Elementos de concreto armado sometidos a corte

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS ELASTICAS Sabemos que V = dM ⁄dx implica que existe cortante (fuerzas y por tanto esfuerzos) en aquellas zonas en que el momento cambia. Haciendo uso de la teoría tradicional para vigas homogéneas, elásticas y no-agrietadas, es posible calcular los esfuerzos de cortante en cualquier elemento arbitrario usando la ecuación:

bI

VQ=ν

en donde: V = Fuerza de cortante en la sección transversal I = Momento de inercia de la sección transversal Q = Primer momento de área alrededor del eje neutro de la porción de la sección transversal más alejada de este eje con respecto al punto para el cual se calculan los esfuerzos

b = Ancho de la sección en donde se calculan los esfuerzos

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS PRINCIPALES EN VIGAS HOMOGENEAS Las vigas que soportan cargas transversales están sometidas a esfuerzos combinados de flexión y corte. Se debe considerar en el diseño los esfuerzos principales de tracción diagonal y de compresión diagonal

Esfuerzos planos Esfuerzos principales f1 = tracción diagonal f2 = compresión diagonal

Si el esfuerzo de tracción diagonal es mayor que el módulo de rotura del concreto se abren grietas inclinadas

f1 ≥ fr

de donde: c'

r f2f = RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS SIN ESTRIBOS Los estudios en vigas sometidas a carga transversal muestran que la resistencia a corte depende de la relación a/d. En donde “a” es la longitud del claro de cortante y “d” es el peralte de la viga. En los ensayos la sección transversal de la viga se mantiene constante mientras varía su luz

Para relaciones a/d menores a o iguales a 2.5 la resistencia a corte crece de forma exponencial. En la figura se muestra el patrón de grietas de las vigas ensayadas para diferentes relaciones de aspecto entre 2.5 y 6.

En la siguiente figura se muestra el patrón de grietas de las vigas ensayadas para diferentes relaciones de aspecto menores a 2.5 .

La relación entre el momento y el cortante a lo largo de la viga se expresa como:

dx

dzT

dx

dTz

dx

)Tz(d

dx

dMV +===

Mecanismo de acción de viga (grietas por tracción diagonal sin pérdida de adherencia entre el acero y el concreto)

El término dx

dT representa el cambio de la fuerza de tracción debida a la flexión

por unidad de longitud y representa el flujo de cortante o adherencia a través del refuerzo longitudinal. Si se supone que el brazo de palanca (z) es constante, entonces:

dx

dTzV =

Esta ecuación define el mecanismo de acción de viga para resistir corte. Para determinar la capacidad resistente a corte se modela la viga como voladizos de concreto entre grietas por tracción diagonal

El corte resistido por la sección de concreto con refuerzo longitudinal viene dado por

dac VVVV ++=

donde: V = Fuerza de cortante en la sección transversal Vc = Corte resistido por el concreto no fisurado (zona de compresión). Representa

entre 20-40% de la resistencia a corte de la sección y depende de f´c Va = Componente vertical del esfuerzo de trabazón del agregado. Representa

entre el 30-50% de la resistencia a corte de la sección, depende del tipo de agregado y del tamaño máximo

Vd = Corte resistido por el acero longitudinal o acción de dovela. Representa entre el 15-25% de la resistencia a corte de la sección, depende del porcentaje de acero

Mecanismo de acción de arco (pérdida de adherencia entre el acero y el concreto)

El término dx

dz representa el cambio del brazo de palanca de una viga con grietas

en forma de arco por corte. La zona sombreada representa el concreto no agrietado por tracción diagonal trabajando a compresión.

En la figura se muestra el mecanismo de falla en vigas donde se desarrolla la acción de arco

El corte resistido por la sección de concreto con refuerzo longitudinal viene dado por

dx

dzTV =

Haciendo T = C

dx

dzCV =

Por lo tanto la resistencia al corte de la viga de concreto armado depende del esfuerzo de compresión del concreto y del anclaje del acero en los apoyos. Finalmente se tiene que de acuerdo a la relación a/d los claros de cortante, mecanismos que se desarrollan y forma de falla las vigas a corte se clasifican en: Vigas muy cortas (0 < a/d <1) generan grietas inclinadas que unen el punto de aplicación de la carga con el apoyo. Estas grietas en efecto destruyen el flujo de cortante del refuerzo longitudinal a la zona de compresión y por tanto el comportamiento cambia de acción de viga a acción de arco. Aquí el refuerzo longitudinal hace las veces de tensor del arco que transmite una fuerza de tensión constante entre apoyos. (Normalmente la falla se da por carencia de anclaje en los apoyos). Vigas cortas (1 < a/d < 2.5) desarrollan grietas inclinadas y luego de una redistribución de fuerzas internas pueden volver a tomar carga adicional, en parte por acción de arco. La falla final de estas vigas proviene de falla de adherencia o por aplastamiento del puntal de compresión. A este último tipo de falla se le denomina también falla por cortante-compresión. Vigas esbeltas (2.5 < a/d < 6) se generan grietas inclinadas y grietas en forma de arco, se desarrollan los dos mecanismos

Vigas muy esbeltas (a/d > 6) la viga falla en flexión antes de que se generen grietas inclinadas, sólo se desarrolla el mecanismo de acción de viga. RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS CON ESTRIBOS Para obtener la resistencia al corte en vigas de concreto armado se usa el modelo de la analogía de la armadura propuesto por Ritter, considerando una viga bajo carga transversal sometida a esfuerzos combinados de flexión y corte, agrietada por tracción diagonal.

Haciendo sumatoria de fuerzas horizontales y verticales en el nodo donde se intersectan el puntal de compresión y la fuerza del estribo se tiene:

θ

α+α⋅=∆

Tan

SenCosfsAvT

Para grietas a 45º y considerando que el máximo esfuerzo en el acero transversal (estribos) es igual a fy se tiene:

( )α+α⋅=∆ SenCosfyAvT

se tiene que dx

dMV = y zTM ⋅=

zTM ⋅∆=∆ para dx = s (longitud del cambio de momento igual a la separación entre grietas) se tiene que:

z

sVT

⋅=∆

z representa el brazo de palanca para flexión, en secciones controladas por tracción se puede suponer aproximadamente igual a la altura útil.

d

sVT

⋅=∆

Sustituyendo esta expresión en la obtenida del modelo de la analogía de la armadura

( )d

s

SenCosfyAvV

α+α⋅=

Este valor es el corte que deben resistir los estribos Vs = V, por lo tanto:

( )d

s

SenCosfyAvVs

α+α⋅=

Para estribos verticales α = 90º, entonces

s

dfyAvVs

⋅⋅=

La resistencia al corte en vigas con estribos es igual a: V = Vc +Vs DISEÑO A CORTE EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO. (Norma Covenin 1753-2006) El diseño de las secciones transversales sometidas a corte deberá satisfacer la condición:

φVn ≥ Vu Donde Vu: es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada Vn: es la resistencia nominal de la sección de concreto

φ = factor de minoración de resistencia para corte (0.75) Vn = Vc + Vs donde Vc es la resistencia al corte del concreto armado y Vs es la resistencia al corte del acero de refuerzo transversal. CORTE ÚLTIMO (COVENIN 1753-2006) La fuerza cortante máxima mayorada Vu correspondiente que actúa en los apoyos se calculará de acuerdo con este Capítulo, cuando se cumplen las condiciones siguientes:

a) La reacción del apoyo, en la dirección del corte actuante, produce compresión en las zonas extremas del miembro.

b) Las cargas están aplicadas en o cerca de la parte superior del miembro.

c) No hay cargas concentradas entre la cara del apoyo y la posición de la

sección crítica definida en (d).

d) Cuando la reacción en la dirección de la fuerza cortante produce compresión en las zonas extremas de un miembro, las secciones ubicadas a menos de una distancia d, medida desde la cara del apoyo, se diseñará para la fuerza cortante Vu calculada a la distancia d.

RESISTENCIA AL CORTE ASIGNADA AL CONCRETO (Vc) Miembros solicitados solamente a corte y flexión

dbc´f93.0dbMu

dVu176c'f53.0Vc www ⋅≤⋅⋅

⋅ρ+=

En la fórmula, la cantidad Vud/Mu será mayor o igual que 1.0, donde el Mu es el momento mayorado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. Se permitirá usar de manera simplificada la fórmula:

dbc'f53.0Vc w ⋅⋅=

Miembros solicitados a corte y compresión axial

( ) Ag

Nu028.01dbc´f93.0db

8

dd4NuMu

dVu176c'f53.0Vc www +⋅≤⋅⋅

−−

⋅ρ+=

donde Nu/Ag se expresa en kgf/cm2.

Cuando el valor Mm ( )

8

dd4NuMuMm

−−= es negativo, Vc se calculará

mediante la fórmula:

Ag

Nu028.01dbc´f93.0Vc w +⋅=

En el caso de miembros solicitados a compresión axial, y de forma simplificada se podrá usar la fórmula:

dbc'fAg

Nu007.0153.0Vc w ⋅⋅

+=

Nu/ Ag se expresará en kgf/cm2. Miembros solicitados a tracción axial significativa

dbc'fAg

Nu028.0153.0Vc w ⋅⋅

+=

Pero no menor que cero, donde Nu es negativa para tracción. La cantidad Nu/Ag se expresará en kgf/cm2. Miembros de sección circular Para el cálculo de Vc en miembros circulares, el área supuesta será igual al producto del diámetro por la altura efectiva de la sección de concreto. Se podrá como altura efectiva el 80 por ciento del diámetro de sección de concreto. RESISTENCIA AL CORTE ASIGNADA AL ACERO DE REFUERZO La resistencia cedente de diseño del acero de refuerzo En los miembros solicitados por corte, la resistencia cedente de diseño del acero de refuerzo, no excederá de 4200 kgf/cm2, excepto que la resistencia cedente de diseño de malla de alambres electrosoldados no excederá de 5620 kgf/cm2

Tipos de acero de refuerzo por corte El acero de refuerzo por corte puede consistir en:

a) Estribos perpendiculares al eje del miembro. b) Mallas de alambres electrosoldados, con alambres colocados

perpendicularmente al eje del miembro. c) Espirales o zunchos, ligaduras circulares, rectangulares y de una rama. d) Estribos que formen un ángulo de 450 o más con el acero de refuerzo

longitudinal en tracción. e) Acero de refuerzo longitudinal con dobleces que forman un ángulo de 300

o más con los restantes aceros de refuerzo longitudinales en tracción. f) Combinaciones de estribos y aceros de refuerzo longitudinales dobladas.

Diseño de los aceros de refuerzo de corte Cuando la fuerza cortante mayorada Vu exceda la resistencia a corte ΦVc se colocará refuerzo transversal por corte, donde Vs se calculará de acuerdo a la fórmula:

VcVu

Vs −φ

=

Los estribos y las otras barras o alambres que se utilizan como acero de refuerzo de corte abarcarán toda la altura útil d y ambos extremos se anclarán para desarrollar la resistencia cedente del acero de refuerzo.

La resistencia al corte Vs no se tomará mayor que dbc'f1.2 w⋅ . En el cálculo de

la resistencia se distinguirán los siguientes casos:

Acero de refuerzo por corte perpendicular al eje del miembro.

s

dfAVs

yv ⋅⋅=

donde:

Av es el área del acero de refuerzo por corte en la distancia s.

Los aceros de refuerzos tales como las ligaduras circulares o espirales usadas como acero de refuerzo por corte en secciones circulares, también se calcularán con la fórmula:

s

dfAVs

yhv ⋅⋅=

donde:

d es la altura efectiva o altura útil.

Av será igual a dos veces el área de las ligaduras circulares o espirales separados a una distancia s.

fyh es la resistencia especificada cedente de las ligaduras circulares o espirales.

Acero de refuerzo por corte constituido por estribos inclinados:

( )d

s

cossenfAVs yv

α+α=

Acero de refuerzo por corte consistente en una sola barra o un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo.

dbc'f81.0senfAVs wyb ≤α=

Acero de refuerzo por corte conformado por un conjunto de barras dobladas paralelas, separadas o en contacto, a diferentes distancias de los apoyos.

La resistencia al corte Vs se calculará por la fórmula:

( )d

s

cossenfAVs yv

α+α=

Solamente se considerarán efectivas como aceros de refuerzo por corte las ¾ partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal doblada.

Aceros de refuerzo por corte mixtos, para reforzar la misma zona de un miembro.

La resistencia al corte de los valores Vs se calculará como la suma de los valores Vs correspondientes a cada tipo.

Acero de refuerzo mínimo por corte Cuando la fuerza cortante Vu exceda la mitad de la resistencia de corte asignada al concreto se colocará acero de refuerzo mínimo por corte en todos los miembros sometidos a flexión, excepto en los siguientes casos:

a) Losas o placas, zapatas y cabezales. b) Pisos nervados de concreto c) Vigas cuya altura no exceda al mayor de los siguientes valores: 25cm,

2.5 veces el espesor del ala y 1/2 del ancho del alma. d) En los miembros que forman parte del sistema resistente a sismos se

colocarán estribos en toda su longitud.

El acero de refuerzo mínimo por corte en los miembros enumerados en el párrafo precedente, se calculará por la siguiente fórmula:

fy

sb5.3

fy

sbc'f20.0Av ww ⋅

≥⋅⋅

=

donde:

bw y s se expresan en cm.

Límites de separación para el acero de refuerzo por corte La separación del acero de refuerzo por corte en el Nivel de Diseño ND1 colocado perpendicularmente al eje del miembro no excederá de d/2 ni de 60 cm. Cuando

Vs exceda de dbc'f06.1 w ⋅⋅ , las separaciones máximas dadas en esta sección,

se reducirán a la mitad.

Los estribos inclinados y los aceros de refuerzo longitudinales doblados, se separarán de tal modo que cada línea a 45o que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura útil del miembro hasta el acero de refuerzo longitudinal de tracción, sea interceptada al menos por un acero de refuerzo de corte. DETALLES DE GANCHOS PARA ESTRIBOS CERRADOS EN VIGAS

DISEÑO POR CORTE EN LOSAS Losas macizas

dbc'f53.0Vcw

φ=

VcVu φ≤ sino se cumple aumentar “h”

Losas nervadas

db c'f)53.0(1.1Vcw

φ=

VcVu φ≤ sino se cumple aumentar calcular macizado por corte

cm75w

VcVuLm ≤

−= sino se cumple aumentar “h”

Macizado mínimo 10cm a partir de la cara del apoyo

Losas reticuales db c'f)53.0(1.1Vc

wφ=

VcVu φ≤ sino se cumple aumentar “h” o disminuir separación entre nervios (no se

usa macizado por corte)