MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Nombre: Jesús González

CI: 24225046

La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media e una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, e posible que todos estén alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Medidas de Dispersión

Las Medidas de Dispersión son: El Rango: Es la diferencia entre el mayor y el menor de

los datos de una distribución estadística, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones,

Ejemplo: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es

4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango=(9-4)=5

Desviación estándar: Es la que describe la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.

La desviación media se representa por: Dx.

Varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La Varianza se obtiene antes de calcular la raíz

cuadrada de la Desviación Estándar, lo que indica que muestra la media de la suma de cuadrados.

La varianza se representa por: o²

Desviación Típica: La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los

cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por: σ.

Características de las Medidas de Dispersión:

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

Uso de las Medidas de Dispersión

Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

Coeficiente de Variacion Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas

de variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de variación.

El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la

dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa como: 

-Para una muestra: -Para la población:

Características del Coeficiente de Variación

-Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

-Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

-En áreas de investigación donde se tienen datos de

experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.