COSTO DE CAPITAL (MODIGLIANI-MILLER)

Los accionistas aceptarn slo aquellos proyectos que incrementen la utilidad esperada de

su riqueza.

Cada proyecto debe ganar, sobre una base ajustada por riesgo, suficiente flujo de caja neto

para pagar a los inversionistas (bonistas y accionistas) sus tasas esperadas de retorno y

generar una diferencia que incremente la riqueza de los accionistas.

El costo de capital es la mnima tasa de retorno ajustada por riesgo que un proyecto debe

ganar para ser aceptable por los accionistas

PROPOSICIN I DE M.M.: (1958)

El valor de Mercado de cualquier firma es independiente de su estructura de capital y est dada por la Capitalizacin de sus retornos a una tasa apropiada para su clase de riesgo.

En 1963 M.M. introducen los impuestos a las empresas y reconocen la posibilidad de

descontar los gastos financieros de impuestos.

Se demostrar que en un mundo con impuestos a las empresas el valor de la empresa con

deuda es mayor que el valor de la empresa sin deuda en la cantidad B , que es el Subsidio Tributario. Por tanto, cuanto mayor sea la proporcin de deuda mayor ser el valor de la empresa.

Al existir la posibilidad de deducir los intereses de impuestos, pero no los dividendos, se

crea una discriminacin en contra del patrimonio, que hace ms barato ( neto de riesgo)

financiar con deuda, lo que implicara que el valor de la empresa aumenta o la tasa de

costo de capital disminuye, a medida que se aumenta el endeudamiento de la empresa.

El gobierno subsidia el pago de intereses a los proveedores de deuda, por la va de permitir a las empresas descontar de impuestos este pago.

Supuestos:

1. Mercado de Capitales sin costos de transaccin.

2. Individuos pueden prestar y pedir prestado a fR .

3. No hay costos de quiebra 4. Las firmas emiten 2 tipos de deuda: deuda libre de riesgo y acciones. 5. Impuesto a las empresas es la nica carga tributaria 6. Todos los flujos de caja son constantes a perpetuidad 7. Todos tienen la misma informacin acerca de la empresa 8. Los gerentes siempre maximizan la riqueza de los accionistas (no hay costos de

agencia)

Con deuda Sin deuda

Ingresos I I

Costos variables -CV -CV

Costos fijos -CF -CF

Depreciacin - Dep - Dep

Ingreso Operacional Neto X~

X~

Gastos Financieros - Dkd -

Util. Ante Impuestos DkX d~

X~

Impuestos DkX d~ X

Utilidad despus Impuestos 1~ DkX d 1~X

+ Depreciacin Dep Dep

- Inversin - Dep - Dep

Utilidad Neta (IN) 1~ DkX d 1~X

Nota : La inversin es igual a la depreciacin con el fin de mantener intacta la capacidad

de generar flujos perpetuos.

Valor de la empresa sin deuda = SDV

X

1~

= Tasa de descuento para una empresa todo capital

Valor de la empresa con deuda

Accionistas reciben 1~ DkX d Acreedores reciben Dkd

Luego sumando ambos flujos

DkDkX dd 1~

Pero DkDkDkXDkDkX ddddd 1~

1~

DkX d 1~

1~X es el flujo de caja para una empresa sin deuda por tanto se descuenta a la tasa Dkd es un flujo fijo y se descuenta a la tasa libre de riesgo bk

b

DdD

k

kXV

1

~

deudaladeMercadodeValork

DkB

b

d

BX

V D

1

~

BVV SDD 0Si SDD VV

Demostracin por Arbitraje:

Modigliani Miller sin impuestos (1958)

Portfolio 1 : Comprar de una empresa con deuda

Portfolio 2 : Comprar de una empresa sin deuda + pedir prestada B

t = 0 t = 1

Portfolio 1 - PD E x~ - kd D] Portfolio 2 - PSD + B E x~ - kd D

Valor Portfolio 1 (t = 1) = Valor Portfolio 2 (t = 1)

DP = BPSD

PSD

= PD

+ B

VSD

= VD

Modigliani Miller con impuestos (1963)

Portfolio 1 : Comprar de una empresa con deuda

Portfolio 2 : Comprar de una empresa sin deuda + pedir prestada B 1

t = 0 t = 1

Portfolio 1 - PD E x~ - kd D] 1 Portfolio 2 - PSD + B 1 E x~ ( 1 - ) - kd D 1

Valor Portfolio 1 (t = 1) = Valor Portfolio 2 (t = 1)

DP = 1BpSD

DP = BBPSD

PD + B

= P

SD + B

VD

= VSD

+ B

DETERMINACIN DEL COSTO DE CAPITAL

Se determinar el costo capital usando el hecho que los accionistas exigirn una tasa de

retorno a los nuevos proyectos que sea mayor que el costo de los fondos provedos por ellos

mismos y los bonistas.

Id

Bd

Id

XEd

Id

dV

BXE

V

D

D

~1

1~

Si hacemos un nuevo proyecto, el cambio en el valor de la firma DdV , tendr que ser igual al cambio de la riqueza de los accionistas originales odS , ms el nuevo capital requerido para el proyecto ndS , ms el cambio en el valor de los bonos actuales odB , ms los nuevos bonos emitidos ndB

nonoD dBdBdSSddV

el cambio respecto a la nueva inversin ser

Id

dB

Id

dB

Id

dS

Id

Sd

Id

Vd nonoD

Debido a que los bonistas tienen un contrato que promete pagos fijos de intereses sobre el

principal, a causa de que los nuevos proyectos sern de la misma clase de riesgo original y

a causa de que la deuda es libre de riesgo; el cambio en el valor de la deuda original es

cero. 0 odB .

Por otra parte los nuevos proyectos deben ser financiados con nuevo capital, nueva deuda o

ambos nn dBdSdI

1

dI

dS

dI

dBdS

dI

dS

dI

dV onnoD

Si se realiza un nuevo proyecto de inversin

dI el valor de la firma cambia en DdV .

Para que un proyecto sea aceptable por los accionistas debe aumentar su riqueza

1dI

dV

dI

dS Do> 0

dI

dV D > 1

dI

dB

dI

XdE

dI

dV nD

~1

> 1

dI

XEd~

1 > okdI

dB

1

TIR = Retornos del proyecto > Costo de Capital

despus de impuestos aplicable al proyecto

Si 0 al proyecto se le exige la tasa para proyecto puro, es decir los nuevos proyectos son independientes de la estructura de capital. El valor de la firma es independiente de su estructura de capital.

Por otra parte si 0 cuanto mayor sea dIdB / , es decir cuanto mayor sea la proporcin de deuda en el financiamiento del nuevo proyecto, menor ser el costo de capital.

Hay 2 problemas para calcular el costo de capital

dI

dBko 1

obtiene por CAPM SDFF RRmER

dI

dB

Si la firma realiza todos los proyectos hasta el ptimo el VAN del ltimo proyecto es igual a cero. Pero el VAN es igual al incremento del valor de la firma menos el incremento

en la inversin.

0VAN dV dI

dV dI

VAN = 0

Si consideramos que las empresas tienen una estructura de capital objetivo de largo plazo

V

Bk

V

B

dV

dB

dI

dBo 1

Esta forma de calcular el costo de capital lleva implcito que las empresas tienen una

estructura de capital objetivo, por tanto, proyectos que tengan distintas estructuras de

financiamiento deben usar la misma tasa.

Si ok es el costo promedio ponderado de capital podemos calcular el valor de la firma con

deuda, descontando los flujos que reciben los accionistas a la tasa ok

o

D

k

XEV

~1

Veamos si es igual a la definicin anterior

D

D

V

B

XEV

1

~1

XEV

BV

D

D ~11

XE

V

BVV

D

DD ~1

B

XEV D

~1 OK

EL COSTO DEL PATRIMONIO

El costo de capital es el costo promedio ponderado del costo del patrimonio ( pk ) y el costo

de la deuda ( dk ).

El costo del patrimonio es el cambio en el retorno de los accionistas ( NIEd ~ ) con respecto a cambios en la inversin. ( Id = no dSdS ).

El retorno de los accionistas es el flujo de caja neto despus de intereses e impuestos NI~

1~~ DkXENIE d

DkDkXENIE dd 1~~

Luego DkXEDkNIE dd 1~~

Id

XEd

dI

dDk

dI

dDk

Id

NIEddd

~

1

~

Pero tenamos que

dI

dB

dI

XEd

Id

dV D

~1

Sustituyendo

dI

dBdIdDkdINIEd

dI

dV dD

/1/

~

Se tena que dI

dB

dI

dB

dI

dS

dI

dS

dI

dV nonoD

0odB dI

dB

dI

dSdS

dI

dV nnoD

Igualando

dI

dBdIdDkdINIEd

dI

dB

dI

dSdS

dI

dV dnoD

/1/~

Multiplicando por dI

dBdDkNIEddBdSdS

dno

1

~

Sustrayendo dB

dBdBdDkNIEddSdS dno

1~

ya que b

d

k

dDkdB fb rk

Finalmente

nobn dSdS

dBk

dSdS

NIEd

1

~

nobno dSdS

dBk

dSdS

NIEd

1

~

no dSdS

NIdE~

Tasa de retorno que obtienen los accionistas = pk

dS

dBkk bp 1

Pero S

B

dS

dB (ya que hay una estructura de capital objetivo)

S

Bkk bp 1

Este resultado se conoce como la Proposicin II de MM.

PROPOSICIN II M.M.:

El retorno esperado de una accin es igual a la tasa de capitalizacin apropiada para una

firma todo patrimonio (), ms un premio relacionado con el riesgo financiero, igual a la

relacin Deuda / Patrimonio (B/P) por el spread bk 1 , donde kb es el costo de la deuda.

Es decir, el retorno de patrimonio pk , es funcin del retorno operacional y del riesgo

financiero.

M.M. reconocen que las acciones de una empresa son un instrumento de ms riesgo que la

empresa misma y que la deuda, ya que esta ltima tiene prioridad sobre los activos de la

firma y las acciones slo tienen derecho a los excedentes que quedan despus de pagar la

deuda.

La definicin usual de Costo de Capital es SB

Sk

SB

Bkk pbo

1

reemplazando pk

SB

S

S

Bk

SB

Bkk bbo

11

SB

S

S

Bk

SB

S

S

B

SB

S

SB

Bk bb

111

SB

Bk

SB

B

SB

B

SB

S

SB

Bk bb

11

ok ...1 DEQSB

B

Representacin grfica del Costo de Capital

PROPOSICIN III de M. M.(sin impuestos):

La tasa de costo de capital para una firma ser siempre , y ser completamente

independiente de como se financian los proyectos.

Dicho de otra forma: el valor de la empresa es completamente independiente de su

estructura de capital. (esta proposicin cambia obviamente cuando hay impuestos)

Al aumentar la proporcin de deuda diminuye la rentabilidad exigida (debido a que b

k < pk ) pero aumenta la tasa que

exigen los accionistas, debido al aumento en su riesgo financiero, de forma proporcional, de modo que se compensa

exactamente y se mantiene invariable el costo promedio de capital y el valor de la firma.

SBbkpk

ok

SBbkpk 1

SB

Bok 1

1

1b

k

S

B

S

B

0

0

Modigliani Miller y CAPM

CAPM M.M.

Deuda bffb RRmERk 0, bfb Rk

Patrimonio sin Deuda SDff RRmER

Patrimonio con Deuda Dffp RRmERk S

Bkk bp 1

Costo de Capital

*ok

SB

Sk

SB

Bk pb

1

SB

Bko 1

**

Se demostr que las 2 definiciones de Costo de Capital *** y son idnticas.

M.M. supusieron por conveniencia que la deuda es libre de riesgo, es decir fb Rk (se

relajar este supuesto despus).

La definicin de M.M. para el costo de patrimonio de la firma sin deuda fue tautolgica

porque el concepto de riesgo sistemtico (CAPM) no se haba desarrollado an en

1958. Sabemos ahora que el riesgo sistemtico para la firma sin deuda depende del SD .

Desafortunadamente el SD no es directamente observable, sin embargo lo podemos

estimar a partir del D .

Igualando sk para CAPM y MM, se tiene S

BkRRmER b

DfF 1

Suponiendo para simplificar que fRbk

S

B

fR

Df

RRmEf

R 1

Pero sustituyendo al lado derecho, la definicin de CAPM para

SDffDf RRmERRfRmER

S

BRRRmER f

SDff 1

SDf

Df

S

BRRmERRmE 11

SDDS

B

11

Esto implica que si podemos observar el con deuda, a partir de las tasas de retorno sobre

el capital accionario observado en el mercado de capitales, podemos estimar el riesgo (SD) de los flujos de caja de una firma sin deuda.

Veamos el caso fb Rk

S

Bkk bp 1 por M.M.

D

fp Rk por CAPM

donde fm RRE igualando

Dfb RS

Bk 1

Pero DSfR reemplazando

DfbDSfDSf RS

BkRR 1

DbfDSS

BkR

S

B

11

1

11

S

BkR

S

Bbf

DSD

S

BkR

S

Bbf

DSD

1

111

Si la deuda es libre de riesgo bf kR

S

BDSD 11

Si la deuda es riesgosa, por CAPM

kb = Rf + b b = Beta de la deuda

d = sd ( 1 + (1-)B/S) + (1/)( Rf - Rf - b)(1 )B/S

d = sd ( 1 + (1-)B/S) - b(1 )B/S

La ltima ecuacin refleja que el riesgo operacional al ser constante (asumiendo que no hay

cambios significativos en la industria, ie, regulaciones, competencia, etc.), y si la deuda se

hace riesgosa, o sea b>0, el riesgo del patrimonio d disminuye porque los bonistas toman

parte del riesgo del negocio (se les paga ms cuando al negocio le va bien), por lo que

exigirn ahora una parte del VAN en compensacin.

Sabemos que el beta de un portfolio corresponde al promedio ponderado de los betas de los

activos que lo componen. En este caso el beta del patrimonio corresponde al beta

ponderado de un portfolio con una posicin larga en los activos en la proporcin

(1 + (1-)B/S) y una posicin corta en la deuda en la proporcin (1-)B/S)

RESUMEN FORMULAS

COSTO CAPITAL

1.-

b

d

D

K

DKB

BXE

V

~

1

2.-

"

1d dD

o

E X k D k DV

k

ko' =

V

Pk

V

Bk pb

3.-

o

D

k

XEV

1~

V

Pk

V

Bkk pbo 1

4.-

b

d

p

dD

k

Dk

k

DkXEV

1~

P

Bkk bp 1

CAPM

DffP rRmErk SDff rRmEr

fbSDD rkssi

P

B

11

S

BkR

S

Bbf

DSD

1

111

Ejercicio:

La compaa XYZ tiene una estructura de capital de 20% VB / El Gerente de finanzas cree que puede tomar ms deuda hasta un 35%, sin perder la

capacidad de la firma de pedir prestado al 7%, la tasa prime. fR La firma tiene una tasa de impuestos = 50%

La tasa esperada de retorno del mercado el prximo ao se estima en %17RmE , y el

riesgo sistemtico de la firma est estimado en 5,0D

a) Cual es el costo ponderado de capital actual, y su costo de patrimonio pk b) Cul ser el nuevo ok si se cambia la estructura capital objetiva a 35%

c) Debiera un proyecto con tasa de retorno de 9.25% ser aceptado, si tiene un riesgo sistemtico igual al de la firma como un todo?

a) Dffp RRmERk

%3,10

8,012,02,007,05,01

1

12,05,007,017,007,0

o

o

pfo

p

k

xk

SB

Sk

SB

BRk

k

%44,112,05,01

103,0

1

1

x

SB

B

k

SB

Bk oo

Al cambiar la estructura de capital no cambia , luego ko para la nueva estructura de capital es:

%438,935,05,011144,0 xko

c) %25,9%438,9ok TIR del nuevo proyecto

b)

an con la nueva estructura de capital el proyecto no se debe realizar

Calculemos adems el SD

SDDS

B

11

444,025,05,0115,0 SDSD

444,007,017,007,0

SDff

RRmER

%44,11 (igual al calculado antes)

Finalmente sabemos que el SD no cambiar al variar la deuda, luego podemos calcular el

nuevo D con la estructura de capital de 35%.

SDDS

B

11 5385,0

65,0

35,0

VS

VB

S

B

5641,0

444,05385,05,011

D

D

Luego el Dffp RRmERk

%64,12

5641,007,017,007,0

p

p

k

k

al aumentar la deuda los accionistas aumentan de 12% a 12,64% la tasa de retorno exigida a sus acciones.

EJERCICIO:

Costo Capital: Proyecto de Distinto Riesgo

En el ejercicio anterior, supongamos que el nuevo proyecto tiene un riesgo distinto al de la

firma.

El nuevo proyecto tiene una TIR estimada de 16% y el riesgo sistemtico de los flujos de

caja operacional estimado es de 2.1SD

Se debe aceptar el nuevo proyecto si la firma tiene una estructura de capital

a) B/V = 20% b) B/V = 35% ?

Calcularemos primero la tasa de retorno requerida para el proyecto puro, dado la clase de

riesgo 2.1SD

SDffj RRmERRE

%192.107,017,007,0

Ahora incluyamos el efecto de la deuda

B/V = 20% %1,1720,0*5,0119,0 ok

B/V = 35% %67,1535,0*5,0119,0 ok

Claramente, en caso de B/V = 20% el proyecto se debe rechazar ya que TIR = 16% < 17,1%

En caso B/V = 35% el costo de capital disminuye a %16677,15 TIRko el

proyecto se debe aceptar.

EL VALOR DE LA FIRMA EN UN MUNDO CON IMPUESTOS PERSONALES E

IMPUESTOS A LAS EMPRESAS

Porque las empresas no tienen niveles de deuda cercanos al 100%?

Miller en 1977 modifica sus resultados al introducir los impuestos personales:

C Impuestos a las utilidades de las empresas

A Impuestos personales a las ganancias de los Accionistas

B Impuestos personales a la ganancias de los Bonistas

Sin deuda

AcSD XEV

11

~

(Se consideran los impuestos retenidos en la base)

Pago a los Accionistas: Acd DkXE 11~

Pago a los Bonistas: Bd Dk 1

Sumando BdAcd DkDkXE 111~

AcBdAc DkXE 11111~

Luego descontando estos flujos a las tasas correspondientes

b

AcBdAcD

k

DkXEV

11111~

Pero

Bbd

b

Bd B

k

Dk

k

DkB

1

1

B

AcAcD BXE

V

1

111

11~

B

AcL

1

111 Leverage

LBVV

LBXE

V

SDD

AcD

11~

Cuando cBA L 0

Cuando cBA L

Cuando 0111 LBAc

Veamos que pasa a nivel agregado en la economa

Demanda

i

B

od

rr

1

Oferta

Acor

sr

11

Inversin en Bonos

*R

or

Acor

11

Rentabilidad

Los inversionistas exigen a un bono una rentabilidad iBoi

d

rr

1, que es funcin del

impuesto que tiene que pagar. Los que estn exentos de impuestos exigirn una

rentabilidad or . Pero a medida que estos se acaban, los que estn en tramos ms altos de

ingreso pagan mayor impuesto, luego irn exigiendo progresivamente mayor rentabilidad.

La rentabilidad que esperan las empresas por sus colocaciones de bonos ser

Acor

11 ya que se deducen de la base imponible los gastos financieros. Como

cA y no cambian con el nivel de ingreso, la curva de oferta es infinitamente elstica.

Adems los costos marginales de emisin de deuda son constantes.

En equilibrio Aco

iB

o rr

111

ACBi 111

0L SDD VV

Al incorporar los impuestos personales, en el equilibrio macroeconmico *R no existe una relacin ptima de capital para la empresa y se vuelve a la proposicin de M.M. para

un mundo sin impuestos.

Miller dice que la ventaja del descuento tributario est equilibrado por la mayor tasa que

exigir la deuda, luego no existe beneficio por endeudarse y el costo de capital ok es

invariable cualquiera sea el nivel de deuda.

Resumen:

1958 M.M. no existe estructura ptima de capital

1963 M.M. ptimo 100% deuda

1977 Miller no existe estructura ptima de Capital

En la prctica se observan ciertas regularidades en cortes transversales en las empresas. Se

observa que por ejemplo las empresas del rea elctrica o industrias del acero muestran

altas tasas de endeudamiento, en cambio las empresas de servicios como firmas contables o

brokers presentan una baja deuda de largo plazo.

POSIBLES RAZONES PARA UNA ESTRUCTURA OPTIMA DE CAPITAL

1.- EFECTO DE LOS COSTOS DE QUIEBRA

Cuando se produce la quiebra se deben hacer una serie de pagos a terceras partes

que no son los accionistas ni bonistas; es decir, abogados, sindico de quiebras,

gastos legales, gastos de reorganizacin etc.; luego este peso muerto asociado a la quiebra hacer que el valor de la firma en quiebra sea menor que el valor actual de

los flujos esperados de operacin. Por tanto la tasa de retorno requerida por los

bonistas aumenta al aumentar la deuda porque se incrementa la probabilidad de

quiebra.

La tasa ptima de endeudamiento se produce cuando la tasa marginal de ganancia

por el leverage es igual a la prdida marginal esperada de los costos de quiebra.

fR

pk

'pk

'

ok o

k

bk

*

SB

B

100 %

SDV

SB

B

S

100 %

'B

B

DV 'V

'S

2.- HIPTESIS DE LAS SEALES:

Si se asume que los mercados de Capitales no son muy eficientes, en el sentido que

los precios no reflejan toda la informacin, especialmente aquella informacin que

no est pblicamente disponible, entonces los gerentes de finanzas pueden

manipular la informacin que entregan al mercado sobre las polticas financieras de la compaa. Por tanto, informacin sobre cambios en la estructura de capital o

pago de dividendos se puede entregar al mercado de modo de alterar la percepcin

de los inversionistas sobre la clase de riesgo de la empresa.

Los gerentes e insiders que tienen un acceso monoplico a la informacin sobre los

flujos de caja esperados, pueden emitir seales ambiguas sobre el futuro de la

firma si ellos tienen los apropiados incentivos (perversos).

Por ejemplo se puede dar malas seales sobre la compaa y vender corto, sabiendo

que la empresa tendr buenos resultados.

Una firma que aumenta su poltica de pago de dividendos est dando seal que los

flujos futuros esperados son lo suficientemente grandes para pagar la deuda y

dividendos sin incrementar la probabilidad de quiebra.

3.- EFECTOS DE COSTOS DE AGENCIA SOBRE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL.

Jensen y Meckling (1976) argumentan que la distribucin de probabilidad de los

flujos de caja de la firma no es independiente de la estructura de propiedad y esto

puede explicar un leverage ptimo.

Costo de Agencia de la Deuda: Hay decisiones que toman los accionistas que pueden afectar la riqueza de los bonistas, por los tanto, estos incorporan

clusulas de proteccin y prcticas de control en orden de proteger sus intereses.

Por otra parte los bonistas cargarn ex ante tasas que compensen las posibles expropiaciones de riqueza que les hagan los accionistas.

Ejemplo:

Prob. Proyecto A Proyecto B

0.5 9.000 2.000

0.5 11.000 18.000

La firma tiene 2 proyectos de inversin que tienen la misma inversin de $ 8.000 y el

mismo retorno esperado de $10.000. Supongamos que los propietarios piden prestado a los

bonistas $ 7.000 para hacer el proyecto A, el cual es razonable para los bonistas porque los

flujos son capaces de pagar el prstamo, pero los propietarios tienen la posibilidad de

cambiar al proyecto B. Entonces se produce una transferencia de riqueza de los bonistas a

los propietarios.

Costos de Agencia de Capital externo: Si el dueo principal emite nuevas acciones para financiar proyectos, pero destina parte a maximizar su utilidad (comprando un jet

corporativo o tomando largas vacaciones) se produce un conflicto de intereses ya que

los nuevos accionistas perciben una expropiacin de su riqueza.

Los nuevos accionistas tendrn que incurrir en costos de monitoreo para impedir que

el dueo acte en contra de sus intereses.

Es posible argumentar que puede existir una estructura ptima de capital, an en un mundo

sin impuestos y sin costos de quiebra.

Costos de Agencia de

la deuda

Costos de Agencia

del Capital

SB

B

*

SB

B

%