Apuntes de Clase Teoria y Politica Monetaria (1)

Teora y Poltica MonetariaApuntes de clase

Parte I

Hebert Suarez CahuanaDepartamento de Economa

Universidad Nacional de San Agustn

LATEX

Contents

Prefacio iii

1 La demanda de dinero 51.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Un modelo formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Un ejemplo especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Estimaciones emprica de funciones de demanda de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Evidencia emprica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 El modelo de Baumol-Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.7 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 La oferta de dinero 112.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Relaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Control monetario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Procedimientos de control alternativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Analisis algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Los modelos estaticos clasicos y keynesianos 153.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 La funcion IS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 La funcion LM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 La funcion de demanda agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 La funcion clasica de oferta agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6 El modelo clasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.7 La funcion de oferta keynesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.8 El modelo keynesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Inflacion estacionaria 214.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Tasa de interes nominal versus real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Inflacion en el modelo clasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Analisis con efectos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Dinamica inflacionaria 255.1 Estimados de Cagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Estabilidad dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Debilidad de las expectativas adaptativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6 Expectativas racionales 296.1 Propiedades basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.2 Aplicacion de las expectativas racionales al modelo de Cagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.3 Procedimiento de solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.4 Propiedades de la solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.5 Ejemplos de aplicacion de la resolucion de modelos con expectativas racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.5.1 Primer ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.5.2 Segundo ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

i

ii CONTENTS

6.5.3 Tercer ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.6 Modelos con variables rezagadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.7 Soluciones multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7 Inflacion y desempleo: teoras alternativas 377.1 Dinamica y el modelo keynesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.2 La curva de Phillips original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.3 La curva de Phillips aumentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.4 Teora de los errores de percepcion monetaria de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.5 Teora de los precios relativos de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.6 Teora de los salarios pegajosos de Fischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.7 Teora de los ciclos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.8 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.9 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8 Dinero y producto: un marco analtico 418.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.2 La oferta agregada: un modelo basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428.3 Producto natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.4 Fijacion de precios multiperodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9 Analisis de reglas alternativas de poltica 479.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479.2 Inefectividad de la poltica monetaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479.3 La crtica de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489.4 Control monetario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Bibliografa 50

Prefacio

La importancia de la cantidad de dinero y la influencia de este sobre las variables nominales como el salario nominal, la tasa deinteres nominal y el nivel de precios y como estas influyen en las variables reales como el empleo, el producto real, la tasa deinteres real y los salarios reales son cuestiones que son fuente de desacuerdo y controversia entre los economistas monetarios.Una de las herramientas modernas y reconocidas por los expertos para analizar estas cuestiones es la utilizacion de modelosmacroeconomicos dinamicos estocasticos con expectativas racionales ya que estos permiten deducir consecuencias que en losmodelos estaticos determinsticos no es posible.

A traves de estos apuntes de clase se pretende aclarar y contribuir a la comprension de esta relacion a traves del desarrollo ydiscusion de modelos relevantes haciendo uso de estas herramientas para ilustrar los puntos centrales de discusion acerca de lamanera en que debera llevarse a cabo la poltica monetaria.

Hebert Suarez Cahuana

iii

iv PREFACIO

Contents

1

2 CONTENTS

List of Tables

5.1 Estimados de Cagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3

4 LIST OF TABLES

Chapter 1

La demanda de dinero

1.1 IntroduccionEl motivo por el cual se mantiene saldos monetarios M es basicamente porque facilita las transacciones dicha demanda dependede dos factores, el monto de compras reales, es decir que a mayor numero de compras planeadas mayor sera la necesidad desaldos reales y a una tasa de interes nominal mayor, menor ser la cantidad de saldos reales deseados, informalmente esto sepuede expresar de la siguiente manera:

MtPt

= L(yt ,Rt) (1.1)

donde yt es el monto de compras reales planeadas y Rt es la tasa de interes nominal en un activo alternativo al dinero.

1.2 Un modelo formalSi bien la relacion 1.1 proviene de un razonamiento intuitivo, es necesario construir un modelo de demanda de dinero formal quese derive a partir de una conducta optimizadora intertemporal. Considere la siguiente funcion de utilidad multiperodo siguiente:

u(ct , lt)+u(ct+1, lt+1)+ 2u(ct+2, lt+2) (1.2)

donde ct y lt es el consumo de bienes y el tiempo de ocio en el perodo t, respectivamente. Ademas se debe cumplir lo siguienteu1 > 0 y u11 < 0, ademas u2 > 0 y u22 < 0 estas condiciones son las relacionadas a la utilidad marginal positiva y los rendimientosmarginales decrecientes, es un factor de descuento con 0 1. Por el lado de la restriccion presupuestaria, suponemosque en todo perodo t, el consumidor tiene Bt1 y Mt1, como fuente de ingreso nominales, donde Bt revela el hecho de que elconsumidor puede ser prestamista Bt > 0 o prestatario Bt < 0, ademas suponemos que los prestamos o deudas se pagan en elsiguiente perodo. Con estos supuestos o deudas se pagan en el siguiente perodo. La restriccion presupuestaria para el perodo tsera:

Ptyt +Mt1+(1+Rt1)Bt1 = Ptct +Mt +Bt (1.3)

el lado izquierdo de 1.3 representa las fuentes de ingresos y el lado derecho representa el total de gastos en el perodo t, siaplicamos 1.3 para el perodo t+1 tenemos:

Pt+1yt+1+Mt +(1+Rt)Bt = Pt+1ct+1+Mt+1+Bt+1

despejando Bt , tenemos:

Bt =Pt+1(ct+1 y)+Mt+1Mt +Bt+1

1+Rt(1.4)

Reemplazando 1.4 en 1.3 para Bt tenemos: (luego de aplicar 1.4 para Bt+1 tenemos:

(1+Rt1)Bt1 = [Pt(ct y)+(Mt Mt1)]+ (1+Rt)1 [Pt+1(ct+1 y)+(Mt+1Mt)] (1.5)+ (1+Rt)1(1+Rt+1)1 [Pt+2(ct+2 y)+(Mt+2Mt+1)]+ ...

La introduccion del dinero como medio de cambio en el modelo se hace suponiendo que la compra de bienes debe consumirenerga y tiempo. La cantidad de tiempo necesaria para la compra debe ser mayor si la cantidad de compra aumenta, por otrolado si mantenemos mas dinero en el bolsillo menos tiempo se destina a la compra y mas al ocio. Formalizamos esta idea con lasiguiente relacion:

lt = (ct ,mt) (1.6)

donde mt =MtPt

y se asume que 1 < 0 y 2 > 0, los efectos marginales decrecientes son ahora 11 > 0 y 22 < 0 Reem-

plazando 1.6 en 1.2 con lo que el problema del consumidor sera maximizar la siguiente funcion de utilidad sujeta a la restriccionpresupuestaria 1.4

u[ct ,

(ct ,

MtPt

)]+u

[ct+1,

(ct+1,

Mt+1Pt+1

)]+ ... (1.7)

5

6 CHAPTER 1. LA DEMANDA DE DINERO

para llevar a cabo la optimizacion se construye el lagrangiano

Lt = u[ct ,

(ct ,

MtPt

)]+u

[ct+1,

(ct+1,

Mt+1Pt+1

)]+ ... (1.8)

+t{(1+Rt1)Bt1 [Pt(ct y)+(Mt Mt1)](1Rt)1 [Pt+1(ct+1 y)+(Mt+1Mt)] ...}

Derivando con respecto a ct y Mt tenemos:

Ltct

= u1 [ct ,(ct ,mt)]+u2 [ct ,(ct ,mt)]1(ct ,mt)tPt = 0 (1.9)LtMt

=u2 [ct ,(ct ,mt)2(ct ,mt)]

Ptt +t(1+Rt)1 = 0 (1.10)

despejando tPt en 1.9 y 1.10 e igualando en ambas ecuaciones obtenemos:

u2 [ct ,(ct ,mt)]2(ct ,mt) =[1 (1+Rt)1

]{u1 [ct ,(ct ,mt)]+u2 [ct ,(ct ,mt)]1(ct ,mt)} (1.11)A partir de la relacion 1.11 siempre que sea posible despejar mt , podemos definir de manera implcita:

MtPt

= L(ct ,Rt) (1.12)

que viene a ser la funcion de demanda de saldos reales, a priori no se puede afirmar que L1 > 0 y L2 < 0 sin embargo en generaleste sera el caso salvo funciones de utilidad muy especficas:

1.2.1 Un ejemplo especficoA continuacion se aplica una funcion de utilidad especfica, suponiendo que:

u(ct , lt) = c1t lt (1.13)

lt = (ct ,mt) = cat mat (1.14)

con y a positivos con (0 < < 1,0 < a< 1) entonces tenemos:

u1 = (1)ct lt = (1)ct(cat m

at)

= (1)c(1+a)t matu2 = c1t l

1t = c

1t

(cat m

at)1

= c(1+a)(1)t ma(1)t

1 = aca1t mat (1.15)2 = acat m

a1t

Reemplazando en 1.11 obtenemos:

c(1+a)(1)t ma(1)t ac

at m

a1t =

[1 (1+Rt)1

]{(1)c(1+a)t mat +c(1+a)(1)t ma(1)t (a)ca1t mat

}(1.16)

Despejando de 1.16 tenemos la funcion de demanda de saldos reales especfica:

mt =a

1a ct(

1+1Rt

)(1.17)

1.3 Estimaciones emprica de funciones de demanda de dineroUna especificacion en relacion a 1.17 es la siguiente:

MtPt

=ctRt

(1.18)

Aqu se asume que =a

1a y1Rt(

1+1Rt

)porque Rt esta en proporcion. Tomando logaritmos de la ecuacion 1.18

tenemos:log

MtPt

= log+ logct logRt (1.19)

una especificacion mas general es la siguiente:

logMtPt

= 0+ 1logct + 2logRt (1.20)

1.4. EVIDENCIA EMPIRICA 7

1.4 Evidencia emprica

log

MtPt

=23,4992(2,0819)

+2,42493(0,18986)

log C0,0188799(0,034352)

log R (1.21)

T = 15 R2 = 0,9781 F(2,12) = 314,27 = 0,070012(Desviaciones tpicas entre parentesis)

Para estimar la ecuacion 1.21 se ha utilizado el procedimiento MCO, obteniendose los signos teoricos esperados, el perodo detiempo es 1996-2010 con datos anuales, las variables son:

Mt= Dinero (circulante mas depositos a la vista)Ct= Consumo privado en soles de 1994.Rt= Tasa pasiva promedio en soles.

Una practica comun en los ultimos anos es utilizar datos con menor frecuencia como por ejemplo trimestrales en vez deanuales, ello permite conocer mas acerca de la dinamica de corto plazo, sin embargo surge lo que se denomina como la lentituddel ajuste entre mt lo realizado y lo deseado mt debido a los costes de ajuste, un enfoque es utilizar la siguientes formula deajuste:

log mt log mt1 = (log mt log mt1) (1.22)donde es una medida de la velocidad de ajuste con (0 1), = 1 representa un ajuste inmediato, si log mt se expresacomo en 1.20, reemplazando 1.20 en 1.22 obtenemos:

log mt = 0+1log yt +2log +(1 )log mt1+ t (1.23)donde t es un termino de perturbacion aleatoria. 1.23 se estima por mnimos cuadrados ordinarios o cualquier tecnica econometricaque se considere adecuada, sin embargo en 1.23 es muy comun que se presente la correlacion serial o autocorrelacion, por otraparte para reflejar el cambio tecnologico en la transferencia electronica de dinero agregamos el termino 3t a 1.23 siendo t unavariable tendencia para obtener:

log mt = 1log yt +2log Rt +(1 )log mt1+3+t (1.24)los resultados empricos para USA son los siguientes:

log mt = 0.247log yt 0.010log Rt +0.463log mt10.0015 (1.25)Algunos autores prefieren especificar 1.20 como:

log mt = 0+ 1log yt + 2Rt (1.26)

1.5 velocidadExisten varios conceptos de velocidad, uno de los cuales es el de velocidad del ingreso nominal en relacion al stock monetario:

Vt =PtytMt

(1.27)

utilizandoMtPt

= L(yt ,Rt) en 1.27 obtenemos:

Vt =yt

L(yt ,Rt)(1.28)

De esta manera, Vt depende de yt y Rt en particular depende de manera positiva de Rt a traves de L.

1.6 El modelo de Baumol-TobinEste modelo fue desarrollado por Baumol (1952) y Tobin (1956) y conceptualmente es diferente al modelo tiempo de compraaunque sus conclusiones son similares. En este modelo se asume que un hogar tpico consume c bienes en un perodo determinadoa un precio P, por que nominalmente debera pagar Pc unidades monetarias durante el perodo para realizar sus compras. Elingreso se recibe al inicio del perodo a traves de un deposito bancario. El consumidor debe retirar dinero con cierta frecuenciapero retirar dinero cuesta bienes cada vez y se enfrenta una disyuntiva entre tener mas dinero en el banco y ganar un interespor perodo de R y a la vez incurrir en mayores costos cada vez que se retira dinero (costo de suela de zapatos). Si el agenterepresentativo va al banco n veces, su saldo promedio sera:

M =

(cPn

)2

(1.29)


a mayor numero de retiros n menos es el saldo promedio M, la cuestion es Cual es el numero optimo de retiros? La funcion decostos sera la siguiente:

RM+Pn

el primer miembro representa el interes ganado por tener mas saldos monetarios en el banco y P representa el costo nominal decada retiro que multiplicado por n veces es el costo total de retiro, despejando n de 1.29 e introduciendo en la relacion anteriortenemos:

RM+cP2

2M(1.30)

derivando con respecto a M obtenemos:

R cP2

2M2= 0 (1.31)

despejando obtenemos:MP=

c2R

(1.32)

introduciendo subndices y notacion exponencial tenemos:

MtPt

=

(2

)0.5c0.5t R

0.5t (1.33)

1.33 es la formula de demanda de dinero del modelo de Baumol-Tobin, tomando logaritmos tenemos:

logMtPt

= 0.5log2+0.5log ct 0.5log Rt (1.34)

1.34 es un caso especial de 1.20. Existen dos crticas al modelo, la primera es que en su derivacion implcitamente se supone quen es continua y la segunda es que si n= 1 el vnculo entre M y R desaparece.

1.7 ConclusionesAntes de concluir el tema de la demanda se debe enfatizar que los dos modelos descritos son muy similares en sus implicancias.Ambos suponen que el dinero facilita las transacciones, en ambos casos se concluye que las funciones de demanda de dinerodependen positivamente del volumen de transacciones y negativamente con la tasa de interes. La eleccion entre los modelos autilizar debera basarse en la conveniencia analtica y los propositos en particular de la investigacion.

1.8 Ejercicios1. Cual es la elasticidad de la demanda de dinero con respecto a la tasa de interes, de acuerdo a la forma funcional 1.20?

De acuerdo a 1.26? Cual es la elasticidad respecto a las transacciones c o y en cada caso?

2. Suponga que el stock de dinero nominal crece a traves del tiempo en 10% por perodo, el producto crece al 5% y la tasade interes se mantiene constante. Cual sera la tendencia en la tasa de crecimiento del nivel de precios, si la funcionde demanda es de la forma 1.20? Pista: la tasa de crecimiento de cualquier variable x entre dos perodos t y t 1 esaproximadamente igual a log xt log xt1.

3. El dinero en 1950 era de 14 millones y alrededor de 580 millones en 1985. El PBI nominal para esos dos anos era de288 y 3992 millones. Utilizando estos valores Cual fue el porcentaje promedio anual de velocidad de la velocidad entre1950-1985?.

4. En la formulacion de las ecuaciones 1.13 y 1.17 Que parametro refleja la sensibilidad al tiempo y energa gastada en lascompras a la cantidad de dinero mantenida? Considere un cambio tecnologico en el proceso de pago que reduce el valorde este parametro. Que efecto tendra un cambio en este parametro sobre la cantidad demandad de dinero?

5. Suponga que las transacciones hechas durante cualquier perodo se realizan solo con los saldos monetarios que se tienenal inicio del perodo. En este caso el modelo del esfuerzo de compra y la eleccion de ocio durante el perodo t sera:

lt = (ct ,

Mt1Pt

)

haciendo la modificacion conveniente en el lagrangiano 1.8 evalue la derivada parcialLtct

yLtMt

. A partir de este resultado

encuentre una relacion analoga a 1.11 Cual sera el efecto en la funcion de demanda de dinero en relacion a 1.12

1.8. EJERCICIOS 9

6. Algunos investigadores sugieren que el ajuste parcial de la demanda de dinero debera ser:

log Mt log Mt1 = (log Mt log Mt1)

suponga que este es el caso y que la demanda para mt =MtPt

esta dada por la ecuacion 1.26. Describa un procedimiento

operativo para la estimacion econometrica de ,1 y 2 utilizando series de tiempo agregadas.

7. Vuelva a desarrollar el modelo de esfuerzo de compra aplicando la formulacion general y la formulacion especfica.

8. Deduzca el modelo de Baumol-Tobin.

9. Interprete economicamente las condiciones de primer orden del modelo de esfuerzo temporal.

10. A partir de 1.25 encuentre los estimados para los parametros de 1.24

11. (Microeconoma) Encuentre las funciones de demanda marshallianas x1(p1, p2,m) y x2(p1, p2,m) resolviendo:Max u(x1,x2) = Ax1 x

2

Sujeto a: p1x1+ p2x2 = m

Como formulara un modelo de regresion multiple para estimar las demandas obtenidas? Que condiciones debe cumplir u(x1,x2) para estar seguros de que se obtiene un maximo global.

Chapter 2

La oferta de dinero

2.1 IntroduccionSe ha desarrollado en el captulo anterior los fundamentos de la demanda de dinero, en este captulo se desarrolla la otra hoja dela tijera, es decir la oferta de dinero, se explica cuales son los mecanismos basicos de intervencion as como la incertidumbre queenfrentan las autoridades monetarias en el control de los agregados monetarios.

2.2 Relaciones fundamentalesEmpezaremos esbozando la estructura de un balance general de un banco comercial tpico, que sera la siguiente:

Activo PasivoReservas (TR) Depositos (D)Prestamos (LB) Reservas prestadas (BR)Activos fsicos Patrimonio

Donde LB representa los prestamos que efectua el banco a empresas, gobiernos, etc, suponemos que el banco por estosprestamos cobra una tasa de interes Rt que es la misma para todos los prestamos en el caso de las TR no recibe una tasa por estedinero inmovilizado, en el lado del pasivo tenemos a los depositos D que efectua el publico en el banco y las reservas que elbanco se presta del Banco Central para efectuar prestamos cuando lo considera conveniente, esto corresponde a los prestamos dela ventanilla de descuento y el banco paga una tasa d en tanto la tasa que cobra por los creditos es Rt .

Definimos la cantidad de dinero M como la suma del circulante C mas los depositos a la vista (saldos bancarios contra losque se puede comprar con una tarjeta de debito por ejemplo) D.

M =C+D (2.1)

Asimismo definimos el coeficiente circulante-depositos como:

cr =CD

(2.2)

El dinero de alta potencia H es la suma del circulante mas las reservas bancarias.

H =C+TR (2.3)

TR incluye las reservas obligatorias y las reservas que los bancos comerciales mantienen para atender a sus clientes por ejemploel dinero inmovilizado en los cajeros automaticos. El objetivo de la autoridad es controlar M. A partir de 2.2 podemos escribir2.1 como:

M = (cr+1)D (2.4)

Definimos el coeficiente reservas-depositos como rr =TRD

con lo que 2.3 puede escribirse como:

H = (cr+ rr)D (2.5)

Dividiendo 2.4 entre 2.5 tenemos:MH

=cr+1cr+ rr

(2.6)

Las reservas bancarias estan compuestas por las obligatorias es decir exigidas legalmente a traves del encaje bancario y el excesode reservas que es la cantidad de dinero proveniente de los depositos que los bancos utilizan para atender las necesidades de susclientes, suponemos que este dinero inmovilizado tiene un costo de oportunidad R, sea k el coeficiente de encaje y ER el excesode reservas entonces tenemos:

TR= kD+ER (2.7)

11

12 CHAPTER 2. LA OFERTA DE DINERO

La hipotesis de conducta en relacion a ER es que esta variable esta relacionada de manera inversa con la tasa de interes R y queobedece a la relacion:

ERD

= e(R) (2.8)

ademas suponemos quededR

< 0 o e(R) < 0, la idea es que si la tasa de interes es alta es mas costoso para el banco mantenermayores saldos como exceso de reservas. Dividiendo 2.7 entre D y utilizando 2.8 podemos expresarlo como:

rr = k+ e(R) (2.9)

si reemplazamos 2.9 en 2.6 obtenemos:MH

=cr+1

cr+ k+ e(R)(2.10)

en forma mas general podemos expresar 2.10 como:

MH

= (R;k,cr) (2.11)

Utilizando derivadas parciales podemos demostrar que 1 > 0 y 2 < 0, para encontrar 3 < 0, podemos utilizar el hecho de quek+ e(R) = rr es menor que 1, por lo que si el lado derecho de 2.10 lo expresamos como:

cr+1cr+ rr

=cr+ rr rr+1

cr+ rr= 1+

1 rrcr+ rr

(2.12)

el ultimo termino debe ser positivo pero indudablemente disminuye cuando cr aumenta, por lo tanto 3 < 0. Si expresamos 2.10como M = H(R;k,cr) obtenemos una funcion de oferta de dinero en el espacio M,R que tiene pendiente positiva que puedegraficarse con la funcion de demanda M = PL(y,R) y efectuar ejercicios de estatica comparativa de manera similar a los que sehacen en un diagrama oferta-demanda.

2.3 Control monetarioVeamos ahora como podra efectuar el control monetario el Banco Central, al principio del perodo t debe predecir yet y P

et de

tal manera que se determine la posicion de la curva de demanda. Si el objetivo es tener Mt y se utiliza H como instrumentopara lograr Mt . Algebraicamente se puede lograr considerando que k y cr se mantienen constantes, escribiendo Ms comoMtHt

= (Rt),resolviendo para Rt tenemos:

Rt = 1(MtHt

)(2.13)

donde 1 es la funcion inversa de , reemplazando 2.13 en la funcion de demanda de dinero:

MtPt

= L[yt , 1

(MtHt

)](2.14)

si fijamos Mt =Mt ,Pt = Pet y yt = Y et en 2.14 obtenemos:

MtPet

= L[yet ,

1(MtHt

)](2.15)

A partir de 2.15 es posible despejar Ht y determinar el valor necesario para alcanzar Mt dado el valor de las demas variables.Una caracterstica fundamental es la presencia de un comportamiento estocastico en las funciones de oferta y demanda de

dinero, lo que hace mas difcil la labor del policymaker, por ejemplo la funcion de demanda se expresara como:

Mt = Pet L(Rt ,yet )+ t

donde t representa el error aleatorio de la demanda y dependiendo del valor de t dados Pet y yet para un M podemos observarfluctuaciones en la funcion de demanda entre un nivel inferior y superior. Asimismo la funcion de oferta tambien es estocastica,a saber:

Mt = (Rt)Ht +t (2.16)

dependiendo del valor que tome t el error aleatorio de la oferta, la funcion puede fluctuar entre un valor maximo y mnimo dadoun valor de M ceteris paribus.

2.4 Procedimientos de control alternativosLa presencia del error aleatorio de la demanda t y en la oferta hacen que el control monetario sea mas incierto, lo que se tratade buscar es tener una menor variacion en M para ello como regla general podemos afirmar que si la demanda de dinero tienemayor variabilidad que la oferta de dinero es decir 2 < 2 es preferible fijar como objetivo la tasa de interes R y si

2 > 2

entonces es mejor fijar como objetivo la cantidad de dinero M. A continuacion vamos a formalizar esta idea de manera masrigurosa.

2.5. ANALISIS ALGEBRAICO 13

2.5 Analisis algebraicoPara dar mas rigor al enunciado anterior , utilizamos un marco analtico mas especfico, sean las curvas de oferta y demanda dedinero, especificadas como a continuacion:

logMtPt

= a0+a1log yt a2Rt + t (2.17)

log Mt = b0+b1log Ht +b2Rt +t (2.18)

ademas t es un ruido blanco, es decir una variable aleatoria con media cero y varianza constante, es decir E(t)= 0 y E(2t )=2 ,de manera analoga con t , es decir E(t) = 0 y E( 2t ) = 2 . Para fines de simplificacion definimos pt = log P t,mt = log Mty ht = log Ht , con esta notacion reescribimos el sistema 2.17 y 2.18 como:

mt = pt +a0+a1log yt a2Rt + t (2.19)

mt = b0+b1ht +b2Rt + (2.20)

Empezamos el analisis con una primera opcion de control analizando que sucede si se utiliza H como instrumento para lograrMt o su logaritmo. Para ello las autoridades reemplazan en 2.19 y 2.20 los valores promedio o esperados:

mt = pet +a0+a1log y

et a2Rt +0 (2.21)

mt = b0+b1ht +b2Rt +0 (2.22)

Eliminando Rt y resolviendo para ht tenemos:

ht =(a2+b2)mt b2(pet +a1log yet ) (a0b2+a2b0)

a2b1(2.23)

dado que se quiere lograr el objetivo mt utilizando como instrumento ht , sin embargo 2.23 supone condiciones de certeza, lamanera en que se introduce el comportamiento estocastico se consigue introduciendo las variables aleatorias t y t en el analisispara ello, en el sistema 2.19 y 2.20 eliminando Rt y resolviendo para mt se obtiene:

mt =a2b1ht +b2(pt +a1log yt)+a2b2+a2b0+b2t +a2

a2+b2(2.24)

introduciendo 2.23 en 2.24 obtenemos:

mt = mt +b2(pt pet )+b2a1(log yt log yet )+b2t +a2

a2+b2(2.25)

El error de control es mtmt que es una combinacion lineal de los errores aleatorios t y t y de los errores de pronostico pt pety log yt log yet . Un procedimiento para medir y valorar la performance de un estimador es determinar su error cuadratico mediocomo:

ECM para mt = E(mt mt )2 (2.26)es decir la varianza del error de pronostico, E es el operador de esperanza matematica. Para facilitar el analisis del error cuadraticomedio, se define la variable compuesta zt como:

zt = pt pet +a1(log yt log yet )+ t (2.27)

reemplazando 2.27 en 2.25 obtenemos:

mt mt =a2 t+b2zt

a2+b2(2.28)

ademas suponemos que E(zt) = 0,E(z2t ) = 2z ). A partir de la estadstica, la varianza de una suma de variables aleatorias x1 y x2con 1 y 2 constantes es:

var(1x1+2x2) = 21var(x1)+22var(x2)+212cov(x1,x2) (2.29)

aplicando 2.29 a 2.28 tenemos:

E(mt mt )2 =(

a2a2+b2

)22 +

(b2

a2+b2

)22z (2.30)

si suponemos que t y t son independientes, entonces cov(t ,t), 2.32 se simplifica en:

E(mt mt )2 =a22

2 +b

22

2z

(a2+b2)2(2.31)

Una segunda opcion de poltica monetaria es utilizar R como instrumento para determinar Mt en este caso Rt esta determinadasolo por la demanda, por lo que la ecuacion 2.20 es decir la oferta monetaria ya no forma parte del analisis, esto es, que el Banco

14 CHAPTER 2. LA OFERTA DE DINERO

Central fija R y establece mt para lograr el objetivo mt en 2.19. En este caso el error de control mtmt puede obtenerse restando2.22 de2.19 para obtener:

mt mt = pt pet +a1(log yt log yet )+ t (2.32)pero aplicando 2.27, mt mt = zt en este caso, por lo tanto:

E(mt mt )2 = E(z2t ) = 2z (2.33)

2z podra considerarse como la variabilidad de la demanda de dinero y 2 es la variabilidad de la oferta. El punto central deanalisis se reduce a comparar 2.31 con 2.33 y determinar cual es mayor dependiendo de si 2 es menor o mayor que

2z . Si

2 < 2z entonces 2.31 2.33 por lo que fijar como objetivo m utilizando ht tiene menos variabilidad en este caso por lo que es

mejor controlar la cantidad de dinero utilizando como instrumento h, empricamente existe evidencia de que la oferta monetariatiene menos varianza que la demanda de dinero.

2.6 Ejercicios1. Efectue la deduccion de la ecuacion 2.11.

2. En la ecuacion 2.11 demuestre que 1 > 0,2 < 0 y 3 < 0

3. Anticipe el efecto de los siguientes cambios sobre M y R utilizando el modelo oferta-demanda de dinero desarrollado.

(a) Un aumento en k

(b) Un aumento en y

(c) Un aumento en P

(d) Un aumento en y y una disminucion en k

4. Se tiene la siguiente funcion de demanda de dinero logMtPt

= 10+ 0.5log yt 10Rt ,la funcion de oferta del dinero esMtHt

= (Rt) = R2t el Banco Central espera que yet = 200 y Pet = 5, si el Banco Central desea alcanzar Mt = 100 Cuantodebe ser Ht para alcanzar el objetivo?

5. Se tiene el modelo anterior, con los mismos valores esperados de la pregunta anterior.

logMtPt

= 10+0.5log yt 10Rt + t Demanda de dinero (2.34)Mt = R2t +t Oferta de dinero (2.35)

suponga que los errores aleatorios solo toman dos valores posibles que son los siguientes:

t toma dos valores +5 (upper) y -5(lower). toma dos valores 20 (lower) y -20 (upper)

Con la informacion anterior determine entre que par de valores se encontrara M si:

(a) El objetivo es Mt = 1.859963 (equilibrio) grafique.(b) El objetivo es Rt = 1.363804 (equilibrio) grafique.

6. Considere una economa con las siguientes funciones de demanda y oferta:

mt = pt +0+0.8 log yt 2Rt + t (2.36)mt = b0+ht +0.5 Rt +t (2.37)

Donde pt ,mt , y ht son los logaritmos del nivel de precios, la cantidad de dinero y el dinero de alto poder expansivo,respectivamente. Suponga que 2 = 0.04 y 2 = 0.05, suponga que los errores de prediccion son mnimos, es decir cero,y que Cov(t ,t) = 0. Calcule el error cuadratico medio del error de control E(mt mt )2. Bajo el supuesto de que se usaRt como instrumento. Repita suponiendo que se utiliza ht como instrumento para Mt .

Chapter 3

Los modelos estaticos clasicos y keynesianos

3.1 IntroduccionHasta ahora se ha analizado el mercado del dinero, es decir la oferta y demanda de dinero de forma aislada sin considerar lasrepercusiones que el dinero tiene sobre la actividad economica o su interaccion con las variables reales de la Economa. Paraanalizar el papel que cumple el dinero se tiene que desarrollar un modelo macroeconomico de equilibrio general que expliqueel funcionamiento de las variables reales y nominales, por ejemplo los modelos anteriores consideraban a Pt e yt como variablesexogenas. Existen dos modelos destacados al respecto, uno es el clasico y el otro es el modelo keynesiano, ambos constituyenel centro de analisis y debate sobre la interaccion entre las variables nominales y reales, as como hasta que punto la polticamonetaria puede influir en la produccion y por ende en el empleo. En ambos modelos suponemos que la cantidad de capital estadada y que el comportamiento de las variables es estatico as como una economa cerrada. En ese sentido este analisis es el iniciode modelos en los que progresivamente se introduzcan supuestos adicionales que incorporen y completen la estructura de unaEconoma en su totalidad con todas sus modificaciones.

3.2 La funcion ISLa discusion empieza introduciendo la siguiente identidad de la contabilidad nacional:

y= c+ i+g (3.1)

en donde y es la produccion, c es el consumo, i es la inversion y g es el gasto del gobierno, esta identidad contable se cumple entodos los perodos de tiempo. A continuacion formulamos las ecuaciones de conducta del consumo, hacemos el supuesto massimple posible, que el consumo depende de manera positiva del ingreso disponible:

c=C(y ), 0 0,2 < 0

entonces 3.4 se escribe como:y= 0+1(y)+0+1y+2r+g

despejando y obtenemos:

y=1

1 11 (0+0+2r+g1) (3.5)

15

16 CHAPTER 3. LOS MODELOS ESTATICOS CLASICOS Y KEYNESIANOS

en donde se supone que 1 1 1 > 0 de tal manera que la curva tiene pendiente negativa en el espacio (y,r). Una maneramas general de este analisis es suponer que el consumo o la inversion no son funciones lineales necesariamente, de esta manerapodemos generalizar la curva IS como:

y= (r,g,) (3.6)

con 1 < 0,2 > 0 y 3 < 0.

3.3 La funcion LMEn base al analisis de los captulos anteriores suponemos que la demanda de dinero depende positivamente de y y negativamentecon r, es decir:

Md

P= L(y,r) L1 > 0,L2 > 0 (3.7)

Si bien las familias eligen Md , el gobierno controla la oferta monetaria, por lo tanto en el equilibrio debemos tener:

Md =Ms (3.8)

entonces igualando 3.7 con 3.8 tenemos:MP= L(y,r) (3.9)

que se denomina curva LM y que en el espacio (y,r) tiene pendiente positiva.

3.4 La funcion de demanda agregadaEl comportamiento de la demanda agregada se resume en las funciones IS y LM a partir de ellas es posible encontrar una funcionque relaciones y con P. As tenemos que:

y= (r,g,) 3.6MP= L(y,r)r 3.9

resolviendo simultaneamente el sistema anterior se encuentra la siguiente relacion:

y=(MP,g,

)(3.10)

dados M,g y la funcion 3.10 se denomina funcion de demanda. A partir de 3.10 es posible analizar las consecuencias que tieneen la posicion de la curva de demanda agregada cambios en M,g o .

3.5 La funcion clasica de oferta agregadaAnalizamos ahora el comportamiento de la produccion, para ello suponemos que los salarios reales son flexibles y se ajustanpara alcanzar el equilibrio entre la oferta y la demanda de trabajo. Partimos de una funcion de produccion como:

y= F(n,k)

en donde n es el numero de trabajadores y k es la cantidad de capital utilizada, asimismo suponemos que F1 > 0,F2 > 0 y F22 < 0tambien que F12 > 0. El modelo supone que la cantidad de capital es exogena, por lo que podemos considerarla como fija, unafuncion de corto plazo microeconomica para este caso es:

y= f (n) (3.11)

ademas f > 0 y f < 0 en este contexto f es el producto marginal del trabajo. Consideramos ahora el comportamiento delas empresas quienes tratan de maximizar sus beneficios:

B= PyWn costos fijos (3.12)derivando con respecto a n tenemos:

dBdn

= p f (n)W (3.13)para maximizar la condicion de primer orden es:

0 = P f (n)W (3.14)o equivalentemente:

f (n) =WP

(3.15)

3.6. EL MODELO CLASICO 17

La ecuacion 3.15 constituye la demanda de trabajo, su implicancia es que las empresas contratan trabajadores hasta que elproducto marginal sea igual al salario real. El otro componente del mercado laboral es la oferta, suponiendo que esta dependede manera positiva con los salarios reales, as tenemos:

n= h(d f racWP) h > 0 (3.16)

a partir de las ecuaciones 3.11,3.15 y 3.16 es posible obtener los valores de n e y.

3.6 El modelo clasicoMatematicamente el modelo clasico podra formularse de la siguiente manera:

y=C(y ,r)+ I(y,r)+g (3.4)MP= L(y,r) (3.9)

y= f (n) (3.11)

f (n) =WP

(3.15)

n= h(WP

)(3.16)

La caracterstica fundamental de este modelo es que las ecuaciones 3.11,3.15 y 3.16 determinan el valor de y y n en este casoy permanece constante. Las variables exogenas en el modelo clasico son: P,W,r,n y y mientras que las variables exogenas song,M y .

3.7 La funcion de oferta keynesianaLa caracterstica basica del modelo keynesiano es que los salarios reales son rgidos y no se ajustan de manera instantanea pordiversas razones que aun hoy da sigue investigandose y es fuente de debate entre los macroeconomistas. El modelo consideraque W es fijo predeterminado por lo que el sistema del mercado laboral es el siguiente.

f (nd) =WP

(3.15)

ns = h(WP

)(3.16)

W =W (3.17)

El modelo supone que la demanda es quien determina la cantidad de trabajo, esto es que:

n= nd (3.18)

Las ecuaciones 3.17 y 3.18 en (3.15) pueden resumirse en:

f (n) =WP

(3.15)

A partir de esta relacion se encuentra una relacion positiva entre la produccion y el nivel de precios a diferencia del modeloclasico en donde la oferta agregada es vertical independientemente del nivel de precios.

3.8 El modelo keynesianoEl modelo keynesiano esta conformado por las siguientes ecuaciones:

y=C(y ,r)+ I(y,r)+g (3.4)MP= L(y,r) (3.9)

y= f (n) (3.11)

f (n) =WP

(3.15)

El modelo tiene como variables exogenas g,,M y W y como endogenas a y,n,r y P.


3.9 Ejercicios1. Se tienen las siguientes especificaciones para la funcion consumo:

(a) C =C(Y )(b) C =C(Y ,r)(c) C =C(y ,r,M

P) especificacion de Don Patinkin.

Se pide encontrar las condiciones bajo las cuales la curva IS tiene pendiente negativa en el espacio Y r.2. Demuestre que la curva LM tiene pendiente negativa en el espacio Y r3. En el modelo clasico las ecuaciones 3.11 y 3.15 podra expresarse de manera mas completa como y= f (n,k) y f (n,k) =

WP

. Utilizando esta variante, analice los efectos en todas las variables endogenas de un terremoto que destruye una partedel capital de la Economa pero no mata a ninguna persona.

4. Compare los niveles de empleo determinados en el modelo keynesiano para dos valores diferentes de salarios nominalesW 0 y W 1

3.9. EJERCICIOS 19

8. Se tiene las mismas relaciones de la pregunta (4):(Modelo Keynesiano)

c= 100+0.8(y )i= 800+0.1y0.3rL= 20+0.2y0.3r

M0 = 1000, g0 = 900 0 = 400

y= 1000n0.6

W = 60

Se le pide lo siguiente:(Modelo Keynesiano)

(a) Encuentre la curva IS.

(b) Encuentre la curva LM.

(c) Determine la curva de demanda agregada.

(d) Determine la oferta agregada keynesiana.

(e) Determine los valores de y,n,P,W,r.

(f) Grafique el modelo en las cinco graficas.

9. En relacion a la pregunta anterior determine que sucede con los valores de las variables y,n,P,r si el Banco Central fijaM1 = 1500. grafique Existe neutralidad del dinero? Que cree que se espere sobre el valor futuro de W y como afectaraa la posicion de la oferta agregada keynesiana dicho cambio?

10. En relacion a la pregunta anterior si el gobierno quiere que y= 1600 Cuanto tendra que ser M para lograr el objetivo?

11. Los teoricos de los ciclos reales sostienen que las fluctuaciones en el producto se debe a la innovacion tecnologica, en lapregunta 4 suponga que ahora y= 2000n0.5. Determine los nuevos valores de y,n,P,W,r y compare con los de la pregunta4. Grafique.

12. En el desarrollo de la teora monetaria, una importante cuestion surge cuando en la version clasica de la funcion consumo

se vuelveC=C(y ,M

P

)conC3 > 0 la intuicion es que a mayor riqueza real, del cual forma parte

MP

mayor consumo.

Con esta modificacion el modelo clasico Aun tiene la propiedad de neutralidad del dinero?

Suponga que en la pregunta 4 la funcion consumo es: c = 100+ 0.8(y )+ 0.2MP

, determine los valores de y,n,P,W,rgrafique el antes (pregunta 4) y con la nueva especificacion de la funcion de consumo. Que diferencias encuentra? Aunexiste la neutralidad del dinero?

13. Este analisis compara las posiciones de estatica comparativa antes y despues de los cambios que se proponen en terminosde estatica comparativa. Un tipo de experimento estatico comparativo que tiene gran importancia tiene que ver con losefectos del cambio tecnologico, un proceso mediante el cual se altera la cantidad de producto producida a partir de unacantidad dada de insumos (trabajo y capital). Para ilustrar tal cambio, suponga que la funcion de produccion inicialmentees y= 2n0.5, pero el cambio tecnologico la desplaza a y= 3n0.5. Para precisar suponga que la conducta de la oferta laboral

esta descrita por n = 100WP

. Determine de manera algebraica los valores de equilibrio de n y y antes y despues delcambio tecnologico. Tambien represente el cambio graficamente en el grafico de 5 paneles. Cual sera el sentido del

efecto sobre r,P yWP

en relacion al modelo clasico?

Chapter 4

Inflacion estacionaria

4.1 IntroduccionEn este captulo se analiza el efecto de un crecimiento monetario constante sobre las variables y,n,P,W y r introduciendo ladinamica en la trayectoria de las variables. El marco inicial es el modelo clasico que sera el punto de inicio del analisis, estodebido a la sencillez, posteriormente se va introducir la inflacion en un contexto de precios rgidos. Empezamos el analisis conla definicion de tasa de crecimiento en tanto por uno de una variable x como:

Tasa de crecimiento de x entre t y t1 = log xt (4.1)

La ecuacion 4.1 indica que la tasa de crecimiento de una variable puede aproximarse razonablemente bien como la diferencia delos logaritmos de la variable, asimismo para un producto de variables: xt = ytzt tenemos:

log xt = log yt +log zt (4.2)

lo que significa que el crecimiento de una variable que es el producto de otras dos es igual a la suma de las tasas de crecimiento,de manera similar si xt =

ytzt

entonces log xt = log yt log zt . Dadas las definiciones anteriores una variable con tasa decrecimiento constante estacionario es decir constante en el tiempo tendra la forma:

log yt = b (4.3)

donde b es una constante. Esto implica que el valor de la variable yt a traves del tiempo se podra representar por:

log yt = a+bt (4.4)

donde b es la misma constante que en 4.4 y a= log y0, donde y0 es el valor inicial de la variable y en el perodo 0. Una maneraalternativa de expresar una tasa de crecimiento es:

logxtxt1

= log xt (4.5)

4.2 Tasa de interes nominal versus realEn los modelos estaticos anteriormente no exista la inflacion, es decir un incremento constante en el nivel de precios, sinembargo cuando la inflacion esta presente ya no es posible sostener que la tasa de interes real es igual a la tasa nominal (algo quesuponamos de manera implcita en los modelos anteriores) sea pi la tasa de inflacion esperada entre t y t+1, Rt la tasa de interesnominal a un perodo por los creditos o prestamos, la tasa de interes real estara dada por:

rt = Rt pit (4.6)

La ecuacion 4.6 es muy importante en el desarrollo de la teora monetaria.

4.3 Inflacion en el modelo clasicoEmpezamos el modelo analizando el modelo clasico en primer lugar porque para analizar la inflacion en el modelo keynesianoeste debe ser modificado o reformulado y en segundo lugar porque en un contexto de largo plazo el supuesto de salarios flexiblesno parece del todo inapropiado. Empezamos suponiendo que no existe crecimiento poblacional ni progreso tecnico, y que la tasade crecimiento del dinero a traves de todos los perodos es es decir:

log Mt = (4.7)

21

22 CHAPTER 4. INFLACION ESTACIONARIA

Si 4.7 es cierta debe cumplirse que Pt tambien debe crecer a la misma tasa de tal manera que los saldos realesMtPt

se mantengan

constantes a traves del tiempo. Para ello recordemos el modelo clasico estatico:

y=C(y ,r)+ I(y,r)+gMP= L(y,r)

y= f (n)

f (n) =WP

ns = h(WP

)Dado que no existe progreso tecnico ni crecimiento poblacional, a partir de las tres ultimas ecuaciones podemos determinar

n,y yWP

que prevaleceran en el estado estacionario, ademas implcitamente suponemos que la cantidad de capital esta dada,posteriormente se considerara que el capital crece. En un contexto inflacionario la demanda de dinero tiene el siguientecambio, el costo de tener S/. 1 en el bolsillo es renunciar a rt bienes, ademas la rentabilidad de conservar S/. 1 en el bolsillo enterminos reales es pi , por lo tanto al mantener S/.1 la persona renuncia a la diferencia entre ambos rendimientos rt (pi) quea partir de 4.6 es igual a la tasa de interes nominal Rt , lo que implica que la curva LM debe reformularse de la siguiente manera:

MtPt

= L(yt ,Rt) (4.8)

observe la diferencia, se cambiar rt por Rt en relacion a la demanda de dinero en los modelos estaticos. La curva IS no sufrecambios:

yt =C(yt ,rt)+ I(yt ,rt)+g (4.9)Si consideramos dados y g podemos despejar r de 4.10 y tenemos:

rt =(y) (4.10)

donde hemos omitido, y g por simplicidad. Para combinar 4.8 LM con 4.10 utilizamos 4.6 en 4.10 y tenemos:

Rt =(y)+pit (4.11)

El modelo de la inflacion estacionaria esta constituido por las ecuaciones 4.8 y 4.10 a partir del cual es posible efectuar analisisde estatica-comparativa. Uno de los hechos sorprendente del modelo anterior es que si log Mt = 1 con 1 > 0 es decirla inflacion aumenta, lo que implica que a traves de 4.11 Rt aumente lo que a traves de 4.8 implica que en el nuevo estado

estacionario(MtPt

)1 0 (4.12)

La implicancia de esta especificacion es que una mayor inflacion reducira la tasa de interes real y el dinero sera neutral sinoque tendra un efecto sobre la tasa de interes real.

4.5 Ejercicios1. Se tiene el siguiente modelo:

c= 100+0.8(y )i= 800+0.1y0.3rL= 20+0.2y0.3r

M0 = 1000, g0 = 900 0 = 400

y= 1000n0.6

ns =40+0.8WP

Se le pide lo siguiente:(modelo clasico)

4.5. EJERCICIOS 23

(a) Encuentre la curva IS.

(b) Encuentre la curva LM.

(c) Determine la curva de demanda agregada.

(d) Determine el equilibrio en el mercado laboral y la oferta agregada clasica.

(e) Determine los valores de y,n,P,W,r.

(f) (Inflacion) Suponga que log M = 0.2. Determine el valor estacionario de R,r,(M/P)0 ,y,n, grafique. Si M0 = 40 yP0 = 50 encuentre M80 y P80

(g) Realice el mismo analisis que en la pregunta anterior si ahora log M = 0.3 Que sucede con el valor estacionario de(M/P)0?

24 CHAPTER 4. INFLACION ESTACIONARIA

Chapter 5

Dinamica inflacionaria

Hasta ahora se ha visto como se produce la inflacion en un contexto de economa clasica con salarios reales flexibles. Elmodelo desarrollado en este captulo fue desarrollado por [Cagan, 1956] y explica el comportamiento de la demanda de dineroen contextos hiperinflacionarios, el autor define la hiperinflacion como la inflacion que supera el 50% mensual. El objetivodel modelo es demostrar que la demanda de dinero es estable y no erratica aun en contextos de elevada inflacion. El modelocomienza con la formulacion convencional de una funcion de demanda de dinero siguiente:

logMtPt

= 0+1log yt +2Rt +ut (5.1)

donde Mt es la cantidad de dinero, Pt es el nivel de precios,yt es el producto real, Rt es la tasa de interes nominal y ut es unaperturbacion estocastica o ruido blanco. Dado que Rt = rt +pit 5.1 se reescribe como:

logMtPt

= (0+1log yt +2rt)+2pit +ut (5.2)

con una inflacion alta podemos suponer que yt y rt permanecen constantes por lo que 5.2 se reformula como:

logMtPt

= +pit +ut (5.3)

donde = 0+1log yt +2rt y = 2. Ademas, sea mt = log Mt y pt = log Pt tal que log =MtPt

= log Mt log Pt = mt ptentonces 5.3 se reformula como:

mt pt = +pit +ut (5.4)En este modelo pit es el valor esperado de pt+1 = pt+1 pt , es decir el valor de pt+1 pt anticipado por los agentes en el perodot, por lo que en el modelo solo existen dos variables endogenas mt y pt , en su analisis Cagan supona que el comportamiento demt era determinado por la autoridad monetaria y por lo tanto era exogena.

5.1 Estimados de CaganLa dificultad analtica y emprica para resolver el modelo es la presencia de pit = pet+1 ya que el analista no cuenta con infor-macion sobre dicha variable. Este trabajo se desarrollo bajo la supervision de Milton Friedman y se conoce como el modelo delas expectativas adaptativas, en terminos de notacion se busca desarrollar una formula para pit que dependa solo de variablesobservadas en el perodo t, la propuesta de Cagan fue:

pit pit1 = (pt pit1) 0 1 (5.5)

La idea basica es que la inflacion esperada se corrige hacia arriba si el valor reciente observado pt fue mayor que el esperadopara ese perodo t pit1. El parametro recibe el nombre de velocidad de ajuste ello puede entenderse mejor si escribimos 5.5como:

pit = pt +(1 )pit1 (5.6)Si rezagamos un perodo 5.6 tenemos pit1 = pt1+(1 )pit2 que reemplazando en 5.6 sera:

pit = pt +(1 ) [pt1+(1 )pit2] (5.7)

de manera analoga si reemplazamos pit2 en 5.7 y as sucesivamente para pit+3, ... 5.7 se convierte en:

pit = pt + (1 )pt1+ (1 )2pt2+ ... (5.8)

dado que el termino (1 )n se aproxima a cero si n . 5.8 significa que la inflacion esperada puede entenderse como unamedia ponderada de todas las inflaciones actual y pasadas pt+ j para j = 0,1,2, ...

25

26 CHAPTER 5. DINAMICA INFLACIONARIA

Table 5.1: Estimados de Cagan

Episodio R2 FechaAustria -8.55 0.05 0.978 oct 1921-ago 1922Alemania -5.46 0.20 0.984 ago 1922-nov 1923Grecia -4.09 0.15 0.960 nov 1943-nov 1944Hungra -8.70 0.10 0.857 mar 1923-feb 1924Hungra -3.63 0.15 0.996 ago 1945-jul 1946Polonia -2.30 0.30 0.945 ene 1923-ene1924Rusia -3.06 0.35 0.942 dic 1921-ene 1924

Veamos ahora como resolver el problema de tener pit en 5.4 y obtener una ecuacion estimable que contenga solo variablesobservadas en el perodo t. Introduciendo 5.6 en 5.4 tenemos:

mt pt = + [pt +(1 )pit1]+ut (5.9)

Rezagando 5.4 para el perodo t 1 y despejando pit1 tenemos pit1 = mt1 pt1 ut1 . Introduciendo esto en 5.9tenemos:

mt pt = +pt +(1 )(mt1 pt1)+ vt (5.10)donde el error compuesto es:

vt = ut (1 )ut1 (5.11)De esta manera, la ecuacion 5.10 puede estimarse de manera emprica. [Cagan, 1956] estimo 5.10 utilizando mnimos cuadradosordinarios en la tabla La tabla 5.1 confirma que < 0 como predice la teora, asimismo el porcentaje de explicacion de lavariacion de la variable dependiente mt pt medida a traves del R2 es alta, si bien es mas importante el cumplimiento de lossupuestos del modelo lineal general para obtener estimadores insesgados, consistentes y eficientes. De hecho el estudio deCagan es muy ingenioso los procedimientos estadsticos que utilizo no fueron los mas apropiados en particular la aplicacion demnimos cuadrados a 5.10. En particular, bajo la hipotesis de que mt es exogena, la variable endogena principal del modelo es pt ,por lo tanto pt no es exogena o predeterminada y por tanto no pertenece a la derecha de la ecuacion de una regresion mnimocuadratica. Ademas con las variables dependientes rezagadas mt pt utilizadas como regresor, los estimados seran inconsistentessi la ecuacion tiene residuos autocorrelacionados como lo demostro [Khan, 1975]. A pesar de que los resultados de Cagan nosean confiables, esto carece de importancia e interes, lo que importa en s es la metodologa y los conceptos desarrollados en elmodelo.

5.2 Estabilidad dinamica

Un modelo se dice que es dinamicamente estable si cuando se desplaza de la posicion de equilibrio tiende a volver a la posicionde equilibrio conforme el tiempo transcurre. Un ejemplo se da a continuacion, sea el sistema estocastico uniecuacionalsiguiente:

yt = a+byt1+ t a> 0 (5.12)

donde yt es la unica variable endogena del sistema y t es un ruido blanco. Veamos como evoluciona yt a partir de t = 1 y conuna condicion inicial arbitraria y0:

y1 = a+by0+ 1y2 = a+by1+ 2 = a+b(a+by0+ 1)+ 2 = a+ab+b2y0+b1+ 2y3 = a+by2+ 3 = a+b [a+b(a+by0+ 1)+ 2]+ 3 = a+ab+ab2+b3y0+b21+b2+ 3

...

yt = a(1+b+b2+ +bt1)+bty0+ t +bt1+b2t2+ +bt11

Aplicando la formula de la suma de una progresion geometrica infinita, podemos escribir 1+ b+ + bt1 = 1bt

1b la ultimaexpresion del desarrollo de yt puede escribirse como:

yt =a(1b)t

1b +bty0+ terminos aleatorios

=a

1b +bt(y0 a1b

)+ terminos aleatorios

5.3. DEBILIDAD DE LAS EXPECTATIVAS ADAPTATIVAS 27

Si ignoramos los terminos aleatorios, sea y =a

1b , tenemos y y = bt(y0 a1b

)pero esta expresion muestra que yt y

si t |b| < 1 que es la condicion de estabilidad del sistema uniecuacional anterior. Los principios anteriores puedenextenderse a un sistema de la forma:

yt = a+byt1+ cxt + t (5.13)

donde xt es una variable exogena. La unica diferencia es que el equilibrio en este caso no es un valor constante en el tiempo, sinoque cambia con los cambios en el valor de xt . En particular la expresion a+ cxt + b(a+ cxt1)+ b2(a+ cxt2)+ define unequilibrio movil hacia el cual el sistema se aproxima si fuera dinamicamente estable. No es difcil determinar que en este casohabra estabilidad s y solo s |b| < 1. Estos conceptos se aplican al modelo de Cagan, resolviendo 5.10 para pt en vez demt pt . Haciendo esto se obtiene:

pt =+( +1 ) pt1+mt (1 )mt1t

1 (5.14)

Si mt es exogena, mt (1 )mt1 cumple el papel de xt en 5.13. Por consiguiente la condicion para la estabilidad dinamicaanaloga a |b|< 1 es: +11+

< 1 (5.15)puesto que pt1 es la variable endogena rezagada.

5.3 Debilidad de las expectativas adaptativasLos resultados de Cagan dependen fuertemente de la hipotesis de las expectativas adaptativas que se especifican en la ecuacion5.5 si los agentes no actuan de acuerdo a esta regla mecanica, la estimacion de no sera confiable y el analisis de estabili-dad dinamica no tendra sentido. La crtica mas importante a 5.5 es la posibilidad de que se cometan errores sistematicos deprediccion, estos son costosos para los agentes y no es un supuesto razonable que agentes maximizadores de la utilidad cometanerrores sistematicos cuando estos son evitables.

5.4 Ejercicios1. Como estimara si la formula correcta de expectativas no es la especificada en 5.5 sino pit = pt +(1 )pt1 con

0 < < 1.

2. Imagine un mercado en el que las relaciones de demanda y oferta son como siguen:

qt = a0+a1pt +t a1 < 0 Demandaqt = b0+b1pet +t b1 > 0 Oferta

Suponga ademas que t y t son ruidos blancos y que las expectativas se forman de acuerdo a pet = pt1. Bajo quecondiciones el sistema sera estable.

3. Suponga que Cagan ha asumido que las expectativas se forman de acuerdo a pit = pt de tal manera que el valor de pt+1es igual al valor mas reciente observado. Cual sera su conclusion respecto a la estabilidad dinamica del modelo?

4. En base a la 5.1 evalue la condicion de estabilidad dinamica para cada pas en cada episodio de hiperinflacion.

5. En la seccion 5.1 se ha comentado que el metodo de estimacion de y utilizada por Cagan no era el adecuado, bajo elsupuesto de que mt es exogeno. Describa un procedimiento de estimacion que produzca estimadores de y que seanconsistentes. Haga el supuesto irrealista de que vt es un ruido blanco.

28 CHAPTER 5. DINAMICA INFLACIONARIA

Chapter 6

Expectativas racionales

6.1 Propiedades basicasEn el captulo anterior se desarrollo las expectativas adaptativas y se concluyo que generaban errores sistematicos, lo que enprincipio se rechazaba porque dicha conducto no era consistente con la maximizacion de la utilidad, no resulta coherente que losagentes cometan errores sistematicos cuando los pueden evitar, mas aun cuando es costoso cometer errores, de hecho los agenteseconomicos cometen errores pero estos deberan ser aleatorios y no sistematicos. La pregunta a responder es Como se expresa laausencia de errores sistematicos de manera analtica? En principio, no existe alguna formula que genere errores no-sistematicos.Sea pt+1 el valor realizado en el perodo t+ 1 y pet+1 el valor esperado, ambos a partir del momento t, el error de expectativasse define como pt+1 pet+1 y este no debe estar relacionado de manera sistematica con cualquier informacion contenida en elperodo t o anterior. La hipotesis de expectativas es que para cualquier perodo t+ j y cualquier perodo t:

pet+ j = E(pt+ j/t) (6.1)

Es decir la esperanza subjetiva de pt+ j del agente a partir del perodo t es igual a la esperanza objetiva (matematica) de pt+ jcondicional en la informacion disponible en t. A continuacion demostramos que el error de expectativas no se relaciona conalguna informacion conocida en el perodo t. Para ello determinamos la media de la distribucion de pt+1 pet+1, es decir:

E(pt+1 pet+1) = E[pt+1E(pt+1/)] = E(pt+1)E[E(pt+1/t)] (6.2)= E(pt+1)E(pt+1) = 0

Aplicando la ley de las expectativas iteradas, esto significa que el error esperado es cero, ahora sea xt cualquier variable que losagentes conocen en el perodo t, consideremos la covarianza entre pt+1 pet+1 y xt , evaluamos esta covarianza como:

E[(pt+1 pet+1)xt

]= E [(pt+1E(pt+1/t))xt ]= E(pt+1xt)E[E(pt+1/t)xt ] (6.3)

pero como xt t debe ser verdad que xtE(pt+1/t) = E(xt pt+1/t), entonces utilizando la ley de las expectativas iteradas, elultimo termino de 6.3 debe ser igual a E(xt pt+1). Esto demuestra que la covarianza debe ser cero:

E[(pt+1 pet+1)xt ] = 0 (6.4)Esto significa que el error de expectativas no se relaciona con ningun elemento contenido en t . La hipotesis de las expectativasfue introducida por [Muth, 1961] quien utilizo el termino expectativas racionales para describir su hipotesis, inicialmente nose acepto esta hipotesis, posteriormente [Lucas, 1972] hizo uso intensivo de esta metodologa y su aplicacion a los modelosmacroeconomicos.

6.2 Aplicacion de las expectativas racionales al modelo de CaganEn esta seccion aplicamos la hipotesis de las expectativas al modelo de Cagan, el principal ingrediente del modelo es la demandade saldos reales que ahora la podemos escribir como:

mt pt = +pet+1+ut < 0 (6.5)Donde mt = Log Mt , pt = LogPt ademas y son parametros. El shock ut se asume que es un ruido blanco con media cero yvarianza 2u . En 6.5 pet+1 representa la expectativa subjetiva en el perodo t para la inflacion entre t y t+ 1. Para imponer lasexpectativas racionales utilizamos 6.1 y especificamos como:

pet+1 = E(pt+1/t) (6.6)

A partir de ahora utilizaremos la siguiente notacion Etxt+ j =E(xt+ j/t), utilizando esta notacion para escribir 6.5 y 6.6 tenemos:

mt pt = +Etpt+1+ut (6.7)

29

30 CHAPTER 6. EXPECTATIVAS RACIONALES

t es la informacion disponible en t, incluye los valores de t y de todos los perodos anteriores de todas las variables del modelo,es decir, pt , pt1, ...,mt ,mt1, ... ademas que los agentes conocen , de tal forma que pueden inferir los valores de ut ,ut1, ... deesta forma estos tambien estan incluidos en t . Et pt = pt entonces Et(pt+1 pt) = Et pt+1 pt y 6.2 se puede reescribir como:

mt pt = +(Et pt+1 pt)+ut (6.8)Haciendo operaciones tenemos:

mt = +Et pt+1+(1)pt +ut (6.9)Despejando pt :

pt =mt Et pt+1ut

1 (6.10)Aun con mt exogena 6.10 no es una solucion porque tiene una variable con expectativas Et pt+1. Una manera de proceder esadelantar 6.10 un perodo para pt+1 y luego aplicar Et obtenemos:

Et pt+1 =Et(mt+1 Et+1pt+2ut+1)

1=

Etmt+1 Et pt+21 (6.11)

Aqu Etut+1 = 0 puesto que ut es un ruido blanco, mientras que Et(Et+1pt+2) = Et pt+2 por la ley de las expectativas iteradas.Reemplazando 6.11 en 6.10 y reordenando tenemos:

pt =mt 1 Etmt+1+

1 +

2

1 Et pt+2ut1 (6.12)

6.10 se puede adelantar para pt+2 y aplicar Et al resultado, luego sustituir en 6.12, esto produce Et pt+3 y el proceso podrarepetirse indefinidamente y se eliminara los valores esperados futuros de pt 1, obteniendose una solucion solo en funcion deut ,mt y las esperanzas futuras de Etmt+1,Etmt+2... para ser exactos esta expresion es:

mt (1)ut + 1Etmt+1+(

1

)2Etmt+2+ ...

1 (6.13)

Es instructivo ver que en la solucion el valor de pt depende de mt , sin embargo si no se conoce la esperanza de los valores mt nose puede determinar mt , es decir se debe conocer como es el proceso de oferta monetaria. Considere la siguiente especificacionde la oferta monetaria:

mt = 0+1mt1+ et (6.14)

A partir de 6.14 podemos deducir que Etmt+1 = 0+1mt puesto que Etet+1 = 0, para Etmt+2 tenemos:

Etmt+2 =Et(0+1mt+1+ et+2)=0+1Etmt+1 = 0+1(0+1mt) (6.15)

Este calculo puede repetirse y reemplazarse en 6.13 para obtener una solucion completa para pt en funcion solo de variablesconocidas en el perodo t.

6.3 Procedimiento de solucionCuando se especifica un proceso particular de poltica monetaria para mt , existe una manera mas sencilla de resolver el modelo,funciona como sigue: combinando 6.9 y 6.14 el modelo puede escribirse como:

+Et pt+1+(1)pt +ut = 0+1mt1+ et (6.16)A partir de 6.16 se deduce que pt depende solo de mt1,ut y et , por lo tanto si el modelo es lineal, conjeturamos que hay unasolucion de la forma:

pt = 0+1mt1+2ut +3et (6.17)

Para algunas constantes 0,1,2 y 3. Si adelantamos 6.17 tenemos pt+1 = 0+1mt +2ut+1+3et+1 y si tomamos expecta-tivas en el perodo t tenemos:

Et pt+1 = 0+1mt = 0+1(0+1mt + et) (6.18)

Reemplazando 6.17 y 6.18 en 6.16 tenemos:

+ [0+1(0+1mt1+ et)]+(1)(0+1mt1+2ut +3et)+ut = 0+1mt1+ et (6.19)1Siempre que

[

1] j

Et pt+ j 0 si j lo que sucede siempre que 1

< 1

6.4. PROPIEDADES DE LA SOLUCION 31

Para que 6.17 sea una solucion valida debe cumplirse para cualesquiera que sean los valores de mt1,ut y et , ademas 6.19 debeser una igualdad cualquiera sean mt1,ut y et . Esto implica las siguientes condiciones respecto a los s, se debe cumplir:

11+(1)1 =1(1)2+1 =0

1+(1)3 =1+0+10+(1)0 =0 (6.20)

Resolviendo el sistema 2 tenemos que:

0 =0(1)

1+1 (6.21)

1 =1

1+1 (6.22)

2 =1

1 (6.23)

3 =111 =

1 11+1

1 =1

1+1 (6.24)

Reemplazando 6.21,6.22,6.23 y 6.24 en 6.17 obtenemos la solucion buscada para pt :

pt =0(1)

1+1 +1

1+1mt11

1 ut +1

1+1 et (6.25)

6.25 es la solucion buscada para pt . Es decir que describe la trayectoria de la variable pt en terminos de shocks exogenos ut y ety variables predeterminadas mt1, esta solucion define la trayectoria de pt . Existen otras formas de la solucion, una de ellases reemplazar mt por 0+1mt1+ et , obteniendose:

pt =0

1+1 +1

1+1mt 1

1 ut (6.26)

Adicionalmente, mt se puede desarrollar en terminos de et ,et1, ... a traves de la eliminacion repetida de los valores pasados demt conducen a que mt =

011 + et +1et1+ ... reemplazando en 6.26 tenemos:

pt =0

1+1 1

1 ut +0

11 + et +1et1+ ...1+1 (6.27)

Dado que 6.26 y 6.27 son soluciones validas para pt , dados los valores de ut ,ut1, ... y et ,et1, ... cada una de las solucionesgenera la misma trayectoria para pt .

6.4 Propiedades de la solucion

Veamos ahora algunas de las propiedades de la solucion:

1. 6.25 implica que un shock positivo en ut , dado que < 0, disminuye pt , intuitivamente un valor alto de ut representa unnivel de demanda de dinero anormalmente alto, un hecho que hace que le valor del dinero nominal sea alto en relacion alos bienes, es decir un nivel de precios mas bajos.

2. Si et aumenta en 1, es decir un nivel de oferta monetaria mas alto temporal, siempre que |1|< 1 como se supone normal-mente el coeficiente

11(11) sera mayor que uno, lo que implica que el incremento en pt es menor que uno (menos

que proporcional), ello indicara una contradiccion con la teora cuantitativa del dinero que sostiene que los cambiosdeben ser proporcionales. Al respecto el cambio en et es temporal y no permanente como senala la teora cuantitativa,existen dos maneras de generar un cambio permanente en la oferta monetaria, la primera es suponer que 1 = 1, en estecaso el cambio de et en 1 genera un incremento de 1 en pt , la segunda manera es considerar como cambiara el sistema si

0 en 6.14 fuera cambiado; por ejemplo si 0 se incrementa en 1, en este caso el valor medio de mt sera1

11 mas alto.

2Puede utilizarse la orden Solve de mathematica para realizar esto, visite www.wolfram.com


A partir de 6.27 encontramos que el valor de pt sera mas alto en (tomando derivadas parciales con respecto a 0 en 6.27:

1+1 +

111

1+1 =1

11 1+1

=

111

(11)11

1+1=

111 (6.28)

Lo que confirma que un cambio en el promedio de mt genera el mismo cambio en pt .

6.5 Ejemplos de aplicacion de la resolucion de modelos con expectativas racionalesEn esta seccion explicamos la metodologa de la aplicacion de las expectativas racionales a la resolucion de modelos a traves deejemplos sin contenido economico, solo se pretende ilustrar la metodologa.

6.5.1 Primer ejemploSuponga que la variable yt esta gobernada por:

yt = 0+1Etyt+1+ut (6.29)y ut es un ruido blanco. Entonces los determinantes relevantes de yt son ut y una constante, por lo que la solucion conjeturada es:

yt = 0+1ut (6.30)

Entonces adelantando un perodo un perodo y tomando expectativas en el perodo t tenemos Etyt+1 = 0 +1Etut = 0 reem-plazando en 6.29 tenemos:

0+1ut = 0+10+ut (6.31)

Para que se cumple 6.31 para todos los valores posibles debemos tener 0 = 0 + 10 y 1 = 1, se obtiene 0 =0

11reemplazando en 6.30 tenemos:

yt =0

11 +ut (6.32)

6.5.2 Segundo ejemploSuponga que tenemos 6.29 pero ut ya no es un ruido blanco sino que sigue un proceso autorregresivo de primer orden:

ut = ut1+ ||< 1 (6.33)donde es un ruido blanco. En este caso los determinantes ultimos de yt son ut1 y t por lo que se formula la solucion conjetura:

yt = 0+1ut1+2t (6.34)

Entonces adelantando y tomando expectativas en el perodo t tenemos:

Etyt+1 =0+1Etut +2Ett+1=0+1ut +0 = 0+1(ut1+t) (6.35)

Sustituyendo 6.33,6.34 y 6.35 en 6.29 tenemos:

0+1ut1+2 = 0+1 [0+1(ut1+t)]+ut1+t (6.36)

A partir de 6.36 se deduce las condiciones para las s:

0 =0+101 =11+2 =11+1

Resolviendo se obtiene 0 =0

11 , 1 =

11 y 2 =1

11 reemplazando en 6.34 tenemos:

yt =0

11 +

11 ut1+1

11 t (6.37)

O utilizando 6.33 para ut1 =ut t

tenemos:

yt =0

11 +1

11 ut (6.38)

6.6. MODELOS CON VARIABLES REZAGADAS 33

6.5.3 Tercer ejemploSuponga que tenemos 6.33 pero la expectativa para pt no es Etyt+1 sino Et1yt el valor de yt anticipado un perodo antes, elsistema consiste entonces de:

yt = 0+1Et1yt +ut (6.39)

Adicionalmente 6.33, nuevamente utilizamos la solucion conjeturada en 6.34 y tenemos:

Et1yt = 0+1ut1+2t = 0+1(0+1ut1)+ut1+t (6.40)

Reemplazando 6.33,6.34 y 6.40 en 6.39 tenemos:

0+1ut1+2t = 0+1(0+1ut1)+ut1+t (6.41)

Que implica que 0 = 0+10, 1 = 11+ y 2 = 1 reemplazando en 6.34

yt =0

11 +

11 ut1+t (6.42)

6.6 Modelos con variables rezagadasUn cuarto ejemplo es a primera vista similar al tercer ejemplo de la seccion anterior pero tiene un nuevo tipo de dificultad.

yt = 0+1Etyt+1+2yt1+ut (6.43)

Donde ut es un ruido blanco, es similar a 6.29 pero ahora se tiene yt1, la variable endogena rezagada, ahora dicha variable debeser parte de la solucion conjetura que tiene la forma:

yt = 0+1yt1+2ut (6.44)

En este caso tenemos:

Etyt+1 =0+1Etyt +2Etut+1=0+1yt=0+1(0+1yt1+2ut) (6.45)

Aqu se ha utilizado 6.44 para yt . Reemplazando 6.44 y 6.45 en 6.43

0+1yt1+2ut = 0+1 [0+1(0+1yt1+2ut)]+2yt1+ut (6.46)

Que implica las siguientes condiciones:

0 =0+10+101 =1 21 +22 =112+1 (6.47)

La dificultad ahora radica en la segunda condicion que implica una ecuacion cuadratica en 1, que significa dos soluciones:

1 =1+

141221

o 1 =11412

21(6.48)

El problema es Cual de los los valores de 1 utilizar en 6.44? La respuesta se encuentra suponiendo que si 2 = 0 el modelo sereduce al primer ejemplo de la seccion anterior del que ya conocemos su solucion, yt =

011 + ut en el que yt1 no aparece,

si 2 = 0 en 6.48 se encuentra dos valores diferentes1+121

=11

y1121

= 0. Para el primero de estos valores 1 =11

que

implica yt1 aparece en la solucion cuando 2 = 0, en tanto que 0 implica que yt1 no aparece. Por tanto, dado que sabemosque con 2 = 0 la solucion debe ser yt que con 2 = 0 la solucion en yt =

011 + ut , en el que no aparece yt1, concluimos

que la solucion con signo menos de 6.48 es la conveniente. Este tipo de dificultad surge cuando el modelo incluye variablesendogenas rezagadas.

6.7 Soluciones multiplesDesafortunadamente muchos economistas no estan de acuerdo con el enfoque dado en la seccion anterior, ellos favorecen quela forma de la solucion debe incluir un gran numero de determinantes en terminos tecnicos un conjunto grande de variables


de estado. Esto no conduce a una unica solucion sino a una multiplicidad de soluciones. Para ilustrar el efecto de losdeterminantes extras o variables de estado en la solucion, consideremos el modelo de Cagan modificado en el que mt = m:

m pt = +(Et pt+1 pt)+ut (6.49)

donde ut es un ruido blanco. En este caso nuestro procedimiento de solucion sugiere que:

pt = 0+1ut (6.50)

que implica Et pt+1 = 0, reemplazando en 6.49 despejando pt e igualando a 6.50 tenemos:

+0+ut(1) = 0+1ut (6.51)

Cuya solucion es:

pt =m ut

1 (6.52)

Esta solucion es consistente con 6.25. Pero si probamos una solucion de la forma:

pt = 0+1ut +2pt1+3ut1 (6.53)

Aunque pt1 y ut1 no aparezcan en 6.49, determinamos:

Et pt+1 = 0+2 (0+1ut +2pt1+3ut1)+3ut (6.54)

La sustitucion de 6.53 y 6.54 en 6.49 resulta en:

m= + [0+2 (0+1ut +2pt1+3ut1+3ut)]+(1)(0+1+2pt1+3ut1)+utQue da origen a las siguientes condiciones:

m=+20+00 =21+3+(1)1+10 = 22 +(1)20 =23+(1)3 (6.55)

La tercera condicion implica que 2 = 0 o 2 =1

. Si se elige 0 como en el procedimiento de la seccion seis se hizo, se

obtendra la solucion dada en 6.52, pero si se elige el valor 2 =1

ocurren dos cosas peculiares, primero colocando estevalor en la cuarta condicion de 6.55 obtenemos:

0 = (1

)3+(1)3

Que se cumple para cualquier valor de 3, es decir existe una multiplicidad de funciones para 3 si 2 =1

. En segundolugar puesto que 2 < 0 esta eleccion implica que pt crece infinitamente aunque m es constante!. Para evitar este tipo desituaciones se recomienda utilizar el procedimiento anterior y evitar el efecto bootstrap como se ha dado en llamar a estassituaciones.

6.8 Ejercicios1. Considere el modelo de 6.29

yt = 0+1Etyt+1+ut

y suponga que ut esta correlacionado pero de manera distinta de 6.33. En este caso suponga que ut es una media movil:

ut = t +t1

Donde t es un ruido blanco. Encuentre una solucion para yt en este caso.

2. Considere el problema 2 del captulo 5, pero ahora asuma que las expectativas se forman de manera racional, esto espet = Et1pt (aqu Et1pt E(pt/t1) con t1 que incluye pt1, pt2, ...,qt1,qt2, ...). Derive una solucion para pt yluego de la nueva respuesta a este problema.

6.8. EJERCICIOS 35

3. Considere un mercado en el cual la oferta depende del precio actual

qt = b0+b1pt +ut b1 > 0

y que la demanda depende no solo del precio actual, sino de las expectativas racionales del futuro proximo:

qt = a0+a1pt +a2Et pt+1+t

Con a1 < 0 y a2 > 0 mientras que ut y t son ruidos blancos. Encuentre la solucion para pt .

4. Suponga que la demanda de dinero en una economa se caracteriza por la funcion de demanda de Cagan dada en 6.8 conut un ruido blanco. El supuesto de Cagan en relacion a la conducta de la oferta monetaria sin embargo ya no es valido, ensu lugar el Banco Central crea dinero de acuerdo al proceso:

mt = 0+1pt1+ et

Con et un ruido blanco. Muestre que en este caso el procedimiento de solucion de la seccion 3 conduce como en la seccion6, a dos posibles valores para el coeficiente de pt1 en la solucion conjetura. Determine cual de las dos corresponde a lasolucion recomendada en la seccion 7, considerando como un caso especial el que 1 = 0.

5. Suponga que una Economa es totalmente clasica, as que yt = y. Las ecuaciones LM e IS se pueden condensar como:

LM : mt pt = + c2Rt + t c2 < 0IS : Rt = r+Et (pt+1 pt)+t

Por simplicidad eliminamos t . Luego suponga que al autoridad monetaria crea dinero de acuerdo al proceso:

Poltica Monetaria mt = 0+1t+ et

Suponga que et y son ruidos blancos y encuentre la solucion para pt y Rt .

Chapter 7

Inflacion y desempleo: teoras alternativas

7.1 Dinamica y el modelo keynesianoEn la discusion de la inflacion estacionaria basicamente se utiliza el modelo clasico que implicaba la neutralidad del dinero, esdecir que las variables monetarias no tenan influencia en las variables reales y,n,r con excepcion de los saldos reales. En estecaptulo utilizamos el modelo keynesiano que implica una relacion entre M y las variables nominales y reales. En su obraThe General Theory of Employment, Interest and Money [Keynes, 1936] planteo que la explicacion del elevado desempleoque observo en su pas durante la decada de los anos 1920s se explicaba porque los salarios nominales eran rgidos y que no seajustaban para lograr el equilibrio en el mercado, es decir que ns > nd y W no se ajustaba para equilibrar la oferta y la demandalaboral. Un defecto del modelo fue considerarWt como algo dado, ya que la determinacion del valor deWt es el resultado de lainteraccion de la oferta y demanda laboral en toda la Economa, no parece consistente considerar Wt como algo dado o exogeno,mas aun cuando es posible que las acciones de poltica tomadas hoy afecten los valores futuros de Wt ,Wt+1,Wt+2, .... En losanos 50s muchos economistas reconocieron este error del modelo keynesiano e intentaron superarlo, agregando una ecuacion queexplique la dinamica de Wt que junto con el modelo keynesiano estatico permitan determinar el valor de las variables endogenasa traves del tiempo.

7.2 La curva de Phillips originalSe llevaron a cabo numerosos intentos para explicar la dinamica de Wt , el mas importante fue el de [Phillips, 1958], su idea erabastante simple: si existe un alto desempleo esto hace que la tasa de crecimiento wt , disminuya, formalmente sea wt = Log Wt yUNt la tasa de desempleo, la idea implica una relacion inversa entre wt y UNt1:

wt = f (UNt1) (7.1)

Con f < 0, esta relacion fue confirmada de manera emprica de manera razonable para el perodo 1861-1913 en Inglaterra nopresentandose una relacion negativa clara durante 1913-1948. Lo atractivo de 7.1 era que esta relacion completaba el modelokeynesiano estatico y agregando esta ecuacion se poda determinar los valores de las variables endogenas para t, t+ 1, t+ 2, ...una vez conocida la dinamica de Wt .

7.3 La curva de Phillips aumentadaA inicios de 1966, [Friedman, ] y [Phelps, 1967] sostuvieron que debera considerarse la relacion 7.1 no solo en terminos nomi-nales sino reales, es decir que cuando aumentan el desempleo la tasa de cambio de los salarios reales disminuye, en otras palabras, de acuerdo a este argumento el lado izquierdo debera referirse a la tasa de cambio de los salarios reales y no solo los salarios

nominales, es decir la tasa de cambio deWtPt

, pero dicha tasa es LogWtPt

que es igual a LogWt LogPt . De esta manera sipt = LogPt , bajo esta notacion escribimos 7.1 como:

wt pt = f (UNt1) (7.2)El proposito de 7.2 es explicar los salarios reales en base al comportamiento del pasado, pero pt no se puede conocer a partirdel pasado, por lo que debe anticiparse a partir del perodo t1 para el perodo t, tendramos pt pet = f (UNt1) que puedereescribirse como:

wt = f (UNt1)+pet (7.3)

7.3 se conoce como la curva de Phillips aumentada, cualquiera que sea la terminologa 7.3 implica que no existe una relacionpermanente o estacionaria entre el desempleo y la inflacion. Para mostrarlo sea la tasa de crecimiento del producto marginaldel trabajo consecuencia de la innovacion tecnologica, entonces en el estado estacionario tendramos wt = pt + , de estaforma la relacion estacionaria entre la inflacion y el desempleo sera:

p+ = f (UN)+pe (7.4)

37

38 CHAPTER 7. INFLACION Y DESEMPLEO: TEORIAS ALTERNATIVAS

Este estado estacionario implica que pe = p, quedando 7.4 como:

= f (UN) (7.5)

Pero esta expresion muestra que la inflacion y el desempleo no se relacionan de manera permanente o estacionaria. La idea deFriedman y Phelps no fue inicialmente aceptada por todos los economistas, si bien algunos pensaban que tena sentido pero queel ajuste era mas bien parcial, ellos crean que la relacion 7.3 era del tipo:

wt = f (UNt1)+pet (0 1) (7.6)

Muchos economistas de la post-guerra se avocaron a la tarea de estimar econometricamente 7.6, por ejemplo [Solow, 1969] y[Gordon, 1970],quienes utilizaron expectativas adaptativas, [Sargent, 1971] senalo que si los agentes tenan expectativas racionales, los estimados eran cercanos a 1 como lo sugirieron Friedman y Phelps, notese sin embargo que el argumento de Friedman-Phelps solo se cumple a largo plazo, las caractersticas completas del proceso de ajuste de 7.3 permanecen en la controversia.Finalmente [Okun, 1962] encontro una relacion negativa entre el desempleo y el desvo del producto en relacion a su productonormal o natural, en su memoria a esta relacion se le denomino ley de Okun. A continuacion estudiamos cuatro teoras que tienenpor objeto explicar la relacion entre el desempleo y la inflacion que son alternativas a la curva de Phillips.

7.4 Teora de los errores de percepcion monetaria de LucasUn modelo alternativo a la relacion inflacion-desempleo fue desarrollado por [Lucas, 1972]. La idea basica es que los productoresindividuales confunde un incremento en los precios relativos, es decir no pueden distinguir si el aumento en el precio de suproducto se debe a que en su mercado especfico el precio ha subido ceteris paribus o el incremento en el precio de su productose debe a un un incremento en el nivel general de precios de toda la Economa, de esta manera el productor produce mas de lonormal porque cree que el precio relativo de su producto es el que ha aumentado. Sea p(z) el logaritmo de los precios delproducto z en el perodo t y sea pt el nivel de precios general de toda la Economa. Entonces la oferta del producto zestararelacionada de manera positiva con pt(z) pt , si los productores conocieran pt entonces ofreceran mas productor si el preciorelativo de su producto se incrementa. Pero Lucas asume que no se conoce pt y que el productor debe anticipar pt denotado porEzpt en el mercado z contando con informacion incompleta. La informacion que se conoce en el momento t1 es completa. Laexpectativa racional de pt en z es Ezpt = E(pt/pt(z),t1), Lucas demostro que bajo circunstancias generales esta expectativaes un promedio ponderado de pt(z) y Et1pt , as si es el peso tenemos Ezpt = pt(z)+ (1)Et1pt . Combinando las dosrelaciones anteriores, vemos que en el perodo t la oferta del producto z sera:

yt(z) =y(z)+ [pt(z) pt(z) (1)Et1pt ]=y(z)+ (1) [pt(z)Et1pt ] (7.7)

Donde y(z) es la oferta normal en z y es una constante positiva. Si promediamos todas las ecuaciones similares para todos losproductos para obtener una medida de la oferta agregada, entonces si gamma es la misma para todos los mercados, esta sumasera:

yt = y+ (1) [pt Et1pt ] (7.8)Donde y es el producto normal medio puesto que pt es el precio promedio de todos los bienes. 7.8 sugiere que el producto es altoen relacion a su nivel normal solo si pt > Et1pt , dado que Et1pt1 = pt1 se obtiene:

pt Et1pt =pt pt1Et1pt +Pt+1=pt pt1 (Et1pt Et1pt1) = pt Et1pt (7.9)

Es decir, que el producto es alto cuando la inflacion actual es mayor que la que se esperaba en el perodo t 1. La crticaal modelo es que supone que los productores no conocen pt , sin embargo hoy en da con las innovaciones en los medios deinformacion en donde la informacion se conoce en tiempo real este supuesto no es muy consistente.

7.5 Teora de los precios relativos de TaylorOtro modelo influyente en la relacion inflacion-desempleo es el desarrollado por [Taylor, 1979]. El enfasis de este modelo estaen que los precios son fijados y mantenidos fijos por un numero de perodos, por ejemplo supongamos que los preciso se fijanpara dos perodos, consecuentemente en cualquier perodo t la mitad de los precios habran sido fijados al inicio del perodo t yla otra mitad al inicio del perodo t1, el precio promedio durante el perodo t sera:

pt = 0.5(xt xt1) (7.10)

Lo central del modelo es como se elige xt . El precio fijado al inicio del perodo t permanece fijo durante el perodo t y t+ 1,dado que xt+1 no se conoce, se deben utilizar expectativas. De esta manera al inicio del perodo t el productor toma en cuenta suprecio relativo en relacion a la magnitud:

0.5(xt1+Et1xt+1) (7.11)

7.6. TEORIA DE LOS SALARIOS PEGAJOSOS DE FISCHER 39

7.11 proporciona el punto de partida para sus decisiones, pero es posible que el productor fije su precio por encima o debajo de7.11, dependiendo de lo que espere acerca de la demanda si es alta o baja durante el precio que prevalezca. Taylor asume que elnuevo precio elegido por la mitad de los productores al inicio de t es:

xt = 05(xt1+Et1xt+1)+Et1 [(yt y)+(yt1 y)] (7.12)

Donde yt es la demanda real en el perodo t y y refleja la magnitud normal de la variable. El parametro representa la pendientey se asume que es positiva. Las ecuaciones [?] y [?] constituyen el modelo de Taylor de la oferta y la demanda agregada ola relacion de la curva de Phillips. Es posible utilizar la fijacion de precios para mas de dos perodos. El modelo de Taylor tienealgunas crticas, la mas importante es que implica un trade-off permanente entre el desempleo y un valor puramente monetario,para demostrarlo reemplazamos los valores esperados por los valores realizados en 7.12:

0.5(xt xt1)0.5(xt1 xt) = (yt yt)+ (yt+1 yt+1) (7.13)

El lado izquierdo es -0.5 veces xt+1xt que es el cambio en la inflacion medida en terminos de los nuevos precios, es decirque una poltica monetaria que hace que xt+1xt sea positiva es decir un aumento en la inflacion, tendra un efecto en el valoryt = yt que se relaciona estrechamente con el desempleo, esta idea no es generalmente aceptada entre los macroeconomistas.

7.6 Teora de los salarios pegajosos de Fischer[Fischer, 1977] desarrollo un modelo de oferta agregada, la semejanza con el modelo de Taylor, es que divide a los productoresen dos (o mas) grupos que fijan sus precios para dos o mas perodos, la primera diferencia es que los precios fijados en el perodot 1 para t y t+ 1 y no necesariamente son los mismos en t y t+ 1, en segundo lugar el valor esperado de los precios es igualal que equilibra el mercado. Para expresar esta idea, sea z = log

WP

para algun grupo, entonces zt = wt pt , tambien sea zt elvalor de equilibrio de zt . Al inicio del perodo t se espera que el valor del salario real de equilibrio, sea Et1zt +Et1pt , esteprevalecera en el perodo t para la mitad de los trabajadores, para la otra mitad que fijaron sus precios al inicio del perodo t1el salario real sera Et1zt+Et2pt que se esperaba que sea el salario real de equilibrio de mercado. Otro ingrediente importantees que las empresas eligen el nivel de empleo de tal manera que buscan igualar el salario real con la productividad marginaldel trabajo. Esto implica que si el producto marginal disminuye la cantidad de empleo utilizado disminuye, ello implica que elproducto yt yt de cada empresa esta relacionado de manera negativa con wt pt . Utilizando la expresion anterior para ambosgrupos, Fischer postula una relacion agregada log-lineal de la forma:

yt yt = 0+ 1 [0.5(Et1zt +Et1pt pt)+(Et2zt +Et2pt pt)] (7.14)

Donde 1 es negativa. 7.14 resume la teora de la oferta agregada

Apuntes de Clase Teoria y Politica Monetaria (1)

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