MEDIDAS DE DISPERSIN Y SUS PROPIEDADES

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIN A PARTIR DE UN ARREGLO DE DATOS EN DATOS NO

AGRUPADOS

1. Un equipo de basquetbol ha obtenido los siguientes puntajes en un campeonato:

68 72 56 76 84 50 85 72 66 69 59

Cul es el rango de sus puntos?, Cul es la desviacin media?, Cul es la desviacin media?,

Cul es la varianza?, Cul es la desviacin tpica o estndar? y Cul es el coeficiente de

variacin?

Rango o Recorrido (R):

=

= 85 50 = 35 =

Desviacin media (DM):

=| |

=

|1 | + |2 | + |3 | + + | |

=|68 69| + |72 69| + |56 69| + |76 69| + |84 69| + |50 69| +

11

|85 69| + |72 69| + |66 69| + |69 69| + |59 69|

11

=1 + 3 + 13 + 7 + 15 + 19 + 16 + 3 + 3 + 0 + 10

11=

90

11= 8,2 8

=

Varianza:

Muestral Poblacional

2 =( )

2

2 =

( )2

Como nuestros datos son mustrales entonces usamos la formula

2 =( )

2

=

Mediana

2 =(68 69)2 + (72 69)2 + (56 69)2 + (76 69)2 + (84 69)2 +

11 1

(50 69)2 + (85 69)2 + (72 69)2 + (66 69)2 + (69 69)2 + (59 69)2

11 1

2 =12 + 32 + 132 + 72 + 152 + 192 + 162 + 32 + 32 + 02 + 102

10=

1208

10

2 = 120,8 121 =

Desviacin tpica o estndar (DE):

Muestral Poblacional

= 2 = ( )

2

= 2 =

( )2

Como nuestros datos son mustrales entonces usamos la formula

= 2 = ( )

2

= 2 = 121 = 11 =

Coeficiente de variacin (CV):

Muestral Poblacional

=

100 =

100

Como nuestros datos son mustrales entonces usamos la formula

=

100 =

11

69 100 = 0,159 100 = 15,9% 16% = %

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIN A PARTIR DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS EN DATOS

NO AGRUPADOS

2. La siguiente tabla de distribucin muestra el sueldo 40 empleados de una empresa. Encuentra el

promedio de los sueldos mensuales. Cul es la mediana? Qu valor toma la moda? Explica cada

una de ellas

Sueldo ($) Frecuencia

250.000 3

190.000 4

150.000 15

195.000 6

170.000 5

180.000 4

175.000 3

Completemos la tabla de frecuencias

Tabla 1

Xi fi Fi hi Hi Xi * fi

1 150.000 15 15 37.5% 37.5% 2.250.000

2 170.000 5 20 12.5% 50.0% 850.000

3 175.000 3 23 7.5% 57.5% 525.000

4 180.000 4 27 10.0% 67.5% 720.000

5 190.000 4 31 10.0% 77.5% 760.000

6 195.000 6 37 15.0% 92.5% 1.170.000

7 250.000 3 40 7.5% 100.0% 750.000

Total 40 100% 7.025.000

Rango o Recorrido (R):

=

= 250.000 150.000 = 100.000 = .

Desviacin media (DM):

=| |

=

|1 | 1 + |2 | 2 + + | |

= .

Mediana

=|150.000 175.625| 15 + |170.000 175.625| 5 +

40

|175.000 175.625| 3 + |180.000 175.625| 4 + |190.000 175.625| 4

40

|195.000 175.625| 6 + |250.000 175.625| 3

40

=384.375 + 28.125 + 1.875 + 17.500 + 57.500 + 116.250 + 223.125

40

=828.750

40= 20.718,75 20.720 = .

Varianza:

Muestral Poblacional

2 =( )

2

2 =( )

2

Como nuestros datos son poblacionales entonces usamos la formula

2 =( )

2

=

2 2

2 =(150.000 175.625)2 15 + (170.000 175.625)2 5 +

40

(175.000 175.625)2 3 + (180.000 175.625)2 4 +

40

(195.000 175.625)2 6 + (250.000 175.625)2 3 +

40

(190.000 175.625)2 4

40

2 =9.849.609.375 + 158.203.125 + 1.171.875 + 76.562.500 + 826.562.500

40

2.252.343.750 + 16.594.921.875

40=

29.759.375.000

40= 743.984.375

= . .

Desviacin tpica o estndar (DE):

Muestral Poblacional

= 2 = ( )

2

= 2 =

( )2

Como nuestros datos son poblacionales entonces usamos la formula

= 2 = ( )

2

= 2 = 743.984.375 = 27.276 = .

Coeficiente de variacin (CV):

Muestral Poblacional

=

100 =

100

Como nuestros datos son poblacionales entonces usamos la formula

=

100 =

27.276

175.625 100 = 0,155 100 = 15,5% 16%

= %