Matemáticas Financieras 3

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  • 7CONTENIDO

    PagCAPITULO No 1. CONCEPTOS GENERALES

    1.1 Introduccin 131.2 Importancia de las matemticas financieras 131.3 Definiciones de las matemticas financieras 131.4 Definiciones de proyecto 141.5 Inversiones 151.6 Proceso de toma de decisiones 161.7 Aspectos bsicos de un anlisis de inversiones 191.8 Valor del dinero en el tiempo 201.9 Inters 211.10 Tasa de inters 221.11 Equivalencia 231.12 Diagrama de tiempo o flujo de caja 24

    CAPITULO No 2. INTERES SIMPLE

    2.1 Introduccin 302.2 Definicin del inters simple 302.3 Clases de intereses Simple 312.4 Desventajas del inters simple 322.5 Tablas de Das 332.6 Monto o valor futuro a inters simple 352.7 Valor presente o actual a inters simple 352.8 Clculo de la tasa de inters simple 372.9 Clculo del tiempo 372.10 Descuentos 382.10.1 Descuento comercial o bancario 392.10.2 Descuento real o justo 412.10.3 Descuento racional o matemtico 422.11 Ecuaciones de valor 44

    CAPITULO No 3. INTERES COMPUESTO.

    3.1 Introduccin 523.2 Definicin del inters compuesto 523.3 Subdivisin del inters compuesto 533.4 Comparacin entre el inters simple y compuesto 533.5 Periodo 543.6 Valor futuro equivalente a un presente dado 553.7 Clculo del valor presente equivalente de un valor futuro 573.8 Clculo del nmero de perodos 603.9 Calculo del Inters 613.10 Interpolacin lineal 623.11 Descuento compuesto 64

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  • 8CAPITULO No 4. TASAS DE INTERES Y EQUIVALENCIA ENTRE TASAS

    4.1 Introduccin 724.2 Tasa de inters peridica 724.3 Tasa de inters nominal 724.4 Tasa de inters efectivo 744.5 Tasa de inters anticipada 764.6 Tasas equivalentes 804.7 Tasa de inters continuo 914.8 Clculo del valor futuro dado un valor presente 924.9 Clculo del valor presente dado un valor futuro 934.10 Clculo del tiempo (n) 944.11 Tasas combinadas o compuesta 954.11.1 Prstamo e inversin en moneda extranjera 954.11.1.1 Devaluacin 964.11.1.2 Tasa de cambio 974.11.1.2.1 Tasa de cambio fija 974.11.1.2.2 Tasa de cambio variable (flotante) 974.11.1.3 Tasa de devaluacin 984.11.1.4 Revaluacin 994.11.1.4.1 Tasa de revaluacin 994.11.2 Inflacin 1064.11.3 Unidad de valor real (UVR) 1104.11.3.1 Metodologa para el clculo de la UVR 1104.12 Aplicacin de las ecuaciones de valor con inters compuesto 112

    CAPITULO 5. SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES

    5.1 Introduccin 1265.2 Definicin de anualidad 1265.2.1 Renta o pago 1265.2.2 Periodo de renta 1265.2.3 Plazo de una anualidad 1265.3 Requisitos para que exista una anualidad 1275.4 Clasificacin de las anualidades segn el tiempo 1275.4.1 Anualidades ciertas 1275.4.2 Anualidades contingentes 1275.4.3 Clasificacin de las anualidades segn los intereses 1275.4.3.1 Anualidades simples 1275.4.3.2 Anualidades generales 1285.4.4 Clasificacin de las anualidades segn el momento de iniciacin 1285.4.4.1 Anualidades diferidas 1285.4.4.2 Anualidades inmediatas 1285.4.5 Clasificacin de las anualidades segn los pagos 1285.4.5.1 Anualidades vencidas 1285.4.5.2 Anualidades anticipadas 1295.5 Valor presente de una anualidad vencida 1295.6 Clculo de la anualidad en funcin del valor presente 1325.7 Valor futuro de una anualidad vencida 136

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  • 95.8 Clculo de la anualidad en funcin del valor futuro 1395.9 Calculo del tiempo en una anualidad vencida 1425.10 Clculo de la tasa de inters de una anualidad vencida 1465.11 Anualidades anticipadas 1485.11.1 Valor presente de una anualidad anticipada 1485.11.2 Clculo de una anualidad anticipada en funcin del valor presente 1515.11.3 Valor futuro de una anualidad anticipada 1525.12 Clculo del tiempo en una anualidad anticipada 1555.13 Clculo de la tasa de inters de una anualidad anticipada 1585.14 Anualidades diferidas 1625.15 Anualidades perpetas 1645.16 Anualidades generales 166

    CAPITULO 6. GRADIENTES O SERIES VARIABLES

    6.1 Introduccin 1766.2 Definicin 1766.3 Gradiente Aritmtico o lineal 1766.3.1 Valor presente de un gradiente aritmtico o lineal creciente 1776.3.2 Valor futuro de un gradiente aritmtico o lineal creciente 1866.4 Gradiente lineal decreciente 1956.4.1 Valor presente de un gradiente lineal decreciente 1956.4.2 Valor futuro de un gradiente lineal decreciente 1976.5 Gradiente geomtrico o exponencial 1996.5.1 Valor presente de un gradiente geomtrico creciente 1996.5.2 Valor futuro de un gradiente geomtrico creciente 2016.6 Gradiente geomtrico decreciente 2056.6.1 Valor presente de un gradiente geomtrico decreciente 2056.6.2 Valor futuro de un gradiente geomtrico decreciente 2076.7 Gradiente aritmtico perpetuo 2096.8 Gradiente aritmtico perpetuo 211

    CAPITULO 7. AMORTIZACION

    7.1 Introduccin 2227.2 Definicin de amortizacin 2227.3 Amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas. 2227.3.1 Amortizacin con cuotas uniformes 2227.3.2 Amortizacin con cuotas extras pactadas 2237.4 Amortizacin con cuotas extras no pactadas 2247.5 Amortizacin con perodo de gracia 2277.6 Distribucin de un pago 2307.7 Amortizacin con abono constante a capital e intereses vencidos 2327.8 Amortizacin con abono constante a capital e intereses anticipados 2337.9 Amortizacin en moneda extranjera 234

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    PRESENTACION

    Desde su aparicin el dinero es parte importante de la vida del hombre y ha tratado deutilizarlo de la manera ms ptima y adecuada; pero hoy por la globalizacin de laeconoma ha adquirido una importancia relevante, ya que todas las transacciones serealiza a travs del uso del dinero, por eso es conveniente que se sepa manejar paraque genere los mximos beneficios y se aproveche a su mxima utilidad; por lo que esimportante comprender de manera clara cmo el dinero puede ganar o perder ocambiar de valor en el tiempo, debido a fenmenos econmicos como la inflacin ydevaluacin, por lo cual es relevante usar y empleo con claridad y precisin losconceptos de las matemticas financieras.

    Adems, es importante el manejo de las matemticas financieras ya que la economade un pas, se basa en diferentes operaciones financieras y que para tomar unadecisin acertada, es necesario e indispensable tener en cuenta que a travs deltiempo el valor del dinero puede tener variaciones.

    Se ha tratado de exponer cada una de las unidades de una manera clara y sencilla yusando un lenguaje simple para que el lector encuentre interesante el campo de lasmatemticas financieras; pero es conveniente aclarar que esta disciplina, como todaslas que tienen que ver con las matemticas, exigen un trabajo prctico dedicado, por loque se recomienda realizar los ejercicios resueltos y propuestos. EL libro contienesuficientes ejemplos resueltos paso a paso que le proporciona al lector la destrezanecesaria para resolver los ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, loscuales servirn para afianzar los conocimientos adquiridos a travs de los captulos.

    Teniendo en cuenta que la intencin u objetivo del presente libro, es que el lectorconozca los conceptos fundamentales de las matemticas financieras para que puedaaplicarlos en el mundo financiero, para lo cual se han estructurado los siguientescaptulos:

    Capitulo1. Se trata lo concerniente a la definicin e importancia de las matemticasfinancieras, qu es un proyecto y una breve descripcin de las etapas que se tienen encuentan para estudiarlos, se detalla el proceso de toma de decisiones, como elementode planeacin para el anlisis de los proyectos e inversiones, a stas ltimas se lespresenta las clasificaciones ms importantes, de la misma manera se explica elconcepto del valor del dinero en el tiempo, as como el principio de equivalencia, elinters y la tasa de inters, por ltimo se explica de manera concreta el diagramaeconmico, como herramienta clave para la solucin de los problemas de lasmatemticas financieras.

    Capitulo 2. Se analiza el inters simple, y se muestra como se calcula el valor presente,valor futuro, el tiempo y la tasa de inters bajo el concepto del inters simple, de lamisma se explican y detallan ejercicios que tratan sobre el descuento comercial, real, elracional y las ecuaciones de valor.

    Capitulo 3. Se desarrollan los aspectos ms importantes del inters compuestos, en loreferente al clculo del valor presente, valor futuro, el tiempo y la tasa de inters, seexplica de manera detallada la interpolacin lineal, como herramienta para determinar

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    el nmero de perodos y la tasa de inters. Se trata el descuento bajo la modalidad delinters compuesto.

    Captulo 4. Se explican y analizan las tasas de inters peridica, nominal, intersefectivo e inters continuo. Respecto al concepto de tasas equivales, se realizan unnmero importante de ejemplos, para que el lector se familiarice con la conversin delas tasas de inters, ya que le experiencia ha demostrado que es un tema donde losestudiantes tienen bastante problemas cuando tratan de realizar las conversiones. Dela misma manera, se detalla la metodologa para el clculo de la UVR (Unidad de valorreal), y se explica detalladamente los conceptos sobre moneda extranjera y quedifcilmente se pueden encontrar en otros textos de las matemticas financieras.Tambin se hacen aplicaciones de ecuaciones de valor bajo el concepto del interscompuesto.

    Captulo 5.