) $1,975,732. d) lo SEMESTRE: TN=6,375 unid.; TE=125 unid.; 2" SEMESTRE: TN=6,500 unid.; TE=1,000 unid.. e) El inventaxio máximo de 2004 sería de 3,125 unid. y ocurriría al final del primer 114 de año. Los inventarios inicial y

INICIAL FINAL

2.4 Se han hecho los siguientes pronósticos de demanda en una determinada empresa para los próximos 3 años:

Considerando que la capacidad instalada es de 19,000 unid./año y que no será aumentada durante este horizonte de planeación, determinar (sin acumular inventarios) :

a) Las capacidades requeridas inicial y fmal de cada año. b) Las unidades producidas con tiempo normal y extra en cada año. c) Si la empresa decidiera trabajar a su máxima capacidad instalada durante los 3

años, ¿cuáles serían los inventarios inicial y fmal de cada año? ¿Cuál sería el inventario máximo y cuándo ocurriría? ¿,Cuántas unidades se producirían con

AÑOS DEMANDA

tiempo extra en cada año? Considera que el inventario inicial de 2003 es cero. d) Graficar el comportamiento del inventario del inciso "cm.

2003 12,000

2004 18,000

Resp.: a) 2003: C@,OOO; C~15,OOO; 2004: Ce15,OOO; C~21,OOO; 2005: Ce21,OOO; Ce27,OOO. b) 2003: TN=12,000 unid.; TE=O; 2004: TN=17,667 unid.; TE=333 unid.; 2005: TN=19,000 unid.; TE=5,000 unid.. c) El inventario máximo ocurriría al inicio del último 113 de 2004 y sería de 8,333 unid.. Los inventarios inicial y fmal,

2005 24,000

y el TE serían: 1 lNVENTARIOS 1 2003 1 2004 1 2005 1

INICIAL 1 O 1 7,000 1 8,000 FINAL 1 7,000 1 8,000 1 3,000


d) Setia una curva que arranca de cero al inicio de 2003 y tiene pendiente decreciente que llega a cero al inicio del último 113 de 2004, cuando la ordenada es de 8,333; a partir de ahí la pendiente es negativa y la curva termina con una ordenada de 3,000 al fmal de 2005. Las ordenadas al inicio y final de cada año serían las del cuadro arriba. Recomendamos que el lector dibuje la curva.

2.5 Se han hecho los siguientes pronósticos de demanda para los próximos 3 años:

Considerando que la capacidad instalada actual es de 20,000 unid./año y que será aumentada a 25,000 unid./aiío el lo de Enero de 2005, determinar (sin acumular inventarios) :

AÑOS DEMANDA

a) Las capacidades requeridas inicial y final de cada año. b) Las unidades producidas con tiempo normal y tiempo extra en cada año. c) El valor presente total de los egresos, con un interés de 6%/año, considerando

que la inversión será de $900,000 y que las unidades producidas con tiempo normal y extra cuestan $1 5 y $17, respectivamente:

d) Si la empresa decidiera trabajar a su capacidad instalada máxima durante los 3 años, ¿cuáles serían los inventarios inicial y final de cada año? ¿Cuál sería el inventario máximo de 2004 y cuándo ocurriría? ¿Cuál sería el inventario máximo de los 3 años? ¿Cuántas unidades se producirían con tiempo extra en cada año? Considera que el inventario inicial de 2003 es cero.

e) Graficar el comportamiento del inventario del inciso "P. Resp.: a) 2003: C~15,OOO; Cel8,OOO; 2004: Cfll8,OOO; C~21,OOO; 2005: C@21,000; C#24,000.

b) 2003:TN=16,500 unid.; TE=O; 2004: TN=19,333 unid.; TE=167 unid.; 2005: TN=22,500 unid.; TE=O. c) $1,601,465. d) El inventario máximo de 2004 setia de 4,167 y ocurriría al inicio del Último 1B de año; el inventario máximo de los 3

2003 16,500

k o s setia de 6,500 y ocurriría al final de 2005. ¿os inventarios inicial y final y el TE serían: INVENTARIOS 1 2003 1 2004 1 2005 INICIAL 1 O 1 3,500 1 4,000 FINAL 1 3,500 1 4,000 1 6,500 TE l o l o l o

e) Sería una curva que arranca del origen y tiene pendiente decreciente que llega a cero al inicio del último 113 de 2004,

2004 19,500

- &ando la ordenadaes de 4,167; a par& de ahí lapendiente es negativa y la curva llega a una ordenada de 4,000 al final de 2004; a partir de ahí la pendiente se vuelve positiva decreciente otra vez hasta que la curva llega a la ordenada de 6,500 al final de 2005. Las ordenadas al inicio y final de cada aiío son las del cuadro arriba Recomendamos que el lector dibuje la curva.

2005 22,500

2.6 La empresa BETA, S.A. ha elaborado los siguientes pronósticos para los primeros 4 meses de 2003:

La capacidad normal de producción de la planta es de 550 unid./mes y con tiempo extra puede llegar a un máximo de 650 unid./mes. Las unidades producidas con tiempo extra cuestan $1 5 más por unidad.

Existe la posibilidad de maquilar parte de la producción en la empresa GAMA, S.A.. Los productos maquilados cuestan $20 más por unidad, serán entregados los días lo de cada mes y serán pagados de contado. El costo de mantener inventario es de $ó/unid.rnes.

MESES DEMANDA

MARZO 900

ABRIL 700

ENERO 500

FEBRERO 750


El Depto. de Planeación y Control de la Producción desea resolver el problema utilizando la planeación de capacidad de corto plazo y, entre otros, tiene que determinar el costo del siguiente programa de producción:

PROGRAMA: Mantener la producción normal de 550 unid.1mes en todos los meses, trabajar tiempo extra (al máximo) sólo en Febrero y Marzo y maquilar todo lo que sea necesario, garantizando que el inventario al final de cada mes nunca sea inferior a 100 unidades.

El inventario planeado para el final de Diciembre de 2002 es de 100 unidades también. Resp.: Sin considerar el costo de las unidades producidas en tiempo normal:

Costo de mantener: $4,050; costo de tiempo extra: $3,000; costo de maquila: $9,000; costo total: $16,050.

2.7 La empresa BAJÍO, S.A. ha elaborado los siguientes pronósticos para los 4 primeros meses de 2003:

La capacidad normal de producción de la planta es de 4,500 unid./mes y con tiempo extra puede llegar a un máximo de 5,400 unid./mes. Las unidades producidas con tiempo extra cuestan $50 más por unidad. Existe la posibilidad de maquilar parte de la producción en la empresa ALPHA, S.A.. Los productos maquilados cuestan $70 más por unidad, serán entregados los días lo de cada mes y serán pagados de contado. El costo de mantener inventarios es de $óO/unid.año. El inventario al final de Diciembre de 2002 será de 100 unidades.

BAJÍO, S.A. está tratando de optimizar la producción y, entre otros, desea determinar el costo adicional de tiempo extra, maquila e inventarios del siguiente programa de producción:

MESES DEMANDA

PROGRAMA: Trabajar tiempo extra al mlucimo sólo en Marzo y producir con tiempo extraylo maquila todo lo necesario para satisfacer la demanda y cumplir con los siguientes inventarios mínimos (mantener la producción normal en 4,500 unid./mes):

ENERO 4,000

Resp.: Sin considerar el costo de las unidades producidas en tiempo normal: Costo de mantener: $9,000; costo de tiempo extra: $50,000; costo de maquila: $35,000; costo total: $94,000.

MESES INVENTARIO

ABRIL 4,500

FEBRERO 4,900

MARZO 5,800

ABRIL A

200 ENERO

250 FEBRERO

300 MARZO

400


ESTUDIO DEL TRABAJO

3.1 &MERO ÓPTIMO DE MÁQUINAS QUE DEBE OPERAR UN OBRERO

3.1.1 Introducción 3.1.2 Relación síncrona 3.1.3 Relación asíncrona con obrero

inactivo 3.1.4 Relación asíncrona con máquina

inactiva 3.1.5 Observaciones finales 3.1.6 Celdas de manufactura 3.2 CURVA DE APRENDIZkTE 3.2.1 Introducción 3.2.2 Determinación de la curva de

aprendizaje: método clásico 3.2.3 Determinación de la curva de

aprendizaje: método de m'nimos cuadrados

3.2.4 Observaciones finales

3.3 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CICLOS A CRONOMETRAR

3 -3.1 Introducción 3.3.2 Fórmula para la determinación del

número de ciclos 3.4 MUESTRE0 DEL TRABAJO 3.4.1 Introducción 3.4.2 Ejemplo de muestreo del trabajo 3.4.3 Procedimiento básico para la

realización de un muestreo 3.4.4 Fórmula para la determinación del

número de observaciones del muestreo

86 Capítulo IiI: Estudio del Trabajo

3.1.1 Introducción

En varias situaciones un obrero puede operar varias máquinas que sean automáticas o semi-automáticas. Por ejemplo, en una industria óptica un solo obrero puede operar varias de las máquinas que realizan el proceso de corte de los cristales antes del ensamble final en el marco.

En este inciso se estudiará la determinación del número óptimo de máquinas idénticas que el obrero debe operar en determinadas circunstancias. En algunos casos la solución es obvia, trivial, o está determinada por ciertos factores como por ejemplo las políticas internas de la empresa y10 sindicato. En otros casos, existen muchas posibilidades de asignación de la(s) máquina(s) a lo(s) obrero(s), por lo que debemos decidir cuál es el numero "óptimo" de máquinas que el obrero debe operar. Para realizar esto, consideraremos que el número óptimo de máquinas será aquél que permita la fabricación del producto a costos mínimos, los cuales incluirán la mano de obra directa y los costos directos de la maquinaria.

3.1.2 Relación síncrona

Consideraremos inicialmente el caso de la Figura 3.1 en la cual llamamos "p" a todos los elementos que el obrero sólo puede hacer con la máquina parada (por ejemplo, cargar y descargar); llamamos "f" a todos aquellos elementos que el obrero puede realizar con la máquina funcionando (por ejemplo, caminar de una máquina a otra, inspeccionar la pieza ya procesada, etc.); y finalmente llamamos "m" al tiempo condicionado por la máquina, o el tiempo durante el cual la máquina trabaja automáticamente sin la intervención del obrero.

FIGURA 3.1 Relación síncrona

f 1 f2 HOMBRE

MAQ. 1

. . .-

MAQ. 2

< .............................................................................................................................................................. > ciclo

Clave: Máquina siendo atendida

Obrero trabajando o máquina funcionando automáticamente

En la Figura 3.1 puede observarse que el obrero trabaja de acuerdo a la siguiente secuencia: realiza "p" en la máquina 1 (pl), lo que conduce a que la máquina 1 arranque

Capítulo 111: Estudio del Trabajo 87

y trabaje automáticamente durante "ml"; realiza "f" en la máquina 1 (fl), lo que incluye, entre otras actividades, caminar de la máquina 1 a la máquina 2, por lo que el final de "fl" debe coincidir con el inicio de la realización de "p" en la máquina 2 (p2); después de "p2" la máquina 2 arranca y funciona durante "m2", mientras el obrero realiza "f2", y terminando éste, ya estará al lado de la máquina 1 para empezar todo otra vez (obsérvese que estamos considerando 2 máquinas únicamente como un ejemplo).

En el punto que todo volvería a empezar, interrumpimos la gráfica y el tiempo transcurrido desde cero hasta el final de la gráfica corresponde a un ciclo (c), como también se indica en la Figura 3.1.

Puede observarse también en la Figura 3.1 que ni el obrero ni la máquina tienen tiempo de inactividad. Esto se debe al hecho de que cuando el obrero termina "f2" esto coincide exactamente con el final de "ml", y cuando termina "fl" esto coincide exactamente con el final de "m2".

Cuando esto ocurre, la relación hombre-máquina se llama "síncrona" y esto implica, como se acaba de mencionar, que ni el hombre ni la máquina presentan tiempo de inactividad.

Es fácil ver en la Figura 3.1 que el ciclo "c" está dado por:

donde: N = número de máquinas (en este caso N=2).

También podemos escribir:

lo que indica que el cociente (p+m)/(p+f) nos dará el número de máquinas que el obrero deberá operar para que la relación sea síncrona. Obviamente, si este cociente resulta fraccionario, la relación jamás podrá ser síncrona. Si "N" resulta un número entero, la relación síncrona existe, sin embargo podrá ser asíncrona con valores de "N" mayores o menores que el obtenido por el cociente (p+m)/(p+f).

Si la relación es síncrona, el número óptimo de máquinas será siempre N,= (p+m)/(p+f), a no ser que la solución del problema esté afectada por otros factores además de los costos de mano de obra y maquinaria. Por ejemplo, "N," puede ser 2 y hay 5 máquinas en la planta, lo que nos obliga a asignar 2 a un obrero y 3 a otro, ó 2 a un primer obrero, 2 a un segundo obrero y 1 a un tercer obrero.

3.1.3 Relación asíncrona con obrero inactivo

Analicemos ahora e1,caso de la Figura 3.2. En ella puede observarse que cuando el obrero concluye "f2" la máquina 1 todavía está funcionando, lo que le obliga a esperar un tiempo de inactividad "TI".

El ciclo sigue siendo c=(p+m), sin embargo este valor ya no es igual a 2(p+f), jsino que es mayor! En otras palabras, si dividimos @+m) entre (p+f) encontraremos un valor entre 2 y 3 (en nuestro ejemplo, claro está). Cuando ocurre un caso como éste, el entero inmediatamente inferior a la "N" calculada (2 en nuestro ejemplo) se llama "N? ("N'' inferior) y el número inmediatamente superior (3 en nuestro ejemplo) se llama "NS)' (('N"

88 Capítulo 111: Estudio del Trabajo

superior). Es fácil concluir que, siempre que asignamos "N:' máquinas al obrero, éste estará inactivo (como en la Figura 3.2) y siempre que le asignamos "N,", serán las máquinas las que estarán inactivas (lo que será analizado en el siguiente inciso y en la Figura 3.3).

FIGURA 3.2 Relación asincrona con obrero inactivo f 1 f2 TI

... . MAQ. 1

MAQ. 2

ciclo



Obrero inactivo

Ahora bien, en condiciones como las de la Figura 3.2, ¿cuánto cuesta fabricar el producto? Supongamos que el obrero gana "G' pesos por hora y que la máquina nos cuesta "&," pesos por hora, esté inactiva, siendo atendida o funcionando (es obvio que esto es una aproximación, ya que el costo de la máquina funcionando tendría que ser superior debido al desgaste, consumo de energía eléctrica y lubricantes, etc.).

Tenemos entonces:

- Costo de mano de obra por ciclo: (&)@+m) - Costo de mano de obra por ciclo por máquina: (&)(p+m)/2 = (&)(p+m)/Ni - Costo de máquina por ciclo por máquina &)@+m)

Por lo tanto, el costo total por ciclo por máquina para "N:' máquinas sera

Ci = (K,,)(p+m)/Ni + (Km)(p+m)

1 Ci = @+m)(K,JNi + Km) = (c)(KdNi + Km) I ~bservémos que este costo es por ciclo por máquina. Si de cada máquina en un ciclo sale una sola pieza, este costo también será por pieza; si de cada máquina en un ciclo salen "x" piezas, habrá que dividirse "C? entre "x" para obtener el costo por pieza.

Para poder determinar el número óptimo de máquinas, este costo "Ci" deberá entonces ser comparado con el costo correspondiente a la alternativa con %" máquinas, que en nuestro ejemplo. serán 3 (véase el inciso 3.1.4 a continuación).


3.1.4 Relación asíncrona con máquina inactiva

Si en el ejemplo de la Figura 3.2 asignamos al obrero 3 máquinas en vez de 2, la relación hombre-máquina cambiaría a la situación de la Figura 3.3.

FIGURA 3.3 Relación asíncrona con máquina inactiva

HOMBRE

MAQ. 1

MAQ. 2

m3 TI m3 MAQ. 3

ciclo



-1 Máquina inactiva

En el caso de la Figura 3.3, el ciclo "c" es igual a (3)(p+f) = (N,)(p+f), lo que es superior a @+m), indikdo otra vez que el cociente (p+m)/(p+f) tiene que estar entre 2 y 3. En estas condiciones tenemos:

- Costo de mano de obra por ciclo: (&)(3)(p+f) = (&)(N,)(p+f) - Costo de mano de obra por ciclo por máquina: &)(p+f) - Costo de máquina por ciclo por máquina: (Km)(3)(p+f) = (Km)(Ns)(p+f)

Por lo tanto, el costo total por ciclo por máquina para ''N? máquinas será:

Una vez calculados ''C? y "C,", el siguiente paso será su comparación: si Ci<C,, desde el punto de vista de costos la solución óptima será ''N? máquinas; si Ci>Cs, la solución óptima será "N," máquinas.

El lector deberá notar también que los costos "C? y "C,", así como el costo por ciclo por máquina para cualquier valor de " N, pueden ser resumidos por la siguiente fórmula:


CN = (CICLO)(KJN + Km)

donde el ciclo será siempre @+m) para N I Ni y (N)(p+f) para N 2 N,.


Un obrero opera varias máquinas en las siguientes condiciones:

- Descargar la máquina: 0.30 min. - Cargar la máquina: 0.50 min. - Inspeccionar la pieza terminada: 0.80 min. - Caminar hacia la siguiente máquina: 0.10 min. - Funcionamiento automático de la máquina: 7.00 min. - Salario del obrero: $lohora - Costo de la máquina: $20hora - Se cargan y descargan 2 piezas a la vez en las máquinas

Determinar el número óptimo de máquinas que debe operar el obrero.

Solución:

El valor de "p" incluye cargar y descargar, siendo por lo tanto igual a 0.80 min.; a su vez, "f' incluye inspeccionar la pieza terminada y caminar, siendo 0.90 min.. El valor de "N" será entonces:

0.80 + 7.00 N = = 4.6 máquinas

0.80 + 0.90

Esto conduce a que:

Ni = 4 máquinas. N, = 5 máquinas.

Los costos correspondientes son (la división entre 60 es sólo para convertir minutos a horas):

Ci = (p+m)(&/Ni + Km) = (7.80)($1 O14 + $20)/60 = $2.925O/ciclo.máq. C, = (p+f)(K, + N,.&) = (1.70)($10 + ($20)(5))/60 = $3.1 167/ciclo.máq.

Por lo tanto, es más económico asignar 4 máquinas al obrero y el costo por pieza mínimo seria:

Costolpieza = $2.925012 = $1.4625/pieza.

Llegaríamos a estos mismos valores utilizando la fórmula general, es decir:


Para cualquier otro valor de "N", por ejemplo N=l y N=6, tendríamos (recuérdese que para cualquier N I Ni, el ciclo es @+m) y para cualquier N 2 N, el ciclo es (N)(p+f)):

Ci = (c)(Wl + Km) = (p+m)(Kdl + Km) = (7.80)($1011 + $20)/60 = $3.90/ciclo.máq.


Cuando el costo horario de la máquina parada (Kml) sea diferente del costo horario de la máquina funcionando (K&), las fórmulas anteriores de "C? y "C," ya no serán válidas. En estos casos, tendríamos:

a) Para el caso de ''N? máquinas:

- Costo de mano de obra por ciclo por máquina: (&)(p+m)/Ni - Costo de máquina por ciclo por máquina: (K,i)(p) + @&)(m)

b) Para el caso de "N," máquinas:

- Costo de mano de obra por ciclo por máquina: &)(p+f) - Costo.de máquina por ciclo por máquina:

(Kmi)(P+TI) + (Kmz)(m) = (Kmi)(Ns(p+f) - m) + &)(m)

De la misma manera estas últimas fórmulas podrían ser generalizadas para aquellos casos en que el salario del obrero inactivo sea "&1" y el salario del obrero trabajando sea "&2". Sin embargo, es muy poco probable que esto ocurra.

3.1.6 Celdas de Manufactura

Debido al sistema justo-a-tiempo, una gran cantidad de empresas está adoptando la distribución de planta celular. Ésta puede definirse como "un grupo de máquinas, ubicadas en un lugar específico, con un arreglo normalmente en forma de 'U', autosuficiente, en el cual puede fabricarse una familia de productos". En las celdas hay tipos diferentes de máquinas y pueden trabajar uno o más obreros. Cada obrero se ocupa de una o más máquinas.

Un problema frecuente que tenemos que resolver es cuántos obreros deben operar la celda y qué máquinas debe operar cada uno de ellos. Como las máquinas son diferentes, los modelos descritos arriba no son aplicables, por lo que sugerimos que se

92 Capítulo III: Estudio del Trabajo

utilice el diagrama hombre-máquina como herramienta de análisis y, por ensayo y error, se determine la mejor solución.

3.2 CURVA DE APRENDIZAJE

3.2.1 Introducción

En este inciso estudiaremos los efectos del proceso de aprendizaje en los niveles de productividad. En otras palabras, estudiaremos cómo la productividad se incrementa o, lo que es lo mismo, cómo el tiempo o las horas-hombre de realización de las actividades se reducen, a la medida que los trabajadores adquieren una mayor práctica.

, ,

La curva que describe el proceso de aprendizaje (creciente si se trata de productividad o decreciente si se trata de tiempo u horas-hombre de realización) puede ser cualquiera, sin embargo siempre presentará una característica principal: hay cambios muy rápidos al principio y muy lentos después de determinado volumen de trabajo o, lo que es lo mismo, la curva siempre tiende a estabilizarse. Normalmente, la curva que más se utiliza para describir los procesos de aprendizaje es la curva potencial, cuya ecuación es:

donde "a" y "b" son constantes.

Esto no quiere decir, sin embargo, que no pudiera utilizarse otro tipo de curva. Al contrario, si el investigador encuentra que otro tipo de línea se ajusta mejor al proceso de aprendizaje que está estudiando, pues ésta deberá ser la línea utilizada.

En el análisis de cualquier proceso de aprendizaje, la variable independiente "X" siempre reflejará el volumen de trabajo (por ejemplo: piezas, días de trabajo, etc.) y la variable "Y" medirá la productividad o el tiempolhoras-hombre de la actividad. Si "Y" mide productividad, la curva será creciente y por lo tanto la constante "b" será positiva; si "Y" mide el tiempoíhoras-hombre de realización de la actividad, entonces la curva será decreciente, por lo que la constante "b" será negativa (véanse las Figuras 3.4(a) y 3.4(b)). Se descarta el uso de la curva potencial cuando b>l, ya que su forma no corresponde a los procesos de aprendizaje (véase la Figura 3.4(c)).

FIGURA 3.4 Distintos tipos de curvas potenciales


Los principales usos de la curva de aprendizaje son los siguientes:

a) Establece matemáticamente cuál es el patrón de aprendizaje de los distintos tipos de trabajos, lo que nos permite determinar si las personas que están siendo entrenadas en un trabajo son de lento o rápido aprendizaje. Esto a su vez, nos permite identificar si las personas están bien o mal ubicadas respecto al tipo de trabajo que están realizando.

b) Pronostica el nivel de productividad o tiempohoras-hombre de realización de las actividades para cualquier volumen de trabajo, lo que nos permite pronosticar costos, plazos de entrega, volúmenes de producción, etc..

c) Nos permite identificar cuándo el proceso de aprendizaje está "terminando", lo que es muy importante principalmente para efectos de normación e incentivos. (Decimos "terminando" entre comillas, porque, por lo menos teóricamente, el proceso de aprendizaje j amás termina totalmente.)

La ecuación de la curva de aprendizaje puede determinarse de distintas maneras, entre las cuales está, obviamente, el método de mínimos cuadrados. Otro método es aquél que se basa en el hecho de que, en gran parte de los procesos de aprendizaje, siempre que el volumen de trabajo se duplica, la productividad media acumulada (o el tiempohoras- hombre de realización medios acumulados) se incrementa (o se reduce) de un porcentaje fijo (ésta es también una propiedad de la curva potencial). Para ponerle un nombre, llamemos a éste "método clásico" el cual se estudiará a continuación.

3.2.2 Determinación de la curva de aprendizaje: método clásico

Tomemos como ejemplo el tiempo de realización por pieza (t,) en función del número de piezas (n). En otras palabras, estamos considerando que el tiempo de procesamiento de la pieza "n" será "t,,". Así mismo, consideraremos que después de "n" piezas el trabajador habrá logrado un tiempo medio acumulado por pieza que llamaremos "M,". Gráficamente tenemos la Figura 3.5.

Hay dos razones para que ajustemos la curva potencial a los promedios acumulados "M," en vez de ajustarla a los tiempos individuales "t,":

a) La curva correspondiente a "M,," es más suave, ya que el simple hecho de calcular promedios suaviza las posibles irregularidades de la variable "t,,".

b) La experiencia indica que los pronósticos obtenidos mediante curvas que se ajustan a los valores de "M," son generalmente superiores a los que se obtendrían mediante curvas que se ajustaran a los valores de "t,,".

Ahora bien, decir que cada vez que "n" se duplica, "M," se reduce de un porcentaje fijo, es equivalente a decir que cada vez que "n" se duplica, "M,," se multiplica por una constante menor que uno (por ejemplo, 0.90). Esta constante se llama "porcentaje de aprendizaje" y nos referimos a ella a través de la letra "p". Matemáticamente podemos escribir:


FIGURA 3.5 Tiempo de realización y media acumulada en función del número de piezas

O, lo que es lo mismo:

Generalizando tenemos:

M,, =tl.pX

Y haciendo 2" = n, tenemos:

2' = n; x = log, n

Por lo tanto:

Mn = t 1 .plog2

Haciendo ahora p10g2n=nk y tomando los logaritmos base 2 de ambos miembros, tenemos:

log, n . log, p = k . log, n

-- k = log , p = - lag (omitiendo la base 10) log,, 2 log 2

Sustituyendo, tenemos:

que es la ecuación de la curva potencial de aprendizaje, la cual nos proporciona el valor de la media acumulada "M," para cualquier valor de "n". Obsérvese que para determinarla es s

ufi

ciente conocer el primer tiempo logrado por el obrero (ti) y calcularle SU porcentaje de aprendizaje "p".

Capítulo III: Estudio del Trabajo 95

En la mayoría de los casos, sin embargo, se necesita conocer también el valor de ''t? para cualquier valor de "n". Como puede verse en la Figura 3.5, el tiempo de realización de la pieza "n" siempre será menor que la media acumulada después de "n" veces. ¿Cómo podemos calcular "tt," en función de "n"?

El tiempo total para realizar la operación "n" veces (Tn), puede calcularse así:

Análogamente, el tiempo total para realizar la operación (n-1) veces, estará dado por:

El tiempo "t,," de la vez "n" será:

Además: k Mn=tl . n

Mn-1 = ti . (n-1) k

Sustituyendo tenemos:

Si "n" es grande, podemos despreciar los términos que contienen (lln) con exponentes mayores o iguales a 2, por lo que como aproximación podemos escribir:

Como en los problemas de aprendizaje el valor de "k" generalmente es pequeño, cuando "n" sea grande el término (Mn) puede despreciarse, por lo que tenemos:


que es la fórmula final aproximada para el cálculo directo de "t," a partir de "M,", cuya precisión estará determinada por el valor de "n": si "n" es grande la precisión es grande, si "n" es pequeña, la precisión es pequeña.

Hagamos ahora la pregunta: si 'Y," puede calcularse exactamente mediante la fórmula:

¿qué necesidad hay de utilizarse la fórmula aproximada

La respuesta es que cuando tenemos un valor dado de 'Y,", resulta imposible despejar "n" de la fórmula exacta, mientras que no hay ningún problema en el despeje de "n" de la fórmula aproximada. Por lo tanto, sólo en aquellos casos que necesitemos determinar "n" para un "t," determinado, utilizaremos la fórmula aproximada. Debe observarse, sin embargo, que "n" puede determinarse a partir de la fórmula exacta a través de iteraciones sucesivas, lo que en la actualidad, con las hojas electrónicas de cálculo, puede ser muy rápido.

3.2.3 Determinación de la curva de aprendizaje: método de mínimos cuadrados

Como dijimos anteriormente, la ecuación de la curva de aprendizaje también puede determinarse mediante el método de mínimos cuadrados. Para su aplicación, recordemos que la curva es de la forma:

y que las fórmulas de mínimos cuadrados para el cálculo de "a" y "b" son, respectivamente:

x (10gn )~ . x l o g ~ , - ~ l o g n . ~ ( l o g n . l o g ~ , ) a = antilog

N. (log nl2 - log n)2 1 donde "N" es el número de pares de datos disponibles para el ajuste de la curva. Hoy en día hay muchas calculadoras y paquetes computacionales que ajustan directamente la curva potencial a partir de los valores de "M," y "n". Más adelante daremos un ejemplo de aplicación del paquete computacional TSP.

Observemos que en la ecuación de mínimos cuadrados no aparece el valor del primer tiempo '%" como en el caso del modelo clásico. Esto es, obviamente, otra ventaja para el método de mínimos cuadrados, ya que la utilización del primer dato como constante de la ecuación puede distorsionarla y hacer que la curva obtenida no represente con precisión todo el proceso de aprendizaje. En otras palabras, el método clásico utiliza


para "a" el valor de "tl", mientras que el método de mínimos cuadrados utiliza el mejor valor de "a". También veremos un ejemplo de esto más adelante.

La única ventaja del método clásico es que puede resultar más cómodo y rápido para una persona que no disponga de una calculadora y10 medios computacionales.


Supongamos que un obrero está siendo entrenado en un nuevo trabajo y que sus primeros 10 tiempos fueron los siguientes (datos hipotéticos en centésimas de minuto):

Determinar mediante el método clásico:

a) El porcentaje de aprendizaje. b) La ecuación de la curva potencial de aprendizaje. c) El tiempo total transcurrido para que el obrero pueda realizar el trabajo las primeras 40

veces. d) El tiempo logrado por el obrero en la vez número 40. e) ¿Cuántas veces el obrero tendrá que realizar la operación para que su tiempo de

realización llegue a un valor igual a 20?

Determinar mediante mínimos cuadrados:

a) La ecuación de la curva. b) El porcentaje de aprendizaje. c) El tiempo logrado por el obrero en la vez número 40.

Solución:

Determinamos inicialmente los valores de "M,":

M, =46.50; M, =45.20; M, =43.50; M, = 41.86; M, = 40.38; M, =39.22; M,, =38.10.

Enseguida determinemos todos los valores de "p" que podamos:

A partir de aquí podemos empezar a contestar las preguntas. Empecemos con el método clásico:

a) La mejor estimación de "p" será la media de los valores calculados, o sea:


Esto quiere decir que, cada vez que "n" se duplica, el nuevo promedio acumulado "M$ es en promedio un 9 1.32% del anterior.

b) Para determinar la ecuación de la curva hacemos:

log p log 0.9132 k=-- - = -0.1310 log2 0.3010

c) El tiempo total transcurrido hasta la vez número 40 será: k k+l T, =n.M, =n. t l .n = t l .n

T40 = (50) (40) (-0.1310+1) = (50)

T4, = 1,233.56 min.x = 12.34 min.

d) El tiempo de la vez 40 será:

40 = T40 - T39

0.8690 T3, = (50). 39 = 1,206.72 rnin. x 10 -2

t4, = 1,233.56 - 1,206.72 = 26.84 rnin. x

t,, = 26.84 min. x

En forma aproximada tenemos:

t40 (1 + k) t4, = (50) (40)-0.'310 (1 - 0.13 10) = (43.45) (40)-0.1310

t,, = 26.80 min.x lom2

e) Sabemos que:

Esto debe ser igual a 20, es decir:

20 = (50).n 0.8690 - (5O)(n-1) 0.8690

Obsérvese que no se puede despejar "n", siendo solamente posible obtener su valor por iteraciones sucesivas. Usemos entonces la fórmula aproximada:

tn = Mn (1 +k) -0.1310 t = t i . nk (l+k) = 50 n (0.8690)

Por lo tanto:


20 = 50 n-0.1310 (0.8690)

Despejando "n" tenemos:

n = 373 veces.

Veamos ahora el método de mínimos cuadrados. Tenemos:

CUADRO 3.1 Cálculos de mínimos cuadrados para el ejemplo numérico 3.2

a = antilog (5.21 52)(16.4248) - (6.5598)(10.6652) 1 = 52.60

(10)(5.2152) - (6.559~)~

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O

Podemos ahora contestar las preguntas:

a) La ecuación de la curva potencial de aprendizaje sera

M, = 52.60 n-0.1197

b) El porcentaje de aprendizaje sera

M" 50.00 49.00 47.00 46.50 45.20 43.50 41.86 40.38 39.22 38.10

k = log pllog 2; log p = k . log 2 = (-0.1 197)(0.3010) p = 0.9204 = 92.04%

c) El tiempo logrado en la vez número 40 será:

log n

0.0000 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 0.7782 0.845 1 0.903 1 0.9542 1 .O000 6.5598


Supongamos que un obrero está siendo entrenado en un nuevo trabajo y que en la primera semana de trabajo produjo lo siguiente (datos hipotéticos):

lag Mn 1.6990 1.6902 1.672 1 1.6675 1.655 1 1.6385 1.6218 1.6062 1.5935 1 S809 16.4248

(log n) 0.0000 0.0906 0.2276 0.3625 0.4886 0.6056 0.7142 0.8156 0.9 105 1 .O000 5.2152

(1% n) (1% Mn) 0.0000 0.5088 0.7978 1 .O040 1.1569 1.275 1 1.3706 1.4506 1.5205 1.5809 10.6652

1 O0 Capítulo 111: Estudio del Trabajo

Utilizando el método clásico, determinar:

DIAS PROD ./DÍA

a) La ecuación de la curva potencial de aprendizaje. b) En cuál día logrará el obrero producir 300 unidades.

Solución: .

LUN 100

a) Asumiendo que el volumen de producción diario medio acumulado se incrementa en un porcentaje fijo cada vez que el número de días se duplica, podemos determinar la ecuación de la curva potencial de la siguiente manera:

log 1.265 k = = 0.3392 log 2

MAR 150

donde: Mn = producción diaria media acumulada al día "n". n = número de día.

b) Para contestar esta pregunta conviene hacer un cambio en las letras. Utilicemos "7" (volumen de producción diario medio acumulado al día "n") en vez de "M,"; análogamente, para el volumen de producción del día "n" utilizaremos "V,,".

Tenemos entonces:

MIE 190

Si queremos el valor de "n" para Vn= 300 uiiidades diarias, tenemos:

300 = 100 (1.3392) n = 10.8 días.

JUE 210

VIE 220

No debemos confiar mucho en esta solución porque para una "n" pequeña (n=l 1), la fórmula aproximada tiene poca precisión. Utilicemos la fórmula exacta y obtengamos "n" por iteraciones sucesivas. Llamemos "VA," el volumen de producción total acumulado al día "n". Tenemos entonces:

SAB 225

Capítulo III: Estudio del Trabajo

Como queremos que V,=300 unidades, tenemos:

300 = (lOO)[n 1.3392 - (n-l) l.'392]

n = 11.3 días

Como puede verse, en este caso la diferencia entre las dos respuestas no es muy significativa, sin embargo debe resaltarse que el valor n=11.3 días es más preciso que el valor n=10.8 días.


Una empresa mexicana de cosméticos acaba de implantar un sistema de llenado para su nuevo tipo de crema dental. Los 2 trabajadores responsables del funcionamiento del sistema (un operador y un ajustador) han logrado producir las siguientes cantidades en las primeras 12 semanas (datos reales):

Determinar, graficar y comparar las curvas potenciales de aprendizaje del método clásico y de mínimos cuadrados para este proceso de aprendizaje.

SEMANA PRODUCCION (cajas) SEMANA I'RODUCCION (cajas)

Solución:

a) Método clásico:

1 1,642

7 1,941 .

lag P 1% 1.079 = 0.1097 k=-- - log 2 log2

Por lo tanto, la ecuación de la curva sera

M, = 1,642 n 0.1097

2 2,080

8 2,418

Los datos originales de producción, la producción media semanal acumulada y la curva potencial determinada, se encuentran graficados en la Figura 3.6 a continuación. En ésta puede observarse por un lado que el proceso de aprendizaje de los trabajadores

6 2,204

12 2,504

3 2,152

9 2,453

4 2,430

1 O 2,391

5 2,43 1

11 2,523


definitivamente tiene la forma.de la curva potencial, y por otro lado que el ajuste de la curva del método clásico deja mucho que desear, ya que en todo momento se sitúa por debajo de los puntos correspondientes a las producciones medias semanales acumuladas.

FIGURA 3.6 Proceso de aprendizaje del llenado de tubos de cremas dentales: método clásico

En este caso, el resultado insatisfactorio del método clásico se debe a la ubicación muy abajo (respecto a los demás puntos) del primer punto de la gráfica, es decir, el 1,642, el cual se utiliza como constante "a". Lo opuesto hubiera ocurrido (y esto sería igualmente insatisfactorio) si este punto estuviera demasiado arriba respecto a los demás. Por otro lado, por las características específicas de la curva de este proceso de aprendizaje, se está subestimando el valor de "p", lo que agrava todavía más el problema del ajuste insatisfactorio. Veamos el ajuste de la curva .de mínimos cuadrados.

b) Mínimos cuadrados

La aplicación de las fórmulas de mínimos cuadrados conduce a los siguientes valores de Ga" y "b":

Siendo por 10 tanto la ecuación de la curva la siguiente:

M, = 1,702 n 0.1200


Los datos originales, las producciones medias semanales acumuladas y la curva potencial de mínimos cuadrados se encuentran graficados en la Figura 3.7. En ésta puede observarse claramente la superioridad del método de mínimos cuadrados, ya que la curva potencial en ningún momento tiende a sobre estimar o a subestimar los valores de "M:, sino que pasa por entre los puntos como debe ser.

FIGURA 3.7 Proceso de aprendizaje del llenado de tubos de cremas dentales: método de mínimos cuadrados


Una fabricante de jugos de la República Mexicana ha logrado fabricar las siguientes cantidades mensuales de un nuevo producto lanzado en el mercado en 1989 (datos reales):

La dirección general de esta empresa desea saber en qué mes el volumen de producción llegará a 200,000 cajas. Resolver este problema utilizando el método de mínimos cuadrados.

Solución:

Aplicando las fórmulas de m'nimos cuadrados llegamos a los siguientes resultados:

MESES PRODUCCIÓN (cajas) PRODUCCIÓN (media)

MAR 144,500

1 16,167

ENE 100,900

100,900

ABR 15 1,000

1 17,792

FEB 105,300

103,l O0

MAY 181,300

136,600

JUN 188,100

145,183

JUL 189,560

15 1,523


Las producciones originales, las producciones medias mensuales acumuladas y esta curva potencial se encuentran graficadas en la Figura 3.8. Veamos, además, cuándo el volumen mensual de producción "V,," llegará al valor de 200,000. Tenemos (usando la fórmula aproximada):

de donde se saca que:

n = 12.35 meses.

FIGURA 3.8 Proceso de aprendizaje del envasado de jugos

Utilicemos también este ejemplo para mostrar cómo la ecuación de la curva potencial puede ser determinada con una calculadora o con un paquete computacional. En este caso utilizaremos el paquete estadístico TSP. Partiendo de la ecuación y=a.nb, podemos escribir:

logY = log a + b.log n

Por lo tanto, cambiando "Y" a "logY" y "n" a "log n" y ajustando una recta a estas dos últimas variables, obtendremos que la intersección en el origen será "log a" y la pendiente será "b". La corrida del TSP se encuentra en la Figura 3.9 y en ella podemos ver que:

* La variable dependiente es log Y = logaritmo natural de las producciones medias mensuales acumuladas (en la corrida "LCAJAS").


* La variable independiente es log n = logaritmo natural del número de mes (en la corrida "LMESES').

* log a = 1 1.45 1599 (el paquete TSP la llama constante "C").

* b = 0.2208356 (coeficiente de "LMESES').

Por lo tanto, tenemos:

como había sido determinado anteriormente.


En este inciso estudiamos 2 métodos para la determinación de la ecuación de la curva de aprendizaje: el método clásico y el método de mínimos cuadrados. El primero se basa en las características de la curva potencial y no determina la constante "a" de la ecuación, sino que la hace igual al primer dato. Como comentamos anteriormente, esto tiene serias desventajas porque puede provocar que la curva sobre estime los datos reales cuando el primer dato es relativamente grande, o que la curva subestime los datos reales cuando el primer datos es relativamente pequeño. El método de mínimos cuadrados calcula la mejor constante "a", siendo por lo tanto un método mucho más confiable y recomendable. Una vez determinada la ecuación de mínimos cuadrados, toda la teoría del método clásico para el cálculo de "M,", "tt,", "T,", etc., expuesta en este inciso, es aplicable.

FIGURA 3.9 Corrida de TSP para el problema del envasado de jugos

...................................................... ...................................................... obs MESES CAJAS LMESES LCA JAS

...................................................... ...................................................... 1989.01 1.000000 100900. O O. O00000 11.52188 1989.02 2.000000 103100. O 0.693147 11.54346 1989.03 3.000000 116167. O 1.098612 11.66278 1989.04 4.000000 117792.0 1.386294 11.67668 1989.05 5.000000 136600. O 1.609438 11.82481 1989.06 6.000000 145183. O 1.791759 11.88575 1989.07 7.000000 151523. O 1.945910 11.92849 ...................................................... ......................................................

LS / / Dependent Variable is LCAJAS SMPL 1989.01 - 1989.07 7 Observations

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG. .................................................................... ....................................................................

C 11.451599 O. 0521108 219.75479 O. O00 LMESES O .2208356 O. 0379532 5.8186367 0.002

R-squared 0.871322 Mean of dependent var 11.72055 Adjusted R-squared 0.845586 S.D. of dependent var 0.162015 S.E. of regression 0.063665 Sum of squared resid 0.020266 Durbin-Watson stat 1.525470 F-statistic 33.85653


3.3 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CICLOS A CRONOMETRAR

3.3.1 Introducción

Cuando se realiza un cronometraje, no solamente se cronometran los elementos de la operación, sino que también se valora el ritmo de trabajo del obrero para cada uno de ellos. Posteriormente, se multiplican los tiempos cronometrados por las valoraciones para la obtención de los tiempos normales.

Vemos, por lo tanto, que tenemos 3 conjuntos de datos: (a) los tiempos cronometrados, (b) las valoraciones y (c) los tiempos normales.

El objetivo final no es obtener un tiempo cronometrado medio, ni una valoración media, sino un tiempo normal medio, y deseamos siempre saber qué error estamos cometiendo en este último, es decir, en el tiempo normal medio.

Las técnicas estadísticas siempre se basan en las características de las muestras para estimar el error que se está cometiendo. Así, con base en la media y la desviación estándar de los tiempos cronometrados podemos estimar qué tan lejos de la media real (poblacional) está la media calculada, o en otras palabras, qué error contiene la media calculada respecto a la media poblacional. Como regla general, cuanto mayor es la variabilidad de los tiempos, mayor será el error que se cometerá. O a la inversa, si no queremos cometer un error mayor que un determinado valor, la muestra tendrá que ser mayor si la variabilidad es grande.

Si el obrero cambia su ritmo, los tiempos cronometrados presentarán una variabilidad que de hecho es la suma de la variabilidad del proceso más la variabilidad introducida por la inconsistencia del obrero. Esta situación sugiere que primero multipliquemos los tiempos cronometrados por las valoraciones, para eliminar la variabilidad de ritmo del obrero, y después apliquemos la estadística para determinar el tamaño necesario de muestra o el error cometido para una muestra dada. Si no hacemos esto, el tamaño necesario de muestra puede salir innecesariamente grande o, para un tamaño de muestra dado, tendremos un error muy elevado. El problema con esta alternativa es que la multiplicación de los tiempos cronometrados por las valoraciones correspondientes elimina las variaciones debido a los cambios de ritmo del obrero, pero introduce otro tipo de variación: los errores cometidos por el cronometrista en las valoraciones. Es probable que en la mayoría de las situaciones la variabilidad introducida por los errores de valoración sea mayor que la variabilidad introducida por los cambios de ritmo del obrero, a no ser que éste deliberadamente esté intentando sabotear el estudio. Además, la valoración, estando a criterio del cronometrista, no es una variable aleatoria, lo que impide la aplicación de las técnicas estadísticas convencionales.

Por todas estas razones, en este capítulo nos permitimos sugerir que se aplique la estadística a ' los tiempos cronometrados, se determine con base en éstos el tamaño necesario de muestra y el error que se cometerá en la media de los tiempos. El error que se cometerá en el tiempo normal medio no lo podemos determinar estadísticamente, ya que dependerá'de la habilidad del cronometrista y, además, como la valoración es en gran parte subjetiva, nunca se sabrá realmente la magnitud de este error. Nos conformamos con controlar el error que se comete en el cronometraje propiamente dicho.

Por último, queremos agregar que los diferentes elementos de una operación siempre presentan variabilidades diferentes, por lo que el tamaño necesario de muestra o el error serán diferentes para cada uno de ellos. Como no tiene sentido cronometrar cada


elemento un número diferente de veces, el tamaño de muestra para todos ellos siempre será el mismo, por lo que será inevitable que para cada elemento se cometa un error diferente. Como regla general, el elemento con mayor coeficiente de variación (desviación estándar entre media) será el único a considerarse para efectos de determinación del tamaño de la muestra.

3.3.2 Fórmula para la determinación del número de ciclos

Supongamos que la media poblacional (real, correcta) de los tiempos de realización de un elemento dado sea "p." y que sacamos un número grande de muestras de tamaño "N", cada una de ellas con su media "X" y su desviación estándar "S,". Sabemos de la estadística que la variable aleatoria

-

Tv = x-p. S, 1 6

presenta una distribución "t" de student, la cual, al igual que la distribución normal, está tabulada (véase cualquier tabla de la "t" de student). La letra "v" significa grados de libertad (en este caso N-1), y tiene que tomarse en consideración porque para cada "v" (o "N") diferente obtendremos una distribución "t" de student diferente.

Si la distribución de "X" (población) es normal, entonces podemos escribir que:

con una probabilidad de (l-a) y obteniéndose el valor "tv,d~' de la tabla de la "t" de student. El término "tv,d2" quiere decir: el valor de la distribución 'Y' de student que, para "v" grados de libertad, deja una cola de área "a12".

La expresión anterior puede escribirse así:

1 X - p I < (t, ,d2). S, 1 f i , con una probabilidad de ( l a ) .

La pregunta entonces es la siguiente: ¿cuál es el valor de "N" para el cual la diferencia 1 X - p 1 no rebasa un determinado porcentaje "E" de "X" (donde "E" es un porcentaje aceptable de error), con una probabilidad (1-a)? En otras palabras, queremos con una probabilidad (l-a) que:

IX-,ISE.X

Hay entonces que buscar una "N" tal que:

EX = (t,, ,d2) . S, 1 f i es decir, tal que:


Resolver esta ecuación no es nada sencillo, ya que la variable "N" aparece en los dos términos. Se debe entonces tomar una muestra de cualquier tamaño " N , de preferencia - pequeño (por ejemplo, 10); se calcula tV,d2, S, y X , y se determina N' mediante la fórmula. Si N' resulta menor, esto quiere decir que la solución de la ecuación es una " N menor que el tamaño de muestra que hemos sacado y que consecuentemente éste ya es satisfactorio; sin embargo, si N' resulta mayor que la " N tomada, hay que hacer las N'- N observaciones faltantes y volver a empezar. Se parará cuando la N' calculada sea menor que el tamaño de la muestra tomada.


Supongamos que hemos cronometrado 10 veces los 2 elementos de una determinada operación (centésimas de minuto):

Determinar:

a) Cuántas veces debemos cronometrar la operación para que en ningún elemento se cometa un error mayor que 3% de la media, con un nivel de confianza del 95% (a=5%).

b) Si no se cronometran más veces, ¿Qué error se cometerá en cada elemento, para el mismo nivel de confianza?

Solución:

Determinamos inicialmente la media y la desviación estándar de cada elemento:

Elemento 1: X, = 40.30; S,, = 3.40

Elemento 2: X2 = 15.10; S, = 2.42

Observando la fórmula para el cálculo de N' nos damos cuenta de que el elemento que tenga el mayor cociente S, 1% conducirá al mayor valor de N', por lo que será conveniente determinar dicho cociente para cada elemento (el cual se llama coeficiente de variación "CV"):

Podemos pasar ahora a contestar las dos preguntas:

a) El valor de la distribución "t" de student que tenemos que buscar en la tabla es el siguiente:

tv,al;, = f (~- i ) ,d2 = f9,0.025 = 2.26

Como el elemento 2 presenta una mayor variabilidad (CV2=0. 160), será s

ufi

ciente determinar N' para él:


Siguiendo el procedimiento descrito en el inciso anterior, tenemos ahora que hacer las 136 observaciones que nos faltan y volver a calcular N'. Si ésta sale igual o menor que 146, paramos; si sale mayor que 146, repetimos el procedimiento. Supongamos, por ejemplo, que se hicieron las 146 observaciones y para el elemento 2 los resultados fueron los siguientes:

Tenemos (de acuerdo a la tabla de la "t" de student, t145,0.025 = 1.96):

Como 115446, se termina el proceso y ahora si estamos seguros de que hay una probabilidad de por lo menos 95% de que la media calculada no está alejada de la real (correcta) más que 3% de esa misma media. 0, en otras palabras, hay una probabilidad del 95% de que la media correcta "p" esté adentro del intervalo:

( x - 0.03% x + 0.03x)

b) De la fórmula para el cálculo de "N" podemos despejar el error y tenemos:


Esto quiere decir que, si no cronometramos más, hay una probabilidad del 95% de que las medias correctas de los elementos 1 y 2 estén en los siguientes intervalos:

Elemento 1 : (40.3 - (0.06)(40.3), 40.3 + (0.06)(40.3) (37.88, 42.72)

Elemento 2: (15.1 - (0.115)(15.1), 15.1 + (0.115)(15.1) (13.36, 16.84)

3.4 MUESTRE0 DEL TRABAJO

3.4.1 Introducción

Como sabemos, el muestre0 del trabajo es una de 'las técnicas de medición del trabajo. Es una técnica extremadamente sencilla y al mismo tiempo extremadamente poderosa. Su


única desventaja es que requiere mucho tiempo para que se obtenga una precisión aceptable.

En la mayoría de los casos, el muestreo del trabajo se utiliza sólo para deteminar la "composición" de la jornada de trabajo de personas o máquinas, es decir, qué porcentaje de la jornada corresponde a cada actividad de las personas o máquinas. Sólo en casos especiales el muestreo del trabajo se utiliza para la determinación de tiempos estándares.

El procedimiento básico del muestreo consta de la realización de un número grande de observaciones instantáneas (periódicas o aleatorias) del elemento de estudio, anotándose en cada una de ellas la actividad que estaba siendo realizada. Los elementos de estudio pueden ser tres:

* La máquina. * La persona. * El puesto de trabajo.

En el caso de la máquina, en cada observación se anotará la actividad de la máquina, independientemente de las actividades del operador. Por ejemplo, si la máquina está funcionando automáticamente y el obrero está inactivo, en el momento de la observación se anotará "máquina funcionando".

En el caso del puesto de trabajo, en cada observación se anotará la actividad de la persona en el puesto, independientemente de lo que esté pasando a la máquina e independientemente de la persona que en el momento esté desempeñando las funciones del puesto. Por ejemplo, si la máquina está funcionando automáticamente y el obrero está haciendo labores en otro puesto de trabajo, en el momento de la observación se anotará "nadie en el puesto".

Finalmente, en el caso de lapersona, en cada observación se anotará la actividad de la persona (por ejemplo, Pedro), independientemente de lo que esté pasando a la máquina e independientemente del puesto de trabajo donde la persona (Pedro) se esté desempeñando en el momento de la observación. Por ejemplo, si la máquina operada por la persona (Pedro) está parada y la persona (Pedro) está fuera de su puesto normal de trabajo haciendo trabajos especiales solicitados por su jefe inmediato (por ejemplo, descargando un camión), en el momento de la observación se anotará lo que la persona (Pedro) estaba haciendo (en el ejemplo, "descargando un camión"). (Si el muestreo fuera por máquina se hubiera anotado "máquina parada"; si el muestreo fuera por puesto se hubiera anotado "nadie en el puesto".)

3.4.2 Ejemplo de muestreo del trabajo

Para facilitar la comprensión de este capítulo, a continuación damos un ejemplo muy sencillo de muestreo del trabajo, el cual consta del estudio de las actividades del "operador de un departamento de fotocopiado". Supongamos que las principales actividades de este puesto son:

* Operando fotocopiadora. * Cargandoldescargando fotocopiadora. * Ajustandollimpiando fotocopiadora. * Esperando que la fotocopiadora se caliente. * Desatorando el papel en la fotocopiadora


* Engargolando. * Haciendo labores de limpieza en el local. * Transportando material aVdel puesto de trabajo. * Otras. * Nada. * Fuera del lugar de trabajo (FLT).

Antes de seguir adelante en la explicación de este ejemplo, queremos hacer las siguientes aclaraciones:

a) Antes de hacer la lista de actividades ya debe haberse tomado la decisión respecto al tipo de muestreo que va a realizarse. En este ejemplo, el muestreo será por "puesto", lo que inclusive ya determinó la lista y la redacción de las actividades.

b) Es vital haber tomado la decisión respecto al tipo de muestreo antes de la realización del mismo porque la observación anotada será diferente. Por ejemplo, si el muestreo es por persona (supongamos que estamos muestreando a la operadora María), cada vez que encontremos a ésta desempeñando actividades que no corresponden al puesto "operadora del departamento de fotocopiado", anotaremos lo que la persona (María) esté haciendo (por ejemplo, sustituyendo al responsable de librería); en las mismas condiciones, si el muestreo hera por puesto, anotaríamos simplemente "fuera del lugar de trabajo".

c) No es imposible combinar diferentes tipos de muestreo en uno solo, para sacar el máximo provecho posible de la información recopilada. Por ejemplo, se puede combinar el muestreo por puesto con el muestreo por máquina y hacer anotaciones del tipo: "máquina parada: operador compaginando"; "máquina funcionando: operador haciendo nada7'; "máquina descompuesta: operador haciendo nada; etc.. Sin embargo, debe hacerse esto con mucho cuidado, porque en la mayoría de los casos la información recopilada es confusa y10 se tiene que hacer una lista demasiado larga de actividades.

3.4.3 Procedimiento básico para la realización de un muestreo

En los dos incisos anteriores hemos mencionado que para la realización de un muestreo tenemos que decidir "qué vamos a muestrear" (puesto, persona o máquina) y, una vez tomada esta decisión, elaborar una lista de actividades y empezar a hacer observaciones instantáneas del objeto de estudio, anotando la actividad que se esté realizando en el momento. Sin embargo, no hemos visto todavía cuál es el procedimiento general para realizar un muestreo y qué hacer con la información recopilada. Veamos paso a paso el procedimiento para la realización de un muestreo del trabajo:

a) Definir los objetivos del estudio

En esta primera etapa deben defmirse con precisión y por escrito los objetivos del estudio. En una empresa manufacturera, por ejemplo, éstos pueden ser:

* Determinar la utilización de la maquinaria (% de la jornada durante el cual las máquinas están funcionando).

* Determinar la productividad de la mano de obra de producción.


* Determinar el tiempo perdido por-los trabajadores de mantenimiento en actividades secundarias como papeleo, solicitudltransporte de materiales, etc..

* Determinar si un obrero puede operar más de una máquina. * Etc..

b) Seleccionar el trabajo a muestrear

En esta etapa se toma la decisión general respecto a qué se quiere muestrear. Por ejemplo, en una universidad podríamos muestrear el "departamento de fotocopiado", o la "secretaría de la Rectoría", o la "librería", etc.. En una empresa manufacturera, se podrá decidir muestrear al "personal de mantenimiento", o al "personal de producción", etc..

c) Determinar el tipo de muestreo

Es en esta etapa que se determinará si el muestreo será por máquina, persona o puesto. Tanto la selección del trabajo como el tipo de muestreo, están directamente relacionados con el objetivo del estudio. Por ejemplo, si el objetivo es "estimar la disponibilidad de mano de obra para la implantación del mantenimiento preventivo", entonces se muestreará al personal de mantenimiento y seguramente el muestreo será por persona; si el objetivo es "determinar la utilización de la maquinaria", se muestreará a los departamentos productivos y el muestreo será por máquina; etc..

d) Definir la lista de actividades

En esta etapa se hace la lista de actividades que corresponden al trabajo y al tipo de muestreo. En el inciso 3.4.2 presentamos un ejemplo de lista, la cual para efectos didácticos se repite a continuación:

* Operando fotocopiadora. * Cargandoldescargando fotocopiadora. * Ajustandollimpiando fotocopiadora. * Esperando que la fotocopiadora se caliente. * Desatorando el papel en la fotocopiadora * Engargolando. * Haciendo labores de limpieza en el local. * Transportando material alldel puesto e trabajo. * Otras. * Nada. * Fuera del lugar de trabajo (FLT).

Es indispensable que las listas de muestreos por puesto incluyan las actividades "otras", "nada7' y "FLT". "Otras" incluirá todas las actividades de menor importancia que no vale la pena especificar por separado (y algunas olvidadas que aparezcan durante el muestreo ...); en cuanto a "FLT", debe tenerse el cuidado de no anotar este tipo de observación cuando el trabajador esté físicamente en otro lugar de trabajo, pero realizando actividades correspondientes al puesto.

En el caso del muestreo por máquina, sólo hay dos tipos de actividades: "funcionando" y "parada". Sin embargo, siempre debe desglosarse la segunda "actividad", es decir:


* Parada: siendo cargadaídescargada. * Parada: siendo ajustada. * Parada: operario FLT. * Parada: falta de energía eléctrica. * Parada: falta de trabajo. * Etc..

Por último, en el caso del muestreo por persona, deben incluirse las actividades "otras", "nada" y "no fue encontrado". Esta última sustituye "FLT", ya que no tiene interés saber si la persona está o no en un lugar de trabajo dado, sino si está haciendo algo o no y qué está haciendo. Se anotará "no fue encontrado" si en un "tiempo razonable" no pudo encontrarse a la persona. Este tiempo razonable va a depender de la variabilidad del trabajo de la persona, tamaño del local de trabajo, etc., no habiendo ninguna regla para determinarlo.

e) Determinar el tipo de observación

Dijimos anteriormente que el muestreo consta de la realización de un gran número de observaciones periódicas o aleatorias. En otras palabras, podemos hacer las observaciones cada "x" minutos, horas, etc., o hacerlas de acuerdo a un calendario o programa determinado totalmente al azar.

Las observaciones aleatorias pueden utilizarse siempre, sin embargo tienen la desventaja de que se requiere elaborar un programa de observaciones aleatorias, el cual, de preferencia, deberá ser diferente para cada día del muestreo (o por lo menos deberá haber un determinado número de programas diferentes).

Las observaciones periódicas sólo pueden utilizarse cuando tengamos la seguridad absoluta de que el trabajo a muestrear no es periódico. Si el trabajo a muestrear es periódico y tenemos la mala suerte de que el período de éste coincida con el período del muestreo, los resultados serán totalmente falsos. Sería como,, por ejemplo, muestrear a los salones de una universidad cada hora para determinar su utilización. Si las clases tienen una duración de 50 minutos y hay un descanso de 10 minutos entre una clase y otra, jes perfectamente posible que siempre encontremos todos los salones vacíos!

Para la elaboración del programa de observaciones aleatorias, se divide la jornada de trabajo en intervalos, se determina el número de observaciones que tienen que realizarse al día y se selecciona igual cantidad de números aleatorios. En los tiempos correspondientes a cada número aleatorio se realizan entonces las observaciones.

En la Cuadro 3.2 a continuación, como ejemplo, se presenta una tabla para programar un muestreo aleatorio durante un período de 60 minutos. Dicho período está dividido en intervalos de 0.20 minutos, los cuales pueden seleccionarse, por ejemplo, sacándose números de tres dígitos de una tabla de números aleatorios. Las observaciones se hacen entonces de acuerdo a los tiempos seleccionados. Obviamente, se puede elaborar una tabla análoga para 480 minutos (jornada laboral) y programar el muestreo durante un día completo.

En el paso "h" descrito a continuación se determina el número de observaciones que deben realizarse. Esto obviamente condiciona la periodicidad del muestreo o el número de tiempos aleatorios que tenemos que generar.


CUADRO 3.2 Tabla para program.ar un muestreo aleatorio

f) Determinar el recorrido

Cuando se muestrea a un solo lugar de trabajo, esta etapa no tiene mucha importancia, a pesar de que podemos llegar a un puesto dado por diferentes caminos. En el caso del muestreo de muchos lugares de trabajo, es conveniente que se establezca uno o más recorridos fijos y que se estime el tiempo para realizarlos. Los recorridos determinan, inclusive, en qué secuencia debemos ordenar las hojas de observación para anotarlas y pasarlas en la misma secuencia con que vamos observando los distintos puestos de trabajo. El tiempo de recorrido también impone un tiempo mínimo entre observaciones. Por ejemplo, si el recorrido tarda 10 minutos, jno podemos observar los puestos cada 5 minutos!


g) Realizar el muestreo piloto

En esta etapa hacemos un determinado número de observaciones iniciales (por ejemplo, 200), las cuales ya serán el inicio propiamente dicho del muestreo. La realización de las observaciones es verdaderamente elemental: es s

ufi

ciente que en cada observación se ponga una raya al lado de la actividad que se está llevando a cabo en el momento. Por lo tanto, una vez terminadas las observaciones iniciales (supongamos 200), tendremos un determinado número de rayas al lado de cada actividad. a


Regresando al ejemplo del departamento de fotocopiado y suponiendo las rayas del Cuadro 3.3, determinar qué fracción de la jornada de trabajo el trabajador dedica a cada actividad.

Solución:

Los porcentajes de la última columna del Cuadro 3.3 indican qué fracción de la jornada laboral el trabajador dedica a cada una de las actividades. Esto es lo que llamamos anteriormente la composición de la jornada laboral. Como puede verse en el Cuadro 3.3, dichos porcentajes se obtienen simplemente dividiéndose el total de rayas de cada actividad entre el número total de observaciones, que en este caso es 200.

CUADRO 3.3 Ejemplo de anotaciones de muestreo

El muestreo piloto sirve, por lo tanto, para lo siguiente:

* Poner a prueba la lista de actividades inicial. Es posible que después del muestreo piloto se combinen actividades poco frecuentes, se separen actividades cuya frecuencia fue subestimada y se agreguen actividades que fueron olvidadas.

* Proporcionar información para la determinación estadística del número requerido de observaciones, lo cual, como veremos más adelante, es una función directa de los porcentajes resultantes.

* Hacer una estimación inicial de la composición de la jornada de trabajo.


h) Determinar el número de obseniaciones a realizar

Una vez determinados los porcentajes que corresponden a cada actividad (a través del muestreo piloto), podemos pasar al cálculo del número requerido de observaciones, el cual dependerá del error "E" que estemos dispuestos a cometer y del nivel de confianza (1%). De la misma manera que el número de observaciones del cronometraje varía de acuerdo a la variabilidad de los elementos, el número de observaciones del muestreo depende del valor de los porcentajes. Si el porcentaje es pequeño, el número requerido de observaciones para "E" y "a" dados será grande; si el porcentaje es grande, el número de observaciones será pequeño.

La fórmula para la determinación del número de observaciones del muestreo es la siguiente (véase su demostración y justificación en el inciso 3.4.4):

donde: p = porcentaje correspondiente a la actividad. E = error que estamos dispuestos a cometer. Z = número de desviaciones estándares de la distribución normal que corresponde

al nivel de confianza (1%).

Como el valor de " N depende de "p", es inevitable que tomemos la siguiente decisión: ¿en qué actividades no queremos cometer un error mayor que "E"? Si no aceptamos un error mayor que "E" en ninguna actividad, la " N debe corresponder a la actividad con el menor valor de "p". Si queremos cometer un error igual o menor que "E" en todas las actividades.cuyo valor de "p" sea igual o mayor que un porcentaje dado, entonces para éste calculamos la " N Todas las actividades con valores de "p" menores que el valor utilizado tendrán errores mayores; y todas las actividades con valores de "p" mayores que el utilizado tendrán errores menores.

La " N determinada con la fórmula seguramente va a ser mayor que la "N" del muestreo piloto. Hacemos entonces las observaciones que nos faltan.

El error cometido en cualquier actividad para una " N dada puede obtenerse fácilmente despejando "E" de la fórmula arriba:

Es común en la práctica que no sea factible la realización del número de observaciones que se calcula, debido a limitaciones de tiempo y10 recursos. En este caso, lo mejor que podemos hacer es determinar el número máximo de observaciones que pueden realizarse con el tiempo y recursos disponibles, y calcular el error para cada una de las actividades.


Supongamos que para el muestreo piloto del Cuadro 3.3, adoptamos E=0.10 y a=0.05. Determinar:

a) El número de observaciones que debemos hacer para la actividad "operando fotocopiadora".


El número de observaciones que debemos hacer para la actividad "desatorando el papel en la fotocopiadora". Cuántas observaciones debemos hacer para que en todas las actividades cuyos porcentajes sean iguales o mayores que 16% el error no exceda E=0.10.

d) El error cometido en cada actividad si sólo fuera posible hacer 2,000 observaciones. -

Solución:

Antes de empezar a contestar las preguntas debemos obtener el valor de Y". Para el nivel de confianza establecido, Z=1.96 (véase cualquier tabla de la distribución normal). Procedemos ahora a contestar las preguntas:

a) Como para "operando fotocopiadora" p=0.27, tenemos:

N = (1 .962)(0.27)(1 - 0.27)

= 1,039 observaciones. [(O. 1 0)(0.27)12

b) Para la actividad "desatorando el papel en la fotocopiadora" p=0.16, por lo que:

N = (1 .962)(0. 16)(1- O. 16)

= 2,O 17 observaciones [(O. 1 O)(O. 1 6)12

Podemos observar que cuando "p" disminuyó de 0.27 a 0.16, " N aumentó de 1,039 a 2,O 17.

c) La N=2,017 del inciso "b" arriba fue determinada para p=0.16. Esto quiere decir que con N=2,017 todas las actividades cuyos porcentajes sean iguales o mayores que p=0.16 tendrán errores iguales o menores que E=0.10. Contrastando con este resultado, todas las actividades cuyos porcentajes sean menores que 0.16 tendrán errores mayores que E=0.10.

d) Si se hacen 2,000 observaciones los errores para cada actividad se calculan con la fórmula:

El resultado se presenta en el Cuadro 3.4. Obsérvese la relación inversa entre el porcentaje del muestreo y el porcentaje de error. Por ejemplo, para p=0.27, E=7.2%, mientras que para p=0.03, E=24.9%.

i) Realización definitiva del muestreo

Una vez que se tenga el número requerido de observaciones, o que se haya determinado el número de observaciones que se puede hacer, procedemos a realizar por completo el muestreo. El resultado final del muestreo serán los porcentajes definitivos correspondientes a cada actividad, con sus errores correspondientes.

Debe resaltarse que la realización en si del muestreo no resuelve ningún problema. El muestreo proporciona información "fria" acerca de la situación actual, la cual deberá ser analizada cuidadosamente con vistas a determinar las medidas correctivas necesarias.


Por ejemplo, si en nuestro muestre0 la actividad "ajustando/limpiando fotocopiadora" hubiera presentado un porcentaje igual a 50%, se debería de inmediato revisar el estado de la máquina y eventualmente sustituirla, o capacitar al operador si se detectara su incapacidad en el manejo del equipo.

Podemos comparar el muestreo como una "fotografía detallada7' de las condiciones de trabajo, a partir de la cual los directivos de la empresa toman decisiones seguras y objetivas, y no decisiones inciertas basadas en evaluaciones cualitativas.

CUADRO 3.4 Errores correspondientes a 2,000 observaciones

j) Implantar las medidas correctivas y controlar

Sobre esto no hay mucho que decir: una vez que el análisis de los resultados del muestreo genera medidas correctivas, éstas deberán ser aplicadas de inmediato, solicitándose para esto la colaboración de todas las personas involucradas en el (los) trabajo(s). Después, deberá llevarse a cabo algún tipo de control (retroalimentación) para detectar la bondad de las medidas adoptadas.

3.4.4 Fórmula para la determinación del número de observaciones del muestreo

Este inciso lo dedicaremos a la deducción de la fórmula para el cálculo de la "N" que se utilizó en los incisos anteriores.

El problema de la determinación del número de observaciones del muestreo puede definll.se de la siguiente manera: existe una probabilidad "p," de que encontremos al trabajador realizando cierta actividad (ya que él dedica esta fracción de tiempo a dicha actividad) y una probabilidad (1-p,) de que lo encontremos haciendo otra cosa. La función de probabilidad puede defínirse entonces como se muestra en la Figura 3.10.

La Figura 3.10 muestra que cuando el trabajador se encuentra realizando la actividad la variable " X toma el valor uno, y cuando se le encuentra haciendo otra cosa la variable " X toma el valor cero. Si sacamos una muestra suficientemente grande y determinamos el estadístico


éste será exactamente igual a "p, " y habremos determinado sin error alguno qué fracción de su tiempo el obrero dedica a la actividad. El problema que tenemos que resolver es entonces: de qué tamaño debe ser la muestra para que con un nivel de confianza (l-a) no cometamos un error mayor que "E.p,", donde "E" es un porcentaje aceptable de error.

FIGURA 3.10 Función de probabilidad de la ocurrencia de una actividad

Si la variable "X" sólo puede tomar los valores cero o uno con probabilidades (1-p,) y "po)', respectivamente, entonces presenta una distribución binomial con media "p," y varianza (p,)(l-p,). Si de la población de valores de " X tomamos un gran número de muestras tamaño " N la variable aleatoria

que es la media de cada muestra, tendrá a su vez distribución normal con media "p," y varianza (p,)(l-p,)/N, de manera que:

IT-pol 5Zd2 . ~ ( p o ) ( 1 - p 0 ) / ~

con una probabilidad (l-a). Como anteriormente, Zd2 es el número de desviaciones de la distribución normal que corresponde al nivel de confianza (1-a).

Como dijimos anteriormente, queremos que:

IT-pol~E.po

de donde sacamos que:

E. po=zd2 .J(p,)( l -p,) l~

Finalmente, despejando " N , tenemos:

N = ( l2 O ) ( - O ) (con probabilidad (l-a) y error porcentual "E") (E .P, l2

120 Capítulo IiI: Estudio del Trabajo

Como no conocemos la probabilidad "p," de la actividad, tenemos que estimarla a través de la probabilidad "p" de la muestra. La probabilidad "p" del muestreo piloto será nuestra primera aproximación, la cual, debemos reconocer, será bastante burda. Por esta razón, se mencionó en el inciso "h" del procedimiento del muestreo la necesidad de volver a calcular el valor de "N" durante el muestreo, ya que en el transcurso del muestreo el valor de "p" cada vez se acercará más al valor correcto de "p,".

Como utilizaremos "p" en el lugar de "p,", podemos entonces escribir la fórmula así:

Es interesante observar que esta fórmula en nada difiere de la anterior que dedujimos para - el cronometraje. Si recordamos que ''p" es la media de la variable " X , es decir, "X" y @)(l-p) es el cuadrado de la desviación estándar de 'Y', es decir, "S?, podemos escribir:

La única diferencia entre las dos fórmulas es que en el caso del cronometraje se considera la distribución "t" de student y ahora estamos considerando la normal. Esto se debe a que en el caso del muestreo "n" siempre es mucho mayor que 30, y esto nos permite usar la distribución normal en vez de la 'Y' de student.

Por último, queremos hacer notar que en la fórmula para el cálculo de la "N" del muestreo, no tenemos necesariamente que usar el porcentaje de alguna actividád. Podemos seleccionar un porcentaje cualquiera, por ejemplo lo%, y calcular " N , aunque ninguna actividad presente este porcentaje. El resultado será que todas las actividades cuyos porcentajes "p," sean iguales o mayores que el porcentaje seleccionado (en nuestro ejemplo, 10%) no tendrán un error porcentual mayor que " E . El número de observaciones, inclusive, se podrá determinar antes de la realización del muestreo piloto y si éste se realiza únicamente para estimar los "p,", pues deja de ser necesario. Por ejemplo, puede ser política de' la empresa considerar que todas las actividades con "p," igual o mayor que 15% son importantes y que no deben tener un error mayor que lo%, con un nivel de confianza del 95%. Como consecuencia, en todos los muestreos de esta empresa deberá hacerse el siguiente número de observaciones:

N = (1 .962)(0.15)(1 - 0.15)

= 2,177 observaciones [(O. 10)(0.1 S)]'

Seguirá siendo estimado, sin embargo, el cálculo del error correspondiente a cada actividad mediante la fórmula:

donde "p" sería el porcentaje final de cada actividad después de las 2,177 observaciones.


PROBLEMAS TIPO

3.1 Un obrero puede operar varias máquinas idénticas con los siguientes tiempos:

* Descargar máquina: 0.20 min. * Limpiar pieza con aire comprimido: 0.10 min. * Verificar medidas de la pieza procesada: 0.40 min. * Poner pieza procesada en caja: 0.05. * Limpiar máquina con aire comprimido para poder cargar: 0.10 min. * Volver a cargar la máquina y ponerla en marcha: 0.50 min. * Caminar hacia la siguiente máquina: 0.08 min. * Trabajo automático de la máquina: 4.20 min.

Considerando que el salario del obrero es de $15/hora y el costo horario de la máquina es de $50, determinar el número óptimo de máquinas que debe operar el obrero. Resp.: Ni=3; N,=4; Ci=$4.58/ciclo.máq.; C P ~ . 12lciclo.máq.; N0=3 miiquinas.

3.2 En una óptica hay una etapa del proceso que consiste en cortar los pares de lentes en 6 máquinas automáticas, según la forma de los aros. Los tiempos de las distintas .actividades son:

* Descargar par de lentes de máquina: 0.30 min. * Limpiar par de lentes cortado: 0.20 min. * Inspeccionar par de lentes cortado: 0.40 min. * Volver a cargar máquina con par de lentes: 0.60 min. * Poner en marcha la máquina: 0.10 min. * Caminar hacia la siguiente máquina: 0.08 min. * Trabajo automático de la máquina: 3.20 min.

Sabiendo que el salario del obrero es de $150íhora y que el costo horario de la máquina es de $400, determinar para una jornada de 10 horas (sin considerar suplementos por fatiga o necesidades personales): .

a) El número óptimo de máquinas que debe operar el obrero. b) La producción de un obrero operando 1,2,3,4,5 y 6 máquinas, respectivamente. c) La producción total del Departamento de Corte con 2 obreros operando 3

máquinas cada uno. d) La producción total del Departamento de Corte con 3 obreros operando 2

máquinas cada uno. Resp.: a) N F ~ ; N,=3; Ci=$33.25lciclo.máq.; Cs=$37.80/ciclo.m~q.; N0=2 máquinas.

b) N=l: prod.=143 paresldía; N=2: prod.=286 paresldia; N=3,4,5 6 6: prod.=357 paresldía c) Prod.=714 paresldía. d) Prod.=858 paresldía

3.3 Dos obreros están siendo entrenados en el mismo tipo de trabajo y los 6 primeros tiempos íüeron los siguientes (centésimas de minuto):

OBRERO 1: 60 55 45 44 43 40 OBRER02: 30 29 29 28 27 26



a) La curva de aprendizaje de cada uno de los obreros. b) Qué media acumulada habrá logrado el obrero 1 después de 20 veces. c) En qué tiempo realizará el obrero 2 la pieza número 30. d) En cuánto tiempo el obrero 1 realizará la operación 20 veces e) Después de cuántas piezas ,logrará el obrero 2 realizar la operación en un tiempo

de 20. Resp.: a) M,,1=60nb-'296; MnZ=30nb.0356.

b) Mzo=41 centésimas. c) t30=26 centésimas. d) T~0=820 centésimas. e) n=3 1,928 veces.

3.4 Dos obreros están siendo entrenados en unñuevo trabajo y los primeros 6 tiempos fueron los siguientes (centésimas de minuto):

OBRERO 1: 154 134 123 117 112 108 OBREl202: 108 101 96 94 91 90


a) La curva de aprendizaje de cada obrero. b) Después de cuánto tiempo los 2 obreros habrán realizado la operación el mismo

número de veces. c) Después de cuántas veces el obrero 1 hará la operación en menos tiempo que el

obrero 2. Resp.: a) ~ , , ~ = 1 5 4 n ~ . ~ ~ ~ ~ ; ~ , = 1 0 8 n ~ . ~ ~ .

b) n=511 veces; Ts11=37,373 centksimas. c) n=170 veces.

3.5 Dos campesinos están siendo entrenados en las labores de corte de caña y en la primera semana cortaron lo siguiente (toneladas de cañaídía):


a) La curva de aprendizaje de cada campesino que relaciona la cantidad diaria cortada " Q con el número de días "n".

b) A partir de qué día el campesino 1 cortará al día más que el doble que el

DIAS CAMPESINO 1 CAMPESINO 2

campesino 2.

d 2.7 3.3

2.0 3 .O

Resp.: a) Q,,1=2(1.3068)na3"8; Q02=3(1.07863)n0.0"63. b) n=53 días.

3.6 Dos obreros están siendo entrenados en trabajos diferentes y en la primera semana los volúmenes de producción fiieron los siguientes:

3.3 3.5

3.8 3.6

DIAS OBRERO 1 OBRERO2

4.2 3.6

4.5 3.7

SAB 70 70

LUN 30 50

MIE 49 61

MAR 40 56

JUE 5 7 65

VIE 64 68



a) La curva de aprendizaje de cada obrero que relaciona la producción diaria "P" con el número de días "n".

b) En qué día los dos obreros tendrán el mismo salario diario, considerando que al obrero 1 le pagan $1 Olpieza y al obrero 2 $1 51pieza.

Resp.: a) P.~=30(1.3103)n0.3103; Pa=50(1.1243)n0-'243. b) n=61 días.

3.7 Se cronometró una operación 5 veces y los tiempos heron los siguientes:

ELEMENTOl: 10 8 12 10 7 ELEMENTO 2: 30 35 40 37 32

a) Determinar el número de veces que debe cronometrarse la operación para que en ningún elemento se cometa un error mayor que 4%, con un nivel de confianza del 95%.

b) Determinar el error que se cometería en cada uno de los elementos si se cronometrara la operación sólo 5 veces, con un nivel de confianza del 95%.

Resp.: a) N'=207 veces; se tendría que cronometrar 202 veces más y volver a calcular N'. b) E1=26%, E2=14%.

3.8 En el Departamento de Derivados de una planta lechera trabajan 30 personas y se ha decidido hacer un muestre0 del trabajo por persona. Se definieron las siguientes actividades, las cuales, después de 100 recorridos iniciales, presentaron los siguientes porcentajes:

Considerando un nivel de co

nfi

anza del 95%, que en cada recorrido se observan las 30 personas y que los % del cuadro son válidos también para las personas, determinar:

ACTIVIDADES Trabajo productivo directo Trabajo productivo indirecto (ayudando a otros) Transportando productos, materiales o equipo Otras Nada No fue encontrado

a) El número de recorridos para que los porcentajes del departamento mayores o iguales a 20% no contengan un error mayor que 5%.

b) El número de recorridos para que los porcentajes de cada obrero mayores o iguales a 20% no contengan un error mayor que 5%.

c) Cuántos obreros realmente se necesitan en este departamento, suponiendo que éstos pueden rotar de un trabajo a otro y que tienen derecho a un 11% de suplementos.

% PARA EL DEPTO.

50% 20% 5% 3% 14% 8%

Resp.: a) N=205 recorridos. b) N=6,147 recomdos. c) Se puede reducir a 27 obreros.


3.9 Se hizo un muestre0 por máquina en una sección de tomos y los resultados fueron los siguientes:

Considerando siempre un nivel de co

nfi

anza del 95.44$ (Z=2) y que en cada recorrido se observan los 3 tornos, determinar:

,

a) El intervalo de co

nfi

anza del porcentaje correspondiente a la actividad "funcionando" del torno 2.

b) Cuántas veces debe observarse el torno 1 para que en la actividad "funcionando" no se cometa un error mayor que 5%.

c) El intervalo de confianza del porcentaje correspondiente a "parado por descompostura'' para toda la sección.

d) Cuántos recorridos deben hacerse para que en la actividad "siendo cargada" el porcentaje de la sección no contenga un error mayor que 2%.

e) Para el mismo volumen de trabajo, ¿se podría eliminar un torno? f) ¿Se podría decir que los obreros de los tornos 2 y 3 tienen más dificultades para

cargar que el obrero del tomo l ?

Resp.: a) E=8%, intewalo=(64.71%, 75.29%). b) N=3,733 veces. c) E=14%; intervalo=(15.75%, 20.91%). d) N=63,333 recomdos. e) Con un suplemento de 11% sobra al tomo 2 un 7% y al tomo 3 un 23%; total=30%; carga de trabajo del tomo 1=37%, por lo que no se puede. f ) Tomo 2: 6%/70Y"0.086; tomo 3: 6%/50%=0.12; tomo 1: 3Yd30%=0.10; sólo el obrero del tomo 3 tiene más dificultad.

ACTIVIDADES Funcionando Siendo cargado Siendo descargado Parado por descompostura Parado sin trabajo Parado operario FLT - Otras TOTAL TOTAL OBSERVACIONES

TORNO 1 3 0% 3% 4% 47% 3% 13% 0%

100% 300

TORNO 2 70% 6% 3% 2% 3% 15% 1%

100% 300

TORNO 3 50% 6% 4% 6% 30% 4% 0%

100% 300

Capítulo IV: Control de Inventarias

CONTROL DE INVENTARIOS

4.1 INTRODUCCI~N 4.1.1 Función de los inventarios 4.1.2 Costos relacionados con los

inventarios 4.2 MODELOS BASICOS DE

INVENTARIOS 4.2.1 Generalidades 4.2.2 Modelo básico para materias primas 4.2.3 Modelo básico para productos

terminados 4.3 MODELOS PARA MATERIAS

PRIMAS CON DESCUENTOS POR CANTIDAD

4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio

4.3.2 Modelo con costo de mantener constante

4.3.3 Modelo con descuentos progresivos 4.4 MODELO PARA PRODUCTOS

TERMINADOS &TIPLES

4.5 MODELOS DE INVENTARIOS PROBABIL~STICOS

4.5.1 Generalidades 4.5.2 Modelo de punto fijo 4.5.3 Modelo de ciclo fijo 4.5.4 Observaciones finales 4.6 OPTIMIZACI~N DE LOS

MODELOS DE PUNTO FIJO Y CICLO FIJO

4.6.1 Generalidades 4.6.2 Optimización del modelo de punto

fijo 4.6.3 Optirnización el modelo de ciclo

fijo 4.6.4 Derivadas parciales del modelo de

punto fijo 4.6.5 Derivadas parciales del modelo de

ciclo fijo


4.1.1 Función de los inventarios

La función básica de los inventarios, sean éstos de materias primas, material semi- procesado o productos terminados, es mantener relativamente independientes las siguientes actividades:

* Compra de materias primas. * Producción. * Ventas.

Los inventarios actúan como resortes según se muestra en la Figura 4.1 a continuación:

FIGURA 4.1 Inventarios actuando como resortes

COMPRAS PRODUCCION VENTAS

Inventarios Inventarios

Como puede observarse, los inventarios de materias primas son necesarios para separar "Producción" de "Compras" y los inventarios de productos terminados sirven para separar "Producción" de "Ventas". Los inventarios sólo serán evitables cuando el flujo de una sola pieza sea posible, la demanda sea muy estable y el tiempo de entrega sea extremadamente corto. Esto es precisamente lo que se conoce como "entregas justo-a- tiempo", las cuales serán discutidas en el Capítulo IX.

Obsérvese que, aún cuando las ventas sean perfectamente constantes y la producción sea en "lotes", los inventarios de productos terminados estarán presentes. Análogamente, aún cuando la producción sean perfectamente constante y las compras se hagan en "lotes", los inventarios de materias primas estarán presentes.

El inventario de material semi-procesado podrá ser de 2 tipos:

a) Inventario inevitable que resulta del hecho de que la fabricación de cualquier producto tarda un determinado número de unidades de tiempo (horas, días, meses, etc.) y durante este tiempo el material está "almacenado" en la planta y pasando por las diversas etapas del proceso productivo. Aún cuando el flujo sea de una sola pieza habrá inventario en proceso. Por ejemplo, si un producto se fabrica continuamente de uno en uno y pasa por 10 operaciones productivas consecutivas, en cualquier momento habrá, por lo menos, 10 piezas en inventario en la planta.

b) Inventario de piezas o material semi-procesado que muchas veces es conveniente fabricar y almacenar en pequeños almacenes (separados o no del almacén principal) o entre los puestos de trabajo (por ejemplo en las líneas de producción) para que el flujo de materiales no sufra problemas de continuidad. Dichos inventarios son particularmente útiles:

* Cuando no es económico fabricar ciertas piezas cada vez que se fabrica un producto dado.


* Cuando una misma pieza es utilizada en la fabricación de varios productos diferentes.

* Para reducir los problemas creados por la variación de la duración de las operaciones en las líneas de producción o ensamble.

4.1.2 Costos relacionados con los inventarios

Los costos que generalmente son considerados en el estudio de los inventarios son los siguientes:

a) Costo de preparación (C,)

Éste es el costo correspondiente a todas las actividades relacionadas con la fabricación de un lote dado del producto ("C," del lote de producción) o relacionadas con la realización de un pedido al proveedor ("Cp" del pedido).

En todos los modelos de inventarios se supone que el costo de preparación del lote no depende del tamaño del lote y el costo de preparación del pedido no depende del tamaño del pedido. En otras palabras, el costo total de preparación de los lotes es proporcional al número de lotes fabricados y el costo total de preparación de los pedidos es proporcional al número de pedidos realizados. Generalmente, no es nada fácil calcular estos costosJijos por lote de fabricación o por pedido.

En el caso más pesimista, el costo de preparación del pedido (también llamado costo de "ordenar") puede incluir los costos de las siguientes actividades:

* Decisión de qué cantidad comprar. * Análisis de cotizaciones. * Elaboración del pedido. * Autorización del pedido. * Seguimiento del pedido. * Transporte. * Trámites aduanales (si el material es de importación). * Trámites de recepción. * Inspección de recepción. * Actualización de registros (en el almacén). * Etc..

Así mismo, en el caso más pesimista, el costo de preparación de un lote (también llamado "set-up" o costo de "arranque") puede incluir los costos de las siguientes actividades:

* Decisión de qué cantidad fabricar. * Elaboración de la orden de producción. * Programación de producción * Mano de obra y materiales de preparación de la(s) máquina(s). * Producción perdida o depreciación de la(s) máquina(s) durante el tiempo de

preparación. * Control de producción. * Inspección de los lotes. * Recepción en el almacén.


* Actualización de registros (en el almacén). * Etc..

A continuación proporcionamos un ejemplo real de cálculo del costo de preparación de los pedidos de los materiales requeridos en la fabricación de una determinada marca de cigarros (se omite el nombre de la empresa por razones de confidencialidad):

* Año de realización de los cálculos: 199 1. * País: México. * Se decidió calcular un solo "C," para los 13 materiales. * Se consideró un total de 850 pedidos realizados en el año. * Cuatro personas estaban involucradas en el proceso de realización de los pedidos: El

Sub-Director de Logística, el Gerente de Control de Inventarios y 2 asistentes. La nómina relacionada directamente con la realización de los pedidos era 14/40 del salario del Sub-Director, más 100% del salario de las otras 3 personas, más 50% de prestaciones. Total: $20,00O/mes.

* El proceso de compras para los 13 materiales se realizaba 5 veces por año. En cada ocasión, una secretaria que ganaba $2,175/mes (incluyendo prestaciones) dedicaba un día completo. Considerando 160 horaslmes y 8 horas por día, el costo correspondiente fue: [($2,175)(8)/(160)](5)/(12) = $45.3 limes.

* En el departamento había 3 computadoras con un valor aproximado de $36,000 que se depreciaban en 3 años; el costo de depreciación por mes fue de: ($36,000)/(3)(12) = $1 ,OOO/mes.

* El costo de espacio fue estimado en $30/m2 por mes. Como el departamento ocupaba 60 m2, el costo del espacio fue: $2,00O/mes.

* Otros costos indirectos (teléfono, luz, papel, fax, etc.) fueron estimados en $5,00O/mes. * Por lo tanto, el costo mensual total fue de $28,045. Considerando 850 pedidos por año

el "C," fue calculado en: ($28,045)(12)/850 E $400/pedido.

b) Costo de almacenamiento (Ca)

Éste incluye los costos que se incurren en el almacén propiamente dicho y que dependen del número de unidades almacenadas. El concepto es válido tanto para materias primas como para productos terminados, y en el caso más pesimista el costo de almacenamiento incluye:

* Sueldos y salarios del personal que controla y maneja el inventario. * Seguros, robos, obsolescencia y deterioro del material. * Operación y depreciación del equipo de manejo. * Luz, calefacción o refrigeración. * Espacio. * Realización de inventarios. * Etc..

El costo de almacenamiento puede expresarse en $/unid.año (que significa $ para almacenar una unidad durante un año) o %/año del valor del inventario (por ejemplo, podemos decir que el "C;' representa un 5% al año del valor promedio del inventario).

Capítulo N: Control de Inventarios

c) Costo de capital (C,)

Éste representa el costo de oportunidad por tener el dinero invertido en inventarios. En la mayoría de los casos consideramos que el costo de capital es igual a su rentabilidad si éste fuera invertido en otras actividades (por ejemplo, una cuenta maestra). El costo de capital también puede expresarse en %/año O $/unid.año.

d) Costo de mantener (Cm o F,)

El costo de mantener es la suma (C,+C,). Si se expresa en $/unid.año usaremos el término "Cm" y si se expresa en %/año usaremos el término "Fm9'.

Como ejemplo, a continuación presentamos los cálculos hechos en la empresa cigarrera (mencionada anteriormente) para la determinación del "Fm9':

* El costo de capital fue estimado en 6.54%/año (excluyendo inflación). * El valor total promedio del inventario de materias primas, reportado por el

Departamento de Contabilidad, era de $6,397,094. * La depreciación del almacén (incluyendo costo del espacio), reportado por

Contabilidad, era de $5533 llaño, lo que conduce a un costo porcentual anual respecto al valor del inventario de ($5533 1/$6,397,094)(100) = 0.87%/año.

* Los costos de seguros reportados por Contabilidad eran de $1.5789/mes por $1,000 del valor del inventario. O sea, el costo porcentual anual era: [($1.5789)(12)/(1,000)](100) = 1.89%/año.

* La nómina del almacén era $136,688/año (incluyendo prestaciones). Por lo tanto, el costo porcentual anual era: [($136,688)/($6,397,094)](100) = 2.14%/año.

* Se hacía un inventario (conteo) por año. El costo correspondiente era de $798 (incluyendo prestaciones). El costo porcentual anual era: [($798)/(6,397,094)](100) = O.Ol%/año.

* La depreciación anual de los montacargas era de $6,69O/año. El costo porcentual anual correspondiente era: [($6,690)/(6,397,094)](100) = 0.2l%/año.

* Los costos de obsolescencia, control de temperatura, humedad, etc. se consideraron despreciables.

* El costo de mantener anual "Fm7' era: 6.54 + 0.87 + 1.89 + 2.14 + 0.01 + 0.21 = 11.65% E 12%/año.

e) Costo de faltante (Cf)

Es el costo relativo a la falta de materias primas o productos terminados cuando éstos son solicitados por Producción o por los clientes, respectivamente. En lo que se refiere a la falta de materias primas, esto puede causar el paro de una línea (con la consecuente producción perdida) o una reprogramación de la producción. Obviamente, la falta de materias primas también puede provocar la falta de productos terminados.

La falta de productos terminados puede implicar ventas perdidas, pérdida 'de prestigio, etc.. De todos los costos, el costo de faltante es el más difícil de calcular y puede expresarse de distintas maneras: $/unid., $/unid.año, $/falta, etc.. Afortunadamente, en algunas situaciones su cálculo es sencillo. Veamos el ejemplo de la empresa cigarrera:

130 Capítulo IV: Control de Inventarias

* La producción perdida no provocaba pérdida de ventas, ya que aquélla se recuperaba en los fmes de semana,

* El costo de mano de obra directa por unidad del producto terminado era de $0.021 (incluyendo prestaciones).

* El tiempo extra se pagaba al doble, por lo que cada unidad producida en tiempo extra provocaba un costo adicional de ($0.021)(2) = $0.042/unid..

* Por lo tanto, el costo por unidad faltante de materia prima era de $0.042/unid.. (Aquí, "unidad" significa la cantidad de materia prima por producto terminado. Por ejemplo, una cajetilla por producto terminado. Cada cajetilla faltante provocaba un costo de $0.042.)

f) Costo de compra y costo de producción (K)

El costo de compra de la materia prima es su valor por unidad que llamaremos "K". Dicho costo será necesario en los modelos de inventarios con descuentos por cantidad. Análogamente, para el producto terminado, "K" es el valor de una unidad del producto. Generalmente, para productos terminados, "K" sólo incluye los costos directos. Es fácil concluir que en ambos casos (materiales o productos) Cm=Fm.K.

4.2 MODELOS BÁSICOS DE INVENTARIOS

4.2.1 Generalidades

Los modelos de inventarios para materias primas y para productos terminados son muy similares pero no son idénticos. Por lo tanto, los tenemos que estudiar por separado. Los modelos clásicos se incluyen en los cientos de libros sobre Administración de Operaciones, y no es objetivo de este inciso prohdizar en ello. Al contrario, proporcionaremos los conocimiento básicos indispensables para que el lector pueda entender los modelos especiales que se presentan más adelante. El lector con conocimientos sobre los modelos básicos de inventarios puede pasar directamente a los incisos 4.3,4.4,4.5 y 4.6.

4.2.2 Modelo básico para materias primas

En lo que se refiere a los inventarios de materias primas, el problema básico a resolver es el siguiente:

* Cuándo comprar la materia prima, * Qué cantidad,

de tal manera que se minimice la suma de todos los costos relevantes (en el modelo básico sólo "C," y "Cm

7' son relevantes). Obviamente, estas decisiones están relacionadas porque si compramos cantidades grandes, éstas serán compradas con poca frecuencia, y vice-versa (véase la Figura 4.2).

La política de la Figura 4.2(a) conduce a altos costos de mantener y bajos costos de preparación, mientras la política de la Figura 4.2(b) conduce a bajos costos de mantener pero a altos costos de preparación. Aparentemente, el problema no tiene solución, sin

Capítulo IV: Control de Inventarios 131

embargo, la suma de ambos tipos de costos sí pasa por un mínimo, como veremos a continuación.

FIGURA 4.2 Alternativas para la compra de una materia prima

TIEMPO TIEMPO

(a) ('-4

El modelo básico (también llamado modelo "clásico") de inventarios de materias primas requiere los siguientes supuestos:

* La tasa de demanda (consumo) de la materia prima es constante. * Siempre se pide la misma cantidad "Q". * La cantidad " Q se entrega de una sola vez. * El tiempo de entrega del proveedor es conocido y constante. * No hay faltantes ni sobrantes. * No hay descuentos por cantidad. * Independencia: la política de compras de un material no depende de las politicas de los

otros. * No hay limitación de recursos (por ejemplo, dinero, espacio, etc.).

Estos supuestos no son totalmente independientes. Por ejemplo, para que no haya faltantes ni sobrantes es necesario que la demanda sea constante y que el tiempo de entrega sea conocido y constante; la limitación de recursos en general provoca dependencia; etc..

Si todos estos supuestos se cumplen, las afirmaciones a continuación son verdaderas:

* El inventario se comporta como se ilustra en la Figura 4.3. * El costo de preparación anual (CPA), el costo de mantener anual (CMA) y el costo total

anual (CTA) se comportan como se ilustra en la Figura 4.4. * La política óptima de compras puede determinarse simplemente encontrando el valor ''QZ que minimiza el costo total anual e ignorando los demás materiales.


FIGURA 4.3 Comportamiento del inventario del modelo básico

> < > TIEMPO

T

FIGURA 4.4 Comportamiento de los costos del modelo básico

T COSTOS

CPA

En las condiciones de las Figuras 4.3 y 4.4 el costo total anual (CTA) se calcula fácilmente:

CTA = CPA + CMA = (número de pedidos)(Cp) + (inventario rnedio)(Cm)

donde: D = demanda anual. Cm = costo de mantener = $/unid.año. Cp = costo de preparación = $/pedido.

El valor de " Q que minimiza "CTA" se obtiene por derivación y lo llamaremos "Q," (cantidad óptima):

unidades


El costo total anual mínimo (CTA,), el número óptimo de pedidos al año (N,) y el tiempo óptimo entre pedidos (To) están dados por:

N =-= i- pedidoslaño " Q,

años


Considerando que DZ2,500 unid./año, Cm=$0.50/unid.año y C,=$ 1 Olpedido, determinar los parámetros del modelo clásico de materias primas.

Solución:

CTA, = J ( ~ ) ( ~ , ~ o o ) ( ~ o ) ( o . ~ o ) = $158.1 llaño.

2,500 N, =- = 7.9 r 8 pedidoslaño.

3 16

Q 316 _-- T0 = - 2,500

- 0.1264 años = 6.57 semanas = 46 días entre pedidos.

4.2.3 Modelo básico para productos terminados

El modelo básico de materias primas puede ser fácilmente adaptado para reflejar el comportamiento del inventario de un producto terminado. De hecho, la única diferencia consiste en que, cuando se fabrica el lote " Q , el inventario no se incrementa instantáneamente, sino que crece gradualmente de cero a un nivel máximo "Imk9' en un tiempo de producción "T," con una tasa de crecimiento (P-D), donde "P" es tasa de producción y "D" es tasa de demanda (ambas en unid./unid. de tiempo). Esta situación se ilustra en la Figura 4.5.

La consecuencia de que el inventario máximo sea "Imk" en vez de " Q , como en el modelo básico de materias primas, es una pequeña modificación en las fórmulas del modelo, que quedan así:

unidades


FIGURA 4.5 Modelo básico de productos terminados

l.

> TIEMPO


Considerando que P=20,000 unid./año, D=5,000 unid./año, Cm=$0.20/unid.año y Cp= $ loflote, determinar los parámetros del modelo básico de productos terminados.

Solución:

(2)(5,000)(10) = \/(0.20)(1- 5,000 120,000)

E 81 6 unidades.

CTA, = ,/(2)(5,000)(10)(0.20)(1- 5,000 120,000) = $122.47/año.

5,000 N, =-= 6.13 E 6 loteslaño. 816

816 To =- = 0.1632 años = 8.5 semanas E 59 días. 5,000

Debe resaltarse que en muchas situaciones "P" es mucho mayor que " D , por lo que (1-Dff) E 1. Esto implica que, como aproximación, los modelos de materias primas pueden utilizarse también para productos terminados.

Un caso interesante de productos terminados se presenta cuando tenemos que fabricar productos múltiples que comparten un solo equipo. Éste será estudiado como un modelo especial en el inciso 4.4.


4.3 MODELOS PARA MATERIAS PRIMAS CON DESCUENTOS POR CANTIDAD

Cuando el precio de la unidad de materia prima cambia según la cantidad comprada, el modelo de inventarios se complica un poco. Por simplicidad, consideremos inicialmente un solo cambio de precio a partir de una cantidad comprada " B (usaremos la letra "B" de "price break" en vez de "C" de "cambio de precio", debido a que esta última letra la estamos usando para "costo"). Tenemos básicamente 3 situaciones:

a) Si Q 2 B el precio de todas las unidades compradas disminuye de "Kl" a "K2" y e1 costo de mantener Cml=Fm.Ki baja a Cd=F,.K2. En otras palabras, el costo de mantener una unidad es directamente proporcional al precio. Esta suposición será la más realista cuando el costo del capital sea muy grande en comparación con los demás rubros del costo de mantener.

b) Si Q 2 B el precio de todas las unidades compradas disminuye de "Kl" a "K2", pero el costo de mantener permanece constante. Esta suposición será la más realista cuando el costo del capital sea relativamente bajo.

c) Si Q 2 B sólo el precio de las unidades extras Q-B disminuye. Este modelo también se llama "progresivo" y puede manejarse con "Cm

7' proporcional a "K" como en "a" o con "Cm9' constante como en "b".

4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio

Para analizar esta situación, lo primero que tenemos que hacer es agregar a la fórmula de "CTA" un costo más, que es el "costo de comprar anual" (este costo no se consideró antes porque no afectaba el valor óptimo de "Q"):

CCA = (demanda anual)(precio unitario) = (D)(K).

El costo total anual queda así:

CTA = CPA + CMA + CCA = (D/Q)(C,) + (Q/2)(Cm) + (D)(K)

Como Cm= (Fm)(K), escribimos:

CTA = (D/Q)(Cp) + (Q/2)(Fm)(K) + (D)(K).

En este modelo, " Q es la única variable independiente y "K" depende de " Q , cambiando bruscamente de "Ki" a "K2" cuando Q2B. Las 4 situaciones posibles se presentan en las Figuras 4.6(a), 4.6(b), 4.6(c) y 4.6(d) a continuación, dependiendo de las 4 posiciones diferentes de " B . En éstas, la curva de arriba es:

y la curva de abajo es:

CTA2 = (D/Q)(Cp) + (Q/2)(Fm)(&) + (D)(K2).

Ambas tienen la misma forma que la curva de "CTA" del modelo básico, pero están ubicadas @.K) más arriba.


Es importante, antes de seguir adelante, que el lector verifique por su cuenta que "CTAl" siempre está por arriba de "CTA2" y que el mínimo de "CTAlW está a la izquierda del mínimo de "CTA;?".

FIGURA 4.6 Modelo con un solo cambio de precio

T COSTO TOTAL,

COSTO TOTAL

COSTO TOTAL T

COSTO TOTAL

Capítulo IV: Control de Inventarias 137

Sólo las partes gruesas de las curvas son válidas, ya que ''CTA? no existe para Q<B y "CTAl" no existe para Q2B. El punto más bajo de la línea gruesa indicará, en cada situación, la solución óptima.

En el caso de la Figura 4.6(a), podemos observar claramente que la cantidad óptima corresponde al punto mínimo de la curva ''CTA? y está dada por:

Lo mismo ocurre en la Figura'4.6@): "Qo2" sigue siendo óptima. En otras palabras, si "Qo,2)' está a la derecha de "B" siempre será óptima.

Veamos ahora las Figura 4.6(c) y 4.6(d). En 4.6(c) la solución óptima es "B" y en 4.6(d) la solución óptima es "Q0,~" dada por:

Es decir, cuando bbQo,2" está a la izquierda de "B", la solución óptima puede ser "QO,lv o "B". La única manera de conocer la solución óptima es comparando los costos correspondientes a estas dos cantidades:

CTA (para Q = Q,l) u CTA (para Q = B).

Simplificando la notación, tenemos:

que están dados por:

Dicho procedimiento puede ser fácilmente generalizado para "n" cambios de precio (Bl, B2, ..., Bn) con sus correspondientes (n+l) precios diferentes (Kl, K2, ..., Kn+l). Analicemos las Figuras 4.7(a), 4.7@), 4.7(c) y 4.7(d).

Empecemos con la Figura 4.7(a). Si hay "n" cambios de precio, habrá (n+l) precios diferentes, de modo que la última curva tendrá que ser la "CTAn+l". Si ''B; es menor que 'bQo,n+l", esta última será sin duda la cantidad óptima, ya que ningún otro punto de las (n+l) curvas podrá estar más abajo que el punto mínimo de la curva "CTAn+l".

Es importante observar que, en el caso de la Figura 4.7(a), si compramos una cantidad "Qo,n+i", el proveedor nos cobrará el precio "Kn+l" (¡los índices coinciden!) y debido a esto diremos que la cantidad "Qo,n+l" es compatibb. Si a una cantidad cualquiera "Q,? no corresponde el precio "K?, diremos entonces que esta cantidad no es compatible.

Observemos, por ejemplo, la cantidad "QO,,-l" en la Figura 4.7(a). Si compramos esta cantidad, el proveedor nos cobrará el precio "K," y por lo tanto la cantidad "Qo,n-l" no es compatible. En la Figura 4.7 la primera cantidad compatible encontrada yendo de derecha a izquierda está señalada con un círculo.


FIGURA 4.7 Modelo con múltiples cambios de precio

(a)

t COSTO TOTAL

t COSTO TOTAL

COSTO TOTAL

COSTO TOTAL


Analicemos ahora la Figura 4.7(b). Si "B," es mayor que "QO,p+l", como se muestra en esta Figura, entonces dicha cantidad no sería compatible y al mismo tiempo no podríamos decir cuál sería la cantidad óptima, ya que los costos "CTAB," y "CT&," están compitiendo; consecuentemente, tenemos que compararlos para determinar si la cantidad óptima es "Bn' o "Q,,".

Por otro lado, debemos observar que "Q,," sí es compatible y por lo tanto cuando L L Qo,n+l" resulta no compatible y "Qo,n' resulta compatible, tenemos que comparar los costos " C T A B ~ y "CT&,," para poder llegar a una decisión final.

Observemos ahora la Figura 4.7(c). "Qo,n+l" y "Q,," no son compatibles y "Qo,n-l" sí es compatible. La gráfica muestra que los costos "CTAo,n-l", "CTAB~-~" y "CTAB," están compitiendo y que es indispensable compararlos para poder determinar la cantidad óptima.

Finalmente, observemos la Figura 4.7(d). La única cantidad compatible es L'Qo,n-2" y puede observarse también que para resolver el problema debemos comparar "CTA,,-2", "CTABn-2", "CTABn-l" y "CTAB:.

De lo expuesto anteriormente, podemos entonces afirmar que un procedimiento general para resolver problemas con "n" cambios de precio, es el siguiente:

a) Calcular "Qo,n+l" y verificar si es compatible. Si es compatible, ésta será la cantidad óptima. Si "Qo,n+l" no es compatible, pasar al inciso "b".

b) Calcular "Q,," y verificar si es compatible. Si es compatible, comparar "CT&,," con "CTAB,"; el menor costo indicará cuál es la cantidad óptima. Si "Q,," no es compatible, pasar al inciso "c".

c) Calcular "Qo,n-l" y verificar si es compatible. Si es compatible, comparar "CTAo,n-l", "CTABn-l" y "CTABc (debe observarse que se compara "CT&,n-l" con los costos correspondientes a todas las "BY que están a la derecha y que la primera "BY tiene exactamente el mismo sub-índice que "CTAo,n-l", es decir, el sub-índice (n-1)). Como en el inciso "b", el menor de estos tres costos indicará cuál es la cantidad óptima. Si LL Qo,n-l" no es compatible, pasar al inciso "d".

d) Seguir calculando las demás cantidades "Qo,n-2", "Qo,n-3":, etc., hasta que se encuentre una cantidad compatible "Q,?. Comparar entonces "CTA0,Y con los costos "CTABT, "cTA~i+l", . . ., "CTAB,". El menor costo indicará la cantidad óptima.


Un proveedor tiene la siguiente política de descuentos para una determinada materia prima:

Q < 500 unid. K1 = $1 O.OO/unid. 500 I Q < 1,000 unid. K2 = $9.00/unid. 1,000 I Q < 2,000 unid. K3 = $8.00/unid. Q 2 2,000 unid. Kq = $7.50/unid.

Determinar el tamaño óptimo de pedido suponiendo que CP=$300/pedido, F,= 25%/año y D=5,000 unid./año. Considerar que el costo de mantener es proporcional al precio.


Solución:

Según lo explicado anteriormente, el primer paso será calcular la cantidad "QOpw:

= 1,264 unid.

Observamos que si compramos esta cantidad al proveedor, éste nos cobraría el precio "K3". Como el sub-índice 3 del precio no coincide con el sub-índice 4 de la cantidad calculada, decimos que "Q0,4" no es compatible y procedemos a calcular "Qo,3'>'.

= 1,225 unid.

Si compramos esta cantidad el proveedor nos cobraría "K3", y como los sub-índices coinciden, decimos que bbQo,3" es compatible.

Cuando encontramos una cantidad compatible, no hace falta calcular ninguna otra cantidad y procedemos al cálculo de los costos. El procedimiento requiere que calculemos el costo correspondiente a la cantidad compatible encontrada y los costos de todas las ''B? que estén a la derecha de ésta, es decir, que sean mayores que la cantidad compatible encontrada. En nuestro ejemplo tenemos las siguientes "By:

B1 = 500 unid.; B2 = 1,000 unid.; B3 = 2,000 unid.

y por lo tanto, sólo la B3=2,000 es mayor que Q0,3=1,225. Esto indica que sólo tenemos que calcular los costos correspondientes a b'Qo,3" y a "B3", es decir, "CT&,3" y "CTAB3":

CT&,3 = (5,000/1,225)(300) + (1,225/2)(0.25)($8.00) + (5,000)($8.00) 2 $42,45O/afío.

El costo correspondiente a "B3" será:

CTAB~ = (5,000/2,000)(300) + (2,000/2)(0.25)($7.50) + (5,000)($7.50) = $40,125/añ0.

Como "CTAB3" es menor que "CTAOsw la cantidad óptima es:

Q, = B3 = 2,000 unidades.

4.3.2 Modelo con costo de mantener constante

Cuando el costo de mantener "Cm7' es constante las curvas correspondientes a los "CTAY serán "concéntricas", es decir, todas pasarán por el mínimo en una misma cantidad "Q,,? dada por (véase también la Figura 4.8):

No habrá ninguna otra diferencia, por lo que podemos seguir aplicando el mismo procedimiento. Debemos recordar, sin embargo, que para todos los "CTAY el costo de mantener "Cm

7' será el mismo.


FIGURA 4.8 Modelo con costo de mantener constante

IT\ CTAi

En la Figura 4.8, como ejercicio, sugerimos que el lector oscurezca la parte válida de la línea "CTAl" (de cero a Bi), la parte válida de la línea "CTA2" (de Bl a B2) y la parte válida de la línea "CTA3" (de B2 en adelante), e identifique el punto de costo mínimo.


Un proveedor tiene la siguiente política de descuentos:

Q < 200 unid. Ki = $20.00/unid. 200 5 Q < 800 unid. K2 = $1 5.00lunid. 800 I Q < 1,500 unid. K3 = $12.00/unid. Q 2 1,500 unid. Kq = $lO.OO/unid.

Considerando un costo de mantener constante, determinar el tamaño óptimo de pedido suponiendo que CP=$400/pedido, Cm$8/unid.aiío y D=10,000 unid./año.

Solución:

De acuerdo al procedimiento, calculamos primero "Qo4" que de hecho va a ser idéntica a la las demás "Q,$

Si compramos Q0,4=1,000 el proveedor nos cobra "K3", por lo que "Qop" no es compatible. "Calculamos" (entre comillas porque también va a ser 1,000) "Qo,3":

Qo,3 = 1,000 unid.

Si compramos Q0,3=l,000 el proveedor nos cobra "K3" y como los índices coinciden concluimos que "Qo,J" es compatible (gráficamente esto significa que la línea gruesa pasa


por el mínimo de "CTA3"). Recordando que B1=200, B2=800 y B3=1,500, calculamos entonces:

CT&,3 = (1 0,000/1,000)($400) + (1,000/2)($8) + (1 0,000)($12) = $128,00O/año.

CTAB~ = (1 0,000/1,500)($400) + (1,500/2)($8) + (1 0,000)($10) = $lO8,667/año.

Por lo tanto la cantidad óptima es:

Q, = B3 = 1,500 unid..

4.3.3 Modelo con descuentos progresivos

Como mencionamos anteriormente, en el modelo progresivo tenemos un precio "KlW para las primeras "B1-1" unidades; las siguientes "B2-Bl" unidades cuestan "KT; y así sucesivamente. Por ejemplo, supongamos que B1=lOO, B2=200, B3=300 y compramos Q=250. Las primeras 99 serán cobradas a "K1"; las siguientes 100 serán cobradas a "KT y las siguientes 5 1 serán cobradas a "K3".

El comportamiento de los costos se ilustra en la Figura 4.9 a continuación. Observando la Figura 4.9 el lector debe recordar que la línea "CTAl" es válida sólo de cero a "B1"; la línea "CTAF es válida sólo de "B1" a "Bi'; etc.. Por 10 tanto, algunas "Qo,i)) serán compatibles y otras no. La "Q,? compatible que conduzca al costo total anual m'nimo es óptima. Curiosamente, en este modelo las ''BY no pueden ser óptimas nunca. Para verificar esto sugerimos, como en el inciso anterior, que el lector oscurezca en la Figura 4.9 las partes válidas de cada una de las curvas.

FIGURA 4.9 Modelo con descuentos progresivos

'r COSTO TOTAL

Analizaremos el modelo con costo de mantener constante por ser mucho más sencillo, proporcionando la ecuación matemática de las líneas "CTA?, el punto mínimo de éstas y la condición de optimalidad.


Si hay 3 ''B? (cambios de precio), como en la Figura 4.9, hay 4 rangos de precio diferentes:

Rango #1: O < Q <Bl. Rango #2: Bl I Q < B2. Rango #3: B2 I Q < BS. Rango #4: Q 2 Bg.

Si compramos una cantidad en el rango #1, sólo el precio "K1" estará activo; si compramos una cantidad en el rango #2, tanto "Kl" como "K2" estarán activos, ya que las primeras (Bl-1) unidades serán compradas a "KlV y las restantes [Q-(B1-l)] serán compradas a "KT. Siguiendo con la misma lógica, concluimos que en el rango #3 estarán activos "KiV, "K2" y "K3)), y en el rango #4 estarán activos "KI", "K2)', "K? y "U'.

La ecuación matemática de la línea "CTAlm, válida únicamente para O<Q<Bl, es la siguiente:

Q D CTA, =-Cm +-C, + D.K1 2 Q

que pasa por el mínimo en la cantidad:

Dicha cantidad solamente será compatible si se ubica en el rango #1, o sea, O<Q<Bl.

En cuanto al costo "CTA2", tenemos:

Q D D CTA, =-cm +-C, +{(B, -I)(K,)+[Q-(B, -u~K,)}- 2 Q Q

ya que, de la cantidad " Q , (Bl-1) unidades se compran a "Kl" y [Q-(Bl-1)] se compran a "KT, y esto ocurre D/Q veces al año. Por simplicidad, hagamos (BI-l)=B'l, (B2-1)=B92, (B3-1)=B'3, etc.:

Éste es equivalente a un modelo básico con "costo de preparación" igual a:

c, + (B'l )(Kl) - (B', 1 6 2 )

Por lo tanto, el punto 1111'nirno corresponde a la cantidad:


d (2)(D)[Cp + (B'l )(Kl) - (B'l )(K2)1 Qo,2 = c m Dicha cantidad sólo es compatible si se encuentra en el rango #2, es decir, Bl<Q<B2.

Análogamente, encontramos que:

Dicha cantidad sólo es compatible si se encuentra en el rango #3, es decir, B21Q<B3.

Y finalmente:

Dicha cantidad sólo es compatible si se encuentra en el rango #4, es decir Q2B3. Seguiríamos calculando "CTAY y "Q,? de la misma manera si hubiera más cambios de precio. La cantidad "Q,T compatible que conduzca al menor "CTA? jes óptima!

Resumiendo, el procedimiento para el modelo progresivo es el siguiente:

a) Calcular todas las "Qo,i". b) Verificar cuáles "Q,? son compatibles. c) Calcular los "CTA,? sólo de las "Qo,? compatibles. d) El mínimo "CT&,{' identificará la "Q,,:' óptima.


Supongamos que el proveedor tiene la siguiente política de descuentos:

Las primeras 499 unidades, a Ki=$lO.OO. Las siguientes 500 unidades, a K2 = $9.00. Las siguientes 4,000 unidades, a K3 = $8.00. Las siguientes, a Kq = $7.50.

En otras palabras, tenemos B1=500, B2=1,000, B3=5,000. Además tenemos que D=5,000 unid./año, Cp=$300/pedido y Cm=$2.50/unid.año.

Determinar la cantidad óptima a comprar.

Solución:

Para empezar recordemos que B'1=499, B ' ~ 9 9 9 y B73=4,999. Las cantidades "Q0,i" son las siguientes:


Q , ~ = /- a 1,095 unid.

Q , l = 1,095 > Bl = 500, jno es compatible!

(2)(5,000)[300 + (499)(10) - (499)(9)] Q0,2 = E 1,787 unid. 2.50 Qo,2 = 1,787 > B2 = 1,000, jno es compatible!

B2 I < B3, por lo que jQo,~ es compatible!

Qo,3 = 1

'(2)(5,000)[300 + (499)(10) + (500)(9) + (4,000)(8) - (4,999)(7.50)] Q , 4 = 1 = 4,146 unid.

2.50

(2)(5,000)[300 + (499)(1 O) + (500)(9) - (999)(8)] r 2,68 1 unid. 2.50

= 4,146 < Bj = 5,000, jno es compatible!

Conclusión: sólo "Qo,~" es compatible, por lo que es óptima. El costo correspondiente a CCQo,3')' es:

2,68 1 CTA,, = - 2.50 + 5,000[300 + (499)(10) + (500)(9) - (999)(8)] + (5,000)(8)

2 2,68 1

Si el costo de mantener fuera proporcional al precio, el modelo se complicaría bastante, porque en cada uno de los rangos hay varios precios activos. El precio del material resultaría ser una media ponderada "K7' de los precios "K?. Si "F," es el costo de mantener en forma porcentual, entonces C,=F,. K , y éste sería una función de " Q .

4.4 MODELO PARA PRODUCTOS TERMINADOS MÚLTIPLES

Cuando una empresa utiliza el mismo equipo (o grupo de equipos) para la fabricación de variú; productos terminados, no siempre es posible calcular los lotes óptimos usándose la fórmula:

Esto se debe al hecho de que obtendríamos lotes óptimos Q,J , Qo2, ...Qo,n que no necesariamente serían factibles de fabricarse sin que se agotaran las existencias de uno o más de ellos. En otras palabras, podría darse el caso de que los productos fueran fabricándose en forma secuencia1 y el inventario del producto "i" se agotara antes de que se completara un ciclo y se volviera a fabricarlo. En este caso, será necesario fabricar


lotes diferentes de los lotes "óptimos" calculados con la fórmula que se encuentra arriba (la palabra "óptimos" está entre comillas porque si no son factibles dejan de ser óptimos).

Cuando hay problemas de agotamiento de existencias antes de que se complete un ciclo, el procedimiento alternativo es determinar un número de ciclos al año único para todos los productos y con base en éste determinar nuevas cantidades. Si el número de ciclos es óptimo (N,) las nuevas cantidades también serán óptimas. A continuación deducimos la fórmula que nos proporciona "N;:

Si cada producto "i" se fabrica "N'' veces al año, tenemos:

El nivel de inventario de cada producto "i" variará como se indica en la Figura 4.10. Durante el tiempo "T,? hay producción y demanda, y durante el tiempo "Td,i)' hay sólo demanda. Durante "Td,i)) los lotes de los demás productos serán fabricados.

FIGURA 4.10 Comportamiento del inventario del producto "i"

.... '..,

> -> T,j <-. TIEMPO

< > Taj < >

Ti

Puede demostrarse que el inventario medio para el producto "i" en las condiciones de la Figura 4.1 0 es: - Ii = Imk,i/2 = (1-Di/Pi)(Qi/2)

hes to que Qi=Di/N, tenemos: - Ii = (1-Di/Pi)(Di/2N)

Consecuentemente, el costo de mantener anual del producto "i" será:

CMAi = (1-Di/Pi)(Di/2N)(Cm,i)

El costo de mantener anual de todos los "k" productos será:

Capítulo N: Control de Inventarias

Como hay "N" ciclos por año (para todos los productos), el costo de preparación anual será:

k

CPA = N . CC,, i=l

Finalmente, el costo total anual será:

Derivando respecto a "N", igualando a cero y despejando se encuentra la " N óptima:

El costo total anual mínimo sera

Como puede observarse, este procedimiento parte del supuesto de que sí es posible realizar " N ciclos de fabricación al año, y que para cada uno de los "k" productos ocurrirá lo que se muestra en la Figura 4.10. Sin embargo, como se verá a continuación, este método no siempre es aplicable.

Si suponemos que el tiempo de preparación de la(s) máquina(s) para el producto "i" es "Tm,i", el ciclo de fabricación, es decir, el período de tiempo total entre dos corridas consecutivas del producto "i", será:

k

CICLO = C ( T , ~ + T, )

Si ahora observamos la Figura 4.1 1, podemos concluir fácilmente que para cualquier producto "i" el período de tiempo "Ti" tiene que cumplir con:

Si utilizamos la fórmula Q0,i=Di/N, para calcular las corridas de cada producto, los períodos "Ti" de todos los productos serán idénticos e iguales a:


Por lo tanto, la realización de 'WN," ciclos al año solamente será posible cuando:

FIGURA 4.11 Factibilidad de producción del producto "i"

I I I I I I I I > i TIEMPO < >

z U p , i + Twi)

Si suponemos que los "T,? son muy pequeños en relación a los "Tp,i)), podemos escribir:

Como TP,i = Q0j/Pi = (Di/N,)(l/Pi), tenemos:

Esta última ecuación muestra claramente que la posibilidad o imposibilidad de la aplicación de este método no depende de "N". En otras palabras, si XDi/Pi<l, la


fabricación de los productos será posible para cualquier valor de " N . Sin embargo, sólo un valor de " N conduce a un costo total anual mínimo y éste está dado por la fórmula:

N o = I i = l 2Ac

P.'

Por otro lado, si CDi/Pi>l, el problema será imposible (sin faltas de existencia) para cualquier valor de " N La condición de factibilidad CDi/Pi<l es relativamente obvia, ya que para cada producto el cociente Di/Pi representa el tiempo total en años para que se pueda fabricar la demanda anual "Di". Si la suma de todos estos Di/Pi es mayor que uno, esto indica que para la fabricación de las demandas anuales de todos los productos se necesitaría más de un año. En otras palabras, si CDi/Pi>l, la capacidad anual de producción del equipo sería insuficiente para la fabricación de todas las "Di". Concluyendo, cuando CDi/Pi>l, la fabricación de los "k" productos será imposible, no importando el método que se utilice.

De este análisis podemos deducir que cuando queremos determinar los lotes óptimos factibles de productos múltiples, el procedimiento más adecuado sería el siguiente:

a) Calcular CDi/Pi. Si este valor es mayor que uno, la fabricación de los "k" productos será imposible. Si CDi/Pi es menor que uno, realizar el siguiente paso.

b) Calcular las cantidades "Q0,? utilizando el modelo básico.

c) Verificar la factibilidad de las cantidades "Q,Y obtenidas en el paso anterior. Si las cantidades "Qj" no son factibles, realizar el siguiente paso.

d) Calcular el número óptimo de ciclos mediante la fórmula:

".=ii=' 2Ac P.'

e) Calcdir las nuevas cantidades "Q'o,(' mediante la fórmula Q',i = Di/No. Estas cantidades serán siempre factibles si CDi/Pi<l.


Determinar las cantidades óptimas factibles de tres productos terminados con base en la siguiente información:

PRODUCTO 1 2 3

C,i $200 $100 $300

Di 4,000 1,500 500

Pi 25,000 5,000 1,000

Cm,i $10 $20 $15


Solución:

a) Cálculo de ZDi/Pi:

ZDi/Pi = 4,000125,000 + 1,50015,000 + 50011,000 = 0.96 años < 1.

Por lo tanto, pasamos al inciso "b".

b) Cálculo de las ''QO,? utilizando el modelo básico:

= 436 unid.

= 146 unid. (20)(1- 1,500 15,000)

c) Verificar la factibilidad de las "Q,r :

Ti = Q,i/Di = 43614,000 = 0.109 años T2 = Q0,21D2 = 14611,500 = 0.097 año T3 = Qo,3/D3 = 2001500 = 0.400 años

Los tiempos de fabricación de l a . cantidades ''QO,? son:

Tp,i = Qo,i/P1 = 436125,000 = 0.017 años Tp,2 = Qo,2/P2 = 14615,000 = 0.029 años TP,3 = Q0,3/P3 = 200l1,OOO = 0.200 años

El ciclo total de fabricación será entonces (ignorando los tiempos de preparación):

Ciclo = XTp,i = 0.017 + 0.029 + 0.200 = 0.246 &¡OS.

Se puede observar que el ciclo=0.246 años es mayor que "Ti7' y "T2", por lo que estas cantidades "Qo,i)) no son factibles.

d) Cálculo del número óptimo de ciclos:

i i ( 1 - i ) 58,350 N, = = Jp = 6.97 ciclos E 7 cicloslafio.

2 C c P4 (2)(600) i=l

e) Cálculo de las nuevas cantidades "Q'o,i)):

Q70,1 = D1/No = 4,00017 = 571 unid. Q'o,2 = D2/No = 1,50017 = 214 unid. Q3,,,3 = D3/No = 50017 = 71 unid.

No hace falta verificar si son factibles, ya que CDi/Pi<l.


4.5.1 Generalidades

En los modelos de inventarios formulados anteriormente hemos supuesto, entre otras cosas, que:

a) La tasa de demanda es constante y conocida. b) El tiempo de entrega es constante y conocido. c) Lo anterior permite que los pedidos de materiales o los lotes de productos siempre

lleguen al almacén exactamente cuando el inventario de éstos se agotan.

En la vida real, sin embargo, estas suposiciones casi nunca son verdaderas. Por ejemplo, los proveedores no siempre cumplen los plazos de entrega de las materias primas y esto obviamente puede causar el agotamiento del inventario de éstas antes de la llegada de los pedidos. Análogamente, si la tasa de ventas de los productos terminados es mayor que la tasa prevista, el inventario de éstos puede agotarse antes de que los primeros productos de los lotes fabricados lleguen al almacén.

Debido a esto, es siempre necesario mantener inventarios de seguridad "1," para reducir la posibilidad de una eventual falta de materiales o productos. El nivel del inventario de seguridad dependerá básicamente del cumplimiento de los plazos de entrega, de la magnitud de las variaciones de la demanda y del riesgo de agotamiento que quiere correr la empresa.

Obviamente, cuanto mayor sea el inventario de seguridad, menor será el riesgo de agotamiento de las existencias y, como consecuencia, menores serán los costos relativos a la falta de dichas existencias. Sin embargo, cuanto mayor sea el inventario de seguridad, mayor será el costo de mantener. Por lo tanto, el problema que tenemos que resolver es la determinación del nivel óptimo del inventario de seguridad, de tal forma que se minimice la suma de todos los costos del modelo. Como el valor de " Q afecta la frecuencia con que pedimos/fabricamos y ésta a su vez afecta el número esperado de faltas, la determinación del nivel óptimo del inventario de seguridad se tiene que llevar a cabo simultáneamente con la determinación del pedidollote óptimo. Esto hace los modelos más complejos y nos obliga a utilizar derivadas parciales.

A continuación analizaremos 2 modelos probabilísticos de inventarios de materias primas y cómo deben determinarse los parámetros óptimos de cada uno de ellos. No creemos que sea necesario analizar también el caso de los inventarios de productos terminados, ya que lo que será expuesto para los inventarios de materias primas es igualmente aplicable a los inventarios de productos terminados.

Analicemos inicialmente la Figura 4.12 y supongamos que el tiempo de entrega "T," es constante y conocido. Si la tasa de demanda también es constante, realizamos un nuevo pedido siempre "T" unidades de tiempo después de la realización del pedido anterior, que es lo mismo que realizar el pedido "T," unidades de tiempo antes de que el inventario se agote. En este momento, el nivel del inventario será siempre "Q,", el cual llamaremos punto de reorden.

Ahora bien, si la tasa de demanda empieza a variar y determinamos "Q:' con base en la demanda media, al terminarse el período "T" el nivel del inventario podrá ser mayor o menor que "Q:', es decir, podrá ser "Qi" ó "Q2", respectivamente (véase la Figura


4.12). Análogamente, el nivel de los inventarios podrá llegar a "Q:' antes o después de las "T" unidades de tiempo. Debido a esto, se agrega un inventario de seguridad y pueden adoptarse dos modelos de inventarios:

a) Si se hace un pedido igual a " Q (constante) siempre que el inventario llega a un nivel "Q:', independientemente del tiempo necesario para que esto ocurra, el modelo de inventarios se llama "modelo de punto fijo". Existen valores óptimos para " Q , "Q:' y para el inventario de seguridad.

b) Si se hace un pedido "Q" (variable) cada "Y unidades de tiempo, independientemente del nivel de las existencias, el modelo de inventarios se llama "modelo de ciclo fijo". Existen valores óptimos para "T" y para el inventario de seguridad.

FIGURA 4.12 Distinción entre "cantidad fija" y "frecuencia fija"

Demanda mayor que la media

Demanda menor

Qr

>

4.5.2 Modelo de punto fijo

La Figura 4.13 muestra un modelo de punto fijo el cual incluye inventario de seguridad. La demanda es variable pero, momentáneamente, mantendremos el tiempo de entrega constante. Como dijimos anteriormente, la persona encargada de la realización de los pedidos se fija únicamente en el nivel del inventario y cuando éste llega a "Q:' realiza un nuevo pedido " Q . Como la idea es imitar el modelo básico, "Q" puede ser igual a la "Q," de éste, a pesar de que más adelante veremos que la "Q," del modelo básico no es verdaderamente óptima (véase el inciso 4.6).

Como la demanda es variable, se grafica el modelo como si la demanda fuera media durante todo el año y se calcula "Q:' con base en esta demanda media. Esto implica que, siempre que la demanda sea mayor que la demanda media durante "T,", ocurrirá una falta de existencias. Si graficarnos en la Figura 4.13 la demanda máxima (dmáx) que queremos satisfacer durante "T,", obtendremos la falta que corresponde a esta demanda máxima. Si adoptamos un inventario de seguridad igual a esta falta, sólo ocurrirá una falta cuando la demanda supere dicha demanda máxima (véase la Figura 4.13).

Ya con el inventario de seguridad puesto, el punto de reorden se calcula fácilmente así:


También puede observarse que el inventario de seguridad es simplemente la diferencia entre el número de unidades consumidas a un nivel máximo de demanda (dmh) y a un nivel medio de demanda (a), durante el tiempo de entrega (T,).

FIGURA 4.13 Modelo de punto fijo

Si "T," es constante el inventario de seguridad se determina así: - -

1, = (dmá, - d )Te, es decir, (dmh - d ) durante el tiempo "T,".

Si la demanda sigue una distribución normal, la diferencia (d&- d) puede expresarse como un número "Z" de desviaciones estándares de la demanda (Sd), como se indica en la Figura 4.14 a continuación:

FIGURA 4.14 Demanda máxima y probabilidad de falta


Por lo que el inventario de seguridad puede calcularse así:

Es vital entender bien esta última fórmula matemática: el inventario de seguridad se obtiene multiplicando un valor de "Z" seleccionado previamente por la desviación estándar de la demanda durante "T,". ¡Ninguna otra desviación sirve! En otras palabras, si Te=l semana, necesitamos la desviación estándar de la demanda semanal; si Te=l mes, necesitamos la desviación estándar de la demanda mensual; y así sucesivamente. Afortunadamente, las varianzas son proporcionales a los períodos, por lo que si tenemos una desviación cualquiera (S'd) correspondiente al período "T,", la desviación correcta (Sd) correspondiente a "T," está dada por la siguiente regla de tres:

-------------- Tx - - --- Te

que resulta en:

Por otro lado, a cada valor de "Z" corresponde una probabilidad de falta diferente (véase la Figura 4.14). "Nivel de servicio" se define como N.S.=[l- falta)]. Si no queremos optimizar (la optimización se presenta en el inciso 4.6), simplemente escogemos una probabilidad de falta que nos parezca "razonable" y determinamos el inventario de seguridad correspondiente.

Ahora bien, ¿qué pasa cuando el tiempo de entrega del proveedor también es variable? El lector puede "ver" la situación imaginando que en la Figura 4.13 la pendiente de la demanda está aumentando y disminuyendo, mientras que el tiempo de entrega se está ensanchando y estrechando simultáneamente. La situación es más sencilla desde el punto de vista estadístico de lo que pueda parecer a primera vista, ya que cuando el tiempo de entrega empieza a variar es como si la demanda estuviera variando más, es decir, con una desviación estándar "S" mayor que "S;. Para obtener "S" lo primero que tenemos que hacer es calcular la desviación del tiempo de entrega, que estará dada en unidades de tiempo (S9Te), y transformarla a unidades de demanda (STe) de la siguiente manera:

Después, las dos varianzas (de la demanda y del tiempo de entrega) se suman y se obtiene la varianza total (o equivalente) " s2 ":

que puede escribirse así:

Capítulo N: Control de Inventarias 155

Una vez que se obtiene "S" el inventario de seguridad se determina de la misma manera, es decir:

Is = z.s

Veamos ahora qué pasa con los costos totales anuales del sistema de punto fijo. Obviamente, la fórmula

CTA = (4012) (Cm) + (D/Qo)(Cp)

ya no es suficiente porque no incluye el costo de mantener el inventario de seguridad ni el costo de las faltas. La nueva fórmula sería:

CTA = (Qo/2) (Cm) + (D/Qo)(Cp) + CCMAIS + CFA

donde: CMAI~ = costo de mantener anual del inventario de seguridad. CFA = costo de faltante anual.

El "CMAI," es simplemente "Is.Cm", mientras que el "CFA" depende del comportamiento del costo de faltante. En este texto consideraremos un costo medio fijo por falta " C, ", de tal manera que podemos escribir:

CFA = (N0 de faltas/aiio)(C,) = (N, )(E,) = [p(falta)](No)(Cf)

donde "N," es el número de veces al año que pedimos la cantidad "Q,".


CTA = ( Q 3 ) (Cm) + (D/Qo)(Cp) + (Is)(cm) + ~p(falta)l )(E, )

Resumiendo, cuando no queremos optimizar, el procedimiento para la aplicación del modelo de punto fijo es el siguiente:

a) Determinar la cantidad Qo = ~(~)(D)(c,)/(c,) .

b) A partir de la "S'd)' disponible calcular S, = S',

c) A partir de la "S'T;' disponible calcular SR = d .S9.rc

d) Determinar la desviación estándar total S = ,/m. e) Determinar el valor de "Z" de acuerdo a la probabilidad de falta que se haya elegido.

f) Determinar 1, = Z.S. -

g) Determinar el punto de reorden Q, = d . Te + Is.

h) Calcular CTA = (Qd2)(Cm) + (DQ)(Cp) + &)(Cm) + [p(falta)l(N,)(Cf) =

= (Qd2)(Cm) + (D/Qo)(Cp) + (W(Cm) + [ ~ ( f a l f a ) l W ~ , )


Considerando una distribución normal tanto para la demanda como para el tiempo de entrega, las probabilidades de falta utilizadas con más frecuencia son las siguientes (véase cualquier tabla de la distribución normal):

Con demanda y tiempo de entrega variables, el comportamiento del inventario, bajo un modelo de punto fijo, sería como el que se muestra en la Figura 4.18 del inciso 4.6.

A pesar de que es poco frecuente que el tiempo de entrega "T," sea mayor que el tiempo "Y, queremos comentar rápidamente cómo esto afecta la aplicación del modelo de punto fijo. La situación se muestra en la Figura 4.15 a continuación. En ella puede verse que se hace un pedido antes de que el anterior llegue y que la fórmula para el cálculo del punto de reorden cambia a:

Probabilidad de falta 0.100 0.050 0.025 0.0 1 O

Todo lo demás permanece sin cambio.

FIGURA 4.15 Modelo de punto fijo con "T," mayor que 'cT"

Nivel de servicio 0.900 0.950 0.975 0.990

I > Te >: TIEMPO

que se hace < T el pedido >

Valor de "Z" 1.28 1.65 1.96 2.33


Supongamos que la demanda semanal de un determinado material tiene media 150 unid. y desviación estándar 12 unid.. Además, sabemos que:

C, = $1 001pedido; Cm = $&.OO/unid.aiio; = 2 semanas; S'Te = 0.17 semanas; - C, = $8,00O/falta; D = (52 sem./~o)(l50 unid./sem.) = 7,800 unid./aiio.

Capítulo TV: Control de Inventarias 157

Determinar todo lo necesario para que pueda usarse el modelo de punto fijo con. probabilidad de falta igual a 0.025 y explicar cómo funcionaría el sistema.

Solución:

a) Determinar la cantidad Qo = ~(~)(D)(c,)/(c,) . Qo = ,/(2)(7,800)(100)/(8) E 442 unid.

b) Determinar "Sd)' a partir de la "S'd)' disponible.

c) Determinar "STe)' a partir de la "S'Te)) disponible. -

S,, = d .Sf, = (150 unid./sem.)(0.17 sem.) = 25.50 unid.

d) Determinar la desviación estándar total.

S=J= = 416.97~ + 25.50~ = 30.63 unid.

e) Determinar el valor de "Z" de acuerdo a la probabilidad de falta que se haya elegido.

Para p(fa1ta) = 0.025, Z = 1.96.

f) Determinar el inventario de seguridad. 1, = Z.S = (1.96)(30.63) E 60 unid.

g) Determinar el punto de reorden. - - Qr = d . Te + Is = (150)(2) + 60 = 360 unid.

h) Calcular CTA.

CTA = (Qd2) (Cm) + (D/Qo)(Cp) + (Is)(Cm) + [~(falta)l@/~, )(cf ) CTA = (442/2)(8) + (7,800/442)(100) + (60)(8) + (0.025)(7,800/442)(8,000) CTA = $7,542.12/año.

i) El sistema funcionaría de la siguiente manera: cada vez que el inventario llegue a 360 unid. se pide una Qo=442 unid.; trabajando de esta manera la probabilidad de falta será de 0.025 y el costo total anual será de $7,542.12/año.

4.5.3 Modelo de ciclo fijo

La Figura 4.16 muestra un sistema de ciclo fijo y cómo se determina la línea representativa del inventario en la mano y sobre pedido, el cual es simplemente la suma de las existencias de la empresa más la cantidad ya pedida al proveedor (pedido pendiente). El valor máximo de esta línea llamaremos "inventario objetivo" 0,). Para no complicar la Figura 4.16 hemos considerado una demanda constante, sin embargo ésta podrá, obviamente, ser variable. Obsérvese que con la idea de "imitar" lo más de cerca posible el modelo básico, el inventario objetivo se determina para la demanda media.

En la Figura 4.16 podemos observar lo siguiente:


a) El inventario en la mano (existencias) está representado por la línea continua. El inventario en la mano + sobre pedido está representado por la línea punteada. La línea punteada está ligeramente desplazada de su lugar correcto para que pueda ser vista en su totalidad.

b) Las líneas corresponden a una demanda constante igual a la demanda'media como si el modelo fuera básico. Por lo tanto, el inventario objetivo corresponde a esa situación. Como queremos "imitar" el modelo básico, el modelo de ciclo fijo utiliza el inventario objetivo del modelo clásico, es decir:

Obsérvese que la cantidad pedida es siempre lo que falta para llegar a ese inventario objetivo. En otras palabras, si "1," es la cantidad en existencia, el sistema de ciclo fijo siempre pide 1,-1,. Si hubiera alguna cantidad pendiente "P," en el momento de ordenar, ésta debería también ser restada de "1,". Por lo tanto, la fórmula correcta para determinar la cantidad a pedir es Q=Io-1,-PP.

FIGURA 4.16 Modelo de ciclo fijo

7 Inv. en la mano + sobre pedido

/

A . p. : C . . : 5 10 i ?:.. i '.,

: .. : : ... ... Demanda I : '... .......

media mano . .'..

d.Te

............... . . . . 1s

1 Demanda máxima t_ Falta i. :

s. : .. : ... > . TIEMPO

c) El inventario de seguridad se determina como sigue (véase la Figura 4.16): - -

1, = (d,, - d),,,, = (d,, - d) durante el período (Te + T).

Esto implica que si tenemos una desviación estándar cualquiera "S'd)' debemos corregirla, por medio de la regla de tres, para que corresponda al período (Te + T).

Capítulo N: Control de Inventarias 159

d) Cuando llega la cantidad pedida, la línea del inventario en la mano y la línea del inventario en la mano + sobre pedido resultan idénticas (la segunda está ligeramente desplazada). Cuando "T," es mayor que "T" las líneas nunca se sobreponen (véase la Figura 4.17).

e) Cuando "T," es pequeño en relación a "T" nunca hay más de un pedido pendiente. Cuando "T," es grande y10 muy variable puede haber, en un momento dado, más de un pedido pendiente (véase la Figura 4.17).

f) El tiempo entre la realización de dos pedidos consecutivos (T) es igual al tiempo entre la llegada de dos pedidos consecutivos únicamente cuando "T," es constante (lo que ocurre en la Figura 4.16). Cuando el tiempo de entrega es variable esta igualdad ya no se cumple (véase la Figura 4.19 del inciso 4.6). Con frecuencia el período "T" se llama "período de revisión", ya que cada "T" unidades de tiempo se "revisa" el inventario en la mano y se pide lo que falta para completar "1,".

Si no queremos optimizar (la optimización se hará en el siguiente inciso) el mejor valor de "T" es To = QJD = frecuencia del modelo básico. Cuando "T," también es variable las varianzas de la demanda y del tiempo de entrega se suman como en el caso del modelo de punto fijo. En cuanto al costo total anual (CTA) la fórmula es básicamente la misma del

- modelo de punto fijo, pero conviene sustituir "Q," por " d .T,":

CTA = ( a . ~ d 2 ) (Cm) + @/a .To)(Cp) + (Is)(cm) + [p(falta)](No )(C,) .

Con frecuencia, "T," resulta poco práctica (por ejemplo, 2.8 semanas) y decidimos redondearla (por ejemplo, a 3 semanas), por lo que nos conviene la siguiente versión más general de "CTA":

CTA = ( d . ~ / 2 ) (Cm) + .T)(c~) + (Is)(Cm) + [p(falta)](N)(C,),

donde " N corresponde a la frecuencia "T" adoptada (por ejemplo, si T=l mes, entonces N=12).

Concluyendo, tanto para Te<T como para Te>T, el procedimiento del modelo de ciclo fijo (sin optirnizar) es el siguiente:

a) Determinar la frecuencia del modelo básico To = QolD = J(~)(c,) /(D)(C,) .

b) A partir de la disponible calcular S d - - S' diF. c) A partir de la "S'T~)' disponible calcular STe = d .S'Te.

2 d) Calcular la desviación estándar total S = ,/sd2 + SS, . e) Determinar el valor de "Z" de acuerdo a la probabilidad de falta que se haya elegido.

f) Determinar 1, = Z.S. - -

g) Determinar el inventario objetivo 1, = 1, + d (Te + T,).


h) Determinar CTA = ( d .Td?)(Cm).+ ( ~ l d .To)(Cp) + (Is)(Cm) + [p(falta)](No)(Cf) =

= ( a .Td2)(Cm) + DI^ .To)(Cp) + (Is)(Cm) + [p(fdta)](~/d.~o)(cf ).

i) Considerando que 1. = inventario en existencia y Pp = pedidos pendientes, el sistema de ciclo fijo pide una cantidad Q = 1, - 1,- P, cada "T," unidades de tiempo.

FIGURA 4.16 Modelo de ciclo fijo con "T," mayor que "T"

....... ........ la mano y ''-S ...... -..... -'.. "... i

'2.. : ..... Inv. en i ...S

/I\ la mano


.......

........

Supongamos los mismos datos del ejemplo numérico de punto fijo y mantengamos la misma probabilidad de falta. ¿Cómo funcionaría un sistema de ciclo fijo?

-

l'v\\'....' d.T,

1 s

Solución:

< T w T > TIEMPO N!\

< Te >

a) Determinar la frecuencia del modelo básico: To = QoD = J(~)(c,) /(D)(c,) = ,/(2)(100) /(7,800)(8) = 0.0566 años = 2.94 sem.

b) A partir de la "S'&' disponible calcular:

S, = S', dy = 12 ,/y = 26.67 unid.

c) A partir de la 'bS'Te" disponible calcular: STe = d = (150 unid./sem.)(0.17 sem.) = 25.50 unid.

d) Calcular la desviación estándar total:

S =,/m = 426.67' + 25.502 = 36.90 unid.


e) Determinar el valor de "Z" de acuerdo a la probabilidad de falta que se haya elegido. Para p(fa1ta) = 0.025, Z = 1.96.

f) Determinar el inventario de seguridad: 1, = Z.S. = (1.96)(36.90) E 72 unid.

g) Determinar el inventario objetivo: - - 1, = 1, + d (Te + To) = 72 + (150)(2 + 2.94) = 813 unid.

h) Determinar CTA: CTA = ( d . ~ d 2 ) ( C 3 + ( ~ / d .T.)(%) + ((&Cm) + [p(falta)](D/d.~,,)(Cf) CTA = [(150)(2.94)/2](8) + [7,800/(150)(2.94)](100) + (72)(8) +

+ (0.025)[7,800/(150)(2.94)](8,000) = $7,646.12/afío.

i) El sistema funcionaría así: cada 2.94 semanas se cuenta el inventario en la mano (1,) y se pide una cantidad Q=Io-1,-Pp=8 1 3-1,-PP.

Si consideramos que T0=2.94 semanas no es conveniente y decidimos adoptar T=3 semanas, las fórmulas arriba permiten fácilmente el cálculo de todos los parámetros del nuevo sistema. Se sugiere que el lector los realice.


Como todo en la vida, los modelos de punto fijo y ciclo fijo tienen sus ventajas y desventajas. Con el de punto fijo la empresa y el proveedor saben cuánto se va a pedir pero no saben cuándo. Con el de ciclo fijo saben cuándo pero no saben cuánto.

En México, hay una publicidad de una bebida alcohólica que termina más o menos así: "tú sabes cuándo y tú sabes cuánto ..." . Esto definitivamente no ocurre con los sistemas de punto fijo y ciclo fijo, porque con el primero "tú sabes cuánto pero no sabes cuándo" y con el segundo "tú sabes cuándo pero no sabes cuánto". . .

El sistema de punto fijo tiene la ventaja de requerir un inventario de seguridad menor para el mismo nivel de servicio. Por ejemplo, en los ejemplos numéricos arriba, para la misma probabilidad de falta de 0.025, el modelo de punto fijo requirió un I,=60 unid. y el modelo de ciclo fijo un I,=72 unid.. Esto obviamente incrementa los costos totales anuales del modelo de ciclo fijo. Otra ventaja del modelo de punto fijo es la facilidad de combinarlo con el modelo de descuentos por cantidad. Se aplica éste antes, para determinar "Q,", y después se determinan todos los demás parámetros del modelo.

Por otro lado, el modelo de ciclo fijo es particularmente útil cuando la empresa compra muchos materiales a un mismo proveedor y desea comprarlos todos al mismo tiempo. Yo personalmente participé en un proyecto de control de inventarios que consistió en la determinación de la política óptima de compras de los materiales de una empresa que se dedicaba a la fabricación de antiojos. Entre otros, la empresa compraba lentes de cristal brutos y semi-terminados en diversas medidas. Muchos de éstos se compraban al mismo proveedor. Si usáramos el sistema de punto fijo, el punto de reorden de cada lente sería alcanzado en un momento diferente y en distintos días tendríamos que realizar pedidos a dicho proveedor. Decidimos abandonar el sistema de punto fijo y adoptar el de ciclo fijo. Se estableció una fi-ecuencia única "T" para todos los lentes de dicho proveedor, se determinaron los inventarios objetivo de cada material y cada "T"


unidades de tiempo se hacía un solo'pedido al proveedor que incluía todas las cantidades QiZIo,i-Ie,i-Pp.i.

Por último queremos mencionar que, seguramente, el modelo de punto fijo es más cómodo y más fácil de entender. Por lo tanto, no es extraño que la gran mayoría de las empresas lo prefiere.

4.6 OPTIMIZACIÓN DE LOS MODELOS DE PUNTO FIJO Y CICLO FIJO

4.6.1 Generalidades

En este inciso analizaremos la optimización de los modelos de inventarios de materias primas de punto fijo y ciclo fijo. Consideraremos que el lector ya tiene conocimientos básicos de ambos sistemas, por lo que partiremos de las fórmulas que definen cada uno de ellos.

En el caso del sistema de punto fijo, se pide siempre una misma cantidad " Q cada vez que el inventario llega o rebasa un determinado nivel llamado punto de reorden (Q,). Si tanto la demanda del artículo como el tiempo de entrega del proveedor son variables, tendremos la situación que se muestra en la Figura 4.18:

FIGURA 4.18 Modelo de punto fijo con "D" y "T," variables

El punto de reorden (Q,) del sistema de puntofijo se calcula mediante la fórmula que se muestra a continuación; las fórmulas para el cálculo de la cantidad a ordenar (Q) y del inventario de seguridad (1,) se estudiarán más adelante.

Q, =&Te + 1,

donde: Q, = punto de reorden. - d = demanda media (por ejemplo, unid./semana). - Te = tiempo de entrega medio del proveedor. 1, = inventario de seguridad.


En el caso del sistema de ciclo fijo se pide siempre cada "T" unidades de tiempo, una cantidad variable correspondiente a la resta "inventario objetivo (1,) menos existencias en el almacén menos pedidos pendientes", como se indica en la Figura 4.19 a continuación.

FIGURA 4.19 Sistema de ciclo fijo con "D" y "Te" variables

6 4 10

1s - Tel ;+ > TIEMPO < >'

T T T T

El inventario objetivo (I,) se calcula mediante la fórmula que se muestra a continuación; las fórmulas para el cálculo de la frecuencia (T) y del inventario de seguridad (I,) serán discutidas más adelante.

- - 1, =d(T, +T) +I,

donde: 1 = inventario objetivo. - d = demanda media. - Te = tiempo de entrega medio. T = frecuencia según la cual se pide o "período de revisión". 1, = inventario de seguridad.

4.6.2 Optimización del modelo de punto fijo

El costo total anual de un sistema de punto fijo se expresa de la siguiente manera:

CTA = CMAQ + CPA + CMAIs + CFA

donde: CTA = costo total anual del sistema. CMAQ = costo anual de mantener el inventario correspondiente a "QI2". CPA = costo anual de preparación de los pedidos. CMAIs = costo anual de mantener correspondiente a "1,". CFA = costo anual correspondiente a las faltas de existencia.

Para el cálculo de "CFA" podemos hacer muchas suposiciones acerca del costo de faltante. Por ejemplo, puede ser por unidad faltante; puede tener una partefija más una parte por unidad faltante; puede estar relacionado con el tiempo durante el cual la falta permanece; etc.. (véanse algunos modelos en la referencia [22]). En el presente modelo


consideraremos un costo fijo medio por faZta "C, ". Con esta suposición, los costos anuales mencionados arriba se expresan así:

donde: CTA = costo total anual ($/año). Q = cantidad a ordenar (unidades). Cm = costo de mantener el inventario ($/unid.año). D = demanda anual del artículo (unid./año). C, = costo de preparación de un pedido ($/pedido). 1, = inventario de seguridad (unidades). Nf = número esperado de faltas al año. - C, = costo medio por falta ($/falta).

La cantidad "Q" es una de las variables independientes del modelo y llamaremos "Q," el valor óptimo de ésta. La otra variable independiente del modelo es el inventario de seguridad (1,). Sin embargo, como éste puede expresarse de la manera que sigue, vemos que la verdadera variable independiente es Y'"

1, = Z.Sd

donde: Z = número de desviaciones estándares que corresponde al nivel de confianza deseado.

Sd = desviación estándar de la demanda para un período igual al tiempo de entrega medio (T ) del pedido.

En este modelo veremos la determinación del valor óptimo de "Z" (Z,), por lo que podemos definir el inventario de seguridad óptimo así:

Si el tiempo de entrega también es variable, en la fórmula del inventario de seguridad (1,) tendremos que usar la desviación estándar total "S', que se obtiene de la siguiente manera:

donde: S = desviación estándar total (en unidades físicas). Sd = desviación estándar de la demanda que corresponde al tiempo de entrega

medio (en unidades físicas). STe = desviación estándar del tiempo de entrega (en unidades físicas).

Obviamente, la desviación estándar del tiempo de entrega está dada en unidades de tiempo. La "STe)) de la fórmula arriba es una desviación "transformada" a unidades físicas. Dicha transformación será repasada más adelante.


Como vimos anteriormente, si tenemos una desviación estándar de la demanda que corresponde a un período de tiempo cualquiera "T,", la desviación estándar correspondiente al tiempo de entrega medio (7, ) se calcula así:

donde: Sd = desviación estándar de la demanda correspondiente al tiempo de entrega medio (por ejemplo, 2.5 semanas).

S'd = desviación estándar de la demanda correspondiente al período "T," (diferente de " Te ").

Obsérvese que este cálculo es equivalente a una regla de tres, en la cual las varianzas son directamente proporcionales a los períodos de tiempo.

Por otro lado, la desviación estándar del tiempo de entrega en unidades físicas (en vez de unidades de tiempo), se calcula así:

donde: STe = desviación estándar del tiempo de entrega en unidades físicas. = desviación estándar del tiempo de entrega en unidades de tiempo. -

d = demanda media (unidades físicaslunidad de tiempo, siendo esta última la misma del tiempo de entrega).

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos decir entonces que el costo total anual de un sistema de punto fijo es el siguiente:

donde "S' es una constante igual a:

Por otro lado, el número de faltas al año (N), puede expresarse C O ~ ~ O :

Nf = P(falta).N

donde: P(fa1ta) = probabilidad de falta que corresponde al valor de '2". N = número esperado de pedidos al año (igual a DIQ).

Si las distribuciones de la demanda y del tiempo de entrega son normales, "S" será la desviación estándar equivalente de una distribución normal, y podemos escribir:



Q D - D - CTA =-Cm +-C, + Z.S.C, ++(z).-. Cf 2 Q Q

Derivando parcialmente respecto a "Q" y a "Z", igualando a cero y despejando, tenemos (véanse los detalles de la derivación en el inciso 4.6.4):

La solución del problema se encontrará entonces escogiendo un valor inicial de "Q,", introduciéndolo en la fórmula de "Z," y calculando éste; en seguida se introduce el valor correspondiente a +(Z,) en la fórmula de "Q," y se vuelve a calcular éste; se procederá así hasta que los valores calculados consecutivos de "Z," y "Q," no presenten diferencias significativas (véase el ejemplo numérico 4.9). Se recomienda que el valor inicial de "Q" sea:


Para la siguiente información, aplicar el modelo de punto fijo: - d = 200 unid./quincena (D = 5,200 unid./año). S 'd = 1 0 unid. (quincenal). C, = $40/pedido. Cm = $1.50/unid.año. - Te = 3 semanas.

S'Te = 0.2 semanas. - Cf = $300/falta.

Solución:

Considerando los datos del problema, vemos que Tx=2 semanas (1 quincena) y no concuerda con el tiempo de entrega medio de 3 semanas. Tenemos:


S, = S', E = I o ~ = I ~ . ~ ~ I ~ c I . Por otro lado:

STe = S'Te. d = (0.2 semanas)(100 unid./semana) = 20 unid.

S = ,,/m = 4- = 23.45 unid.

Valor inicial de "Q,":

Por lo tanto:

Si Z, = 2.65, entonces +(Z,) = $(2.65) = 0.0040 (véase cualquier tabla de la normal).

Sustituyendo en la fórmula de "Q,,", tenemos:

Q O =d (2)(5,200)[40 + (0.0040)(300)] = 534 unid.

1.50

Sustituyendo en la fórmula de "Z,", tenemos: 1 -

Si consideramos que la diferencia 2.651-2.646 no es significativa, podemos decir entonces que los valores óptimos de "Q,", "Z,", "I,," y $(Zo) son:

Q, = 534 unid.; Z, = 2.65; $(2.65) = 0.0040 = p(fa1ta);

I,, = (2.65)(23.45) = 62 unid.

Lo que nos da un punto de reorden "Q:' igual a: -

Q, = d . Te + 1, = (100 unid./sem.)(3 sem.) + 62 = 362 unid.

Que significa lo siguiente: cada vez que el inventario en almacén llega a 362 unid. (Q,) pedimos 534 unidades (Q,). Si trabajamos así, el inventario de seguridad será de 62 unidades (I,,) y la probabilidad de falta será de 0.004. El costo total anual será mínimo.

168 Capítulo IV: Control de Inventíirios

Recomendamos que el lector lo calcule con base en la fórmula de "CTA" proporcionada anteriormente.

Sin embargo, si consideramos que la diferencia 2.651-2.646 es significativa, entonces seguimos aplicando el mismo procedimiento hasta que dicha diferencia ya no sea significativa.

4.6.3 Optimización del modelo de ciclo fijo

El costo del sistema de ciclo fijo puede expresarse de la siguiente manera:

donde las variables independientes son "T" y "Z" y los demás términos tienen exactamente el mismo significado que en el sistema de punto fijo, a excepción de la desviación estándar total que está dada por:

donde:

Por lo tanto:

Como puede verse en estas fórmulas, la desviación total no es constante, sino que es una función de la variable independiente "Y. Sustituyendo la fórmula de "S" en la fórmula del costo total anual, tenemos:

Derivando parcialmente respecto a "T" y "Z", igualando a cero y considerando que "T" se expresa en años, obtenemos las siguientes ecuaciones (véanse los detalles de la derivación en el inciso 4.6.5):

D -Cm - ( 1 1 ~ ~ ) ' [C, + ¿?, .$(ZO)] + (1/2)(Cm . Z, . sfd2 ) 1 T " = O 2 S


En ambas fórmulas:

por lo que es más conveniente escribir la segunda ecuación así:

La solución del problema se encontrará entonces escogiendo un valor inicial de "T,", calculando la "S" correspondiente, introduciendo ambos valores en la fórmula de "Z," y calculando éste; en seguida se introduce el valor correspondiente de "Z," en la segunda ecuación y se resuelve ésta por iteraciones sucesivas para encontrar el nuevo valor de "T,". Se procederá así hasta que los valores calculados consecutivos de "T," y "Z," no presenten diferencias significativas (véase el ejemplo numérico 4.10 a continuación). Se recomienda que el valor inicial de "T," sea:


Para la siguiente información, aplicar el modelo de ciclo fijo: - d = 200 unid./quincena @ = 5,200 unid./año). S'd = 10 unid. (quincenal). C, = $40/pedido. Cm = $1.50/unid.año. - Te = 3 semanas (0.057692 años). SYTe = 0.2 semanas. - C, = $300/falta.

Solución:

Considerando los datos del problema vemos que Tx=2 semanas, equivalente a 0.038462 años. Por otro lado, el valor inicial de "T," es:

La desviación estándar "Si' será entonces:


Entonces:

S =,/m = -\/- = 28.52 unid.

El valor de "Z," correspondiente sera

Para Zo=2.58, tenemos $(Zo)=0.0049. Sustituyendo este valor en la ecuación de "T,", tenemos:

La solución a esta ecuación es To=0.100864, por lo que introducimos este valor en la ecuación de "Z," y la volvemos a calcular. Antes, sin embargo, hay que volver a calcular "S":

Entonces:

Al cual sigue correspondiendo:

$(Z,) = 0.0049

Si consideramos que con esta iteración es suficiente, entonces la respuesta al problema sería:

T, = 0.100864 años = 5.2 semanas y Z, = 2.58;

p(fa1ta) = $(Z,) = 0.0049; I,, = (2.58)(28.50) = 74 unid.

Lo que nos da un inventario objetivo "1," igual a: - -

1, = d . (Te + T, ) + I,, = (1 00 unid./sem.)(3 sem. + 5.2 sem.) + 74 = 894 unid.

Lo que significa que cada 5.2 semanas (T,) se observa el inventario existente y se pide lo que falta para completar 894 unidades (1,). Trabajando de esta manera, el inventario de seguridad será de 74 unidades y la probabilidad de falta será 0.0049. El costo total anual (CTA) será mínimo.


4.6.4 Derivadas parciales del modelo de punto fijo

Partimos de la ecuación:

Entonces:

CTA = K1 .Q + K2/Q + K3.Z + +(Z).K4/Q

Derivando parcialmente respecto a "Q" y considerando ''Q? como su valor óptimo y "Zi' como el valor óptimo de "Z", tenemos:

a CTA -- - K1- K~/Q: + 0 - K~.$(z~)/Q: = 0 a Q

Despejando:

Sustituyendo los valores de "Kl", "K2" y "KV, tenemos:

Derivando ahora parcialmente respecto a "Z", tenemos:

Despejando, tenemos:

Sustituyendo los valores de "K3" y "KV, tenemos:


4.6.5 Derivadas parciales del modelo de ciclo fijo

Partimos de la ecuación: - d.T D D -

CTA =-Cm + =-- C, + Z.S.C, + -- C, .$(Z) 2 d.T d.T

donde:

Hagamos:

K1= d . c m / 2 ; ~2 = D.cPl d ; ~3 =D.C,/d

Entonces:

CTA = K1.T + K2lT + Cm.Z.S + K3.$(Z)/T

Derivando parcialmente respecto a "Z" y considerando "Z," como su valor óptimo y "T," como el valor óptimo de "T", tenemos:

Despejando, tenemos:

Sustituyendo el valor de "K3", tenemos:

Si consideramos que en la fórmula inicial "T" y "d" están en años, entonces:

D = d

y podemos escribir:


donde "T," está dado en años.

Volviendo ahora a la ecuación inicial y sustituyendo "S" por su valor, tenemos:

7 + KB .+(Z)lT CTA = K1.T + K21T + Cm.Z. Sfd2 (--

Derivando parcialmente respecto a "Y, tenemos:

d CTA -- T+T, - K1- lS21T2 + (112). Cm . Z. [S',' (-) + .

d T Tx

Como:

Tenemos:

Igualando a cero, reacomodando y recordando que los valores óptimos de "T" y "Z" son "To)' y "Zo)', respectivamente, tenemos:

Sustituyendo "Kl", "K2" y "K3" por sus valores, tenemos:

Como dijimos anteriormente, si "T," está dado en años, entonces:

D = d


Por lo que tenemos:

que es la fórmula final, ya que no se puede.despejar "T,". Como el denominador del último término es igual a "S", entonces también podemos escribir:


PROBLEMAS TIPO

4.1 En una empresa dada se calcularon los siguientes datos:

* Valor promedio del inventario de una determinada materia prima durante el año de 2001 : $5,000.

* Costo anual de almacenaje en 2001 : $250. * Costo anual de seguros en 2001 : $100. * Costo de preparación de cada pedido en 2001: $20. * Demanda anual estimada para el año de 2002: 10,000 unidades. * Precio de la materia prima en 2002: $50/unidad. * Costo del capital estimado para 2002: 27%/año.

Suponiendo que los costos de seguros y de almacenaje son proporcionales al nivel medio de los inventarias y que los datos correspondientes a 2001 pueden ser utilizados para estimar los costos de 2002, determinar (considerando una demanda constante):

a) La mejor política de compras de esta materia prima en el año 2002 (Qo, No y To). b) El costo anual mínimo (CTAJ. c) ¿Qué ocurriría con los valores de "Q," y "CTA,," en 2002 si el costo de

almacenaje no dependiera del nivel del inventario ni del número de pedidos realizados?

Resp.: a) Q0=153 unid.; No=65pedidos/año; To=0.18 meses. b) CT&=!$2,608/ailo. C) Q0=166 unid.; CT&=$2,408/año.

4.2 En una determinada empresa el nivel del inventario disminuye según se muestra en la figura. Calcular el inventario medio durante el período "T".

X > I< .............................................. . . ..... .................... .. . .. . . .. . ............... .. . ... ... . . Tiempo T

Resp.: Inv. medio=[x(n+l)]/2

La empresa TLALOC, S.A. compra su materia prima a un proveedor que tiene siguiente política de descuentos:

* Si el pedido es menor que 1,000 unidades, el precio de la materia prima es $1.20/unid..

* Si el pedido es mayor o igual a 1,000 unidades, el precio es de $l.OO/unid..


Considerando que la demanda e-s constante e igual a 5,000 unid. anuales, el costo de preparación es de $15/pedido y el costo de mantener inventario es de 30%/año, determinar el tamaño óptimo del pedido y el costo correspondiente. Resp.: Qo=B=l,OOO unid.; CTA~=$5,225/aíío.

4.4 Una empresa compra su materia prima a un proveedor que tiene la siguiente política de descuentos:

Además se sabe que D=3,000 unidadeslaño, Cp=$ 1001pedido y Fm35%laño.

a) Identificar los valores de "By. b) Determinar el tamaño óptimo del pedido y el costo anual correspondiente. Resp.: a) Hay 5 "Bs": B1=lOO; B2=500; B3=2,250; B4=3,200; B5=5,250.

b) Qo=Q03=828 unid.; CT&=CT&3=$8,225/airo.

4.5 Una empresa emplea crayones en el proceso de manufactura de artículos de lámina, con los cuales traza antes de soldar. Tomando en cuenta el desgaste del crayón y el volumen de trabajo, la empresa tiene un consumo de 60,000 crayones al año y éste puede considerarse como constante. La fábrica de crayones le presenta a la empresa las siguientes alternativas de pedidos y precios:

Según los registros de la empresa el costo de mantener es constante e igual a $2/unid.año y el costo de preparación es de $20/pedido.

a) Identificar los valores de "B?. b) Determinar la "Qo7 que compite. c) Determinar el costo correspondiente a todas las cantidades que compiten. d) Deterrninar la cantidad óptima. Resp.: a) Hay 4 "Bi": B1=l,OOO; B2=2,000; B3=3,000; B4=4,000.

b) QO2=1,095 unid. /

C) CT&2=$542,191/aÍío; cTA~2=%82,6oo/aíío; cTA~3=$453,40o/ailo; cTAB4=%24,300. d) Q0=B4=4,000 unid.

4.6 ARCOS, S.A. compra una de sus materias primas a un proveedor que le ofrece descuentos progresivos de la siguiente manera: las primeras 99 unidades a K1=$50; las siguientes 100 a K2=$47; las siguientes 200 a K3=$45; y las siguientes a &=$44.


Considerando una demanda de 8,00O/año, un costo de preparación de $100/pedido y un costo de mantener constante de $20/unid.año, determinar:

a) Los valores de ''B? y de "B'?. b) Las cantidades "Q0r, indicando cuáles de ellas son factibles. c) La cantidad óptima y el costo anual mínimo correspondiente. Resp.: a) B,=100; B2=200; B3=400; B3,=99; B'2=199; B'3=399.

b) Qo1=283 unid.; Qd=564 unid.; QO3=794 unid.; Qd=977 unid.; sólo "QO4'' es compatible. C) QOzQ,4; CT&4=$371,547/aiIo.

4.7 Los datos referentes a un producto aparecen a continuación:

* Demanda anual: 10,000 unidades. * Costo de preparación: $8/lote. * Costo de mantener: $0.15/unid.año.

Si se considera un consumo constante, ¿cuál será el número de unidades que deben producirse anualmente para que el lote óptimo de producción sea igual al doble del tamaño óptimo de pedido si la empresa compra dicho artículo en vez de fabricarlo? Considerar que el costo para preparar un pedido es igual al costo para preparar la fabricación de un lote.

4.8 Un gerente de producción desea optimizar el número de corridas para la fabricación de 3 productos terminados que utilizan el mismo equipo. Los productos tienen las siguientes características:

Determinar:

DEMANDA ANUAL 50,000 30,000 10,000

a) Si es posible fabricar las cantidades óptimas calculadas separadamente mediante la fórmula del modelo básico.

b) Si no es posible aplicar el método descrito en el inciso "a", verificar si se puede aplicar el método que consia de la determinación del número óptimo de ciclos al año, sin determinar el valor de dicho número de ciclos.

c) Si es posible aplicar el método del inciso "b", determinar entonces "N," "Q'O1", "Q'02'7 y "Q703" y c o n f i a r si realmente es posible fabricar dichas cantidades.

Resp.: a) No es posible ya que los 3 productos se agotan antes de empezar a fabricarlos nuevamente.

CAPACIDAD DE PROD. ANUAL

250,000 60,000 40,000

Di b) Sí es posible porque - < 1 .

i=1 Pi c) N0=8 ciclos/año.; Q',,=6,330 unid.; QYo2=3,789 unid.; Q'03=1,266 unid.;

Cmi

$0.20 $0.30 $0.25

Como todos los "Ti" son mayores que T~~ , se mntirma que reaimente es posible fabricar dichas cantidades. i=l

Cpi

$50 $30 $35

178 Capítulo N: Control de Inventarios

4.9 Una empresa desea optirnizar la política de inventarios de una de sus materias primas utilizando el sistema de punto fijo. Para esto, ha recopilado la siguiente información:

* Demanda media: 250 unid./mes. * Desviación estándar de la demanda mensual: 23 unid./mes. * Costo de preparación: $50/pedido. * Costo de mantener: $4/unid.año. * Tiempo de entrega medio: 2 semanas. * Desviación estándar del tiempo de entrega: 0.3 semanas. * Costo medio por falta: $l,OOO/falta.

Considerando que un mes tiene 4.3 semanas, determinar:

a) Todo lo necesario para que la empresa pueda utilizar un sistema de punto fijo con probabilidad de falta igual a 0.05.

b) Todo lo necesario para que la empresa pueda utilizar el sistema de punto fijo en condiciones óptimas.

Resp.: a) e 2 7 4 (valor inicial); S=23.46 unid.; Z=1.65; I;39 unid.; Q;155 unid.; CTA=$1,796.45/aíío. b) Q0=282 (despuks de dos iteraciones); Z0=2.76; p(falta)=0.0029; I g 6 5 unid.; Qz181 unid.; CT&=$1,386.65/afío.


PROGRAMACI~N DE SISTEMAS PRODUCTIVOS

5.1 INTRODUCCI~N 5.2 LOS PROBLEMAS DE

SECUENCIACI~N 5.2.1 Problemas de secuenciación pura 5.2.2 Definición del problema de

programación 5.2.3 Clasificación de los problemas de

programación 5.2.4 Objetivos de los programas de

producción 5.2.5 Costos relacionados con la

programación de la producción 5.3 PROGRAMACI~N DE LA

FABRICACIÓN DE "N" PRODUCTOS EN "UNA" MÁQUINA

5.3.1 Introducción 5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos

de procesamiento 5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos

de entrega 5.3.4 Aplicación de la regla TPC con

información incompleta

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas

5.4 PROGRAMACIÓN DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA FIJA

5.4.1 Método de Johnson 5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación

medio en una planta con 2 máquinas 5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación

máximo en una planta con 3 máquinas 5.4.4 Programación de la fabricación de "n"

productos en "m" máquinas 5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima 5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos

y "m" máquinas 5.5 PROGRAMACIÓN DE LOS

SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA VARIABLE

5.5.1 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas

5.5.2 Generación de p-gramas de producción


La programación de los sistemas productivos es un campo donde hay problemas intrigantes así como soluciones muy interesantes. El tema ha recibido mucha atención hasta el día de hoy, sin embargo se ha desarrollado muy lentamente.

Los problemas de programación son en general extremadamente complejos, principalmente cuando se trata de un sistema intermitente. Sin embargo, ya han sido encontradas soluciones óptimas para algunos tipos de problemas. El objetivo principal de este capítulo es analizar el problema de programación de la producción de una forma general y discutir más detalladamente aquellos problemas para los cuales ya hay una solución óptima.

Los métodos que discutiremos a continuación pueden aplicarse a cualquier sistema productivo, continuo o intermitente, de bienes o de servicios. No analizaremos, por lo tanto, aquellas técnicas que solamente pueden ser aplicadas a un determinado tipo de sistema productivo, como son: Balanceo de Líneas (sólo aplicable a sistemas continuos) y Ruta Crítica (sólo aplicable a los grandes proyectos). El tema de Balanceo de Líneas será estudiado en el siguiente capítulo y el de Ruta Crítica no es parte del contenido de este libro. Sin embargo, en el Capítulo X veremos algunas aplicaciones de programación lineal a dicho tema.

Los conceptos y métodos de programación son igualmente aplicables a empresas manufactureras y de servicios. El desarrollo del capítulo, sin embargo, estará sesgado hacia las empresas manufactureras, por lo que hablaremos de "productos" y "máquinas".

5.2 LOS PROBLEMAS DE SECUENCIACIÓN

Los problemas de secuenciación son muy frecuentes y tenemos que resolverlos, por ejemplo, cuando necesitamos fabricar varios productos en una máquina dada, procesar varios archivos computacionales en una impresora, o atender a varios clientes en un banco.

Es evidente que los problemas de secuenciación siempre son "resueltos", ya que las empresas fabrican sus productos, los archivos computacionales son procesados, etc.. Sin embargo, las soluciones generalmente son obtenidas sin un riguroso estudio que garantice que éstas son realmente las más adecuadas.

Frecuentemente los productos o clientes son procesados en la medida que van llegando al sistema y esta "regla de secuenciación" se llama FIFO (first in, first out). Esta regla es aplicable, por ejemplo, para resolver el problema de un banco o de un supermercado, sin embargo, no hay ninguna razón para que creamos que también debe ser aplicada a otros problemas, como por ejemplo la fabricación de un determinado número de productos en una planta manufacturera.

Como se verá a continuación, secuencias diferentes generalmente conducen a resultados muy diferentes y consecuentemente, para la determinación de la secuencia ideal de procesamiento, deben definirse con precisión los resultados requeridos.

Debe resaltarse que nunca podemos dejar de resolver el problema, ya que de una forma o de otra, tendremos que adoptar una secuencia dada. El problema es, por lo tanto, definir qué resultados queremos lograr y qué secuencia permitirá la realización de éstos.


5.2.1 Problemas de secuenciación pura

Inicialmente vale la pena señalar que generalmente se consideran "secuenciación" y "programación" como dos conceptos diferentes. Algunos autores consideran que el primero consta de la determinación de la mejor secuencia para el procesamiento de "n" operaciones en una máquina; y el segundo consta de la determinación de la secuencia para el procesamiento de "n" productos, que requieren muchas operaciones, en las "m" máquinas del sistema. Otros autores utilizan el término secuenciación cuando se refieren sólo a la secuencia de procesamiento y utilizan el término programación cuando está implícita la determinación del inicio y final de cada actividad. En los problemas que analizaremos en este capítulo, la determinación de la secuencia implica necesariamente la determinación del inicio y final de las actividades y vice-versa. Por otro lado, no nos interesa distinguir los problemas con una máquina de los problemas con "m" máquinas. Por lo tanto, no haremos ninguna distinción y utilizaremos los términos secuenciación y programación como sinónimos.

En varias situaciones un cambio de secuencia puede afectar no solamente los productos o clientes a procesar, sino también las condiciones en las cuales este procesamiento se llevará a cabo. Por ejemplo, si no utilizamos la regla FIFO en un banco, podemos perder varios clientes y por lo tanto, la decisión de utilizar una regla diferente, conducirá no solamente a una secuencia de procesamiento diferente, sino también a un número más reducido de clientes. En otras situaciones, hasta las condiciones del sistema podrán cambiar. Otro ejemplo interesante es el caso de una imprenta que trabaja con varios colores. En un mismo equipo, es distinto procesar un trabajo amarillo y después uno negro que al revés; la secuencia misma afecta el tiempo de realización de los trabajos.

Si nosotros suponemos que el trabajo y las condiciones en que se realizará éste, no dependen de la secuencia adoptada, entonces decimos que el problema es de secuenciación pura. Por ejemplo, si tenemos "n" operaciones Oi, 02, ..., 0, CUYOS

tiempos de realización son ti, t2, ..., tn, respectivamente, y si sabemos que las operaciones propiamente dichas y sus respectivos tiempos serán exactamente los mismos para cualquier secuencia adoptada y que las máquinas estarán siempre disponibles, entonces el problema a resolver es de secuenciación pura. Los dos ejemplos mencionados arriba (del banco y de la imprenta) no son evidentemente problemas de secuenciación pura.

5.2.2 Defmición del problema de programación

En los problemas de programación sólo nos preocupamos con lo que podemos hacer con las operaciones y no con lo que son realmente estas operaciones. La definición precisa del problema requiere el conocimiento de los valores de las siguientes variables:

* Número de máquinas de la planta ("m"). * Número de productos cuya fabricación tenemos que programar ("n"). * Número de operaciones de cada producto ("Ki") * El tiempo para la realización de las operaciones de cada producto, es decir, el tiempo de

procesamiento de cada operación ("P,", o sea, producto "i", operación '3''). * El tiempo en el cual cada uno de los productos está listo para ser procesado, es decir, el

tiempo de llegada del producto al sistema ("Ti").

182 Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

* El tiempo en el cual la fabricación del producto tendrá que ser terminada, es decir, el tiempo de entrega ("E?).

* El tiempo de preparación de las máquinas para la realización de cada operación. En este capítulo supondremos que el tiempo de preparación no depende de la secuencia y ya está incluido en ''PijW.

Ejemplo: Supongamos que para el producto "i" las variables "T" y "E" descritas anteriormente presentan los siguientes valores: Ti=O días; Ei=7 días. Estos datos indican que en el instante t=O podemos empezar a procesar un producto cuyo plazo de entrega es 7 días. Como veremos más adelante, en este libro "Ti" va a ser siempre cero.

Los valores de todas las variables enlistadas arriba se conocen antes de la programación o secuenciación. Consecuentemente, las llamaremos variables de entrada. Las variables de entrada son como los "datos del problema".

Además de las variables de entrada, necesitaremos la siguiente información:

* En qué secuencia las operaciones de cada producto deben realizarse. * La máquina en la cual cada operación debe realizarse. * El objetivo que se persigue (por ejemplo, minimizar el retraso medio).

Una vez que se programa la fabricación de los productos, obtenemos resultados que corresponden a las variables de salida. Éstas son:

* Tiempo de fabricación de los productos (Fi): es el tiempo total de permanencia del producto en la planta. Si no hay ninguna espera entre una operación y otra podemos a fmar que:

j=O

donde "K? es el número de operaciones del producto "i". Si hay una espera "Wij" (del inglés "waiting") antes de cada operación "j" del producto "i", tenemos entonces:

j=O

* Tiempo de fabricación medio (F): es simplemente la media de los distintos "F:'. * Tiempo de fabricación máximo (Fmk): es el mayor de los "Fi". * Retraso en la entrega de cada producto (Ri): es la diferencia entre "F:' y "E? cuando

ésta es positiva. * Retraso medio (E ): es la simple media de los distintos "R?. * Retraso máximo (Rmk): es el mayor de los "R?. * Número de productos retrasados (NR). * Adelanto en la entrega de cada producto (Ai): es la diferencia entre "F:' y "E? cuando

ésta es negativa. -

* Adelanto medio (A): es la simple media de los distintos "A?. * Adelanto máximo (Amh): es el mayor de los "A?. * Diferencial de entrega ("Li", del inglés "lateness"): está definido, en general, por la

diferencia (Fi-Ei); si es negativa es un adelanto y si es positiva es un retraso.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos 183

Para la solución de problemas de programación también es necesario establecer algunas restricciones y supuestos en cuanto al funcionamiento del sistema productivo. En este capítulo, las restricciones y supuestos serán los siguientes:

* Las máquinas estarán siempre disponibles. * Las operaciones no pueden ser divididas o combinadas con otras. * Cada operación sólo podrá ser realizada en una de las máquinas de la planta. * Una vez que se empiece la realización de una operación en una máquina dada, ésta

tendrá que ser terminada antes del procesamiento, en esta misma máquina, de cualquier otra operación.

* El tiempo de preparación de las máquinas no depende de la secuencia de fabricación y este tiempo ya estará incluido en el tiempo de procesamiento de cada operación (P,).

5.2.3 Clasificación de los problemas de programación

Si consideramos toda la información requerida para la definición de los problemas de programación, podemos clasificarlos inicialmente de la siguiente forma:

a) Problemas estáticos: son aquéllos en los cuales todos los productos están listos para ser procesados simultáneamente. En estos casos Ti=O para todos los productos y conoceremos el número "n" de productos a fabricar.

b) Problemas dinámicos: son aquéllos en los cuales hay un flujo continuo de productos, que llegan al sistema obedeciendo una determinada distribución probabilística. Este tipo de problema se modela más adecuadamente a través de la teoría de colas, por lo que no lo estudiaremos en este capítulo.

Debe observarse que muchas empresas "transforman" el problema dinámico en un problema estático, acumulando durante cierto tiempo (por ejemplo, una semana) los productos que van llegando al azar y después programándolos de una sola vez. Obviamente, hacen esto para cambiar de un problema complejo (dinámico) a otro más sencillo (estático).

Por otro lado, considerando la secuencia según la cual las máquinas son utilizadas para realizar las operaciones de cada producto, los sistemas productivos pueden clasificarse como sigue:

a) Sistemas de secuenciafija: son aquéllos en los cuales los productos siguen siempre la misma secuencia, es decir, pasan por la máquina 1, después por la 2, etc., hasta que pasan por la máquina "m". (La palabra equivalente en inglés es "flow shop".)

b) Sistemas de secuencia variable: son aquéllos en los cuales cada producto requiere una secuencia diferente, en lo que se refiere a la utilización de las máquinas. Por ejemplo, en una planta de 3 máquinas, un producto requiere la secuencia Maq.l+Maq.2+ Maq.3 y otro producto la secuencia Maq.2jMaq. 1 +Maq.3. (La palabra equivalente en inglés es "job shop".) En este capítulo estudiaremos tanto los sistemas de secuencia fija como los de secuencia variable.


Debido a las diferentes características que pueden presentar los problemas de programación, será conveniente utilizar una notación del tipo A/B/C/D, donde cada parámetro indicará lo siguiente:

A: Indica si el problema es estático o dinámico; si el problema es dinámico, "A" representará la distribución probabilística de los tiempos de llegada. Si el problema es estático, "A" representará simplemente el número de productos a fabricar. Por ejemplo, si tenemos que programar la fabricación de "n" productos, entonces A=n.

B: Indica el número de máquinas de la planta. Por lo tanto, si hay "m" máquinas, entonces B=m.

C: Indica si el sistema productivo es de secuencia fija o variable. Si la secuencia es fija, C=F, si la secuencia es variable, entonces C=V.

D: Indica el objetivo que se persigue. Por ejemplo, si el objetivo es minimizar el retraso medio, entonces ~ = m i n R . (Como nadie tiene el interés de maximizar el retraso medio, es suficiente que escribamos D=R .)

Un ejemplo completo de esta notación sería 20/2/~/R que significa: programar la fabricación de "20" productos, en una planta que posee "2" máquinas y tiene una secuencia "fija" de fabricación, de modo que se minimice el "retraso medio".

5.2.4 Objetivos de los programas de producción

En las secciones anteriores hemos visto que para definir un problema de programación necesitamos establecer el objetivo que se persigue. Éste siempre estará relacionado directa o indirectamente con alguna variable de salida, por lo que los objetivos puede ser los siguientes:

* Minimizar el tiempo de fabricación medio. * Minimizar el inventario en proceso medio. -

Minimizar el número medio de productos o clientes pendientes. Minimizar el tiempo de fabricación máximo, es decir, el tiempo total para terminar la fabricación de todos los productos.

* Maximizar la utilización de la maquinaria y10 mano de obra. * Minimizar el retraso medio. * Minimizar el retraso máximo. * Satisfacer a un mayor número posible de clientes. * Etc., etc..

Es importante observar la interdependencia o contradicción que existe entre estos objetivos. Por ejemplo:

* Si minimizamos el tiempo de fabricación máximo, estamos al mismo tiempo maximizando la utilización de las máquinas.

* Si minimizamos el tiempo de fabricación medio, estaremos también minimizando el número medio de productos pendientes.


* Si maximizamos la utilización de las máquinas, no necesariamente minimizaremos el inventario medio en proceso.

* Si minimizamos el tiempo de fabricación medio, no necesariamente minimizaremos el retraso máximo.

Los dos últimos ejemplos refuerzan la importancia de la definición clara y precisa del objetivo que se persigue, ya que los objetivos pueden ser mutuamente excluyentes y requerir secuencias diferentes para su logro. La contradicción entre objetivos hace que la programación sea mucho más interesante y compleja.

5.2.5 Costos relacionados con la programación de la producción

Hay tres tipos principales de costos que son directamente afectados por las decisiones tomadas en el campo de la programación de la producción y que están relacionados con:

* El inventario en proceso. * La utilización de maquinaria y10 mano de obra. * La entrega retrasada de los productos.

De una forma general, se puede reducir el costo del inventario en proceso mediante la aplicación de reglas sencillas de programación. Aunque en la mayoría de los casos no sea posible minimizar el inventario medio en proceso y el tiempo de fabricación medio simultáneamente, la reducción de éste generalmente conduce a una reducción de dicho inventario. La reducción del tiempo de fabricación medio también puede dar a la empresa una mayor fuerza competitiva. Para algunos casos especiales ya existen soluciones óptimas que minimizan el tiempo de fabricación medio.

Los costos que dependen del nivel de utilización de la maquinaria y mano de obra están evidentemente relacionados con el programa de producción, ya que de éste dependerá el tiempo de inactividad de la maquinaria y mano de obra. Si el nivel de utilización es bajo, esto podrá llevar a la necesidad de trabajar tiempo extra o turnos adicionales, lo que representará también un aumento de los costos. Para algunos problemas especiales ya existen soluciones óptimas que permiten una maxirnización de la utilización, lo que es equivalente a la rninirnización del tiempo máximo de fabricación.

En varias situaciones, y especialmente cuando se trata de grandes proyectos, los costos relacionados con entregas atrasadas pueden ser fácilmente identificados y calculados. Por ejemplo, la empresa podrá tener que pagar "x" pesos por día de retraso en la entrega de un proyecto dado. En los demás sistemas productivos, estos costos no son fácilmente calculables, ya que dependen de la insatisfacción de los clientes y ésta es muy difícil de cuantificar. Sin embargo, es importante tener en mente que estos costos existen y que en varias situaciones pueden ser más importantes que los costos relacionados con el inventario en proceso o la utilización de la maquinaria y mano de obra. Para algunos casos especiales existen soluciones óptimas que minimizan el retraso máximo. Minimizar el retraso medio siempre ha sido más complicado.

La programación entera también ha sido utilizada para obtener soluciones óptimas para los problemas mencionados arriba (véase el Capítulo X). Sin embargo, su utilización ha sido limitada por el gran número de variables y restricciones.


5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FABRICACIÓN DE "N" PRODUCTOS EN "UNA" MÁQUINA

5.3.1 Generalidades

En este capítulo analizaremos el caso especial de la programación de "n" productos que requieren una sola operación en la única máquina que tiene la planta. Utilizando la notación descrita anteriormente, es decir A/B/C/D, y suponiendo que el objetivo que se persigue fuera minimizar el tiempo de fabricación medio, la descripción del problema sería: n/i/~/F(esperamos que la "F" de secuencia fija no se confunda con la "F" de tiempo de fabricación).

Supondremos que las restricciones y supuestos descritos anteriormente se aplican a este problema. Repasemos, para este tipo de problema, la notación que utilizaremos en el capítulo:

m = número de máquinas = 1. n = número de productos. K = número de operaciones de cada producto = 1. Ti = Tiempo de llegada de los productos = 0. Pi = Tiempo de procesamiento de la operación de cada producto. Ei = Tiempo de entrega de los productos. Wi = Espera del producto antes de que empiece su procesamiento. Fi = Tiempo de fabricación del producto, es decir, (Pi+Wi). Li = Diferencial de entrega = FrEi.

A estas alturas el lector debe estar pensando: Si las plantas nunca tienen una sola máquina ¿para qué sirve estudiar problemas con una sola máquina? Hay razones prácticas y teóricas para que estudiemos inicialmente este problema de programación. Entre éstas podemos citar:

* Éste es el problema más sencillo de programación y consecuentemente puede ser fácilmente entendido.

* El problema ayuda a entender el significado de las variables y conceptos antes del estudio de problemas más complejos.

* El problema se utiliza para mostrar los diferentes resultados que se obtienen mediante la utilización de sistemas (reglas) diferentes de programación.

* Las soluciones obtenidas nos ayudan a entender y encontrar soluciones aproximadas u óptimas para los problemas más complejos.

* Finalmente, el análisis de este problema nos sirve para evaluar la complejidad de los problemas generales de programación.

También debe resaltarse que este tipo de problema no es tan teórico como puede parecer. Es verdad que muy raramente encontramos una planta que tenga sólo una máquina y productos que requieran una sola operación, sin embargo, al mismo tiempo, algunas empresas pueden tener una máquina que represente una fase tan importante del proceso productivo que el sistema de programación debería ser diseñado como si existiera solamente esta máquina. Por otro lado, en la industria de procesamiento (por ejemplo, detergentes), no es muy raro encontrar una planta que funciona de forma integrada como


si fuera una sola máquina. Análogamente, en los sistemas continuos, podemos tener el problema de programar la producción de una línea de ensamble que también funciona de forma integrada como si fuera una sola máquina. Por último, está el caso de la empresa que ha identificado su "cuello de botella" y desea programar la producción para éste ignorando el resto de los centros productivos.

5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de procesamiento

Ya hemos citado anteriormente la regla de programación FIFO, que programa los productos o clientes según la fecha o tiempo de llegada de éstos al sistema. Existen muchas otras reglas de programación y entre éstas podemos mencionar:

* Dar prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto (TPC). * Dar prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más largo (TPL). * Dar prioridad a los productos con tiempo de entrega más corto (TEC). * Dar prioridad, para una máquina especifica, a aquellos productos cuya cantidad de

trabajo pendiente sea menor.

Estas reglas son llamadas reglas heurísticas de programación y en la mayoría absoluta de los problemas de programación no es posible obtener una solución óptima mediante la aplicación de ninguna de ellas. Sin embargo, podemos obtener soluciones bastante buenas que nos permiten lograr parcialmente los objetivos que se persiguen.

En esta sección estudiaremos las dos primeras de estas reglas, es decir, la regla que da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto y la que da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más largo. Nos referiremos a estas reglas a través de las abreviaciones TPC y TPL, respectivamente.

Se puede demostrar que si se da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto (TPC), se minimizará el tiempo de fabricación medio y el número medio de productos pendientes en el sistema. Además, si el volumen fisico de los productos (lotes o pedidos) es proporcional al tiempo de procesamiento, también el inventario medio en proceso será minimizado. A su vez, la regla TPL maximiza estas variables de salida.


Supongamos que tenemos los siguientes productos y que todos requieren una sola operación en la única máquina que tiene la planta. También supondremos que todos los productos están disponibles para ser procesados simultáneamente (problema estático). Determinar la secuencia que minimiza y la que maximiza el tiempo de fabricación medio.

PRoDuCToS

a b c d e

TIEMPO DE PROCESAMIENTO (Pi)

10 h 20 h 13 h 16 h 8 h


Solución:

La secuencia de fabricación que minimiza el tiempo de fabricación medio es la TPC, cuyos resultados se muestran en el Cuadro 5.1. Puede observarse que el tiempo total de fabricación es igual al tiempo de fabricación del último producto procesado y éste será siempre igual a 67 h. El tiempo de fabricación medio, sin embargo, depende directamente de la secuencia de fabricación y en el caso de la secuencia e+a+c+d+b, éste será igual a (8+18+3 1+47+67)/ 5 = 34.2 h.

CUADRO 5.1 Aplicación de la regla TPC al ejemplo numérico 5.1

Hay un total de 5! secuencias diferentes, sin embargo no existe ninguna otra secuencia que permita obtener un tiempo de fabricación medio menor, o que pueda, en las condiciones citadas, reducir más el inventario medio en proceso y el número medio de productos pendientes en la planta. Veamos la secuencia inversa (TPL) que maximiza el tiempo de fabricación medio (Cuadro 5.2). Para esta secuencia el tiempo de fabricación medio es: (20+36+49+59+67)/5=46.2h.

PRODUCTO

e a c d b

CUADRO 5.2 Aplicación de la regla TPL al ejemplo numérico 5.1


8 h 10 h 13 h 16 h 20 h

Resumiendo, podemos afirmar lo siguiente: si queremos programar la fabricación de "n" productos en "una" máquina y si el volumen físico de los productos es proporcional a su tiempo de procesamiento, entonces la aplicación de la regla TPC conduce a los siguientes resultados:

TIEMPO DE FABRICACIÓN (Fi)

8 h 18 h 31 h 47 h 67 h

PRODUCTO

b d c a e

* Se minimiza el tiempo de fabricación medio. * Se minimiza el número medio de productos pendientes en el sistema. * Se minimiza el inventario medio en proceso.

Si el volumen físico de los productos (Vi) no es proporcional a su tiempo de procesamiento, entonces la regla que minimiza el inventario medio en proceso será


20 h 16 h 13 h 10 h 8 h

TIEMPO DE FABRICACIÓN (Fi)

20 h 36 h 49 h 59 h 67 h


aquélla que da prioridad a los productos cuyo índice Vi/Pi sea mayor. Veamos un ejemplo.


Supongamos que deben procesarse los siguientes productos (pedidos o lotes) con sus correspondientes volúmenes:

Determinar la secuencia que minimiza el inventario medio en proceso.

Solución:

La secuencia que minimiza el inventario medio en proceso se muestra en el Cuadro 5.3 y es la que ordena Vi/Pi de mayor a menor.

CUADRO 5.3 Minimización del inventario en proceso

Si observamos este cuadro vemos que mientras no se termina el producto "f', el inventario en proceso es 46.4m3. Después de 3h el inventario se reduce a 46.4-12.0= 34.4m3, y permanecerá a este nivel hasta que terminemos el producto "d", es decir, durante las próximas 6h, y así sucesivamente.

Podemos entonces construir el Cuadro 5.4, del cual obtenemos que el inventario en proceso medio (7) será la siguiente media ponderada:

La representación gráfica de la variación del inventario en proceso en función del tiempo se presenta en la Figura 5.1.


CUADRO 5.4 Cálculo del inventario medio

FIGURA 5.1 Comportamiento del inventario en proceso

m. Línea 1 (Vi/Pi decrecientes)

46.4

Línea 2 (otra regla)

34.4 -

20.0 - 18.0 -

7.5 - 2.5 - 1

3h 9h 10h 17h 21h 26h > T

NIVEL DE INVENTARIO

46.4 34.4 M3 20.0 M3 18.0 M3 7.5 M3 2.5 M3

TOTALES

Puede observarse en la Figura 5.1 que si se da prioridad a los productos cuyo índice Vi/Pi es mayor, la tasa de disminución del inventario en proceso será máxima cuando se empieza la fabricación y mínima cuando se está terminando el último producto. Esto garantiza que el inventario medio en proceso (proporcional al área de la figura) será mínimo. Cualquier otra regla de programación conducirá a una línea que estaría por encima de la línea 1 de la figura (por ejemplo, la línea 2) y consecuentemente el inventario medio sería mayor.

De hecho este problema de minimización del inventario medio en proceso es un caso particular de un familia más amplia de problemas en los cuales debe minimizarse el tiempo de fabricación medio ponderado. En otras palabras, no queremos minimizar XFi/n, sino CwiFi/n, lo que es equivalente a minimizar CwiFi, ya que "n" es una constante. Utilizando nuestra notación el problema se describiría así: n/l/F/CwiFi. La solución óptima de este problema se encuentra calculando los índices wi/Pi y ordenándolos de mayor a menor.

TIEMPO DURANTE EL CUAL EL INV. PERMANECE A ESTE NIVEL

3 h 6 h 1 h 7 h 4 h 5 h 26 h

TIEMPO*INV. 139.2 206.4 20.0 126.0 30.0 12.5 534.1



Supongamos que cuatro técnicos llegan a una empresa al mismo tiempo y que cada uno de ellos va a realizar una prueba diferente en un mismo equipo. Los tiempos de cada prueba son los de la tabla a continuación. La empresa paga $70/h, $20/h, $60h y $40/h a los técnicos respectivamente, y las pruebas pueden realizarse en cualquier secuencia. Considerando que cada técnico se va de la empresa luego que termine su prueba y que se les pagará sólo el tiempo total que permanezcan en la empresa, encontrar la secuencia que conduce a un costo mínimo y calcular dicho costo.

Solución:

Si realizamos las pruebas en la secuencia abcd tendríamos:

El costo correspondiente sería:

COSTO = (4.Oh)($7O/h)+(7.Oh)($20/h)+(12.0h)($60/h)+(14.5h)($40/h) = $1,720.

TÉCNICO a b c d

Es fácil ver que para cualquier secuencia el costo total es 2wiFi, donde "wi" son los salarios de los técnicos. Si queremos minimizar 2wiFi tenemos inicialmente que calcular 10s índices wi/Pi:

PRUEBA Pa Pb Pc Pd

y después ordenarlos de mayor a menor. La secuencia óptima será entonces adcb, la cual se presenta en el cuadro a continuación con los correspondientes tiempos de fabricación de cada producto. El costo mínimo será entonces:

COSTO = (4.Oh)($7O/h)+(l4.5h)($20/h)+(l1.5h)($60/h)+(6.5h)($40/h) = $1,520

DURACIÓN (pi)

4.0 h 3.0 h 5.0 h 2.5 h

TÉCNICO

a b c d

TIEMPO DE FABRICACIÓN

(Fi) 4.0 h 7.0 h

12.0 h 14.5 h

DURACIÓN (Pi)

4.0 h 3.0 h 5.0 h 2.5 h

SALARIO (wi) $70 $20 $60 $40

&DICE (wifpi) 17.5 6.7 12.0 16.0


A pesar de que no siempre existe proporcionalidad entre el tiempo de fabricación medio y el inventario en proceso o el número de productos pendientes, es indiscutible que la relación es fuerte y directa. Precisamente por esto es importante la reducción del tiempo de fabricación medio. Un ejemplo sencillo reforzará todavía más la comprensión de la relación entre tiempo de fabricación medio y número de productos pendientes. Supongamos que a un taller que se dedica a reparaciones mayores llegan en promedio 5 carros por día. Las estadísticas indican que, en promedio, los carros quedan en el taller 20 días siendo reparados (tiempo de "fabricación" medio). ¿Cuál es el número medio de carros en el taller? Obviamente la respuesta es (5)(20)=100 carros en promedio. Es decir, el número medio de carros en el taller es directamente proporcional al tiempo de reparación medio (tiempo de fabricación medio).

5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de entrega

TÉCNICO a d c b

Uno de los objetivos más importantes de los sistemas productivos es cumplir con los plazos de entrega previamente establecidos conjuntamente por la empresa y los clientes. Obviamente, las variables de salida importantes para evaluar dicho cumplimiento son el diferencial de entrega "L?, el retraso "Ri" y el adelanto "A?.

Un resultado realmente sorprendente y que puede ser fácilmente demostrado para el caso de una máquina, es que la regla TPC también minimiza el diferencial de entrega medio, aunque no toma en consideración los tiempos de entrega de los productos. Sin embargo, esta regla no garantiza la minimización de ninguna de las siguientes variables:

DURACIÓN (Pi)

4.0 h 2.5 h 5.0 h 3.0 h

PRUEBA Pa Pd Pc Pb

* Retraso máximo * Retraso medio * Número de productos retrasados.

TIEMPO DE FABRICACI~N

vi) 4.0 h 6.5 h 11.5 h 14.5 h

Si queremos minimizar el retraso máximo para el caso de una máquina, tendremos que utilizar la regla que da prioridad a los productos con tiempo de entrega más corto. Nos referiremos a esta regla a través de la abreviación TEC.

Otra regla que en casos más complejos puede conducir a mejores resultados que la regla TEC, es la que da prioridad a los productos cuyas diferencias Ei-CPi sean menores. Esta diferencia puede ser llamada tiempo de holgura (Hi), por lo que utilizaremos para esta regla la abreviación THC (tiempo de holgura más corto).

A continuación presentamos un ejemplo donde se aplican las reglas TPC, TEC y THC, y donde se puede observar que la regla TPC minimiza el tiempo de fabricación medio y el diferencial de entrega medio, y la regla TEC minimiza el retraso máximo. Recordemos que estos resultados son válidos para una sola máquina.



Deben fabricarse 4 productos en la única máquina que tiene una planta, y los tiempos de procesamiento y plazos de entrega son los que se muestran a continuación (días):

Secuencia los productos de acuerdo a las reglas TPC, TEC y THC, determinando para cada una de ellas el tiempo de fabricación medio, el diferencial de entrega medio, el adelanto medio, el retraso medio, el número de productos retrasados y el retraso máximo.

Solución:

TIEMPO DE HOLGURA (Hi=Ei-Pi)

5.0 d 0.5 d 1.0 d 3.0 d

PRODUCTOS a b c d

Los resultados de la aplicación de cada una de las reglas se muestran en los Cuadros 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8 (resumen). Para el cálculo de medias se considera que los productos adelantados tienen retraso cero y los productos retrasados tienen adelanto cero.

CUADRO 5.5 Aplicación de TPC al ejemplo numérico 5.4

TIEMPO DE PROCESAMIENTO

(Pi) 1.0 d 2.5 d 4.5 d 4.0 d

TIEMPO DE ENTREGA

(Ei) 6.0 d 3.0 d 5.5 d 7.0 d

Los resultados de estos cuadros son bastante interesantes. Inicialmente podemos observar que la regla TPC minimiza el tiempo de fabricación medio (6.0 días) y el diferencial de entrega medio (0.6 días). A su vez, la regla TEC minimiza el retraso máximo (5.0 días). También debe resaltarse que la regla TPC, aunque no toma en cuenta el tiempo de entrega de los productos, es superior o igual a las demás reglas en lo que se refiere a todos los factores analizados, excepto el último (retraso máximo). Los tiempos de entrega no son muy lógicos, ya que algunos de los productos de mayor tiempo de procesamiento tienen tiempos de entrega relativamente cortos y vice-versa. Obviamente, que esto va en

DIF. DE ENTREGA (+) RETRASO

(-1 ADELANTO -5.0 +0.5 +0.5 +6.5

Resultados: Tiempo de fabricación medio: 6.0 días Diferencial de entrega medio: 0.6 días Adelanto medio: 1.3 días (sólo un producto) Retraso medio: 1.9 días Número de productos retrasados: 3 Retraso máximo: 6.5 días


1 .O 3.5 7.5

12.0

PRODUCTOS

a b d c


1 .O 2.5 4.0 4.5

TIEMPO DE ENTREGA

6.0 3 .O 7.0 5.5


contra de las reglas que no tienen en'consideración los tiempos de entrega, sin embargo, aún así, la regla TPC condujo a resultados mejores o iguales a los de las otras reglas. Esto muestra, de cierta forma, la complejidad de los problemas de programación.

CUADRO 5.6 Aplicación de TEC al ejemplo numérico 5.4

CUADRO 5.7 Aplicación de THC al ejemplo numérico 5.4

PRODUCTOS

b c a d

CUADRO 5.8 Resumen del ejemplo numérico 5.4



2.5 4.5 1 .O 4.0

PRODUCTOS

b c d a

Obviamente, no todos los resultados presentados en estos cuadros pueden ser generalizados, puesto que dependen de los valores de los tiempos de procesamiento y de

TIEMPO DE ENTREGA

3.0 5.5 6.0 7.0



2.5 4.5 4.0 1 .O

REGLA TPC TEC THC


2.5 7.0 8.0 12.0

TIEMPO DE ENTREGA

3 .O 5.5 7.0 6.0

- F

6.0 7.4 8.1


(-1 ADELANTO -0.5 +1.5 +2.0 +5.0


2.5 7.0 11.0 12.0

- L

0.6 2.0 2.8


(-) ADELANTO -0.5 +1.5 +4.0 +6.0

- A 1.3 O. 1 O. 1

- R 1.9 2.1 2.9

NR 3 3 3

Rmáx 6.5 5.0 6.0


los tiempos de entrega. Por lo tanto, solamente son válidos para este ejemplo específico. Sin embargo, hay una conclusión importante que deriva de estos resultados: siempre que el problema de programación sea determinar la secuencia de fabricación de un número dado de productos de modo a:

* Reducir el tiempo de fabricación medio, * Reducir el diferencial de entrega medio, * Reducir el retraso medio y * Reducir el número de productos retrasados

se deben aplicar y evaluar los resultados de reglas que tomen en consideración los plazos de entrega de los productos; sin embargo, será de fundamental importancia evaluar también los resultados de la regla TPC, ya que ésta podrá ser la regla que proporcione los mejores resultados. También debe señalarse que no es conveniente aplicar la regla TPC cuando el objetivo sea minimizar el retraso máximo.

Cuando tenemos resultados como los del ejemplo numérico 5.5, siempre nos preguntamos si no será posible reducir todavía más el número de productos retrasados (las reglas TPC, TEC y THC condujeron a 3 productos retrasados). La respuesta correcta es que sí es posible, ya que ninguna de estas 3 reglas minimiza "NR". En e1 caso de una máquina el procedimiento para minimizar "NR" es sencillo y se conoce como método de Moore. Lo describimos a continuación:

Paso l . Se aplica la regla TEC; si no hay productos retrasados el procedimiento termina; si hay productos retrasados realizamos el siguiente paso.

Paso 2. Se identifica el primer producto retrasado y se señala con un asterisco.

Paso 3. Se consideran todos los productos desde el inicio hasta el asterisco, se elimina aquél con el mayor "P? y se vuelven a calcular los diferenciales de entrega.

Paso 4. Se repite el procedimiento del paso 2 en adelante hasta que ya no haya productos retrasados.

Paso 5. La secuencia óptima se obtiene ubicando los productos eliminados al final de la secuencia (ordenados arbitrariamente).


Aplicar el método de Moore al ejemplo numérico 5.4 con el objeto de minimizar el número de productos retrasados.

Solución:

Aplicando el paso 1 vemos que el producto "c" es el primero retrasado:

RETRASO (Ri)

O +1.5* +2.0 +5.0

PRODUCTOS b c a d

TIEMPO DE ENTREGA

3 .O 5.5 6.0 7.0


2.5 4.5 1 .O 4.0

TIEMPO DE FABRTCACION

2.5 7.0 8.0 12.0


Como hay productos retrasados señalamos el primero con un asterisco y de éste para arriba (inclusive) eliminamos el de mayor "P?, que es el producto "c" con 4.5 días. El cuadro queda así:

Eliminamos ahora "d" con P=4.0 y obviamente quedamos sin ningún producto retrasado. Los productos "c" y "d" se agregan al final de la secuencia (en cualquier orden) y tenemos el resultado final con 2 productos retrasados (Cuadro 5.9).

PRODUCTOS b a d

CUADRO 5.9 Aplicación del método de Moore al ejemplo 5.5


2.5 1 .O 4.0

Cuando hay multas por día de retraso, tenemos que minimizar CwiRi, donde "w? es la multa por día de retraso del producto "i". Cuando todos los ''w? son iguales, es suficiente minimizar CRi, que a su vez es equivalente a minimizar ''E ", ya que =CRiln y "n" es una constante. Por increíble que parezca, hasta el día de hoy no hemos encontrado una

- secuencia que minimice CwiRi o " R ". Sin embargo, es posible hacerlo utilizando la programación lineal. En el Capítulo X presentamos un ejemplo de minirnización de CwiRi.

5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información incompleta

TIEMPO DE ENTREGA

3 .O 6.0 7.0

PRODUCTOS

b a c d

En los ejemplos anteriores hemos supuesto que se conocían de antemano los tiempos de procesamiento de los diversos productos. Sin embargo, en varias situaciones los tiempos de procesamiento no son conocidos y sólo disponemos de una estimación de éstos. Sus valores exactos solamente serán conocidos después que se termine la fabricación de los productos.

Resultados: Tiempo de fabricación medio: 6.5 días Diferencial de entrega medio: 1.1 días Adelanto medio: 0.8 días Retraso medio: 1.9 días Número de productos retrasados: 2 Retraso máximo: 5 .O días

TIEMPO DE ENTREGA

3 .O 6.0 5.5 7.0


2.5 1 .O 4.5 4.0


2.5 3.5 7.5

RETRASO (Ri)

O O

+0.5*


2.5 3.5 8.0 12.0


(-1 ADELANTO -0.5 -2.5 +2.5 +5.0


Supongamos que no conocemos los tiempos de procesamiento de algunos productos y que ti I t2 I ... 4 t, son estimaciones de éstos. Si existe una correlación entre los tiempos de procesamiento y las estimaciones, y fabricamos los productos en la secuencia indicada, estaremos aplicando correctamente la regla TPC. En otras palabras, para que la regla TPC sea aplicada correctamente, no es necesario que ti, t2, ..., t, sean estimaciones precisas de Pl, P2, . . ., P,, sino que exista una correlación directa entre los "P{y los "ti".

Por ejemplo, si el estimador consistentemente comete errores para más en las estimaciones de los tiempos de procesamiento, aún así la regla TPC será aplicada correctamente. Obviamente, si los valores de los "PY son muy parecidos, la probabilidad de utilizar la secuencia equivocada será mucho mayor.

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas

En este inciso consideramos el caso especial de una planta que en vez de tener una sola máquina, posee "m" máquinas idénticas, entre las cuales podremos repartir el trabajo total requerido para la fabricación de cada producto. Por ejemplo, supongamos que tenemos 2 máquinas y 2 productos cuyos tiempos de procesamiento son P1=6h y P2=8h, respectivamente, y que el trabajo que requiere cada producto puede ser repartido entre las dos máquinas. Se podría programar la fabricación de acuerdo a las secuencias de las Figuras 5.2(a) y 5.2(b).

FIGURA 5.2 Fabricación en "m" máquinas idénticas

(a) la. secuencia

Máquina 1

Máquina 2

(b) 2a. secuencia

Máquina 1

Máquina 2

Si adoptamos la primera secuencia, el tiempo de fabricación medio será: F =(Pl+P2)/2= (6h+8h)/2=7h; y para la segunda secuencia: F =(3h+7h)/2=5h. Podemos observar que el


tiempo de fabricación medio se reduce considerablemente repartiendo la cantidad de trabajo de cada producto entre las 2 máquinas de la planta.

El ejemplo analizado es bastante sencillo, sin embargo este principio tiene una aplicación general, es decir, si en cualquier planta "m" de las máquinas son idénticas, siempre se podrá reducir el tiempo de fabricación medio repartiendo el contenido de trabajo de cada producto entre estas "m" máquinas idénticas.

5.4 PROGRAMACIÓN DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA FIJA

Otro problema especial de programación es aquél donde los productos requieren siempre la misma secuencia en lo que se refiere a la utilización de las máquinas. En otras palabras, el sistema productivo es de secuencia fija. Para que un sistema productivo sea considerado como de secuencia fija, no es necesario que los productos pasen por todas las máquinas y que tarden más o menos lo mismo en cada una de éstas (como en las líneas de producción o ensamble), sino que presenten un flujo de dirección uniforme.

5.4.1 Método de Johnson

En 1954 Johnson [23] presentó un algoritmo que permite resolver el problema n.2/F/Fm,, es decir, "programar la fabricación de 'n' productos en las 2 máquinas de un sistema de secuencia fija, de modo que se minimice el tiempo de fabricación máximo". Vale la pena recordar que cuando minimizamos el tiempo de fabricación máximo, estaremos al mismo tiempo maximizando la utilización de las máquinas.

Para la presentación de este método utilizaremos la siguiente notación de Johnson:

Ai = operación del producto "i" en la primera máquina. Bi = operación del producto "i" en la segunda máquina. Fi = tiempo de fabricación del producto "i".

El método de Johnson consiste en aplicar la siguiente regla de programación a todos los pares de productos "i" y "j":

"El producto 'i' debe preceder el producto 'j', siempre que min(Ai, Bj)<min(Aj, Bi)"

que es equivalente al siguiente procedimiento:

Paso l . Elaborar una tabla con un renglón para cada producto y una columna para cada máquina.

Paso 2. Identificar el "P? más pequeño de toda la tabla; si éste se ubica en la columna de la máquina "A" secuenciarlo lo más pronto posible; si éste se encuentra en la columna de la máquina "B" secuenciarlo lo más tarde posible.

Paso 3. Eliminar el producto ya asignado a la secuencia.

Paso 4. Repetir el procedimiento del paso 2 en adelante hasta que ya no haya productos que secuenciar.


Si hay un empate entre la columna "A" y la columna "B", elegir arbitrariamente uno de los productos; el otro será asignado inmediatamente después. Si hay un empate entre dos O más valores de "A" o de "B", elegir arbitrariamente uno de los productos y después los otros. Este segundo tipo de empate provoca soluciones óptimas múltiples.


Aplicar ambas versiones del procedimiento de Johnson a los siguientes datos y verificar que realmente son idénticas.

Solución:

Consideremos inicialmente los productos "a" y "c": Producto "a": Ai=6h; Bi=3h Producto "c": Aj=5h; Bj=4h min(6h, 4h)=4h<min(5h, 3h)=3h

Puesto que la condición no se cumple, "a" no precede "cm.

Consideremos ahora "a" y "d": Producto "a": Ai=6h; Bi=3h Producto "d": Aj=8h; Bj=6h min(6h, 6h)=6h<min(8h, 3 h)=3 h

Otra vez la condición no se cumple por lo que "a" no precede "d".

Veamos ahora "a" y "e": Producto "a": Ai=6h; Bi=3h Producto "e": Aj=2h; Bj=l h min(6h, 1 h)= 1 h<min(2h, 3 h)=2h

La condición se cumple, es decir, "a7' precede "e".

Como "b" precede todos por su Ai=O, tenemos hasta ahora dos secuencias posibles: bcdae y bdcae. Por lo tanto, para concluir el procedimiento tenemos que comparar "c" y "d": Producto "c": Ai=5h; Bi=4h Producto "d": Aj=8h; Bj=6h min(5h, 6h)=5h<min(8h, 4h)=4h

Como la condición no se cumple, "c" no precede "d", por lo que la solución óptima es procesar los productos en la máquina 1 en la secuencia b+d+c+a+e, y procesarlos en la máquina 2 luego que salgan de la máquina 1 (véase la Figura 5.3).

Para la aplicación de la segunda versión empezamos con la tabla de datos:


y con las 5 casillas de la secuencia vacías:

En la tabla vemos que el menor número es cero (producto "b") y se ubica del lado izquierdo. Por lo tanto "b" queda en la siguiente posición:

Habiendo eliminado "b", el siguiente menor número es 1 (producto "e") y se ubica del lado derecho, por lo que la posición de "e" es la siguiente:

El siguiente número más pequeño es 3 (producto "a") y se ubica del lado derecho. La posición de "a" es:

El siguiente número más pequeño es 4 (producto "c") y se ubica también del lado derecho. Su posición es:

Obviamente la última casilla será ocupada por "d":

La solución final se muestra en la grsca de Gantt de la Figura 5.3.

FIGURA 5.3 Aplicación del método de Johnson al ejemplo 5.6

23 h

Máquina 1

Máquina 2

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos 20 1

Puede observarse que el tiempo de fabricación máximo corresponde al producto "e" y es igual a 23h. Como hemos dicho anteriormente, ninguna otra regla de programación conducirá a un tiempo máximo de fabricación menor que 23h.

De la gráfica también podemos sacar los tiempos de fabricación de los demás productos:

Finalmente, el tiempo de fabricación medio sera - F = (22h+2h+18h+14h+23h)/5 = 15.8h

Producto Fi

5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación medio en una planta de 2 máquinas

La minimización del tiempo de fabricación medio en una planta con sólo dos máquinas, es decir, n /2 /~ /F , ya es un problema bastante complicado, para el cual hasta hoy no se encontró ninguna regla óptima. El algoritmo de Johnson no es bueno en cuanto a la realización de este objetivo. En el ejemplo anterior, este método condujo a un tiempo de fabricación medio igual a 1 5.8h7 mientras que, como se puede observar en la gráfica de la Figura 5.4, la regla TPC conduce a un tiempo de fabricación medio igual a 11.8h.

a 22h

FIGURA 5.4 Aplicación de TPC al ejemplo 5.6

Máquina 1

b 2 h

2 h 3 h l l h 16h 27 h

Estos resultados muestran una vez más la importancia de una definición previa y clara del objetivo que se persigue. Si el objetivo fuera maxirnizar la utilización de las máquinas, el método de Johnson sería el más adecuado. Si el objetivo fuera minimizar el tiempo de fabricación medio, debería aplicarse la regla TPC. El lector debe verificar ahora que el tiempo de inactividad de la máquina 2 es mayor en la Figura 5.4 que en la Figura 5.3, y aún así el tiempo de fabricación medio de la TPC es menor. Esto ilustra el poder de la TPC en la reducción de esta variable de salida.

c 18h

d 14h

e 23h


5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación máximo en una planta con 3 máquinas

En su trabajo de fecha 1954, Johnson también propuso una solución para casos especiales del problema n/3/F/Fmk. La regla de programación propuesta por él es la siguiente:

"El producto 'i' precede el producto 'j' si min(Ai+Bi, Bj+Cj) < min(Aj+Bj, Bi+Ci)".

donde: Ai = operación del producto "i" en la primera máquina. Bi = operación del producto "i" en la segunda máquina. Ci = operación del producto "i" en la tercera máquina.

Esta regla solamente es óptima cuando minAi2má~Bi o cuando minCi2máxBi. En otras palabras, cuando la máquina "B" es "dominada" o por la máquina "A" o por la máquina "C". Un ejemplo que cumple con la primera condición sería el siguiente:

ya que la condición minAi=52má~Bi=5 se cumple.

La regla de Johnson para 3 máquinas puede aplicarse fácilmente sustituyendo la tres columnas "A", "B" y "C" por las dos columnas (A+B) y (B+C) y aplicando el procedimiento del inciso 5.4.1.

Ci 1 h 4h 3h 2h

Productos a b c d


Aplicar el método de Johnson al siguiente problema:

Ai 7h 5 h 6h 10h

El primer paso es transformar las tres columnas en dos columnas:

Bi 5 h 3h 4h 2h

Productos a b c d

El procedimiento conduce a la siguiente secuencia:

Ai 1 h 5 h 7h 8h

Productos a b c d

Bi 2h 9h 6h 9h

Ai+Bi 3 h 14h 13h 17h

ci ,

9h 7h 8h 9h

Bi+Ci 1 lh 16h 14h 18h


La gráfica de Gantt correspondiente a esta secuencia se muestra en la Figura 5.5(b), mientras que la gráfica de Gantt de la solución óptima se muestra en la Figura 5.5(a). La solución de Johnson no es óptima en este caso porque ninguna de las condiciones minAi2máxBi O minCi2máxBi se cumple.

Se puede observar que el tiempo de fabricación máximo que corresponde al método de Johnson (Fmh=41h) es ligeramente mayor que el tiempo de fabricación máximo óptimo (Fmk=39h). La única diferencia entre las dos secuencias es que la posición de los productos "b" y "c" está invertida, es decir, las dos secuencias son abcd y acbd, respectivamente. Los resultados experimentales sugieren que en varias situaciones, cuando el método de Johnson no conduce a la solución óptima, ésta podrá ser obtenida con una simple inversión de la posición de dos productos.

5.4.4 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas

5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima

En 1960 Ichiro Nabeshima [30] propuso un algoritmo para la solución del problema nlm/F/Fmh, el cual es en realidad una generalización del algoritmo de Johnson. El método de Ichiro sólo es aplicable cuando:

minPj >= m a ~ P ~ + ~ , para j+ 1 <= m-1 . donde: m= número de máquinas de la planta.

Pj = conjunto de tiempos de procesamiento de la máquina '3".

Por ejemplo, el método no sería aplicable al problema que se describe a continuación, ya que algunas de las "C? son mayores que la "B:' más corta (7h).

Ai = operaciones en la primera máquina. Bi = operaciones en la segunda máquina. Ci = operaciones en la tercera máquina. Di = operaciones en la cuarta máquina.

Productos a b c d

La regla de programación propuesta por Ichiro consiste en lo siguiente:

"El producto 'i' debe preceder el producto 'j' siempre que

Ai 10h 1 l h 15h 17h

donde t=l, 2,3, ..., m, indica la máquina que corresponde a cada operación.

Bi 9h 7h 10h 8 h

Ci 8h 4h 5 h 9h

Di 8h 2h 4h 6h



Utilizando el algoritmo de Ichiro Nabeshima, determinar la secuencia óptima para el siguiente problema:

Solución:

Productos a b c

Podemos observar que la más corta de los "A:' es mayor que todas las "By; la más corta de las "B:' es mayor que todas las "C:'; etc. Por lo tanto, el método de Ichiro podrá ser aplicado. También podemos aplicar el método de Ichiro transformando las "m7' columnas en dos y encontrando la secuencia óptima por medio del procedimiento rápido:

La secuencia Óptima es:

Ai 10h 1 l h 15h

5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos y "m" máquinas

En ei inciso anterior hemos presentado una solución para un caso especial del problema n/rn/F/F,~. Los demás problemas de programación donde hay "n" productos y "m" máquinas no han sido resueltos hasta hoy. Al mismo tiempo, el número de secuencias posibles es tan grande que en la mayoría de los casos el problema no es computable.

Debido a estas razones, la técnica de simulación ha sido frecuentemente utilizada en varios trabajos de investigación para evaluar la eficiencia de diferentes reglas de programación. Sin embargo, los resultados obtenidos generalmente no revelan la superioridad de alguna regla en especial, ni si dichas reglas conducen a resultados diferentes cuando son aplicadas a sistemas de secuencia fija o a sistemas de secuencia variable. Sólo hay un resultado que parece ser verdadero para todos los tipos de sistemas productivos: la regla TPC generalmente reduce el tiempo de fabricación medio. En el último inciso de este capítulo discutiremos con más detalles los resultados generales de las investigaciones realizadas en este campo.

5.5 PROGRAMACIÓN DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA VARIABLE

Di 4h 1 h 2h

Bi 9h 7h 10h

La programación de los sistemas productivos de secuencia variable es un desafio fascinante. Aunque sea muy fácil definirla o presentarla, la obtención de soluciones óptimas es una tarea muy compleja.

Ci 7h 4h 5 h


En este tipo de problema, cada operación requiere tres números "i", "f' y "k" para su identificación:

"i": indica el número del producto al cual pertenece la operación. "j": indica la secuencia en que las operaciones de un producto dado deben realizarse. "k": indica la máquina donde la operación debe realizarse.

Por ejemplo, la operación 02,a2 pertenece al producto 2, será la 3a operación a realizarse cuando se procese dicho producto y su realización se llevará a cabo en la máquina 2.

5.5.1 Programación de la fabricación de "n" productos en "dos" máquinas

En 1956 Jackson [21] desarrolló un algoritmo que permite resolver el problema n/2NIFmk, es decir, "programar la fabricación de 'n' productos en las 2 máquinas de un sistema productivo de secuencia variable, de modo que se minimice el tiempo de fabricación máximo".

Para aplicar el método de Jackson necesitamos inicialmente dividir los productos en 4 sub-conjuntos mutuamente excluyentes, como sigue:

Grupo A: productos que requieren una sola operación a realizarse en la máquina 1.

Grupo B: productos que requieren una sola operación a realizarse en la máquina 2.

Grupo C: productos que necesitan procesarse primero en la máquina 1 y después en la máquina 2.

Grupo D: productos que necesitan procesarse primero en la máquina 2 y después en la máquina 1.

En seguida, utilizando el método de Johnson, determinamos separadamente la secuencia de procesamiento de los productos de los grupos "C" y "D", respectivamente. Las secuencias de los grupos "A" y "B" no afectarán el tiempo de fabricación máximo, de modo que podremos adoptar cualquier secuencia para estos grupos. La secuencia que minimiza el tiempo de fabricación máximo será obtenida combinándose los grupos "A", "B", "Cm y " D de la siguiente manera (respetando obviamente las secuencias ya determinadas para cada grupo):

Máquina 1 : C+A+D Máquina 2: D+B+C


Una planta tiene 2 máquinas "Y" y " X en las cuales deben realizarse las operaciones de los 12 productos del cuadro a continuación. La primera letra indica la primera máquina por la que tiene que pasar el producto. Determinar:

a) Los sub-conjuntos "A", "B", "C" y " D . b) Las secuencias de cada sub-conjunto. c) La secuencia general de fabricación de los 12 productos en las 2 máquinas. d) El tiempo de fabricación de cada producto.


Solución:

PRODUCTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o 11 12

a) Observando el cuadro arriba identificamos los cuatro sub-conjuntos:

OPERACIONESISECUENCIA Y(% X(1) X(9, Y(2)

Y(3) Y(2), X(10) X(9), Y(10) Y(7), X(3)

X(8) X(4), Y(6)

X(4) Y(8)

X(6), Y(1) Y(9), X(7)

b) Las secuencias de los sub-conjuntos "A" y "B" no afectan el tiempo de fabricación máximo, por lo que podemos adoptar las secuencias 3+10 y 7+9, respectivamente.

Para los grupos "C" y "D" aplicamos el algoritmo de Johnson:

Grupo "C":

Secuencia de Johnson:

Grupo "D":

Secuencia de Johnson (jrecordando que " X es máquina 1 y "Y" es máquina 2!):

1 ~ 1 ~ 1 2 1 1 1 1


c) La secuencia general de fabricación será entonces:

Máquina "Y": C+A+D.

Máquina "Y: D+B+C.

d) Elaborando una gráfica de Gantt (sugerimos que el lector la haga), llegamos a los siguientes tiempos de fabricación:

El tiempo de fabricación máximo es F,h=Fl=57.

5.5.2 Generación de programas de producción

La mayoría de los métodos utilizados para "resolver" los problemas de programación cuyas soluciones óptimas no hemos encontrado, requiere la generación de un determinado número de programas de producción y su posterior evaluación. Todos estos métodos tienen lo siguiente en común: se selecciona una operación dada y se le asigna el inicio de su realización en una determinada máquina. La secuencia según la cual las operaciones serán seleccionadas dependerá obviamente de la regla de programación utilizada. En otras palabras, cada regla generará programas de producción diferentes.

Cuando aplicamos cualquier regla de programación, podemos generar programas utilizando dos procedimientos diferentes: procedimiento con ajuste y procedimiento sin ajuste. Cuando se utiliza un procedimiento sin ajuste, no se podrá cambiar el inicio de una operación que ya fue asignada. Cuando se utiliza un procedimiento con ajuste, el inicio de las operaciones ya asignadas podrán cambiarse para acomodar otras operaciones.

Es evidente que el procedimiento con ajuste es mucho más laborioso, sin embargo podrá generar programas de producción más eficientes. La mayoría absoluta de los programas de computadora para la generación y evaluación de programas de producción, utiliza el procedimiento sin ajuste, ya que es muy difícil determinar una "regla de ajuste" que sea realmente eficiente. Por otro lado, cuando se elaboran programas de producción manualmente, utilizando gráficas como la de Gantt, frecuentemente se aplica un procedimiento con ajuste. Es evidente que la solución ideal sería un programa de computadora que llevara a cabo un procedimiento con ajuste. Sin embargo, es muy difícil que una computadora reproduzca el proceso mental utilizado por el ser humano para llevar a cabo un procedimiento con ajuste.

Un concepto que es importante entender cuando se están generando programas de producción, es el concepto de conjunto de operaciones programables (C,). A este conjunto pertenecen todas aquellas operaciones cuyas operaciones precedentes ya fueron asignadas. En el caso de un problema dm, "C," consiste inicialmente de "n" operaciones, es decir, la primera operación de cada uno de los "n" productos. Si para cualquier producto podemos empezar su procesamiento realizando dos o más operaciones, entonces el conjunto "C," contendrá inicialmente más de "n" operaciones. Si recordamos el


concepto de procedimiento sin ajuste, podemos entonces a f m a r que cuando se utiliza este procedimiento las operaciones nunca podrán regresar a "C," una vez que hayan sido asignadas.

Hay dos formas principales de clasificar las operaciones del conjunto "C,":

a) Por producto: en este caso tendríamos "n" subconjuntos ''C,i" que consistirían de las operaciones programables de cada producto "i".

b) Por máquina: en este caso tendríamos "m" subconjuntos "C,j" que consistirían de las operaciones programables de cada máquina "j".

De una forma general, podemos decir entonces que la generación de programas de producción consiste en la aplicación de una regla que nos permita determinar en que secuencia las operaciones de los diversos conjuntos "C," serán procesadas en las máquinas correspondientes. Debe resaltarse que, por lo menos teóricamente, para cualquier programa de producción es posible determinar una regla de programación capaz de generarlo y vice-versa.

Si nosotros definimos de alguna manera un problema de programación, por ejemplo 20/5NIFmh, y aplicamos una determinada regla de programación, manualmente o por computadora, estaremos utilizando la técnica de simulación. Esta técnica es extremadamente útil para la solución de los problemas de programación, ya que podemos aplicar varias reglas diferentes y evaluar la eficiencia relativa de cada una de ellas antes de su eventual implantación en la práctica. De hecho, éste es actualmente el procedimiento más utilizado en las investigaciones sobre la programación de la producción, ya que para la mayoría de los problemas no se han determinado todavía las reglas que conducen a soluciones óptimas.

En las secciones anteriores hemos discutido los algoritmos de Moore, Johnson, Jackson e Ichiro Nabeshima y las siguientes reglas de programación:

* TPC: Dar prioridad a los productos con tiempos de procesamiento más cortos. * TPL: Dar prioridad a los productos con tiempos de procesamiento más largos. * FIFO: Dar prioridad a los productos que llegan primero al sistema. * TEC: Dar prioridad a los productos con tiempos de entrega más cortos. * THC: Dar prioridad a los productos con holguras más cortas.

Otras reglas de programación que han sido evaluadas en los diversos trabajos de investigación son:

a) Dar prioridad a las operaciones más cortas. Obsérvese que esta regla es ligeramente diferente de la regla TPC, ya que la operación más corta de un determinado conjunto "Cd" no siempre pertenece al producto de menor tiempo de procesamiento. Con frecuencia esta versión de la TPC se llama "dinámica" mientras que la versión que usamos anteriormente se llama "estática".

b) Dar prioridad a los productos cuya cantidad total de trabajo pendiente sea menor. Esta regla conduce a resultados más o menos semejantes a las dos versiones de la regla TPC y la llamaremos TPM.

c) Dar prioridad a los productos cuyo número de operaciones pendientes sea menor (NOM).


d) Dar prioridad a los productos cuya cantidad total de trabajo pendiente sea mayor (TPMA).

e) Dar prioridad a los productos cuyo número de operaciones pendientes sea mayor (NOMA).

La eficiencia de todas estas reglas ha sido comparada, principalmente en lo que se refiere a la reducción del tiempo de fabricación medio, tiempo de fabricación máximo, retraso máximo, retraso medio y número de productos retrasados. Veamos algunas de las conclusiones y recomendaciones que se han originado de estos estudios (véanse también las referencias [7] y [35]).

La regla FIFO es prácticamente equivalente a "no programar", por lo que es la que requiere menos esfuerzo. Si la empresa no tiene problemas de capacidad ni de inventario ni de cumplimiento de fechas, ésta deberá ser la regla utilizada.

En cuanto a la reducción del tiempo de fabricación medio, las reglas TPC estática, TPC dinámica, TPM y NOM generalmente conducen a mejores resultados. Debe recordarse que cuando reducimos el tiempo de fabricación medio, estamos al mismo tiempo reduciendo el número medio de productos pendientes en la planta y el inventario en proceso medio. Sin embargo, en la mayoría de los casos es posible determinar reglas específicas que reduzcan todavía más dicho inventario. Como estas cuatro reglas tienden a sacar los productos de la planta lo más rápido posible, pudieran reducir el número de productos retrasados y el retraso medio. Esta afirmación, sin embargo, es peligrosa y debería considerarse con mucha precaución.

Cuando utilizamos las reglas TPC estática, TPC dinámica, TPM y NOM siempre existe la posibilidad de que los trabajos demasiado largos queden "atrapados" en el sistema, por lo que con frecuencia se recomienda que sean combinadas con otras reglas (por ejemplo, TEC).

Cuando de antemano sabemos que habrá la necesidad de maquilar una parte de la producción, la TPL puede ser la más conveniente, para que se maquilen los trabajos más cortos y no los más largos.

En cuanto a la reducción del tiempo de fabricación máximo, las reglas TPMA y NOMA generalmente conducen a mejores resultados. Finalmente, la regla TEC conduce a buenos resultados cuando el objetivo es reducir el retraso máximo.

Es evidente que estos resultados no son suficientes para que los diversos sistemas productivos pueden resolver sus complejos problemas de programación. Sin embargo, creemos que éstos son un punto de partida del cual podrán salir soluciones relativamente buenas que ayuden a los gerentes de empresas a enfrentar las presiones de la actual sociedad industrial. El campo está abierto a las investigaciones y esperamos que en un futuro no muy lejano se encuentren más y más soluciones óptimas para los diferentes tipos de problemas.


PROBLEMAS TIPO

5.1 Supongamos que 4 productos tienen que ser procesados en la única máquina que tiene determinada planta, y que sus tiempos de procesamiento son los siguientes:

PRODUCTO Pi (días I.1 Determinar: a) La secuencia que minimiza el tiempo de fabricación máximo y cuál es éste. b) La secuencia que minimiza el tiempo de fabricación medio y cuál es éste. ¿Cuál

es el tiempo de fabricación de cada producto que corresponde a la secuencia? Resp.: a) Cualquier secuencia; F*26 días. -

b) TPC: d-b-c-a; F 4 . 5 días; Fp3; Fb=8; Fc=16; F,=26.

5.2 La empresa SECUENCIA, S.A. tiene que fabricar en su única máquina y entregar a determinado cliente los siguientes productos:

El cliente está muy molesto por los retrasos que han ocurrido en las últimas semanas por lo que informó a la empresa que de ninguna manera tolerará un retraso mayor que 5 días en ninguno de los pedidos. ¿Habrá alguna secuencia que le permita a SECUENCIA satisfacer esta exigencia del cliente? Si existe, determinar el retraso o adelanto de cada pedido, el retraso medio, el retraso máximo y el tiempo de fabricación medio. - - Resp.: TEC: b-c-a-d; &=OS; Rc=1.5; &=2.0; &=5.0; R =2.125 días; R*=~.o días; F =7.4 días.

.3 En una planta que tiene una sola máquina debemos minimizar el número de productos retrasados. Encontrar la secuencia óptima y, además, aplicar la secuencia - TPC. Para cada una de estas secuencias determinar los valores de "NR", " F ", " R " y ''RmW. Las operaciones a realizarse y los tiempos de entrega correspondientes son los siguientes:

- Resp.: Secuencia óptima: Moore (b-a-d-c); NR=l; F =6.375 días; R = 1.625 días; b 4 . 5 días. - -

TPC (a-b-d-c; ); NR=2; F 4 . 0 días; R =1.75 días; Rm6~4.5 días.


5.4 Una fábrica con una máquina tiene un costo de "C" pesos por cada día que los pedidos de los clientes permanecen en ella. Hay en el momento 5 pedidos por fabricarse y los datos correspondientes a éstos son los siguientes:

a) Si C=$70 por día para cada pedido, ¿qué secuencia minimizaría el costo total y cuál es este costo mínimo?

b) Supón ahora que para el pedido "i" el costo es ''C? dado por:

¿Qué secuencia minimizaría el costo total y cuál es este costo total mínimo?

PEDIDOS Ci

Resp.: a) TPC: d-b-e-a-c; costo mínimo=$5,390. b) Secuencia que minimiza CwiFi: e-a-b-d-c; costo minimo=$1,954.

5.5 La empresa ARCOS, S.A. ha recibido los siguientes 4 pedidos (tiempos en días) para los cuales dos equipos especializados de secuencia fija tienen que ser rentados. La empresa RENTA, S.A. los proporciona cobrando $2,00O/día por cada equipo y los entrega y recoge al mismo tiempo. ¿Cuál es la secuencia que minimiza el costo total de renta de los equipos y cuánto sería dicho costo? ¿Cuál es el tiempo de fabricación máximo? ¿Cuál es el tiempo de fabricación medio?

a $45

- Resp.: Johnson: a-b-d-c; costo mínimo=$84,000; Fnia,=21 días; F =13.75 días.

b $15

PEDIDOS a b c d

5.6 Necesitamos fabricar 5 productos que pasan, según una secuencia fija, por 2 máquinas cuyas características son las siguientes:

c $30

Utilizando el método de Johnson y las reglas TPC (estática) y TEC, determinar la secuencia de fabricación, el tiempo de fabricación máximo, el tiempo de fabricación medio, el retraso medio y el número de productos retrasados. - - - Resp.: Johnson: a-d-b-e-c; F*=30 días; F =19.6 días; R =5.2 días; NR=3. TPC: a-c-de-b; Fnia,=32 días; F =18.0 días; - - -

R =2.8 días; N R = ~ . TEC: c-a-b-d-e; F*=35 días; F =21.6 días; R =4.2 días; NR=3.

TIEMPO DE ENTREGA

12 3 3 24 40


PRODUCTO a b c d e

d $10

EQUIPO #1 1 4 6 8

e $73

EQUIPO #2 3 7 2 5

MAQ. #1 (días)

1 5 6 2 7

MAQ. #2 (días)

4 8 3 9 5

TIEMPO DE ENTREGA

15 18 1 O 22 25


5.7 En una empresa de piezas de madera hay 2 cortadoras idénticas en las cuales hay que realizar 2 trabajos con las siguientes características (tiempos en días):

Considerando que:

* Los lotes pueden ser divididos en dos partes iguales y procesados en paralelo en las dos cortadoras.

* Para cada trabajo el tiempo de procesamiento es directamente proporcional al número de piezas (por ejemplo, si el lote "a" se divide cada parte requerirá 9 horas).

-

TIEMPO DE ENTREGA

25 20

TRABAJOS a b

¿De cuántas formas diferentes podemos procesar estos dos trabajos y cuál es el tiempo de fabricación medio de cada una de ellas? ¿Cuál es la mejor si queremos minimizar el tiempo de fabricación medio? - Resp.: la. secuencia: "a" en máq. 1 y "b" en máq. 2; F,=18 días; Fb=14 días; F =16 días. - 2a. secuencia: "b" en máq. 1 y "a" en máq. 2; F a 1 8 días; Fb=14 días; F =16 días.

3a secuencia: mitad de "a" en máq. 1 y mitad de "a" en máq. 2; en seguida mitad de '8" en máq. 1 y mitad de "b" en m@. 2;

Fa=9 días; Fb=16 días; F =12.5 días.

4a. secuencia: mitad de "b" en máq. 1 y mitad de "b" en máq. 2; en seguida mitad de "a" en máq. 1 y mitad de "a" en máq. 2; - - F,=16 días; ~ ~ = 7 dias; F =11.5 días. Para minimizar F la iiitima secuencia es la mejor.

5.8 El Ing. López es gerente del producto " X y el Ing. Velázquez es gerente del producto "Y". Como los productos son similares López utiliza dos máquinas que de hecho son idénticas a 2 de las máquinas de Velázquez. En un determinado día López tuvo un problema con sus dos máquinas y solicitó las dos máquinas de Velázquez prestadas. La respuesta de Velázquez fue: "te las presto a las 8:00 A.M. pero te pido que desocupes las dos máquinas antes de las 13:OO P.M.". Considerando una secuencia fija y que López tiene que realizar las siguientes operaciones de 4 productos en las dos máquinas prestadas:

a) ¿Puede atender la petición de Velázquez? b) Si los tiempos de entrega de "a", "b", "c" y "d" (a partir de las 8:00 A.M.) son

2h, 4h, 3h y 6h, respectivamente, ¿cuál sería el retraso medio para la secuencia del inciso "a"?


18 14

MEDIDAS 40x40~8 20x20~80

Resp.: a) Sí se puede con Johnson: a-c-b-d; Fmax=4.6 horas. - b) R =O.lO horas.

NUMERO DE PIEZAS

12,000 8,000


5.9 Diez productos deben ser procesados en una planta de secuencia variable que posee 2 máquinas. El cuadro a continuación proporciona el orden y los tiempos de las operaciones de los productos en las máquinas "Y" y "X":

De acuerdo al algoritmo de Jackson, determinar:

a) Los sub-conjuntos "A", "B", "C" y "D". b) La secuencia óptima de fabricación en cada máquina.

PRODUCTOS a b C

d e f g h 1

J

Resp.: a)A: b, e;B: d, i;C: a, f, h;D: c,g,j. b) Máquina "Y": h-f-a-b-e-g-c-J; máquina "X": g-c-j-d-i-h-f-a

TIEMPOS DE LAS OPERACIONES

y@), X(1) Y(5)

X(4), Y(6) X(7) Y(7)

Y(3)7 X(8) X(3), Y(5) Y(2), X(9)

X(6) X(lO), Y(9)


6.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 6.2 CLASIFICACIÓN DE LOS

PROBLEMAS DE BALANCEO DE LÍNEAS

6.3 PRIMER MÉTODO: C<Tei CON DIVISIÓN DEL TRABAJO

6.4 SEGUNDO MÉTODO: C<Tei CON CONCENTRACIÓN DEL TRABAJO

6.5 TERCER MÉTODO: C>Tei CON DIVISIÓN DEL TRABAJO

6.6 CUARTO MÉTODO: C>Tei CON CONCENTRACIÓN DEL TRABAJO

6.7 PROBLEMAS MIXTOS 6.8 MÉTODOS HEU~STICOS DE

BALANCEO DE LÍNEAS 6.8.1 Introducción 6.8.2 Método de Kilbridge y Wester 6.8.3 Método de los pesos posicionales 6.8.4 Método de Arcus


6.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Decimos que existe una línea de producción o ensamble cuando un determinado producto pasa sucesivamente por varias estaciones de trabajo, compuestas por uno o más puestos de trabajo idénticos, en donde se realizan una o más operaciones, siguiendo una secuencia predeterminada (véase la Figura 6.1). En los puestos de trabajo laboran operarios con o sin máquinas y herramientas.

Aparentemente, para la definición del problema necesitaríamos manejar tres índices diferentes, ya que tendríamos que referirnos a la operación "i", que se realiza en el puesto "u" de la estación '3''. Sin embargo, como todos los puestos de una misma estación son idénticos, podemos suprimir el índice "u". De esta manera, será suficiente referirnos a los puestos de trabajo como "los puestos de trabajo de la estación 'j"'.

Hechas estas consideraciones, podemos definir las siguientes variables:

* El volumen de producción deseado será "V", dado en unidades al año, unidades por turno, unidades por hora, etc..

* El número de operaciones a realizarse será "M" (la numeración de las operaciones sera 1 ,2 ,..., i ,..., M).

* El tiempo de cada operación será '&" (i = 1, 2, ..., M). Se utilizará siempre el minuto como unidad de tiempo.

* El número de trabajadores que requiere cada operación será "ni" (i=1,2, ... , M).

* El contenido total de trabajo en minutos-hombre (MH) que se requiere para terminar una unidad del producto sera

* El tiempo total de trabajo en minutos que se requiere para terminar una unidad del producto será:

* El número de estaciones de la línea será "Z"(1a numeración de las estaciones será: 1,2 ,..., j ,..., Z).

* El número de operaciones que se realizará en cada estación será "mj"(j= 1,2, . . .,Z). Obviamente, tenemos que:

7.

* El número de puestos de cada estación será "pj" (j = 1, 2, ..., Z). El número total de puestos sera

* Finalmente, el número de trabajadores de los puestos de cada estación será "kj" (j = 1, 2, ..., Z). El número total de trabajadores será "K".

218 Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Debemos ahora hacer algunas observaciones para que no haya dudas sobre el tipo de problema que vamos a analizar en este capítulo:

a) Generalmente, las características tecnológicas de las operaciones determinan el número de trabajadores que se requiere en cada una de ellas, por lo que el de balanceo de líneas se resume únicamente a determinar el número de estaciones "Z", el número de operaciones por estación "nj" y el número de puestos de cada estación "pj".

En la solución del problema, sin embargo, tendremos que considerar 2 aspectos muy importantes que son: las restricciones en cuanto a secuencia de realización de las operaciones y las restricciones tecnológicas. Las restricciones tecnológicas se refieren normalmente a que algunas operaciones o tienen que realizarse en la misma estación o no pueden de ninguna manera realizarse en la misma estación.

b) Si a una deterninada estación '3" se asignan varias operaciones y los "ni" de estas operaciones son diferentes, obviamente el número de obreros "kj" de cada puesto de trabajo de esta estación tendrá que ser igual al número "q" de obreros de la operación que más obreros requiere. Es decir, si se asignan a la estación '3" las operaciones 1, 7 y 8 con ni=l, n7=1 y ns=2, los puestos de esta estación tendrán que tener un kj=2. Obviamente, no conviene asignar a una misma estación, operaciones con un "ni" diferente, ya que esto conduciría a problemas de inactividad. Por esta razón, no le daremos mucha importancia a esta situación en este capítulo y presentaremos un solo ejemplo de ella al final del inciso 6.7.

c) En algunos casos especiales, se diseñan líneas en las que los trabajadores cambian de estaciones de trabajo o los contenidos de trabajo de éstas son variables. En este capítulo no se contemplarán estos casos.

d) Por último, queremos resaltar que los tiempos que se utilizan en los problemas de balanceo de líneas deben ser deteminados mediante las técnicas de medición del trabajo, es decir, deberán ser tiempos estándares. Para recordar este hecho, expresaremos los tiempos de las operaciones mediante las letras '&" y el tiempo total y el contenido total así:

lo que significará, respectivamente: "suma de los tiempos estándares de todas las operaciones" y "suma de los minutos-hombre estándares de todas las operaciones".

En algunos casos, podemos resolver el problema de balanceo de líneas concentrando todas las operaciones en una sola estación y determinando el número de puestos de trabajo requeridos en esta única estación. Ésta sería sin duda una "línea" muy sui géneris, ya que tendría una sola estación. Sin embargo, aún así la consideraremos como línea de producción o ensamble.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas 219

En esta situación, todos los puestos de la línea serían idénticos y el método de solución del problema se llama por concentración del trabajo. Si no adoptamos este método y en cada estación se realiza sólo el número mínimo de operaciones o una sola operación, entonces el método de balanceo se llama por división del trabajo.

Veamos ahora otro aspecto importante del problema de balanceo de líneas. Supongamos que se requiere un volumen de producción "V" de 1,000 unidadeslturno de un determinado producto y que el fondo productivo utilizable (FPU) sea de 450 min. por turno. Si dividimos 450 min. entre 1,000 unidades obtenemos con qué frecuencia deberá salir un producto terminado al final de la línea. En este caso, 450 min./1,000 unid.=0.45 minutos, es decir, para que se cumpla con el volumen de V=1,000 unid.lturno, la línea tendrá que producir una unidad cada 0.45 min.. Este tiempo de 0.45 min. entre unidades consecutivas se llama ciclo (c) de la línea y representa uno de los más importantes conceptos del problema de balanceo de líneas.

Los métodos para la solución de los problemas de balanceo de líneas cuando el ciclo es menor que los tiempos estándares de las operaciones, son radicalmente diferentes de los métodos aplicables cuando el ciclo es mayor que los tiempos estándares de las operaciones, por lo que cada uno de estos casos será analizado separadamente. En ambos casos podemos utilizar la concentración o la división del trabajo, por lo que los problemas de balanceo de líneas pueden clasificarse así:

a) Ciclo menor que los tiempos estándares (c<tei), con división del trabajo. b) Ciclo menor que los tiempos estándares (c<ki), con concentración del trabajo. c) Ciclo mayor que los tiempos estándares (c>ki), con división del trabajo. d) Ciclo mayor que los tiempos estándares (c>bi), con concentración del trabajo. e) Problemas mixtos (con división o concentración).

Es importante señalar (y esto se ilustrará ampliamente más adelante) que cuando el ciclo es mayor que los tiempos estándares, la división total del trabajo, es decir, una operación en cada estación, carece de sentido (o por lo menos sería sumamente antieconórnico), por lo que en estos casos siempre habrá alguna concentración del trabajo. El analista, sin embargo, podrá seleccionar el nivel de concentración más adecuado para la línea específica que esté balanceando.

Como en todos los problemas de balanceo de líneas, en este caso debemos disponer de la siguiente información:

* Volumen de producción deseado (V). * Número de operaciones que tienen que realizarse (M). * Tiempo de realización de cada operación (ki). * Número de obreros necesarios en cada operación (ni). * Secuencia de realización de las operaciones. * Restricciones tecnológicas.

Toda esta información es cuantitativa y el balanceo de la línea depende directamente de ella. Los aspectos cualitativos (humanos, motivacionales, etc.) también son importantes.


A pesar de que el enfoque del capítulo- será principalmente cuantitativo, eventualmente abordaremos los aspectos cualitativos. Los aspectos cualitativos pueden agregar más restricciones a los problemas.


Supongamos que V=1,000 unid. por turno, que no hay restricciones tecnológicas importantes y que las operaciones, sus tiempos estándares, la secuencia de realización y el número de obreros requeridos por operación sean los que se muestran en el cuadro a continuación. Balancear una línea que permita lograr el volumen de producción deseado.

CUADRO 6.1 Problema con c<tei con división del trabajo

Solución:

OPERACIÓN ( 9 1 2 3 4 5 6 7 8

Generalmente conviene indicar la secuencia de realización de las operaciones mediante una red, en donde los nodos representan las operaciones y las líneas las relaciones de dependencia. La red correspondiente a este ejemplo se muestra en la Figura 6.2.

FIGURA 6.2 Red de precedencias correspondiente al Cuadro 6.1

PRECEDENCIA INMEDIATA

--- 1 1 2 3

4,5 6 6

Esta red debe interpretarse de la siguiente manera: la operación 2 depende de la terminación de la 1; la operación 3 también depende de la terminación de la 1; la operación 4 depende de la terminación de la 2; la operación 5 depende de la terminación de la 3; la operación 6 depende de la terminación de 4 y 5; y fmalmente, las operaciones 7 y 8 dependen de la terminación de la 6. Los números afuera de los nodos corresponden a los "ti".

TIEMPOS ESTÁNDARES

(ki) 0.82 1.10 1.68 2.69 0.67 0.86 1.87 0.80

OBREROS REQUEFUDOS

(ni) 1 1 1 1 1 1 1 1

Capítulo VI: Balanceo de Líneas 22 1

Ahora bien, para un valor de V=1,000 unid./turno y suponiendo un fondo productivo utilizable (FPU) de 480 min.lturno, el ciclo de la línea será:

c = 480 min./1,000 unid. = 0.480 min.

Obsérvese que el ciclo c=0.480 min. es menor que todos los tiempos estándares de las 8 operaciones. Recordando que en este caso queremos balancear la línea con división del trabajo, lo único que tenemos que hacer es determinar el número de puestos necesarios para la realización de cada una de las 8 operaciones. El conjunto de puestos de trabajo donde se realizará una operación determinada, constituirá una estación. En este caso tendremos, por lo tanto, 8 estaciones y hablar de "operación" es lo mismo que hablar de "estación". Además, i = j, M = Z.

El número de puestos "pj" necesario para cada operación se determina de una manera muy sencilla. Veamos el caso de la operación 1: como su tiempo estándar es de 0.82 min. y necesitamos un producto cada 0.480 min., el número de puestos necesarios para esta operación será:

pl = 0.82 minlO.480 min. = 1.71 = 2 puestos.

Para las demás operaciones obtenemos lo que se muestra en la columna (e) del Cuadro 6.2. Obsérvese que todos los números de puestos fueron redondeados para más, ya que no tiene sentido un número fraccionario de puestos. Así, obtenemos la columna (f) del Cuadro 6.2.

CUADRO 6.2 Línea del Cuadro 6.1 balanceada

Obviamente, con los números de puestos "pj" redondeados para más, el balance de la línea no será perfecto, es decir, los obreros de todos los puestos tendrán tiempo ocioso. Esto ocurrirá siempre, a excepción de aquellos raros casos en que todos los números de puestos sean exactos.

El diseño final de la línea sería como se muestra en la Figura 6.3. Debe recordarse aquí lo que se dijo anteriormente y que se puede observar en la Figura 6.3: cuando el ciclo es menor que todos los tiempos estándares y se utiliza el método de la división del trabajo, a cada operación corresponde una estación con un determinado número de

(a) OPER.

(i)

1 2 3 4

(b) PREC.

--- 1 1 2

(c) tei

0.82 1.10 1.68 2.69

(d) OBRE. REQ. (ni) 1 1 1 1

(e) (0 NUM. DE PUESTOS TEORICO REAL

@j) @j>

( S ) t4

0.96 1.44 1.92 2.88

1.71 2.29 3.50 5.60

2 3 4 6

(h) CICLO

PIOPER.

0.410 0.367 0.420 0.448

(0 t'aj

0.94 1.40 1 .S7 2.81


puestos. Así, en la estación 1 se realizará la operación 1 con 2 puestos; en la estación 11 se realizará la operación 2 con 3 puestos; y así sucesivamente.

Volvamos ahora a analizar la operación 1. Si se necesitaban 1.71 puestos realizando esta operación en 0.82 min. para producir una unidad cada 0.480 min. (columna "e" del Cuadro 6.2), es obvio que con 2 puestos se podrá tardar un poco más y todavía sacar un producto cada 0.480 min.. En otras palabras, si en los 2 puestos los obreros se toman (2)(0.480) min.=0.960 min. para realizar la operación, la producción será de 2 unidades cada 0.960 min., lo que equivale a 1 unidad cada 0.480 min. De esta manera, los trabajadores de los 2 puestos de la operación 1 podrán tardar hasta 0.960 min. en realizar la operación y su producción, cuando trabajen así, será de exactamente 1 producto cada 0.480 min.. Este tiempo de 0.960 min. se llama tiempo asignado de la estación 1 y en este capítulo tendrá la abreviación de "t4" (tiempo asignado de la estación "j" o tiempo asignado de los puestos de la estación "j").

Los tiempos asignados de todas las estaciones también aparecen en el Cuadro 6.2 (columna "g"). Obsérvese que para el cálculo de los tiempos asignados lo único que se tiene que hacer es multiplicar el número real de puestos (redondeado) por el ciclo de la línea (en este caso 0.480 min.).

Ahora bien, conociendo los tiempos estándares de las operaciones y los tiempos asignados de las estaciones, podemos calcular lo que llamamos la "eficiencia de la línea7' ("E"), es decir, el porcentaje real de utilización de la mano de obra empleada en la línea. La eficiencia está dada por:

M

Ctei ni E = i=l

7

M

donde: t, x ni = Cte = Contenido total de trabajo estándar. i=l z

t . x kj = Cu = Contenido total de trabajo asignado. aJ

j=l

La diferencia entre estos dos contenidos de trabajo es la siguiente: el contenido total de trabajo estándar es la cantidad total de trabajo, medida en minutos-hombre (MH) estándares, que cada unidad del producto requiere para ser terminada. El contenido total de trabajo asignado es la cantidad real de minutos-hombre que será empleada para que se produzca una unidad. De esta cantidad real de minutos-hombre empleada, una parte corresponde a la requerida y el restante se pierde en forma de tiempo ocioso. En otras palabras, el contenido total de trabajo asignado siempre será mayor que el contenido total de trabajo estándar, a excepción de aquellos raros casos en que no haya inactividad en la línea. Como se mencionó anteriormente, esto sólo ocurrirá cuando todos los números de puestos teóricos resulten números enteros.


Determinar la eficiencia de la línea del Cuadro 6.2.


Solución:

De acuerdo a la fórmula expuesta arriba, la eficiencia de la línea sería la siguiente:

Obsérvese que, cuando en todos los puestos de todas las estaciones de la línea labora un solo obrero, los contenidos de trabajo estándar y asignado salen directamente del Cuadro 6.2 totalizando las columnas "c" y "g", respectivamente.

Es importante observar también que, como los tiempos asignados fueron calculados en base a un ciclo de 0.480 min., la eficiencia E=87.42% corresponde a este ciclo, es decir, la línea solamente tendrá esta eficiencia cuando trabaje al ritmo de un producto cada 0.480 min.. Como todos los números de puestos fueron redondeados para más, la línea propuesta podrá producir más que 1 producto cada 0.480 rnin.. ¿Cuál será la producción máxima de la linea propuesta en el Cuadro 6.2 y Figura 6.3?

Para determinar la producción máxima de la línea tenemos que calcular el ciclo individual de cada estación después del redondeo. Para la operación 1 tenemos: si 1.71 puestos producirían 1 producto cada 0.480 min., 2 puestos producirán 1 producto cada 0.8212 = 0.410 min.. Éste será el ciclo de la estación 1 (operación l), es decir, éste seria el ciclo de la linea si sólo existiera esta estación. Los ciclos individuales de las demás estaciones se calculan de la misma manera y se presentan en la columna "h" del Cuadro 6.2.

Los ciclos individuales muestran que la estación (operación) 7 controlará el ritmo de la línea ya que a ésta le corresponde el mayor ciclo (0.468 min.). En otras palabras, con estos números de puestos y estos tiempos estándares, esta línea no podrá producir de ninguna manera más que 1 producto cada 0.468 min.. Decimos que c7=0.468 min..

Lo anterior demuestra que, si se quiere, la línea propuesta puede trabajar con un ciclo de 0.468 min. , por lo que volvemos a calcular los tiempos asignados para este ciclo (recordemos que los tiempo asignados se calculan multiplicándose el número real de puestos por el ciclo). Los resultados se muestran en la columna "i" del Cuadro 6.2. La eficiencia de la línea cuando trabaje con este ciclo será:

Con este ciclo el volumen de producción por turno sera

V' = 480 min.

E 1,026 unid; 0.468 min.

Como último punto, queremos observar que las restricciones en cuanto a secuencia de realización de las operaciones no interfieren de ninguna manera en la solución de los problemas de balanceo cuando el ciclo es menor que los tiempos de las operaciones. Lo que sí afecta la solución del problema son las restricciones tecnológicas. Por ejemplo, ¿qué pasaría si las operaciones 1,2 y 3 tuvieran que realizarse en la misma estación? En este caso, haríamos como si las tres operaciones se transformaran en una sola y resolveríamos el problema de la misma manera como si sólo hubiera ésta y las demás


operaciones, es decir, 4, 5,6,7 y 8. Esto, sin embargo, ya es concentrar el trabajo, por lo que será discutido más adelante en el inciso 6.4.

Planteemos ahora otra pregunta: ¿Cómo se resolvería el problema de balanceo de líneas si el número de trabajadores requeridos en cada operación no fuera siempre 1 como en el Cuadro 6.1 ?


Supongamos que el Cuadro 6.1 se modifica y que el problema a resolver es el del Cuadro 6.3. Volver a balancear la línea con división del trabajo y determinar la eficiencia correspondiente.

CUADRO 6.3 Problema con c<tei con división del trabajo y "ni" variable

Solución:

Suponiendo que todos los demás datos no se modifican, el problema se resuelve exactamente de la misma manera que la presentada en el Cuadro 6.2, es decir, llegaríamos a la misma línea de la Figura 6.3 con la única diferencia que en los puestos de las estaciones (operaciones) 4 y 6 habría 2 trabajadores.

La eficiencia de la línea, sin embargo, cambiaría y para el ciclo de 0.468 min., por ejemplo, sería:

6.4 SEGUNDO MÉTODO: C<Tei CON CONCENTRACIÓN DEL TRABAJO

Como comentamos anteriormente, si las restricciones tecnológicas permiten que todas las operaciones se realicen en una sola estación, podríamos diseñar una línea muy sui géneris con una sola estación compuesta por un determinado número de puestos, en donde se realizarían todas las operaciones del proceso.


Regresemos al ejemplo del Cuadro 6.1 con un obrero por operación. Como no hay restricciones tecnológicas importantes y el ciclo es de 0.480 min., podemos proponer una "línea" con una sola estación, donde se realizarían todas las 8 operaciones y con un número de puestos igual a:

T, 10.49 min. P . = P J 1 = = = 21.9 = 22 puestos. c 0.480min.

donde "Tt," es el tiempo total de trabajo estándar.

En otras palabras, tendríamos una sola estación con 22 puestos, en cada uno de los cuales se realizarían todas las operaciones. El tiempo asignado de esta única estación sería td=(22)(0.480 min.)=10.56 min.. La eficiencia de la línea para el ciclo de 0.480 min. sería entonces:

Obsérvese que esta eficiencia de 99.34% es para el ciclo de 0.480 min.. Si los obreros de cada uno de los puestos realizan su trabajo en 10.49 min. (lo que sin duda es posible, ya que 10.49 es la suma de los "bi"), la línea trabajaría con un ciclo de:

C7 = 10.49 min. = 0.477 min.

22

iy su eficiencia sería obviamente de 100%!

En base a lo- descrito anteriormente, podemos afirmar que el método por concentración del trabajo es superior e inclusive permite que la línea funcione con una eficiencia de 100%. Esto es correcto desde el punto de vista teórico e incorrecto desde el punto de vista práctico. En la vida real, en la mayoría absoluta de los casos, no es posible concentrar todo el trabajo en una sola estación, por las siguientes razones principales:

a) La concentración del trabajo resulta siempre antieconómica si cada operación requiere un número diferente de trabajadores (''ni") para su realización.

b) Por las restricciones tecnológicas, algunas operaciones no pueden realizarse en el mismo lugar que las demás.

c) La concentración del trabajo conduce a una duplicidad innecesaria de equipos, cuando las operaciones no son totalmente manuales. Por ejemplo, imagínese que en la operación 5 se requiere un taladro eléctrico. Sin la concentración del trabajo se requieren 2 puestos para esta operación y por lo tanto 2 taladros (véase el Cuadro 6.2). ¡Con la concentración del trabajo se requerirían 22 taladros!

d) La variedad excesiva de trabajo asignado a los obreros puede reducir la productividad de la mano de obra (aunque conduce a la ampliación o enriquecimiento del trabajo, lo cual en la actualidad se considera sumamente importante como estrategias para el incremento de productividad y10 realización personal de los obreros).


Como las restricciones tecnológicas en muchos casos tampoco permiten una división total del trabajo (es decir, una operación en cada estación), la solución óptima de los problemas de balanceo de líneas casi siempre resulta ser una solución intermedia, en la que se concentran algunas operaciones en determinadas estaciones (para aprovechar las ventajas de concentración del trabajo) y se mantienen separadas en otras estaciones aquellas operaciones que requieren equipos especiales o necesitan por alguna razón estar aisladas de las demás, o simplemente para aumentar la productividad de la mano de obra (si la división del trabajo realmente conduce a esto).


Supongamos que, por algún tipo de restricción, tuviéramos que realizar las operaciones 1, 2 y 3 (véase el Cuadro 6.3) en una misma estación. Consideremos además que, como las operaciones 4 y 6 requieren 2 trabajadores para su realización (véase el Cuadro 6.3), también deberán mantenerse juntas. Volver la balancear la línea para estas condiciones y determinar la eficiencia correspondiente.

Solución:

En estas condiciones puede resumirse el problema como en el Cuadro 6.4 a continuación.

CUADRO 6.4 Problema con c<tei con concentración del trabajo, "ni" variable y con restricciones tecnológicas

Obsérvese que para definir las estaciones se tiene que considerar la secuencia de las operaciones (véase la Figura 6.2). No podríamos, por ejemplo, asignar las operaciones 4 y 6 a la estación 2 y la operación 5 a la estación 3, ya que la 6 depende de la terminación de 4 y 5. Por otro lado, el Cuadro 6.4 puede ser transformado en el Cuadro 6.5, por lo que el método de solución del problema es idéntico a los descritos anteriormente.

CUADRO 6.5 Cuadro 6.4 moditlcado

OBREROS (kj) 1 1 2 1 1

OPERACION (0

1,2,3 5

496 7 8

ESTACION (i) 1 11 111 IV V

C &i

3.60 0.67 3.55 1.87 0.80

OPERACION (i) A B C D E

C &i

3.60 0.67 3.55 1 .S7 0.80



228 Capítulo Vi: Balanceo de Líneas

La solución de este problema se presenta en el Cuadro 6.6 (seguimos suponiendo que se requiere un ciclo de 0.480 min.):

CUADRO 6.6 Solución al problema del Cuadro 6.5

En el Cuadro 6.6, el número de puestos "pj" de cada estación fue determinado en base al ciclo c=0.480 min.. Como todos los "pj" fueron redondeados para más, la línea podrá trabajar con un ciclo ligeramente menor que el original. Como se indica en la penúltima columna del Cuadro 6.6, el nuevo ciclo sigue siendo c'=0.468 min. (ciclo de la estación IV).

Los "t'," se obtuvieron multiplicándose el número real de puestos por el nuevo ciclo c'=0.468 min.. La eficiencia de la línea para este ciclo de 0.468 min. será entonces:

Obsérvese que, para el mismo ciclo de 0.468 min., esta eficiencia es mayor que la anterior de 90.82%. Esto se debe a que, con la concentración del trabajo, el número de puestos se redujo de 25 a 24 (véanse los Cuadros 6.2 y 6.6). La posibilidad de la reducción del número de puestos es una de las principales ventajas de la concentración del trabajo.

6.5 TERCER &TODO: C>T, CON DIVISIÓN DEL TRABAJO


Supongamos el ejemplo del Cuadro 6.7 (y Figura 6.4), en el cual tenemos 12 operaciones que requieren un solo obrero. Balancear la línea para un ciclo de 0.90 minutos y determinar la eficiencia correspondiente.

Solución:

Como podemos ver, el ciclo c=0.90min. es mayor que todos los tiempos estándares. Si resolvemos este problema como en los casos anteriores, asignando una sola operación a cada estación, tendremos como "solución" una línea con 12 estaciones y una eficiencia bajísirna. Para el ciclo de 0.90 min. la eficiencia sería:


y para un ciclo de 0.55 min. (ciclo de la operación lo),

CUADRO 6.7 Problema con c>tei con división de trabajo

FIGURA 6.4 Red de precedencias del Cuadro 6.7

Ésta sería la solución con división (total) del trabajo, sin embargo, como se comentó anteriormente y se demostró ahora, la eficiencia obtenida es inaceptable. Obsérvese que si todos los "h:' fueran menores que el ciclo, pero muy cercanos a él, la eficiencia sería aceptable. Ésta sería la hita excepción.


Como consecuencia, el analista tiene que adoptar alguna concentración del trabajo, de tal manera que el ciclo de cada estación sea igual o menor que el deseado (en este caso 0.90 min.). Por lo tanto, el título más adecuado para este inciso fuera quizás "balanceo de línea con c>hi y con una concentración mínima de trabajo", ya que la división total del trabajo resulta inaceptable.

La solución del problema consiste entonces en buscar combinaciones de operaciones cuyos "ti" sumen 0.90 min. ó menos. La misma Figura 6.4 presenta una solución con tres combinaciones que se repiten en el Cuadro 6.8:

CUADRO 6.8 Combinaciones posibles para el problema del Cuadro 6.7

Las combinaciones pueden ser cualesquiera. Sin embargo, cualquier operación solamente puede pertenecer a una combinación dada, si todas sus precedencias están ubicadas en cualquiera de las combinaciones anteriores. Cada una de las combinaciones será entonces asignada a una estación y tendremos la solución del Cuadro 6.9.

COMBINACIONES 1 11 111

CUADRO 6.9 Solución al problema del Cuadro 6.7

OPERACIONES

1,2,3, 5 4,6,7,8,10

9, 11, 12

Obsérvese que en sólo una estación se logró que el ciclo fuera exactamente 0.90 min.. Toda la línea funcionará entonces con este ciclo y la eficiencia será:

El lector debe observar que, para efectos de cálculo de la eficiencia, las combinaciones se consideran como una sola operación, cuyo "te? es la suma de los "h:' de sus operaciones.

Obviamente, la solución presentada en el Cuadro 6.9 no es única y tampoco es óptima. La gran diferencia que hay entre el menor ciclo (0.75 min. de la estación 111) y el mayor ciclo (0.90 min. de la estación 11) no es conveniente porque disminuye la eficiencia de la línea. Otras combinaciones más convenientes se muestran en el Cuadro 6.10 y Figura 6.5:

A estas alturas queremos resaltar que, cualquiera que sea el ciclo, el número teórico de combinaciones (estaciones) será:

tei 0.30+0.40+0.10+0.05

0.08+0.12+0.10+0.05+0.55 0.50+0.12+0.13

ESTACIONES (i> 1 11 111

OPERACIONES (9

1,2,3,5 4,6,7, 8, 10

9, 11, 12

C hi

0.85 0.90 0.75

C tei

0.85 0.90 0.75

OBREROS (kj) 1 1 1

OBREROS (4) 1 1 1

taj 0.90 0.90 0.90


Para el ciclo c=0.90 rnin., por ejemplo, tenemos:

&,,, = 2.50 min.10.90 min. = 2.8 = 3 estaciones.

CUADRO 6.10 Solución alternativa al problema del Cuadro 6.7

FIGURA 6.5 Red de precedencias y combinaciones del Cuadro 6.10

ESTACIONES (i) 1 11 111

Debido a las restricciones tecnológicas y de secuencia, sin embargo, no hay garantías de que se pueda lograr el balance con el número teórico de estaciones, lo que sí se logró en los casos de los Cuadros 6.9 y 6.10. Pero volvamos a la nueva línea del Cuadro 6.10.

La eficiencia de esta nueva línea con el mismo ciclo de 0.90 min. sería otra vez de 92.59%, sin embargo, con el nuevo ciclo c'=0.85 min. (de las estaciones 1 y 11), la eficiencia sería:

Resumiendo, podemos decir entonces que la metodología para resolver problemas de este tipo es determinar combinaciones de operaciones buscando simultáneamente lo siguiente:

OPERACIONES (i>

1,2,3,5 4,6,7,8,9 10, 11, 12

a) La suma de los ''&y de cada combinación deberá ser igual o menor que el ciclo. b) Una operación sólo puede ser ubicada en una combinación si todas sus precedencias ya

heron ubicadas en alguna combinación anterior. c) Las C Gi de cada combinación no deben ser muy diferentes (lo ideal sería la igualdad).

C &i

0.85 0.85 0.80

OBREROS (kj) 1 1 1


Una vez encontradas las combinaciones, cada una de ellas será asignada a una estación y habrá un solo puesto en cada estación.

6.6 CUARTO MÉTODO: C>Tei CON CONCENTRACI~N DEL TRABAJO


Volver a resolver el problema del inciso 6.5 utilizando la concentración del trabajo y determinar la eficiencia correspondiente. Debe recordarse que en el inciso 6.5 ya se utilizó el grado mínimo de concentración del trabajo. En este ejemplo numérico debe utilizarse un grado de concentración superior a este grado mínimo.

Solución:

Utilicemos inicialmente el grado máximo de concentración, es decir, asignar todas las operaciones a una sola estación. Como la suma de todos los ''G? es 2.50 min. y el ciclo es de 0.90 min., necesitamos el siguiente número de puestos (como en el caso del número teórico de estaciones):

p . = p - 2.50min. J 1 -

= 2.8 = 3 puestos 0.90min.

Es decir, tendríamos una "línea" con una sola estación de 3 puestos de trabajo, en cada uno de los cuales se realizarían todas las doce operaciones. Para el ciclo de 0.90 min., la eficiencia sería:

Sin embargo, esta "línea" puede trabajar con un ciclo igual a (2.50 min.)/3=0.83 min., y para este ciclo la eficiencia sería obviamente de 100%.

Como dijimos anteriormente, en la práctica la concentración total del trabajo puede ser imposible o por lo menos inconveniente. Una concentración intermedia, sin embargo, puede conducir a resultados superiores a los obtenidos con la concentración mínima. Como ejemplo, podemos proponer las siguientes combinaciones (Cuadro 6.1 1):

CUADRO 6.11 Solución al problema del Cuadro 6.7 con concentración del trabajo

La eficiencia de esta línea para el ciclo de 0.90 min. sería otra vez de 92.59%, es decir:

COMBINACIONES

1 11

OPERACIONES (i)

1,2,3,5 4,6,7,8,9,10,11,12

t i

0.85 1.65

PUESTOS (P,) 1 2

OBREROS (4) 1 1

CICLO (c)

0.85 0.825


Y para el ciclo de 0.85 min. (ciclo de la estación 1), tendríamos:

Observamos que esta eficiencia es idéntica a la lograda anteriormente con 3 estaciones y ciclo de 0.85 min. (Cuadro 6.9). Esto se debe a que, a pesar de la concentración del trabajo y que tenemos en el Cuadro 6.1 1 una línea diferente, el ciclo y el número de puestos son los mismos (c=0.85 min. y P=3), lo que conduce a una misma eficiencia. Si la concentración del trabajo hubiera logrado una reducción del ciclo y10 número de puestos, la eficiencia hubiera aumentado.


Considerando el problema de la Figura 6.6 y un ciclo de 0.40 minutos, ilustrar como la concentración del trabajo puede aumentar la eficiencia de la línea.

Solución:

La Figura 6.6 muestra la red de actividades y la primera solución, con una concentración mínima del trabajo. Esta línea consta de 6 estaciones que se indican en la propia Figura 6.6 y en el Cuadro 6.12, y tiene una eficiencia igual a:

FIGURA 6.6 Ejemplo ilustrativo de las ventajas de la concentración del trabajo: la

solución


CUADRO 6.12 Cuadro correspondiente a la Figura 6.6

La Figura 6.7 muestra la segunda solución, en la que se utiliza cierto grado de concentración del trabajo y consta de 3 estaciones que se indican en la propia Figura 6.7 y en el Cuadro 6.13 a continuación. Su eficiencia es de:

ESTACION

1 11 111 IV V VI

TOTAL

FIGURA 6.7 Ejemplo ilustrativo de las ventajas de la concentración del trabajo: 2" solución

En el caso de la 2" solución, la eficiencia aumentó a 100% debido a que la concentración del trabajo logró disminuir el número total de puestos de la línea (y consecuentemente el número de obreros). Como comentamos anteriormente, ésta es una importante ventaja de la concentración del trabajo.

OPERACIONES (0 1,3 2

6,7,1 O 4 3 8,9 11

C tei

0.32 0.30 0.38 0.40 0.32 0.28 2.00

PUESTOS ( ~ i > 1 1 1 1 1 1 6

OBREROS (kj) 1 1 1 1 1 1 6




ESTACI~N (i) 1 11 111

TOTAL

Veamos ahora el caso en que algunas de las operaciones requieren más de un obrero y sigamos con la misma red y el mismo ciclo del problema anterior. Supongamos, por ejemplo, que las operaciones 3 y 6 requieren 2 obreros y que por ello sería conveniente que estuvieran juntas en la misma estación. Volver a balancear la línea y determinar la eficiencia correspondiente.

Solución:

(*) Entiéndase como el total de obreros de la línea. 5 (*

OPERACIONES (9

1,2,3,6 4,5

7,8,9,10,11

En este caso la solución podría ser la de la Figura 6.8 y Cuadro 6.14 a continuación. Si mantenemos el ciclo de 0.40 rnin., la eficiencia sería:

FIGURA 6.8 Problema con c>tei con concentración del trabajo y ''Q" variable

C tei

0.80 0.40 0.80 ,

PUESTOS ( ~ i ) 2 1 2

OBREROSIPUESTO (kj> 1 1 1



Para un ciclo de 0.37 rnin. (ciclo de la estación IV), la eficiencia sería:


TOTAL,

6.7 PROBLEMAS MIXTOS

Con este título denominados aquellos problemas en los cuales algunos "bi)' son mayores que el ciclo y otros son menores que el ciclo.

(*) Entiéndase como el total de obreros de la línea.

OPERACIONES (9

1,2,5 3,6 7,9

4,8,10 11

m


Para el caso de la Figura 6.9 balancear una línea con un ciclo igual a 0.45 minutos y determinar la eficiencia correspondiente.

C ki 0.72 0.33 0.30 0.37 0.28 2.00

Solución:

En el ejemplo de la Figura 6.9, todos los "&y son menores que el ciclo a excepción de la operación 10 con un b,80.80 rnin.>c=0.45 min.. Es fácil entender que, de hecho, no hay ninguna diferencia entre éste y los problemas del inciso anterior con concentración del trabajo. Una solución posible sería la que se muestra en la propia Figura 6.9 y en el Cuadro 6.15 a continuación.

PUESTOS ( ~ i ) 2 1 1 1 1 6

CUADRO 6.15 Solución al problema mixto de la Figura 6.9


7(*)

Para el ciclo de 0.45 rnin., la eficiencia sería:

ESTACION (i) 1 11 111 IV

TOTAL (*) Entiéndase como el total de obreros de la línea.

OPERACIONES (9

1 2 5 3,6,7 4,8,9 1 O

m

C ki 0.44 0.43 0.45 0.80 2.12

PUESTOS ( ~ i ) 1 1 1 2 5

OBREROS/PUESTO (kj) 1 1 1 1

5 (*)


FIGURA 6.9 Problema mixto

Como última alternativa, veamos el caso en que sólo algunas operaciones de una estación dada requieren más de un obrero, es decir los "ni" de las operaciones no son iguales.


Supongamos en el ejemplo del Cuadro 6.15 que n5=2, es decir, la operación 5 requiere 2 obreros para realizarse. ¿Cómo se modificaría la solución?

Solución:

En este caso tendremos forzosamente que asignar 2 obreros al puesto de la estación 1, los que realizarían las operaciones 1, 2 y 5, a pesar de que las dos primeras no requieren 2 obreros. La solución correspondiente a este problema se encuentra en el Cuadro 6.16 a continuación. La eficiencia de la mano de obra sería:

E = [(0.25)(1) + (O. 12)(1) + (0.07)(2)] + (0.43)(1) + (0.45)(1) + (0.80)(1)

(0-45)(2) + (0.45)(1) + (0.45)(1) + (0.90)(1)

La disminución en la eficiencia, respecto a la solución anterior del Cuadro 6.15, se debe obviamente a que 1 de los 2 obreros de la estación 1 estará siempre inactivo mientras el

23 8 Capítulo VI: Balanceo de Líneas

otro realiza las operaciones 1 y 2. Como ilustración, presentamos en la Figura 6.10 el croquis de cómo sería realmente esta línea, indicándose en ella las estaciones, los puestos y los obreros.

CUADRO 6.16 Solución al problema mixto con ''ni'' variable en una misma estación

FIGURA 6.10 Croquis de la solución del Cuadro 6.16

ESTACION (i)

1 11 111 IV

TOTAL

OP. 1 o 0

6.8 MÉTODOS HEURÍSTICOS DE BALANCEO DE LÍNEAS

OPERACIONES (9

1,2,5 3 , 6 7 4,8,9 10 -

6.8.1 Introducción

Como pudimos apreciar en los incisos anteriores, el procedimiento de balanceo utilizado cuando el ciclo es mayor que los ''by de las operaciones, fue el de buscar combinaciones tales que la suma de los tiempos de las operaciones fuera igual o menor que el ciclo, respetándose una serie de condiciones. De hecho, se utilizó el método de ensayo y error.

Obviamente, el objetivo principal a lograr en los problemas de balanceo de líneas deberá ser siempre la eficiencia mrúcirna, la que será 100% en los casos de balance perfecto (véase el Cuadro 6.13 o la Figura 6.7) o muy cercana a este valor cuando la diferencia entre los ciclos de las distintas estaciones sea muy pequeña. Lograr esto por ensayo y error puede resultar sumamente difícil en los problemas reales de balanceo que tengan redes grandes y complejas. Por esta razón, se han propuesto una serie de métodos heurísticos, que nos ayudan a buscar el balance perfecto o por lo menos una alta eficiencia. De los métodos heurísticos, sólo analizaremos tres:

OBRE./OPER. (ni>

1,1,2 1,1,1 1,1,1

1

a) Método de Kilbridge y Wester. b) Método de los pesos posicionales. c) Método de Arcus.

C bi

0.44 0.43 0.45 0.80 2.00

PUESTOS

@j)

1 1 1 2 5

OBREROSI PUESTO

(kj) 2 1 1 1 6


6.8.2 Método de Kilbridge y Wester


El método de Kilbridge y Wester se describir mejor mediante el ejemplo que ellos mismos publicaron en 1961 [24], el cual también aparece en [5], y que consiste en lograr un balance perfecto con 3 estaciones para el problema que se define en la red de precedencias de la Figura 6.1 1.

Solución:

La red de la Figura 6.1 1 está dividida en 14 columnas. En la Columna 1 se anotan todas las operaciones que no tienen precedencias; en la columna 11 se incluyen las operaciones con una o más precedencias en la columna 1; y así sucesivamente. Por lo tanto, en la Figura 6.1 1 las operaciones están ubicadas lo más posible hacia la izquierda. Ésta es una características muy importante del método de Kilbridge y Wester.

El ciclo deseado es de 184 segundos. Como la suma de todos los tiempos estándares es 552 segundos, al menos teóricamente puede obtenerse un balance perfecto con 55211 84=3 estaciones. Describiremos el procedimiento suponiendo que el objetivo es balancear la líneape~fectamente con 3 estaciones y un ciclo de 184 segundos.

El Cuadro 6.17 presenta en forma tabular la información de la Figura 6.1 1. La columna (C) del Cuadro 6.17 indica qué tanta flexibilidad tenemos para cambiar las operaciones de una columna a otra de la red de precedencias. Por ejemplo, para el caso de la operación 39, la observación "11, ..., XI" significa que ésta podría moverse a la derecha, a cualquiera de las columnas de la red de precedencias hasta la columna XI, sin violar las precedencias. Esta flexibilidad para mover las operaciones verticalmente en el Cuadro 6.17 y horizontalmente en la Figura 6.1 1 es quizás la parte más importante del algoritmo de Kilbridge y Wester.

Algunas operaciones aparecen en la columna (B) del Cuadro 6.17 con alguna notación. Por ejemplo, la operación 3 aparece con la notación (c. 5,9). Esto quiere decir que la operación en cuestión puede moverse horizontalmente por la red de precedencias, sólo si las operaciones entre paréntesis se mueven delante de ella. Por lo tanto, la operación 3 se puede mover a la derecha solamente si las operaciones 5 y 9 se mueven delante de ella. Otros datos importantes del Cuadro 6.17 son las duraciones de las operaciones por columnas de la red de precedencias original, lo cual aparece en la columna (E), y las sumas de tiempos acumulados que aparecen en la columna (F). Dada toda esta información, procedemos como sigue:

Paso l. Como c=184 segundos, buscamos entre los valores de la columna (F) del Cuadro 6.17 la suma acumulada más cercana a 184. Encontramos el valor 173 en la columna 111. Esto significa que si asignamos a la estación 1 todas las operaciones de las columnas 1,II y 111, la sumatoria de los tiempos sería 173 segundos. Ésta no cumple con lo que queremos por 184-1 73=11 segundos.

Paso 2. Como la estación 1 hasta el momento incluye las columnas 1,II y 111 y nos faltan 11 segundos para completarla, buscamos en la columna IV una combinación de operaciones cuya suma de tiempos sea exactamente 11 segundos. Encontramos las siguientes combinaciones: 19,29 y 32 (X=1 l), 29 y 3 1(Z=1 l), y 3 1 y 32(X=11).


Paso 3. Seleccionemos la combinación 31 y 32. Movemos entonces estas operaciones a la parte superior de la columna IV y hacemos un corte inmediatamente después de ellas para que queden asignadas a la estación 1 (véase el Cuadro 6.18). La estación 1 queda entonces con todas las operaciones de las columnas 1,II y 111, más las operaciones 31 y 32 de la columna IV.

Paso 4. Buscamos ahora en la columna (F) del Cuadro 6.18 la suma acumulada más cercana a (2)(184)=368 y encontramos el valor 37 1 en la columna VI. Éste rebasa el total deseado en 371-368=3.

Paso 5. De las operaciones no asignadas de las columnas V y VI y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI o a cualquier otra más allá de ésta (consideramos además todas las operaciones de la columna VI). Son las operaciones 9, 10, 29, 30, 25(c. 26), 23,24,26, 18 y 27. Como no hay ninguna combinación de operaciones cuyos tiempos totalicen 3, realizamos el siguiente paso.

Paso 6. Aumentamos el número de la columna del paso 4 y repetimos el procedimiento. La siguiente suma acumulada es 441 y corresponde a la columna VII. Ésta rebasa el total deseado en 441-368=73.

Paso 7. De las operaciones no asignadas de las columnas V, VI y VI1 y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI1 o a cualquier otra más allá de ésta (incluyendo todas las operaciones de la columna VII). Son las operaciones 9, 10, 29, 30, 25 (c. 26), 26, 33(c. 35, 36, 38) y 21. Como no hay ninguna combinación de operaciones cuyos tiempos totalicen 73, realizarnos el siguiente paso.

Paso 8. Aumentamos el número de columna del paso 6 y repetimos el procedimiento. La siguiente suma acumulada es 474 y corresponde a la columna VIII. Ésta rebasa el total deseado en 474-368= 106.

Paso 9. De las operaciones no asignadas de las columnas V, VI, VII, VI11 y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI11 o a cualquier otra más allá de ésta (incluyendo todas las operaciones de la columna VIII). Son las operaciones 9, 10, 29,30,25(c. 26), 26,33(c. 35,36,38), 35, 36, 38 y 22.

Paso 10. Buscamos una combinación de operaciones movibles que totalice 106 para sacarla de la estación 11. O la inversa, dado que el tiempo total de las operaciones del conjunto movible es 129, buscamos una combinación que totalice 129-106=23 y que pueda mantenerse en la estación 11. Los tiempos de las operaciones 22, 29 y 30 son 14+4+5=23, por lo que los tiempos del resto de las operaciones movibles tienen que sumar 106.

Paso 11. Movemos las operaciones 9, 10, 25(c. 26) y 33(c. 35, 36, 38) más allá de la columna VIII. La estación 11 se compone ahora de las operaciones de las columnas IV (sin incluir 3 1 y 32), V, VI y VII, y de la operación 22 de la columna VIII. Los tiempos de estas operaciones sumarán exactamente 184 segundos. Obviamente, la estación 111 estará compuesta de las demás operaciones (no asignadas) y sus tiempos también sumarán 184 segundos. La solución final se presenta en el Cuadro 6.19 y Figura 6.12.


CUADRO 6.17 Representación tabular de la red de la Figura 6.11

(A) Número de columna de

la red

1

11

111

IV

V

VI

VI1

VI11

IX X XI XII XIII XIV

(B) Número de

identificación de la operación

1 2 11 12 39

3 (c. 5,9) 7

4 (c. 6,lO) 8 13

37 (c. 43) 5 (c. 9) 6 (c. 10)

14 15 43 9 1 o 29 30 3 1 32

25 (c. 26) 16 19 23 24 17 20 26 27 18 21

33(c. 35,36,38) 22 35 36 38 28 34 40 41 42 44 45

(C)

Observaciones

11, ..., XI 111, ..., IX

111, ..., M

111, ..., XIII IV, ..., X IV, ..., X

IV, ..., XIV v, ..., XI v, ..., XI V, ..., XI V, ..., XI v, ..., XI V, ..., XI

V, ..., VIII

v7 VI v, VI

VII, ..., M

VI11

M, x M M

@) Duración

De las operaciones

9 9 1 o 11 5 1 o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 20 20 4 5 7 4 26 19 3 27 29 12 7 6 5 4 55 15 14 7 9 3 24 7 4

21 12 5 5

(E) Suma de las

duraciones

44

56

73

164

19

15

70

33 24 7 4

21 12

10

(F)

Suma acumulada

44

1 O0

173

337

356

371

44 1

474 498 505 509 530 542

552


CUADRO 6.18 Cuadro 6.17 modificado después de la asignación de las operaciones a la estación 1 únicamente

(F>

Suma acumulada

184

337

356

371

44 1

474 498 505 509 530 542

552


la red. 1

11 .

111

IV

IV

V

VI

VI1

VI11

M X XI XII XIII XIV

@) Número de


1 2 11 12 3 9 3 7 4 8 13 37 5 6 14 15 43 3 1 32 9 10 29 30

25 (c. 26) 16 19 23 24 17 20 26 27 18 21

33(c. 35,36,38) 22 35 36 3 8 28 34 40 41 42 44 45

(C>

Observaciones

A

I

Estación 1

I v , ..., XI v , ..., XI V7 ..., XI V, ..., XI

V, ..., VIII

v, VI v7 VI

VII, ..., M

VIII

M, X M IX

@> Duración

de las operaciones

9 9 10 11 5 1 o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 7 4 20 20 4 5 26 19 3 27 29 12 7 6 5 4 55 15 14 7 9 3 24 7 4 2 1 12 5 5

(E) Suma De las

duraciones

184

153

19

15

70

33 24 7 4 21 12

1 O


CUADRO 6.19 Cuadro 6.18 modificado después de la asignación de las operaciones a las tres estaciones


la red.

1

11

111

N

IV

V

VI

VI1 VI11

r

VI11

IX

X XI XII XIII XIV

(F)

Suma acumulada

184

368 I

552

(B) Número de


1 2 11 12 39 3 7 4 8 13 37 5 6 14 15 43 3 1 32 29 30 16 19 23 24 17 20 27 18 21 22 9 10 25 33 28 26 3 5 36 3 8 34 40 41 42 44 45

@> Duración

de las operaciones

9 9 10 11 5 1 o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 7 4 4 5 19 3 27 29 12 7 5 4 55 14 20 20 26 15 24 6 7 9 3 7 4 21 12 5 5

(C)

Observaciones

1 Estación 1

W

T Estación 2

V A

Estación 3

(E) Suma De las

duraciones

184

184

184


El procedimiento anterior de 11 pasos corresponde a este ejemplo de Kilbridge y Wester. En otros problemas podemos tener más o menos pasos. Las siguientes observaciones y sugerencias son útiles en la aplicación de este método heurística:

a) Se utiliza la permutabilidad entre columnas para facilitar la selección de operaciones que totalicen el ciclo o quede muy cerca de éste.

b) En la aplicación del método es frecuente que encontremos más de una combinación de operaciones que cumpla con el total deseado. Se debe elegir una y anotar las otras, por si acaso la elegida no permite lograr los resultados deseados más adelante en el procedimiento.

c) Las operaciones asignadas a una estación se pueden permutar dentro de la misma columna de la red. Esto da al supervisor de la línea cierta flexibilidad para alterar la secuencia de las operaciones, sin afectar el balance óptimo.

d) Si es posible, hay que asignar primero las operaciones más largas para tener más flexibilidad a la medida que avanza el procedimiento de balanceo. Por ejemplo, si podemos escoger entre una combinación 8+5+10+7 y una combinación 15+15, seleccionamos la segunda. Esta estrategia coincide con la del método de pesos posicionales que se presenta a continuación.

6.8.3 Método de los pesos posicionales

Este método utiliza el "peso posicional" de las operaciones como guía para la asignación de éstas a las estaciones. El peso posicional consiste en la suma del tiempo propio de la operación más los tiempos de todas las operaciones que dependen de ella. De acuerdo a este método, las operaciones de mayor peso posicional se asignan primero a las estaciones.


Considerando la red del inciso 6.6 (Figura 6.6) aplicar el método de los pesos posicionales.

Solución:

Si calculamos los pesos posicionales de cada operación de la Figura 6.6, obtenemos los resultados de la Figura 6.13, en donde el número de arriba del nodo es la duración de la operación y el de abajo el peso posicional.

Ordenando las operaciones según sus pesos posicionales, tenemos el Cuadro 6.20. Siguiendo el orden de los pesos posicionales y considerando el mismo ciclo de 0.40 min., las operaciones serían asignadas a las estaciones de la siguiente manera:

ESTACION 1: 1,3; x tei = 0.32 min.

ESTACION 11: 2,7; tei = 0.40 mili.

ESTACION 111: 4,6; C t e i = 0.33 min.

ESTACION IV: 5, 8; tei = 0.37 min.


ESTACION V: 9, 10; tei = 0.30 min.

ESTACION VI: 1 1 ; t , = 0.28 min.

FIGURA 6.13 Ejemplo de red de precedencias con pesos posicionales

0.15

0.48 0.38

CUADRO 6.20 Operaciones de la Figura 6.13 ordenadas según su peso posicional

Es importante señalar que las operaciones fueron asignadas a las estaciones siempre de acuerdo al orden del Cuadro 6.20, a no ser cuando se rebasaba el total de 0.40 min. o se violaba alguna precedencia, cuando entonces se saltaba la operación y se probaba con las siguientes cuyas precedencias ya habían sido asignadas.


FIGURA 6.14 Solución del método de pesos posicionales al problema de la Figura 6.13

FIGURA 6.15 Solución alternativa al problema de la Figura 6.13


Esto pasó, por ejemplo, en la estación 1: se asignó la operación 1 y en seguida la 2; como bi+k2=0.47 min.>ciclo=0.40 min., entonces se saltó la operación 2 y se asignó la 3; como hi+k3=0.32 min. (menor que el ciclo), se probaron todas las operaciones cuyas precedencias ya habían sido asignadas que eran la 6 y la 7; como en ambos casos se rebasaba el ciclo, se cerró la estación 1. Se regresó entonces a la operación que había quedado, es decir, la 2, se asignó la misma a la estación 11 y se repitió el procedimiento.

La solución obtenida con este método también se presenta en la Figura 6.14 y debe observarse que es diferente de la que se obtuvo en el inciso 6.6 (véase la Figura 6.6). La eficiencia de esta nueva solución para un ciclo de 0.40 min. es igual a la calculada para la solución de la Figura 6.6.

La idea del método de los pesos posicionales es asignar primero aquellas operaciones que "liberan" el mayor número posible de operaciones, ya que así se tendrán siempre mayores posibilidades de encontrar las combinaciones deseadas. En muchos casos, la solución obtenida no es mejor que la obtenida por ensayo y error, y si tenemos mala suerte hasta puede ser peor. Como ilustración, presentamos en la Figura 6.15 una solución mejor que las 2 anteriores (Figuras 6.6 y 6.14) y cuya eficiencia E' es:

6.8.4 Método de Arcus

En 1966 Arcus [2] publicó un algoritmo de apoyo en la solución de problemas de balanceo de líneas con C>&i (véase también [5]). El algoritmo incluye la elaboración de tres tablas y una serie de pasos muy sencillos que explicaremos a continuación.

La primera tabla, que llamaremos "A", consiste simplemente de una lista de todas las operaciones y su número de precedencias inmediatas. Por ejemplo:

Tabla "A" a O b o C 1 d o e 2 f 1

La segunda tabla, que llamaremos "B", es un sub-conjunto de la tabla "A" e incluye únicamente las operaciones con cero precedencias. En nuestro ejemplo, la tabla "B" sería:

Tabla "B" a 0.12 b 0.05 d 0.07

donde 0.12 min., 0.05 min. y 0.07 min. serían las duraciones de "a", "b" y "P.

La tercera tabla, que llamaremos "C", es un sub-conjunto de la tabla "B" e incluye aquellas operaciones de " B que pueden ser asignadas a la estación considerando el ciclo y las operaciones ya asignadas. Por ejemplo, supongamos que el ciclo es 0.20 min., ya


fueron asignadas algunas operaciones a la estación 1 y quedan 0.10 min. por asignar; como "a" dura 0.12 min., "b" dura 0.05 min. y "d" dura 0.07 min., "a" ya no cabe y sólo "b" y "d" pasarían a la tabla "C" que quedaría así:

Tabla "C" b 0.05 d 0.7

Una vez construidas estas tres tablas el algoritmo funciona así:

Paso l . Se abre la estación 1. Paso 2. Se escoge al azar una operación de la tabla "Cm y se asigna a la estación 1. Paso 3. Se elimina la operación asignada de todas las tablas. Paso 4. En la tabla "A", al número de precedencias de las operaciones que dependen de la operación asignada, se le resta uno. Por ejemplo, la tabla "A" arriba podría quedar así:

Tabla "A" a O b o C 1-1= O d o e 2-1 =1

Paso 5. Se vuelve a elaborar la tabla "B" a partir de la tabla "A" actualizada. Paso 6. Se vuelve a elaborar la tabla "C" a partir del tiempo por asignar en la estación 1 y de la tabla " B actualizada. Paso 7. Se escoge al azar una operación de la tabla "C"; y así sucesivamente.


Aplicar el algoritmo de Arcus al problema de la Figura 6.13, recordando que el ciclo es 0.40 minutos.

Solución:

Apliquemos, como ilustración, sólo el inicio del algoritmo. Si desea, el lector puede concluir el ejercicio. En la primera iteración tenemos:

Tabla "A" Tabla "B" Tabla "C" 1 O 1 0.17 1 0.17 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 9 1 10 1 11 3


Como la operación 1 es la única de la tabla "C", se asigna a la estación 1 y en ésta quedan por asignar 0.40-0.17=0.23 min.. Se actualizan las tablas:

Tabla "A" Tabla "B" Tabla "C" 2 1-1=0 2 0.30 3 0.15 3 1-1=0 3 0.15 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 9 1 10 1 11 3

Obsérvese que la operación 2 pertenece a la tabla "B" pero no a la "C" ya que su duración de 0.30 min. supera los 0.23 min. restantes en la estación 1. Como la operación 3 es la única de la tabla "C", se asigna a la estación 1 y ésta quedaría con 0.40-0.17- 0.15=0.08 min. por asignar. Obsérvese que en la siguiente iteración la tabla "C" quedaría vacía porque ninguna operación dura 0.08 min. o menos. Se abriría entonces la estación 11 y se repetiría el procedimiento.


PROBLEMAS TIPO

6.1 Uñ trámite gubernamental requiere 5 operaciones secuenciales cuyas características se presentan en el cuadro. Deben atenderse 2,500 personas en un turno de 450 minutos.

a) Determinar el ciclo deseado. b) Balancear una línea con división del trabajo que permita atender a las 2,500

personas por turno. c) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. d) Calcular el ciclo.de la línea a su producción máxima.

OPERACION 1 2 3 4 5

e) Calcular la eficiencia de la líneaa su producción máxima. Resp.: a) c=0.18 minutos.

b) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 2 puestos; est. 111: 3 puestos; est. IV: 2 puestos; est. V: 2 puestos. c) E=86.32%. d) cY=0.1667 minutos. e) E'=93.22%.

DURACI~N 0.65 min. 0.30 min. 0.50 min. 0.32 min. 0.25 min.

6.2 El volumen de producción requerido para un determinado producto es de 3,000 unid. por turno de 480 minutos. Teniendo en cuenta la información del cuadro a continuación:

OBREROS 1 1 1 1 1

a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción deseada. b) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Calcular la eficiencia de la línea a su producción máxima.

Resp.: a) Est. 1: 2 puestos; est. 11: 7 puestos; est. 111: 3 puestos; est. IV: 4 puestos; est. V: 5 puestos; est. VI: 4 puestos. b) E=88.75%. C) E'=92.63%.

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6

6.3 El volumen de producción requerido para un determinado producto es de 3,000 unid. por turno de 480 minutos. Teniendo en cuenta la información del cuadro a continuación:

a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción deseada. b) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original.

PRECEDENCIA

1 1 1

2,3,4 5

DURACION (minutos)

0.21 1 .O4 0.46 0.53 0.70 0.61

OBREROS 1 1 1 1 1 1


c) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "a" a su producción máxima. d) Balancear una nueva línea poniendo las operaciones 4 y 5 en una misma

estación. e) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "d" al ciclo original. f) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "d" a su producción máxima.

Resp.: a) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 3 puestos; est. 111: 2 puestos; est. IV: 2 puestos; est. V: 2 puestos; est. VI: 3 puestos; est. VII: 5 puestos: est. VIII: 6 puestos. b) E=82.97%. C) E'=E=82.97%. d) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 3 puestos; est. 111: 2 puestos; est IV (operaciones 4 y 5): 4 puestos; est. V: 3 puestos; est. VI: 5 puestos; est. VII: 6 puestos. e) E=77.62%. f) E'=82.80%.

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8

6.4 El ensamble de un determinado producto requiere las siguientes operaciones:

PRECEDENCIA

1 1 2

47 6 3 6

5, 7

a) Balancear una línea con división del trabajo que permita producir 1,920 unidades en un turno de 480 minutos, ubicando las operaciones 8 y 10 en una misma estación.

b) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Calcular la eficiencia de la línea a su producción máxima.

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O

Resp.: a) Est. 1: 1,4, 7; est. 11: 3,6,9; est. 111: 2, 5; est IV: 8, 10. b) E=95.20%. c) E'=99.17%.

DURACION (minutos)

0.5 1 0.40 0.25 0.32 0.20 0.37 0.70 0.90

6.5 Una determinada empresa tiene que ensamblar 24 unidades por turno de 480 minutos de un producto que requiere las siguientes operaciones:

OBREROS 1 1 1 1 2 1 1 1

PRECEDENCIA --- 1 1 1

293 3,4 4

5, 6 7

8,9

DURACIÓN (minutos)

0.12 0.14 O. 15 0.06 0.10 0.05 0.05 0.17 0.04 0.07

OBREROS 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2


a) Balancear una línea con división del trabajo para que se logre la producción deseada, manteniendo separadas las operaciones 7 y 9.

b) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" a su producción máxima. d) Supongamos ahora que las operaciones 7 y 9 requieren 2 obreros cada una de

ellas. Sin cambiar la solución obtenida en el inciso "a", volver a calcular la eficiencia al ciclo original.

e) Supongamos ahora que se cambia la solución y se asignan las operaciones 7 y 9 a una misma estación (ambas siguen requiriendo 2 obreros). ¿Cuál sería la nueva eficiencia al ciclo original?

f) ¿Cual sería la eficiencia de la línea del inciso "e" a su producción máxima?

OBREROS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O

Resp.: a) Est. 1: 1,2,4; est. 11: 3,5; est. 111: 6,7; est. IV: 8,9, 10. b) E=91.25%. c) E'=96.05%. d) E=77.50%. e) Est. 1: 1,2,4; est. 11: 3,5; est. 111: 6,8, 10; est. IV: 7,9; E=93.00%. f) E'=E=93.00%.

6.6 Para un determinado ensamble se requieren las siguientes operaciones:

PRECEDENCIA --m

--- --- 1

2,3 3

4,5 6

798 8

DURACION (minutos)

2 12 11 3 8 2 17 1 O 3 5

a) Balancear una línea que produzca 800 unidades por turno de 480 minutos. b) Determinar la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea a su producción máxima.

OBREROS 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 O

PRECEDENCIA --- 1 2 2 2

3,4 5 5

6,7 8,9

DURACIÓN (minutos)

0.25 0.18 O. 15 0.12 1.10 0.27 0.20 0.23 0.25 0.07


Resp.: a)Est. 1: 1,2,3, con un puesto; est. 11: 5, con 2 puestos; est. 111: 4,7, 8, con un puesto; est. IV: 6,9, 10, con un puesto. b) E=93.33%. C) E'=94.92%.

6.7 Para el ensamble de un producto grande y pesado se requiere la realización de las siguientes operaciones:

a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción de 68 unidades en un turno de 480 minutos.

b) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" a su velocidad máxima. d) Balancear 2 líneas idénticas en paralelo con división del trabajo que produzcan

en total (entre las dos) por lo menos lo mismo que la línea del inciso "a". ¡Intentar el mejor balance posible!

e) Determinar la eficiencia de las líneas del inciso "d" al volumen máximo de producción.

f) ¿A cuánto cambiaría la eficiencia de las líneas del inciso "d" si a través de un estudio de métodos se lograra que todas las operaciones requirieran un solo obrero?

g) ¿Qué ventajas hay cuando se utilizan líneas en paralelo que en total producen lo mismo que una sola línea?

Resp.: a) c=7 min.; est. 1: 1,3,4 con un puesto; est. 11: 2 con 2 puestos; est. iII: 5 con un puesto; esta. IV: con 2 puestos; est. V: 7,8,9 con un puesto; est. VI: 10 con 2 puestos. b) E=67.53%. C) E'=67.53%. d) 1 ~ 1 4 min.; est. 1: 1,2,3; est. 11: 4,6; est. 111: 5,7, 8; est. IV: 9, 10; todas las estaciones con un puesto. e) E'=66.67%.

OBREROS 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o

a E7=90.38%. g) Por lo menos dos: los obreros hacen una mayor parte del producto lo que puede darles más satisfacción; habiendo dos líneas, si una se descompone ila otra sigue produciendo!

PRECEDENCIA --- 1 1 1

27 3 3, 4 3

5, 6, 7 8 9

6.8 Deben ensamblase 50 unidades por turno de 450 minutos de determinado producto que requiere las operaciones que se presentan a continuación.

DURACION (minutos)

3 8 1 2 7 9 1 3 3

1 o

a) Balancear una línea con división del trabajo y 4 estaciones para lograr la producción deseada.

b) Determinar la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea a su producción máxima.


d) Supongamos ahora que cada una de las operaciones 9 y 10 requiere 2 obreros y que sus tiempos ahora son 4 y 6, respectivamente. Sin cambiar la solución del inciso "a", calcular la eficiencia al ciclo original.

e) Supongamos ahora que el producto es grande (por ejemplo un coche) y podemos trabajar en él al mismo tiempo en ambos lados (derecho y izquierdo). Si las operaciones de las estaciones 1 y 11 del inciso "a" se realizan simultáneamente (supongamos que las precedencias lo permiten) en distintos lados, al igual que las operaciones de las estaciones 111 y IV, indicar que pasaría con los siguientes aspectos:

* Ciclo de la línea. * Tiempo de permanencia en la línea. * Eficiencia de la línea.

Resp.: a) c=9 min.; est. 1: 1,2, 5; est. 11: 3,4; est. 111: 7, 8,9; est. IV: 6, 10. b) E=l00%. c) E'=E=100%. d) E=81.48%. e) El ciclo permanece igual; el tiempo de permanencia se reduce; la eficiencia permanece igual.

OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o

PRECEDENCIA

1 2 2 2 1

3,495 7 8

679

DURACION (minutos)

4 4 5 4 1 2 1 3 5 7

OBREROS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


ADMINISTRACI~N DEL MANTENIMIENTO

7.1 INTRODUCCI~N 7.3 CONTROL DE COSTOS 7.1.1 Generalidades 7.4 CONTROL DEL NIVEL DE 7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de MANTENIMIENTO

mantenimiento 7.5 UN EJEMPLO REAL DE MP: 7.1.3 Ventajas de la Administración del CALZADO, S.A. (CALSA)

Mantenimiento 7.6 MANTENIMIENTO PRODUCTIVO 7.2 MANTENIMIENTO PREVENTIVO TOTAL 7.2.1 Introducción 7.2.2 Requisitos para la implantación del

MP 7.2.3 Etapas para la implantación del MP.


7.1.1 Generalidades

La Administración del Mantenimiento incluye varios aspectos o áreas, de las cuales queremos mencionar los principales:

a) Organización del mantenimiento. b) Planeación del mantenimiento. c) Presupuesto del mantenimiento. d) Medición del trabajo de mantenimiento. e) Programación del mantenimiento. f) Mantenimiento preventivo. g) Control del mantenimiento.

* Control de costos. * Control del nivel. * Control del desempeño.

h) Incentivos.

En este capítulo estudiaremos algunos aspectos de control y profundizaremos en el área de mantenimiento preventivo.

7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de mantenimiento

Podemos decir que el objetivo de la función de mantenimiento es "conservar en buen estado, de la forma más económica posible, el equipo, herramientas e instalaciones de la empresa, de tal manera que éstos se mantengan funcionando y generando productos o servicios con la calidad deseada".

Es importante resaltar que el objetivo de la función de mantenimiento incluye 3 aspectos que obligatoriamente tenemos que lograr para "tener el derecho" de afimiar que estamos administrando el mantenimiento:

Primero. Tenemos que mantener el equipo funcionando.

Segundo. El equipo tiene que funcionar de tal forma que se cumplan las especificaciones de calidad.

Tercero. Tenemos que lograr lo anterior de la forma más económica.

La Administración del Mantenimiento intenta lograr estos 3 objetivos a través del uso óptimo de los siguientes elementos:

a) Personal (mecánicos, electricistas, soldadores, etc.). b) Equipo y herramientas (tomos, fi-esadoras, llaves, instrumentos de medición, etc.). c) Refacciones y materiales.

Para resaltar la importancia de la administración, debemos recordar que la abundancia y calidad de estos elementos no necesariamente conducen a buenos resultados. Por ejemplo, la abundancia de refacciones puede conducir a una irresponsable y prematura sustitución de piezas, con el consecuente incremento de los costos de mantenimiento; así

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento 259

mismo, la abundancia de personal y equipo puede conducir a la inactividad de los mismos y consecuentemente el mantenimiento ya no estaría realizándose de la forma más económica.

Por último, en este inciso, queremos hacer una clasificación preliminar de los trabajos de mantenimiento, la que será ampliada más adelante:

a) Mantenimiento correctivo (MC): incluye todos aquellos trabajos de mantenimiento dirigidos a recuperar la capacidad productiva del equipo, cuando ésta haya sido mermada por una descompostura aleatoria. Por lo tanto, por definición, la necesidad de un trabajo de mantenimiento correctivo se origina de una descompostura del equipo y nunca por decisión del Departamento de Mantenimiento.

b) Mantenimiento preventivo (MP): incluye todos aquellos trabajos programados por el Departamento de Mantenimiento dirigidos a mantener el equipo funcionando a plena capacidad y con las especificaciones requeridas. Por lo tanto, todos los trabajos de mantenimiento preventivo se realizan por decisión del Departamento de Mantenimiento y no por haber ocurrido una descompostura. El mantenimiento predictivo es un tipo especial de mantenimiento preventivo, y consiste en tomar acciones de mantenimiento a partir de la medición de variables como el ruido, la temperatura, la vibración, etc..

7.1.3 Ventajas de la Administración del Mantenimiento

Una eficiente Administración del Mantenimiento conduce a un sinnúmero de ventajas como son:

a) Reduce los paros imprevistos o descomposturas del equipo, es decir, reduce el número de paros no programados por el Departamento de Mantenimiento.

b) Reduce las horas totales de paro del equipo, es decir, reduce el tiempo total durante el cual el equipo no está funcionando por estar siendo objeto de cualquier tipo de trabajo de mantenimiento o simplemente por estar descompuesto.

c) Mantiene las especificaciones técnicas de funcionamiento del equipo, es decir, precisión, velocidad, consumo de combustible o energía, etc..

d) Alarga la vida útil del equipo, es decir, mantiene el equipo funcionando con las especificaciones requeridas durante un número mayor de años.

e) Racionaliza el uso de la mano de obra de mantenimiento, esto se logra principalmente por la reducción de los paros imprevistos, lo que permite que una gran proporción de los trabajos de mantenimiento sean programados.

f) Racionaliza el uso de refacciones, también por las razones expuestas en "e".

g) Reduce los costos totales de mantenimiento, esto se logra al reducirse las horas totales de paro y al utilizarse más racionalmente la mano de obra y las refacciones.

h) Reduce el inventario de productos en proceso, esto se logra al reducirse las horas de paro y consecuentemente al reducirse las esperas y el ciclo de fabricación de los

'

productos.

260 Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

i) Reduce el desperdicio de materia prima, al mantenerse las especificaciones técnicas y al eliminarse la pérdida de materiales que a veces ocurre como consecuencia de una descompostura o un mal funcionamiento.

j) Mejora la calidad de los productos, ya que se mantiene el equipo funcionando con las especificaciones técnicas requeridas.

k) Reduce los costos de producción, esto se logra al reducirse el ciclo de fabricación, los desperdicios y los rechazos por mala calidad.

1) Eleva y hace más predecible el volumen de producción, esto es consecuencia directa de la reducción de las horas totales de paro y de las horas de paro imprevistas.

m) Disminuye, en gran parte, la posibilidad de que la descompostura de una pieza o sub- sistema eche a perder otras piezas o sub-sistemas, lo que reduce indudablemente el costo de las reparaciones.

n) Reduce el número de accidentes de trabajo, ya que con frecuencia los accidentes ocurren debido al mal estado de los equipos.

Vale la pena aclarar que la mayoría de estas ventajas frecuentemente se atribuye únicamente al mantenimiento preventivo (MP), lo que puede rechazarse fácilmente con las siguientes observaciones:

* Un mantenimiento correctivo (MC) hecho con esmero y responsabilidad también puede alargar la vida útil del equipo, reducir paros, mantener las especificaciones técnicas, etc..

* Como consecuencia de lo anterior, se podrá reducir el inventario en proceso, mejorar la calidad de los productos, reducir el número de accidentes, reducir el desperdicio de materia prima, etc..

* Un MP mal programado y demasiado frecuente puede incrementar las horas de paro en vez de disminuirlas. Además, si no se hace con responsabilidad, puede descomponer el equipo que sí estaba funcionando bien.

* Lo que realmente nos permite obtener todas las ventajas enlistadas arriba, es la combinación inteligente del MC y MP y la calidad de los trabajos realizados, sean éstos correctivos o preventivos.

7.2 MANTENIMIENTO PREVENTIVO

7.2.1 Introducción

El mantenimiento preventivo (MP) ya fue definido anteriormente en el inciso 7.1, en el cual también enlistamos las ventajas de la Administración del Mantenimiento y comentamos que éstas comúnmente se atribuyen al MP.

Si bien es cierto que estas ventajas no corresponden únicamente al MP, sino que se logran mediante una combinación de MC y MP, también es cierto que la combinación 100% correctivo y 0% preventivo es pésima y que con la introducción de un sistema de MP se mejorará la combinación y se podrán lograr muchas de estas ventajas. Sin

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento 26 1

embargo, hay que considerar que si introducimos un sistema de MP y seguimos aumentado la cantidad de éste, llegará un punto en que empezaremos a perder todo lo que se había logrado, es decir, volverán a aumentar las horas totales de paro, aumentarán los costos de mano de obra y refacciones, etc.. La implantación del MP implica, por lo tanto, un control riguroso del mismo que nos permita establecer su nivel o cantidad "óptima".

7.2.2 Requisitos para la implantación del MP

Para la implantación de un sistema de MP deberán tomarse algunas precauciones y garantizar algunos requisitos como son:

a) Diseñar un sistema de recopilación de información o revisar el ya existente

En la mayoría de las empresas industriales existe algún sistema de recopilación de información sobre el trabajo de mantenimiento. Éste consta generalmente de las órdenes de trabajo, solicitudes y devoluciones de material y algunos otros formatos para reportes periódicos. En estos casos, la implantación del MP no necesariamente requiere el diseño de otro sistema, sino la revisión del actual para determinar si cumple con todos los requisitos indispensables a la implantación del MP. El sistema de recopilación deberá proporcionar, por lo menos, la siguiente información para cada trabajo de mantenimiento realizado:

* Horas de paro del equipo. * Mano de obra utilizada (horas-hombre). * Materiales y refacciones utilizados (internos y externos a la empresa).

El sistema de recopilación de información (diseñado o revisado) tiene que empezar a funcionar varios meses antes de la implantación del MP, para que el Departamento de Mantenimiento disponga de información amplia y representativa de las condiciones del mantenimiento antes de la implantación del MP. Si no tenemos información acerca de la situación anterior a la implantación del MP, jnunca vamos a poder medir realmente los beneficios de éste! Como consecuencia, no vamos a tener argumentos cuantitativos fuertes a favor del sistema.

b) Revisar el estado de las máquinas

Sería locura implantar un sistema de MP de la noche a la mañana a todas las máquinas de una empresa sin un previo análisis de las condiciones de las mismas. No se deben incluir en un sistema de MP aquellas máquinas que estén en mal estado, por lo que, previo a la implantación del MP, cada máquina deberá ser revisada cuidadosamente y renovada si es necesario.

c) Hacer una revisión del estado actual y futuro del inventario de refacciones

El objetivo principal del MP es anticiparse a las descomposturas y mantener el equipo funcionando en buen estado. Esto puede implicar, en un momento dado, la sustitución de una o varias piezas del equipo en las inspecciones de MP, por lo que la disponibilidad de refacciones será siempre vital. Los modelos de inventarios probabilísticos pueden ayudar mucho a controlar la disponibilidad de refacciones.


d) Garantizar la mano de obra y los equipos del MP

La implantación del MP puede conducir a un incremento de la carga de trabajo de mantenimiento en los primeros meses de funcionamiento. Si los obreros ya están sobrecargados antes del MP, en el momento que tengan que hacer inspecciones preventivas, protestarán con razón y las dejarán a un lado "hasta que tengan tiempo". Esto conducirá a que los trabajos de MP no se realicen puntualmente o que simplemente no se realicen. La consecuencia final será, naturalmente, el fracaso. De la misma manera, deberán garantizarse todos los equipos que se utilizarán en las inspecciones preventivas.

e) Garantizar los recursos financieros

De la misma manera que la mano de obra de mantenimiento podrá incrementarse en los primeros meses de implantación del MP, los costos totales de mantenimiento también podrán elevarse. La empresa deberá estar preparada para ello.

fl Obtener u organizar la información técnica sobre el equipo

Los catálogos de los fabricantes generalmente ofrecen información muy valiosa para la implantación del MP, aunque no debe ser la última palabra en cuanto a qué hacer y con qué frecuencia. Las propias estadísticas del Departamento de Mantenimiento deberán ser analizadas y utilizadas.

g) Revisar o elaborar los instructivos de operación y reparación de los equipos

Sería una lástima implantar un sistema de MP con vistas a reducir costos y horas de paro, mientras los obreros de producción siguen descomponiendo las máquinas debido al uso inadecuado de las mismas. Análogamente, también sería una lástima que, por la inexistencia de instructivos de reparación, los obreros del MC realicen trabajos de mala calidad o los obreros del MP descompongan el equipo. Es obvio que ambos instructivos deberían existir con o sin MP, sin embargo creemos que es más absurda su inexistencia cuando se está haciendo un esfuerzo adicional para aumentar la eficiencia de la función de mantenimiento.

7.2.3 Etapas para la implantación del MP

La implantación propiamente dicha de un sistema de MP debe ser muy cuidadosa, ya que es una tarea muy conflictiva. Generalmente, todos están de acuerdo con el MP en teoría, sin embargo en la práctica el personal de producción suele oponerse a que paren una máquina "que no está descompuesta".

Recomendamos, por lo tanto, que se sigan rigurosamente las siguientes etapas para la implantación del MP:

a) Obtener la autorización y compromiso de la Gerencia General

El responsable de mantenimiento deberá exponer brevemente al Gerente General de la empresa las características, alcance, beneficios y limitaciones del MP y solicitar una autorización por escrito para su implantación. Todas las personas involucradas directa o indirectamente en el mantenimiento, deberán tener conocimiento de la autorización de la Gerencia General.

Capitulo VII: Administración del Mantenimiento 263

b) Organizar una reunión explicativa con el personal de mantenimiento y producción

Es obvio que las personas que están más directamente relacionadas con el MP son los trabajadores de mantenimiento y producción. Los primeros realizarán los trabajos de MP y los segundos obtendrán los beneficios del MP, pero a costa del compromiso de no crear problemas cuando aquéllos quieran parar e inspeccionar un equipo. En una reunión con el personal de mantenimiento y producción, el Gerente de Mantenimiento deberá:

* Explicar la necesidad del MP. * Dejar claro que los beneficios del MP no necesariamente son inmediatos. * Resaltar la importancia del cumplimiento estricto del programa de MP. * Explicar detalladamente cómo funcionará el MP y cuál será la participación de los

trabajadores en su diseño e implantación.

c) Seleccionar los equipos que se incluirán en el MP

Como dijimos anteriormente, las máquinas en malas condiciones deberán ser excluidas del MP. Por otro lado, no conviene implantar el MP de "golpe y porrazo" a toda la planta, sino por partes, sumando las máquinas o secciones gradualmente al sistema hasta que toda la planta esté incluida.

Los primeros equipos a ser incluidos en el MP deberán ser los siguientes:

* Equipos que representan un gran inversión. * Equipos cuya descompostura afecta gravemente la producción. * Equipos cuya descompostura presenta riesgo de cualquier tipo para los obreros. * Equipos que no tienen sustituto. * Equipos cuyos costos de inspección son muy inferiores a los costos de las

descomposturas.

d) Diseñar los formatos

Un sistema eficiente de MP requerirá los siguientes formatos:

* Ficha técnica: "carnet" de identificación del equipo con nombre, código, país y año de fabricación, capacidad, etc..

* Hoja de inspección: que establece por escrito qué deberá realizarse en cada tipo de MP). La hoja de inspección es el único formato exclusivo del MP.

* Orden de trabajo: que autoriza la realización de un trabajo de MC o MP y recopila por lo menos horas de paro del equipo, horas-hombre utilizadas y materiales y servicios utilizados, internos o externos.

* Bpediente del equipo: registro de todos los trabajos de MC o MP realizados en el equipo, indicando por lo menos la fecha y los costos de las horas de paro, horas- hombre y materiales y servicios).

* Requisición y devolución de materiaL

* Reportes periódicos.


En una empresa bien organizada todos estos formatos, a excepción de la hoja de inspección, ya deberían de existir antes del MP. Si éste no es el caso, habrá que diseñarlos.

e) Determinar los elementos tecnológicos de cada equipo

Los elementos tecnológicos son todos aquellos sistemas, sub-sistemas, piezas, partes o puntos de lubricación que deben ser revisados en cada inspección del MP. Cualquiera que sea el equipo, los elementos tecnológicos no requieren la misma frecuencia de inspección. Además, los mismos elementos tecnológicos pueden ser revisados de forma superficial o exhaustiva, dependiendo del tipo de revisión que se esté realizando. Esto sin embargo, ya es parte de la siguiente etapa.

j) Determinar la frecuencia de inspección de cada elemento tecnológico

Una vez hecha la lista de los elementos tecnológicos, se establecerá su frecuencia de inspección. Para esto, deberán utilizarse 3 hentes principales de información:

* Los catálogos de los fabricantes. * Los registros históricos del Departamento de Mantenimiento. * La experiencia del personal de mantenimiento.

g) Determinar los tipos y frecuencias del MP y ubicar los elementos tecnológicos

Los tipos y frecuencias del MP no son fijos y deben adecuarse, en lo posible, a las frecuencias de inspección de los elementos tecnológicos. Así, por ejemplo, podemos tener los siguientes tipos y frecuencias del MP:

TIPOS FRECUENCIAS MP1 Diario MP2 Cada 7 días MP3 Cada mes

TIPOS FRECUENCIAS MP4 Cada 6 meses MP5 Cada año MP6 Cada 3 años

Los elementos tecnológicos serán entonces ubicados en cada tipo de MP de acuerdo a su frecuencia de inspección.

h) Determinar el tiempo de realización de cada tipo de MP

Una vez ubicados todos los elementos tecnológicos en los distintos tipos de MP, el siguiente paso será la estimación del tiempo necesario para su realización, siendo esta información indispensable para la programación del MP (véase la etapa "j" a continuación).

i) Llenar las hojas de inspección de cada tipo de MP

Utilizando las hojas de inspección previamente diseñadas, se preparan las hojas correspondientes a cada equipo y a cada tipo de MP, enlistando en ellas los elementos tecnológicos correspondientes y qué hay que hacer en cada uno de ellos (por ejemplo, verificar simplemente o sustituir).


j) Programar las inspecciones del MP

El siguiente paso es la elaboración del programa anual del MP, como el de la Figura 7.1 a continuación. Como puede observarse en este ejemplo, el programa anual del MP establece por máquina el día de realización de cada tipo de MP, codificados en este caso por medio de las letras "Y (revisión), "P" (mantenimiento pequeño), " M (mantenimiento mediano) y "G" (mantenimiento general).

k) Período de prueba

El primer programa anual del MP deberá incluir un período de prueba, principalmente para poner a prueba los formatos y específicamente las hojas de inspección. Al final del período de prueba, se harán las modificaciones necesarias a los formatos y se empezará entonces con la implantación definitiva del sistema.

I ) Implantación definitiva del MP

La implantación definitiva del sistema se hará inmediatamente después del período de prueba, de preferencia sin interrumpir su funcionamiento ni un solo día. Es recomendable dejar que el sistema se estabilice durante un período de 6 a 12 meses antes de hacerle cualquier tipo de ajuste. Esto, sin embargo, ya pertenecería a la etapa de control.

m) Control del MP

En el momento de su implantación definitiva, seguramente el MP todavía no estará funcionando a su nivel óptimo y puede ser necesario, entre otras cosas, aumentar o disminuir la frecuencia de inspección o redistribuir los elementos tecnológicos entre los distintos tipos de MP. Estas decisiones se tomarán con base en los parámetros que miden la bondad del MP, que son fundamentalmente los costos y las horas de paro. Esto se analizará en los próximos incisos.

7.3 CONTROL DE COSTOS

El cálculo de costos indica no sólo la bondad del sistema global de mantenimiento, sino también si el MP está funcionando a su nivel óptimo. Para esto, es indispensable separar los costos del mantenimiento correctivo (CMC) de los costos del mantenimiento preventivo (CMP).

Ambos costos (CMC y CMP) tienen en común lo siguiente:

* Costo de mano de obra. * Costo de materiales y servicios (internos y externos). * Costo de las horas de paro. * Costo de los desperdicios de materias primas.

El costo de mano de obra de un determinado trabajo (MC o MP) se obtiene simplemente multiplicándose el número total de horas-hombre (HH) empleadas, por el salario horario del obrero. Si más de un obrero intervinieron en el trabajo y éstos reciben salarios diferentes, el cálculo deberá hacerse separadamente para cada uno de ellos.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento .

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento 267

Resulta obvio, por lo tanto, que la orden de trabajo tiene que registrar todas y cada una de las HH empleadas en cada tipo de trabajo de mantenimiento.

Para el cálculo del costo de materiales y servicios, tenemos que enlistar todos los materiales y servicios correspondientes al trabajo de mantenimiento (MC o MP) y calcular su valor en pesos ($). Esta información, como mencionamos anteriormente, también debe quedar registrada en la orden de trabajo.

Una forma de estimar el costo de las horas deparo es a través de la determinación de las utilidades perdidas como consecuencia del paro. Éstas pueden calcularse de la siguiente manera:

UTILIDADES PERDIDAS = VENTAS PERDIDAS - COSTOS VARTABLES

recordando que únicamente debemos restar de las ventas perdidas aquellos costos variables que desaparecen cuando ocurre el paro, como son, materias primas y materiales, energía eléctrica, costos de distribución, comisiones y, en ocasiones, la mano de obra (cuando sea pagada a destajo).

Cuando estemos seguros de que no hay ventas perdidas como consecuencia del paro, el costo de éste corresponderá a los costos de reprogramación de la producción, y10 tiempo extra, y10 depreciación horaria del equipo.

El costo del desperdicio de materias primas corresponde a lo que se echa a perder cuando el equipo se para (por descompostura o por MP).

Finalmente, queremos mencionar que una descompostura, eventualmente, puede provocar daños al obrero y10 al equipo. Si este ocurre, los costos correspondientes también deben incluirse en el cálculo del costo del trabajo de MC. Normalmente, el MP no provoca accidentes, por lo que el costo de los daños no fue incluido en la lista anterior de costos comunes al MC y MP.

Podría considerarse un costo más para el MC: el costo de la disminución de la vida útil del equipo. Esto se justifica porque se supone que cada vez que ocurre una descompostura por falta de atención al equipo, ésta de alguna manera daña el equipo y acorta su vida útil. Como puede imaginarse, este costo es extremadamente difícil de calcular, por lo que no propondremos su cálculo, sino solamente que recordemos siempre que el MP, por reducir descomposturas, está al mismo tiempo alargando la vida útil de los equipos. En otras palabras, esto quiere decir que, si con la implantación del MP los costos totales de mantenimiento (CMC-i-CMP) no presentan una reducción significativa, por lo menos estaremos alargando la vida útil de los equipos!

En cuanto a costos, el reto de la implantación del MP es sencillo de definir y difícil de lograr. En resumen, puede expresarse así: antes del MP existe un costo total de mantenimiento (CTM) igual al costo del mantenimiento correctivo (CMC). Pongamos a éstos el sub-índice "o" para indicar que corresponden a un nivel cero de MP:

Cuando se implanta el MP, se agrega al lado derecho un costo que no existía (CMP) y los costos totales y de MC se transforman en CTMp y CMCp, donde el sub-índice "p" indica la presencia del preventivo:

CTMp = CMCp + CMP


Si el MP es exitoso, entonces iCTMp<CTM,! En otras palabras, CMC, tiene que disminuir tanto que compense la aparición del CMP. Un cuidadoso registro de costos debe ser capaz de demostrar esto para que esté justificado el MP.

7.4 CONTROL DEL NJYEL DE MANTENIMIENTO

Supongamos que antes de la implantación del MP el costo del mantenimiento correctivo tuviera un valor CMC,, como se muestra en la Figura 7.2:

FIGURA 7.2 Relación entre CMC y CMP

/ CTM

CMC,

Supongamos también que, a partir de determinada fecha, se implanta una determinada cantidad de MP que llamaremos "Xl" (Figura 7.2). El CMC se reducirá un poco y aparecerá un CMP que no existía antes, sin embargo el costo total de mantenimiento (CTM=CMC+CMP) se reducirá un poco, como también lo indica la Figura 7.2. Si más adelante se vuelve a aumentar la cantidad de MP al valor "XT, el CMC se reducirá más, el CMP aumentará y el CTM volverá a reducirse. Llegará un punto "X*" a partir del cual si se sigue aumentando la cantidad de MP (X3, X4, X5, etc.), ya no será posible reducir CTM. Es cierto que el CMC sigue reduciéndose, pero el CMP aumenta más rápidamente y se opone a los ahorros en el CMC. El resultado es que, a partir de "X*", el CTM será siempre una función creciente y que, por lo tanto, i"X*" es óptima!

Debe resaltarse que no existe ninguna garantía de que la cantidad óptima de MP (X*) coincida con el cruce de las líneas correspondientes a CMC y CMP, ya que esto depende de la forma de estas dos líneas.

Tenemos ahora un problema: ¿cómo medir la "cantidad de MP"? ¿A través de las HH empleadas en el MP, a través de las horas de paro preventivas, o a través de la cantidad de refacciones? Creemos que la forma más lógica de medir la cantidad de MP es aquélla que engloba absolutamente todos los costos del MP, es decir, CMP. En este caso,

- Capítulo VII: Administración del Mantenimiento 269

el CMP aparecería en ambos ejes de la Figura 7.2 y la línea correspondiente al mismo sería una línea recta inclinada 45" respecto a los dos ejes (si se mantiene la misma escala en los ejes). La curva del CMC se mantiene asintótica al eje de las abcisas, saliendo de la intersección CMCo con el eje de las ordenadas (Figura 7.2).

La gráfica de la Figura 7.2 jamh podrá construirse en ninguna empresa, ya que esto implicaría probar diferentes niveles de MP y calcular CMP y CMC para cada uno de ellos. Estos no solamente sería tardado, sino también absurdo desde el punto de vista económico. Entonces, ¿para qué sirve la gráfica de la Figura 7.2 si no la podemos construir?

Aforiunadamente, el simple hecho de conocer la gráfica de la Figura 7.2 y aceptarla como verdadera nos conduce a conclusiones muy importantes. En ella podemos observar que, cuando el CTM es mínimo, CMC y CMP son aproximadamente iguales. ¿Qué significa esto? Significa que en la etapa de control del MP debemos estar constantemente comparando CMC con CMP y si estos costos no son aproximadamente iguales, el sistema podrá, quizás, funcionar todavía mejor.

Si CMP resulta mayor que CMC, esto nos indica que la cantidad de MP es excesiva y que debemos reducir la frecuencia de las inspecciones de MP. Inversamente, si CMP es menor que CMC, esto indica que la cantidad de MP es insuficiente y que debemos aumentar la frecuencia de las inspecciones. Normalmente, en la etapa de control del MP, se calcula mensualmente la relación CMPICMC y si ésta se mantiene alejada del valor 1 se toman las medidas correctivas necesarias.

Queremos concluir este inciso haciendo el siguiente resumen: antes del MP sólo existe un CMC, y podemos decir que CTMo=CMCo; después de la implantación del MP, el CMC, cambia a un valor CMC,, menor que el anterior, y aparece un nuevo costo: el CMP; el costo total pasa a ser CTMp=CMCp+CMP. Para considerar el MP un éxito, debemos tener:

CTM, < CTM, y CMPICMC = 1 (aproximadamente).

Todo este análisis es válido desde el punto de vista del manteni#nto tradicional. Actualmente, las empresas están intentando dar más y más manteniníiento preventivo sin que el CTM aumente (como lo sugiere la Figura 7.2). Para lograrlo, es indispensable llevar a cabo el MP de una manera diferente, y esto es precisamente lo que se intenta con los programas de Mantenimiento Productivo Total (TPM por su nombre en inglés). Por ejemplo, una parte importante de la filosofia del TPM es aumentar la cantidad del MP pero pasar una parte importante de ésta al operario del equipo. Así, se aumenta la cantidad del MP pero se frena el incremento del CTM. En el inciso 7.6 a continuación comentaremos más sobre el TPM.

7.5 UN EJEMPLO REAL DE MP: CALZADO, S.A. (CALSA)

Lo que sigue es un ejemplo real de aplicación de toda la teoría estudiada anteriormente, a una empresa centroamericana de zapatos que, por razones de confidencialidad, será nombrada Calzado, S.A. (CALSA). El sistema fue diseñado e implantado por un alumno mío, bajo mi asesoría. Su nombre es Héctor Ibarra y el mérito jes totalmente suyo!


En cuanto a los requisitos para la implantación del MP (inciso 7.2.2), consideramos que la única falla del sistema de MP en CALSA fue la falta de recopilación de información antes del MP, para que se pudiera evaluar a cabalidad los beneficios del sistema. Volveremos a este punto posteriormente.

En cuanto a las etapas de implantación del MP (inciso 7.2.3), éstas se respetaron rigurosamente en CALSA y a mediados de Octubre de 1983 empezó el período de prueba. Se hicieron muy pocos ajustes al sistema y podemos considerar que a partir de Noviembre de 1983 empezó la implantación definitiva del sistema, de la ,cual se dispone de información hasta el mes de Agosto de 1984. A continuación describiremos brevemente algunas de las etapas de implantación propuestas en el inciso 7.2.3, tal y como fueron llevadas a cabo en CALSA:

c) Seleccionar los equipos que se incluirán en el MP

Siguiendo lo establecido en esta etapa, Héctor decidió implantar el sistema de MP sólo en las Secciones de Montado e Inyección de CALSA.

e) y fl Determinar los elementos tecnolúgicos de cada equipo y su frecuencia de inspecciún

A continuación damos como ejemplo los elementos tecnológicos determinados para la máquina de Pasar Suela, código No 708-1 41, de la Sección de ' ~on tado , con sus rekpectivas frecuencias d e inspección. Éstas fueron determinadas por Héctor, conjuntamente con sus obreros de mantenimiento.

NOMBRE DEL ELEMENTO - Lanzadera - Campos y devanado del motor eléctrico - Estructura interna - ~esistencia del depósito de cera - Frsyno-de la solante - Resistencia de mantenencia del carretel - Bases y cimientos - Cniz cardánica - Tiempo de lanzadera - Bujes o balineras del motor eléctrico - Tensores de hilo - Amperaje del motor eléctrico - Porta aguja - Banda - Barra de aguja - Corona (piñón) - Avance - Piñones de transmisión - Coplin de lanzadera - Movimiento de barra

c! 7 meses c/ 2 años

c/ 2.5 años C/ 20 días C/ 20 ddas c/ 2 años C/ 20 días C/ 18 días

E",, C/ meses C/ 1.5 meses C/ 2 meses C/ 2 meses


g) Determinar los tipos y frecuencias del MP y ubicar los elementos tecnológicos

En CALSA, Héctor determinó 4 tipos de MP con los siguientes rangos de frecuencias dependiendo del equipo:

- Revisión general (R): cada 15 a 23 días. - Mantenimiento pequeño (P): cada 1.5 a 2 meses. - Mantenimiento mediano (M): cada 6 meses. - Mantenimiento ejecutivo (E): cada 2 a 3 años.

En el caso especial de la máquina de Pasar Suela, la ubicación de los elementos tecnológicos en cada tipo de MP quedó establecido como sigue:

* Revisión general @: frecuencia = cada 15 días C-- - Lanzadera

- Freno de la volante - Cruz cardánica - Tiempo de lanzadera - Tensores de hilo - Amperaje del motor eléctrico - Porta aguja - Banda - Barra de aguja - Corona

/?

* Mantenimiento pequeño, (P): frecuencia = cada 1.5 meses - Todo lo de la revisiónigederal+ - Avance - Piñones de transmisión - Coplin de lanzadera - Movimiento de barra

* Mantenimiento mediano (M): frecuencia = cada 6 meses - Todo lo del mantenim?ento pequeño + - Campos y devanado del motor eléctrico - Resistencia del depósito de cera - Resistencia de mantenencia del carretel

* Mantenimiento ejecutivo-.(E): frecuencia = cada 2 años - Todo lo del mantenimiento mediano + -

- Desmontaje total del equipo y revisión de cada elemento - Bases y cimientos - Estructura externa - Bujes o balineras del motor eléctrico

h) Determinar el tiempo de realización de cada tipo de MP

El tiempo para cada tipo de MP, para cada una de las máquinas, fue determinado con la ayuda de los trabajadores de mantenimiento, y se llegó al siguiente resultado:

- Revisión general (R): de 0.5 a 1 .O horas - Mantenimiento pequeño (P): de 2.0 a 4.0 horas - Mantenimiento mediano (M): de 6.0 a 12.0 horas - Mantenimiento ejecutivo (E): de 14.0 a 3 0 horas


.En el caso específico de la máquina de Pasar Suela, por ejemplo, la duración establecida para el mantenimiento mediano fue de 10 horas.

k) Periodo de prueba (una parte de Octubre, 1983)

I ) Implantación definitiva del sistema (Noviembre, 1983)

m) Control del sistema

Se calcularon y analizaron mensualmente el costo total de mantenimiento (CTM), el costo del mantenimiento correctivo (CMC), el costo del mantenimiento preventivo (CMP), el cociente entre éstos (CMPICMC), las horas de paro correctivas (HC), las horas de paro preventivas (HP) y el total de horas de paro (THP). Para el cálculo de los costos Héctor tuvo que estimar el costo de la hora de paro para cada equipo, lo que resultó ser una de las partes más complicadas del proyecto.

Los beneficios del sistema de MP en CALSA pueden ser observados principalmente en las Figuras 7.3,7.4 y 7.5. Se muestran los datos de Octubre pero no los consideraremos en el análisis, ya que éstos no corresponden al mes completo, ni al período de implantación definitiva del MP.

La Figura 7.3 muestra el comportamiento de las horas de paro (HC, HP y THP) desde que se implantó el MP. A pesar de que no hay información acerca de las horas de paro correctivas antes de la implantación del MP (lo que ya se comentó arriba), puede verse claramente que las horas correctivas disminuyeron radicalmente a partir de Diciembre de 1983 y las horas de paro totales (HC + HP) nunca volvieron a superar las horas correctivas de Noviembre. Desde Diciembre de 1983 hasta Agosto de 1984, las horas de paro correctivas se mantuvieron en un nivel significativamente más bajo que los niveles registrados en Noviembre, lo que demuestra la eficacia del MP en la reducción de las horas de paro correctivas.

Los datos numéricos son bastante impactantes: el promedio de horas de paro correctivas de Diciembre de 1983 a Agosto de 1984 (36 horas) representa sólo un 20% de las horas de paro correctivas de Noviembre de 1983 (183 horas). Al mismo tiempo, el promedio del total de horas de paro para el mismo período (124 horas), representa un 68% de las horas de paro correctivas de Noviembre (183 horas), y un 47% del total de horas de paro de este mismo mes (264 horas).

En cuanto a la Figura 7.4, puede observarse que el costo total de mantenimiento en Diciembre de 1983 y de Febrero a Agosto de 1984, se mantuvo por debajo del costo correctivo de Noviembre. Esto demuestra que, también desde el punto de vista del criterio del costo total de mantenimiento (CTM), la implantación del sistema cambió las condiciones del mantenimiento favorablemente para la empresa.

Numéricamente, tenemos que el promedio del costo total de Diciembre de 1983 a Agosto de 1984 ($809,000) representa sólo el 52% del costo total de Noviembre de 1983 ($1,543,000) y un 85% del costo del MC (jsolamente!) de este mismo mes ($947,000). (Los costos están en pesos de algún país centroamericano.)


FIGURA 7.3 Horas de paro correctivas, preventivas y totales

MESES

FIGURA 7.4 Costos totales de mantenimiento en CALSA

MESES

Por último veamos la Figura 7.5. Ésta muestra las variaciones mensuales y acumuladas del índice CMPICMC, las cuales indican que al principio el CMP era mayor que el CMC, pero que después el CMC disminuyó tanto que el índice CMPICMC llegó a valores como 6.4 y 6.2 en Marzo y Mayo de 1984, respectivamente. Estos elevados valores del índice CMPICMC indican, a su vez, que el sistema de MP no estaba


funcionando en condiciones óptimas (CMPICMC=l), y que podrían lograrse ahorros todavía mayores disminuyendo la frecuencia de inspección del MP. Alternativamente, y siguiendo la filosofia del TPM, podría realizarse el MP de otra manera, pasando, por ejemplo, una parte del MP al operario del equipo.

FIGURA 7.5 Relación entre CMP y CMC en CALSA

Numéricamente, tenemos que el mayor valor del índice CMPICMC ocurrió en Marzo de 1984 (6.4) y el menor en Noviembre de 1983 (0.66). El promedio de todo el período de Noviembre de 1983 a Agosto de 1984 (índice acumulado) fue de 1.9 (acumulando los costos) y de 2.95 (simplemente promediando los índices de cada mes).

Teniendo en cuenta todo lo anterior, podrá concluirse que los beneficios del sistema de MP en CALSA fueron muy significativos, en lo que se refiere tanto a las horas de paro como a los costos totales de mantenimiento. Por otro lado, también quedó claro que el trabajo no había terminado y que el costo del MP tenía que reducirse, ya sea disminuyendo su frecuencia y10 realizándolo de otra manera de acuerdo a la filosofía TPM.

Éstas son las buenas noticias. La mala noticia es que la implantación del MP provocó conflictos entre Héctor Ibarra (que era Gerente de Mantenimiento) y el Gerente de Producción. El Gerente de Operaciones (jefe de los dos) empezó a apoyar al Gerente de Producción, por lo que Héctor se decepcionó y renunció. Resultado: a partir de Septiembre de 1984 el sistema dejó de existir, 'razón por la cual ya no disponemos de información.

Creo que en este caso, tanto Héctor como yo sub-estimamos los conflictos que el sistema de MP podría causar. Consideramos que la pura bondad del sistema sería argumento suficiente y la realidad demostró que estábamos equivocados. La úItima vez que supe de Héctor estaba implantando un sistema de MP en otra empresa . . .


7.6 MANTENIMIENTO PRODUCTIVO TOTAL

El punto de partida del TPM es el Mantenimiento Preventivo. El enfoque inicial de éste siempre fue "evitar descomposturas" y era responsabilidad del Departamento de Mantenimiento. Posteriormente, se observó que simplemente "evitar descomposturas" no era suficiente y que el equipo requería un cuidado continuo que retardara su deterioro natural. Este "cuidado" siguió siendo responsabilidad del Departamento de Mantenimiento y siguió siendo parte del "mantenimiento preventivo". Más tarde, se observó la gran importancia de incluir a las personas de producción en el diseño, implantación y realización de este mantenimiento preventivo "ampliado", ya que nadie conoce más el equipo que las personas que lo usan diariamente. Además, se vio la necesidad de considerar otros aspectos importantes como la seguridad y la contaminación, y las gentes de mantenimiento solas no podían con el bbpaquete".

Con la participación de las personas de producción, dicha actividad cambió de nombre y empezó a llamarse "Mantenimiento Productivo", por incluir todas las tareas necesarias para que el equipo produjera en condiciones ideales durante mucho tiempo y por integrar a las personas de producción.

Sin embargo, el uso óptimo de los equipos implicaba eventuales reemplazos de los mismos (que requería la intervención de las gentes de Finanzas e Ingeniería), muchas horas de capacitación para que las gentes de producción pudieran llevar a cabo tareas tradicionalmente de las gentes de mantenimiento (lo que requería la intervención de Recursos Humanos), etc.. La integración de otros departamentos, además de Producción y Mantenimiento, condujo al siguiente nombre: Mantenimiento Productivo Total.

Resumiendo, el Mantenimiento Productivo Total (TPM) incluye todas las tareas necesarias para mantener el equipo funcionando, mejorar su diseño y disminuir su tiempo de preparación (set-up), para garantizar el estricto cumplimiento de las especificaciones de calidad, el incremento continuo de la productividad y la seguridad e higiene ambiental, integrando todos los departamentos de la empresa y más directamente Mantenimiento, Producción, Recursos Humanos, Ingeniería y Finanzas.

A pesar de que puede variar un poco de una empresa a otra, generalmente los programas de TPM incluyen:

* Selección e instalación del equipo - Los cambios son cada vez más frecuentes. - Importante evaluar costo de adquisición x costo de operación. - Importante considerar calidad-costo-seguridad-higiene-contaminación.

* Operación del equipo - iInstructivo de operación! - Capacitación para la operación. - Evitar paros repetitivos (por ejemplo, material que se atora).

* Mantenimiento diario - Lubricar. - Evitar fugas de aceite. - Limpiar la máquina, los accesorios y el área alrededor de la máquina. - Cambiar áreas dificiles de limpiar a áreas fáciles de limpiar. - Establecer estándares de limpieza.


* Mantenimiento periódico - Realizarlo con determinada frecuencia. - Evaluar y corregir cualquier deterioro. - Es el "mantenimiento preventivo" tradicional.

* Mantenimiento predictivo - Periódico o cuando se necesita. - Se miden variables: temperatura, ruido, vibración, corriente eléctrica, etc..

* Mantenimiento de descomposturas - A pesar de todo.. . j ocurren!. - Identificar claramente la descompostura. - Identificar claramente las causas. - Implantar medidas para evitar la repetición. - Es el "mantenimiento correctivo" tradicional.

* Mejoramiento al equipo - Importantísima la opinión del operador. - Importantísima la cooperación entre Producción y Mantenimiento. - Mejorar el desempeño del equipo. - Cambios para reducción del tiempo de preparación (ha adquirido una

importancia vital con el surgimiento del sistema Justo a Tiempo). - Cambios mayores al equipo.

* Mejoramiento de destrezas/capacidades - No hay mejoramiento sin capacitación. - Entrenar bien a los operadores para el mantenimiento que les corresponde.

* Mejoramiento de seguridad, higiene y condiciones ambientales - Equipos seguros a "prueba de tontos" (fool-proof). - No hay nada más caro que un accidente. - No hay nada más caro que una enfermedad. - La moral y la motivación tienen mucho que ver con las condiciones ambientales.


SEGURIDAD E HIGIENE

8.1 DEFINICIÓN Y CONCEPTOS 8.2 SEGURIDAD 8.3 CALOR 8.3.1 Generalidades y variables 8.3.2 Determinación de la sobrecarga

calórica 8.3.3 Métodos de control de la sobrecarga

calórica 8.4 RUIDO 8.4.1 Generalidades y conceptos . 8.4.2 Niveles acústicos relativos 8.4.3 Suma de niveles sonoros 8.4.4 Exposición permisible al ruido 8.4.5 Distribución espacial del ruido 8.4.6 Control del nivel de ruido 8.4.7 Daños provocados por el ruido

8.5 CONTAMINANTES QUÍMICOS 8.5.1 Introdücción y clasificación 8.5.2 Procesos potencialmente peligrosos 8.5.3 Medición de los contaminantes 8.5.4 Medición de mezclas de

contaminantes. 8.5.5 Métodos de control de

contaminantes 8.6 PROTECCIÓN PERSONAL

Capitulo VIII: Seguridad e Higiene

8.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS

En este capítulo analizaremos los temas de Seguridad e Higiene Industrial. Debemos empezar con las correspondientes definiciones: la Seguridad es un conjunto de procedimientos y acciones dirigidos a eliminar accidentes; mientras que la Higiene es un conjunto de procedimientos y acciones dirigidos a evitar las enfermedades profesionales. Estas definiciones nos llevan a la necesidad de definir los conceptos de accidente y de enfermedad. Accidente es un evento instantáneo no deseado que interrumpe la actividad que se está realizando y que puede provocar daño a las personas involucradas. La palabra bbpuede" en esta definición es muy importante, porque aún cuando no haya daño el evento debe considerarse como un accidente. Por otro lado, enfermedad profesional es el deterioro (normalmente progresivo) de la salud de las personas involucradas en determinada actividad (por ejemplo la sordera). Como los accidentes ocurren tanto en las empresas como en los hogares y lugares públicos, y como lo que analizaremos es válido para cualquier lugar o situación, es preferible hablar de "seguridad" en vez de "seguridad industrial". Lo mismo pasa con la Higiene. Tomando como ejemplo la sordera, ésta puede darse en una planta industrial o en una discoteca. Consecuentemente, también es preferible hablar de "higiene" en vez de "higiene industrial". Empezaremos con la Seguridad y después estudiaremos los temas de Calor, Ruido, Contaminantes Químicos y Protección Personal. Sobre seguridad, véase también [3] y sobre higiene véase también [401

8.2 SEGURIDAD

Existen dos causas principales para que un accidente ocurra:

a) Condición insegura. b) Acto inseguro.

La condición insegura es una característica del medio ambiente que pone en riesgo a la persona. Podemos mencionar varios ejemplos: una zanja abierta, un piso resbaladizo, partes en movimiento descubiertas en una máquina, una puerta demasiado baja, material mal almacenado que se pueda caer en cualquier momento, una carretera sin camellón que permite que tanto personas como vehículos se crucen, una escalera con escalones de diferentes alturas, etc.. La única manera de cambiar o eliminar la condición insegura es, por lo tanto, modificando el ambiente. Esto no implica modificar ninguna de las conductas de las personas.

El acto inseguro es una conducta indeseada de la(s) persona(s) que pone en riesgo a las personas involucradas en la actividad. Ejemplos: jugar con objetos cortantes, manejar después de haber tomado, no respetar los límites de velocidad, no seguir las instrucciones de operación de una máquina, etc..

Hay un tercer aspecto importante que debemos considerar pero que no afecta la probabilidad de ocurrencia del accidente: es la protección personal. Ésta protege a la persona reduciendo el daño cuando el accidente ocurra pero no evita el accidente. Estamos hablando de casco, guantes, lentes de seguridad, cinturón de seguridad, etc.. Obviamente, un programa de seguridad basado únicamente en la protección de la persona tiende al fracaso porque los accidentes seguirán ocurriendo.

Capítulo VIII: Seguridad e Higiene 279

Una pregunta muy polémica sobre la cual normalmente nunca nos ponemos de acuerdo es la siguiente: ¿En general, qué provoca el accidente, las condiciones inseguras o los actos inseguros? Mucha gente a nivel mundial ha sacado y estudiado estadísticas para contestar esta pregunta y los resultados de los diferentes estudios no son concluyentes o son contradictorios. En parte, los resultados contradictorios se deben al hecho de que los accidentes pueden interpretarse de diferentes maneras. Por ejemplo, supongamos que una persona caminando rápido se resbala y se rompe un brazo. Si este accidente queda registrado como "debido al piso resbaladizo Pedro se resbaló y se rompió un brazo", seguramente se sumará a los accidentes provocados por las condiciones inseguras. Sin embargo, si este mismo accidente queda registrado como "por caminar rápido Pedro se resbaló y se rompió un brazo", seguramente se sumará a los accidentes causados por los actos inseguros. Por lo tanto, las interpretaciones distorsionan mucho la clasificación de los accidentes y esto es lo que provoca ambigüedades y contradicciones en los estudios.

Mi posición es radical y al mismo tiempo muy sencilla. En vez de andar discutiendo qué es lo que con más frecuencia provoca los accidentes y andar peleando porque los resultados se contradicen, mejor construyamos ambientes que, dentro de lo posible, sean a prueba de los accidentes o, si el lector lo prefiere, a prueba de las personas. Obviamente, para lograr esto tenemos que trabajar sobre las condiciones inseguras. Por lo tanto, mi recomendación, en pocas palabras, es: identifiquemos todas las condiciones riesgosas del ambiente y eliminémoslas, sin dejar opción a las personas de que puedan provocar un accidente. Por ejemplo, si se protegen las partes en movimiento de una máquina, las personas ya no tienen la opción de tocarlas y dañarse; si el metro de la Ciudad de México no manca con las puertas abiertas, las personas ya no tienen la opción de subirse con el metro en movimiento; si ponemos un tope de suficiente altura en la entrada de un pueblo, los conductores ya no tienen la opción de entrar al pueblo a exceso de velocidad (a no ser que quieran destruir la suspensión de su coche). Obsérvese que estas tres medidas son radicalmente diferentes a sólo poner un aviso "cuidado, partes en movimiento", o "no subirse con el metro en movimiento" o "pueblo cercano, velocidad máxima 30 Krn./hora".

Ahora bien, como en muchas situaciones eliminar totalmente las condicionas inseguras no resulta posible, también tenemos que concientizar a la gente para que evite actos inseguros. Y, jmucho más importante!, tenemos que concientizar a la gente para que no destruya las condiciones seguras. Yo personalmente he visto gentes que "destruyen topes", "quitan seguros a las máquinas" o "rompen la malla del camellón del periférico de la Ciudad de México". Sin embargo, en todo momento las acciones deben realizarse en este orden: primero hacemos nuestro mejor trabajo en la eliminación de condiciones inseguras y si aún así quedan riesgos, orientamos y capacitamos a las personas para que eviten actos que, en combinación con las condiciones inseguras que quedaron, puedan provocar un accidente. Esta última fiase sugiere una de las grandes verdades de la seguridad: aún cuando parece obvio que fue un acto inseguro lo que provocó el accidente, de hecho la causa del accidente fue una combinación de éste con un condición insegura existente. Si trabajando sobre las condiciones inseguras y sobre los actos inseguros todavía queda la posibilidad del accidente, entonces hay que proteger a la persona, por lo que la protección personal también tiene su importancia (véase el inciso 8.5).


Como ejercicio sugerimos que los lectores analicen cada una de las medidas que se mencionan a continuación y pongan una "C" si está dirigida a eliminar condiciones inseguras, una "A" si está dirigida a eliminar actos inseguros y una "P" si está dirigida a proteger a la persona (la solución se encuentra al final del capítulo):

( ) Reducir el nivel de ruido de una planta. ( ) Poner alrededor de una máquina peligrosa un piso especial que cuando detecta la

presencia de personas desconecta automáticamente la máquina. ( ) Cambiar paredes y escalones de las escaleras de una universidad. ( ) Explicar a los niños que las medicinas no se tocan. ( ) Poner letreros de no fumar en las gasolineras. ( ) Poner topes en las áreas de circulación de un condominio. ( ) Cambiar los pisos por otros menos resbaladizos. ( ) Usar el cinturón de seguridad al manejar. ( ) Poner un camellón en la carretera libre de Querétaro a Celaya. ( ) Poner una red a los trapecistas de un circo. ( ) Aislar tuberías calientes. ( ) Hacer una campaña por radio y televisión para evitar el exceso de velocidad durante

la semana santa. ( ) Establecer sanciones disciplinarias para los empleados que sufran o provoquen

accidentes. ( ) Poner los objetos cortantes fuera del alcance de los niños. ( ) Obligar a los obreros a usar casco y guantes.

Por último queremos mencionar que existen teorías sobre seguridad que nos ayudan a comprender el problema de los accidentes. Éstas son:

a) Teoría del azar

Esta teoría dice que, "si existe un riesgo y muchas personas se están exponiendo a dicho riesgo, el accidente va a ocurrir; cuándo y a quién le va a tocar es un problema de azar". El riesgo aquí puede ser una condición insegura o un acto inseguro, por lo tanto lo que afirma esta teoría es que si queda una condición insegura y muchas personas se están exponiendo a dicha condición, el accidente va a ocurrir en "algún" momento y la víctima va a ser "alguien". De ahí viene nuestra insistencia de que eliminemos las condiciones inseguras. Pero la teoría también afirma que si alguien consistentemente comete un acto inseguro sufiirá en "algún" momento el accidente. Esto último es un mensaje directo a las personas que con fi-ecuencia manejan después de haber tomado: en algún momento sufiirán un accidente; ¿cuándo?, jel azar lo determinará!

b) Teorh de la propensión desigual

Esta teoría dice que, "algunas personas, por sus características físicas y10 psíquicas, son más propensas a los accidentes". Obviamente, esta teoría sugiere que, si dichas personas son identificadas, no deberán jamás trabajar en lugares riesgosos.

c) Teoría de la susceptibilidad

Esta teoría dice que, "si una persona sufie un accidente su conducta cambiará: se volverá más propensa a los accidentes debido al nerviosismo o menos propensa debido a la precaución". La preferencia de algunos bancos por contratar personas que ya hayan


sufrido un asalto bancario o de algunas empresas de transporte por choferes que ya hayan sufrido un accidente, se basa directamente en esta teoría.

Como conclusión queremos agregar lo siguiente: el accidente es lo más caro que puede ocurrir en cualquier ambiente, sea en una fábrica, en el hogar o en la vía pública. Obviamente, el costo humano es el más elevado pero también existen costos económicos muy significativos. El salario del trabajador accidentado puede ser cubierto en un 100% por el Seguro Social, pero hay muchos otros costos indirectos no cubiertos. Algunos estudios sugieren que los costos indirectos pueden ser de hasta 4 veces los costos directos. En una planta industrial, por ejemplo, los costos indirectos pueden ser:

* Producción perdida debido al accidente. * Tiempo perdido por el trabajador accidentado, los compañeros que llegan a ayudarlo, el

supervisor, etc.. * Tiempo dedicado a la investigación sobre el accidente. * Costo de los primeros auxilios proporcionados por la empresa. * Daño provocado a la máquina y10 pérdidas de materias primas. * Capacitación del trabajador sustituto y pérdida de productividad durante el proceso de

aprendizaje. * Pérdida de productividad debido a la disminución de la moral. * Aumento de cuotas al Seguro Social por mayor nivel de riesgo. * Etc..

Nunca crean que el accidente "fue inventado para los demás, a mí no me toca". Respeten mucho la teoría del azar, ¡ésta nunca falla! No hay error más fatal que exponerse repetidamente a un determinado riesgo. Y como, a pesar de las excelentes carreteras y de la esmerada precaución al manejar, los accidentes todavía pueden ocurrir, ¡pongan el cinturón de seguridad al manejar!

8.3 CALOR

8.3.1 Generalidades y variables

El ser humano es homeotermo, es decir, mantiene su temperatura interna en un valor aproximadamente constante. La temperatura del cuerpo varía según la parte del mismo, siendo 37°C en partes internas del cuerpo y de 33°C en las extremidades. En casos de calor excesivo, la temperatura interna del cuerpo puede llegar a 40°C y de las extremidades a 36°C. En casos de extremo fiio, la temperatura de las extremidades puede llegar a 20°C.

Desafortunadamente, gran parte de la literatura sobre calor industrial utiliza unidades de medida inglesas, por lo que en este capítulo utilizaremos el "F para medir la temperatura, el BTU (British Thermal Unit) para medir el calor, pieslmin. para medir velocidades, etc.. En los estudios de calor industrial trabajamos con diferentes tipos de variables que son:

a) Temperatura de bulbo seco (T,): es la temperatura común y corriente del aire, medida con un termómetro estándar del tipo que todos conocemos.

282 Capítulo VIII: Seguridad e Higiene

b) Temperatura de bulbo húmedo (Th): es la temperatura obtenida cuando envolvemos el bulbo del termómetro con una "camisa" mojada y la velocidad del aire es de 700 pieslmin.. Obviamente, la temperatura de bulbo húmedo es inferior a la temperatura de bulbo seco, ya que la evaporación del agua roba calor del bulbo del termómetro provocando así una disminución de temperatura.

c) Humedad: es la cantidad de vapor de agua en el aire. Cuanto mayor sea la humedad, menor será la diferencia entre "T," y "Th')'. La humedad puede ser absoluta (por ejemplo, gramos de agua por kilogramo de aire seco (Ha)), puede medirse a través de la presión parcial del vapor del agua (P,), o puede ser relativa (relación entre la presión parcial "P," y la presión de saturación del vapor del agua "P," (Pa/P,)).

d) Temperatura de globo (Td: es la temperatura de un termómetro corriente cuyo bulbo está envuelto en un globo que se comporta como un cuerpo negro. Cuando hay radiación, el cuerpo negro la absorbe y la temperatura del bulbo se eleva. Si no hay radiación, la temperatura de globo es igual a la temperatura de bulbo seco.

e) Velocidad del aire (V): es la velocidad relativa del aire respecto al objeto en estudio, es decir, el ser humano. Esta velocidad se mide con un instrumento llamado anemómetro.

8.3.2 Determinación de la sobrecarga calórica

El ser humano puede ganar o perder calor a través de los siguientes fenómenos:

a) Por conducción: es decir, a través del contacto directo con la fuente de calor.

b) Por convección: es decir, a través de la circulación de las moléculas de aire caliente.

c) Por radiación: es decir, a través de la recepción de ondas calóricas electromagnéticas.

d) Por evaporación: es decir, a través de la evaporación del sudor.

e) Por la respiración: es decir, el ser humano gana o pierde calor por la introducción de aire caliente o Fío al cuerpo a través de la respiración.

Por el metabolismo: es decir, el ser humano también gana calor a través de su propio metabolismo, ya que cualquier esfuerzo genera calor a través del metabolismo del cuerpo. Obviamente, la cantidad de calor generada por el metabolismo depende directamente de la actividad desempeñada por el trabajador y está dada en tablas. Cuando el ser humano está totalmente en reposo, el metabolismo corresponde a 240 BTUIhora y éste se llama metabolismo basal.

Si despreciamos las cantidades de calor ganadas o perdidas a través de la conducción y la respiración, llamamos "C" y "R" a las cantidades de calor ganadas o perdidas a través de la convección y la radiación, respectivamente, y llamamos " M a la cantidad de calor generada por el metabolismo del cuerpo, podemos entonces escribir la siguiente ecuación:

M+R+C=E, ,

donde "E,," seria la cantidad total de calor que se requiere que el trabajador pierda a través de la evaporación del sudor para que la temperatura de su cuerpo no se eleve.


Obsérvese que en esta ecuación "M" será siempre positivo, mientras que los demás términos podrán ser positivos o negativos.

Los valores de "C" y "R" se calculan mediante fórmulas empíricas y dependen de las variables definidas anteriormente. Así tenemos:

donde: C = Cantidad de calor ganada o perdida por convección en BTUIhora. V = Velocidad del aire en pieslminuto. Ts = Temperatura de bulbo seco en "F. 95°F = Temperatura media de la piel.

donde: R = Cantidad de calor ganada o perdida por radiación en BTUJhora. Tw = Temperatura media radiante en OF dada por: Tw = T, + (O. 1 3)(V)0.5(~g-~s).

donde: Tg = Temperatura de globo en "F. V = Velocidad del aire en pieslminuto. Ts = Temperatura de bulbo seco en "F.

Como dijimos anteriormente, "Ere," es la cantidad de calor que se requiere que el trabajador pierda para que la temperatura de su cuerpo no se eleve. Pero, ¿cuánto calor puede perder el trabajador a través de la evaporación del sudor? Esto también está dado por fórmulas empíricas:

donde: Lk = Máxima cantidad de calor que el trabajador puede perder por evaporación del sudor en BTUIhora.

V = Velocidad del aire en pieslminuto. Pa = Presión parcial del vapor del agua, calculada en función de "T," y ''Th)' O

obtenida de una carta psicrométrica.

Una vez calculados "&(' y "&Sy<)'7 SU comparación determinará si existe o no una sobrecarga calórica para el trabajador. Si "Ere," es mayor que "Lk'," existe una sobrecarga calórica y la permanencia prolongada del trabajador en este ambiente puede dañar su salud o provocarle una convulsión; si "Ere(' es menor que "E,iur", no existe sobrecarga calórica (obsérvese que esto no significa que no "sentimos" calor).

El cociente E$eq&á, se llama índice de sobrecarga calórica (ISC) y podemos decir que:

* Si ISC = O (lo que implica Ereq = O) no existe tensión térmica y no hace falta que el trabajador pierda calor por evaporación.

* Si ISC = 1 .O7 estamos en el límite y cualquier deterioro en cualquiera de las variables del ambiente provocará una sobrecarga calórica.

* Si ISC < 1 .O, esto indica que el trabajador es capaz de perder, a través de la evaporación del sudor, todo el calor que está absorbiendo, y no existe sobrecarga calórica.

* Si ISC > 1 .O, existe sobrecarga calórica.


Cuando existe sobrecarga calórica, tenemos que calcular el tiempo máximo de exposición (TME), que está dado por:

TME = 250 BTU

E, -E*

Este índice se basa en el hecho de que un incremento mayor que 2OF es peligroso para la salud, y esto ocurre precisamente con la ganancia de 250 BTU. Como "be," y "Emk" están dados en BTUíhora, el cociente 250BTU/(Ereq-Lk) nos dará el tiempo en horas para que el obrero absorba 250 BTU, es decir, para que su temperatura se eleve en 2°F.

En lo que se refiere al tiempo máximo de exposición, debemos observar lo siguiente:

* Si el TME será positivo y nos dará el tiempo máximo de permanencia del trabajador en el ambiente.

* Si E,eq=Emh, el TME=m, lo que indica que el obrero puede permanecer sin problemas en el ambiente durante toda la jornada de trabajo (repetimos que esto no quiere decir que el obrero no sienta calor).

* Si ERq<Emk, la fórmula de TME no se aplica.

Por último, queremos resaltar que, por indicaciones médicas, se debe evitar que el trabajador pierda, a través de la evaporación, más de 2,400 BTUhora, por lo que cuando "&aD(" resulta mayor que este valor, debemos usar hk=2,400 BTUíhora en el cálculo de "ISC" y "TME".


Uno de los puestos de trabajo de una fundidora industrial hipotética presenta las siguientes características:

Metabolismo de la actividad en cada hora (incluyendo el metabolismo basal):

Determinar si hay problemas de sobrecarga calórica.

ACTIVIDAD Sentado Transportando material en carretilla Trabajando en máquina Trabajo ligero parado

Solución:

Para el cálculo de "C", "R" y " M , tenemos:

TIEMPO 0.167 horas 0.332 horas 0.166 horas 0.335horas

METABOLISMO 636 BTUíhora

1,189 BTUhora 968 BTUíhora 886BTUhora


R = (1 5)(Tw-95°F) Tw = Tg + (0.1 ~)(V)'.~(T -Ts) Tw = 123 + (0.13)(300)~'(123-103) = 168OF R = (15)(168-95) = 1,095 BTUhora

La carga calórica total será entonces:

E E q = M + C + R = 9 5 7 + 159+ 1,095 E,, = 2,2 1 1 BTUhora

Por otro lado tenemos:

= (2.4)(~)~.~(42-~,) P, = 20 rnrn de H (de la carta psicrométrica) Q Emh = (2.4)(3 00) .6(42-20) Emh = 1,6 1 8 BTUhora

El índice de sobrecarga calórica será:

ISC = 2,2 1 1 BTUhora

= 1.37 = 137% 1,6 1 8 BTUhora

Y finalmente, el tiempo máximo de exposición sera

TME = 250 BTU

= 0.42 horas = 25 minutos. 2,2 1 1 BTUhora - 1,6 1 8 BTUhora

Conclusión: sí hay problemas de sobrecarga calórica y el tiempo máximo de permanencia en estas condiciones es de 25 minutos.

8.3.3 Métodos de control de la sobrecarga calórica

Aquí, como en todas las otras áreas de la Seguridad e Higiene, los métodos de control del calor deberán aplicarse en el siguiente orden:

a) Aplicarse a la fuente. b) Aplicarse al medio. c) Aplicarse al trabajador.

Por lo tanto, debemos empezar atacando la fuente del problema y para esto podemos:

* Aislar las fuentes radiantes y10 calóricas con materiales absorbente y10 aislantes. * Reducir la producción metabólica de calor, cambiando los métodos de trabajo o

automatizando.

Capitulo VIII: Seguridad e Higiene

En seguida, atacamos el medio y podemos:

* Instalar barreras protectoras contra la radiación. * Mejorar la ventilación (aumentar simplemente la velocidad del aire o inyectar masas de

aire frío). * Reducir la humedad.

Por último, si no logramos resolver el problema con las medidas anteriores, entonces protegemos al obrero:

* Metalizando el tejido de su vestimenta (por ejemplo aluminio). * Proporcionándole ropa de algodón holgada y de color claro. * Organización del trabajo (descansos, rotación de obreros, etc.).

Adicionalmente, queremos hacer las siguientes observaciones:

a) Si la temperatura de bulbo seco es superior a la temperatura media de la piel (95"F), la simple ventilación puede deteriorar el ambiente, ya que aumenta la cantidad de calor absorbido por convección (véanse las fórmulas de convección). En este caso, sería más conveniente inyectar masas de aire fkío del exterior.

b) La velocidad del aire no resuelve el problema de la radiación, ya que las ondas radiactivas son electromagnéticas y se propagan en el vacío.

c) Las barreras protectoras contra la radiación pueden ser:

* De reflexión: aluminio o acero inoxidable (reflejan rt 95%). * De absorción: material plano y negro, normalmente enfriadas por convección o por

flujo de agua.

d) Es problemático el uso de las fórmulas de calor cuando no hay ventilación y la velocidad del aire es cero, ya que "V" es una de las variables de las fórmulas. Por lo tanto, primero se tiene que resolver el problema de ventilación, medir la velocidad "V" del aire y entonces aplicar las fórmulas.

8.4 RUIDO

8.4.1 Generalidades y conceptos

En los incisos anteriores de este capítulo analizamos los temas de Seguridad y de Calor. En este inciso expondremos algunos conceptos básicos de ruido. El ruido puede ser definido como cualquier sonido desagradable o dañino al aparato auditivo del ser humano. El sonido, a su vez, es el resultado de una onda mecánica de presión que se propaga en un medio líquido, gaseoso o sólido. Nos interesa en particular la propagación de esta onda en el aire, la cual se realiza a una velocidad de aproximadamente 345 mis (en el agua las ondas sonoras se propagan a la velocidad de 1,435 mls).

Las ondas de presión constan de variaciones por arriba y por abajo de la presión atmosférica normal, y pueden representarse como en la Figura 8.1. Es muy ilustrativo suponer que las ondas sonoras son como las ondas mecánicas que se forman en el agua,


ya que esto nos ayuda a comprender mejor sus características y la definición de sus parámetros:

a) Velocidad de la onda sonora (V): es la velocidad con que se desplaza cualquier punto de la onda, por ejemplo su punto máximo o mínimo, como se indica en la Figura 8.1. La velocidad de la onda sonora en el aire, como mencionamos anteriormente, es de 345 m/s.

b) Frecuencia de la onda sonora (f): es el número de ondas que pasan por un punto dado en un segundo. Supongamos, por ejemplo, que nos ubicamos en el origen de la gráfica de la Figura 8.1 y contamos cuantos puntos máximos (picos) de la onda pasan por ahí en un segundo, este valor será la frecuencia. La frecuencia suele medirse en Hertz (Hz) o ciclos por segundo (cps). Altas frecuencias producen sonidos agudos, bajas frecuencias producen sonidos graves.

c) Longitud de onda (A): es la distancia entre dos puntos idénticos adyacentes de la onda, o en otras palabras, entre dos puntos adyacentes que tienen la misma fase. Por ejemplo, en la Figura 8.1 se muestra que la longitud de onda es la distancia entre dos puntos máximos adyacentes (o consecutivos).

d) Periodo (T): es el tiempo necesario para completar un ciclo. Es obvio que T=l/f.

e) Amplitud (A): es la variación máxima de presión que se observa, por arriba o por abajo de la presión atmosférica. Por ejemplo, la Figura 8.1 muestra que en un momento dado la variación de presión es "pl" unidades más que la presión atmosférica; en otro momento es "p? unidades menos que la presión atmosférica; etc.. En su punto máximo (o mínimo) la presión es "A" unidades más (o menos) que la presión atmosférica. La amplitud se mide en unidades de presión, la cual puede ser, por ejemplo, ~ / m ~ . La amplitud está directamente relacionada con el volumen del sonido.

FIGURA 8.1 Parámetros de la onda sonora

Debe aclararse que el ser humano no escucha cualquier onda sonora. Ésta debe tener ciertas características para que sea realmente audible, como son:


* Frecuencia entre 20 Hz y 20,000 Hz. * Amplitud entre 2x1 N/m2 y 28 N/m2.

Las ondas sonoras de frecuencias menores que 20Hz se llaman infrasonidos y las de frecuencias mayores que 20,000Hz se llaman ultrasonidos. El ser humano no puede escuchar los idrasonidos ni los ultrasonidos.

8.4.2 Niveles acústicos relativos

Como dijimos arriba, el ser humano escucha ondas sonoras cuyas variaciones de presión estén entre 2xl0-~ N/m2 y 28 N/m2. ¿Podemos diseñar y construir aparatos que fueran capaces de medir con precisión variaciones de presión tan pe ueñas como 2x1 ~ / m ~ y 9 al mismo tiempo medir valores tan grandes como 28 Nlm ? Es posible que sí, pero definitivamente ésta no sería la forma más inteligente de trabajar.

Para resolver este problema se definen valores de referencia y lo que medimos entonces es cuántas veces la variable en cuestión es mayor que dicho valor de referencia. Para el caso de la presión sonora, se fija el valor de referencia en p,= 2xl0-~ Nlm2 y se define el nivel relativo de presión sonora (SPL) así:

P SPL =lOlog- - 2

Po

donde: p2 = presión media cuadrática que queremos medir en N/m2.

Podemos ver que si el numerador es 10 veces mayor que el denominador, el valor de "SPL" será 10; si el numerador es 100 veces mayor que el denominador, entonces "SPL" será 20; y así sucesivamente. Conociendo "SPL" sabemos cuántas veces la presión cuadrática que estamos midiendo es mayor que la presión cuadrática de referencia.

Cuando medimos la presión acústica a través del valor de "SPL", decimos que la presión está expresada en "decibeles", en homenaje al científico Bell, quien fue precisamente el inventor de esta forma de medición. Obsérvese, sin embargo, que en realidad "SPL" es adirnensional.

Los aparatos comerciales de medición de los niveles acústicos se llaman "decibelímetros" o "sonómetros" y miden directamente "SPL". Si recordamos que la presión audible puede estar entre 2x1 ~ l m ~ y 28 N/m2, dichos aparatos deben entonces tener un rango de:

SPL ,,,,,, = 1 O log ( 2 ~ 1 0 - ~ ) ~

= o dB ( ~ X I O - ~ )2

SPL ,,, = 1 0 10g (28)2 =123dB ( 2 ~ 1 0 - ~ ) ~

Es decir, las carátulas de los decibelímetros deben tener, por lo menos, rangos de O a 123 dB.


8.4.3 Suma de niveles sonoros

En este inciso veremos cómo podemos sumar niveles sonoros que están dados en decibeles. Supongamos que tenemos 2 fuentes sonoras, como se muestra en la Figura 8.2. La suma de los niveles sonoros será:

SPL = 10 log (1 o SPLlIlO + loSPLdlo)

donde: SPL = Suma de los niveles relativos de presión sonora en dB. SPLl = Nivel sonoro de la fuente 1 en dB. SPL;, = Nivel sonoro de la fuente 2 en dB.


Consideremos la Figura 8.2 y supongamos que cuando sólo la fuente #1 está activa, un decibelímetro ubicado donde está el receptor marca 50dB, y que cuando sólo la fuente #2 está activa, el mismo decibelímetro marca 55dB. Cuando las dos fuentes están activas, ¿cuánto marcará el decibelímetro?

FIGURA 8.2 Suma de niveles sonoros

Solución:

La suma de los niveles relativos de presión sonora es:

SPL = 10 log (1 o ~ ~ ' ~ ~ + = 56dB

8.4.4 Exposición permisible al ruido

Quedó expresado en el inciso 8.4.2 que el ser humano escucha ondas sonoras cuyas presiones relativas varían desde SPL=O hasta SPL=123dB. Sin embargo, a partir de determinado valor de "SPL", la exposición prolongada del trabajador al ruido puede dañar su sistema auditivo. ¿Cuál es este valor crítico de "SPL" a partir del cual hay peligro para el sistema auditivo?

No existe realmente un valor de "SPL", ya que éste depende de la frecuencia de onda, es decir, el sistema auditivo es más resistente a unos niveles de frecuencia que a otros. De una forma aproximada, sin embargo, podemos decir que a los siguientes niveles de "SPL" la permanencia máxima del trabajador en el ambiente sería (Cuadro 8.1):

290

CUADRO 8.1 Exposición permisible al ruido (dB)


El Cuadro 8.1 indica que, si el nivel de ruido es mayor que 90dB y se requiere de una permanencia continua de 8 horas en dicho ambiente, el trabajador deberá utilizar algún tipo de protección (tapones, orejeras, etc.).

NIVEL DE RUIDO

Hasta 90 dB 92 dB 95 dB 97 dB 100 dB 102 dB 105 dB 110 dB

2 115 dB

8.4.5 Distribución espacial del ruido

PERMANENCIA MÁXIMA

8 horas 6 horas 4 horas 3 horas 2 horas

1.5 horas 1.0 horas 0.5 horas

5 0.25 horas

Cuando una onda sonora choca con un obstáculo (por ejemplo, una pared), ocurren varios fenómenos que son:

a) Absorción: es decir, una parte de la energía sonora es absorbida por la pared.

b) Reflexión: es decir, las ondas sonoras chocan con la pared, se reflejan y siguen su camino en otra dirección.

c) Transmisión: es decir, las ondas sonoras se propagan a través del material de la pared y siguen propagándose del otro lado del obstáculo.

Gráficamente, podemos expresarlas como se indica en la Figura 8.3. Desde el punto de vista del ruido, lo único deseable es la absorción, ya que la transmisión impide el total aislamiento de las fuentes ruidosas y la reflexión provoca el fenómeno de la reverberación, el cual consta de la llegada indirecta al oído del receptor de ondas sonoras que chocaron contra obstáculos y fueron reflejadas. Teniendo en cuenta este fenómeno de la reverberación, es fácil concluir que el simple hecho de reducir la reflexión, hace que llegue al oído del receptor una menor cantidad de ondas sonoras, lo que a su vez reduce el nivel de presión sonora. Para que una pared no refleje las ondas sonoras, tendrá que transmitirlas y10 absorberlas.

La capacidad de absorción de un determinado obstáculo se mide a través de la constante de absorción "a" definida como:

Energía absorbida a =

Energía incidente

Para que el lector tenga una idea sobre los valores de "a" para distintos materiales, queremos agregar que el alfa del concreto es 0.03 y el alfa del corcho es 0.80.


FIGURA 8.3 Absorción, reflexión y transmisión

La absorción se mide en la unidad "sabino", que se define como la cantidad de energía sonora absorbida por una superficie de un pie cuadrado con a=1.0. De acuerdo a esta definición, una superficie "S" de 100 pies cuadrados y a=0.80, tendrá una absorción de A=(S)(a)=(100)(0.80)=80 sabinos. La capacidad total de absorción de un local que tiene superficies "S? y alfas "a? es:

Es común en las situaciones problemáticas de ruido que una o más superficies (paredes, piso o techo) sean recubiertas con materiales absorbentes, con vistas a reducir la reverberación y por ende el nivel relativo de presión sonora "SPL". Cuando hacemos esto, tendremos dos niveles diferentes de absorción del local, "Ai" y "A2", antes y después de la instalación del material absorbente, respectivamente. La reducción en el valor de "SPL" cuando la absorción total de un local aumenta de "Ai" a "A2" está dada por la siguiente fórmula:

A ASPL = SPLi - SPLL = 1 O log -2 (dB)

Al

El uso de materiales absorbentes en las paredes de los cines y salas de concierto responde precisamente a la necesidad de reducir la reverberación.

8.4.6 Control del nivel de ruido

Como en el caso de la seguridad y del calor, el problema del ruido tiene que ser atacado en el siguiente orden:

a) En la fuente. U

b) En el medio. U

c) En el receptor (el trabajador).

En la fuente las alternativas son las siguientes:


* Cambio del diseño de las máquinas o de la-tecnología. * Mejor mantenimiento a las máquinas.

En el medio las alternativas son:

* Aumento de la absorción del local. * Encapsulamiento de la fuente ruidosa. * Barreras acústicas entre la fuente ruidosa y el receptor. * Cabinas acústicas para el receptor (como en los estudios de grabación).

En el receptor, las alternativas son:

* Tapones para los oídos. * Orejeras. * Organización del trabajo (rotación, tiempo de exposición limitado, etc.).

Como el aumento de la absorción de paredes, piso o techo del local es probablemente la solución más práctica y fácil para resolver problemas de ruido, veremos a continuación un ejemplo numérico. El lector debe tener en mente, sin embargo, que ésta no es la única alternativa disponible.


Supongamos que un determinado local (planta) tiene las siguientes características para una frecuencia de 500Hz (para otras frecuencias los valores de "a" cambiarían ligeramente):

* Medidas: 12.20m x 6.10m x 3.05m (esta última es la altura). * Paredes de azulejo (a=0.01). * Techo y piso de concreto (a=0.03). * Área superficial de tuberías de vapor (a=0.50): 16.75 m2.

, * Área superficial de maquinaria (a=0.02): 16.75 m2.

Como el nivel actual del ruido es de 95dB, se decide recubrir el techo con un material absorbente cuyo valor de "a" es 0.80. ¿Cuál será la reducción en el nivel relativo de presión sonora? ¿Cuál será el nuevo nivel relativo de presión sonora?

Solución:

Inicialmente calculamos la absorción actual total en sabinos (Al), recordando que para que la respuesta esté en sabinos hay que convertir metros cuadrados a pies cuadrados:

Techo: (12.2m)(ó.lrn)(0.03)(3.28 pies/m)2 = 24 sabinos. Paredes: ((12.2m)(3.05)(2)+(6.1m)(3.05)(2))(0.01)(3.28 pieslm)2 = 12 sabinos. Piso: (1 2.2m)(6.lm)(0.03)(3.28 pieslm 24 sabinos. 2'= Tuberías: (1 6.75m)(0.50)(3.28 pieslm) = 90 sabinos. Maquinaria: (1 6.75m)(0.02)(3.28 pies/m)2 = 4 sabinos. Entonces la absorción total es de:

Al = 154 sabinos.


Ahora bien, con el material absorbente, la nueva absorción del techo sera

(12.2m)(6.1m)(0.80)(3.28 pieslm)2 = 641 sabinos.

El incremento de absorción será entonces de:

AA = 641 - 24 = 617 sabinos.

Lo que conduce a la nueva absorción total:

A2=A1 +AA= 154 + 617 = 771 sabinos.

La reducción obtenida será entonces:

ASPL = SPLl - SPL2 = 10 log A21Ai = 10 log 7711154 = 7.00 dB.

El nuevo nivel relativo de presión sonora será 95dB-7dB=88dB, por lo cual se elimina el problema de ruido.

8.4.7 Daños provocados por el ruido

El ruido provoca daños físicos y psíquicos. Entre éstos podemos mencionar los siguientes:

a) Sordera instantánea temporal: ésta ocurre cuando el nivel del ruido es elevado y su duración es corta. Momentáneamente la persona se siente sorda pero recupera lentamente su capacidad auditiva (por ejemplo, una explosión).

b) Sordera instantánea permanente: ésta ocurre cuando el ruido de poca duración es tan intenso que daña para siempre el aparato auditivo (una explosión demasiado fuerte puede provocar una sordera permanente).

c) Sordera progresiva: como su nombre lo indica, este tipo de sordera se va dando lentamente cuando el trabajador se expone continuamente a niveles de ruido por encima de los 90 decibeles. Es muy peligrosa, precisamente porque provoca un círculo vicioso: cuanto más sordo menos le molesta el ruido al trabajador y más se expone; cuanto más se expone, más sordo se vuelve; y así sucesivamente. La sordera progresiva es irreversible.

d) Molestia: es la alteración del sistema nervioso del trabajador y desafortunadamente esto puede ocurrir por debajo de los 90 decibeles. Es decir, aún cuando el ruido no provoca daño físico, puede alterar el sistema nervioso.

e) Bajo desempeño por: + Enmascaramiento del sonido de la máquina. + Falta de concentración. + Más esfuerzo, lo que termina por provocar fatiga.

f) Accidentes: muchos accidentes ocurren porque el ruido oculta sonidos importantes que alertarían al trabajador.


8.5 CONTAMINANTES QUÍMICOS -

8.5.1 Introducción y clasificación

De una forma general, los contaminantes pueden clasificarse como sigue:

a) Contaminantesfisicos, como por ejemplo el ruido, el calor, etc..

b) Contaminantes biológicos, como las bacterias, los hongos, etc..

c) Contaminantes químicos, que son aquellas sustancias en estado sólido, líquido o gaseoso que, estando en suspención en el aire y siendo respiradas por los trabajadores, pueden dañar su salud.

En este inciso estudiaremos los contaminantes químicos, los cuales, a su vez, pueden clasificarse en:

a) Contaminantes gaseosos * Gases. * Vapores.

b) Aerosoles * Polvos. * Humos. * Nieblas. * Rocíos.

Los contaminantes gaseosos son productos químicos que se encuentran en el estado gaseoso a la temperatura y presión normales. Como se mencionó arriba, éstos pueden ser gases, como el monóxido de carbono, el amoniaco, los ácidos sulfhídrico, cianhídrico y fluorhídrico, etc., o vapores, que son los productos volátiles de ciertas sustancias como el bemol, la acetona, el alcohol, la gasolina, etc..

Los aerosoles son partículas sólidas o líquidas en suspensión en el aire y su clasificación en polvos, humos, nieblas y rocíos se basa principalmente en el método de formación de las partículas.

8.5.2 Procesos potencialmente peligrosos

Hay una variedad increíble de procesos en la industria manufacturera y de servicios. En el hogar el peligro más obvio es el gas butano que afortunadamente puede ser detectado fácilmente por el olor (debido a la presencia del propano). De todas maneras una regla elemental de seguridad es instalar todos los calentadores y tanques de gas en el exterior de la casa.

Volviendo a la industria, hay procesos potencialmente peligrosos, algunos de los cuales se mencionan a continuación. Sin embargo, es importante resaltar que, en general, todas las operaciones en caliente son potencialmente peligrosas.

* Chorro abrasivo: genera polvos del material procesado y material abrasivo. * Desengrasado con vapor: genera vapor contaminado. * Galvanoplastía: posible desprendimiento de nieblas o gases.


* Hornos de secado: generan gases o vapores. * Maquinado abrasivo: siempre genera polvos del material procesado y del material

abrasivo. * Fundición de metales: genera gases o humos de los metales que se funden (por ejemplo,

el plomo de las fábricas de batería). * Metalizado (recubrimiento de partes con metales fundidos): genera gases y humos. * Forjado (deformación del metal en caliente): genera humos y nieblas. * Soldadura (eléctrica y autógena): genera gases (dióxido de nitrógeno u ozono) o humos. * Trituración y molienda: generan polvos o nieblas. * Operaciones no aisladas que incluyen reacciones químicas: generan gases, vapores,

humos o nieblas (por ejemplo, la activación de las placas de las baterías). * Pulverización: genera nieblas (entre éstas, las más peligrosas son las operaciones de

fumigación). * Etc..

8.5.3 Medición de los contaminantes

La concentración de los contaminantes químicos en el aire se mide en "ppm" (partes por millón) o en mg/m3 (miligramos por metro cúbico). Para cada contaminante se han determinado dos niveles importantes de concentración que son:

a) Valor umbral limite (TLV): que es la concentración de una determinada sustancia en el aire a la cual casi todos los trabajadores pueden estar expuestos, repetitivamente, día tras día, sin sufrir efectos adversos.

b) Valor inmediatamente peligroso (IPVS): es la concentración máxima de la que en un plazo de 30 minutos un sujeto puede escapar sin síntomas graves ni efectos irreversibles para la salud.

Tanto el "TLV" como el "IPVS" están en tablas y, como ejemplo, podemos mencionar que para el plomo TLW0.05 mg/m3 y para el plomo tetraetilo TLV=0.075 mg/m3 e IPVS=40 mg/m3.

Es obvio que ninguna empresa podrá operar con niveles de contaminación cercanos al "IPVS", por lo que para efectos de medición y control sólo se utiliza el "TLV". La medición y control constarán entonces de la determinación de la concentración de los contaminantes y de la comparación de éstos con los "TLV" proporcionados por las tablas.

Normalmente, una sola medición del nivel de contaminación no es suficiente, por lo que se toman varias muestras del aire. Para la realización del muestre0 debemos contestar las siguientes preguntas:

a) Con qué?

Se utilizan bombas de succión especiales con capacidades de succión entre 50 y 250 dmin . . Para las partículas sólidas (polvos y humos) se usan filtros que son pesados antes y después de las tomas de muestras. Los gases y vapores se analizan en cromatógrafos y los líquidos en suspensión pueden ser absorbidos en sustancias especiales y analizados posteriormente en el laboratorio.


Las muestras deben tomarse tan cerca como sea posible de los trabajadores más expuestos. También deben tomarse muestras cerca de la fuente para fines de control o determinación del peligro potencial.

c) 2 Qué duración ?

Con esta pregunta nos referimos al vohmen de aire que se tomará como muestra. Esto dependerá de:

* Precisión del aparato o del procedimiento. * Contenido estimado del contaminante. * "TLV" del contaminante. * Peligrosidad de la sustancia. * Precisión deseada.

d) 2 Cuántas muestras?

No existe un criterio estándar o único para contestar esta pregunta, sin embargo, como se mencionó anteriormente, nunca debe tomarse una sola muestra. Los métodos estadísticos pueden ayudar en la determinación del número de muestras a tomar para que la media de las muestras no contenga un error mayor que "E" con un nivel de confianza (1-a). Para esto, debemos tomar inicialmente " N muestras y utilizar el mismo procedimiento propuesto para el cronometraje (véase el inciso 3.3):

donde: N' = número de muestras que deben tomarse. t,= parámetro de la distribución 'Y' de student para (N-1) grados de libertad y nivel de co

nfi

anza ( l a ) . - c = concentración media del contaminante para las ''N" muestras. S, = desviación estándar de las concentraciones de las " N muestras.


Supongamos que se toman 6 muestras de aire contaminado por plomo (TLV=0.05 mg/m3), y se determinan los siguientes niveles de contaminación para cada una de ellas:

Determinar cuántas muestras deberán tomarse para un N.C.=95% y un E=5%.

Solución:

Tenemos: 5 =0.039 mg/m3

S,= 0.0014 mg/m3

MUESTRA # c (mg/m3)

Para un nivel de confianza de 95% y un E=5%, tenemos:

4 0.037

1 0.039

5 0.040

6 0.041

2 0.038

3 0.039


Si el número de muestras N' hubiera salido mayor que N=6, tendríamos que tomar las que faltaran y volver a calcular N'. El proceso termina cuando la N' calculada es menor o igual al número de muestras tomadas.

e) ¿Cuándo?

Las muestras a tomarse deben distribuirse durante toda la jornada de trabajo. Además, deben hacerse estudios durante el verano y el invierno, ya que la contaminación tiende a aumentar en el invierno cuando se cierran algunas ventanas y10 puertas.

8.5.4 Medición de mezclas de contaminantes

Para la medición del nivel de contaminación de mezclas pueden utilizarse los siguientes métodos:

a) Cálculo individual del nivel de contaminación: es decir, se calcula separadamente el nivel "c" de contaminación de cada componente de la mezcla (en mg/m3 o ppm) y se compara con el "TLV" correspondiente.

b) Cálculo del efecto combinado: este método es más exigente que el anterior, ya que, además de comparar el nivel "c" de contaminación de cada componente con el "TLV" correspondiente, verifica el efecto combinado de la siguiente manera:

+- "2 +...+- "n r 1 TLV, TLV, TLVn

es decir, si la suma de las relaciones ci/TLVi rebasa la unidad, se considera la mezcla como peligrosa para la salud, ya que se considera más bien el efecto combinado de los contaminantes, antes que su efecto por separado.


Suponiendo que hemos medido los siguientes contaminantes, evaluar la peligrosidad del medio ambiente.

ci (acetona) = 400 ppm, TLVl = 1,000 ppm. c2 (acetato de sec-butilo) = 150 ppm, TLV2 = 200 ppm. cg (butonona) = 100 ppm, TLV3 = 200 ppm.

Solución:

De acuerdo al primer método la mezcla no es peligrosa, ya que ningún "c? supera el "TLV? correspondiente. De acuerdo al segundo método, sin embargo, tenemos:

por lo que la mezcla debe ser considerada como peligrosa.


Ahora bien, cuando una mezcla de sustancias- se evapora y se mantiene en el aire con la misma composición, el "TLV" de la mezcla se calcula así:

TLV = 1

f 1 f2 + --- f n +...+- TLV, TLV2 TLV,

donde ''f? es el porcentaje correspondiente a la concentración de la sustancia "i".


Supongamos que tenemos la siguiente mezcla:

fi (heptano) = 50%, TLVi = 1,600 mhlm3 fi (metil-cloroformo) = 30%, TLVz = 1,900 mg/m3

f3 (percloroetileno) = 20%, TLV3 = 670 mg/m3

Determinar el TLV de la mezcla evaporada.

Solución:

De acuerdo a la fórmula, el "TLV" de la mezcla evaporada en el aire será:

TLV = 1

= 1,300 mg/m3

0.50 . 0.30 . 0.20

es decir, cuando tengamos 1,300 mg/m3 de la mezcla en el aire, el ambiente será considerado peligroso para la salud, a pesar de que a este nivel tendríamos los siguientes niveles de contaminación de cada sustancia:

Heptano: (1,300)(0.50) = 650 mg/m3

Metilcloroformo: (1,300)(0.30) = 390 mg/m3

Percloroetileno: (1,300)(0.20) = 260 mg/m3

8.5.5 Métodos de control de contaminantes

Como en los casos de calor y ruido, las medidas de control deben tomarse en el siguiente orden:

a) En la fuente. u

b) En el medio. u

c) En el receptor (el trabajador).

En la fuente podemos hacer lo siguiente:

* Mejorar o cambiar el proceso (ejemplo clásico: usar brochas en vez de pistolas de pintura). Sólo activarlo cuando haya menos trabajadores expuestos.

* Darle mejor mantenimiento al equipo (por ejemplo, eliminando fugas).

Capítulo WI: Seguridad e Higiene 299

* Sustituir materiales tóxicos por otros (por ejemplo, la sustitución del radio por el tritio como material fosforescente en las carátulas de relojes e instrumentos).

En el ambiente podemos:

* Mejorar la ventilación (por la extracción de aire en el lugar de origen y j j jno por simple ventilación! ! !).

* Aislar la parte contaminante del proceso (reduciendo el número de trabajadores expuestos (ejemplo clásico: cabinas de pintura).

* Utilizar procedimientos húmedos (por ejemplo, para el control de los humos de plomo en las fábricas de baterías, los pisos deben mantenerse siempre húmedos).

* Limpiando constantemente los locales (principalmente para la eliminación de polvos y humos).

En el trabajador podemos:

* Utilizar mascarillas. * Utilizar vestimenta apropiada. * Organización del trabajo (rotación de trabajadores, etc.). * Etc..

8.6 PROTECCIÓN PERSONAL

A pesar de que en el transcurso del capítulo hemos mencionado en varias ocasiones los equipos de protección que puede utilizar el trabajador, consideramos conveniente proporcionar aquí una lista más completa de éstos. Para más información, el lector deberá consultar los catálogos de los fabricantes.

a) Protección de los ojos: hay lentes que protegen los ojos de partículas sólidas, radiaciones y contaminantes químicos en general (gases, vapores, polvos, humos, nieblas y rocíos).

b) Protección de la face: hay pantallas que pueden proteger los ojos, cara, orejas y cuello.

c) Proteccih de la cabeza: hay cascos que protegen tanto de golpes como de altos voltajes (hasta 15,000 voltios durante un minuto).

d) Protección de dedos, manos y brazos: existen dediles, guantes y manguitos.

e) Protección de pies y piernas: existen botas, guardas y polainas.

f) Protección del oído: existen tapones de hule, plástico, o esponja, orejeras y cascos con equipo de protección del oído integrado.

g) Protección del sistema respiratorio: * Respiradores de cartucho químico (para vapores de solventes). * Máscaras de gas. * Respiradores con filtro mecánico (para polvos y humos). * Respiradores autocontenidos (con oxígeno). * Máscaras con manguera y soplador.

h) Cinturones de seguridad.

300 Capitulo VIII: Seguridad e Higiene

i) Protección del cuerpo: vestimentas completas para todo el cuerpo, como en el caso de los bomberos.

Solución al ejercicio de Seguridad:

(C) Reducir el nivel de ruido de una planta. (C) Poner alrededor de una máquina peligrosa un piso especial que cuando detecte la presencia de personas desconecte automáticamente la máquina. (C) Cambiar paredes y escalones de las escaleras de una universidad. (A) Explicar a los niños que las medicinas no se tocan. (A) Poner letreros de no fumar en las gasolineras. (C) Poner topes en las áreas de circulación de un condominio. (C) Cambiar los pisos por otros menos resbaladizos. (P) Usar el cinturón de seguridad al manejar. (C) Poner un camellón en la carretera libre a Celaya. (P) Poner una red a los trapecistas de un circo. (C) Aislar tuberías calientes. (A) Hacer una campaíia por radio y televisión para evitar el exceso de velocidad durante la semana santa. (A) Establecer sanciones disciplinarias para los empleados que sufian o provoquen accidentes. (C) Poner los objetos cortantes fuera del alcance de los niños. (P) Obligar a los obreros a usar casco y guantes.


PROBLEMAS TIPO

8.1 En una determinada empresa existe un puesto con condiciones calóricas muy extremas que se desea analizar. Para mejorar las condiciones se ha instalado un ventilador y con éste prendido se han hecho las siguientes mediciones:

* Temperatura de bulbo seco: 93°F. * Temperatura de bulbo húmedo: 78°F. * Temperatura de globo: 1 1 8°F. * Velocidad del aire: 150 pieslmin.. * Producción metabólica del trabajo (incluyendo el metabolismo basal): 974

BTUfhora.

Determinar:

a) Si existe un problema de sobrecarga calórica en este puesto, especificando los valores de "C", "R", "E,," y "Emh".

b) El índice de sobrecarga calórica (si existe sobrecarga calórica). c) El tiempo máximo de exposición (si existe sobrecarga calórica). Resp.: a) (2-26 BTUh, &942 BTUh, E+1,890 BTU/h; -1,019 BTUh, sí existe un problema de sobrecarga

calórica. b) ISC=lSS%. c) TME=0.287 horas~17 minutos.

8.2 Un lugar de trabajo está expuesto a dos fuentes de ruido, cuyos niveles medidos separadamente son 80dB y 85dB. Si las dos fuentes están activas al mismo tiempo, ¿cuál sería la suma de los niveles sonoros? Resp.: 86.2dB.

8.3 Un local presenta las siguientes características:

* Medidas: 15m x 10m x 4m (esta última es la altura). * Paredes, piso y techo de concreto: a=0.03.

Como el nivel actual del ruido es de 100dB, se decide recubrir una de las paredes de 15m x 4m con material absorbente cuyo valor de "a" es 0.90. Determinar:

a) La capacidad de absorción "Alw. b) La capacidad de absorción "A2". c) La reducción del nivel relativo de presión sonora. d) El nuevo nivel relativo de presión sonora. Resp.: a) AI=161.4 sabinos; b) Ap722.9 sabinos; c) ASPL=6.5dB; d) SPL2=93.5dB.

8.4 Se tomaron 5 muestras de aire contaminado por plomo (TLV=0.05 mg/m3) y se determinaron los siguientes niveles de contaminación:

Determinar cuántas muestras deberán tomarse para un nivel de confianza del 95% y un error de 3%.

MUESTRA # MEDICION

1 0.029

2 0.028

3 0.031

4 0.030

5 0.027


Resp.: N'=26 muestras; hay que tomar 21 muestras más y volver a calcular N'.

8.5 Un ambiente está contaminado por una mezcla de 3 sustancias cuyos "TLV" son 1,000 ppm, 300 pprn y 400 ppm, respectivamente. Si las mediciones individuales de los contaminantes son 300 ppm, 200 pprn y 150 ppm, respectivamente, ¿es esta mezcla peligrosa?

a) Considerando los contaminantes por separado. b) Considerando el efecto combinado de los contaminantes. Resp.: a) No, ya que ci<TLVi.

b) Si, ya que Zc,/TLVi=1.34>1.

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

9. i INTRODUCCION 9.2 CONCEPTO DE DESPERDICIO 9.3 REDUCCIÓN DE INVENTARIOS 9.4 PROGRAMACION Y CONTROL DE

LA PRODUCCION 9.5 DISTRIBICION DE PLANTA 9.6 AUTOMATIZACI~N 9.7 SEGURIDAD, HIGIENE, SEÑALES

VISUALES, ORDEN Y LIMPIEZA 9.8 CALIDAD 9.9 MANTENIMIENTO 9.10 ASPECTOS HUMANOS 9.10.1 Cambio de mentalidad 9.10.2 Motivación 9.10.3 Participación, sentido de propiedad, y

compromiso 9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad 9.10.5 Retroalimentación, ingresos y

promoción 9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo,

ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo

9.10.7 Satisfacción en el trabajo 9.1 1 JUSTO-A-TIEMPO Y CALIDAD DE

VIDA: UN ESTUDIO EXPLORATORIO

9.1 1.1 Introducción 9.1 1.2 ¿Qué es calidad de vida laboral? 9.1 1.3 ¿Qué es justo-a-tiempo? 9.1 1.4 Mejora de calidad de vida laboral

debido al JIT 9.1 1.5 Metodología 9.11.6 Resultados 9.1 1.7 Discusión 9.12 KANBAN: COMO IMPLANTARLO

EN 15 SEMANAS 9.12.1 Introducción 9.12.2 Inducción 9.12.3 Recopilación de información 9.12.4 Organización y análisis de la

información 9.12.5 Tamaño y número de contenedores 9.12.6 Diseño del kanban 9.12.7 Implantación 9.12.8 Evaluación de la implantación 9.12.9 Kanban de producto terminado y

reportes del almacén 9.12.10 Elaboración del reporte final 9.13 JUSTO-A-TIEMPO EN LOS

SERVICIOS


Un poco después de la 11 Guerra Mundial, la Toyota empezó a diseñar, usar y perfeccionar un nuevo sistema de manufactura que fue llamado "Sistema Toyota de Producción" (STP). Una vez que el sistema se internacionalizó, empezó a llamarse Just- in-Time (JIT), principalmente en Estados Unidos. A pesar de que el STP es un sistema integral de producción que abarca muchos aspectos y no sólo el aspecto de fabricar y entregar las cosas b'justo-a-tiempo", el nombre JIT empezó a utilizarse ampliamente por lo que lo adoptaremos en este libro.

En Septiembre de 1981, un grupo de alumnos de la UNAM cuya tesis profesional yo supervisaba, organizó un viaje a Japón para estudiar el sistema JIT. Como supervisor de la tesis me uní al grupo y estuvimos en Japón como huéspedes de la Toyota durante todo el mes de Septiembre. Tanto la Toyota como sus proveedores nos recibieron y trataron como "huéspedes distinguidos" y nos mostraron y enseñaron todos los aspectos del JIT.

Regresando a México, seguí muy interesado en el tema e impartí y tomé seminarios sobre JIT. En 1993 terminé haciendo mi tesis doctoral sobre los aspectos humanos del JIT [17]. Últimamente, participé en la implantación de un sistema kanban en una empresa mexicana. El objetivo de este capítulo es compartir con el lector toda esta experiencia sobre JIT, adquirida durante los últimos 20 años.

De una forma muy sintética, pudiéramos definir competitividad como la "capacidad de una empresa de ganarle mercado a la competencia". Esta capacidad la logramos a través de muchos factores de competitividad, cuyos principales son:

* Precio. * Calidad. * Tiempo de entrega. * Servicio. * Diferenciación.

Los cuatro primeros son relativamente obvios, por lo que haremos comentarios sólo sobre el último. La diferenciación consiste en encontrar un producto o servicio suficientemente original o único como para conquistar las preferencias de los clientes. Algunos de nosotros recordamos aquella época en que los japoneses no tenían productos baratos ni de alta calidad, ipero los hacían chiquitos!

Normalmente, la importancia relativa de los factores de competitividad cambia de un producto a otro y para un producto específico puede cambiar con el tiempo. El factor de competitividad más importante que permite a la empresa ganar al cliente ha sido llamado por Terry Hill [15] el "order winner" (utilizaremos el término en inglés por no haber una traducción adecuada). Los demás factores, que para un producto dado también son importantes, se llaman "qualifiers". Los "qualifiers" son como el boleto de entrada al juego, sin el cual no es posible siquiera estar en el mercado. Normalmente, todos los competidores ofrecen los "qualifiers". La empresa que ofrece más del "order winner" tiene más posibilidades de ganar el juego. Veamos un ejemplo: supongamos que para las videocassetteras los "qualifiers" son acabado, durabilidad y servicio, y que el "order winner" sea precio. La empresa que ofrezca todos los "qualifiers" y un precio más bajo (order winner) ganará el cliente.

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo 305

Identificar el "order winner" no es una tarea fácil. En ocasiones puede haber más de uno, sin embargo es sospechoso que identifiquemos más de dos, ya que esto puede indicar que no estamos siendo capaces de identificar el "order winner". Además, el "order winner", como mencionamos arriba, puede cambiar con el tiempo. Por ejemplo, durante cierto tiempo el revelado de rollos fotográficos en una hora fue el "order winner". Hoy en día prácticamente todas las tiendas lo ofrecen, por lo que éste ya se transformó en "qualifier".

La empresa que identifica el "order winner" antes de sus competidores tiene una ventaja competitiva impresionante, siempre y cuando pueda ofrecer más de él. ¿No será por la perfecta identificación del "order winner" que las empresas japonesas conquistaron casi el 100% de los mercados de cámaras fotográficas y grabadoras de cassette?

Ahora bien, para lograr los factores de competitividad (qualifiers y order winner), las empresas disponen básicamente de tres tipos de tecnología:

* Tecnología dura. * Tecnología semi-dura. * Tecnología blanda.

La tecnología dura consiste en el proceso mismo, las máquinas, las herramientas, los elementos que realizan las transformaciones físicas o químicas del producto. Por lo tanto, un cambio de tecnología dura implica el cambio del proceso mismo, como por ejemplo el cambio del tren de molinos de un ingenio azucarero por difusores, o el cambio de la tecnología del disco de acetato por la tecnología del disco compacto.

La tecnología semi-dura incluye todos aquellos ajustes a la tecnología dura para lograr mayores niveles de aprovechamiento de la misma, como por ejemplo "jugar" con las variables de velocidad, temperatura, tiempo, cantidad y tipo de aditivos para obtener una mayor cantidad de azúcar por tonelada de caña molida; o cambiar la rotación, tipo de aguja y movimiento del brazo del sistema de reproducción del disco de acetato para la obtención de más música y mejor calidad; o instalar una resbaladilla con el objeto de eliminar algunos movimientos del obrero.

La tecnología blanda abarca todos las técnicas de la Administración que se usan principalmente para el incremento de la calidad y10 productividad, como por ejemplo, el estudio del trabajo, los modelos de inventarios, el control estadístico de calidad, las técnicas de distribución de planta, la programación y control de la producción, etc..

Los japoneses criticaron mucho a los gerentes de los países occidentales por buscar siempre el incremento de productividad y10 calidad a través del cambio de tecnología dura y de olvidar total o parcialmente la gran potencialidad de las tecnologías semi-dura y blanda. Los sistemas de calidad total, que tanto han revolucionado las empresas a nivel mundial, json casi en su totalidad tecnología blanda! El sistema JIT, que ha conducido a incrementos de productividad y reducciones de inventarios difíciles de creer, jes casi en su totalidad tecnología semi-dura y blanda! Probablemente, durante los últimos 30 años los japoneses han sido los líderes mundiales de tecnología semi-dura y blanda.

Los cambios de tecnología dura normalmente están relacionados con cambios de gran magnitud, mientras que los cambios de tecnología semi-dura y blanda jestán relacionados con la mejora continua!


Obsérvese que de ninguna manera estamos proponiendo el abandono de los cambios de tecnología dura, sino que utilicemos todo el potencial de la tecnología semi- dura y blanda antes de pensar en cambios más radicales de tecnología dura.

Los tres tipos de tecnología deben dirigirse al logro de los "qualifiers" importantes y en particular al logro del "order winner". De esto dependerá la ventaja competitiva de la empresa. El sistema JIT es una combinación de tecnología semi-dura y blanda dirigida principalmente a reducir inventarios, elevar la calidad, reducir tiempos de entrega, mejorar la calidad de vida de los trabajadores, etc., aspectos muy relacionados tanto con los "order winners" como con los "qualifiers" del mundo industrial moderno.

9.2 CONCEPTO DE DESPERDICIO

Una de las estrategias del sistema JIT es la reducción implacable de todo tipo de desperdicio, entendiéndose este último como "toda actividad que no agrega valor al producto/servicio o que agrega un valor no deseado por el cliente".

Para ilustrar el problema del desperdicio, consideremos una planta manufacturera cualquiera y sea "c" el ciclo total de fabricación de uno de sus productos, desde que la materia prima entra al almacén hasta que se entrega el producto terminado al cliente (véase la Figura 9.1).

FIGURA 9.1 Ciclo de fabricación de un producto

ciclo y - ......................................................................................................... >.

I 90%? I 1 O%? inventarios + esperas + transportes + inspecciones 1 tiempo de

proceso

¿Será el tiempo real de proceso (transformación propiamente dicha del material) acaso un 10% del ciclo total? El resto del tiempo, dedicado al almacenamiento, distintos tipos de esperas, transportes e inspecciones, ¿no será un 90%? Es obvio que estos porcentajes varían muchísimo de una empresa a otra, ¿pero no habrá muchas con un tiempo de proceso mucho menor que 10% del ciclo total de fabricación? Las condiciones de la industria del servicio no son muy diferentes. Por ejemplo, el trámite de una credencial de elector en México tarda aproximadamente 3 meses. De este tiempo, ¿durante qué porcentaje alguien realmente está haciendo algo a la credencial? En 1999 choqué y la reparación de mi carro tardó 90 días. ¿Durante cuánto tiempo alguien realmente estuvo haciendo algo a mi carro? Volveremos a los servicios en el inciso 9.13.

Según la filosofia del sistema JIT todo lo que no agrega valor al producto o servicio es desperdicio y por lo tanto así debemos clasificar los inventarios, cualquier tipo de espera, los transportes y cualquier tipo de inspección, sea ésta de calidad o de cantidad. Otros textos proponen una clasificación más detallada de los desperdicios. Para nosotros, la clasificación en inventarios, esperas, transportes e inspecciones será suficiente.

Siguiendo su filosofía, el sistema JIT reduce los inventarios a su mínima expresión a través de la reducción de los tiempos de preparación (set-up) de los equipos, entre otras cosas; reduce las esperas y los costos de programación y control de la producción a través


del sistema "kanban"; reduce los transportes a través de la celda de manufactura; y reduce las inspecciones (o por lo menos su costo) a través del aseguramiento de la calidad. Cada uno de estos aspectos será discutido en un inciso aparte.

Para que el proyecto de reducción de desperdicios realmente tenga éxito es indispensable la participación de todos los niveles jerárquicos. La Figura 9.2 a continuación muestra que los niveles directivos deben dedicar un porcentaje mayor de su tiempo al mejoramiento del sistema (reducción de desperdicios), pero que todos deben dedicar algún tiempo a esta tarea. También es importante recordar que, en la mayoría de los casos, es el sistema y no las personas el que genera los desperdicios.

FIGURA 9.2 Participación de los niveles jerárquicos en la reducción del desperdicio

DIRECTORES GERENTES

SUPERVISORES OPERADORES

MEJORAR

MANTENER

Adelantándonos un poco, queremos mencionar en este inciso que los resultados de la aplicación del sistema JIT han sido sorprendentes en distintos países del mundo, incluyendo a México. Se ha logrado entre otras cosas:

* Reducir el tiempo de preparación del equipo. * Aumentar la capacidad productiva de la planta. * Reducir el ciclo de fabricación. * Reducir los inventarias. * Reducir el espacio físico requerido para producción. * Responder más rápidamente a las fluctuaciones de la demanda. * Reducir los productos defectuosos. * Simplificar o eliminar las actividades de programación y control de la producción. * Incrementar los niveles de participación, moral y motivación del personal.

En otras palabras, el JIT mejora, por lo menos, los factores de competitividad "precio", "calidad" y "tiempo de entrega", que con frecuencia son "order winners". En una investigación que hice en 1993 [17], encontré los siguientes resultados medios para una muestra de empresas de Estados unidos y Canadá (Cuadro 9.1):

CUADRO 9.1 Muestra de resultados del JIT en EEUU y Canadá

RESULTADO % MEDIO Reducción de inventario 66% Reducción de espacio 47% Reducción del ciclo de fabricación 72% Reducción de roducción defectuosa 61% 1

Capítulo lX: Justo-a-Tiempo

9.3 REDUCCIÓN DE INVENTARIOS

La filosofia de inventarios del sistema JIT se basa principalmente en lo que se muestra en la Figura 9.3, es decir, en la reducción del costo de preparación. El origen de esta filosofía es, por increfble que parezca, las fórmulas de cantidades óptimas de los modelos clásicos de materias primas y productos terminados, respectivamente:

que indican claramente que la única manera de reducir "Q," económicamente, es reduciendo el costo de preparación "CP'. Consideremos inicialmente los productos terminados.

En la Figura 9.3 la línea correspondiente a "CPA" indica el comportamiento, en términos anuales, de los costos de preparación, es decir, de aquéllos que son fijos independientemente del lote fabricado. Es obvio, pues, que a la medida que se incrementa el tamaño del lote, se fabricarán menos lotes al año y el "CPA" disminuirá. La Figura 9.3 muestra cinco líneas para diferentes valores de los costos de preparación.

La línea correspondiente a "CMA" indica el comportamiento, también en términos anuales, de los costos relacionados con el mantenimiento de los inventarios, los cuales se consideran proporcionales al tamaño del lote.

La línea correspondiente a "CTA" indica la suma de las dos anteriores, es decir, CPA+CMA. Como sabemos, en el modelo clásico el mínimo de "CTA" coincide con el cruce de "CMA" y "CPA", por lo que dicho cruce indica cuál es el lote óptimo "Q," a producir.

La Figura 9.3 muestra también que tanto el lote óptimo "Q," como el costo total anual mínimo " C T G pueden reducirse simultáneamente mediante la reducción de los costos de preparación, es decir, a la medida que "CPA" se reduce, "Q," se mueve hacia la izquierda y el "CTA" mínimo se reduce. ¡Ésta es precisamente la estrategia del JIT!

FIGURA 9.3 Efecto de la reducción del costo de preparación

COSTOS

. LOTE


El costo de preparación de productos terminados fue discutido ampliamente en el Capítulo IV de Control de Inventarias. Para facilitar el análisis repetimos aquí sus principales rubros:

a) Decisión de qué cantidad fabricar. b) Elaboración de la orden de producción. c) Programación de la producción. d) Mano de obra y materiales de las actividades de preparación (set-up). e) Producción perdida como consecuencia de la preparación. f) Control de producción. g) Inspección de los lotes. h) Recepción en el almacén. i) Actualización de registros (en el almacén). j) Etc..

Siguiendo la filosofía del JIT, atacar sólo una parte de estos elementos no es suficiente. La minimización de los costos de preparación requiere la reducción (o eliminación) de todos los elementos. En las aplicaciones más exitosas del JIT esto se ha logrado de la siguiente manera:

* Los incisos "a", "b", "c" y "f" se reducen a su mínima expresión a través del sistema "kanban" que será estudiado más adelante.

* Los incisos "d" y "e" se reducen a través de la reducción del tiempo de preparación, lo que se detallará a continuación.

* El inciso "g" se reduce a través de los programas de aseguramiento de calidad. * Finalmente, los incisos "h" e "i" desaparecen cuando se eliminan los almacenes de

productos terminados, lo que, por increíble que parezca, sí ocurre en los casos más exitosos de aplicación del JIT.

Pasemos ahora a profundizar en uno de los aspectos más importantes de la reducción del costo de preparación de productos terminados: la reducción del tiempo de preparación. En la industria es común observar variaciones desde minutos hasta turnos completos. Es obvio que con un tiempo de preparación de varias horas no es económica la reducción de los lotes. La simple reducción del tiempo de preparación conduce a los siguientes resultados inmediatos:

* Reduce económicamente el tamaño de los lotes (Q,). * Reduce el costo total de la política de inventarios (CTA). * Reduce el nivel del inventario. * Reduce el espacio fisico requerido para producción. * Aumenta la capacidad productiva. * Reduce los tiempos de entrega. * Permite responder más rápidamente a las fluctuaciones de la demanda. * Aumenta la flexibilidad de la planta. * Mejora el servicio al cliente.

A pesar de que la creatividad y el análisis meticuloso son lo más importante para la reducción del tiempo de preparación, la Toyota hace recomendaciones y propone una

310 Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

metodología. El lector observará que tanto las recomendaciones como la metodología son muy generales.

Recomendaciones:

a) Separar el tiempo de preparación interno del externo: * Tiempo interno: "Contiene las actividades que exigen que la máquina esté parada". * Tiempo externo: "Contiene actividades que pueden ser realizadas con la máquina

funcionando". b) Realizar las actividades externas realmente con la máquina funcionando. c) Reducir, en lo posible, el tiempo interno cambiándolo a externo. d) Reducir el tiempo interno por medio de:

* Topes, guías, equipos de manejo, etc.. * Sujetadores rápidos tipo palancas, levas, cunas, etc.. * Herramientas rápidas (neumáticas, eléctricas, etc.).

Metodología:

a) Explicar a los niveles superiores, al sindicato y a los trabajadores la importancia y finalidad del proyecto.

b) Filmar el método actual (jcon el operario más diestro!). c) Analizar en grupo la operación filmada. d) Proponer un método mejor. e) Practicar e implantar el nuevo método. f) Filmar el nuevo método. g) Analizar la filmación para evaluar resultados e identificar nuevas oportunidades. h) Estandarizar el nuevo método.

Algunos comentarios sobre la metodología:

* Cuando la preparación dura horas seguramente se realizará con muy poca frecuencia. La filmación permite que se observe la preparación cuantas veces queramos.

* Practicar el método es vital para sacar provecho de la curva de aprendizaje. * La estandarización no permite que se utilice un método diferente al autorizado.

Cuando estuvimos en Japón, conocimos estadísticas muy interesantes sobre la reducción de los tiempos de preparación en una muestra de la población de industrias en dos años diferentes: 1976 y 1981 (véase el Cuadro 9.2).

CUADRO 9.2 Estadísticas de tiempo de preparación en Japón

DURACION > 60 rnin.

30 - 60 min. 20 - 30 min. 10 - 20 min. 5 - 10 rnin.

100 seg. - 5 min. 4 0 0 seg.

1976 20% 19% 26% 20% 5% 0% 0%

1981 0% 0% 3% 7% 12% 16% 62%

Capítulo Ly: Justo-a-Tiempo 311

Por otro lado, para que el proveedor pueda entregar cantidades pequeñas con mucha frecuencia, debemos reducir los costos de preparación de los pedidos. Como quedó definido en el Capítulo IV de Control de inventarios, éstos incluyen:

a) Decisión de qué cantidad comprar. b) Análisis de cotizaciones. c) Elaboración del pedido. d) Autorización del pedido. e) Seguimiento del pedido. f) Transporte. g) Trámites aduanales. h) Inspección de recepción. i) Actualización de registros (en el almacén de la empresa). k) Etc..

Algunas alternativas para reducir dichos costos son:

* Reducción de distancias, es decir, que el proveedor se ubique lo más cerca posible del cliente: esto reduce "f" y elimina "g" si éste existe.

* Simplificación de trámites y uso de la informática, fax, etc.: esto puede reducir drásticamente "i".

* Entregas compartidas, es decir, un solo camión entrega pedidos de varios proveedores al mismo tiempo: esto también reduce "f '.

* Eliminación de las inspecciones de recepción: esto se logra a través del aseguramiento de calidad en la planta del proveedor y obviamente elimina "h"

* Entregas en el punto de uso, es decir, que el proveedor entregue el material en el lugar donde va a ser consumido y no en un almacén: esto también reduce "f '.

* Utilización del sistema "kanban": como veremos más adelante, esto elimina "a", "b", bb 77 bb 9, c , d y "e" y jfacilita todo lo demás!

9.4 PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

La programación y control de la producción tradicional empieza con la información sobre pedidos y10 pronósticos y10 inventarios correspondientes a los productos y termina con el control de producción, de acuerdo al siguiente procedimiento:

a) Pedidos de los clientes + pronósticos + inventarios. b) Determinación de los lotes de fabricación. c) Elaboración de las órdenes de producción. d) Programación de las órdenes de acuerdo a la disponibilidad de los equipos y criterios

preestablecidos (por ejemplo, "first in, frst out"). e) Envío de las órdenes a la planta. f) Inicio de la producción: los lotes van siendo "empujados" de una etapa productiva a la

siguiente. g) Control de producción (de acuerdo a la programación).

3 12 Capítulo M: Justo-a-Tiempo

Por la etapa "f' éste ha sido nombrado sistema productivo de empujar, contrastando con el del JIT que ha sido nombrado sistema productivo de jalar. El procedimiento del sistema de "jalar" es el siguiente:

a) De una cadena empresa - proveedor - proveedor del proveedor - etc. sólo se programa el último proceso de la empresa. Es muy importante que se adopte la política de producción mezclada, es decir, que la empresa se comprometa a fabricar pequeñas cantidades de cada producto cambiando de un producto a otro con frecuencia. La producción mezclada conduce a un consumo más o menos uniforme de todas las partes utilizadas por los distintos productos.

b) Se establecen los inventarios entre dos procesos consecutivos (número de piezas, contenedores, etc.).

c) Los procesos proveedores sólo producen si el proceso siguiente lo requiere; si el proceso siguiente no requiere material o partes, jel proceso anterior tiene que parar!

d) Se compra, fabrica y entrega en lotes pequeños. e) Se utiliza el "kanban" como orden de producción y orden de transportación (de una

etapa del proceso a la siguiente). El sistema kanban se describe en la Figura 9.4 (adaptada de [26]).

En la Figura 9.4 se representan dos etapas consecutivas del proceso productivo de una empresa dada. Los círculos representan contenedores de unidades fisicas del producto o pieza, siendo procesadas en las etapas productivas o esperando procesamiento entre dichas etapas (hay 10 contenedores en total). Los contenedores esperando procesamiento se dividen en dos partes: el inventario en proceso al final de la primera etapa (2) y el inventario antes de la etapa posterior (1). Como veremos más adelante, estos dos inventarios pueden fundirse en uno solo, sin embargo, en este ejemplo, sigamos analizando la situación tal y como está descrita en la Figura 9.4.

FIGURA 9.4 Sistema kanban

Kanban de

Kanbans de transportación , ; y contenedores

0 o 0 o 0

O 0 0 Proceso posterior ' Kanban de Buzdn de kanbans de

transportación transportación


El obrero de la etapa posterior toma un contenedor de productos del inventario (1) que está a su lado y los empieza a procesar. Para eso, retiró del contenedor el kanban de transportación y lo puso en el buzón (3). El kanban no es nada más que una simple tarjeta plastificada que indica las características principales del producto o pieza y la cantidad de cada contenedor. Además, el kanban de transportación indica la etapa anterior (origen) y la etapa posterior (destino).

El simple hecho de que exista un kanban de transportación en el buzón (3), autoriza a que las personas encargadas del manejo de materiales (surtidores) vayan a la etapa anterior, retiren un contenedor del inventario (2), pongan el kanban de transportación adentro y lo transporten al inventario (1) de la etapa posterior. Esta simple operación garantiza que cualquier contenedor procesado en la etapa posterior será automáticamente repuesto por otro idéntico traído de la etapa anterior, sin que nadie tenga que tomar ninguna decisión al respecto. Las decisiones importantes ya se tomaron antes y una sola vez: cuántos contenedores tendremos en cada uno de los inventarios (1) y (2) y de qué tamaño será cada contenedor.

Cuando los surtidores retiran un contenedor de la etapa anterior (inventario (2)), separan de éste el kanban de producción de la etapa anterior y lo ponen en el buzón (4) (el kanban de producción contiene las características del producto o pieza y la información necesaria para identificar a qué proceso corresponde). El simple hecho de que exista un kanban de producción en el buzón (4) autoriza al obrero de la etapa anterior a reponer el contenedor retirado del inventario (2), juna vez más sin que nadie tenga que "programar" esta fabricación!

Puede verse claramente que con estos procedimientos sencillos el mismo sistema de producción se reabastece solo y, para que se desencadene la producción en todas las etapas del proceso, es suficiente que el cliente de la empresa retire un contenedor de productos o piezas al final de la última etapa del proceso. Si no hay demanda en la última etapa del proceso, entonces se para toda la cadena y no hay producción (por lo menos de ese producto). Por esta razón se dice que el sistema jala, mientras que el tradicional empuja.

El arreglo de la Figura 9.4 es ideal cuando las etapas anterior y posterior están alejadas físicamente. Cuándo éstas están cerca los dos inventarios pueden unirse en uno solo y desaparece el kanban de producción. El mismo kanban de transportación cumple con las dos funciones.

Obsérvese que nada impide que la etapa anterior sea la última del proveedor y la etapa posterior la primera del cliente. De esta manera la empresa se enlaza al proveedor a través del sistema kanban.

Resumiendo, los principales beneficios del sistema kanban son los siguientes:

* No permite jamás la acumulación de inventario en proceso más allá del calculado. * Elimina la necesidad de las actividades de programación y control, éstas se realizan

automáticamente. * Elimina casi en su totalidad el papeleo (los kanbans se hacen una sola vez y duran

mucho si son debidamente plastificados). * Se fabrica únicamente lo que el cliente (etapa posterior) demanda (jala). * Permite enlazar el cliente al proceso de producción del proveedor. Esto normalmente

elimina la necesidad del almacén de productos terminados del proveedor y del almacén de partes del cliente.

3 14 Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

* El mismo kanban puede servir para la facturación, principalmente si contiene algún código de barras.

* Reduce drásticamente tanto el costo de preparación de pedidos como de lotes.

Queremos mencionar también que los kanbans pueden ser sustituidos por los mismos contenedores (cajas, ganchos, etc.). En estos casos el papeleo se elimina totalmente y un gancho vacío, por ejemplo, es suficiente autorización para que un obrero dado vuelva a llenarlo de productos o piezas.

Las empresas más avanzadas en la aplicación del JIT emplean dos términos diferentes para distinguir dos situaciones diferentes:

a) Reabastecimiento: este término se utiliza para describir la situación de la Figura 9.4.

b) Jmto-a-tiempo: éste se utiliza para una situación mucho más "avanzada". El inventario en la planta del cliente se elimina totalmente y se establece una comunicación fluida (fax, electrónica, etc.) entre éste y el proveedor. Cuando el cliente va a necesitar una pieza o parte envía una señal al proveedor y éste la fabrica y entrega o simplemente la entrega, exactamente en el momento que la parte o pieza va a ser necesitada. Por ejemplo, supongamos que el coche "X" de la Volkswagen está en la línea de ensamble y en una hora requerirá el tablero "Y". La Volkswagen envía una señal con tiempo al proveedor y éste la entrega en un plazo de una hora o menos.

Por último, veamos cómo podemos determinar la cantidad de contenedores (kanbans) que tenemos que mantener entre dos etapas productivas consecutivas. De hecho la fórmula es bastante sencilla y responde al sentido común:

donde: X = cantidad de unidades de cada contenedor (la Toyota sugiere que sea menor que 10% de la demanda diaria).

N = número de kanbans = número de contenedores. D = demanda media esperada (piezasltiempo). T = tiempo de respuesta del proceso anterior para fabricar un contenedor. W = factor de seguridad (la Toyota sugiere que sea menor que 10% de D.T.)


Supongamos que la demanda media esperada de una determinada pieza es 150 unid./hora. ¿Qué inventario debemos mantener entre dos etapas consecutivas que procesan dicha pieza si la anterior tarda 4 horas en reponer un contenedor?

Solución:

La demanda diaria es (150 unid./hora)(S horas)=1,200 unid.. El tamaño del contenedor debe ser (0.10)(1,200)=120 unid.. El número de kanbans (contenedores) sera

N = [(150>(4)l(l-l0> = 5.5 6 kanbans (contenedores) 120

Capítulo M: Justo-a-Tiempo 315

El 1.10 del numerador corresponde a la recomendación de agregar un 10% a D.T. Obsérvese que 6 contenedores es una cantidad suficiente para satisfacer la demanda mientras se espera la reposición (con un 10% de protección). Esta forma de trabajar implica que se debe iniciar el proceso de reabastecimiento cuando se empieza a usar un contenedor y no cuando se acaba el contenedor. Obviamente, si queremos trabajar de la segunda manera necesitaríamos 7 contenedores.

Al final de este capítulo reportamos una interesante experiencia real de implantación del sistema kanban en una empresa mexicana.

9.5 DISTRIBUCIÓN DE PLANTA

Como sabemos, siempre han existido 3 tipos básicos de distribución de planta:

a) Distribución por proceso: aquélla en la cual los equipos están ubicados según su tipo, es decir, todos los tornos en un área, todas las fresadoras en otra área, todos los taladros en otra área, etc.. Los productos comparten los equipos.

b) Distribución en línea o por producto: aquélla en la cual los equipos son exclusivos de un producto y se ubican en línea (no necesariamente recta), de acuerdo a la secuencia de realización de las operaciones que requiere el producto.

c) Distribución por productofijo: aquélla en la cual el producto es fijo, debido a su gran tamaño y10 peso, y las personas y equipos se mueven alrededor de él. Es el caso de los grandes barcos y de los edificios, por ejemplo.

Si comparamos los dos primeros tipos de distribución, podemos afirmar que la distribución por proceso tiene importantes ventajas: mayor flexibilidad, menor inversión en maquinaria, menor interdependencia entre etapas consecutivas del proceso, etc.. Sin embargo, la distribución en línea presenta muchas más ventajas: programación y control de la producción más sencillo, mayores posibilidades de automatización, menores distancias recorridas por los productos, menores inventarios en proceso, costos unitarios de producción más bajos, ciclos de fabricación mucho más cortos, mano de obra menos especializada y más barata, etc..

Por lo tanto, podemos decir que, en general, la distribución en línea es más ventajosa que la distribución por proceso, lo que conduce entonces a la siguiente pregunta: ¿por qué no adoptar siempre la distribución en línea? Desafortunadamente, la demanda de los productos constituye el principal obstáculo para que esto fuera posible: productos muy variados con volúmenes bajos de producción, conducen necesariamente a una distribución por proceso; productos estandarizados con altos volúmenes de producción, conducen a distribuciones en línea. El gran reto del sistema JIT es entonces: ¿cómo sacar provecho de las ventajas de la distribución en línea, aún cuando la estandarización y los grandes volúmenes no existan?

La respuesta está en el cuarto tipo de distribución: la distribución celular, también llamada distribución por celdas, por grupos o por familias. Con frecuencia, también se utiliza el término "tecnología de grupos".

La idea de la distribución celular es clasificar los distintos productos de la empresa en grupos con características similares y posteriormente diseñar "líneas" (de preferencia autosuficientes) para la fabricación de cada uno de ellos. Por lo tanto, podemos decir que

316 Capítulo TX: Justo-a-Tiempo

la distribución celular es una solución intermedia entre la distribución por proceso y la distribución en línea. Los principales criterios para la formación de grupos son:

* Forma. * Tamaño. * Proceso.

Para ilustrar los dos primeros criterios podemos utilizar como ejemplo la fabricación de muebles de acero: el criterio de forma clasificaría los productos en libreros, archivos y escritorios. El criterio de tamaño clasificaría los productos en grandes y pequeños, por lo que al final podríamos tener escritorios grandes, escritorios pequeños, libreros grandes, etc.. Lo fundamental de todo esto es llegar a grupos o familias de productos que sean muy similares y que, por lo tanto, puedan ser fabricados en una sola "celda" autosujiciente.

Para ilustrar el último criterio, o sea, el criterio de proceso, utilizaremos la Figura 9.5 a continuación:

FIGURA 9.5 El proceso como criterio de clasificación

(a) Productos desordenados

TO=Torno; FH=Fresadora horizontal; FV=Fresadora vertical; TA=Taladro; ES=Esmeril.

(b) Productos clasificados

En la Figura 9.5(a) podemos observar que se fabrican 20 productos o partes en las máquinas "TO" (torno), " F H (fresadora horizontal), "FV" (fresadora vertical), "TA" (taladro) y "ES" (esmeril) y que, aparentemente, no existen grupos o familias con características especiales (las "x" indican qué máquinas se usan en qué productos o partes). Un reordenamiento de estos mismos productos (Figura 9.5(b)) muestra

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo 3 17

claramente la existencia de 3 familias: la primera (productos 1, 2, 5, 7, 9, 11, 14 y 20) requiere únicamente las máquinas "TO, "FH, "TA" y "ES, por lo que podemos instalar una celda de manufactura para la fabricación de estos 8 productos; la segunda (productos 4, 8, 12, 15, 17, 18 y 19) requiere únicamente las máquinas "TO, "FV", "TA" y "ES", lo que justificaría otra celda sólo con estas máquinas para la fabricación de dichos productos; y la tercera (productos 3, 6, 10, 13 y 16) conduciría a una celda más con las máquinas "FH", "FV", "TA" y "ES".

Entre otras cosas, la manufactura celular nos permite:

a) Lograr las ventajas de la distribución en línea: menores recorridos, ciclos de fabricación más cortos, menores inventarias en proceso, mano de obra menos especializada y más barata, etc..

b) Reducir drásticamente los tiempos de preparación, ya que los productos de una misma celda son similares.

c) Identificar a los obreros con los productos, en vez de identificarlos con los procesos. Esto, generalmente, representa un elemento motivaciondmás en el trabajo.

d) Crear un "ambiente de empresa pequeña", donde las relaciones humanas son más intensas, ya que con frecuencia varias personas trabajan en una misma celda.

e) Debido a "c" y "d", lograr que los trabajadores se sientan más responsables de la producción y calidad de sus productos.

Supongamos que una determinada celda requiere los siguientes elementos: un depósito de materia prima (MP), una cortadora (C), un torno (T), una fresadora horizontal (FH), una fresadora vertical (FV), un esmeril (E), una mesa de control de calidad (Q) y un depósito de producto terminado (PT). Estos elementos pueden ser distribuidos de las siguientes formas (véase la Figura 9.6):

a) En línea. b) En líneas paralelas. c) En forma de jaula. d) En forma de "U".

La distribución en línea (Figura 9.6(a)) es adecuada cuando cada máquina es operada por un obrero diferente, pero no ofrece mucha flexibilidad y provoca recorridos innecesarios cuando un obrero opera 2 ó más máquinas. La distribución en líneas paralelas (Figura 9.6(c)) es superior en cuanto a flexibilidad y recorridos, pero conduce a una pequeña pérdida de espacio por las 2 aperturas. La distribución en líneas paralelas es ideal cuando existe la intención de unir celdas. Queremos pedir al lector que imagine una celda idéntica al lado de la celda de la Figura 9.6(c) y que un obrero haga todo el recorrido operando todas las máquinas de ambas celdas. Esta estrategia no es nada común en la industria pero sí la observamos en algunos proveedores de la Toyota.

La distribución en forma de jaula (Figura 9.6(b)) aprovecha al máximo el espacio pero no permite una rápida evacuación en casos de siniestros. La distribución en "U" (Figura 9.6(d)) probablemente ofrece la mayor cantidad de ventajas, a pesar de que sólo puede unirse a otra celda por uno de los lados y ofrece una sola salida en casos de emergencia. Definitivamente es la distribución más ampliamente adoptada a nivel internacional.

318

FIGURA 9.6 Formas de las celdas de manufactura


(a) Línea

(b) Jaula

(c) En líneas paralelas

(d) En forma de "U"

Capítulo E: Justo-a-Tiempo 319

Si concentramos nuestra atención en la celda en "U" (Figura 9.7) y suponemos que los obreros están en capacidad de operar cualesquiera de las máquinas y el control de calidad, ésta puede ser operada por cualquier número de obreros de 1 a 6. La Figura 9.7(a) muestra la celda siendo operada por un obrero. La Figura 9.7(b) muestra la celda siendo operada por dos obreros al estilo del paradigma que sobrevivió durante muchas décadas, es decir, el obrero 1 opera los elementos 1 y 2 y el obrero 2 opera los elementos 3, 4, 5 y 6. La Toyota rompió con este paradigma y empezó a asignar las máquinas en cualquier orden siempre y cuando se evitaran los cruces. La Figura 9.7(c) muestra una asignación con el obrero 1 operando los elementos 1 y 6 y el obrero 2 operando los elementos 2, 3, 4 y 5. ¡Obsérvese la flexibilidad de asignación que la forma en "U" nos permite!

Lo más frecuente es que la celda de manufactura funcione como una unidad, por lo que hay un kanban único para ella. Es decir, si hay kanban de producción éste será único para toda la celda, y los kanbans de transportación enlazan la celda completa con las etapas anteriores y posteriores.

Para sacar el mayor provecho posible de las celdas de manufactura es indispensable considerar lo siguiente:

a) La mano de obra debe ser flexible y capaz de operar todas las máquinas de la celda. En aplicaciones más avanzadas la mano de obra debe ser capaz de operar máquinas de otras celdas.

b) Las máquinas deben tener cierto nivel de automatización para que sigan operando mientras el obrero atiende otras máquinas (véase también el inciso a continuación).

c) Además de la producción, los obreros de la celda deben ser responsables por la calidad, el orden y la limpieza, la preparación de las máquinas (set-up) y las tareas sencillas de mantenimiento.

d) Los obreros deben ser invitados a participar en el mejoramiento continuo de su celda, concentrando la atención en los aspectos de calidad, productividad (reducción de desperdicios), tiempo de preparación, seguridad e higiene.

e) De preferencia, los incentivos monetarios deben ser grupales y no individuales. f) De ser posible, el producto debería terminarse totalmente en la celda, para que los

obreros vean claramente el h t o de su trabajo

A continuación presentamos un ejemplo real de mejoramiento de una celda de manufactura de uno de los proveedores de pistones de la Toyota (véase la Figura 9.8; para más información, véase [26]). Dicha celda nos fue asignada a 2 alumnos y a mí como "proyecto final" de nuestra estancia en Japón. iTeníamos que proponer mejoras dignas de implantarse! Para que el lector tenga una idea de los niveles de productividad de esta empresa, queremos agregar que la última mejora implantada en la celda ihabía logrado una reducción del recorrido del obrero de 15 cm!

La celda fabricaba una familia de pistones desde la materia prima en bruto (pistones de aluminio fundido) hasta el producto totalmente terminado, e incluía 7 operaciones de maquinado (desbaste) en las máquinas LS-41, LS-5 15, . . . , B 0 124. En la Figura 9.8, "MP", "CC" y "PT" significan "materia prima", "control de calidad" y "producto terminado", respectivamente. Éste es un ejemplo de una celda no totalmente autosuficiente porque no era posible ni conveniente descentralizar la operación de fundición.


FIGURA 9.7 Flexibilidad de asignación de mano de obra en la celda

(a) Un solo obrero

(b) Dos obreros en el orden de las máquinas

(c) Dos obreros rompiendo el paradigma


FIGURA 9.8 Ejemplo de mejoramiento de una celda

(a) Celda original

(b) Celda mejorada


El obrero circulaba en el sentido horario cargando y descargando manualmente las máquinas, las cuales, a su vez, operaban automáticamente. Dos máquinas de la celda eran especiales: la DR-173 1 se descargaba sola y expulsaba el pistón hacia una resbaladilla que lo ubicaba exactamente frente a la puerta de la MI-348; la LS-109 se cargaba y descargaba automáticamente, de modo que el obrero sólo colocaba el nuevo pistón en una resbaladilla y recogía el pistón anterior procesado en otra resbaladilla (las resbaladillas estaban sobrepuestas, por lo que se ve una sola en la Figura 9.8).

En "CC" los pistones se inspeccionaban al 100% de dos en dos, por lo que el ciclo completo correspondía a 2 vueltas del obrero: 30m y 1.5min., aproximadamente (para 2 pistones). Obsérvese que la celda tenía forma de jaula, era súper compacta y sólo permitía la entrada por donde se indica con la flecha.

Estuvimos observando al obrero trabajando durante mucho tiempo y registramos a detalle el método original (tiempos y movimientos). ¡NO se nos ocurría ninguna mejora! La celda parecía un ejemplo de perfección hasta que.. .

El obrero nos capacitó e invitó a operar la celda. Fue entonces, y sólo entonces, cuando empezamos a observar las deficiencias de la celda. Nos dimos cuenta que había un recorrido evitable desde "MP" hasta la puerta de la LS-41 que se ubicaba a la derecha. Con vistas a eliminar este recorrido innecesario y la forma de jaula que no nos convencía, giramos las máquinas de la celda en el sentido contrario de las manecillas del reloj y llegamos a la celda de la Figura 9.8(b). El recorrido se redujo en 1.5m por vuelta del obrero (i 10 veces mayor que la última reducción de recorrido!) y la celda quedó en forma de "U", la que es superior desde el punto de vista de seguridad. También propusimos cambios al diseño de las resbaladillas y otras mejoras menores que no reportamos aquí.

Este ejemplo nos enseña dos grandes lecciones:

a) La mejora continua, como su nombre lo indica, nunca termina. Por más perfecto que parezca un método de trabajo, con dedicación y creatividad siempre es posible mejorarlo.

b) Las personas más idóneas para identificar las deficiencias de un centro de trabajo son los operadores mismos. Nosotros sólo pudimos identificar las deficiencias de la celda ¡cuando nos pusimos la cachucha de obrero!

Como se mencionó en el inciso anterior, las máquinas de una celda de manufactura deben tener algún nivel de automatización. Los niveles de automatización posibles son:

NIVEL O: La máquina es cargada, operada y descargada por el obrero o requiere atención continua de éste.

NIVEL 1 : La máquina es cargada y descargada manualmente por el obrero pero funciona automáticamente mientras él realiza otras actividades.

NIVEL 2: El trabajador sólo realiza las actividades de colocar y retirar la pieza y oprimir el botón de arranque; el funcionamiento y el regreso a la posición original de la máquina son automáticos.

NIVEL 3: El trabajador sólo realiza las actividades de colocar la pieza y oprimir el botón de arranque. El funcionamiento de la máquina y la expulsión de la pieza son automáticos.


NIVEL 4: El trabajador no realiza ninguna actividad, ya que la máquina se alimenta, opera y expulsa las piezas automáticamente.

En el ejemplo de la Figura 9.8 encontramos los niveles de automatización 2, 3 y 4. Las máquinas LS-41, LS-515, MI-348, LS-743 y BO-124 tenía el nivel 2; la máquina DR-173 1 tenía el nivel 3; y la máquina LS-109 tenía el nivel 4.

9.7 SEGURIDAD, HIGIENE, SEÑALES VISUALES, ORDEN Y LIMPIEZA

En el capítulo anterior comentamos que cualquier programa de seguridad e higiene debe concentrar sus esfuerzos en la eliminación de las condiciones inseguras, es decir, en lo posible hacer la planta a prueba de accidentes. Los seguidores del JIT se dieron cuenta de esto hace mucho tiempo y sería muy extraño encontrar una condición insegura en una de sus plantas. Y si éste fuera el caso, utilizarían señales visuales muy claras para advertir tanto a obreros como a visitantes. Comenté en el inciso anterior que tuve la oportunidad de operar una celda de manufactura de una planta de pistones proveedora de la Toyota. ¿Por qué me permitieron operar dicha celda? Por un lado porque las máquinas eran extremadamente fáciles de operar y por otro lado porque los responsables de esta parte del proceso estaban perfectamente seguros de que yo no podría jamás dañarme o provocar daño a la maquinaria. En otras palabras, la celda estaba diseñada a prueba de profesores universitarios.. .

Otro aspecto importante del JIT son las señales visuales. Éstas hacen el lugar de trabajo más amigable, más agradable y más seguro. Algunos ejemplos de señales visuales son:

a) Indicar que una sugerencia ha sido aceptada e implantada; esto normalmente se hace a través de diagramas de proceso que se instalan en el lugar de trabajo (por ejemplo, al lado de la celda de manufactura), de tal manera que la colección de diagramas de proceso sucesivos permite conocer visualmente la "historia" de cada puesto de trabajo.

b) Ilustrar con muchos ejemplos los errores que deben evitarse. c) Indicar el estado de los productos ya inspeccionados. Por ejemplo, color rojo =

desperdicio, color amarillo = productos a ser reprocesados o en cuarentena y color verde = productos de calidad.

d) Indicar, a través de una señal en su bata (o el color mismo de la bata), el nivel de capacitación de los trabajadores. Por ejemplo, "trabajador que requiere supervisión continua", "trabajador plenamente capacitado", etc..

e) Indicar el nivel de peligrosidad de los equipos, si ésta no ha podido ser eliminada totalmente.

f) Indicar que el inventario de la siguiente etapa del proceso productivo llegó a un nivel peligroso.

g) Indicar la manera correcta de ensamblar dos o más piezas.

Como tal, las señales visuales nos permiten:

* Evitar errores. * Evitar accidentes. * Reducir la fatiga y la tensión.


* Reconocer la participación de los trabajadores en el mejoramiento del sistema. * Hacer el sistema más confiable. * Evitar desperdicios de cualquier tipo. * Crear un ambiente de trabajo más agradable. * Y, finalmente, motivar a los trabajadores.

La falta de orden y limpieza no solamente conduce a desperdicios de tiempo, sino a un ambiente desagradable que puede afectar gravemente la moral de los trabajadores. El orden y la limpieza son aspectos importantes del JIT y existen plantas con niveles avanzados en donde dichos aspectos son verdaderamente impresionantes. Yo, personalmente, tuve que quitarme los zapatos para poder visitar una planta japonesa en mi viaje a Japón en 198 1. Es importante comentar también que el simple hecho de reducir los inventarias a su mínima expresión conduce a una sensación de orden y limpieza, y promueve mis orden y limpieza.

9.8 CALIDAD

Seremos muy sintéticos en este inciso debido a que los programas de Calidad Total son muy conocidos y muy amplios. Las filosofías de JIT y de Calidad Total nacieron más o menos al mismo tiempo y algunos autores consideran JIT como una parte de Calidad Total y otros consideran Calidad Total como una parte importante del JIT. No vamos a dedicar tiempo y espacio a esta discusión y simplemente afirmaremos que hay muchos aspectos de Calidad Total que son indispensables para el éxito del JIT.

A continuación contrastamos el enfoque tradicional con el enfoque moderno de Calidad Total y JIT:

Enfoque tradicional:

* Responsabilidad por la calidad: Depto. de Control de Calidad (CC). * Especialización en CC: sólo el personal del Depto. de CC. * Enfoque: cumplir normas (internas, nacionales o internacionales). * Funciones principales del Depto. de CC:

+ No dejar entrar lotes malos a la planta. + No dejar llegar productos defectuosos al cliente.

* Enfoque: aumentar inspecciones para reducir costos por entradas y10 salidas de mala calidad.

* Utilización de quejas de los clientes. * Determinación de nivel "aceptables" de productos defectuosos. * Determinación de niveles "reales" de productos defectuosos para fines de comparación

con los niveles "aceptables" y evaluación.

Enfoque moderno:

* Todos son responsables de la calidad, principalmente: + Personal de compras. + Personal de producción. + Personal de CC. + Personal de comercialización.


+ Personal de ingeniería. + Personal de mantenimiento.

* Capacitación a todos los niveles en técnicas y procedimientos de CC. * Enfoque: cumplir estrictamente y continuamente con los requerimientos del cliente. * Descentralización de las funciones llevadas a cabo por el Depto. de CC. * Enfoque: iproducir calidad, no inspeccionarla! (La inspección ideal es aquélla que no

existe.) * Calidad en la fuente: la calidad de una pieza o producto se evalúa en el lugar mismo de

su producción. * Niveles de excelencia = cero defectos. * Cálculo de costos del incumplimiento para fmes de evaluación:

+ Costos de inspección. + Costos de fallas internas (cuando el defecto se detecta todavía en la planta). + Costos de fallas externas (cuando el cliente ya tiene el producto)

* Enfoque preventivo: aumentar costos de prevención para reducir inspecciones y fallas. * Todos son proveedores y clientes de alguien (el proceso proveedor debe satisfacer los

requerimientos del proceso cliente). * Desarrollo del proveedor si el cliente tiene un nivel superior de desarrollo en calidad;

desarrollo del cliente si el proveedor tiene un nivel superior. "Desarrollo" implica capacitación e intercambio de información, experiencia y tecnología.

* Círculos de calidad: grupos de trabajo que se dedican a la mejora continua. * El ser humano es bueno por naturaleza y no necesariamente debe ser controlado [20].

El ejemplo a continuación ilustra el enfoque de prevención para anticiparse a los productos defectuosos [26] :

Se tiene un amperímetro conectado al motor que mueve el cabezal de la máquina herramienta. Conforme la herramienta se desgasta el

motor realiza un mayor esfuerzo, reflejándose éste en un mayor consumo de corriente eléctrica. Cuando la variación detectada por el amperímetro llega a un nivel previamente fijado, la máquina se

para automáticamente para que se realice el cambio de herramienta.

"Cero defectos" parece un sueño imposible para muchas empresas. Realmente es una tarea dificil pero no un sueño imposible. Recientemente, tanto una empresa de autopartes del Grupo Condumex, como la empresa TRW, ambas con gerentes y empleados mexicanos, han recibido reconocimientos y premios internacionales por cero defectos por millón y cero accidentes de trabajo por año, respectivamente.

9.9 MANTENIMIENTO

Cuando un sistema productivo opera con niveles muy bajos de inventarios se vuelve muy sensible a paros inesperados de la maquinaria. Por lo tanto, los programas de mantenimiento preventivo, mantenimiento predictivo y mantenimiento productivo total


(TPM) han sido, son y serán muy importantes para la exitosa implantación del JIT. Ya dedicamos un capítulo entero a este tema, por lo que no volveremos a abordarlo.

9.10 ASPECTOS HUMANOS

Los méritos técnicos del sistema JIT son conocidos e incuestionables. Sin embargo, ¿cómo se siente la gente en un ambiente JIT? ¿Cuál es su nivel de satisfacción? ¿Es importante que la gente esté satisfecha? En el presente inciso intentaremos contestar estas preguntas.

Empecemos con la última: ¿es importante que la gente esté satisfecha? Contestaremos esta pregunta con una lista de acciones que las personas insatisfechas pueden llevar a cabo en contra de su empresa. La lista es tan impactante que esperamos convencer al lector de la importancia de la satisfacción laboral sin la necesidad de cualquier otro argumento:

* Evito la responsabilidad en el trabajo. * Hago otras cosas más interesantes en el trabajo. * Pido transferencias. * Me reporto enfermo aún cuando no lo estoy. * Bebo o tomo drogas en el trabajo. * No cumplo con fechas de entrega a propósito. * Me niego a hacer cualquier trabajo extra. * Me enfurezco con otras personas en el trabajo. * Demando a la empresa en la justicia. * Hablo mal de la empresa delante de los clientes. * Hago o promuevo huelgas. * Me llevo cosas de la empresa. * Hago mal mi trabajo a propósito. * Evito el contacto con mis compañeros. * No comparto información. * Me accidento a propósito.

Una vez demostrada la importancia de la satisfacción laboral, veamos ahora como el sistema JIT puede afectarla. Los principales aspectos que analizaremos a continuación son:

* Cambio de mentalidad. * Motivación. * Participación, sentido de propiedad y compromiso. * Trabajo en grupo y círculos de calidad. * Retroalimentación, ingresos y oportunidades de promoción. * Capacitación, enriquecimiento del trabajo, ampliación del trabajo y rotación en el

trabajo. * Seguridad, higiene, orden, limpieza y señales visuales. * Satisfacción en el trabajo.


9.10.1 Cambio de mentalidad

Para una implantación exitosa del sistema JIT se requiere un cambio radical de mentalidad. Este cambio implica, entre otras cosas, lo siguiente: a) alcanzar la excelencia; b) retener únicamente las actividades que agregan valor al producto; c) mejoramiento continuo; y d) considerar al ser humano como el recurso más valioso de la organización.

En lo que se refiere al primer aspecto, es decir, alcanzar la excelencia, debe señalarse que el JIT requiere programas extremadamente estrictos de calidad total que conduzcan a la eliminación total de productos defectuosos y, al mismo tiempo, a la satisfacción total del consumidor. Es muy fácil entender que un sistema de manufactura que funciona prácticamente sin inventarias no pueda tolerar la producción de lotes defectuosos.

Muchas actividades agregan costos a los productos pero no agregan valor, de las cuales queremos repetir aquí las siguientes: inspeccionar calidad o cantidad, transportar, inventariar, esperar, buscar, etc.. El JIT, como segundo cambio importante de mentalidad, exige la eliminación o reducción significativa de todas estas actividades que no agregan valor.

Tanto la excelencia en cuanto a calidad como la eliminación/reducción de las actividades que no agregan valor, no se logran de la noche a la mañana, sino que requieren una lucha lenta y constante. El mejoramiento continuo es, pues, una parte fundamental del JIT. Consideramos que todos estos cambios de mentalidad impactan positivamente en la satisfacción de las personas, ya que éstas se sienten más eficientes, útiles, orgullosas y valoradas.

9.10.2 Motivación

Debemos considerar que la participación de todos los empleados y obreros para el mejoramiento continuo es indispensable y que esta misma participación puede considerarse como una de las etapas de un proceso más amplio que engloba lo siguiente:

Motivación * Participación * Sentido de propiedad 3 Compromiso

Es decir, las personas debidamente motivadas participan más intensamente en todas las actividades de la empresa, incluyendo, claro está, las de mejoramiento continuo; esta misma participación conduce a un sentido de propiedad del empleado hacia los métodos y objetos de trabajo, y finalmente, esto último conduce a un mayor compromiso. Ahora bien, ¿cómo podemos motivar a las personas para que se inicie todo este proceso?

Es muy útil estudiar el tema de motivación a través del análisis de todos aquellos obstáculos que tienden a impedir la motivación. Entre éstos podemos mencionar los siguientes:

a) No se les da a los empleados y obreros la verdadera oportunidad de participación y, en muchos casos, sus sugerencias no son realmente tomadas en consideración e implantadas, aún siendo muy buenas. Nos atreveríamos a decir que no hay nada más motivador para una persona que ver una sugerencia suya implantada y rindiendo frutos. Aquí, de hecho, estamos hablando de un círculo "virtuoso", ya que la motivación conduce a participación; dicha participación conduce a propuestas de mejoramiento

328 Capítulo M: Justo-a-Tiempo

continuo de parte de los empleados y obreros; y la implantación de estas propuestas conduce a una mayor motivación para participar; y así sucesivamente.

b) Falta de la "necesidad de cambio". Es común que la mayoría de las personas sólo busque el cambio en aquellos momentos dificiles o de crisis. El gran reto de los ejecutivos y supervisores modernos es cambiar totalmente esta forma de actuar y generar un deseo continuo de superación (a veces llamado "desbalance") en sus subordinados. Es obvio que "cambio sólo cuando hay crisis" y "mejoramiento continuo" son dos cosas totalmente incompatibles.

c) Ejecutivos y supervisores no debidamente capacitados para cambiar su papel tradicional de dirigir y dar órdenes, por su nuevo papel de facilitar y promover la participación.

d) Incentivos inadecuados que permanecen relacionados principalmente con cantidad, en vez de relacionarse con el mejoramiento continuo y premiar logros como la reducción del ciclo de fabricación, del nivel de inventarios, del tiempo de preparación de las máquinas, de la cantidad de defectuosos y del desperdicio en general.

e) Falta de comprensión y10 conocimientos, de parte de los ejecutivos y supervisores, de todas las alternativas motivacionales que tienen a su disposición. Además de los distintos beneficios económicos (como son los salarios, prestaciones, participación en utilidades, etc.) los ejecutivos y supervisores deberían estar conscientes de que hay muchas otras formas para motivar a la gente, como por ejemplo, retroalimentación rápida y adecuada, reconocimiento al trabajo bien hecho, más autoridad y responsabilidad en la realización de su trabajo, oportunidades atractivas de capacitación, ambiente de trabajo sano, seguro y agradable, etc..

Si los ejecutivos y supervisores logran superar todos estos obstáculos habrán recorrido la mayor parte del camino hacia la motivación de los empleados y obreros de la organización. Curiosamente, las organizaciones que adoptan el JIT han estado luchando contra estos obstáculos y, por lo tanto, no es nada extraño que hayan logrado niveles motivacionales muy elevados.

9.10.3 Participación, sentido de propiedad y compromiso

La participación es uno de los principales elementos del JIT. Esto se justifica por el hecho de que los empleados y obreros, por estar continuamente en contacto directo con las actividades operacionales de la organización, se consideran las personas más idóneas para sugerir mejoras al sistema. Sin embargo, los programas de sugerencias no son fáciles de manejar, porque si los obreros y empleados están realmente motivados, la cantidad de sugerencias podrá ser sumamente elevada; y no hay nada "mejor" para destruir toda la motivación lograda que la incapacidad directiva para analizar, seleccionar e implantar las mejores sugerencias. Se ha reportado en la literatura sobre JIT que el grupo Toyota recibe más de 2 millones de sugerencias al año y que un 95% se implanta.

Como dijimos anteriormente, la participación desarrolla en las personas un sentido de propiedad y éstas empiezan a hablar de "mi celda de manufactura", "el método de trabajo que yo desarrollé", "la reducción de inventarios que yo logré", etc.. Este sentido


de propiedad, claro está, vuelve a generar más participación y, al mismo tiempo, conduce a mayores niveles de compromiso.

El compromiso también es un elemento básico en cualquier organización, pero es muy difícil lograrlo verdaderamente sin participación y sentido de propiedad. Una persona comprometida actúa a nombre de la organización y toma decisiones que están dirigidas a lograr los objetivos generales y específicos de la organización.

En general, debido a la motivación, hay mucha participación de las personas en las organizaciones que adoptan el JIT. Como consecuencia, se da el sentido de propiedad y el compromiso. Debido a los niveles extremadamente bajos de inventarios y a la descentralización de la responsabilidad por la calidad, la ausencia de un compromiso real de todas las personas involucradas haría del JIT un sistema de producción altamente vulnerable.

9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad

En el inciso anterior mencionamos la importancia de la participación y compromiso de todos los empleados y obreros de la organización y cómo el JIT los lograba. La participación puede darse en forma individual o través de "grupos de trabajo".

La participación a través de grupos de trabajo es mucho más provechosa y esto se debe principalmente a:

a) Participación: se considera que con la formación de grupos la participación de los obreros/empleados ocurre mucho más fácil e intensamente. Hasta la persona más retraída tenderá a participar si se forman grupos de trabajo.

b) Más ideas: los grupos de trabajo siempre generan más ideas que los individuos trabajando separadamente.

c) Mejores ideas: debido a las discusiones que siempre se dan en los grupos de trabajo, las ideas que fmalmente resultan de estos grupos son de mejor calidad.

d) Mayor disposición al riesgo: la participación siempre implica cierto grado de riesgo, como por ejemplo el riesgo de fracaso. Los grupos están siempre más dispuestos a enfrentar los riesgos que los individuos actuando separadamente.

e) Poder e influencia: el poder e influencia para implantar una solución se ven siempre afectados por el número de personas que la apoyan. Obviamente, no es lo mismo contar con el apoyo y compromiso de un grupo de personas que contar con el apoyo y compromiso de un solo individuo, por más capaz que sea éste de "vender" sus ideas.

f) Ambiente de trabajo más agradable: La simple existencia de los grupos de trabajo permite una relación más intensa y frecuente con los demás compañeros de trabajo, y esto conduce a un ambiente laboral más sano y menos conflictivo.

La integración de grupos de trabajo siempre fue una parte importante del JIT, y éstos adoptaron, por lo menos inicialmente, el nombre de "círculos de calidad". El nombre no es el más adecuado, ya que los círculos de calidad son grupos de obreros/empleados que se reúnen periódicamente para discutir cualquier aspecto relacionado con su trabajo y10 con el desempeño general y específico de la empresa. Son temas típicos de los círculos de calidad los siguientes: a) reducción de cualquier tipo de desperdicio (inventarios, esperas,

330 Capítulo E: Justo-a-Tiempo

transportes, inspecciones, etc.); b) s eg~ idad e higiene industrial; c) reducción de variaciones del proceso productivo; d) incentivos económicos y no económicos; etc.. Precisamente porque los círculos de calidad no se restringen únicamente a temas de calidad, la tendencia actual en las organizaciones es nombrarlos de otras formas.

La integración de los grupos de trabajo no es muy compleja, sin embargo tampoco es inmediata y sencilla. Normalmente, los grupos de trabajo pasan por distintas etapas, de las cuales podemos mencionar las siguientes:

Formación: en esta etapa los miembros son seleccionados y capacitados en lo que se refiere a: a) qué se pretende lograr con los grupos de trabajo; b) cuáles son los objetivos generales y específicos de la empresa; c) qué técnicas pueden usarse para la solución de problemas (como por ejemplo, histograrnas, gráficas de Pareto, diagramas de causa-efecto, gráficas de control, etc.); d) qué distingue una buena solución de una mala solución; etc.. En esta etapa también se definen los roles de cada uno de los participantes y se elige el "facilitador" o líder del grupo.

b) Tormenta: la mayoría de los grupos de trabajo pasa por esta etapa de tormenta. Esto se debe principalmente a la falta de costumbre en cuanto a correr riesgos, cuestionar el status quo y discutir y aceptar ideas ajenas. En esta etapa (¿y por qué no en las posteriores?) debe esperarse discusiones fuertes hasta que los distintos miembros conozcan y acepten el carácter de los demás compañeros.

c) Normación: en esta etapa los miembros aprenden a compartir información e ideas, y a encontrar soluciones que son aceptables por lo menos para la mayoría de los miembros. En esta etapa las "reglas del grupo" se establecen con mayor precisión.

d) Desempeño: ésta constituye la etapa en la que los grupos muestran realmente su capacidad para identificar y resolver problemas, la principal razón de su existencia. El grupo pasa a ser una forma natural de trabajo.

Por otro lado, las principales funciones del facilitador o líder deben ser las siguientes: a) ser también un miembro; b) alentar la participación de los demás miembros; c) saber escuchar; d) dirigir los esfuerzos de los miembros hacia los objetivos del grupo y de la empresa; e) formular preguntas que 'hagan reflexionar a los demás miembros; y f) ayudar a conseguir toda la información que sea necesaria para que el grupo pueda desempeñarse efectivamente.

9.10.5 Retroalimentación, ingresos y promoción

La retroalimentación puede ser una herramienta motivacional muy importante, pero únicamente si la empresa elige la más adecuada. En otras palabras, una retroalimentación inadecuada que refleje una mentalidad incompatible con los objetivos de la empresa puede representar un serio obstáculo.

En general, la retroalimentación debe:

* Ser específica, de preferencia cuantitativa. * Ser recibida lo más rápido posible. * Estar directamente relacionada con los objetivos de la empresa.

Capitulo IX: Justo-a-Tiempo 33 1

Tomando como ejemplo el sistema JIT, el punto "c" arriba debería de abarcar los siguientes aspectos:

* Calidad en vez de cantidad. * Entregas a tiempo. * Niveles de los inventarios. * Tiempo de paro de las máquinas. * Ciclo de fabricación. * Accidentes. * Tiempo de preparación (set-up). * Reducción de espacio. * Número de sugerencias. * Rotación, ausentismo y retrasos.

Las empresas que usan el JIT, en general, cuidan mucho los aspectos de retroalimentación. Inclusive, la retroalimentación del JIT hasta podría incluir algún tipo de información financiera. Debe destacarse que, en cuanto a producción y calidad, la retroalimentación del JIT es extremadamente rápida debido a los pequeños lotes de producción y al rápido flujo de materiales de una etapa del proceso productivo a la siguiente.

Obviamente, los ingresos son una importante parte del sistema global de retroalimentación y, también éstos, deben ser perfectamente compatibles con los objetivos generales de la empresa. Regresando al ejemplo del JIT, los ingresos deberán estar relacionados con los aspectos arriba mencionados y además con:

* Capacitación en distintas operaciones productivas (flexibilidad de la mano de obra). * Participación en el trabajo en grupo. * Antigüedad.

Es importante resaltar que en gran medida el comportamiento de los obreros y empleados de una empresa está controlado por los sistemas de retroalimentación (incluyendo cualquier tipo de ingreso), es decir, la gente hace lo que se premia y evita lo que se castiga. Intentar implantar un sistema JIT sin cambiar el sistema de retroalimentación es, definitivamente, una utopía.

En lo que se refiere a promociones, se ha propuesto que la participación en los grupos de trabajo es una poderosa herramienta de desarrollo personal y que, por lo tanto, los miembros de dichos grupos tienen una mayor probabilidad de ser promovidos. Los círculos de calidad del JIT cumplen una triple función: generan buenas sugerencias, capacitan a sus miembros y abren nuevas posibilidades de promoción.

9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo, ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo

A pesar de que si hay excepciones, el ser humano en general desea capacitarse y desarrollarse. El JIT considera al ser humano como el recurso más valioso de la empresa y sus estrategias son de capacitar, flexibilizar y retener a su gente. La capacitación no es un costo, sino una inversión.

El desarrollo de la gente también se da con la rotación en el trabajo, la ampliación del trabajo y el enriquecimiento del trabajo. A continuación definimos estos conceptos y analizamos el impacto positivo del JIT.

La rotación en el trabajo (job rotation), que es la oportunidad para el obrero de cambiar periódicamente de un tipo de trabajo a otro, se logra porque en el sistema JIT es muy común que el obrero cambie de una celda a otra para resolver problemas causados


por fluctuaciones de la demanda, paros de máquinas, ausentismo o retrasos. De hecho, generalmente los obreros deben estar capacitados para, en cualquier momento, poder operar más de una celda de manufactura. Por lo tanto, esta misma rotación conduce a mayores niveles de capacitación, ya que el obrero se capacita para la realización de distintos tipos de trabajo.

La ampliación del trabajo Cjob enlargement), que es la oportunidad para el obrero de realizar un trabajo más variado, se logra porque en el sistema JIT el obrero no sólo opera las máquinas de su celda, sino que es responsable también de su mantenimiento preventivo, de su preparación cada vez que cambia de un producto a otro, de la limpieza del lugar de trabajo y de las inspecciones de calidad. Además, tenemos que reconocer que la rotación en el trabajo también hace el trabajo más variado y que, por lo tanto, también contribuye a la ampliación del trabajo. Por último, debe resaltarse que la ampliación del trabajo es una herramienta poderosa para reducir los problemas de monotonía y fatiga física y mental provocados por la alta repetitividad de muchas de las actividades del mundo industrial moderno.

El enriquecimiento del trabajo (job enrichrnent), que es la oportunidad para el obrero de realizar trabajos más importantes, de tomar decisiones y de tener más responsabilidad y autoridad, se logra porque en el sistema JIT se espera que el obrero sea realmente responsable por la calidad de los productos de su celda, haga su propio programa de producción de acuerdo a los kanbans recibidos de las siguientes etapas del proceso productivo, sea responsable del buen funcionamiento de las máquinas y aplique técnicas sencillas de solución de problemas como histogramas, diagramas de causa- efecto, diagramas de Paretc, gráficas de control y "tormenta de ideas".

9.10.7 Satisfacción en el trabajo

Ahora bien, supongamos que los ejecutivos y supervisores de una empresa dada han logrado el cambio de mentalidad indispensable para la implantación exitosa del JIT; que los trabajadores se sienten debidamente motivados para participar en el mejoramiento del sistema; que se ha desarrollado en los trabajadores el sentido de propiedad; que los trabajadores se sienten comprometidos; que los trabajadores frecuentemente trabajan en círculos de calidad y que lo disfrutan; que la retroalimentación adecuada es dada a cada trabajador "justo a tiempo"; que los incentivos monetarios y no monetarios están directamente relacionados con los logros del JIT; que los trabajadores han tenido la oportunidad de capacitarse en distintas operaciones del proceso productivo; que ellos sienten que su trabajo es importante y que ha sido enriquecido; que las condiciones de trabajo son seguras, sanas, limpias y ordenadas; y que, finalmente, la rentabilidad y el prestigio de la organización han mejorado significativamente. ¿Cómo se sentirían estos trabajadores?

La respuesta lógica es: ¡ALTAMENTE SATISFECHOS! Sin embargo, por increíble que parezca, hay mucha controversia respecto a esta "alta satisfacción". Hay, inclusive, algunos investigadores que reportan "aumento de estrés", "pérdida de libertad y autonomía" e "insatisfacción" en empresas que han adoptado el JIT. A pesar de estas controversias, yo personalmente sigo creyendo que el sistema JIT tiene el potencial para mejorar la satisfacción de los empleados, por lo que en 1993, como tesis doctoral, realicé un estudio en 25 empresas de México para evaluar el impacto del JIT en la calidad de

Capítulo N: Justo-a-Tiempo 333

vida laboral. Un resumen del estudio se presenta a continuación (véase el estudio completo en [17] ó [l S].

9.11 JUSTO-A-TIEMPO Y CALIDAD DE VIDA LABORAL: UN ESTUDIO EXPLORATORIO

9.11.1 Introducción

Como comentamos arriba, la mayoría de las empresas que decidieron implantar el JIT han reportado mejoras increíbles en lo que se refiere a tiempo de entrega, tiempo de preparación (set-up), rotación de inventarios, espacio requerido para producción, etc.. Sin embargo, existen medidas de desempeño "duras" y "blandas". Las mencionadas arriba son todas medidas de desempeño duras, mientras aspectos como satisfacción en el trabajo, satisfacción con el salario, bajos niveles de estrés, etc. serían medidas blandas de desempeño. Estoy de acuerdo que la mayoría de las empresas está preocupada principalmente con las medidas duras de desempeño, sin embargo las medidas blandas son también muy importantes, ya que mejoran todavía más las medidas duras de desempeño y contribuyen al bienestar de los trabajadores.

Los trabajadores insatisfechos pueden decidir adoptar, entre otros, los siguientes comportamientos "separatistas" (withdrawal behaviors) como medidas para adaptarse a una situación de trabajo insatisfactoria: retraso, ausentismo, rotación, largos descansos y salida temprana. Por otro lado, pueden presentar comportamientos negativos muy peligrosos para la empresa, como los que mencioné anteBrmente y que repito aquí debido a su importancia:

* Evito la responsabilidad en el trabajo. * Hago cosas más interesantes en el trabajo. * Pido transferencias. * Me reporto enfermo aUn cuando no lo estoy. * Consumo alcohol o drogas en el trabajo. * No cumplo con fechas de entrega a propósito. * Me niego a hacer cualquier trabajo extra. * Me enfurezco con otras personas en el trabajo. * Demando a la empresa en la justicia. * Hablo mal de la empresa delante de los clientes. * Hago o promuevo huelgas. * Me llevo qosas de la empresa. * Hago mal mi trabajo a propósito. * Evito el contacto con mis compañeros. * No comparto información importante.

El impacto negativo de estos comportamientos en las medidas duras de desempeño no deben ser ignoradas, aún cuando tengamos que aceptar que la insatisfacción no siempre conduce a estos comportamientos.

También deseo mencionar que las enfermedades crónicas han reemplazado las enfermedades contagiosas como la principal causa de mortalidad. Enfermedades de coronarias, ataques al corazón, hipertensión, problemas gastrointestinales, alcoholismo,


drogas, depresión y suicidios se han transformado en un problema serio para la humanidad y la relación entre éstas y los factores organizacionales ya ha sido reconocida.

Todas estas afirmaciones demuestran lo importante que es preocuparse por las medidas blandas de desempeño, además de las medidas duras.

Todavía sabemos muy poco sobre el impacto del JIT en las medidas blandas de desempeño. Los defensores del JIT afirman que éste mejora tanto las medidas duras como las medidas blandas de desempeño. Existe mucha evidencia de lo primero, mientras que los estudios sobre lo segundo no presentan conclusiones claras. Considerando todas las medidas blandas de desempeño como parte del concepto más global de calidad de vida laboral (QWL), lo cual se defmirá a continuación, este estudio intenta llenar este vacío y evaluar la relación entre la implantación del JIT y la QWL de los obreros.

Si este estudio logra demostrar la hipótesis de que los sistemas JIT realmente mejoran la QWL de los trabajadores, esto será un resultado verdaderamente notable, ya que significará que las reducciones de inventarias, tiempo de entrega, espacio requerido para producción, etc., que siempre acompañan la implantación del JIT, pueden lograrse sin ningún deterioro de la QWL jo mejorándola!

Por último, también quiero mencionar que las universidades y las empresas industriales de México no están acostumbradas a trabajar conjuntamente en proyectos de investigación. Este estudio ayudó a reducir muchas de las barreras, a aumentar la confianza entre las partes y a mostrar que el compartir información puede conducir a resultados extremadamente útiles tanto para académicos como para industriales.

9.11.2 ¿Qué es calidad de vida laboral?

No existe realmente un consenso en relación al concepto de Q m . Para algunos, el término se refiere a democracia industrial y mayor participación de los trabajadores en el proceso formal de toma de decisiones. Para otros, el término implica algunos de los diferentes esfuerzos dirigidos a aumentar la productividad a través de cambios en los recursos humanos del sistema, más que en los recursos financieros o tecnológicos. Finalmente, otros consideran que QWL significa condiciones de trabajo más sanas y seguras, mayor equidad en relación a la repartición de los recursos e ingresos de la empresa, mayor seguridad en el trabajo y mayor satisfacción.

En esta investigación, utilizaré el término QWL en su sentido más amplio, por lo tanto éste abarcara

* Compensaciones adecuadas y justas (salarios, prestaciones, reparto de utilidades). * Condiciones de trabajo sanas, seguras y agradables. * Oportunidades para usar y desarrollar las capacidades humanas. * Integración social. * Oportunidades para tomar de decisiones. * Oportunidades de promoción. * Oportunidades de capacitación. * Reconocimiento por el trabajo bien hecho. * Equidad. * Ausencia (o bajos niveles) de estrés.


Ausencia (o bajos niveles) de estrés, a su vez, está relacionado con la eliminación o reducción de los siguientes aspectos "estresantes":

* Horario de trabajo inadecuado. * Carga de trabajo (excesiva). * Presión de tiempo. * Incongruencia entre los intereses del trabajador y los intereses de la empresa. * Falta de capacitación para la realización del trabajo. * Ambigüedad. * Papeleo. * Inseguridad en el trabajo.

Si definimos QWL de esta manera, un programa efectivo de mejoramiento de QWL deberá conducir a los siguientes efectos de primer orden:

* Menor número de accidentes y de problemas de salud. * Niveles superiores de motivación y moral. * Niveles superiores de participación, sentido de propiedad y compromiso. * Mejor calidad de vida laboral. * Reducción del estrés.

Los cuales, a su vez, deberán conducir a los siguientes efectos de segundo orden:

* Menor ausentismo y rotación de personal. * Reducción de los problemas de llegar tarde, tomar largos descansos, salir temprano,

etc.. * Mejor desempeño laboral en general.

Si el sistema JIT realmente mejora la QWL, deberíamos de encontrar mejoras en los efectos de primer orden o en los efectos de segundo orden. En este estudio, evaluaré el impacto del JIT sólo en algunos efectos de primer orden, como son QWL y estrés.

9.11.3 ¿Qué es justo-a-tiempo?

Tradicionalmente, JIT ha sido definido como un sistema de manufactura que consiste en comprar/producir solamente la cantidad exacta de materias primas/productos, en el momento exacto que se necesitan, con el objeto de reducir el tiempo de entrega y todos los tipos de inventarios. Sin embargo, esta definición no es suficientemente clara, ya que el JIT es una colección de técnicas, procedimientos y actitudes, los cuales en este estudio se resumieron de la siguiente manera:

* Orientación hacia la satisfacción de los requerimientos del cliente. * Relación diferente con los proveedores (apoyo, intercambio de conocimientos, largo

plazo, etc.). * Reducción drástica de los tiempos de preparación (set-up). * Sistema de producción de "jalar". * Distribución de planta celular. * Mantenimiento preventivo. * Orden y limpieza impecables.


* Seguridad e higiene impecables. * Constante lucha contra todo tipo de desperdicio (inventarias, esperas, inspecciones,

transportes, etc.). * Mano de obra flexible. * Mejora continua. * Calidad-en-la-fuente. * Control estadístico del proceso. * Las personas son el recurso más importante de la empresa. * Compensaciones compatibles con la filosofía JIT.

9.11.4 Mejora de la calidad de vida laboral debido al JIT

Se espera que el JIT haga el trabajo más interesante debido a su rotación en el trabajo (es común que los trabajadores cambien de un puesto de trabajo a otro), ampliación del trabajo (se les asignan a los trabajadores nuevas actividades tales como mantenimiento y control de calidad) y enriquecimiento del trabajo (los trabajadores participan en el mejoramiento del sistema, toman decisiones sencillas y tienen más responsabilidad, principalmente con relación a calidad y programación de la producción).

En el largo plazo, la implantación del JIT tiende a elevar la rentabilidad y competitividad de la empresa y puede, por lo tanto, mejorar las compensaciones de los trabajadores. Al mismo tiempo, en un sistema JIT los trabajadores reciben una mejor capacitación y ésta se incrementa todavía más a través de la participación en grupos de mejora continua. Como consecuencia, las percepciones de los trabajadores sobre sus compensaciones y sobre las oportunidades de promoción deben mejorar.

Las condiciones de trabajo, es decir, seguridad, higiene, orden y limpieza, son aspectos vitales del JIT. Puesto que las percepciones de los trabajadores sobre estos aspectos tienden a ser menos subjetivas, la magnitud del efecto positivo del JIT en ellas debe ser mayor que todas las demás.

Las percepciones de los trabajadores sobre su supervisión también tienden a mejorar, ya que se supone que los supervisores deben cambiar su papel tradicional de dirigir y dar órdenes por un nuevo papel de facilitar, orientar y propiciar la participación. La participación, a su vez, conduce a una relación más intensiva entre los trabajadores, lo que podrá mejorar las percepciones de éstos sobre sus compañeros.

Finalmente, la implantación del JIT tiende a aumentar el estrés provocado por la carga de trabajo y la presión de tiempo, y a disminuir todos los demás tipos de estrés (debido principalmente a la incertidumbre e incompatibilidad de intereses). Al mismo tiempo, mejores percepciones acerca de los demás aspectos de QWL (por ejemplo, supervisión, compensación, promoción, etc.) tienden a reducir todos los tipos de estrés. Por lo tanto, la reducción del estrés provocado por la incertidumbre y la incompatibilidad de intereses deberá ser mucho mayor que la reducción del estrés provocado por la carga de trabajo y presión de tiempo. El estrés provocado por la carga de trabajo y la presión de tiempo hasta podría aumentar como mencionamos al inicio de este párrafo.

Las principales hipótesis de este estudio son:

H1: La implantación del JIT mejora las percepciones de los trabajadores sobre la mayoría de los distintos aspectos de la calidad de vida laboral.

H2: La implantación del JIT aumenta ciertos tipos de estrés y reduce otros.

Capítulo DC: Justo-a-Tiempo

9.11.5 Metodología

Se realizó un experimento de campo y 2 cuestionarios se diseñaron para medir QWL e implantación del JIT, respectivamente. La información fue recopilada en 25 empresas de 9 sectores industriales diferentes. Las compañías se ubicaban en las ciudades de México, Toluca, Tlaxcala, Querétaro y Celaya.

En cada empresa, solicité una muestra aleatoria de 20 obreros para que contestaran el cuestionario sobre QWL y una muestra de por lo menos 2 ejecutivos de producción o calidad para que contestaran el cuestionario sobre implantación del JIT.

Posteriormente se realizaron distintos análisis estadísticos con QWL como variable dependiente e implantación del JIT como variable independiente. Se incluyeron varias variables adicionales para controlar el efecto de las características demográficas de los obreros y de algunas condiciones específicas de las empresas (las que se detallarán a continuación).

Una fortaleza importante de este estudio es la posibilidad de incluir diferentes empresas, de diferentes sectores industriales, y una muestra grande con suficiente variabilidad de la variable independiente (nivel de implantación el JIT). Esto ha eliminado las limitaciones de estudios previos, que se centraron en una sola empresa, manejaron muestras pequeñas y consideraron sólo algunos aspectos del JIT (generalmente la implantación de círculos de calidad).

Para que el lector tenga una idea sobre las dificultades para la realización de un estudio de este tipo (particularmente en México), quiero agregar que necesité aproximadamente 100 citas y viajé casi 7,000 Km. En promedio, tuve que pedir 3 citas a cada empresa que aceptó participar en el estudio. La secuencia típica de eventos fue la siguiente:

Un primer contacto se realizó por teléfono con una persona conocida (normalmente un alumno o un profesor del ITESM), con el Gerente de Recursos Humanos o con el Gerente General de la Empresa. En esta primera llamada expliqué que el ITESM estaba realizando un estudio sobre el impacto del JIT en la calidad de vida laboral y pedí una cita para proporcionar información más detallada. En la primera cita expliqué verbalmente y por escrito el objetivo y la importancia del estudio, la confidencialidad de la información recolectada, el número de obreros y ejecutivos a ser entrevistados y cómo éstos serían entrevistados. En esta primera visita también ofrecí un primer reporte con los resultados de la aplicación de los cuestionarios de QWL y una copia de la tesis.

Con la excepción de un Gerente General que me invitó a aplicar los cuestionarios en la primera visita, todas las demás personas me pidieron que esperara una respuesta después de un par de días o de semanas hasta que se tomara una decisión. Normalmente, la decisión de que la empresa estaba dispuesta a participar en el estudio me fue comunicada por teléfono y se concertó una nueva cita.

En la segunda cita intenté aplicar todos los cuestionarios, sin embargo en algunos casos esto no fue posible y sólo el cuestionario sobre QWL fue aplicado. En la tercera cita, entregué los resultados de los cuestionarios sobre QWL y apliqué el cuestionario sobre implantación del JIT a los ejecutivos que no pudieron ser entrevistados en la segunda cita. A la medida que los cuestionarios iban siendo aplicados, se realizaba su captura en el paquete SPSS. Esto permitía, por ejemplo, que en la tercera cita ya pudiera entregar los resultados de la aplicación del cuestionario sobre QWL.


9.11.5.1 Instrumentos de medición

Se diseñó un cuestionario con 37 reactivos para medir las distintas dimensiones de QWL. Inicialmente, consideré todos los aspectos descritos en el inciso 9.1 1.2 (excluyendo el estrés) y los clasifiqué de acuerdo a los siguientes aspectos: trabajo propiamente dicho, compensación, promoción, supervisión y compañeros de trabajo.

Luego, los siguientes reactivos de estrés fueron incluidos: horario de trabajo, incompatibilidad de intereses, ambigüedad, papeleo, carga de trabajo, presión de tiempo, capacitación requerida por el puesto e inseguridad en el trabajo. Para controlar los efectos de la vida personal, que supuestamente afectan las percepciones sobre la calidad de vida laboral, 3 reactivos fueron incluidos al principio del cuestionario, refiriéndose a la relación con la pareja, relación con los hijos y la casa o departamento, respectivamente. Finalmente, para controlar el efecto de las características demográficas de los obreros (sexo, estado civil, edad, nivel educacional, etc.) algunas preguntas se agregaron al final del cuestionario, ya que muchos estudios han demostrado que éstas también pueden afectar las percepciones de los trabajadores sobre su QWL.

Aprovechando el hecho de que en México es relativamente común la expresión "mucho muy" satisfactorio, la escala para todas las preguntas iba de l=mucho muy satisfactorio hasta 7=mucho muy insatisfactorio. Luego después de terminado, el cuestionario sobre QWL fue probado en una industria manufacturera de 50 trabajadores, y todos los problemas encontrados fueron corregidos.

El cuestionario de implantación del JIT tenía 26 preguntas que incluían todos los aspectos enlistados en la sección 9.1 1.3. En cada pregunta de este cuestionario el ejecutivo de la empresa tenía que indicar el nivel de implantación (avance) de aquel aspecto específico del JIT en una escala de O a 1 .O (ó de O a 100%).

Además de los cuestionarios sobre QWL y sobre JIT, un tercer cuestionario, muy sencillo y corto, fue utilizado para recopilar información acerca de condiciones específicas de las empresas que pudieran afectar las percepciones de los obreros, como por ejemplo, años de implantación del JIT, estabilidad (si la empresa estaba o no en expansión), conflictos laborales (si existían o no conflictos laborales serios), tamaño, nivel de automatización, transnacionalidad (si la empresa era nacional o tenía plantas por todo el mundo), etc..

9.11.5.2 Aplicación de los instrumentos de medición

Todas las empresas con las cuales el ITESM tenía algún contacto a través de alumnos y10 profesores fueron invitadas a participar en el estudio. Inicialmente, todas las empresas contactadas por mí y dispuestas a participar fueron aceptadas. Posteriormente, con el objeto de obtener una muestra más balanceada, sólo aquéllas con cierto nivel de avance del JIT fueron aceptadas. Finalmente, como se ha mencionado antes, 25 empresas de 5 ciudades diferentes y 9 sectores industriales fueron incluidas en el estudio (véase el Cuadro 9.3).

A pesar de que en cada una de las 25 empresas yo solicité una muestra aleatoria de 20 trabajadores que contestaran el cuestionario sobre QWL, realmente dicha cantidad varió de 10 a 27 obreros debido a restricciones de producción. Un total de 502 obreros respondieron a este cuestionario. Esta información también se presenta en el Cuadro 9.3.

Capítulo lX: Justo-a-Tiempo 339

Para contestar el cuestionario sobre QWL los trabajadores se ubicaron en una sala de capacitación y yo personalmente les proporcioné una breve explicación sobre el objetivo del estudio y la confidencialidad de sus respuestas. En promedio, los trabajadores tardaron 30 minutos para responder al cuestionario.

CUADRO 9.3 Empresas incluidas en el estudio

Por otro lado, un total de 72 ejecutivos (casi 3 por empresa en promedio) contestaron el cuestionario sobre implantación del JIT y sólo en 5 ocasiones yo no estuve presente. Consideré mi presencia necesaria porque muchos ejecutivos no estaban familiarizados con ciertos términos del JIT, como por ejemplo, sistema de jalar, kanban, celda de manufactura, calidad-en-la-fuente, apoyos visuales, etc.. El Cuadro 9.4 presenta el número de ejecutivos entrevistados en cada empresa y sus respectivos puestos. En resumen, el estudio incluyó la opinión de los siguientes ejecutivos: gerentes de producción/manufactura~operaciones: 24 (33%); gerentes generales: 9 (12%); gerentes técnicos corporativos: 6 (8%); ingenieros industriales corporativos: 5 (7%); gerentes de planta: 5 (7%); gerentes de control de calidad: 4 (6%); gerentes de materiales: 2 (3%); gerentes de mantenimiento: 2 (3%); otros ejecutivos: 15 (21%). Debo informar que el porcentaje de gerentes técnicos corporativos realmente corresponde a una sola persona que evaluó 6 empresas. La misma observación es válida para el porcentaje correspondiente a ingenieros industriales corporativos.

CODIGO DE LA EMPRESA

O1 02 03 04 05 06 07 08 09 1 O 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TOTAL

OBREROS ENCUESTADOS

20 20 21 20 20 18 20 21 21 27 22 18 20 1 O 22 20 24 19 20 19 21 21 20 21 17 502

CIUDAD Ciudad de México Querétaro Querétaro Ciudad de México Ciudad de México Toluca Ciudad de México Ciudad de México Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Tlaxcala Tlaxcala Querétaro Querétaro Ciudad de México Ciudad de México Toluca Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Celaya Querétaro

SECTOR INDUSTRIAL Veladoras Electrodomésticos Electrodomésticos Alimentos Partes automotrices Química Equipos de oficina Farmacéutico Alimentos Partes automotrices Metalmecánico Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Cosméticos Partes automotrices Partes automotrices Electrodomésticos Discos y cassettes Cables Equipos de oficina Partes automotrices Partes automotrices


CUADRO 9.4 Ejecutivos que contestaron el cuestionario JIT

CÓDIGO DE LA EMPRESA

O 1

02

03

04

05

06

07

O8

09

10

11

12

13

14

MRO DE EJECUTIVOS

2

3

2

3

5

.

4

2

2

2

4

3

5

5

5

POSICION ORGANIZACIONAL Gerente Administrativo Gerente General Gerente de Producción y de Relaciones Industriales Gerente de Servicios Técnicos Gerente de Planta Gerente de Producción Gerente de Operaciones Gerente de Producción Gerente de Control de Calidad Gerente General Gerente de Aseguramiento de Calidad Gerente de Producción Gerente de Planeación e Inventarios Gerente de Ingeniería del Producto Gerente de Compras Gerente de Tecnología Gerente Comercial Contralor Gerente General Gerente de Relaciones Industriales Gerente de Recursos humanos Gerente de Operaciones Técnicas Gerente de Manufactura Gerente de Planta Gerente General Gerente Técnico Corporativo Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Manufactura Gerente General Gerente de Producción Línea 1 Gerente de Producción Línea 2 Gerente de Control de Producción Gerente técnico corporativo Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Planta Gerente de Manufactura Gerente de Materiales Gerente Técnico Corporativo Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Planta Gerente de Mantenimiento Gerente de Producción Gerente Técnico Corporativo Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Manufactura Gerente General Gerente de Producción


CUADRO 9.4 (Continuación)

9.1 1.5.3 Análisis estadístico

Las dimensiones (o secciones) de los cuestionarios originales sobre QWL e implantación del JIT fueron dimensiones a priori. Por lo tanto, después de la aplicación de los cuestionarios se corrieron análisis de factores (factor analysis) con el objeto de confirmar dichas dimensiones y10 identificar nuevas dimensiones a posteriori. Se utilizó el método de extracción PAF (Principal Axis Factoring) y el método de rotación oblicua, ya que consideré que tanto las dimensiones de QWL como las dimensiones de implantación del JIT estarían correlacionadas entre sí. Aquellos reactivos (preguntas) que no pudieron ser claramente interpretadas fueron eliminadas en todos los análisis posteriores.

Después de que las dimensiones a posteriori de QWL fueron identificadas, sus valores del alfa de Cronbach fueron determinados, con el objeto de evaluar la confiabilidad del instrumento. Índices totales fueron determinados para cada dimensión de QWL y para el total del cuestionario (índice global de QWL). Estos índices se calcularon promediando las respuestas a las preguntas correspondientes (excluyendo las ya eliminadas).

Análogamente, después de eliminar algunas variables a través del análisis de factores y10 cálculo del nivel de consenso, los valores del alfa de Cronbach y los índices globales fueron determinados para cada dimensión a posteriori de implantación del JIT.

POSICION ORGANIZACIONAL Gerente Técnico Corporativo Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Manufactura Gerente General Gerente de Aseguramiento de Calidad Gerente de Producción Exportación Gerente de Operaciones Gerente de Producción Línea 1 Gerente de Producción Línea 2 Gerente de Materiales Gerente de Ingeniería de Manufactura Gerente de Producción y Mantenimiento Gerente de Producción Gerente de Ingeniería Industrial Gerente de Aseguramiento de Calidad Gerente General Gerente Técnico Corporativo Gerente de Planta Gerente de Producción Vice-Director Técnico Gerente de Producción Gerente de Ensamble Gerente General Gerente de Producción Gerente de Mantenimiento ---

CODIGO DE LA EMPRESA

15

1

16

17

18

19 20

21

22

23

24

25

TOTAL

NUMERO DE EJECUTIVOS

4

2

3

2

1 2

2

2

2

3

2

72


Un índice global de JIT también fue determinado como la suma de las respuestas a todas las preguntas del cuestionario (excluyendo las que ya habían sido eliminadas). Finalmente, el nivel de consenso fue determinado para cada dimensión del JIT y para todo el cuestionario (sin incluir las preguntas eliminadas).

Para evaluar la relación entre QWL e implantación del JIT, 3 tipos de análisis se llevaron a cabo: análisis de regresión, análisis de ruta (path analysis) y análisis canónico. En el análisis de regresión la variable dependiente fue el índice global de QWL y las variables independientes fueron el índice global de implantación del JIT y las variables de control (características demográficas de los obreros y características específicas de las empresas, como se mencionaron con anterioridad). En el análisis de ruta, yo mantuve el índice global de implantación del JIT pero dividí QWL en dimensiones y sub- dimensiones. Efectos directos e indirectos de implantación del JIT pudieron entonces ser evaluados. En el análisis canónico se evaluó la relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones del JIT. Este análisis mostró qué dimensiones de implantación del JIT afectaban más a qué dimensiones de QWL.

9.11.6 Resultados

9.11.6.1 Dimensiones y confiabilidad

El índice global de la dimensión de satisfacción personal, que se calculó como la media de las respuestas a las 3 primeras preguntas del cuestionario de QWL, varió de 1.00 a 6.00 para los 502 obreros. El valor del alfa de Cronbach fue de 0.646.

El análisis de factores del cuestionario de QWL eliminó 4 variables (preguntas), debido a que éstas presentaron correlaciones con los factores (factor loadings) inadecuadas y no pudieron ser bien interpretadas. Después de eliminar estas variables, las dimensiones de QWL y sus respectivos valores del alfa de Cronbach fueron los que se muestran en el Cuadro 9.5. El peor valor de alfa fue de 0.684 y la mediana fue 0.795. El índice global de calidad de vida laboral (QWLlOO), que se calculó como la media de las respuestas a todas las preguntas, varió de 1.1 1 a 4.78 para los 502 trabajadores.

CUADRO 9.5 Dimensiones y confiabilidad de QWL

Para realizar un análisis más detallado, también decidí dividir la dimensión de supervisión en 2 sub-dimensiones: "soporte de supervisión", SUP1, (3 preguntas) y "capacidad de supervisión", SUP2, (2 preguntas). Análogamente, la dimensión de compañeros de trabajo también fue dividida en las siguientes sub-dimensiones: "soporte


de compañeros de trabajo", CWO1, (3 preguntas) y "capacidad de compañeros de trabajo", CW02, (3 preguntas). Los valores del alfa de Cronbach para estas sub- dimensiones fueron 0.825,0.785,0.823 y 0.765, respectivamente.

Finalmente, la dimensión de estrés también fue dividida, ya que, como mencioné antes, la implantación del JIT tiende a aumentar ciertos tipos de estrés y a disminuir otros. Estas sub-dimensiones se llamaron "incertidumbre & incongruencia", STR1, (3 preguntas) y "carga de trabajo & presión de tiempo", STR2, (2 preguntas) y sus valores del alfa de Cronbach fueron 0.61 1 y 0.481.

Por otro lado, el análisis de factores y del nivel de consenso entre los ejecutivos redujo el número de preguntas del cuestionario de implantación el JIT de 26 a 20. El Cuadro 9.6 muestra las dimensiones finales del JIT y sus correspondientes valores del alfa de Cronbach y del nivel de consenso. Se puede observar que el peor nivel de consenso fue de 0.677 y el peor alfa fue de 0.685. Las medianas del nivel de consenso y del alfa fueron de 0.764 y 0.810, respectivamente.

CUADRO 9.6 Dimensiones y confiabilidad de implantación del JIT

El índice global de implantación del JIT (JITlOO), que se calculó como la suma de las medias de las respuestas de los ejecutivos de cada empresa, varió de 5.35 a 16.70 (después de la eliminación de las preguntas).

DIMENSION DEL JIT Cliente Proveedor JIT propiamente dicho Planta en buenas condiciones Aspectos humanos

9.11.6.2 Análisis de regresión

La relación entre QWL e implantación del JIT se evaluó, inicialmente, a través de una regresión "stepwise" al nivel de individuo, es decir, para los 502 casos, utilizando los índices globales QWLlOO (variable dependiente) y JITlOO y las variables de control (variables independientes). Los resultados se muestran en el Cuadro 9.7 y serán analizados en la sección 9.1 1.7.

ALFA 0.685 0.827 0.945 0.810 0.793

CUADRO 9.7 Regresión entre QWL y JIT utilizando variables de control

NIVEL DE CONSENSO 0.803 0.677 0.91 1 0.727 0.764

VARIABLES INDEPENDIENTES

Satisfacción personal Implantación del JIT Conflictos laborales Estabilidad Estado civil Transnacionalidad

NOMBRE EN EL SPSS PERS JITlOO GIF5 GIF4

DQWL48 DGIF10

B O. 17594 -0.05057 0.22503 -0.1 0622 0.13444 0.10483

BETA ESTANDARIZADO

0.26507 -0.26327

O. 18568 -0.16278 0.11157 0.08856

SIGNIFICANCIA DE "T" 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0137 0.0473

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

9.11.6.3 Análisis de ruta

Con el objeto de proporcionar más detalles acerca de la relación entre implantación del JIT y las distintas dimensiones de QWL, se construyó el diagrama de ruta de la Figura 9.9. En esta figura se indican las variables (preguntas) de cada dimensión o sub- dimensión de QWL. Por ejemplo, la dimensión "trabajo propiamente dicho" (que aparece en forma abreviada como "trabajo") incluye las preguntas 4, 5, 6, 7, 9 y 11 del cuestionario de QWL. Por otro lado, las líneas punteadas corresponden a relaciones que no fueron evaluadas en este estudio. Para todas las demás rutas se determinaron los betas estandarizados (path coefficients), que no se incluyen en este resumen. Las líneas más gruesas muestran el efecto directo del JIT en las sub-dimensiones de estrés.

De hecho, entre cada una de las dimensiones y sub-dimensiones de QWL y estrés hay dos líneas: una que llega a STRl y otra que llega a STR2. Por simplicidad, el diagrama presenta una línea única, pero se determinaron betas estandarizados (path coeficients) para cada una de ellas.

En este modelo esperamos lo siguiente: el efecto directo de la implantación del JIT es el de mejorar todas las dimensiones de QWL, reducir el estrés correspondiente a incertidumbre & incongruencia (STRl) y aumentar el estrés correspondiente a carga de trabajo & presión de tiempo (STR2). Al mismo tiempo, satisfacción personal (PERS) también mejora directamente todas las dimensiones de QWL. Cualquier mejora de las dimensiones de QWL tiende a reducir directamente todos los tipos de estrés, lo que sería el efecto indirecto del JIT.

Cualquier aumento del estrés tiende a deteriorar la salud, lo que, a su vez, conduce a una mayor rotación de personal, a un mayor ausentismo y a un menor desempeño. El modelo también considera que el trabajo propiamente dicho, posibilidad de un desempeño bueno y seguro y compensación & intereses comunes reducen la rotación de personal y el ausentismo.

En las regresiones entre las dimensiones de QWL y JIT para determinar los betas estandarizados (path coefficients), yo incluí las variables de control más importantes que ya habían resultado significativas en la regresión anterior entre los índices globales de QWL y JIT, es decir: satisfacción personal, conflictos laborales, estabilidad, estado civil y transnacionalidad.

Considerando que las variables de control afectan las sub-dimensiones de estrés por medio del efecto en las demás dimensiones de QWL, decidí no incluir las variables de control en las regresiones entre las sub-dimensiones de estrés y JIT (efecto directo) y entre las sub-dimensiones de estrés y las dimensiones de QWL (efectos directos).

Finalmente, los coeficientes entre estrés y salud son iguales a los betas estandarizados de la regresión entre salud y STRl y STR2. En general, los coeficientes de la Figura 9.9 confirman todas mis hipótesis, lo que será discutido en la sección 9.1 1.7 a continuación (como mencioné, los coeficientes no se incluyen en este resumen).

9.11.6.4 Relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones de JIT: análisis canónico

Ya que tanto QWL como implantación del JIT consisten de muchas dimensiones, el análisis canónico es la técnica apropiada para evaluar las relaciones entre estos dos conjuntos de dimensiones.

FIGURA 9.9 Análisis de ruta

TRABAJO ...... ............. ................................................................................................... . .................. .. ................. : Qrn4,QWL%Q-6, h.. QWL7,QWL9,QWLll i;

(RESULTADO ESPERADO)


El Cuadro 9.8 muestra una solución canónica que incluye todas las dimensiones y sub- dimensiones de QWL, y todas las dimensiones del JIT. El paquete SPSS extrajo 4 funciones canónicas significativas, que explican aproximadamente el 42% de la varianza de estos conjuntos de variables, con correlaciones cuadradas que varían de 0.221 a 0.032. Los valores de Eigen varían de 0.283 para la primera raíz (root) a 0.034 para la cuarta.

CUADRO 9.8 Análisis canónico entre las dimensiones de QWL y JIT

9.11.7 Discusión

FUNCIONES -. 1 2 3 4

CORRELACIONES ENTRE VARIABLES CAN~NICAS Y DEPENDIENTES

En relación al análkis de regresión entre el índice global de QWL (QWL100) y el índice global de JIT (JIT100) y las variables de control (véase el Cuadro 9.7), las siguientes observaciones son importantes. El nivel de implantación del JIT (JIT100) fue, de hecho, la primera variable que entró a la ecuación y es altamente significativa (p<0.0001). La "R" cuadrada fue de 0.22. Esto apoya la hipótesis H1.

Cada incremento de 10 puntos en la variable JITlOO (cuyo rango va de O a 20) mejora el valor de QWLlOO en 0.5 puntos (véase el valor de "B" de la variable JITlOO en el Cuadro 9.7 y recuérdese que QWLlOO varía de 1 a 7). Dicho de otra manera, la implantación del JIT realmente mejora la calidad de vida laboral y su efecto es relativamente fuerte. Además, los valores de Beta del Cuadro 9.7 muestran que implantación del JIT y satisfacción personal tienen un efecto mayor sobre QWL que cualquier otra de las variables.

Como información adicional a este análisis, presento en la Figura 9.10 la línea de regresión determinada por el paquete SPSS para los 502 casos (la gráfica está editada, mostrándose sólo la línea recta y no cada uno de los 502 puntos). Dicha Figura 9.10

Trabajo Desempeño bueno y seguro Compensación e intereses comunes Promoción Apoyo de supervisión Capacidad de supervisión Apoyo de compañeros Capacidad de compañeros Incertidumbre & incongruencia Carga de trabajo & presión de tiempo

0.325 0.849 0.201. 0.352 0.600 0.538 0.068 0.210 0.417 0.173

CORRELACIONES ENTRE VARIABLES CANONICAS E INDEPENDIENTES

0.229 0.134 0.245 -0.110 -0.284 -0.251 -0.631 -0.226 0.071 -0.141

Cliente Proveedores JIT propiamente dicho Aspectos humanos Planta en buenas condiciones

-0.244 -0.399 -0.672 -0.171 0.038 0.063 -0.612 -0.464 -0.441 -0.274

-0.340 0.278

-0.727 -0.701 -0.800

-0.527 0.034 -0.532 -0.351 -0.688 -0.348 -0.201 -0.199 -0.360 -0.214

0.078 0.270 -0.174 -0.457 0.537

0.187 0.862 0.158 0.487 0.114

0.369 0.259 0.599 0.202 0.053


muestra una pendiente negativa que significa que a la medida que aumentan los valores de la variable JIT100, disminuyen los valores de la variable QWL100, es decir, mejora la calidad de vida laboral.

FIGURA 9.10 línea de regresión de QWL como función de JIT

PLOT OF QWLlOO WITH JiTlOO

JIT GLOBAL SCORE

Por otro lado, las variables de control significativas del Cuadro 9.7 indican que:

a) Satisfcción personal, como se esperaba, presenta una relación directa con calidad de vida laboral. Es decir, cuanto más satisfechos están los obreros con su vida personal, más satisfacción reportan en relación a su trabajo.

b) Para la variable conflictos laborales, 1 (uno) significaba "ausencia de conflictos" y 4 (cuatro) significaba "conflictos muy serios". Por lo tanto, el signo positivo de esta variable indica que la existencia de conflictos deteriora la calidad de vida laboral reportada. Éste también es un resultado esperado.

c) En relación a la variable estabilidad, lo indicado por a regresión también es lógico: los obreros de empresas en expansión reportan mejor calidad de vida laboral.

d) Para la variable estado civil, O (cero) significaba "soltero" y 1 (uno) significaba "casado". Por lo tanto, el signo positivo de la regresión indica que los trabajadores solteros reportan una calidad de vida laboral superior. Una posible explicación para este resultado es la siguiente:

* Los solteros son más jóvenes y las personas jóvenes tienden a tener más ilusiones respecto a la implantación de un nuevo sistema.

* Los casados normalmente tienen que mantener otras personas, por lo que ellos o ellas no cambian fácilmente de trabajo aún cuando están insatisfechos.


* Estado civil está muy relacionado 'con antigüedad y las personas con mayor antigüedad pueden volverse más críticas respecto a la empresa. Esta última afirmación fue confirmada por el hecho de que, cuando estado civil se eliminó de la regresión, antigüedad se volvió significativa.

e) La variable transnacionalidad también resultó significativa en la ecuación de regresión. El signo de esta variable indica que los obreros de empresas nacionales (mexicanas) reportan, en general, mejor calidad de vida que sus homólogos de las transnacionales. De hecho, la QWL media de las nacionales fue de 3.15, mientras que la QWL media de las transnacionales fue de 3.26 (recuérdese que 1 es excelente y 7 es pésimo).

Resulta interesante analizar el efecto de la implantación del JIT separadamente en las empresas nacionales y transnacionales. Considerando que la variable JITlOO varió de 5.35 para la empresa 01 a 16.70 para la empresa 22, las 25 empresas fueron clasificadas en 3 grupos:

* Grupo 1 (principiantes): 5 < JITl O0 I 10. * Grupo 2 (avanzados): 10 < JITl O0 1 15. * Grupo 3 (muy avanzados): 15 < JITlOO 120.

La QWL media de estos 3 grupos para las empresas nacionales y transnacionales fue la siguiente (O=nacional y l=transnacional):

TRANSNACIONALIDAD a O 1

JIT

Principiantes 3.32 3.36

Avanzados 3.13 3.21

Muy avanzados 2.79 3.13

Esta información muestra claramente que para las empresas principiantes, la transnacionalidad no es una variable muy importante (3.32 comparado a 3.36). Sin embargo, el efecto de la implantación del JIT en la QWL es más fuerte en las empresas nacionales que en las empresas transnacionales. Esto explica porque la QWL media de las nacionales es menor que la QWL media de las transnacionales y sugiere que las empresas nacionales son más hábiles en la adaptación del JIT a la idiosincrasia mexicana.

Considerando ahora el análisis de ruta de la Figura 9.9, todos los coeficientes entre el índice global de JIT y las dimensiones de QWL resultaron negativos, lo que otra vez confirma la hipótesis H1 (recuérdese una vez más que para QWL l=excelente y 7=pésimo). En relación a las rutas del índice global de JIT y de las dimensiones de QWL a las sub-dimensiones de estrés, es decir, incertidumbre & incongruencia (STRl) y carga de trabajo & presión de tiempo (STR2), debe resaltarse que algunos coeficientes no fueron significativos al nivel de 0.05. La dimensión trabajo propiamente dicho presentó un efecto directo particularmente fuerte sobre ambos tipos de estrés (-0.32 y -0.15), seguido por el efecto directo producido por las variables capacidad de compañeros (-0.21 y -0.14) y compensación & intereses comunes (-0.17 y -0.13).


El efecto directo de JIT sobre STRl fue de -0.08 y puede considerarse significante (p=0.0521). Este coeficiente indica que la implantación del JIT directamente reduce el estrés causado por incertidumbre & incongruencia. Existió, además, un efecto indirecto de -0.12 a través de todas las dimensiones de QWL. El efecto total (o neto), por lo tanto, fue igual a (-0.08)+(-0.12)= -0.20. Como puede verse, ambos efectos (directo e indirecto) actúan en la misma dirección y el efecto total fue una reducción del estrés causado por incertidumbre & incongruencia.

Por otro lado, el efecto directo del JIT sobre carga de trabajo & presión de tiempo (STR2) fue de 0.03 e insignificante. Es importante resaltar, sin embargo, que éste es positivo, lo que realmente significa un aumento de este tipo de estrés. Ya que este resultado no es estadísticamente significativo, sólo puede afirmarse que la implantación del JIT no es capaz de directamente reducir el estrés causado por carga de trabajo & presión de tiempo (STR2). El efecto indirecto, sin embargo, fue de -0.1 1, por lo que el efecto total (neto) fue igual a (0.03)+(-0.11)= -0.08. En este caso, los efectos directo e indirecto actúan en direcciones opuestas, pero el efecto total es negativo, lo que significa que la implantación del JIT también reduce el estrés causado por carga de trabajo & presión de tiempo. Sin embargo, esto es una consecuencia de los efectos indirectos y no del efecto directo.

Resumiendo, estos resultados indican que la implantación del JIT reduce todos los tipos de estrés. En algunos casos la reducción se debe a los efectos directos e indirectos y en otros se debe únicamente a los efectos indirectos. Por lo tanto, la hipótesis H2 no puede ser aceptada, a pesar de que el signo positivo del coeficiente entre JIT y carga de trabajo & presión de tiempo (STR2) debe considerarse como un indicio de que el JIT puede eventualmente aumentar este tipo de estrés.

En relación al análisis canónico, deseo hacer los siguientes comentarios (véase el Cuadro 9.8):

a) Considerando todas las correlaciones mayores que 0.3, la función canónica #1 muestra que las dimensiones de JIT (excluyendo proveedores) tienden a mejorar las dimensiones de QWL (excluyendo compensación & intereses comunes, compañeros de trabajo y carga de trabajo & presión de tiempo). Recordando que la implantación del JIT afecta la compensación sólo en el largo plazo y que los efectos directo e indirecto sobre carga de trabajo & presión de tiempo tienden a cancelase, este resultado no es inesperado. Por otro lado, la relación entre JIT y compañeros de trabajo fue captada por las funciones canónicas #2 y #3.

b) Considerando ahora sólo las mayores correlaciones (20.5), la función canónica #1 muestra también que las dimensiones de JIT propiamente dicho, aspectos hwnanos y planta en buenas condiciones (que deben considerarse como los aspectos más importantes del JIT en lo que se refiere a obreros) presentan un efecto más fuerte en las dimensiones de desempeño bueno y seguro, apoyo de supervisión y capacidad de supervisión. Esto demuestra que la preocupación del JIT en relación a seguridad, higiene, orden y limpieza y al cambio del role del supervisor es sumamente importante.

c) La segunda función canónica es mucho más difícil de interpretar. Considerando sólo las correlaciones mayores que 0.5, dicha función sugiere que planta en buenas condiciones tiene un efecto más fuerte sobre la variable apoyo de compañeros. Una


posible explicación podría ser que w i ambiente seguro, sano, "a prueba de tontos", ordenado y limpio permite que los trabajadores estén menos tensos y dispongan de más tiempo, lo que, a su vez, puede conducir a una mejorar relación entre ellos y un mayor apoyo.

d) Considerando una vez más sólo las correlaciones mayores que 0.5, la función canónica #3 sugiere algo muy interesante: buenas relaciones con los proveedores conducen a una mayor satisfacción en relación a compensación y a una de las sub-dimensiones de compañeros de trabajo. Si consideramos que los obreros son proveedores de mano de obra, la cual se paga mediante la compensación, y que cada obrero es un proveedor de material del obrero en la siguiente etapa del proceso productivo, iéste es, sin duda, un resultado interesante!

e) Finalmente, las mayores correlaciones de la función canónica #4 (20.5) captan la relación entre JIT propiamente dicho y trabajo propiamente dicho, sugiere que JIT propiamente dicho también mejora las percepciones sobre compensación & intereses comunes y refuerza la importancia de la influencia de JIT propiamente dicho sobre apoyo de supervisión.

En general, los resultados del análisis canónico proporcionan soporte a la hipótesis H1 y, además, muestran que algunos aspectos de la implantación del JIT tienen efectos más importantes que otros. A pesar de que "relaciones con los clientes" ha sido mencionado como un aspecto importante de enriquecimiento del trabajo, la dimensión cliente no produjo ningún efecto importante en las dimensiones de QWL. Al mismo tiempo, ninguna de las correlaciones entre las funciones canónicas y las dimensiones de estrés es mayor que 0.5, lo que significa que el efecto de la implantación del JIT sobre el estrés no es fuerte. Sin embargo, la reducción del estrés causado por incertidumbre & incongruencia es siempre mayor que la reducción del estrés causado por carga de trabajo & presión de tiempo (véanse las funciones canónicas #1, #3 y #4). Este resultado es perfectamente compatible con los resultados del análisis de ruta.

9.12 KANBAN: COMO IMPLANTARLO EN 15 SEMANAS

9.12.1 Introducción

A continuación compartiré con los lectores la interesante experiencia que tuve al implantar el sistema kanban en una empresa Mexicana. Por razones obvias de confidencialidad no mencionaré el nombre de la empresa ni sus productos. Sólo diré que es una empresa Mexicana del sector automotriz.

La implantación del sistema kanban duró exactamente 15 semanas, empezando en Agosto y terminando en Noviembre del año 2000. Se contrataron 4 estudiantes del ITESM y yo fungí como asesor de los estudiantes y de la empresa. Tres de los estudiantes dedicaban un promedio de 8 horas a la semana al proyecto y estaban directamente relacionados con la implantación del sistema en la planta. El cuarto dedicaba en promedio 20 horas a la semana y se ocupaba principalmente de la parte informática. Yo visitaba la empresa y platicaba con los alumnos siempre que era necesario y en promedio dedicaba unas 6 horas a la semana al proyecto.


El contacto inicial se hizo a través del Gerente de Operaciones quien fue el "autor intelectual" del proyecto. Éste nombró al Gerente de Control de Producción como "líder del proyecto".

Para manejar el proyecto se formaron básicamente 2 grupos de trabajo. Uno pequeño que se reunía todos los viernes de 10:OO A.M. a 11:OO A.M. en el cual participaba el líder del proyecto de parte de la empresa, yo y uno que otro invitado que se requería para alguna aclaración (de aquí en adelante llamaré a este grupo pequeño "comité"). Y otro grupo grande que se reunía los martes, cada 2 semanas, en el cual había aproximadamente 20 personas. Dichas personas representaban las áreas directa o indirectamente relacionadas con el proyecto kanban, por lo que había personas de Control de Producción, Ingeniería, Calidad, Almacén, etc., así como supervisores de líneas, analistas, programadores, etc. (de aquí en adelante llamaré a este grupo "panel").

Ya que la planta tenía 60 líneas de producción, una de las decisiones más importantes que tomó el panel fue empezar con sólo 3 líneas: una pequeña (pocas versiones del producto final y pocos componentes), una grande (muchas versiones del producto final y muchos componentes) y una mediana. Al mismo tiempo, se decidió que el sistema kanban enlazaría las 3 líneas sólo al almacén de componentes (materias primas). Es decir, los componentes que se fabricaban internamente en la planta serían enviados al almacén y de ahí a las líneas. En esta primera etapa tampoco se enlazaría el almacén de componentes con los proveedores o las líneas con el cliente. Esto se haría posteriormente como una segunda etapa del proyecto.

El comité, con unos 3 invitados de diferentes áreas, estableció en la semana 1 el plan para la realización del proyecto y lo plasmó en una gráfica de Gantt. Dicha gráfica empezaba con la inducción a los estudiantes y a mí en la semana 1, hasta la liberación de las 3 líneas en la semana 14 y el reporte final de parte de los estudiantes en la semana 15. Sintéticamente, el plan era el siguiente:

SEMANA #1: Inducción a los estudiantes y a mí. SEMANAS #2 y #3: Recopilación de información por parte de los estudiantes. SEMANA #4: Organización y análisis de la información. SEMANA #5: Determinación del tamaño y número de los contenedores. SEMANA #6: Diseño del kanban y layout del inventario de componentes de las líneas. SEMANA #7: Evaluación de las propuestas de las semanas #5 y #6. SEMANAS #8, #9, #10 y #11: Implantación. SEMANA #12: Evaluación de la implantación. SEMANA #13: Ajustes finales. SEMANA #14: Liberación de las 3 líneas. SEMANA #15: Reporte final de parte de los alumnos.

9.12.2 Inducción (semana #1)

Durante la inducción los estudiantes y yo conocimos la planta, sus productos y sus componentes. Además, conocimos el sistema de codificación de los componentes, que consistía de 14 dígitos. En el fin de semana anterior a la inducción, la empresa contrató un curso sobre kanban, para capacitar y concientizar a su gente. Se intentó que todas las personas del panel asistieran al curso y también los estudiantes fueron invitados.


9.12.3 Recopilación de la información (semanas #2 y #3)

Obviamente, para poder diseñar el sistema kanban necesitábamos mucha información sobre las 3 líneas de producción seleccionadas. No vale la pena enlistar toda la información que se recopiló, pero quiero mencionar la siguiente:

* Código de los productos y de sus componentes; estructura del producto. * Origen de cada pieza (había 3 opciones: de la misma planta, de un proveedor de México

o de un proveedor extranjero). * Inventario actual promedio de cada componente (para fines de comparación con el

inventario resultante después de la implantación del kanban). * Contenedores actualmente en uso. * Clasificación A/B/C de cada componente. * Tasa de producción del producto terminado (por versión). * Etc..

9.12.4 Organización y análisis de la información (semana #4)

Una vez que toda la información fue recopilada, ésta fue organizada en diferentes archivos (por ejemplo, de Excel) y analizada para verificar si era exacta y completa. En esta semana se recopiló la información que faltaba y se verificó la información dudosa. ¡Todo estaba listo para el inicio del diseño del sistema kanban!

En esta semana se reunió el panel y tomó una decisión muy importante: ¿en cuánto tiempo podía el Almacén reabastecer un contenedor vacío de un componente? Por increíble que parezca, el dato inicial fue de 3 minutos y el dato final fue de 5 horas.

Empezamos por concluir que el tiempo de 3 minutos era ideal, correspondía a un contenedor único e incluía sólo el tiempo para bajar el material de los anaqueles. La realidad sería bien diferente: habría una "fila de contenedores" esperando abastecimiento, probablemente el material sería cambiado de un contenedor a otro y faltaba el tiempo de transporte al almacén y de éste a la línea. Además, ihabía otras 59 líneas que abastecer! Con estas consideraciones y con la idea de protegernos contra posibles paros por falta de material, se decidió aumentar el tiempo de 3 minutos a 2 horas. Después, nos dimos cuenta que las surtidoras de material pasarían por las líneas recogiendo contenedores vacíos con una frecuencia no mayor a una vez cada 2 horas, por lo que el tiempo aumentó a 4 horas. Finalmente, decidimos agregar una hora como "inventario de seguridad".

En esta misma semana el panel decidió "compartir" con los obreros todo lo que había aprendido en el curso de kanban. Se diseñó un curso más sencillo y empezó a impartirse a todos los obreros (la mayoría son mujeres). Fueron muchas horas de capacitación para poder abarcar a toda la planta, de modo que dicha capacitación sólo terminó en la semana #9, cuando el sistema ya estaba implantado en una de las líneas.

9.12.5 Tamaño y número de contenedores (semana #5)

El tamaño y número de los contenedores se determinaron con la fórmula que ya conocemos:


donde: X = tamaño del contenedor (la Toyota sugiere 10% de la demanda de un turno). D = tasa de consumo del componente. T = tiempo de reabastecimiento (en este caso 4+1 = 5 horas). W = inventario de seguridad (en nuestro caso "W" fue de 1 h y ya estaba incluido

en "T", es decir, fue de % = 0.25 = 25% para todos los componentes). N = número de contenedores recomendado.

Estábamos conscientes de que 5 horas era probablemente una exageración, pero preferimos empezar sobre inventariados y reducir paulatinamente el número de kanbans que provocar paros al inicio de la implantación del sistema. Con relación al tamaño de los contenedores, el panel decidió trabajar con los tamaños existentes en la planta, es decir, no se comprarían contenedores del tamaño "X" para cada componente. Esto condujo a una serie de ajustes. Como ilustración, consideremos la decisión hipotética de tener 7 contenedores de 100 piezas y que los contenedores existentes eran o demasiado grandes o demasiado pequeños. La decisión se tuvo que cambiar, por ejemplo, a 5 contenedores de 150 piezas. De hecho hubo muchos ajustes de este tipo.

9.12.6 Diseño del kanban (semanas #6 y #7)

Había muchas alternativas para el kanban: podía ser una tarjeta, podía ser el mismo contenedor, podía ser electrónico, etc.. El panel decidió que el kanban sería una tarjeta por ser sencilla y visual.

Los estudiantes diseñaron la tarjeta kanban después de entrevistar a las personas de producción y del almacén de componentes, y averiguar qué información ellos consideraban importante. Posteriormente el panel la analizó y propuso algunos cambios. El diseño final fue el siguiente (los datos del ejemplo son ficticios):

FIGURA 9.11 Kanban de materia prima

Obsérvese que la tarjeta contempla la posibilidad de la inclusión de un futuro código de barras para que las personas del almacén no tengan que capturar el código de la pieza (14 dígitos).

Como parte del diseño, el kanban sería plastificado y estaría dentro de una mica que, a su vez, estaría pegada al contenedor. El kanban podía ser fácilmente introducido y retirado de la mica.

EMPRESA

No. de Parte Descripción Cantidad Tipo de contenedor Línea Persona responsable de la parte No. de tarjeta

KANBAN 12345678900000

AAAA AAAAAAA AAAAA 150

W 127 AAAAAAA BB CCCCCCC

Pedro Velázquez 115

CODIGO DE BARRAS


En un principio se escogió el color verde para la parte de adelante y el color rojo para la parte de atrás, con la idea de voltear la tarjeta cuando el contenedor se vaciara. Las surtidoras de material identificarían fácilmente los contenedores vacíos. El color rojo fue rechazado por el jefe del Almacén por significar "material rechazado". Se adoptó entonces el color azul.

9.12.7 Implantación (semanas #S, #9, #10 y #11)

El panel decidió implantar el sistema kanban en una línea a la vez. La línea más sencilla (pequeña y menos compleja) fue seleccionada. En el sábado anterior a la semana #S se retiró todo el material de la línea y se colocaron los contenedores que ya habían sido calculados por los estudiantes. El lunes a las 7 de la mañana la línea arrancó con el sistema kanban: todos los contenedores tenían su tarjeta y las cantidades de los mismos eran suficientes para mantener la línea funcionando durante 5 horas. La actividad de solicitar al almacén los componentes para el programa de producción de la línea fue totalmente eliminada. Pero.. . empezaron a surgir los problemas:

a) Las tarjetas empezaron a perderse. La tarjeta kanban de un contenedor vacío se volteaba mostrando su color azul. Esto era la señal para que alguna surtidora llevara la tarjeta (y el contenedor respectivo) al almacén de componentes. El contenedor quedaba en el almacén con su tarjeta durante un tiempo hasta que el capturista la procesaba. Como no era práctico mover la tarjeta con todo y contenedor al área de captura, la tarjeta viajaba sola y se separaba de "su" contenedor. Al terminar el procesamiento de la tarjeta ésta muchas veces no regresaba a "su" contenedor y quedaba "botada" en el área de captura y, al mismo tiempo, "su" contenedor se utilizaba para otro componente. Se hizo clara la necesidad de un buzón en el área de captura y se concluyó que la correspondencia "biunívoca" entre contenedor y tarjeta no era muy adecuado (véase también el inciso "b" a continuación).

b) La mica pegada al contenedor donde se insertaba la tarjeta kanban resultó poco práctica. Por un lado, sólo los contenedores del sistema kanban tenían la mica pegada, lo que impedía que contenedor cualquiera del mismo tamaño fuera utilizado. Por otro lado, se decidió que la tarjeta kanban no tenía que "viajar" al almacén insertada en la mica del contenedor, sino que era más conveniente que "viajara" sola y que los contenedores se movieran aparte. Tres decisiones se tomaron entonces: primera, las tarjetas eran recogidas solas por las surtidoras de material y no estaban "casadas" con ningún contenedor; segunda, se instaló un buzón al lado de la línea donde se pondrían las tarjetas correspondientes a los contenedores vacíos; tercera, se eliminó el color azul del reverso, ya que la "señal" de que se requería reabastecimiento era el simple hecho de que existieran kanbans en el buzón.

Después de todas las consideraciones y decisiones mencionadas en los incisos "a" y "b", se elaboró un diagrama de flujo que establecía claramente todo el recorrido de las tarjetas y las personas que las tocaban (véase el diagrama de la Figura 9.12). Con todo esto, las tarjetas ya no se perdieron.. .

c) No había existencias de algunos componentes. Se puso en evidencia un problema del cual los ejecutivos de la empresa ya tenían conocimiento. Simplemente, jel sistema kanban lo hizo más obvio! La empresa fabricaba algunos componentes y no estaba


pudiendo mantener inventarios adecuados de éstos en el almacén por 3 razones principales: primera, la calidad de los moldes.no era excelente y muchos componentes tenían que ser "rebabeados" después de producidos en las máquinas; segunda, esta misma falta de calidad de los moldes impedía que las máquinas produjeran a su máxima capacidad; tercera, los tiempos de preparación (set-up) eran demasiado largos y variaban de 2 a 6 horas, lo que impedía una respuesta rápida en caso de desabastecimiento y al mismo tiempo reducía la capacidad productiva del área. Con el sistema kanban se hizo evidente que urgían 2 proyectos: uno de "cambios rápidos" y otro de rehabilitación o sustitución de los moldes. En el corto plazo teníamos que hacer "algo" que facilitara la implantación del sistema kanban. Este "algo" será discutido más adelante.

FIGURA 9.12 Flujo de la tarjeta kanban

SURTIDORA DE MATERIALES (lleva kanban al almacén)

- DEPTO. DE SURTIMIENTO

(aimackn)

- BUZON DE SOLICITUDES KANBAN

(para capturista en almacén)

(almacén) I DEmODEsUR-O I

I CONTENEDOR LLENO (con el kanban) l

I SURTIDORA DE MATERIALES (ileva contenedor + kanban a línea) I

d) El sindicato protestó porque consideraba que no tenía información sujiciente sobre el sistema kanban. Nos dimos cuenta de que habíamos tenido el cuidado de informar y10 capacitar a ejecutivos y obreros, pero que no había habido una comunicación clara y explícita con el sindicato. Inmediatamente se solicitó al Depto. de Recursos Humanos que corrigiera el error y ya no tuvimos problemas.

e) El personal del almacén de componentes empezó a quejarse de que no tenían la capacidad necesaria para surtir "tantas tarjetas kanban". A pesar de que se


consideró que éste era más bien un problema de resistencia al cambio, sí se consideró que, cuando el sistema kanban se generalizara a toda la planta, habría problemas de capacidad en el almacén de componentes (probablemente se necesitarían más capturistas y equipos de manejo de materiales). También, dentro de lo razonable, se aumentaron los tamaños de los contenedores de los componentes "C" (de la clasificación ABC) para reducir la fitecuencia con que éstos llegaban al almacén para ser reabastecidos.

f) El Depto. de Ingeniería cambiaba con frecuencia el código de algunos componentes debido a modijkaciones de diseño. Esto obligaba a que se volvieran a imprimir las tarjetas cada vez que ocurría un cambio de código. Como Ingeniería cambiaba sólo los dígitos en las posiciones 12 y 13 (de los 14 dígitos del código) y dichos números variaban de 00 a 20, se decidió poner en las posiciones 12 y 13 las letras "XX" y poner en el renglón del código de barras del kanban los números 00, 01, 02, ... 20. En el momento de emitir una tarjeta, se perforan ahora todos los números anteriores al que es válido lo que hace que éstos no se vean. El primer número que se ve es el número válido. Por ejemplo, si se perforan los números 00,01,02,03 y 04, el número válido es 05. Por lo tanto, el capturista captura 05 en las posiciones de "XX" del código que aparece en la parte superior del kanban (véase la tarjeta a continuación). Si hay un cambio en las posiciones 12 y 13 simplemente se perfora el siguiente número (por ejemplo el 05 y el válido pasa a ser el 06). En el futuro, si se decide utilizar el código de barras, se agregaría nuevamente dicho renglón. Esta solución eliminó la necesidad de reimpresión de tarjetas.

FIGURA 9.13 Kanban de materia prima modificado

9.12.8 Evaluación de la implantación (semana #12)

EMPRESA

No. de Parte Descripción Cantidad Tipo de contenedor Línea Persona responsable del componente No. de tarjeta

Debido a los serios problemas de abastecimiento de los componentes fabricados en la propia empresa (que fue discutido arriba en el inciso "c"), el panel decidió suspender hasta nuevo aviso la implantación del sistema kanban en las otras 2 líneas, es decir, en la línea de "mediana" complejidad y en la línea de "mucha" complejidad. En su lugar, el panel decidió llevar a cabo 2 "proyectos" que realmente no habían sido previstos en el diagrama de Gantt original:

KANBAN 123456789OOXXO

AAAA AAAAAAA AAAAA 150

W 127 AAAAAAA BB CCCCCCC

Pedro Velázquez 115

O0 O1 02 03 04 05 06 07 O8 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


a) Para la línea pequeña de "poca" complejidad que ya estaba trabajando bajo el sistema kanban, extender éste hasta el almacén de productos terminados. Es decir, enlazar la línea de producción con el almacén de productos terminados.

b) Mejorar el "sistema de información" entre el almacén de componentes y el departamento de la propia planta que fabricaba los componentes "in house".

El primer proyecto resultó relativamente sencillo. Como primer paso se decidió tener un inventario de productos terminados equivalente a 3 días de demanda para cada versión. Éste se dividió entre el tamaño del contenedor, que estaba fijado por el cliente en 40 unidades, y se obtuvo el número de contenedores. A cada contenedor se asignó un kanban muy similar al de componentes que contenía el nombre y código del producto, el nombre del cliente, el tipo de contenedor, el número de tarjeta, etc. (véase muestra a continuación).

FIGURA 9.14 Kanban de producto terminado

Una vez que los contenedores correspondientes a los 3 días de inventario de cada versión estaban listos con su kanban adentro, empezó el funcionamiento del sistema. Diariamente (normalmente en la noche) el cliente llegaba al almacén de productos terminados y encontraba un "buffet" de versiones. Llevaba una cierta cantidad de contenedores de cada versión y ponía los kanbans correspondientes en un buzón. Al día siguiente en la mañana alguien de Control de Producción recogía los kanbans y los entregaba al supervisor de la línea. Éste se disponía a producir lo correspondiente a los kanbans, colocaba éstos en los contenedores y devolvía los contenedores llenos al almacén de productos terminados. Esta sencilla operación eliminó totalmente la necesidad de programar la producción de la línea.

El segundo proyecto resultó un poco más laborioso y se describe a continuación. En primer lugar se registraron los tiempos de preparación de las máquinas que variaron de 2 a 6 horas, aproximadamente. Después se hizo la consideración que el proceso productivo consistía básicamente de 2 partes: (a) fabricación propiamente dicha y (b) rebabeo. Y se decidió que, independientemente del tamaño del lote, la cantidad producida en un día (=9 horas) sería pasada a rebabeo y que la cantidad rebabeada en un día pasaría al almacén de componentes. Esto implicaba que después de 2 días (=18 horas) las primeras piezas llegarían al almacén (jno necesariamente el lote completo!). Por otro lado, se consideró que almacén emitiría un reporte cada 12 horas, por lo que en el caso más pesimista habría

EMPRESA

No. de Parte Descripción Cantidad Tipo de contenedor Línea Persona responsable del producto No. de tarjeta

KANBAN 12345678

AAAA AAAAAAA (TOYOTA) 40

Y 200 AAAAAAA BB CCCCCCC

Karla López 115

CODIGO DE BARRAS i


que añadir estas 12 horas al tiempo de respuesta. Para el caso de la máquina que se preparaba en 6 horas, el tiempo de respuesta quedó así: 1 día de producción (9 horas) + 1 día de rebabeo (9 horas) + 12 horas + 6 horas = 36 horas. Por último, se acordó que para todos los componente se adoptaría un tiempo de respuesta de 36 horas, que era el más pesimista. El tiempo de respuesta se utilizó para la determinación del punto de reorden de cada componente en el almacén.

A continuación se tomó la decisión de tener 1 semana de inventario de seguridad y de utilizar la fórmula del modelo clásico de inventarios para determinar el lote económico, la cual requería el conocimiento de la tasa de demanda del componente, la tasa de producción, el costo de preparación de máquina y el costo de mantener. Todo esto fue calculado y los lotes económicos obtenidos. Concluyendo: para cada componente se determinó su inventario de seguridad, su punto de reorden (cantidad consumida durante el tiempo de respuesta + inventario de seguridad) y su lote económico. La propuesta fue entonces que cada 12 horas el almacén pasara a producción una lista de todos los componentes cuyos inventarios estaban en o por debajo del punto de reorden y que producción los empezara a entregar 24 horas después (36 horas - 12 horas). Obsérvese que, a pesar de que se utilizaron técnicas convencionales de control de inventario, éstas evitaban que Producción "empujara" la producción hacia el almacén, sino que conducían a que el almacén "jalara" lo que necesitaba. La propuesta seguía la filosofía del sistema kanban.

9.12.9 Kanban de producto terminado y reportes del almacén (semanas #13 y #14)

Según el plan original, en estas semanas se harían los ajustes finales y se liberarían las 3 líneas ya con el sistema kanban implantado. Como los planes cambiaron, en estas 2 semanas se dio seguimiento al sistema kanban entre la línea pequeña y el almacén de producto terminado y al "sistema de información" del almacén que jalaba componentes del Depto. de Producción.

En primer lugar se observó un interesante caso de resistencia al cambio: a pesar de que era totalmente innecesario, Control de Producción seguía programando la línea con base en los kanbans que se liberaban en el almacén de producto terminado. El Gerente de Control de Producción tuvo que dar órdenes explícitas prohibiendo la programación de la producción y que el supervisor de la línea se guiara exclusivamente por los kanbans de producto terminado que le fueran entregados.

En cuanto al sistema de información, el paquete computacional existente no permitía la elaboración automática del reporte cada 12 horas. Quedaron las personas del Depto. de Sistemas de resolver este problema.

9.12.10 Elaboración del reporte final (semana #15)

En la semana #15 se elaboró y se entregó a la empresa un reporte fmal con todos los cálculos que habían sido realizados por los estudiantes y nuestras conclusiones y recomendaciones. Quedaría a cargo de la empresa la generalización del sistema kanban a todas las demás 59 líneas, utilizando el procedimiento documentado en el reporte final y con la opción de volver a utilizar el apoyo de estudiantes del ITESM.

Capítulo TX: Justo-a-Tiempo

9.13 JUSTO-A-TIEMPO EN LOS SERVICIOS

En este inciso haremos comentarios sobre algunas empresas de servicios y cómo éstas están o no están aplicando la filosofía del justo-a-tiempo. Inicialmente nos referiremos a Arnerican Express. Cuando estuve en Londres, precisamente escribiendo este libro, usamos la tarjeta de mi esposa y la pagamos en una agencia autorizada de American Express. Para nuestra sorpresa nos dimos cuenta después que las compras estaban registradas en México y los pagos no. Nos explicaron que los pagos tardaban un poco en ser aplicados y que deberíamos comunicarnos en México con el Depto. de Pagos No Aplicados. ¿No estarán oficializando una deficiencia agregando, además, el costo de todo un departamento? No seria mejor utilizar el presupuesto de este departamento para que no existieran pagos no aplicados? Es decir, ¿no sería mejor que el propio departamento programara su desaparición? La generación de pagos no aplicados y la instalación de un departamento para manejarlos, jes un excelente ejemplo de la generación de desperdicios!

El segundo ejemplo se refiere a estas nuevas empresas aéreas tipo Go, Easyjet o Iberia.com. Yo personalmente utilicé los servicios de Go para viajar de Londres a Praga. La reservación y el pago los hice por Internet, y recogí el pase de abordar directamente en el aeropuerto un poco antes de viajar. La empresa no tiene oficinas para vender boletos. No está permitido el cambio de fecha, lo que elimina incertidumbre y evita el serio problema de vuelos sobre vendidos o la sub-utilización de los espacios. No hay televisión en el avión y la comida no está incluida en el precio, aunque sí existe la opción de comprarla. Sólo algunas personas compraron comida, lo que demuestra que muchos de nosotros comemos porque la comida está disponible y es gratis, y no porque realmente tenemos hambre. Mucha de la comida ofrecida gratuitamente en los aviones realmente se "desperdicia". Como poca gente come, hay menos sobrecargos y una reducción de los costos correspondientes. En resumen, estas empresas ofiecen un servicio más delgado, con menos desperdicios, pero con lo principal e indispensable para un determinado sector del mercado. (Hasta el refresco es delgado: 150 ml en vez del tamaño normal de 330 d . ) El resultado final es impactante: boletos que llegan a ser hasta un 75% más baratos que los boletos normales.

El tercero ejemplo se refiere a la cadena de Hoteles Ibis, la cual, a su vez, pertenece a una cadena más grande. Una vez más observamos un servicio delgado: en el hotel no hay tiendas, ni farmacias, ni albercas, ni desayunos a la carta (lo que reduce drásticamente la necesidad de meseros). Sólo lo principal e indispensable, es decir, lo que realmente esperamos de un hotel: reservaciones por Internet, cuarto pequeño pero agradable y con televisión, cambio de moneda y una excelente atención. Como consecuencia, el precio es bastante razonable.

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

PROBLEMAS TIPO

9.1 Para una materia prima dada D=15,000 unid./año y Cm$lO/unid.año. Determinar el tamaño óptimo de pedido para los siguientes valores de "C,": $100, $50, $25, $12, $5, $2y $1. Resp.: QOE548,387, 274,190, 122,77 y 55 unid., respectivamente.

9.2 Una etapa del proceso productivo consume 300 unidadeslhora de un determinado artículo y el tiempo de respuesta del proceso anterior es de 3 horas. Considerando que un día es igual a 8 horas, determinar:

a) El tamaño recomendado de contenedor. b) El número recomendado de kanbans. Resp.: a) X=240 unid.

b) N=5 si se procesa el kanban cuando se empieza a utilizar el contenedor; N=6 si se procesa el kanban cuando el contenedor se vacía totalmente.


APLICACIONES DE PROGRAMACION LINEAL

i o. i INTRODUCCI~N 10.2 ADMINISTRACIÓN DE

PROYECTOS 1 0.2.1 Determinación de la ruta más

largalcorta de una red * Aplicación 10.1 10.2.2 Compresión de proyectos * Aplicación 10.2

10.3 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD * Aplicación 10.3 * Aplicación 10.4 * Aplicación 10.5 10.4 PROGRAMACIÓN DE LA

PRODUCCION * Aplicación 10.6 * Aplicación 10.7

362 Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal

La programación lineal (PL) es, sin duda, el modelo de investigación de operaciones que más ha sido aplicado a la administración de operaciones. En este capítulo nos ocuparemos de dar ejemplos sencillos de aplicación de la PL a la administración de operaciones, con vistas a convencer al lector de que en muchos casos una solución "buena" no es suticiente, ¡hay que optimizar!

Las aplicaciones están clasificadas de acuerdo a las siguientes tres áreas:

a) Administración de proyectos. b) Planeación de capacidad. c) Programación de la producción.

10.2 ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

10.2.1 Determinación de la ruta más largalcorta de una red

La ruta más larga de una red de actividades indica la ruta critica de un proyecto, es decir, el tiempo mínimo para la terminación del mismo. A pesar de que existen muchos paquetes específicos para la determinación de la ruta crítica, ésta también puede ser determinada por medio de la PL.

Aplicación 10.1:

Un proyecto requiere las actividades del cuadro a continuación. Determinar la ruta crítica del proyecto.

Solución:

ACTIVIDAD A B C D E F

Lo primero que tenemos que hacer es construir la red de actividades, la cual se presenta en la Figura 10.1. A cada arco (flecha) se asocia . la duración de la actividad correspondiente. Se define entonces una variable "X," que toma el valor 1 (uno) si se selecciona el arco (flecha) que va de "i" a '3" y O (cero) si no se selecciona éste. La PL debe entonces seleccionar los arcos de tal manera que se forme una ruta y que ésta sea máxima.

La función objetivo será entonces:

MAX 3X12+4X13+3X24+2X35+2X45+1X56

PRECEDENCIA --- --- A B C

E, D

Y las restricciones serán:

DURACION 3 4 3 2 2 1


FIGURA 10.1 Red de actividades de un proyecto

En el planteamiento matemático, el lector debe verificar lo siguiente:

* La primera restricción obliga a que la ruta o pase por 12 (A) o pase por 13 (B). * La última restricción obliga a que la ruta pase por 56 (F). * Las cuatro restricciones intermedias impiden que no se forme una ruta. Por ejemplo,

sería imposible que la PL seleccionara 12,35 y 56.

La corrida de LINDO de este problema se encuentra en la Figura 10.2. En ella vemos que X12=X24=%5=X56=1, lo que indica que la ruta crítica es A-C-E-F con una duración total de 9 unidades de tiempo. (Información sobre cómo correr LINDO en [36].)

En algunos problemas (por ejemplo, reemplazo de equipo) los arcos representan decisiones y tienen costos asociados a ellos. Lo que se requiere entonces es la cadena óptima de decisiones que minimiza el costo total, es decir, la ruta más corta. Para la obtención de la ruta más corta el único cambio necesario sería la sustitución en la función objetivo del MAX por el MIN. La PL encontraría la ruta más corta.

10.2.2 Compresión de proyectos

Con mucha frecuencia determinamos la duración mínima (ruta crítica) de un proyecto y ésta no es aceptable. La solución es entonces comprimir el proyecto hasta que su duración mínima sea aceptable. Es obvio que sólo podemos comprimir el proyecto a través de la compresión de sus actividades y en general queremos hacerlo de la forma más barata. La PL identifica las actividades que deben comprimirse para el logro de la duración deseada y, al mismo tiempo, minimiza el costo total de la compresión Alternativamente, la PL también encuentra la duración que corresponde a la máxima compresión. Veamos la aplicación.

3 64 Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal

FIGURA 10.2 Corrida de LINDO para el problema de ruta crítica

OB JECT IVE

VARIABLE X12 X13 X2 4 X35 X4 5 X5 6 X3 4

ROW 2 ) 3 4 5 ) 6 ) 7 )

FUNCTION VALUE

VALUE 1 . 0 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o 1 . 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o SLACK OR SURPLUS

. 0 0 0 0 0 0

.oooooo

.oooooo

. o o o o o o

. o o o o o o

. 0 0 0 0 0 0

REDUCED COST . o o o o o o

2 . 0 0 0 0 0 0 .oooooo . o o o o o o . o o o o o o .oooooo .oooooo

DUAL PRICES 6 .000000

- 3 .000000 . o o o o o o .oooooo

2 . 0 0 0 0 0 0 3 . 0 0 0 0 0 0

Aplicación 10.2:

La duración m'nima de 9 unidades de tiempo para el proyecto de la aplicación 10.1 no es aceptable y disponemos de la siguiente información:

El cuadro muestra el costo normal de cada actividad, su tiempo mínimo y el nuevo costo después de haber sido comprimida. Por ejemplo, el costo de realización de "A" en 3 unidades de tiempo es $20; si se comprime a 2 unidades de tiempo su costo sube a $50.

Comprimir el proyecto para que pueda terminarse en 6 unidades de tiempo minimizando el costo total de la compresión.

~CTIVIDAD

A B C D E F

TOTAL

Solución:

Para plantear y resolver un problema de este tipo también necesitamos la red de actividades de la Figura 10.1. Además, necesitamos determinar el costo por día de reducción para cada actividad, el cual vamos a suponer que es constante para cualquier cantidad de días. Por ejemplo, reducir "B" en un día nos cuesta $20 (véase cuadro a continuación); volver a reducir " B en un día también nos cuesta $20; y así sucesivamente.

IWZCEDENCIA --m

--m

A B C

E7 D ---

DURACION URGENCIA

2 2 1 1 1 1

COSTO URGENCIA

$50 $80 $65 $50 $30 $5 ---

DURACION NORMAL

3 4 3 2 2 1 ---

COSTO NORMAL

$20 $40 $35 $25 $20 $5

$145


Se definen entonces las siguientes variables:

ACTIVIDAD

A B C D E F

Xi = fecha correspondiente al nodo "i" (i=l, 2, . . ., 6). Yj = reducción realizada en la actividad ''j" @A, B, . . . , F).

La función objetivo debe minimizar el costo total de todas las reducciones, por lo que queda así (obsérvese que "F" no puede reducirse):

m 3 oYA+20YB+ 1 5Yc+25YD+ 1 OYE

REDUCCION MÁXIMA

1 2 2 1 1 o

Por otro lado, cada nodo conduce a una o más restricciones, por lo que es muy importante escribirlas nodo por nodo. Si consideramos que el proyecto empieza en el tiempo T=O, tenemos:

Nodo 1:

xi= o

COSTO POR DÍA DE REDUCCIÓN

$30 $20 $15 $25 $10 ---

donde "Xlm es la fecha de ocurrencia del nodo 1.

Nodo 2:

donde: TNA= tiempo normal de la actividad "A". TNA-YA= tiempo de la actividad "A" después de la reducción. X2 = fecha de ocurrencia del nodo 2.


Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos:

Nodo 3:

x 3 + Y B > 4

Nodo 4:

-X2+x4+Yc23

El nodo 5 requiere dos restricciones:

Nodo 5:


El nodo 6 también requiere dos restricciones, la segunda de las cuales garantiza que el proyecto termina en 6 unidades de tiempo:

Nodo 6:

Además, tenemos que agregar las restricciones que impiden que las reducciones rebasen sus valores máximos, es decir: YA 5 1; YB 5 2; Yc L 2; YD I 1; YE 5 1; YF I O

Por lo tanto, el planteamiento completo queda así:

3oYA+20YB+1 5Yc+25YD+1 OYE S.T. X1=0 x 2 + YA> 3 x 3 + YB 2 4 -X2+&+Yc23 -&+ x 5 + YE2 2 -x3+ x 5 + YD2 2 -x5+ x 6 + YF2 1 x 6 < 6 YA< 1 YB52 Yc<2 YD< 1 Y E I 1 Y F l O Xi, Yj 2 O

La solución de LINDO a este problema se encuentra en la Figura 10.3 e indica que tenemos que reducir "B" en 1, "C" en 2 y "E" en 1, lo que provocaría un costo total de reducción de $60. Como el costo normal del proyecto es $145, el costo de urgencia del proyecto sería $145+$60=$205 y la duración correspondiente sería de 6 unidades de tiempo. Si quisiéramos saber hasta donde este proyecto podría comprimirse, eliminaríamos la restricción X656 y cambiaríamos la función objetivo a MIN &. Sugerimos que el lector realice la corrida.

Aplicación 10.3:

En el ejemplo numérico 2.5 del Capítulo 11 evaluamos los programas de producción 1 y 11 cuyos costos resultaron ser $32,625 y $29,625, respectivamente (sin incluir el costo de la

Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal 367

producción normal). A continuación encontraremos la solución óptima a este problema utilizando la PL. Es importante que el lector revise las características de este problema, ya que el planteamiento de PL es válido sólo si se mantienen dichas características.

FIGURA 10.3 Corrida de LINDO para el problema de compresión

OB JECT IVE

1)

VARIABLE YA YB YC YD YE X 1 X2 X 3 X 4 X5 X6 YF

ROW 2 1 3 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10) 11) 12 1 131 14 1 15)

FUNCTION VALUE

60.00000

VALUE .000000

1.000000 2.000000 .oooooo

1.000000 .oooooo

3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 .oooooo

SLACK OR SURPLUS .oooooo .000000 .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo

1.000000 1.000000 .000000

1.000000 .oooooo .oooooo

REDUCED COST .oooooo .oooooo .oooooo

5.000000 .oooooo .oooooo .000000 .oooooo .000000 .000000 .oooooo .oooooo

DUAL PRICES .oooooo

-30.000000 -20.000000 -30.000000 -30.000000 -20.000000 -50.000000 50.000000

.oooooo

.000000 15.000000

.000000 20.000000 50.000000

Solución:

Utilicemos el siguiente cuadro para la definición de variables, las cuales se explican por si solas:


DICTEMBRE --- --m

IFO

--m

--m

---

ENERO 400 11 i IFl

NO1 TE1 MAi IMl

FEBRERO 600 112 IF2

NO2 TE2 m2

IM2

MARZO 550 113 IF3

NO3 TE3 m3

IM3

ABRIL 1,000

114 IF4

N04 TE4 Mfu 1 m


Estamos considerando "IF," e "IF4" como variables sólo por comodidad, ya que tienen valores conocidos de O y 50, respectivamente. Una vez definidas las variables podemos escribir la función objetivo y las restricciones. Empecemos con las restricciones, clasificándolas en los siguientes grupos:

Producción normal:

NOl I 500; NO2 á 500; NO3 I 500; NO4 á 500.

Tiempo extra:

TEl I 100; TE2 < 100; TE3 á 100; TE4 1 100.

Inventarios iniciales y finales:

ya que el inventario inicial de cualquier mes "i" es el final del mes anterior más la maquila del propio mes "i".

Satisfacción de la demanda:

Como el inventario inicial ya incluye la maquila, ésta no aparece en las restricciones.

Para acortar la función objetivo agregaremos, además, las siguientes restricciones:

Inventarios medios:

IMi = 0.5111 + 0.51F1; IM2= 0.5112 + 0.51F2; IM3= 0.5113 + 0.51F3; I&= 0.5114 + 0.51F4.

ya que el inventario medio es la semi-suma de los inventarios inicial y final.

Tiempo extra total:

TE = TE1 + TE2 + TE3 + TE4.

Maquila total:

M A = M A 1 + M A 2 + M A 3 + m .

Suma de inventarios medios:

IM = IMl + IM2 + IM3 + IM4.

Con estos últimos cuatro tipos de restricciones, la función objetivo queda con una forma muy cómoda y sencilla:

MIN 20TE + 50MA + 15IM.


Después de reacomodar las restricciones para que el lado derecho sea numérico, el planteamiento completo queda así:

MIN 20TE + 50MA + 151M S.T. NO1 1 500 N02 1 500 NO3 1 500 N04 5 500 TEl 1 100 TE2 2 100 TE3 5 100 TE4 I 100 IIi - IFo - MAl = O 112-IFl -MA2=O 113-IF2-MA3=0 114 - IF3 - MA4 = O IFo = O I F ~ = 50 111 + NOl + TE1 - IF1= 400 112 + NO2 + TE2 - IF2 = 600 113 + NO3 + TE3 - IF3 = 550 114 + NO4 + TE4 - IF4= 1,000 IMl - 0.5111 - 0.51F1 = O IM2- 0.5112 - 0.5IF2 = O IM3 - 0.5113 - O.5IF3 = O I m - 0.5114 - 0.5IF4 = O TE - TEl - TE2 - TE3 - TE4= O MA-MAl-MA2-MA3-M&=O IM-IMl-IM2-IM3-IM4=0 NOi, TEi, MAi, IIi, IFi, IMi, TE, MA, IM 2 O

Una parte de la solución de LINDO para este problema se muestra en la Figura 10.4, la cual indica que la estrategia óptima es trabajar tiempo extra al máximo a partir del segundo mes, es decir, a partir de Febrero, y sólo maquilar en Abril (300 unidades). En forma de cuadro la solución óptima es la siguiente:


-

ABRIL. 1,000 150450

50 500 1 00 300 250

DICIEMBRE --- --m

0 --- --m

--m

--m

ENERO 400

O 100 500 --- --m

50

FEBRERO 600 1 O0 1 00 500 1 00 --m

1 O0

MARZO 550 100 150 500 1 00 ---

125


FIGURA 10.4 Corrida de LINDO del problema #1 de planeación de capacidad

OB JECT IVE

1)

VARIABLE TE MA IM

N01 N02 N03 N04 TE1 TE2 TE3 TE4 111 1 FO m1 112 I F 1 MA2 1 1 3 1 F2 m 3 114 1 F3 MA4 1 F4 IM1 IM2 IM3 IM4

FUNCTION VALUE

VALUE 300.000000 300.000000 525.000000 500.000000 500.000000 500.000000 500.000000

.oooooo 100.000000 100.000000 100.000000

.000000

.oooooo

.oooooo 100.000000 100.000000

.oooooo 100.000000 100.000000

.oooooo 450.000000 150.000000 300.000000

50.000000 50.000000

100.000000 125.000000 250.000000

REDUCED COST .000000 .oooooo .oooooo .000000 .oooooo .oooooo .oooooo

7 .500000 .oooooo .oooooo .oooooo

45.000000 .oooooo .oooooo .oooooo .000000

30.000000 .oooooo .000000

15 .000000 .oooooo .oooooo .000000 .oooooo .000000 .000000 .000000 .oooooo

El costo total mínimo es de $28,875 (excluyendo el costo de la producción normal). Debe observarse que el tiempo extra de cada mes pudo ser cualquier número entre O y 100, sin embargo lo óptimo es utilizar el tiempo extra al máximo de Febrero a Abril.

Queremos insistir una vez más que el planteamiento presentado y la solución óptima obtenida sólo son válidos para las condiciones mencionadas. Por ejemplo, si la maquila no llegara el lo del mes y10 el costo del inventario no se aplicara al inventario medio, tanto el planteamiento como la solución óptima serían diferentes. A continuación presentamos dos ejemplos más con condiciones diferentes.

Por otro lado, la solución resultó entera. Si la solución fuera fiaccionaria y no fuera aceptable, hubiéramos tenido que abandonar la programación lineal y utilizar la programación entera. En la siguiente aplicación, por ejemplo, se usa la programación entera.

Aplicación 10.4:

La Compañía Eléctrica del Bajío, S.A. de C.V. (COELBA) produce transformadores eléctricos grandes que son usados por importantes empresas de electricidad. Estos transformadores los ordenan con varios meses de anticipación, así que COELBA puede


predecir su demanda para 4 ó 5 meses a futuro con un alto grado de certidumbre. Esta demanda se tiene que satisfacer cada mes, es decir, no puede haber demanda insatisfecha. Por otro lado, aún cuando el inventario al inicio de un determinado mes sea suficiente para cubrir la demanda correspondiente, COELBA puede decidir fabricar para aumentar, mantener o disminuir dicho inventario. No está permitido el tiempo extra ni la maquila.

Las demandas proyectadas para los primeros 4 meses del próximo año son las siguientes:

Enero Febrero

Abril

Los costos de producción dependen del tamaño del lote que se fabrica en cada mes y se muestran en el cuadro a continuación:

Existe un costo de mantener de $1.00 por cada transformador que queda en inventario al final de un determinado mes. La capacidad máxima de producción de los transformadores durante cualquier mes es de 4 transformadores, debido a la demanda de otros productos de la compañía, y la capacidad máxima del área de almacenamiento es de 3 transformadores. El inventario al final de Diciembre de este año será de 2 transformadores y COELBA ha decidido que el inventario al final de Abril debe ser igual a cero.

Determinar el programa mensual de producción que minimiza el costo total (de producción + de inventarios).

LOTE o 1 2 3 4

Solución:

COSTO $0 $7 $9 $10 $1 1

Inicialmente, obsérvense las diferencias respecto a la aplicación anterior, lo que obviamente afectará el planteamiento del problema:

* No está permitido el tiempo extra ni la maquila. * El costo de mantener inventario se aplica al inventario final y éste está limitado. * No está permitida la producción de cantidades fiaccionares de transformadores, sino de

lotes completos de 1, 2, 3 ó 4 transformadores. Esta característica nos obliga a utilizar la programación entera.

Definiremos las siguientes variables:

Ii = inventario al final del mes "i" (i = 0, 1,2,3 ó 4).


Y, = 1 autorización para producir "j" transformadores en el mes "i". O no se producen "j" transformadores en el mes "i", sino otra cantidad (i = E para Enero, i = F para Febrero, etc.).

Definidas estas variables, la función objetivo queda así:

donde: 7YE1 = costo si se produce 1 transformador en Enero. 9YE2 = costo si se producen 2 transformadores en Enero. ... 10YF3 = costo si se producen 3 transformadores en Febrero. s..

111 = costo de los "IlW transformadores que quedan al final de Enero.

Escribiremos ahora las restricciones clasificándolas en tres tipos:


que significa: (inv. .inicial) + (producción de O, 1, 2, 3 ó 4) - (inv. final) 2 (demanda). Obviamente, el término "OYE$ puede eliminarse. Las restricciones de este tipo para los demás meses son idénticas:

Las "Yu" son mutuamente excluyentes en cada mes:

ya que en Enero se fabrica O, ó se fabrica 1, ó se fabrican 2, etc.. Para los demás meses tenemos lo mismo:

Inventarios finales:

Io=2; Il 5 3; I2 5 3; I3 5 3; 14= O.

Si no hubiéramos definido "10'' e "14" como variables, eliminaríamos las restricciones Io=2 e 14=0 y sustituiríamos sus valores en las restricciones de satisfacción de la demanda.

Por lo tanto, el planteamiento completo es el siguiente:


Obsérvese que la producción en un determinado mes puede ser cero, por lo que la presencia de las variables "Yio" en el planteamiento es indispensable. Como el problema es de rninimización, podríamos omitir la última restricción, es decir, I4 = 0.

El planteamiento introducido en LINDO y parte de la solución óptima obtenida, se encuentran en la Figura 10.5, la cual indica que el programa de producción óptimo es:

con un costo total mínimo de $35. Obsérvese el comando "INTE 16" de LINDO al final del planteamiento, el cual garantiza que las 16 variables "Yij" sean binarias, es decir, que sólo tomen los valores O (cero) ó 1 (uno).

- MES PRODUCCION OPTIMA INVENTARIO FINAL

Aplicación 10.5:

Supongamos ahora que el problema de planeación de capacidad posee las siguientes características. ¿Cómo determinaríamos el programa óptimo?

ENERO 3 2

* El volumen de producción "PT" del período "T" se mide en unidade's. * Existe un costo "Cp" de producción por unidad que no incluye mano de obra. * Hay "HT9' horas-hombre disponibles en el período "T". * El costo de mano de obra en tiempo normal es "CH" por hora-hombre. * Se pueden programar "ET" horas extras en el período "T", pero no hay maquila. * La hora-hombre extra cuesta "CE'. * El costo de mantener inventario es "CM" y se aplica al inventario final "IT7' del período. * Se puede contratar más mano de obra (OT) a un costo de contratación "Co" por hora. * Se puede hacer una reducción "RT7' de mano de obra a un costo "CR" por hora.

ABRIL 3 O

FEBRERO 4 2

MARZO O O


* Se tienen que satisfacer todas las demandas "DT", pero una parte "FT9' (faltante) del período "Y puede ser satisfecha en algún periodo futuro a un costo "CF" por unidad por período.

* Cada unidad producida consume " K horas-hombre.

FIGURA 10.5 Corrida de LINDO del problema #2 de planeación de capacidad

MIN 7YE1 + 9YE2 + 10YE3 + 11YE4 + 7YF1 + 9YF2 + 10YF3 + 11YF4 + 7YM1 + 9YM2 + 10YM3 + llYM4 + 7YA1 + 9YA2 + 10YA3 + 11YA4 + 11 + 1 2 + 13 + 1 4

SUBJECT TO 2 ) YE1 + 2YE2 + 3YE3 + 4YE4 + 1 0 - 11 >= 3 3) YF1 + 2YF2 + 3YF3 + 4YF4 + 11 - 1 2 >= 4 4 ) Y M 1 + 2YM2 + 3YM3 + 4YM4 + 1 2 - 13 >= 2 5 ) YA1 + 2YA2 + 3YA3 + 4YA4 + 1 3 - 1 4 >= 3 6 ) YE1 + YE2 + YE3 + YE4 + YEO = 1 7 ) YF1 + YF2 + YF3 + YF4 + YFO = 1 8 ) Y M 1 + YM2 + YM3 + YM4 + YMO = 1 9 ) YA1 + YA2 + YA3 + YA4 + YA0 = 1

1 0 ) 1 0 = 2 11) 11 <= 3 1 2 ) 1 2 <= 3 13) 13 <= 3

END INTE 16

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 3 5 . 0 0 0 0 0

VARIABLE VALUE REDUCED COST YE1 .O00000 7 . 0 0 0 0 0 0 YE2 .O00000 9 . 0 0 0 0 0 0 YE3 1 . 0 0 0 0 0 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 YE4 .O00000 1 1 . 0 0 0 0 0 0 YF1 .O00000 6 . 0 0 0 0 0 0 YF2 .O00000 7 . 0 0 0 0 0 0 YF3 .O00000 7 . 0 0 0 0 0 0 YF4 1 . 0 0 0 0 0 0 7 . 0 0 0 0 0 0 Y M 1 .O00000 5 . 0 0 0 0 0 0 YM2 .O00000 5 . 0 0 0 0 0 0 Y M 3 .O00000 4 .000000 YM4 .O00000 3 . 0 0 0 0 0 0 YA1 .O00000 7 . 0 0 0 0 0 0 YA2 .O00000 9 . 0 0 0 0 0 0 YA3 1 . 0 0 0 0 0 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 YA4 .O00000 1 1 . 0 0 0 0 0 0 11 2 . 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o 1 2 2 . 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o 1 3 .O00000 3 . 0 0 0 0 0 0 1 4 .O00000 1 . 0 0 0 0 0 0 1 o 2 . 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o

YEO .O00000 .O00000 YFO .O00000 .O00000 YMO 1 . 0 0 0 0 0 0 .O00000 YA0 .O00000 .O00000


Solución:

Suponiendo que el horizonte tiene " N períodos, la función objetivo sería:

Una vez más podemos plantear las restricciones de acuerdo a su tipo:


Sin faltantes la restricción sería como las anteriores, es decir:

ITV1 + PT - IT = DT

Sin embargo, en este caso la demanda no es "DT", sino (DT+FT-1-FT) ya que hay que satisfacer la demanda que quedó pendiente de (T-1) y dejar sin satisfacer una parte de la demanda de '"Y. Escribimos entonces la restricción correcta así:

IT-i +PT-IT=DT+FT-l-FT (T = 1, ..., N)

Horas-hombre disponibles:

HT = HT-i + OT - RT (T= 1, ..., N)

Tiempo extra necesario:

ET = K.PT - HT+ ST (T = 1, . . ., N, y "ST" evita que "ET" sea negativo)

Por otro lado, para el horizonte de planeación anterior tendrían que definirse "10'' (inventario al final del último período), ''F; (demanda insatisfecha del último período) y "H; (horas disponibles del último período).

Después de reacomodar las restricciones, el planteamiento completo quedaría así:

ITml +PT-IT-DT-FT-l+FT=O (T= 1, ... ,N) H T - H T - l - O ~ + R ~ = O (T= 1, ..., N) ET-K.PT+HT-ST=O (T= 1, ..., N) Io = dato del horizonte anterior Fo = dato del horizonte anterior Ho = dato del horizonte anterior. PT, HT, ET, IT, FT, OT, RT 2 0.

Sugerimos que el lector asigne valores a las demandas (por ejemplo, para 5 períodos de tiempo), a los costos, a "K" y a los datos del período anterior, y complete el planteamiento. Obsérvese que pueden agregarse, además, restricciones de inventario final máximo y10 tiempo extra máximo, etc..


Aplicación 10.6:

Arcos, S.A. utiliza una única máquina y tiene que procesar 3 pedidos. Los tiempos de procesamiento, tiempos de entrega y multas por retraso se muestran a continuación:

¿Qué secuencia minimiza la multa total?

Solución:

Inicialmente, definimos las siguientes variables:

Xi = inicio del procesamiento del producto "i" (en relación a T = 0).

TRABAJO 1 2 3

Habrá básicamente dos tipos de restricciones:

TIEMPO DE ENTREGA

(Ei, días) 33 45 28


(Pi, días) 7 20 25

a) Dos productos no pueden estar en la máquina al mismo tiempo. b) Tienen que cumplirse los tiempos de entrega (no sabemos si es posible.. .).

MULTA POR RETRASO

($/día) 25 45 15

Para que los productos "i" y "j" no estén al mismo tiempo en la máquina, tiene que ocurrir:

Xi 2 Xj + Pj Ó Xj 2 Xi + Pi

Xi-Xj2Pj Ó Xj-Xi2Pi

Una de las dos restricciones es válida, pero no las dos simultáneamente. Para que las dos restricciones puedan estar presentes en el planteamiento, definimos:

Y, = 1, si "i" se procesa antes de '7". Y, = O, si "j" se procesa antes de "i".

Si " M es suficientemente grande (por ejemplo, mayor que CPi), escribimos:

M(Yi)+ (Xi - Xj) 2 Pj

M(l - Y,) + (Xj - Xi) 2 Pi

Dependiendo del valor de "Yij", sólo una de estas restricciones estará activa en un momento dado. Veamos:

Si Y, = 1 e "i" precede "j", tenemos:

M+Xi-Xj2P j Y Xj-Xi2Pi

La segunda está activa y la primera es totalmente redundante ya que "M" es muy grande.


Si Y, = O y '3" precede "i", tenemos:

La primera ahora está activa y la segunda es totalmente redundante. 1

Para el cumplimiento del tiempo de entrega del producto "i", tenemos:

donde "Li" es el diferencial de entrega (véase el Capítulo V). Cuando "L:' es negativo, la fecha de entrega se cumple (hay un adelanto); cuando ''L? es positivo, la fecha de entrega no se cumple y ocurre un retraso. Por lo tanto, "L:' puede ser positivo o negativo. Como la programación lineal no acepta variables con valores negativos, tenemos que sustituir ''L? por la resta de dos variables que sean siempre positivas, es decir:

donde "A? es adelanto y "R? es retraso. Por comodidad utilizaremos el último arreglo.

Por lo tanto, el planteamiento completo queda así:

Si hacemos M=60 y capturamos el planteamiento en LINDO cuidando que el lado derecho de las restricciones tenga sólo valores numéricos, obtenemos el planteamiento de la Figura 10.6

Obsérvense los comandos "INTE Y12", "INTE Y13" e "INTE Y23", que garantizan que las variables "Y," sean binarias. La solución a este problema se encuentra en la parte inferior de la Figura 10.6.

La solución muestra que X1=25, X2=32 y X3=0, lo que indica que la secuencia óptima es 3-1-2. Esto significa que el producto 3 empezaría en T=O y terminaría en T=25; el producto 1 empezaría en T=25 y terminaría en T=32; y el producto 2 empezaría en T=32 y terminaría en T=52. Los retrasos "Rlm, "R2" y "R3" serían 0, 7 y O, y los adelantos "Al", "A2" y "A3" serían 1, O y 3, respectivamente. La multa total mínima sería de $3 15.


FIGURA 10.6 Corrida de LINDO del problema de secuenciación

MIN 25R1 + 45R2 + 15R3 SUBJECT TO

2 ) 60Y12 + X l - X2 >= 2 0 3) 60Y12 + X1 - X2 <= 4 5 4 ) 60Y13 + X1 - X3 >= 1 5 5 ) 60Y13 + X l - X3 <= 4 5 6 ) 60Y23 + X2 - X3 >= 1 5 7 ) 60Y23 + X2 - X3 <= 3 0 8 ) X1 + A l - R1 = 2 6 9 ) X 2 + A 2 - R 2 = 2 5

1 0 ) X 3 + A 3 - R 3 = 3 END INTE Y12 INTE Y13 INTE Y23


VARIABLE Y12 Y13 Y2 3

R1 R2 R3 X 1 X2 X 3 A l A2 A3

VALUE 1 . 0 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o 7 . 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o 2 5 . 0 0 0 0 0 0 3 2 . 0 0 0 0 0 0

.oooooo 1 . 0 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0 0 3 . 0 0 0 0 0 0

ROW SLACK OR SURPLUS 2 ) 3 3 . 0 0 0 0 0 0 3 ) . o o o o o o 4 ) . oooooo 5 ) 2 8 . 0 0 0 0 0 0 6 ) 7 . 0 0 0 0 0 0 7 ) 8 . 0 0 0 0 0 0 8 ) .O00000 9 1 . oooooo

1 0 ) .oooooo

REDUCED COST 2 7 0 0 . 0 0 0 0 0 0

- 2700 .000000 . o o o o o o

2 5 . 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

1 5 . 0 0 0 0 0 0 .oooooo .oooooo

4 5 . 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o

4 5 . 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o

DUAL PRICES .oooooo

4 5 . 0 0 0 0 0 0 - 4 5 . 0 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o

.oooooo

. o o o o o o 4 5 . 0 0 0 0 0 0

.oooooo

Obsérvese que si queremos minimizar el total de días de retraso, la función objetivo sería simplemente:

MIN R1+R2+R3

y si queremos minimizar el tiempo de fabricación medio (que es lo mismo que minimizar CFi), la función objetivo sería (el resultado tendría que coincidir con el de la secuencia TPC, véase el Capítulo V):

MIN x i + x 2 + x g


El planteamiento presentado aquí puede generalizarse para "i" productos que requieren '3" operaciones en "k" máquinas. Obviamente, la definición de variables se complica. Por ejemplo:

Pik = tiempo de procesamiento del producto "i" en la máquina "k".

Rijk = 1 si la operación '3" del producto "i" se realiza en la máquina "k", = O en caso contrario.

Xik = inicio del procesamiento del producto "i" en la máquina "k".

Además, habrá restricciones que garanticen la correcta secuencia de realización de las operaciones. Este planteamiento conduce a un gran número de variables y restricciones, lo que ha restringido mucho su uso. Por ejemplo, para 10 productos y 4 máquinas tendríamos 220 variables y 390 restricciones [7].

Aplicación 10.7:

Una aplicación muy especial de PL a la programación de la producción es aquélla en la que "n" actividades deben ser asignadas a "n" personas o máquinas cuyos niveles de eficiencia varían de una actividad a otra. Veamos el caso en que 4 actividades deben ser asignadas a 4 personas quienes las realizan en los siguientes tiempos (días):

Solución:

El planteamiento gr

áfi

co de este problema es el siguiente:

PERSONAS Gómez Vázquez Pérez Velázquez

Gómez

Vázquez

Pérez

Velázquez

ACTIVIDADES

donde las flechas significan asignaciones de personas a actividades.

1 12 11 7 6

2 18 21 17 16

3 10 6 4 3

4 20 27 19 18


Definimos entonces las siguientes variables:

X, = 1 si la persona "i" es asignada a la actividad '3". O si la persona "i" no es asignada a la actividad "j".

En otras palabras, de cada "persona" sale un flujo tamaño 1 (uno) que puede seguir cualquiera de los cuatro caminos posibles, pero sólo uno de ellos.

Con estas variables, la siguiente función objetivo minimiza la suma de los tiempos de las actividades después de que cada una de ellas fue asignada a una persona:

Como cada persona tiene que ser asignada a una sola actividad, la suma de los valores de todos los flujos (variables) que salen del nodo de cada persona debe ser igual a uno, es decir:

Por otro lado, como cada "actividad" puede asignarse una sola vez, la suma de los flujos que llegan al nodo de cada actividad también debe ser igual a uno:

En el primer conjunto de restricciones (o en el segundo) podemos cambiar el signo de igualdad por el de desigualdad (S) sin afectar la solución óptima del problema (esto será muy útil en los casos especiales que analizaremos a continuación). Por ejemplo, el planteamiento completo de este problema puede ser:

MIN 12Xl1+18Xl2+10X13+20X14+11X21+21X22+6X23+27X24+7X31+17X32 +4X33+ 19x34+ 6&1+ 16&2+ 3&3+ 18x44

S.T. Xll + X12 + x13 + x14 I 1 X21+ X22 + X23 + X24 5 1 x31 +x32+x33 +x34 S 1 &1+&2+&3+&451

xll +x21+x31+&1= 1 x12+x22+x32+;Y42= 1 x13+x23+x33+&3= 1 X14+x24+x34+&= 1 X, 2 o


La solución óptima obtenida en LINDO se muestra en la Figura 10.7, la cual indica que X12=l, X23=1, X31=1 y &=l. Esto quiere decir que Gómez debe realizar la actividad 2, Vázquez la 3, Pérez la 1 y Velázquez la 4. El tiempo total mínimo que corresponde a esta asignación es de 49 días. Este problema se llama equilibrado, ya que se asigna una sola persona a cada una de las actividades. A continuación analizaremos casos especiales.

FIGURA 10.7 Corrida de LINDO del problema original de asignación

OB JECTIVE

VARIABLE X11 X12 X13 X14 X2 1 X2 2 X2 3 X2 4 X3 1 X32 X33 X34 X4 1 X4 2 X4 3 X4 4

ROW 2 1 3 1 4 1 5 1 6 7 1 8 9 1

FUNCTION VALUE

VALUE .000000

1.000000 .000000 .000000 .oooooo .000000

1.000000 .oooooo

1.000000 .000000 .000000 .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo

1.000000

SLACK OR SURPLUS .oooooo .oooooo .oooooo .000000 .000000 .oooooo .000000 .oooooo

REDUCED COST 4.000000 .000000

5.000000 .oooooo

2.000000 2.000000 .oooooo

6.000000 .000000 .oooooo .oooooo .000000 .oooooo .oooooo .oooooo .000000

DUAL PRICES 1.000000 .000000

2.000000 3.000000 -9.000000 -19.000000 -6.000000 -21.000000

Caso especial #1: "Hay más personas que actividades"

Solución:

Cuando esto oc-me el problema es desequilibrado y una de las personas quedará sin actividad. Si eliminamos una de las actividades del problema original el planteamiento grfico queda como se muestra en la figura de la siguiente página.

El planteamiento matemático correspondiente es el siguiente:

MIN 12X11+18X12+10X13+11X21+21X22+6X23+7X31+17X32+4X33 +6&i+ 16&2+3&3

S.T. Xll + X12 + xl3 I 1 X21+ x22 + x23 I 1


Górnez

Vázquez

Como puede verse, las últimas tres restricciones garantizan que todas las actividades se van a realizar y las cuatro primeras garantizan que cada persona sólo hace una actividad. La solución de LINDO de este caso especial se muestra en la Figura 10.8.

FIGURA 10.8 Solución de LINDO del caso especial #1 de asignación


VARIABLE X11 X12 X13 X2 1 X2 2 X2 3 X3 1 X32 X33 X4 1 X4 2 X4 3

ROW SLACK 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1

VALUE .000000

1 . 0 0 0 0 0 0 .000000 .000000 . o o o o o o .000000

1 . 0 0 0 0 0 0 .000000 . o o o o o o . o o o o o o . o o o o o o

1 . 0 0 0 0 0 0

OR SURPLUS . o o o o o o

1 . 0 0 0 0 0 0 .000000 .000000 . o o o o o o . o o o o o o . o o o o o o

REDUCED COST 3 . 0 0 0 0 0 0

.000000 4 .000000 2 . 0 0 0 0 0 0 3 . 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o

. o o o o o o 1 . 0 0 0 0 0 0

.oooooo

. o o o o o o 1 . 0 0 0 0 0 0

. o o o o o o DUAL PRICES

. o o o o o o

.oooooo 2 .000000 3 .000000

- 9.000000 - 18.000000 - 6 .000000


Caso especial #2: "Hay más actividades que personas"

Solución:

En este caso tenemos dos soluciones posibles: (a) una o más actividades quedan sin realizarse; (b) algunas de las personas realizan más de una actividad. Supongamos el caso del planteamiento gráfico a continuación.

Gómez

Vázquez

Pérez

Si queremos que una de las actividades quede sin realizarse, el planteamiento matemático sería el siguiente:

Planteamiento para la alternativa (a)

La solución de LINDO se muestra en la Figura 10.9, la cual indica que Xi2=l, X23=1 y X31=l. Esto significa que Gómez hace la actividad 2, Vázquez la 3 y Pérez la 1. La actividad 4 queda sin realizarse y el tiempo total mínimo es de 3 1 días.

Es importante recordar que no podemos poner el signo de igual en las cuatro últimas restricciones porque el planteamiento se volvería inconsistente, es decir, sería imposible asignar cuatro actividades a tres personas. La misma observación es válida para el caso especial #1, es decir, sería imposible asignar cuatro personas a tres actividades.

Si aceptamos que una de las personas realice 2 actividades (supongamos que sea Pérez porque es más rápido que los demás) el planteamiento matemático cambiaría al siguiente: MIN 12X11+18X12+1OX13+20X14+11X21+21X22+6X23+27X24+7X31+17x32


Planteamiento para la alternativa (b)

FIGURA 10.9 Solución de LINDO del caso especial #2 de asignación con una actividad sin realizarse


VARIABLE X11 X12 X13 X14 X2 1 X2 2 X2 3 X2 4 X3 1 X32 x33 X34

ROW 2 ) 3 ) 4 5 1 6 1 7 8 )

VALUE .oooooo

1.000000 .000000 .oooooo .oooooo .oooooo

1.000000 .oooooo

1.000000 .oooooo .oooooo .oooooo

SLACK OR SURPLUS .000000 .000000 .000000 .oooooo .000000 .oooooo

1.000000

REDUCED COST .oooooo .000000

1.000000 2.000000 2.000000 6.000000 .oooooo

12.000000 .oooooo

4.000000 .000000

6.000000

DUAL PRICES -18.000000 -15.000000 -13.000000 6.000000 .oooooo

9.000000 .000000

La solución de LINDO se encuentra en la Figura 10.10. En ella observamos que X12=l, X23=l, X31=l y X34=1. Esto significa que Gómez realiza la actividad 2, Vázquez realiza la actividad 3 y Pérez realiza las actividades 1 y 4.

Resumiendo: con esta metodología puede resolverse cualquier problema desequilibrado. Sin embargo, tenemos que ser cautelosos en el uso del igual (=) y del menor o igual (5). Cuando una actividad queda sin realizarse, las restricciones de actividad tienen que tener el menor o igual para permitir que la suma de los flujos que llegan a una de ellas sea cero; al mismo tiempo, las restricciones de personas tienen que tener el signo de igual para garantizar que todas realizan una actividad (véase el planteamiento de la alternativa (a) arriba). Obviamente, no podemos poner menor o igual en todas las restricciones del problema, porque la programación lineal jno asignaría nada


a nadie! Tampoco podemos poner igual en todas las restricciones porque el problema sería inconsistente (imposible de resolver, LINDO enviaría el mensaje "infeasible solution").

Por otro lado, cuando todas las actividades tienen que realizarse porque alguien va a realizar más de una de ellas, los signos de las restricciones de actividades vuelven a ser de iguaC; al mismo tiempo, el signo de menor o igual se usa en las restricciones de personas (véase el planteamiento de la alternativa (b) arriba). Es interesante observar que cuando hay más actividades que personas y aceptamos que éstas realicen más de una actividad para que todas las actividades sean realizadas, estamos "equilibrando" el problema.

En los problemas equilibrados (o equilibrados por nosotros.. .) podemos utilizar el signo de igual en todas las restricciones. Sin embargo, no es recomendable hacerlo, principalmente en los problemas grandes, porque esto incrementaría el tiempo requerido por la computadora para encontrar la solución óptima.

Por las características de los problemas de asignación, la solución será siempre entera, por lo que el uso de la programación entera no es necesario.

FIGURA 10.10 Corrida de LINDO para el caso especial #2 de asignación con una persona realizando más de una actividad


VARIABLE X11 X12 X13 X14 X2 1 X2 2 X2 3 X2 4 X31 X32 x33 X3 4

VALUE .oooooo

1.000000 .oooooo .oooooo .000000 .oooooo

1.000000 .oooooo

1.000000 .000000 .oooooo

1.000000

ROW SLACK OR SURPLUS 2 ) .oooooo 3 ) .oooooo 4 1 .000000 5 1 .oooooo 6 1 .O00000 7 1 .oooooo 8 ) .O00000

REDUCED COST 4.000000 .oooooo

5.000000 .oooooo

2.000000 2.000000 .oooooo

6.000000 .000000 .000000 .oooooo .000000

DUAL PRICES 1.000000 .000000

2.000000 -9.000000 -19.000000 -6.000000 -21.000000


PROBLEMS TIPO

10.1 Consideremos el siguiente proyecto:

a) Formular un modelo de programación lineal que permita determinar la ruta crítica.

b) Correr el programa e identificar la nita crítica. Resp.: a) Numerando los nodos de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo:

MAX 3X12+1X13+5X25+4X34+2X45 S.T. X12+X13=1 X12-X23-X254 X13+X23-X34=0 X34-x454 X25+X45=1 b) Solución: X12=X23=X34=X45=1; X13=X25=0; ruta crítica: A-ficticia-D-E.

DURACION 3 1 5 4 5

ACTIVIDAD A B C D E

10.2 El cuadro que se muestra a continuación proporciona información sobre un proyecto cuyas actividades pueden comprimirse. "Duración de urgencia" es hasta qué tiempo la actividad puede comprimirse y "costo de urgencia" es el costo de la actividad después de la compresión máxima.

PRECEDENCIA --- --- A

A, E3 D

a) Determinar el tiempo y costo normales de terminación del proyecto. b) Formular un modelo de programación lineal que permita comprimir el

proyecto. c) Correr el programa para comprimir el proyecto a 11 unidades de tiempo,

determinando qué actividades deben comprimirse y el costo del proyecto después de la compresión.

d) Correr el programa para comprimir el proyecto a 10 unidades de tiempo.

COSTO NORMAL

20 3 0 1 o 50 200 150 1 O0 300 5 O 80 50

ACT. A B C D E F G H 1 J K

COSTO URGENCIA

20 70 1 o 1 O0 400 490 1 O0 600 50 90 90

DURACION NORMAL

2 2 1 3 8 5 4 4 1 5 3

PREC. --- --m

--- C B B F A H

E,D G,I

DURACION URGENCIA

2 1 1 2 6 3 4 2 1 4 2


Resp.: a) T iemp~15; costo=$1,040. b) Numerando los nodos de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, asignando una "X;' a cada nodo (i=l, . . ., 9) y una "Y," a la reducción de cada actividad "j" (i=A, . . ., K), tenemos (impresión de LINDO): MIN 40YB+50YD+100YE+170YF+150YH+10YJ+40YK SUBJECT TO

2) X 1 = o 3) Y A + X 2 > = 2 4) Y B + X 3 > = 2 5) Y C + X 4 > = 1 6) - X2 + YH + X5 >= 4 7) - X3 + YF + X6 >= 5 8) - X3 + YE + X 7 >= 8 9) - X4 + YD + X 7 >= 3 10) - X5 + Y1 + X8 >= 1 11) - X6 + X8 + YG >= 4 12) - X 8 + Y K + X 9 >= 3 13) - X7 + YJ + X9 >= 5 14) X9 <= 11 15) YA<= O 16) YB<= 1 17) YC <= O 18) YD <= 1 19) YE <= 2 20) YF <= 2 21) YG<= O 22) YH<= 2 23) Y1 <= O 24) YJ <= 1 25) YK <= 1

c) J, B, K y F se comprimen una unidad; E se comprime 2 unidades; costo=$1,500. d) Imposible.

10.3 La empresa GAMA ha elaborado los siguientes pronósticos para los primeros 4 meses del próximo año (miles de unidades):

La capacidad normal de producción es de 300 mil unidadeslmes y con tiempo extra se puede llegar a un máximo de 400 millmes. Las unidades producidas con tiempo extra cuestan $50 más por unidad. Existe la posibilidad de maquilar parte de la producción en la empresa DELTA, otra de las empresas de la corporación. Las unidades maquiladas costarán $70 más por unidad, serán entregadas los días lo de cada mes y serán pagadas de contado. Es política de GAMA mantener un inventario de seguridad de al menos 50 mil unidades, sin embargo la empresa quiere terminar el mes de Abril con un inventario de 100 mil unidades. El inventario al final de Diciembre del presente año será también de 50 mil unidades.

MESES DEMANDA

El costo de mantener inventario (aplicable al inventario medio) es de $lOlunid.mes. Encontrar el programa óptimo de producción utilizando la programación lineal. Resp.: Trabajando en miles y nombrado las variables de la siguiente manera: NO,-producción normal del mes "i"; TEi=tiempo extra del mes "T'; MAi=maquila del mes "i"; la solución óptima de LINDO es:

ENERO 300

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 32000 .O0

VARIABLE VALUE TE 350.000000 MA 150.000000 IM 400.000000 N01 300.000000 N02 300.000000 N03 300.000000 N04 300.000000

REDUCED COST .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo

FEBRERO 400

MARZO 450

ABRIL 500


10.4 Una pequeña empresa Mexicana se dedica a la fabricación de calentadores especiales y es relativamente fácil predecir la demanda futura. Para los primeros 4 meses del próximo año los pronósticos son los siguientes:

Febrero Marzo

Los costos de producción dependen del tamaño del lote que se fabrica en cada mes y se muestran en el cuadro a continuación (por razones tecnológicas la empresa nunca fabrica un número impar de calentadores):

Existe un costo de mantener de $2 aplicable a cada calentador que queda en inventario al fmal de cada mes. La capacidad máxima de producción durante cualquier mes es de 8 calentadores y la capacidad máxima de almacenamiento es de 4 calentadores. El inventario al final de Diciembre de este año será de 3 calentadores y la empresa ha decidido que el inventario al final de Abril debe ser de por lo menos 4 productos y, como excepción, puede llegar a 5.

a) Formular un modelo de programación lineal entera que permita determinar el programa óptimo de producción que minimiza el costo total (de producción + de inventarios.

b) Correr el modelo para obtener el programa óptimo de producción, los inventarios finales de cada mes y el costo mínimo.


Resp .: a) Definiendo las variables binarias YE2=autorización para la producción de 2 calentadores en Enero, etc. y las variables Ii=inventario al final del mes "i", la formulación queda así (impresión de LINDO): MIN 10YE2 + 15YE4 + 25YE6 + 30YE8 + 10YF2 + 15YF4 + 25YF6 + 30YF8 + 10YM2

+ 15YM4 + 25YM6 + 30YM8 + 10YA2 + 15YA4 + 25YA6 + 30YA8 + 2 1 1 + 212 + 2 1 3 + 214

SUBJECT TO 2 ) 2YE2 + 4YE4 + 6YE6 + 8YE8 - 11 + 10 >= 8 3 ) 2YF2 + 4YF4 + 6YF6 + 8YF8 + 11 - 1 2 >= 1 0 4 ) 2YM2 + 4YM4 + 6YM6 + 8YM8 + 1 2 - 1 3 >= 4 5 ) 2YA2 + 4YA4 + 6YA6 + 8YA8 + 1 3 - 1 4 >= 7 6 ) YE2 + YE4 + YE6 + YE8 + YEO = 1 7 ) YF2 + YF4 + YF6 + YF8 + YFO = 1 8 ) YM2 + YM4 + YM6 + YM8 + YMO = 1 9 ) YA2 + YA4 + YA6 + YA8 + YA0 = 1

1 0 ) 1 0 = 3 1 1 ) 11 <= 4 1 2 ) 1 2 <= 4 1 3 ) 13 <= 4 1 4 ) 1 4 >= 4 1 5 ) I 4 < = 5

END INTE 1 6 b) La solucibn de LINDO es la siguiente: 1) 137 .0000

VARIABLE YE2 YE4 YE6 YE8 Y F2 YF4 YF6 YF8 YM2 YM4 YM6 YM8 YA2 YA4 YA6 YA8 11 1 2 13 1 4 1 O

YEO Y FO YMO YA0

VALUE .oooooo .oooooo .000000

1 .000000 .oooooo .000000 .000000

1 .000000 .oooooo .000000

1 .000000 .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo

1 .000000 3 .000000 1 .000000 3 .000000 4 .000000 3 .000000

.oooooo

.oooooo

.oooooo

.oooooo

REDUCED COST 1 0 .oooooo 15 .000000 25 .000000 30 .000000

6.000000 7 .000000

1 3 .O00000 14 .000000

2 .oooooo - 1.000000

1 .000000 - 2.000000

6.000000 - 1.000000 - 3.000000

- 10.000000 .oooooo .oooooo .oooooo .oooooo .000000 .000000 .oooooo .000000

8 .000000

10.5 Como parte de una competencia de natación, se llevará a cabo un relevo mixto combinado en el cual dos hombres y dos mujeres deben nadar los cuatro estilos. Sus tiempos históricos son los siguientes (segundos):

Formular y correr modelos de programación lineal que permitan obtener la asignación óptima de nadadores a estilos en las siguientes condiciones, presentando tanto el planteamiento matemático como la solución óptima.

ALEJANDRO NOÉ ANGIE NORA

MARIPOSA 3 9 3 9 40 45

CRAWL 3 3 3 1 37 35

PECHO 40 4 1 43 42

DORSO 38 3 7 42 44


a) Los 4 nadadores están disponible

s

y sólo pueden nadar un estilo. b) Los 4 nadadores están disponibles pero uno de ellos puede nadar dos estilos (en

este caso sobraría un nadador). c) Angie tiene un compromiso importante y no podrá nadar; alguien tiene que

nadar 2 estilos. d) Los 4 nadadores están disponibles y uno de los estilos puede ser nadado dos

veces. e) Sólo Noé y Nora están disponibles y cada uno de ellos tiene que nadar dos

estilos. Resp.: a) Solución: X13=X21=X34=X42=1; T=15 1.

MIN 33x11 + 40x12 + 38x13 + 39x14 + 31x21 + 41 X22 + 37x23 + 39x24 + 37x31 + 43x32 + 42x33 + 40x34 + 35 X41 + 42x42 + 44x43 + 45x44

SUBJECT TO 2) X11 + X12 + X13 + X14 <= 1 3) X21 + X22 + X23 + X24 <= 1 4) X31 + X32 + X33 + X34 <= 1 5) X41 + X42 + X43 + X44 <= 1 6) X11 + X21 + X31 + X41 = 1 7) X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 + X 4 2 = 1 8) X13 + X23 + X33 + X43 = 1 9) X14 + X24 + X34 + X44 = 1

b) Probando las cuatro alternativas, la mejor es asignar 2 estilos aNok; solución: X12=X21=X23=X34=1; T=148 MIN 33x11 + 40x12 + 38x13 + 39x14 + 31x21 + 41x22 + 37x23 + 39x24 + 37x31

+ 43x32 + 42x33 + 40x34 + 35x41 + 42x42 + 44x43 + 45x44 SUBJECT TO

2) Xll + X12 + X13 + X14 <= 1 3) X21 + X22 + X23 + X24 <= 2 4) X31 + X32 + X33 + X34 <= 1 5) X41 + X42 + X43 + X44 <= 1 6) X11 + X21 + X31 + X41 = 1 7) X12 + X22 + X32 + X42 = 1 8) X13 + X23 + X33 + X43 = 1 9) X14 + X24 + X34 + X44 = 1

c) La mejor alternativa tambikn es asignar 2 estilos aNok; solución: X14=X21=X23=X42=1; T=149. MIN 33x11 + 40x12 + 38x13 + 39x14 + 31x21 + 41x22 + 37x23 + 39x24

+ 35x41 + 42x42 + 44x43 + 45x44 SUBJECT TO

2) Xll + X12 + X13 + X14 <= 1 3) X21 + X22 + X23 + X24 <= 2 4) X41 + X42 + X43 + X44 <= 1 5) X11 + X21 + X41 = 1 6) X12 + X22 + X42 = 1 7) X13 + X23 + X43 = 1 8) X14 + X24 + X44 = 1

d) Obviamente, lo mhs conveniente es repetir el estilo crawl; solución: X13=X21=X34=X41=1; T=144. MIN 33x11 + 40x12 + 38x13 + 39x14 + 31x21 + 41x22 + 37x23 + 39x24 + 37x31

+ 43x32 + 42x33 + 40x34 + 35x41 + 42x42 + 44x43 + 45x44 SUBJECT TO

2) Xll + X12 + X13 + X14 = 1 3) X21 + X22 + X23 + X24 = 1 4) X31 + X32 + X33 + X34 = 1 5) X41 + X42 + X43 + X44 = 1 6) Xll + X21 + X31 + X41 <= 2 7) X12 + X22 + X32 + X42 <= 1 8) X13 + X23 + X33 + X43 <= 1 9) X14 + X24 + X34 + X44 <= 1

e) Solución: X23=X24=X41=X42=1; T=153. MIN 31x21 + 41x22 + 37x23 + 39x24 + 35x41 + 42x42 + 44x43 + 45x44 SUBJECT TO

2) X21 + X22 + X23 + X24 <= 2 3) X41 + X42 + X43 + X44 <= 2 4) x21 + X41 = 1 5) X22 + X42 = 1 6) X23 + X43 = 1 7) X24 + X44 = 1

Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal 39 1

10.6 Los siguientes productos deben ser procesados en la única máquina de una determinada planta (tiempos en días). Formular y correr un modelo de programación lineal entera que encuentre la secuencia que minimiza el total de días de retraso, es decir, CRi, presentando:

a) Formulación matemática con M=100 después de reacomodar las restricciones. b) Solución óptima (valores óptimos de las variables). c) Secuencia óptima y CRi correspondiente.

Resp.: a) Formuiación despu6s de reacomodar las restricciones (impresión de LINDO): M I N R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 S U B J E C T T O

2 ) 1 0 0 Y 1 2 + X 1 - X 2 >= 11 3 ) 1 0 0 Y 1 2 + X 1 - X 2 <= 85 4 ) 1 0 0 Y 1 3 + X l - X 3 >= 7 5 ) 1 0 0 Y 1 3 + X 1 - X 3 <= 85 6 ) 1 0 0 Y 1 4 + X 1 - X 4 >= 5 7 ) 1 0 0 Y 1 4 + X 1 - X 4 <= 85 8 ) 1 0 0 Y 1 5 + X 1 - X 5 >= 13 9 ) 1 0 0 Y 1 5 + X 1 - X 5 <= 85

1 0 ) 1 0 0 Y 2 3 + X 2 - X 3 >= 7 1 1 ) 1 0 0 Y 2 3 + X 2 - X 3 <= 89 1 2 ) 1 0 0 Y 2 4 + X 2 - X 4 >= 5 1 3 ) 1 0 0 Y 2 4 + X 2 - X 4 <= 8 9 1 4 ) 1 0 0 Y 2 5 + X 2 - X 5 >= 13 1 5 ) 1 0 0 Y 2 5 + X 2 - X 5 <= 89 1 6 ) 1 0 0 Y 3 4 + X 3 - X 4 >= 5 1 7 ) 1 0 0 Y 3 4 + X 3 - X 4 <= 93 1 8 ) 1 0 0 Y 3 5 + X 3 - X 5 >= 13 1 9 ) 1 0 0 Y 3 5 + X 3 - X 5 <= 9 3 2 0 ) 1 0 0 Y 4 5 + X 4 - X 5 >= 13 2 1 ) l O O Y 4 5 + X 4 - X 5 <= 95 2 2 ) X 1 + A l - R 1 = 15 2 3 ) X 2 + A 2 - R 2 = 3 2 4 ) X 3 + A 3 - R 3 = 2 2 2 5 ) X 4 + A 4 - R 4 = 17 2 6 ) X 5 + A 5 - R 5 = 2 1

END I N T E Y 1 2 I N T E Y 1 3 I N T E Y 1 4 I N T E Y 1 5 I N T E Y 2 3 I N T E Y 2 4 I N T E Y 2 5 I N T E Y 3 4 I N T E Y 3 5 I N T E Y 4 5 b) Solución óptima: Y23=Y24=Y25=Y35=Y45=1; las demás Y,=O. c) Secuencia óptima: b-d-c-e-a; ZRi=23 días.

PRODUCTO a b c d e


15 11 7 5

13

TIEMPO DE ENTREGA

3 O 14 29 22 34


11.1 SET-UP 1 1.5.3 The situation of Mario' S sub-group 1 1.2 GROUP BACKGROUND 1 1.5.4 Additional relevant facts 1 1.3 THE HIRING OF PROFESSIONAL a) Human resources

MANAGEMENT b) Clients 1 1.4 CONSOLIDATION OF THE c) Competition and market

MALHER GROUP d) Investrnent 1 1.5 DISINTEGRATION OF THE e) Infrastructure

GROUP? 1 1.6 THE DECISION 1 1.5.1 The situation of the group in 1990 11.7 DISCUSSION QUESTIONS 1 1.5.2 Javier's proposal


THE MALHER GROUP CASE

11.1 SET-UP

MALHER was a group of companies that manufactured kitchens and different types of fumiture, and it was founded around 1932 in Mexico City by the MALdonado HERmanos (brothers). Around 1974, Javier Maldonado, a member of the third generation of the Maldonado brothers, took control of the whole group. Before and after the arrival of Javier Maldonado, the group created, bought, shut down, and merged many companies related either to kitchen production or to fumiture production. In 1980, Mario Borges was hired by the group as a top manager, stockholder, and externa1 consultant. As of September 1990, Javier decided to divide the group into a "kitchen sub-group" and a "fumiture sub-group". Javier would be in charge of the kitchen sub-group and Mario would be in charge of the other sub-group. Both Javier and Mario were' fully responsible for their sub-groups, the former would have the majority of the stock of the kitchen sub-group and the latter would have the majority of the stock of the fumiture sub-group. Considering that he had more experience in kitchens, Mario then told Javier that he was considering the adaptation of his facilities in order to produce kitchens as well. Javier became furious and told Mario that, if he decided to do that, "the partnership would end and he would destroy Mario and both his kitchen and fumiture businesses".

Mario had then to evaluate his strengths and weaknesses and decide: to give up producing kitchens and maintain the partnership, or to go on with the project and face alone al1 market opportunities and threats (including Javier's).

11.2 GROUP BACKGROUND

The MALHER group was founded around 1932 by the Maldonado brothers Édgar Maldonado, Roberto Maldonado, and Raúl Maldonado. The word MALHER stands for MALdonado HERrnanos (brothers).

At the end of the 20's, the three Maldonado brothers worked for a few years in Chicago (U.S.A) and they acquired some experience in the manufacturing of enameled parts, such as automobile plates and road signs. Due to the U.S. recession, the three brothers returned to Mexico and tried to start a small business for the enameling of parts. The first attempt was a tremendous failure due to technical problems related to the enameling oven. However, with a loan of US$5,000 they tried again and this time the business was able to survive. At the beginning they only manufactured road signs. Al1 this happened around 1932, for we can consider the latter as the foundation date of the MALHER group. It is noteworthy that none of the Maldonado brothers had a college education and that, in general, Raúl acted as the leader of the group. From the beginning, the group's employees had their own union.

Shortly after the oil expropriation in 1938, the Maldonado brothers took advantages of the promotion of the oil stove carried out by PEMEX and launched metal oil stoves into the Mexican market, which were supposed to replace al1 coa1 stoves in the country. PEMEX itself bought part of the oil stove production and distributed it among the population, aiming at changing the population habits. The oil stove business was a tremendous success and by 1940 the MALHER group (including its enameling and oil stove plants) already had 1,500 employees, approxirnately. The three brothers, alone, were in charge of the whole group.


Unfortunately, since the very start of the group some bad operational habits developed, which would affect its efficiency during the next 40 years. The main goal was to produce regardless of the costs involved and, therefbre, with respect to efficiency, the group was a disaster. For instance, incentive plans were implemented without the use of time study and the workers could earn in a couple of hours an amount of money equivalent to a fair day's pay. And many of them actually left the plant after working only a couple of hours! Despite the bad operational habits, however, the group was succeeding.

At the beginning of the 407s, the MALHER group introduced the gas stove into the Mexican market, however, for the next few years they went on producing the oil stoves. During that time, Raúl, the leader of the group, had 2 sons, one of which was named Alberto Maldonado, and 2 daughters.

In 1943, when Gerrnany declared war on Mexico, the MALHER group organized a "worker battalion" and offered it to the Mexican Government. Despite the fact that this battalion was never used, it worked extremely well at promoting the MALHER group. Similarly, in the 50's the group sponsored one of the athletes in the Pan-American race! At the same time, they were quite lucky with respect to the group's name: the word MALHER, despite the fact that it stands for MALdonado HERmanos, sounds like German, and in Mexico '30 be German" means "to be of good quality" (mainly in the 30's and 40's).

Since 1950, the group tried to diversi@ its businesses: a new company PLAMEX was created, which, besides road signs, started manufacturing automobile plates and other enarneled parts; at the same time, the stove plant located at Coyoacán road started producing bath tubs which, in turn, were enameled at the PLAMEX plant. On the other hand, the group started buying and distributing home appliances, through a network of independent sales representatives. The latter resulted quite problematic, the lack of control led to an excessively high amount of accounts receivable and, as a consequence, the group began having serious financial problems. Besides, quite ofien the sales representatives disappeared with al1 the money . . .

In the early 60's, the MALHER group introduced the concept of "customized integral kitchen", which consisted of the stove itself and al1 complementary cabinetry, according to the specifications of the customers (see Exhibits I(a) and I(b)). Both the stove and cabinets were made of steel. In order to market the new product, the group had a kind of agreement with a cabinet producer fm called GABIMEX: MALHER bought the cabinets fiom GABIMEX, added the stove and marketed the whole product; similarly, GABIMEX bought the stove fiom MALHER, added the cabinets and marketed the whole product. GABIMEX had its own stores, while MALHER used exclusive distributors (franchises). The agreement with GABIMEX ended in 1969 and, as a consequence, the MALHER group decided to integrate itself vertically, and started producing the required cabinets at the Coyoacán road plant. In turn, GABIMEX started buying the stoves fiom another stove manufacturer.

At the end of the 60's the group was still having financia1 problems and decided to stop buying and distributing home appliances. Alberto Maldonado, now the person mostly in charge of the group, was extremely disciplined and carried out many "bureaucratic" controls (e.g. to write down personally the employees' daily production output), however, it seems that he neither examined the data critically aiming at improving the group's operation, nor had a group of middle managers who could do it. Put another way, he had most of the relevant information but was not conscious of the serious efficiency problems. On the other

396 Capítulo XI: Caso MALHER

hand, his discipline sometimes was not enough and many activities were not adequately controlled, such as the purchase and distribution of home appliances. At the same time, the workers7 union tended to support al1 those bad operational habits which were, supposedly, for the benefit of its members. Put another way, due to these operational habits the workers could work less and earn more.

In the early 70's, the group acquired a new company (GAMA), which was a manufacturer of metal furniture for laboratories (with some stainless steel parts). GAMA was one of the companies of the RADIO CENTRO group, which managed highly different types of businesses.

As of 1974, Alberto Maldonado was seriously sick and his 24 years old son, Javier Maldonado, took on the control of the MALHER group. Javier inherited a group of companies whose debt was higher than its value (total assets); with bad operational habits which made things worse; and with stock in the hands of many members (including himself) of the third generation of the Maldonado family. One of his first decisions was to be uniquely responsible for the group's debt and to concentrate in his hands the great majority of the stock. Only a small amount of stock remained in the hands of his father and his sisters. Despite the fact that Javier took the control of the group, his father remained as the Chairman of the Board of Directors while Javier acted, at least theoretically, as Vice-President.

Javier was an economist, a very charismatic person and used to maintain excellent relations with both clients and banks. Using important commercial networks like Sears Mexico and Liverpool (another store chain in Mexico), he achieved increased sales. Besides, continuing with the pattem followed by the group in the past, he introduced the concept of "standard integral kitchen", which would not anymore be manufactured according to the clients' specifications. Instead, the new product would offer a lirnited number of standard sizes and shapes. Unfortunately, Javier created the new product and he himself, unconsciously, destroyed its main advantages by allowing an exceedingly large number of different standard sizes and shapes (the Maldonado brothers were good at differentiating their products, however, in some occasions they exaggerated, and this differentiation led to unnecessary complexities). Javier could not solve the efficiency problems of the group, however he tried to improve the financial situation of the group by adopting a selling system which required an advance payment fiom the client of 50% upon ordering and the balance upon delivery of the products.

The 100% devaluation of the Mexican peso in 1976 caught the MALHER group by surprise with a large amount of "devalued cash", which was the result of the advance payment system described above. This event postponed the financial recovery of the group that Javier Maldonado was seeking desperately.

As if this last event were not enough, in 1978, by presidential decree, the construction of the Coyoacán fiee way started, which in fact meant a compulsory relocation of the Coyoacán road plant. As a consequence of the relocation, the Coyoacán road plant was transformed into two new plants: plant #1 in BOLÍVAR road, producing stoves, and plant #2 in QUEVEDO road, producing cabinets. Meanwhile, the other fm PLAMEX remained operating normally and Alberto Maldonado, Javier's father, in much better shape by that time, was in charge of it.

As expected, the relocation of the Coyoacán road plant led to additional costs and serious delays in the delivery of the orders, what clearly worsened the financia1 crisis of the group. It is noteworthy, however, that the automobile plate industry was an oligopoly of 5

Capítulo XI: Caso MALHER 397

companies and, thus, a certain part of the income of PLAMEX was transferred to the other companies of the group, supposedly as loans but, in fact, as "donations".

Later on, the GAMA plant was closed and its machines and equipment were moved to the QUEVEDO plant. On the other hand, the group acquired another firm "Muebles y Cocinas, S.A." (MUCOSA), which had excellent wood processing know-how. Up to the late 70's, the MALHER group had hardly been producing wood kitchens. After the purchase of MUCOSA, this part of the business became much more intensive.

11.3 THE HIRING OF PROFESSIONAL MANAGEMENT

In 1980, Javier Maldonado invited the Marketing Director of one of his suppliers, Mario Borges, to join the MALHER group. Javier was hoping that Mario, with his graduate studies, extensive experience and managerial talent, could help him solve, definitely, al1 those problems that for many years had avoided the consolidation of the MALHER group. By that time, the group's companies (excluding PLAMEX) were generating total monthly sales between US$1 .1 and US$1.2 rnillion and were employing 1,300 people, approximately.

Mario Borges got his Mechanical Engineering degree in 1969 in Mexico City when he was 22 and, aftenvards, completed two master courses: the first one in Industrial Engineering in Germany and the second one in Business Administration in Mexico (at the Mexico City campus of Tecnológico de Monterrey: ITESM-CCM). Also, he took two specialization courses in the ITESM-CCM on Marketing and Finance, a course on Advanced Management for Top Executives at Harvard (U.S.A) and, finally, a course on Advanced Management for Engineers at UCLA (U.S.A). By the end of 1976 he had already finished al1 these courses.

Just after getting his Mechanical Engineering degree, Mario was hired by SPICER, where he worked for one year in an executive team in charge of the expansion of the manufacturing plant. SPICER was a manufacturer of automobile parts, such as, shafts, rings, etc.. Later on, he joined the BOSCH company, the world's manufacturing leader of electrical systems for automobiles. In this company Mario worked for 6 years (1970-1975) and acquired experience in the areas of Production Planning & Control, Industrial Engineering, Process Engineering, Quality Control, Cost Control, and Production itself. In this last activity he had to manage about 1,500 workers. In 1976 he joined the Mexican Government and worked in the area of finance. As soon as he returned from Harvard (U.S.A), Mario worked during 3 years (1977-1979) for LEO BURNETTI, a publicity agency, in which he occupied the positions of Director of Media and Director of Services to Consumers, respectively. While in LEO BURNETTI he took another specialization course about media in Chicago (U.S.A).

From 1979 on, Mario Borges worked as the Marketing Director of the PONOSA company, which supplied the MALHER group with plastic laminates. However, in 1980 he was already thinking about creating his own business: it could be a wood processing business, a candy business or a consulting firm. Knowing Mario's unrest, Javier offered him the following deal: MALHER would create for Mario a new business and Mario would work as a consultant for the whole group. At first, Mario did not accept the offer but on the 1" of October they agreed on the following: Mario would dedicate 40% of his time to consulting and 60% to the management of the businesses created by MALHER, of which Javier would have 75% of the stock and Mario 25%. The deal included consulting advice to al1 the companies of the group but PLAMEX. By that time, the MALHER group had acquired


another firm, FORAC, which was a manufacturer of closets for the construction industry, however Mario knew nothing about it.

As a top manager of the MALHER grou Mario noticed irnmediately al1 the 8, operational inefficiencies of its companies. The 3' of October of 1980, he had a meeting with the Operations Manager, evaluated his ideas and capabilities, and asked Javier to fire him. "This should have been done 20 years ago", cornmented Mario Borges. Javier actually fired the Operations Manager and Mario occupied the position, however he was involved in almost al1 activities of the group. At the same time, we could say that Mario concentrated his attention on the areas of operations and marketing, while Javier was more in charge of the administrative activities, f m c e , and public relations (mainly with banks and government). By that time, the group was still having serious financial problems and its debt was equivalent to five times the total assets. The debt consisted of suppliers' credits, bank loans, clients' advance payments, unpaid government taxes, and unpaid Social Security obligations.

The group survived during the next three years (1980-1982) and even created its own distributing channels (stores). However, it had to face another peso devaluation in 1982, after which its total debt was US$7.0 million in dollars and another US$7.0 million in Mexican pesos. Its monthly sales reached only US$1.0 million. "The group has no economic feasibility and none of the 'traditional' management techniques can save it; it cannot be sold due to its debt and no more loans can be obtained; we should close it down!", proposed Mario to Javier. Considering the 50-year existence and al1 the endeavor put into it by three generations of the Maldonado brothers, Javier refused to follow Mario's advice and decided to go on with the group's businesses.

"The MALHER group can be compared to a dry tree in a desert without any possibility of genninating due to lack of shadow, water, and fertile ground; as such, the only hope to save it is the cultivation of a 'forest of companies' in its surroundings, which would provide shadow and change the climate conditions, thus providing water and fertile ground", used to comrnent Mario by that time. But how could they do that without any resources? It is interesting to observe that shortly after 1980, the group's growth strategy was indeed similar to the creation of this "forest of companies". The forest "trees" performed as "cash cows" and to a great extent cured the financial wounds of the group.

11.4 CONSOLIDATION OF THE MALHER GROUP

Mario was aware of the existence of FORAC when it began to have serious problems and Javier involved him in their solution. FORAC's plant occupied an area of 800 m2 and employed around 20 people. Mario took on entirely the control of the firrn, faced its operational chaos, and repositioned its products offering better quality and service. Within 3 months FORAC was already generating positive cash flow and the f ~ s t tree of the "forest of companies" had been planted!

As of September 1983, the company "Industrial Mueblera, S.A.", a manufacturer of home canteens, headed for bankruptcy, and Mario was in charge of negotiating its acquisition for US$75,000: US$17,000 as a down payment and the balance in 10 monthly payments of US$5,800 without interest. Since MALHER did not have any financial resources, Mario, using his personal contacts, managed to obtain a loan of US$17,000 for the down payment, hired again the key people, and taking advantage of some backorders, restarted the business with 17 employees and a new company name: "DECORACIÓN Integral de México, S.A."


(hereafter, this fírm will be named DECORACIÓN 1). Selling to important clients like Liverpool and using sales representatives who worked under a commission system, DECORACIÓN 1 also began generating positive cash flow, with which the monthly installments of US$5,800 were paid and the other companies of the group were financed. The second tree of the "forest of companies" had been planted. It is noteworthy that, as agreed, Mario remained with 25% of the stock of both FORAC and DECORACIÓN 1.

Also in 1983, the MALHER group "bought" one of the companies of the Pérez family: it was "Oficinas, S.A." (OFISA) which manufactured office fumiture and offered excellent know-how in wood processing. For its acquisition, the only obligation on the part of MALHER was to be responsible for the employees' severance pay. However, since MALHER retained al1 employees, in fact no money had to be disbursed for the OFISA acquisition. OFISA operated as a subcontractor (maquiladora) for the other companies of the group and made a significant contribution towards the improvement of the wood kitchens. Immediately after the OFISA acquisition, the MALHER group started a joint venture with the Pérez family (50%-50%) for the operation of MADEMEX, a íirm which belonged solely to them, produced different types of drawers for the fumiture industry and was striving to survive. As a consequence of the joint venture, a company from the Jalisco State was bought, its assets were moved to MADEMEX and the product lines were diversified to include different types of home furniture (e.g. bookcases). Alfonso Pérez remained as the General Manager of MADEMEX. He was a very conservative military man who appreciated very much Mario's managerial skills but, at the same time, had a tremendous resistance to change and seldom adopted Mario's recommendations. His daughter, Aurora Pérez, who had got an Industrial Relations degree, occupied the position of General Manager Assistant.

Shortly after the MADEMEX joint venture, Estela Pérez, also Alfonso Pérez's daughter, joined the MALHER group. Estela had just got her degree in Communications, remained as a trainee during 6 months, getting acquainted with the stove and cabinet processes, and in the next 12 months shared her time between MADEMEX and DECORACIÓN 1. In DECORACIÓN 1 Estela worked linking the plants with the distributing channels (stores) and took care of al1 customers' complaints, some of which were of a legal nature. Later on, she was put in charge of a project which consisted of the distribution of the SANITÓN products (local bath fumiture) through the MALHER distributing channels. Unfortunately, the sales volumes were very low and, besides, there were very serious inventory control problems: the inventory records did not agree with the actual inventories. Javier Maldonado considered Estela as partially responsible for the failure, reprimanded her and discontinued the sANITÓN project.

In 1985, FORAC and OFISA were merged and, as a result, a new larger company was created: "Cocinas de Calidad, S.A." (COCASA). It occupied an area of 5,000 m2, employed 150 people, and manufactured standard and luxury wood kitchens. A new luxury kitchen named "kitchen concepts" once more attracted the clients' advance payments which were used to finance COCASA's operations and the other companies of the group as well. Shortly after the start of COCASA, two companies were created for the distribution of its products: ALFA for the distribution of the standard kitchens and BETA for the distribution of luxwy kitchens. COCASA bought the stoves from the BOLÍVAR road plant and from other stove manufacturers as well (for the luxury kitchens).

Also in 1985, the MALHER group acquired "Industrias Gadón, S.A.", which manufactured stainless steel laboratory fumiture and produced some steel bars in its foundry.


Since GAMA had been closed, "Industrias Gadón" joined the MALHER group with the name GAMA. The company had gone bankrupt and its facilities remained under the control of the workers and their union, with whom MALHER had to negotiate (Mario had the most important role in these negotiations). Apparently, the acquisition of "Gadón" was a very profitable agreement: a total of US$136,000 was paid for fixed assets worth half a rnillion dollars and stainless steel scrap worth US$390,000! Gadón's (that is, GAMA'S) first order came from the IMSS (Mexican Institute of Social Security), had a total value of US$3,115,000, consisted of different types of laboratory M t u r e , including exarnination tables, and was more than enough to cover the acquisition costs of the new company, as well as to pay a huge debt that MALHER had with the IMSS. In order to manufacture this large order, a part of the raw material was financed by DECORACIÓN 1.

Later on, in 1987, MADEMEX acquired PLASTIMEX, a manufacturer of wood furniture and ironing tables made of particle board and plastic laminates. PLASTIMEX's acquisition was another very profitable agreement because it meant an investment of US$110,000, when in fact the company was worth almost US$325,000. Estela Pérez joined PLASTIMEX as a worker during a couple of months and then occupied the position of General Manager. As General Manager of PLASTIMEX, Estela took a 3-week course on Productivity and MTM (Methods Time Measurement) taught by Noris & Elliot, and fiom 1988 to 1990 she got her MBA at the ITESM-CCM (Tecnológico de Monterrey, Mexico City campus).

PLASTIMEX operated smoothly and profitably fi-om 1987 ti11 1988, when its monthly sales reached US$62,000, and this sales volume was more than sufficient to cover the acquisition costs. At the end of 1988, however, the company started having serious labor conflicts and delivery problems due to which its profitability was affected. These problems went on even after the hiring of an industrial engineer, Gustavo Gutiérrez, as Production Manager. Its monthly sales which had reached US$62,000 in 1988, dropped to US$34,000 in 1990. During the time period of 1987-1990, both Estela and Mario directed a part of their time to selling the products of MADEMEX, DECORACIÓN 1, and PLASTIMEX.

In 1988, MUCOSA was closed, its employees were transferred to COCASA (both companies had the same labor contract) and its assets were transferred to a new plant of DECORACIÓN 1, which hereafter will be called DECORACIÓN 11. New employees were hired to operate DECORACIÓN 11, which manufactured wood furniture, such as bookcases, entertainment centers, canteens, etc..

We could say that the financial situation of the group by that time was stable. The debt was still large but it was smaller than the group's assets. The infiation rate in Mexico was around 50%/year. Then Javier decided to pay US$175,000 to the banks and, in order to achieve this, he followed once more the strategy of gathering the clients' advance payments. Through a very strong and intensive publicity and promotion, they succeeded in gathering an amount of money equivalent to 12,000 kitchens. The idea was then to pay the banks with this money and manufacture the 12,000 kitchens with the advance payments of the next 12,000. The plan resulted in a disaster (in part due to lack of control) and the group had to face again a financial crisis, mainly due to the absence of working capital. It is noteworthy that Mario was against this plan.

In order to return to a sound financial situation, Mario then started thinking about a product with the following characteristics:


* Very easy to produce. * Whose inputs were obtainable even during the financial crisis. * The previous requirement meant, in fact, the availability of credit on the part of the

suppliers.

These three characteristics led to the design of a very simple wood closet that would be produced in DECORACIÓN 11 (by that time, DECORACIÓN 11 was, perhaps, the only company of the group which could obtain credit fiom the suppliers). Once the product was designed and the suppliers' credit was obtained, MALHER succeeded in getting an order for US$440,000 fiom Comercial Mexicana (a supermarket chain). With the resources of this first order, they bought the necessary inputs for the production of kitchen cabinetry (without the stove) and sold another huge order of US$1,100,000 to Gigante (also a supermarket chain). Finally, they succeeded in selling to Comercial Mexicana another large order of kitchen cabinetry equivalent to US$1,100,000. Al1 these transactions took place between February and June of 1988 and were sufficient for the group to recover the required working capital and to get out of the fmancial crisis. In fact, MALHER achieved the leadership of the kitchen rnarket and retained it in the following years.

11.5 DISINTEGRATION OF THE GROUP?

11.5.1 The situation of the group in 1990

Summarizing, the situation of the MALHER group in September of 1990, with respect to its companies, was the following: a stove plant, a cabinet plant, a kitchen plant, two kitchen distributors, and four fumiture companies (see also Exhibit 11). The group's monthly sales were US$1.5 million, it employed 800 people and had total assets of US$10 million. Profitability was around 15%-20%, even though a somewhat significant part of it was being used to pay debt. Of the whole kitchen production, 60% were metal kitchens and 40% were wood kitchens.

On the other hand, in August of 1990, Mario made a trip to Italy and returned to Mexico with innumerable new ideas with regard to kitchen design. In the next months MALHER was planning to make radical changes in its luxury kitchen designs. MALHER used to change its designs infi-equently and estimated that the new designs could be in the market withh 3 to 4 months.

11.5.2 Javier's proposal

Then, suddenly, Javier decided to invite Mario to a "business meeting", in which he proposed the division of the MALHER group in two entirely autonomous sub-groups: he would be in charge of one of the sub-groups and Mario would be in charge of the other. "Any man needs a woman and his own territory", cornrnented Javier during the meeting. Apparently, since the group was quite prosperous, Javier was not willing anymore to share its profits with Mario, mainly because he had two growing suns to share with.

Javier's initial proposal was the following:

* Furniture sub-group, assigned to Mario: DECORACIÓN 1, DECORACIÓN 11, PLASTIMEX , and MADEMEX.


* Kitchen sub-group, assigned to Javier: BOLÍVAR road plant, QUEVEDO road plant, COCASA, ALFA, and BETA.

Javier would have 75% of the stock of his sub-group and 25% of the stock of Mario's; similarly, Mario would have 75% of the stock of his sub-group and 25% of the stock of Javier's (except the BOLÍVAR and QUEVEDO plants). In the special cases of PLASTIMEX and MADEMEX, these percentages applied solely to the 50% corresponding to the MALHER group (as mentioned before, the other 50% was owned by the Pérez farnily).

Mario accepted, at least in principie, Javier's proposal (interestingly, no written agreement was signed, it was a verbal agreement between two trustful gentlemen). Being totally autonomous, Mario then decided to analyze his strengths and weaknesses, and realized that his experience was strongly biased (85%) towards the manufacturing of kitchens. This experience included technical and marketing knowledge. The marketing knowledge was extremely important and, in turn, included aspects such as product design and consurner behavior, which were quite different for each market segment. Mario then told Javier that he was willing to adapt the manufacturing facilities of his sub-group in order to produce an intermediate type of wood kitchen that could compete directly neither with MALHER's standard kitchens, nor with MALHER's luxury kitchens. Javier considered that Mario would become his competitor and said to him: "If you decide to produce kitchens, our partnership will inevitably end and 1 will completely destroy YOU".

11.5.3 The situation of Mario's sub-group

The monthly sales of DECORACIÓN 1 had reached US$80,000 in 1988 but was decreasing and its leve1 in September of 1990 was only US$44,000; the company employed 60 people and its breakeven point was US$54,000. Its General Manager, Alejandro Barreto, got his Mechanical Engineering degree in 1969 and had been a colleague of Mario Borges at the university. Besides, he had taken 3 specialization courses: the first one was in Marketing and it was taught by Mario himself in the MALHER facilities, but following strictly the methodology and outline of the Marketing course of the ITESM-CCM (Mario was, by that time, a teacher of the ITESM-CCM); the second course was in Operations Management and the third was in Finance, both taken at the ITESM-CCM facilities. On the other hand, Alejandro took severa1 short cowses about "Middle Managers" (IPADE), "Managerial Development", "Quality Circles", MTM (Noris & Elliot), and "Production Planning and Control". Alejandro's experience in the manufacturing of kitchens was null, however he had worked for more than 20 years as either Production Manager or Manufacturing Manager in different Mexican companies. He joined the MALHER group in 1986 when he was 41 and, before becoming the General Manager of DECORACIÓN 1, he had participated in an unsuccessful project for the production of refrigerators (in MALHER) and worked as the Production Manager of GAMA'S foundry. Alejandro was quite confident that Mario would succeed in the long run if he decided to enter the kitchen business. However, he recognized the great disadvantage of splitting a group of companies which used to help each other, at least fmcially, and of facing the inevitable effects of the learning curve. "Mario is extremely demanding and very conscious with regard to productivity and quality; besides, he is an excellent negotiator", cornmented Alejandro.

DECORACIÓN 11 had monthly sales of US$34,000, breakeven point of US$3 1 ,OOO/month, and employed 30 people. Its General Manager, José Méndez, was a quite


brilliant Industrial Engineer that had also taken the 3 specialization courses in Marketing, Operations Management, and Finance mentioned above. Besides, he had got a MBA degree in the IPADE and had al least a 3 year experience in the manufacturing of kitchens. However, if Mario decided to separate himself fiom the rest of the MALHER group, the probability that José would follow him was extremely low. He stated very clearly that he would rather stay in some of the companies of Javier's sub-group.

MADEMEX was operating at its breakeven point of US$5 1 ,OOO/month, employed around 40 persons and was completely under the control of Alfonso Pérez. Due to his appreciation towards Mario, Alfonso would certainly support him, however his conservatism and resistance to change was a serious obstacle for his support to be real. Aurora Pérez was still Alfonso's assistant and she had also taken the 3 specialization courses in Marketing, Operations Management, and Finance. Neither Alfonso nor Aurora had any experience in the manufacturing of kitchens, but Alfonso had a 25 year experience in the furniture industry. He was 54 and Aurora was 27 years old.

Finally, PLASTIMEX, which was still in crisis, had monthly sales of US$34,000, a breakeven point of US$42,000 and employed 20 people. Estela Pérez was still its General Manager. Besides, Estela was also performing in the Marketing area of PLASTIMEX, as well as MADEMEX and DECORACIÓN 1. Undoubtfully, she would support Mario Borges, who in turn used to say: "Estela has the guts to face anything, m i m e , anywhere; she does not fear anything or anybody". Estela was 29 years old. On the other hand, Gustavo Gutiérrez remained as PLASTIMEX's Production Manager. Gustavo had also taken the 3 specialization courses mentioned above and would very probably follow Mario if he decided to go on with his kitchen project. Gustavo had a 3 year experience in the manufacturing of fumiture and had worked for 2 years in COCASA. He was 33 years old.

It is important to note, however, that both Mario and Javier were not very much concerned about development and growth of the fumiture businesses of the MALHER group. They had been used mainly as "cash cows", with a short term perspective. Mario could concentrate his marketing and managerial talent on them, reposition them, diversi@ their product lines, redesign their products, and, perhaps, make them highly profitable.

11.5.4 Additional relevant facts

a) Human resources

As mentioned above, Mario counted on the support of the following people for his kitchen project: Estela Pérez, Alejandro Barreto, Gustavo Gutiérrez, Aurora Pérez, and Alfonso Pérez. He was quite worried about the lack of kitchen installers, kitchen designers, and adequate sales workforce.

On the other hand, COCASA's General Manager, Marco Ramos, had also been Mario's colleague at the university. Marco had worked in SPICER from 1969 to 1980 (where Mario had also worked) in the areas of Quality Control and Product Engineering, and joined the MALHER group in November of 1980 when he was 33. Initially, he worked for MALHER in the Quality Control area (7 months), giving advice to al1 companies of the group, and was then appointed as MUCOSA'S General Manager, where he remained for 6 years. Later on, he was appointed as the General Manager of the BOLÍVAR road plant (2 years) and, fmally, went to COCASA. He also took the 3 specialization courses in Marketing, Operations Management, and Finance. Marco's intentions were unknown.


Mario also had 6 family members (including his brother in the QUEVEDO road plant) who worked as supervisors in the companies of Javier's sub-group. They would probably help Mario. Last but not least, an excellent woodworker, Alfonso Acosta, who was able not only to make furniture, but also to design it, offered himself to help Mario.

b) Clients

The main buyers of the MALHER products (besides its own distributing companies, that is, ALFA and BETA) were:

* Gigante. * Sears. * Comercial Mexicana. * Muebles Dico. * Viana.

Despite the fact that al1 these firms could buy fiom both Javier and Mario, the following information is relevant:

The buyer of Gigante was a very good fiiend of Javier and most probably would not buy fi-om Mario. Gigante used to buy 55% of the output of the companies of Mario's sub- group except MADEMEX (see also exhibit 111).

Sears' buyers were quite impartial, but they could prefer to do business with Javier if this meant greater potential profits. At the moment of the decision Sears was not buying the products of Mario's sub-group.

The buyer of Comercial Mexicana maintained excellent relations with Mario and would probably continue to buy fiom Mario's companies. As shown in Exhibit 111, Comercial Mexicana was buying 35% of the output of Mario's companies except MADEMEX.

Dico's owner was a Jew and very good fi-iend of Mario and the latter had once provided consulting services to Dico fi-ee of charge. At the moment of the decision Dico was buying 70% of the production of MADEMEX and 5% of the production of the other Mario's companies (see also Exhibit 111).

Another possible distributing channel were the Viana stores, which were buying 5% of the production of Mario's companies (except MADEMEX, see Exhibit 111). Viana's buyers were not very ethical and most probably would achieve better "deals" with the powerful people.

Finally, there was Singer, another chain of stores in Mexico (25 stores in Mexico City, 100 in the whole country), with whom, inexplicably, MALHER was doing no business at all. Mario could try to use this distributing channel.

Mario knew that, once he had succeeded in penetrating any or al1 of these distributing channels, his position would have to be retained through good service (to the stores), attractive product design, and competitive prices.

Of course, the companies of Javier's sub-group were already using most of these channels. Exhibit IV shows the percentual purchases of each buyer from Mario's and Javier's sub-groups, respectively.


c) Competition and market

In September of 1990, MALHER had a 30% share of the kitchen market. Its follower was K2 with a 15%-20% market share and there were other important competitors such as International, GABIMEX , and Quetzal. GABIMEX and International had their own stores and, additionally, sold through Sears; K2 sold only through its own stores; and MALHER, as mentioned previously, sold through its own distributing companies (ALFA and BETA) and many other channels: Gigante, Comercial Mexicana, Dico, Sears, and Viana. With respect to the stove market, the leader was Mabe with a 40% share. Its followers were MALHER and GE, both with a 20% market share, and other important competitors such as Acros, Quetzal, Continental, and GABIMEX.

The kitchen market followed reasonably closely the construction industry and was growing al a rate of 4%/year. It had a certain seasonality: October, November, December, and January were good months but sales decreased during February and March; the sales grew in April, May, and June, and decreased again in July, August, and September.

In Mario's opinion the fumiture market was not growing as fast as the kitchen market. MALHER's share of the furniture market was extremely small.

d) Investment

If Mario went on with his project, the most adequate plant for the manufacturing of kitchens would be DECORACIÓN 1 (probably, one of the machines would be transferred fiom DECORACIÓN 11). The investment required (a) for adapting the plant (machines, jigs & fixtures, layout, etc.) and (b) for working capital (mainly for kitchen components such as the stove, sink, and air extraction chamber) was approximately US$34,000 and US$100,000, respectively. (The modifications that would be carried out with the US$34,000 would be reasonably simple and it would not imply any improvement of the technology which was already somewhat obsolete.) The companies of Mario's sub-group could not make such an investment and the component suppliers were reluctant to give credit (in contrast, credit was available for the M t u r e raw material). The cost of the main fumiture raw material (plastic larninates) was 70% of the total cost of the fbrniture; the same raw material would be used in the production of the kitchens, but it would be only 12% of the total cost of the products. Put another way, credit was available for a very small percentage of the raw material required for the production of the kitchens.

Despite the fact that the financia1 situation of the MALHER group was quite good, it had not liquidated al1 debts completely. Mario inherited some of these debts (approximately US$100,000, mainly to the IMSS).

Last but not least, it is noteworthy that Mario owned an apartrnent in Mexico City whose value was approximately US$5 1,000.

e) Infrastructure

The infrastructure of the companies of Mario's sub-group (telephone, fax, typewriters, etc.) were not appropriate. Ironically, not even the permission for the use of the ground had been given to DECORACIÓN I! Additionally, they did not have enough transportation vehicles for the kitchen sales volwne that would be required for a profitable operation.

Capitulo XI: Caso MALHER

11.6 THE DECISION

It is 9:00 A.M., October lSt, 1990. What do you think Mario should do?

a) Surrender under Javier's pressures, cancel the kitchen project and remain as part of the MALHER group.

b) Go on with the kitchen project, separate from the MALHER group and face al1 market opportunities and threats (including Javier's).

11.7 DISCUSSION QUESTIONS

You should be prepared to discuss with your professor and colleagues the following questions:

a) How good were the Maldonado brothers with respect to marketing decisions and, more specifically, with respect to the introduction of new products (design and timeliness), differentiation and promotion?

b) What is your opinion about the policy of financing a part of the working capital with the client's advance payments, particularly in a country like Mexico?

c) What is your opinion about the behavior of the MALHER group with regard to growth and, more specifically, with regard to buying, shutting down, and merging companies?

d) What were the main causes of the continuous financial problems of the MALHER group? e) What is your opinion about why and how Mario Borges was hired by Javier Maldonado? f) In the kitchen and furniture industry, what are the "order winners" and the "qualifiers"

with respect to thefirst buyers (Viana, Comercial Mexicana, etc.)? g) At the moment of the final decision, what were Mario's strengths and weaknesses? h) With respect to the final decision, what would you recornmend?

* Surrender under Javier's pressures, cancel the kitchen project and remain as part of the MALHER group.

* Go on with the kitchen project, separate from the MALHER group and face al1 market opportunities and threats (including Javier's).


EXHIBIT 1 (a) Integral kitchen


EXIBIT 1 (b) Another example of integral kitchen


EXHIBIT 11 Situation of the MALHER group in 1990

EXHZBIT 111 Percentual sales of Mario's sub-group per buyer

COMPANIESIPLANTS BOLÍVAR road plant QUEVEDO road plant COCASA

ALFA BETA DECORACION 1

DECORACIÓN 11

PLASTIMEX

MADEMEX

MAIN PRODUCTS - Stoves. - Cabinets. - Standard kitchens. - Luxury kitchens. - Distributor of standard kitchens. - Distributor of luxury kitchens. - Canteens. - Bookcases. - Entertainment centers. - Canteens. - Ironing tables. - Bookcases. - Cupboards. - The same as DECORACI~N 11 but

slightly more sophisticated.

EXHIBIT IV Percentual purchases of each buyer from Mario's and Javier's sub-groups

MADEMEX 0%

3 0% 70% 0% 0% 0%

100%

COMPANIES BUYERS Gigante Comercial Mexicana Dico Viana Sears Singer

DECORACION 1 and DECORACI~N 11

55% 35% 5% 5% 0% 0%

100%

JAVIER'S

50% 40% 70% 80% 100%

SUB-GROUPS* BUYERS Gigante Comercial Mexicana Dico Viana Sears

r

PLASTIMEX 55% 35% 5% 5% 0% 0%

100%

MARIO' S

50% 60% 30% 20% 0%

Capítulo Xi: Caso MALHER

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Bibliografia y Tablas

TABLAS


TABLA 1: Distribución normal estandarizada (áreas de O a z)

Bibliografía y Tablas 417

TABLA 11: Valores críticos de la distribución "t" de student

Valores críticos unilaterales 0.125 0.05 0.0025 0.025

1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30 40 60 120

00

1 .O0000 2.4142 6.3 138 12.706 25.452 63.657 127.32 0.81650 1.6036 2.9200 4.3027 6.2053 9.9248 14.089 0.76489 1.4226 2.3534 3.1825 4.1765 5.8409 7.4533 0.74070 1.3444 2.13 18 2.7764 3.4954 4.6041 5.5976

0.72669 1.3009 2.0150 2.5706 3.1634 4.0321 4.7733 0.71756 1.2733 1.9432 2.4469 2.9687 3.7074 4.3 168 0.71114 1.2543 1.8946 2.3646 2.8412 3.4995 4.0293 0.70639 1.2403 1.8595 2.3060 2.7515 3.3554 3.8325 0.70272 1.2297 1.8331 2.2622 2'_6850 3.2498 3.6897

0.69981 1.2213 1.8125 2.2281 2.6338 3.1693 3.5814 0.69745 1.2145 1.7959 2.2010 2.5931 3.1058 3.4966 0.69548 1.2089 1.7823 2.1788 2.5600 3.0545 3.4284 0.69384 1.2041 1.7709 2.1604 2.5326 3.0123 3.3725 0.69242 1.2001 1.7613 2.1448 2.5096 2.9768 3.3257

0.69120 1.1967 1.7530 2.1315 2.4899 2.9467 3.2860 0.69013 1.1937 1.7459 2.1199 2.4729 2.9208 3.2520 0.68919 1.1910 1.7396 2.1098 2.4581 2.8982 3.2225 0.68837 1.1887 1.7341 2.1009 2.4450 2.8784 3.1966 0.68763 1.1866 1.7291 2.0930 2.4334 2.8609 3.1737

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Administracion de Operaciones - R HOLANDA

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