Dirección General de Educación Tecnológica IndustrialCENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios N° 231

Santa María Huatulco, Oaxaca.

Autor: M.C. Ángel Flores Rosas Fecha: Agosto 22 de 2009

SECUENCIA DIDACTICA NO 1ALGEBRA

Contenido temático: Lenguaje algebraico expresiones algebraicas, operaciones

fundamentales, ecuaciones lineales.Propósito del contenido temático: Con el desarrollo de las actividades descritas en esta secuencia se

pretende que los alumnos sean capaces de realizar la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa, formando ecuaciones lineales, expresiones algebraicas, despeje de variables, operaciones algebraicas, términos semejantes y métodos de solución de problemas de la vida real o cotidiana.

Relación con otras disciplinas: Quimica, física, lectura, expresión oral y escrita.Conceptos fundamentales: Variable, constante, lenguaje algebraico, moomio, binomio,

polinomio, igualdades, ecuaciones, grado de un término.Conceptos subsidiarios: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación,

fracciones.Tema integrador (Referencial o eje): Las matemáticas en el hogarCategorías: ESPACIO, DIVERSIDAD

Número de sesiones (horas): 16 HORAS

Competencias Genéricas Identifica las ideas claves en un texto o discurso oral e inferir conclusiones a partir de ellas.Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.Utilizar las tecnologías de la información para el aprendizaje individual y colaborativo.Se auto determina y cuida de sí1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Es necesario que el docente promueva actividades como en este caso la determinación de los conocimientos previos, para que el docente sepa de donde parte, pero que también los jóvenes identifiquen sus fortalezas y debilidades y las afronten para alcanzar los objetivos, en este caso conocimientos del álgebra. Así como este ejemplo a lo largo de la secuencia se involucra el ejercicio de las 11 competencias genéricas propuestas

Contenidos conceptuales Constante, variable, semejanza, igualdad, factorización, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, cantidades positivas y negativas.

Contenidos procedimentales Simplificación de expresiones algebraicas.

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Despejes de variables.Realización de operaciones básicas. Suma, resta, producto, división, radicación y potenciación.Traducción del lenguaje algebraico al lenguaje común.Signos de operación, de agrupamiento.Resolución de Ecuaciones lineales.Resolución de Sistemas de ecuaciones lineales.Resolución de problemas.

Contenidos axiológicos (actitudinales) Valores.

EfectividadRespetoAuto superaciónContribuciónHonestidad

FASE DE APERTURAACTIVIDADES Productos

Actividad: Contextualización

Actividad 1. Establecimiento de las reglas del juego con los jóvenes, mediante la explicación de lo que se pretende con el Modelo educativo centrado en el aprendizaje del sistema nacional de bachillerato (SNB) y las competencias genéricas que deben desarrollar los bachilleres; leyendo en conjunto la secuencia didáctica y las once competencias genéricas, asimismo comentar el programa de matemáticas que desarrollaran en su estancia en el CBTis 231. Conformación de equipos (6 integrantes)Comentar el principio de la puntualidad.

Comentario escrito, con buena ortografía y redacción sobre su opinión de las competencias genéricas y propuestas de cómo evaluar los contenidos axiológicos o actitudinales en el curso.Actividad: individualTipo de documento: a mano Fecha de entrega: 27 de agosto de 2009Valor: 5 puntosTiempo: 1 hora.

Actividad 2. Proyectar el video

“Belleza y las matemáticas”

Enumerar otros ejemplos observables de la presencia de las matemáticas en la naturaleza; asimismo emitan comentario del video. Tipo de documento: Texto a manoActividad: individualFecha de entrega 27 de agosto de 2009Valor:5 puntos

Actividad 3. Evaluación diagnóstica (Tiempo 40 minutos).

El cuestionario anexo, es solo es una actividad más en la que no se tomará en cuenta la respuesta

Escrito: a que me comprometo, documento bien redactado con firma y el visto bueno de su padre o tutor, que incluya la ponderación en cada tema del

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correcta o errónea, es únicamente para saber el punto de partida para nuestro curso de algebra, así que contéstalo de manera individual y con honestidad.En base a los resultados de esta actividad se formaran equipos de cuatro integrantes de la manera más heterogénea posible.

cuestionario de diagnóstico

Actividad: IndividualFecha de entrega 1 de septiembre de 2009.Valor:5Tiempo: 1 hora

FASE DE DESARROLLOACTIVIDADES Productos

Actividad 4. Problematización.

El señor Pedro papá de Juan alumno de nuevo ingreso del CBTis No. 231 de Santa María Huatulco se dedica a elaborar carteles. Don Pedro le pide ayuda a su hijo Juan, para calcular las dimensiones de un cartel que va a elaborar, además para saber cuánto tiene que cobrar, dicho trabajo tiene las siguientes especificaciones del cliente. Se trata de un cartel que tiene un área rectangular impresa de 100 por 140 centímetros, enmarcado con una banda de ancho constante

(Ver figura). El perímetro del cartel es 1 veces el del área

impresa. ¿Cuál es el ancho de la banda, y cuáles son las dimensiones del cartel? Si el precio base es de $ 100.00/m2 de cartel y tiene un pedido de 500 carteles ¿Cuánto cobrara? 100 cm

140 cm

Realiza una lectura detallada de la situación, imaginando que tu eres Juan y tienes que ayudar utilizando tus conocimientos, no te desesperes y organiza tus ideas. ¿Qué conoces del problema y que desconoces? ¿Qué relación tienen los dos rectángulos del cartel? No te preocupes no es necesario que tengas todo en la memoria, vas a poder intercambiar opiniones con tus compañeros y sobre todo que te quede claro los conceptos a repasar en los libros.

Con la intervención del facilitador, integrar los temas que

Por escrito primero de manera individual redacta todos los datos que tienes del problema y las interrogantes, asimismo los conceptos involucrados. y la resolución tentativaTiempo:15 minutosPosteriormente en equipo confrontar los planteamientos individuales, generando un escrito único, en el que se establezca con claridad el proceso de resolución y los temas que necesitan repasar en los libros.Tiempo: 20 minutos

Socializarán a todo el grupo las estrategias encontradas en el trabajo individual y en equipo, identificarán coincidencias y diferencias. Tres equipos al azar y dos que tengan diferente planteamiento.Tiempo: 25 minutos.Tipo de documento: A mano o en wordActividad: En equipoFecha de entrega 2 de septiembre de 2009.Valor:10 Tiempo Total: 2 horas

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el grupo considere necesario conocer para la resolución del problema.Actividad 5. Lee detenidamente y en silencio.

Anota en tu cuaderno los conceptos incluidos en la lectura y clasifícalos como conocidos y desconocidos, para que los comentes con tu equipo y el grupo y si es necesario los consultes en las fuentes de información que dispongas.Responde a los cuestionamientos en tu cuaderno, en hoja separada.Dispones de 15 minutos para esta actividad en la fase individual.

El álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas, incógnitas, variables, y se representan por letras.

Desafío: Escribe en lenguaje algebraico, de dos maneras distintas, la expresión “Milca es 22 años mayor que Janett”; usa “j” para representar la edad de Janett y “m” para la de Milca.---------------------------------------------------------------------El lenguaje coloquial se puede escribir en lenguaje algebraico, como en el siguiente ejemplo:

El perímetro de un cuadrado de lado x se escribiría P para

designar el perímetro, como P = 4x.

La fórmula 4x sirve para expresar el perímetro de cualquier cuadrado. Al sustituir “x” por un número cualquiera, por ejemplo 2, estamos expresando el perímetro de un cuadrado de lado 2:

P = 4x = 4(2) = 8

Pero a x le podemos dar otro valor, por ejemplo 3, y así tendremos el perímetro de un cuadrado de lado 3.

X es una variable

Observemos que x puede tomar valores en el conjunto de números reales. Una expresión matemática que usa números o variables o ambos para indicar productos o cocientes es un Término; aquellos términos o expresionesalgebraicas exactamente iguales o que difieren únicamente por el coeficiente numérico, por ejemplo 7xy y -4xy son semejantes. 2x2 y 5x2 también lo son.

Producto individual con hoja de respuestas y lista de conceptos conocidos y desconocidos, así como lista de dudas y comentarios.

Ya con tu equipo resolver en conjunto los ejercicios de esta actividad y elaborar un escrito único de respuestas, conceptos y comentarios, mismo que socializarán al resto del grupo.

Tiempo individual: 15 minutosTiempo en equipo: 15 minutos

Socialización con el grupo: tres equipos: 10 minutos cada equipo.

Tiempo total: 1 hora.

Tipo de documento: A mano o wordActividad: En equipoFecha de entrega 4 de septiembre de 2009.Valor:15 puntos

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Los términos semejantes se pueden sumar o restar.

Peras y manzanas

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Para todos es claro que dos peras más tres manzanas no puede dar más que dos peras más tres manzanas. Así que si tenemos que realizar 2x2+3x, la operación ya está hecha y no hay que agregar nada más.También sabemos que dos manzanas más tres manzanas son cinco manzanas, ¡no cinco manzanas cuadradas! Lo natural fuera de la escuela es lo natural en la clase de matemáticas, las matemáticas tratan de interpretarla realidad y no de contradecirla.Para sumar y restar polinomios (expresiones matemáticas de dos o más términos), se agrupan los términos semejantes y se suman los coeficientes; para ello hay que hacer muchos ejercicios.Para multiplicar polinomios, hay que multiplicar todo término de uno por el del otro, escribir la suma de los productos y simplificar el polinomio que se obtiene.

De las palabras a las ecuaciones

Si vas a comprar a la papelería de la escuela un cuaderno y pagas con un billete de $40.00 y te devuelven $12.00 ¿Cuál es el costo del cuaderno?Aquí denotaremos por “x” el valor del cuaderno, de manera que 12+x=40.A esta expresión se le llama Ecuación con una incógnita; una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas (últimas letras del abecedario: x,y,z), de donde:

12 + x = 40x = 40 – 12

x = 28

Es decir, el cuaderno tiene un costo de $28.00 Y ¿qué pasaría si con los $40.00 puedes comprar exactamente el cuaderno más 3 lápices, ¿Cómo escribirías la ecuación?-------------------------------------------------------------------------

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-------------------------------------------------------A esa expresión se le llama Ecuación con dos incógnitas.Y más aún, escribe una ecuación que represente la compra del cuaderno y los tres lápices y te devuelven $6.00 de cambio, después de pagar con los mismos $40.00--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Actividad 6. Magia con las matemáticas

Lectura: El Mago de los números.

¿Alguna vez has oído o visto cómo “adivinan” cosas los magos?En este ejercicio, el mago “adivina” el número que pensamos.El mago dice a una persona del auditorio que piense unnúmero (por ejemplo el 10), que le sume 14 (así obtiene24), que el resultado lo multiplique por 2 (48), que a esole reste 8 (40), luego lo divida entre 2 (20) y finalmenteque le sume 2 (22) (en este momento el mago hace unapregunta y operación mental y resta 12 al número quele dicen y obtiene 10).Dime ¿qué número te resultó?, pregunta el mago, a loque la persona contesta 22; inmediatamente el mago dicePensaste el número 10.Sí, contesta el alumno.

¿Cómo le hizo el mago?Primero de manera individual escribe en dos columnas. En una coloca lo quedice el mago y en la otra la traducción al lenguaje de las matemáticas,Que se llama “lenguaje algebraico”.

Tiempo:15 minutosComparte tus respuestas con tu equipo y llenen un cuadro de manera consensuada.Proponer otros dos ejemplos y practicarlos entre el equipoTiempo: 15 minutosTres equipos compartirán sus respuestas y ejercicios con el grupo. Tiempo 30 minutos.Tipo de documento: Texto a mano o en WordActividad: En equipoFecha de entrega 8 de septiembre de 2009.Valor:10

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Actividad 7Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Para cada pregunta escoge la expresión algebraica que corresponda escribiendo su número :

2.

3.El área coloreada de la figura es la fórmula número.

El área sombreada corresponde a:

El área coloreada de la figura es la fórmula número:

Resolver de manera individual y en equipo. Socialización el grupo: tres equiposTiempo individual: 10 minutos.Tiempo en equipo: 10 minutosSocialización 30 minutos.Entregar escrito detallado de soluciónTipo de documento: Texto a mano o en WordActividad: En equipoFecha de entrega 10 septiembre de 2008.Valor:10

Actividad 8.Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes:

a) –7x2 b) c) d) – 6x e) 7x3 f)

g)

Expresa con un monomio el área de la parte coloreada en estas figuras.

Resolver de manera individual y en equipo. Socialización el grupo: tres equiposTiempo individual: 15 minutos.Tiempo en equipo: 15 minutosSocialización 30 minutos.Entregar escrito detallado de solución.

Tipo de documento: Texto a mano o en WordActividad: En equipoFecha de entrega 12 septiembre de 20098.Valor: 10

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a) b) c)

d)

Efectúa las operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas:a) 5x2 – 3x2 – x2 b) –2x + 7x – 10x c) –x3 – 2x3 + 3x3

d) x– e) 3x– f)

Simplifica estas expresiones:a) 2x3 – 5x + 3 – 1 – 2x3 + x2 b) (2x2 + 5x – 7) – (x2 – 6x + 1) c) 3x – (2x + 8) – (x2 – 3x) d) 7 – 2 (x2 + 3) + x(x – 3)

Actividad 9.

Efectúa la suma y resta de los monomios:a) – (- 3x2)+(+ 5x) +( 2x)+(–3x2)

b)

c)

d)

Multiplicación de un monomio por un monomio o productos de expresiones algebraicas.a) b)

c) d) (-3a3 + 4ab2 – 5)(-2a2b)

e)

División de un monomio entre otro monomio o cociente de expresiones algebraicas.a) (6x2) (-2y) b) (-9r4st2) (-3r2st)

Actividad individual.

15 minutos

En equipo15 minutos

Socialización tres equipos30 minutos.

Tipo de documento: Texto a mano o en WordActividad: En equipoFecha de entrega 17 septiembre de 2009.Valor: 10

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c) d) (12p5q3r2 – 6p3q4r3) (-3p2q3r)

e)

Actividad 10.Despejes de formulas.Despejar la literal que se indican en cada una de las siguientes formulas, indicando procedimientos

a) Despejar q1 de la formula F= K

b) Despejar d de la formula v =

c) Despejar l de la formula P=2l + 2a

d) Despejar b de la formula A=

e ) Despejar P2 de la formula

f) Despejar T2 de la formula

g) Despejar r de la formula

h) Despejar b de la formula

Actividad individual.

15 minutos

En equipo15 minutos

Socialización tres equipos30 minutos.

Tipo de documento: Textoa mano Actividad: En equipoFecha de entrega 19 septiembre de 2009.Valor:10

FASE DE CIERREACTIVIDADES Producto

Actividad 10.

Aquí encontrarás un crucigrama muy divertido. Para llenarlo tendrás que resolver 17 ecuaciones de primer grado. ¡Anímate! Verticales

1) 3x + 2 = 322) x/5 = 163) 2x + 8 = 4405) 2x - 9 = x + 188) 9x + 9 = 9009) ¼ x - 2 = 25013) x/3 - 11 = x - 233 15) x + 5 = 2x - 80

Horizontales

3) 7x - 4 = 1714) 8x - 920 = 7,0806) ½ x + 8 = 887) 5x = 35,74510) 4x - 4 = 3x + 611) 5/2 x + 40 = 50012) x/9 - 43 = 1,00014) x/7 - 5 = 016) 5x - 4x + 3x + 8 = 8

Trabaja el crucigrama y los problemas de manera individualTiempo: 30 minutos.

Posteriormente en equipo compartir y solucionar ambos de manera consensuada, recuerda que todos deben comprender el proceso de resolución.

Tipo de documento: Texto a mano o en WordActividad: En equipoFecha de entrega 26 septiembre de 2009.Valor:20

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Actividad 11. Resolución de problemas

¿Qué edad tiene ahora Pedro si su edad dentro de 12 años será el triple de la edad que tenía hace 6 años?

El perro de Alex tiene hoy 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de la edad de su perro. ¿Cuál es la edad de Alex y la de su perro?"

"Mezclando 15 kg de arroz de 0.60 $/kg con 25 kg de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 0.78 $/kg. ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz?"

"Se mezclan 30 Kg de café de 72 $/kg con cierta cantidad de café pluma superior de 96 $/kg resultando la mezcla a 87 $/kg. ¿Qué cantidad de café superior se ha utilizado?"

"Unos ladrones salen huyendo a 120 km/h por una carretera. La policía sale en su persecución media hora después, a la 1 de la tarde, desde el mismo sitio a 140 km/h. ¿Cuándo atrapa la policía a los ladrones?"

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Copia el desarrollo en tu cuaderno

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