Matem£Œticas Financieras ... 4 Matem£Œticas financieras...

download Matem£Œticas Financieras ... 4 Matem£Œticas financieras Matem£Œticas financieras Fasc£­culo No. 3 Semestre

of 28

  • date post

    24-Apr-2020
  • Category

    Documents

  • view

    22
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Matem£Œticas Financieras ... 4 Matem£Œticas financieras...

  • 1

    Semestre 3

    Fascículo

    3

    Matemáticas

    Financieras

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

  • Matemáticas financieras

    Semestre 3

    Tabla de contenido Página

    Introducción 1

    Conceptos previos 1

    Mapa conceptual fascículo 3 2

    Logros 2

    Tasas de interés 2

    Tasa de interés efectiva 5

    Tasa de interés nominal 5

    Tasa de interés periódica 6

    Relaciones y cálculos entre tasas efectivas, nominales y

    periódicas 6

    Equivalencias entre tasas vencidas y tasas anticipadas 12

    Otras tasas de interés 15

    Ecuaciones de valores equivalentes 16

    Actividad de trabajo colaborativo 20

    Resumen 21

    Bibliografía recomendada 22

    Nexo 22

    Seguimiento al autoaprendizaje 23

    Créditos: 3

    Tipo de asignatura: Teórico – Práctica

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Copyright©2008 FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

    Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,

    “Educación a Través de Escenarios Múltiples”

    Bogotá, D.C.

    Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización

    por escrito del Presidente de la Fundación.

    La redacción de este fascículo estuvo a cargo de

    CARLOS FERNANDO COMETA HORTÚA

    Tutor Programa Administración de Empresas

    Sede Bogotá, D.C.

    Revisión de estilo y forma;

    ELIZABETH RUIZ HERRERA

    Directora Nacional de Material Educativo.

    Diseño gráfico y diagramación a cargo de

    SANTIAGO BECERRA SÁENZ

    ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS

    Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN

    Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825

    Bogotá, D.C., Octubre de 2009.

  • 1

    Fascículo No. 3

    Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Introducción

    Tal vez uno de los temas de mayor complejidad en el estudio de las

    Matemáticas Financieras, lo constituye las equivalencias de las tasas de

    interés. Estas relaciones, que se desprenden de esquemas de trabajo de

    interés compuesto, han sido objeto de diversas intenciones didácticas para

    su presentación, sobre todo en el uso de las tasas nominales, que son

    utilizadas más por una tradición comercial que por una necesidad real.

    El empleo correcto de los conceptos básicos de las conversiones de tasas

    de interés, es un factor determinante para la gestión del responsable de las

    finanzas en una organización, que no puede incurrir en imprecisiones

    imperdonables como pretender que un 3% es equivalente a un 36%

    Efectivo Anual, cuando en realidad es equivalente a un 42,576% E.A. y una

    decisión derivada de ello, puede marcar la diferencia entre el éxito o el

    fracaso empresarial.

    Por último, el cálculo de valores equivalentes es esencial para trasladar

    conjuntos de obligaciones en el tiempo, situación que se presenta muy a

    menudo en el ejercicio de reconversión de Pasivos mediante la aplicación

    del factor de acumulación a interés compuesto (1+i)n.

    Conceptos previos

    El estudiante deberá manejar con suficiencia los conceptos y principios del

    interés compuesto, ejercitándose en el despeje de todas las variables que

    intervienen en este tipo de transacciones.

  • 2

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 3

    Semestre 3

    Tasas de Interés Vencidas

    Interés Compuesto

    Tasas de Interés Anticipadas

    Ecuaciones de Valores

    Equivalentes

    A partir del

    Se generan equivalencias de

    Que apoyan las

    Operaciones financieras complejas

    y otras

    ia ipai ip

    Mapa conceptual fascículo 3

    Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capa-

    cidad de:

     Comprender y resolver todo tipo de relaciones entre diferentes tasas de

    interés en las operaciones que comprenden la gestión financiera.

     Entender y construir ecuaciones de valores equivalentes, así como dia-

    gramas de tiempo y valor que permitan expresar correctamente las dimen-

    siones del dinero en el tiempo.

     Evaluar la trascendencia del desarrollo de competencias en manejo de

    tasas de interés, para incursionar con responsabilidad en escenarios finan-

    cieros complejos.

     Familiarizarse con las cuantías de las tasas que se manejan en el mercado

    financiero y con los indicadores más importantes en el lenguaje económico

    del país.

    Tasas de Interés

    Las tasas de interés normalmente se expresan en forma anual. De hecho si

    la tasa se expresa sin mencionar período alguno de capitalización, se

    LogrosLogrosLogros

  • 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 3

    Semestre 3

    Dos tasas son equivalen- tes cuando producen los mismos intereses, con dife-

    rentes períodos de capital-

    zación.

    entiende que este es anual y además, que opera bajo esquemas de interés

    compuesto. No obstante, en ocasiones la naturaleza de la transacción

    exige un número de capitalizaciones diferente al año, por lo cual se deben

    expresar las tasas en períodos como meses, trimestres, semestres, etc.

    Estas conversiones de tasas en Interés Simple, se realizan dividiendo las

    tasas anuales, o multiplicando las tasas de períodos inferiores a un año. En

    Interés Compuesto, en cambio, se requiere el uso de fórmulas para hallar

    las equivalencias entre tasas de interés.

    Por ejemplo, la tasa de interés que se reconoce en una cuenta de ahorros

    normalmente se expresa en forma anual, pero es posible que se capita-

    licen intereses en forma mensual o trimestral, para lo cual es necesario

    hallar el equivalente mensual o trimestral de esa tasa anual. De igual

    manera, las tasas de interés a las que se otorgan los créditos bancarios,

    usualmente se publican en su expresión anual, pero si las amortizaciones

    son mensuales o semestrales, se debe hallar la equivalencia de la tasa

    anual a ese período establecido.

    En el fascículo 2 se planteó como conclusión del Ejemplo 9, que una tasa

    de interés del 1% mensual es equivalente a un 12,682503% efectivo anual. 1

    La explicación de esto es que cada mes se produce una capitalización del

    1% sobre el valor acumulado (capital + interés) del período anterior, hasta

    llegar a incrementarse en un 12,682503% en un año.

    Ahora se comprobará esta equivalencia mediante un ejemplo de inversión

    en el que se emplean las dos tasas (mensual y anual):

    Ejemplo 1

    Un capital de $5.000.000 es invertido durante 12 meses a una tasa del:

    1

    Esta afirmación contradice la suposición de la mayoría de las personas, de que 1% mensual es equivalente a 12% anual.

    Esto es válido solamente para el Interés Simple.

  • 4

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 3

    Semestre 3

    a. 1% mensual

    b. 12,682503% efectivo anual

    Hallar el Valor Futuro de estas transacciones.

    Solución A. Se resuelve el problema con la tasa mensual. Los datos

    son:

    P = $5.000.000; n = 12 meses i = 1% mensual

    F = P (1+i) n

    F = 5.000.000 (1+0,01) 12

    F = 5.634.125 15

    Solución B. Se resuelve el problema con la tasa anual. Los datos son:

    P = $5.000.000; n = 1 año i = 12,682503%

    anual

    F = P (1+i) n

    F = 5.000.000 (1+0,12682503) 1

    F = 5.634.125 15

    De esta manera queda comprobado que una tasa de interés del 1%

    mensual es equivalente a un 12,682503% efectivo anual.

    La complejidad de estas equivalencias ha llevado a distinguir tres tipos de

    tasas de interés, cuando se aplican esquemas de Interés Compuesto; no

    obstante, las tasas que se utilizan en las fórmulas son las efectivas y las

    periódicas.

    Respuesta: El Valor Futuro (F) es de $5.634.12515

    Respuesta: El Valor Futuro (F) es de $5.634.12515

  • 5

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 3

    Semestre 3

    Frecuencia de conversión (m) cantidad de veces que se capitaliza una tasa de interés

    en un año.

    Tasa de Interés Efectiva (i)

    Es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año. Esta tasa de

    interés permite comparar otras tasas bajo una base común (año). De

    hecho la tasa de interés efectiva es el instrumento apropiado para medir y