¡FUNCIÓNATE! CUALIFICARMATEMÁTICAS · Servicio2:Desarrollodecontenidospedagógicosyeducativos...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

¡FUNCIÓNATE!Guía N° 101

Duración: 13 horas

MÓDULO: CUALIFICAR MATEMÁTICAS Año:2019

Meta de Aprendizaje 34:

Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos disciplinares queinvolucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de inecuaciones ydiferentes familias de funciones matemáticas y representándolas a través del uso deherramientas digitales y recursos en la red.

Preguntas Esenciales:

¿De qué manera influye la matemática para resolversituaciones de mi entorno?¿Por qué es importante el análisis del mundo que nosrodea desde una perspectiva matemática?¿Cómo es el análisis de situaciones económicas y socialesdesde tú conocimiento matemático?

Evidencias

Identifico y clasifico las características de lasfunciones polinómicas y manejo sus representaciones(algebraicas, tabular y gráficamente).Comparo y describo las funciones a través de susrepresentaciones gráfica y algebraica.Argumento situaciones cotidianas que evidencien fenómenos de variación y cambio

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ACTIVIDAD 4 ACTIVIDAD 5

APRENDIENDOSOBRECOSTOS

APLICAANALIZA

SITUACIONES

JUGUEMOSANGRY BIRDS

YPRACTIQUEM

OS

AHORA AMODELAR EL

JUEGO



Materiales requeridos

Fotocopia de la guía por estudiante

Libros de texto de grado 11 con lastemáticas acerca de funcionesmatemáticasCuaderno o bitácora con el seguimientode la situación planteadaAnexos 1 (situaciones de ejercitación y solución de problemas)Juego Angry Birds en algún dispositivo electrónicoherramienta digital Geogebra

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LASSIGUIENTES PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lonecesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y sedesarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo.



HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tucomprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo decompañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente parasustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente dondeaprenderás siendo feliz.



ACTIVIDAD 1: APRENDIENDO SOBRE COSTOSAlgunas cosas sobre el plano cartesiano

Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, unahorizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero delsistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.

Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje delas abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de lasordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.Vea también Vertical.

Imagen tomada de https://www.significados.com/plano-cartesiano/

La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas quese forman con un valor X y un valor Y representado como � a t in � por ejemplo: P(3,4) sepuede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola,hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometríaanalítica.

Tomado de: https://www.significados.com/plano-cartesiano/

MODELO DE COSTO LINEAL

https://www.significados.com/vertical/

https://www.significados.com/plano-cartesiano/



En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos, seconocen como costos fijos y costos variables, a los costos fijos hay que enfrentarse sinimportar la cantidad producida del artículo; es decir, no depende del nivel de producción.Ejemplos de costos fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios deadministración.

Costos variables, dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículosproducidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos variables.

1. Determina los costos variables y costos fijos de 2 posibles negocios cercanos a túcomunidad

NOMBRE DELNEGOCIO

COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS

2. Denota con una letrael costo variable por unidad _______costo fijo ________los costos variables totales al producir � unidades _______

3. Determina el modelo de costo lineal para cada negocio de tú comunidad yrepresenta su gráfica.



(modelo de costo lineal)

COSTO TOTAL= COSTOSVARIABLES POR UNIDAD +

COSTOS FIJOS

VE AL SIGUIENTE LINK PARA CONTESTAR LA PRÓXIMA ACTIVIDADhttps://es.slideshare.net/a1dana/funcion-constante-41078714?next_slideshow=1

4. ¿el modelo de costo lineal qué tipo de función es y quécaracterísticas cumple?

5. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente,el costo variable y el costo fijo qué representa en dicha

función?, qué características cumple (realiza un mapa conceptual con dichainformación)

¿Qué será la pendiente?

En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente dela recta y n es el coeficiente de posición.La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que elcoeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de lasordenadas.Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo queindica que interceptará al eje y en el punto (0,7).Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinadapor el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferenciade las abscisas de los mismos puntos, o sea

Tomado de : https://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm

https://es.slideshare.net/a1dana/funcion-constante-41078714?next_slideshow=1

https://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm



6. Escribe una situación problema que corresponda a los siguientes datos y que muestraconceptos trabajados en las consultas, para ello debes completar la tabla. Recuerdatener en cuenta:

cerdos 1 3 5 9 13 15

puntos 500 1500

7. Ahora representa los resultados en el plano cartesiano.8. Grafica las siguientes funciones además identifica el coeficiente de posición y la

pendiente de cada una de las rectas.a) y=2x+3b) f(x)=12x+3c) la recta que pasa por los puntos A=(2,3), B=(-1,7)

d) � � �吠 ൭〼�

ACTIVIDAD 2: ANALIZA SITUACIONES

MODELO DE VENTA DE APARTAMENTOS

Steve es propietarios de un edificio de apartamentos que tiene 60 departamentos. Sí élrenta todos los departamentos cobra una renta de 180. Dólares mensuales a cada uno. A unarenta mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos incrementando 5 dólares porcada uno de éstos a los apartamentos rentados. Encuentre la renta que debe cobrar por cadadepartamento para obtener un ingreso total de 11 475 dólares.

1. Completa la siguiente tabla para una determinada cantidad de apartamentos vacíos (sinrentar) y generaliza en la última casilla de manera algebraica.

Cantidad deapartamentos

vacíos

Ingreso por larenta

Renta pordepartamento

Número dedepartamentos

rentados



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

� 11 475

2. Construye de manera general la función, teniendo en cuenta las generalidadesdeducidas anteriormente, luego representa gráficamenteIngreso por la renta= renta por departamento X número de departamentos

rentados

Imagen editada en Geogebra



Ingresa al siguiente link y propone 10 ejemplos solucionados de ecuaciones cuadráticas,donde indique cada elemento que se menciona en el link

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html

RESPONDE

3. ¿el modelo de venta de apartamentos qué tipo de función es y qué características cumple?

ACTIVIDAD 3: JUGUEMOS ANGRY BIRDS Y PRACTIQUEMOS

ANGRY BIRDSEs un videojuego al que se puede jugar online y tienediferentes versiones. Se trata de un juego popular, uno delos más vendidos de la historia de los soportes móviles.

El objetivo del juego consiste en destruir todos loscerdos con los pájaros mediante el lanzamiento decatapultas con los pájaros apuntando hacia los cerdos. Seconsiguen puntos al destruir cerdos. Esto se debe a queanteriormente los cerdos han robado los huevos de lospájaros, lo que hace que estos se enojen. Para recuperar

sus huevos, los pájaros necesitan catapultarse por el aire y golpear a los cerdos ladrones ypara ellos se debe conseguir con exactitud la trayectoria correcta.

La trayectoria descrita al catapultarse el pájaro es siempre una parábola, gráficacorrespondiente a una ecuación de segundo grado.

4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo deventa de apartamentos cumple con dichas características?

5. Representar otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Me acerco al docente acompañantepara verificar procesos y avances demi guía.

Imagen tomada dehttps://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/8956591/02/18/El-fin-de-los-Angry-Birds-Rovio-se-hunde-un-40-en-bolsa-tras-lanzar-un-profit-warning.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html



Imagen editada en Paint

1. ¿Qué diferencias establece en el juego cotidiano de Angry Birds y el planteado en laguía?

2. ¿Qué conclusiones se observa después de realizar el ejercicio, con respecto al tipode función estudiada?

3. ¿En qué situaciones reales se observan los tipos de movimientos que se plantean en eljuego?

ACTIVIDAD 4 “SIGUE ANALIZANDO”

VOLUMEN DE UNA CAJA

Se desea empacar un producto en una caja, este cubre un espacio de 2197 � � � .Determine las longitudes de las aristas de la caja, si el largo es el doble del alto y elancho el doble del largo



Escribe en la tabla diferentes volúmenes de la caja, las expresiones algebraicassolicitadas y realiza una representación gráfica.

Volumen de la caja Longitud de lasaristas(expresión algebraica)

Volumen de la caja

(expresión algebraica)

2197� � �.

1000� � �.

512� � �.

216� � �.

64� � �.

8� � �.

0� � �.

1. ¿el volumen de una caja qué tipo de función es y qué características cumple?2. ¿cuál sería la gráfica si existieran volúmenes negativos?3. ¿por qué no existen volúmenes negativos en una caja?4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el volumen

de una caja cumple con dichas características?



5. Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos (incluirgráficas con dominios negativos)

6. Propón 10 ejemplos graficados de funciones cúbicas mencionando sus elementosprincipales

ACTIVIDAD 5: AHORA A MODELAR EL JUEGO

Dosis de medicamentos:

La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis demedicamentos de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de unadulto, en miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niñopuede representarse, por medio de la siguiente función:

� a� � � a� � � � � a� ൭ ‵ 浔�

1. Utiliza el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100miligramos.

2. ¿El valor de t podría ser negativo? Justifica tu respuesta.3. Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño

de 4 años?4. Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De

cuánto será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?5. Consulta otro tipo de aplicaciones en la cotidianidad

REFUERZA EN… Y RESPONDE:

https://prezi.com/yc-pno-pirau/aplicacion-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Me acerco al docente acompañantepara verificar procesos y avances demi guía.

https://prezi.com/yc-pno-pirau/aplicacion-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/



¿Qué es un modelo en matemáticas?¿el modelo de dosis de medicamentos qué tipo de función es y qué característicascumple?¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelode dosis de medicamentos cumple con dichas características?Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos

PRÁCTICA PARA LA PRUEBA SABER.”SOLUCIONA Y EXPLICA A TU DOCENTE” 1

6. En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. Enel momento en que el marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos sereprograman de tal forma que por cada 2 puntos que anota el robot P, el robot Qanota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará enpuntos el robot Q al robot P?

7. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de unaempresa durante los años 2000 a 2002.

La función que representa la ganancia obtenida � , en millones de pesos, en funcióndel gasto en publicidad � , es

1 Tomado de Prueba de matemáticas Cuadernillo de preguntas Saber 11 – Icfes www2.icfes.gov.co/docman/estudiantes-y-padres-de-familia/saber-11-estudiantes-y-padres/informacion-general-del-examen-saber-11/prueba-de-matematicas/5038-cuadernillo-de-preguntas-saber-11-matematicas/file%3Fforce-download%3D1+&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=co



8. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en losque cada metro cuadrado tiene un costo de $800.000, y se asegura a loscompradores que en esta zona anualmente, el metro cuadrado se valoriza un 5 %respecto al costo del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones serepresenta el costo de un metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años?

ES HORA DE VALORARMI TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades del pensamiento críticoprincipales de la guía que trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico que

se me dificultaron más?

Menciono cuales fueron mis dificultadesen el desarrollo de la guía

¿Qué estrategias usé para solucionarmis dificultades?



¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveche el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de lamanera óptima?

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAREN:

________________________________________

________________________________________

________________________________________

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTEGUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS



¡ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI PROFE!

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