Trabajo de Metodos Luis

7/24/2019 Trabajo de Metodos Luis

http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-de-metodos-luis 1/17

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓNFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

VISTA PRELIMINAR DE LA INGENIERIA BASICA Y RUTAS BASICAS

REALIZADO POR

MAMANI CATUNTA, Luis Fernando

DOCENTE

Braulio Guitierrez Pari

CICLO

VI

JULIACA, 06 de n!"e#$%e de& '0()

1



EL M*TODO DE NE+TON RAPSON

E-e%."." 0/(

Describa el algoritmo de Neton !a"#son con $% como un "unto inicial losu&icientemente cerca de la soluci'n ( ) * % el "ar+metro de "recisi'n deseada

S&."1n2

Desde el "unto de ista geom-trico, el m-todo de Neton "uede ser isto como lasoluci'n de un "roblema di&.cil, mediante la sucesia resoluci'n de "roblemas &+ciles/0s decir, dada una a"ro$imaci'n inicial $1 ∈ ! a la ra.z buscada, el "roblema di&.cilser+ #allar una ra.z de la ecuaci'n no lineal & 2$3 4 %, mientras 5ue el "roblema &+cilasociado ser+ resoler la ecuaci'n L12$3 4 %, donde L es una &unci'n lineal a&.n 5ue es"arecida, al menos localmente, a la &unci'n no lineal & en torno al "unto $1/ As., sea el "roblema 2di&.cil3 5ue consiste en #allar una ra.z de & 2$3 4 % ( $% ∈ ! una

A"ro$imaci'n inicial/ Por el teorema de Ta(lor, e$iste 6 * % tal 5ue

& 2$3 7 L%2$3 4 & 2$%3 8 & %2$%3 2$ 9 $%3

Para todo $ ∈ ⟨ x0−δ , x

0+δ ⟩ ,/ Luego, denotando "or $: la soluci'n de la ecuaci'n

linealL%2$3 4 %( asumiendo 5ue & ;2$13 <4 %, entonces L%2$3 4 % si, ( s'lo si,& 2$%3 8 & %2$%32$ 9 $%3 4 %

De donde

$: 4 $% =f ( x 0)

f ´ ( x 0)

0s"erando 5ue $: sea una me>or a"ro$imaci'n 5ue $% a la soluci'n de & 2$3 4 %/ 0ste"rocedimiento "uede ser re"etido iteratiamente, cre+ndose una sucesi'n ?$1@14%,donde

$18: 4 $1 =& ;2$13 & 2$13 , &;2$13≠ % , 1 4 %, :, , //

E-e%."." 0/'

2



Eaga una im"lementaci'n B+sica en Matlab, donde $ es el "unto inicial cercana a lasoluci'n ( e el "ar+metro de "recisi'n deseada/

S&."n2

&unction $, iter 4 neton 2$, e3iter 4 %H#ile abs 2&2$33 * e$ 4 $ &2$3d&2$3Hiter 4 iter 8 :Hend

E-e%."." 0/3

0n algJn lengua>e de "rogramaci'n de su "re&erencia, im"lemente el algoritmo deNeton ( cuando no conerga/ Im"lementar en el "rograma si iter *:%%%, "arar "rograma ( 5ue se isualice el mensa>e ;"arece 5ue no conerge neton; ,e$"erim-ntelo con diersos e>em"lares/ Com"are sus resultados con los m-todosanteriormente estudiados/S&."1n 2

&unction $, iter 4 neton 2$,e3iter 4 %H#ile abs 2&2$33 * e$ 4 $ &2$3d&2$3Hiter 4 iter 8 :Hi& iter *:%%%error 2 K"arece 5ue no conerge netonK 3Hendend

E-e%."." 0/4

Use el m-todo de Neton "ara a"ro$imar a la ra.z del "olinomio

f ( x )= x3+4 x

2−10=0

sugerencia, use x0=5 , con una "recisi'n de %/%%%:3

soluci'n

& 2$34 $O8$H

:/ &unction (4&2$3

(4 $O8Q$O:%H

/ &unction (4d&2$3

(4$O8$H

/ amos al comando

** $, iter 4 neton 2R,%/%%%:3

3



$ 4

:/<R

iter 4

<

E-e%."." 0/)

Pruebe con arios e>em"lares ( com"are el nJmero de iteraciones con los m-todosestudiados/

5/ 0ncuentre una ra.z de la &unci'n & 2$3 4 $O9 4 %/ la cual est+ en el interalo :, ( con una "recisi'n ) 4 %/%:/

S&."1n2

• Por el m-todo de bisecci'n

:/ im"lementaci'n

&unction c,iter4biseccion 2a,b,e3

iter4:H#ile 2ba3*e iter 4iter8:H c42a8b3H i& &2a3&2c3*% a4cH else b4cH endend

/ &unction (4&2$3

(4$OH

/ &unction (4d&2$3

4



(4$H

Q/ e$"erimentaci'n** c,iter4biseccion 2:,,%/%:3

c 4

:/Q:Q:

iter 4

• com"aramos con el m-todo neton

** $, iter 4 neton 2:%,%/%:3

$ 4

:/Q:QRiter 4

R

$/ 0ncuentre una ra.z de la &unci'n & 2$3 4 $8Q$ 9:% 4 %/ la cual est+ en el interalo:, ( con una "recisi'n ) 4 %/%:/

:/ &unction (4&2$3

(4 $O8Q$O 9:%H

/ &unction (4d&2$3

(4$O8$H

5



S&."1n2

Por bisecci'n

** c,iter4biseccion 2:,,%/%:3

c 4

:/<S

iter 4

Por neton

** $, iter 4 neton 2%,%/%:3

$ 4

:/<R

iter 4

./ 0ncuentre una ra.z de la &unci'n & 2$3 4 9<$O 8 $ 9 < 4 %/ la cual est+ en el

interalo

:/ &unction (4&2$3

(4 9<$O 8 $ 9 <H

/ &unction (4d&2$3

(4<$O8:H

9, 9: ( con una "recisi'n ) 4 %,%:/

Por bisecci'n

** c,iter4biseccion 2,:,%/%:3

c 4

:/%RQS

iter 4

6



Por neton

** $, iter 4 neton 2:R,%/%:3

$ 4

:/%R<%

iter 4

:

:/0m"lear el algoritmo de neton "ara obtener una soluci'n a"ro$imada de 789(:en78 ;(,con $2%34/SR Itere #asta 5ue

$213 9 $219:3 :%9<

Voluci'n

:/ &unction (4&2$3

(42$8:3 sen2$3 :

/ &unction (4d&2$3

(4sin2$382$8:3cos2$3H

"or neton

** $, iter 4 neton 2/SR,%/%%%%%:3

4444444444444

iter $

4444444444444

% /SR%%%

7



: /:%%

$ 4

/:%

iter 4

/A"licar el algoritmo de neton "ara las raices reales del "olinomio < 78 ; 8=6 968 > 6, con $% 4 :,R/ Itere #asta 5ue $213 8 $219:3 :%9<

:/ &unction (4&2$3

(4$O<8<$<H

/ &unction (4d&2$3

(4<$OR8<H

"or neton

** $, iter 4 neton 2:/R,%/%%%%%:3

4444444444444

iter $

4444444444444

% :/R%%%%%

: :/%W%W

:/%:S:

%/W:WR%Q

Q %/W%SW

$ 4

%/W%S:

iter 4

R

/XPodemos usar el m-todo de neton "ara resoler & 2$3 4 % siendo & 2$3 4 $O:YXPor5u-Y//

Voluci'n

8



dic#a ecuaci'n en el "roceso de resoluci'n del m-todo de neton no es intersecado"or la recta tangente (a 5ue la gr+&ica sale una recta casi #orizontal

Q/Vea & 2$3 4 2$ 93OQ ( $% 4 /:/ A"li5ue elm-todo de neton "ara encontrar su ra.z/

:/ &unction (4&2$3

(42$3OQ H

/ &unction (4d&2$3

(4Q$O$O8Q$H

** $, iter 4 neton 2/:,%/%%%%%:3

4444444444444

iter $4444444444444

% /:%%%%%

: /%SR%%%

/%R<R%

/%Q:S

Q /%:<Q:

$ 4

/%S

9



iter 4

R

R/ Considere la &unci'n & 2$3 4 $eO$, use el m-todo de neton en los "untos iniciales

:/ &unction (4&2$3

(4 $e2$3 H

/ &unction (4d&2$3

(4/S:O$8$/S:O$log2/S:3H

5 $

• Los resultados obtenidos en la "rimer ecuaci'n nos dio la ra.z,( las

iteraciones,mientras 5ue ne la siguiente ecuaci'n raramente nos dio el alor incertado en $% con % iteraciones (a 5ue en los dem+s "untos nuestro metodo&racasa/

</U:e e& #?@d de ne@n 5%5 en.n@%5% &5 :&."1n de 8' > '8e>8 9 e>'8 ; 0 5%5 0 8 ( .n n5 e85.@"@d de (0>6/

/ &unction (4&2$3

(4$O$e$"2$38e$"2$3H

10

[x,iter]=NEWTON_JHONDICKBER (20,0.001)

----------------------iter x----------------------

x =

20

ter =

0

[x,iter]=NEWTON_JHONDICKBER

(2.1,0.000001)----------------------Iter x---------------------- 0 2.100000 1 2.00000 2 2.02000 ! 2.01200 " 2.00#20 2.00!12 # 2.001#2

x = 2.000$



Q/ &unction (4d&2$3

(42/S:O2$33log2/S:32/S:O2$38$/SH

"@e% 8 0 0/(00000 ( 0/(')(0 ' 0/(64' 3 0/''6)3 4 0/3(63 ) 0/40( 6 (/(''(4 0/4 4 /(0)( ) /(063

6 /(06( /(036 /((00)3 /((('6 (000 /(('4'HHH E%%% :"n ;; ne@n5%e.e Ke n.n!e%e ne@n

ECUACIONES NO LINEALES 7NE+TON

E-e%."." 0/(

0n algJn lengua>e de su "re&erencia, im"lemente el m-todo de Neton "ara sistema

de ecuaciones no lineales

Una Im"lementaci'n B+sica

11

8



&unction $,iter4netonZnl2$,"rec3iter4%H#ile norm2Fn2$33*"reciter4iter8:H

$4$in2[n2$33Fn2$3Hi& iter*:%%%Herror2K"arece 5ue neton no conergeK3Hendend

E-e%."." 0/'

Ve 5uiere resoler el sistema de ecuaciones no lineales

:/ Eallar el sistema de ecuaciones ( el

[acobiano

S&."1n

&unction z4&n2$3z4$2:38$23Q 2$2:3<3O$238H

&unction z4>n2$3z4: 2$2:3<3 :H

** $, iter 4 netonZnl 2: K,%/%%%%%:3

$ 4

Q/R%%%

Q/R%%

12



iter 4

R

/ A#ora e>ecutando N0\T]NZNL, con otro "unto inicial W tenemos

** $, iter 4 netonZnl2W K,%/%%%%%:3

$ 4

/%%%% </%%%%

iter 4

Q

E-e%."." 0/3

Eaga sus res"ectias gr+&icas del e>ercicio anterior ( comente, "or5u- el mismosistema de ecuaciones no lineales, "ara "untos distintos conerge a dos raicesdistintas

E-e%."." 0/4


13



Voluci'n

&unction z4&n2$3z42$2:33O$238Q 2$2:38$23:<H

&unction z4>n2$3z42$2:33 :

: H

** $, iter 4 netonZnl2: K,%/%%%%%:3$ 4

R/<%R

:%/%Q

iter 4

R

** $, iter 4 netonZnl2< :%K,%/%%%%%:3

$ 4

R/<%R

:%/%Q

iter 4

QS

E-e%."." 0/)

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales de inc'gnitas ( ecuaciones

14



]bsere 5ue

&unction z4&n2$3z4S$238R$23$23Osin2$2:33: $2:3OQ8cos2$233O8$23O <$2:38$23$238QH

&unction z4>n2$3z4S$23$23Ocos2$2:33 S$2:38R $23sin2$2:33 Q$2:3O cos2$233sin2$233 <$23O < :H

** $, iter 4 netonZnl2:% % R%K,%/%%%%%:3

$ 4

:%/R /:<W :S/WWR:

iter 4

S

E-e%."." 0/)


Al e>ecutar N0\T]NZNL con "unto inicial : : ( con una "recisi'n de "rec4%/%%%%%:

15



&unction z4&n2$3z4R$2:3O8<$2:3$238R$23OQ$2:38Q$23Q

$2:3O8$23O:H

&unction z4>n2$3z4:%$2:3 8<$23 8:%$23 Q 8Q $2:3 8$23H

E-e%."." 0/6


Volucion

&unction z4&n2$3z4$2:3O8$23O$2:3$23

$2:3O8$23O:H

&unction z4>n2$3z4 $2:3 8$23 $23$2:3 8$23H

Al e>ecutar Neton, eri&i5ue con los siguientes "untos iniciales :

E-e%."." 0/


Use el m-todo de Neton, con el "unto inicial : :( con "ar+metro de "recisi'n ) 4:%9<

E-e%."." 0/

!esoler el sistema de ecuaciones no lineales

16



"ruebe con un "unto inicial % % % ( con"ar+metro de "recisi'n ) 4 :%9</( tambi-nanote su [acobiano/

17

Trabajo de Metodos Luis

Documents

Transcript of Trabajo de Metodos Luis