CAPITULO II MARCO TEORICO - virtual.urbe.edu
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10 CAPITULO II MARCO TEORICO El presente capítulo, consigna antecedentes que interesan de base para el inicio de la investigación, conociéndose casos de indagaciones aportando averiguación importante, teórica y práctica para el progreso de la misma. Consecutivamente desarrollando las bases teóricas que sustentara el caso en estudio, también se definirán los términos básicos, además de las definiciones conceptual, operacional de la misma en conjunto con el cuadro de operacionalización. Antecedentes de la Investigación Por su parte Rodríguez, A. (2010)”Sistema de control optimo para mejorar la relación estequiometrica del proceso de combustión en hornos de tiro natural”. La presente investigación tuvo como objetivo diseñar un control optimo para mejorar la relación estequiométrica del proceso de combustión en hornos de tiro natural, derivado de la recolección de datos en campo para el modelaje matemático del proceso de combustión en hornos de tiro natural, incluyendo su posterior validación y diseño de la ley de control optimo que minimizara el costo asociado. Para ello, el trabajo fue Explicativo, Tecnológico y Factible, con un diseño Experimental, Longitudinal de
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CAPITULO II
MARCO TEORICO
El presente capítulo, consigna antecedentes que interesan de base para el
inicio de la investigación, conociéndose casos de indagaciones aportando
averiguación importante, teórica y práctica para el progreso de la misma.
Consecutivamente desarrollando las bases teóricas que sustentara el caso
en estudio, también se definirán los términos básicos, además de las
definiciones conceptual, operacional de la misma en conjunto con el cuadro
de operacionalización.
Antecedentes de la Investigación
Por su parte Rodríguez, A. (2010)”Sistema de control optimo para
mejorar la relación estequiometrica del proceso de combustión en hornos de
tiro natural”. La presente investigación tuvo como objetivo diseñar un control
optimo para mejorar la relación estequiométrica del proceso de combustión
en hornos de tiro natural, derivado de la recolección de datos en campo para
el modelaje matemático del proceso de combustión en hornos de tiro natural,
incluyendo su posterior validación y diseño de la ley de control optimo que
minimizara el costo asociado. Para ello, el trabajo fue Explicativo,
Tecnológico y Factible, con un diseño Experimental, Longitudinal de
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Evolución de Grupo y Aplicado, permitiendo el logro de los objetivos a través
de la identificación y análisis de las variables del proceso, con el propósito de
generar una estructura matemática que reprodujera las características
dinámicas necesarias para el diseño de un controlador óptimo. Se
identificaron, analizaron y procesaron datos recolectados en campo, durante
el 16-Julio-2007 al 19-Julio-2007.
La muestra de estudio estuvo integrada por 01 horno de tiro natural
ubicado en el Terminal de Embarque Puerto Miranda perteneciente a la
Industria Petrolera Nacional, los instrumentos de recolección de los datos
utilizados fueron los sistemas de captura de datos digitales existentes.
Seguidamente, se procedió a estimar, validar y comparar varios modelos
matemáticos a través de métodos paramétricos. Posteriormente, se
determino la función de costos asociada al proceso de combustión y la ley de
control optimo que minimizara los costos. Como resultados de la
investigación, se genero un modelo matemático que representa las
características físicas del proceso, además del diseño de una ley de control
óptimo que estabiliza las variables del proceso.
Teniendo como aporte a esta investigación en cuanto al objetivo general
que corresponde al diseño del control optimo, además la selección de las
variables para la generación de los modelos matemático y su posterior
validación con el uso de datos digitales existentes, para poder determinando
el cumplimiento de los principios de estabilidad, Controlabilidad y
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Observabilidad para el diseño.
La investigación realizada por Portillo M, (2009) “Diseño de un controlador
óptimo aplicado al sistema antisurge de planta compresora Lago 1 PDVSA
Occidente”, Diseñar un controlador óptimo aplicado al sistema antisurge de la
planta compresora lago 1 de PDVSA Occidente. en la actualidad la
disponibilidad del gas natural se ve reducida en el Occidente del País, es por
ello que las plantas requieren recircula importantes volúmenes de flujo para
evitar el surge (oscilaciones) y proteger el compresor, el sistema de control
actual PI convencional instalado con frecuencia no las detecta debido a que
la velocidad de las oscilaciones es tal que el sistema no responde a ellas, lo
cual está perjudicando la disponibilidad de la planta, para solucionar este
problema se diseño un controlador Optimo Lineal o PI optimo.
El cual permite respuestas rápidas y el rechazo a perturbaciones, es una
solución temprana al problema del adecuado funcionamiento de los
controladores antioscilaciones en PDVSA Occidente. Se realizaron todas las
pruebas necesarias para determinar las condiciones de operación y el
estudio de la dinámica del proceso, primeramente se hizo el análisis de
estabilidad, grafica del lugar geométrico de las raíces.
Y análisis en frecuencia (diagrama de Bode) tanto en tiempo continuo
como en discreto, mediante la realización simulaciones en Matlab y Simulink.
El tipo de Investigación se enmarcó dentro de la Explicativa, Aplicada y no
Experimental, utilizando la técnica de la observación directa el cual fue
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aplicado a una población conformada por un modulo de compresión de gas.
En esta investigación se fundamento la parte teórico con respecto a el
modelado del proceso de compresión gas teniendo en cuenta que la unidad
de estudio en este trabajo contiene flujo de vapores sobre calentados,
demostrado la Identificación de sistemas y la aplicación de hipótesis de
control óptimo en la simulación del proceso real, en donde se evidencia que
la aplicación de un PI optimo comparado con PI discreto, así como tipo de
investigación.
Cabe considerar por Pacheco. (2001) “Sistema de Automatización de la
Planta de Tratamiento de Efluentes del Termoeléctrico Ramón Laguna de
Enelven Basado en Control Óptimo H2”. El objetivo principal de esta
investigación fue el proporcionar a la empresa ENELVEN un sistema de
automatización de la planta de tratamiento de agua de efluentes, a fin de
hacer el tratamiento más eficiente y en consecuencia, poder reutilizar este
tipo de agua (debido a las limitaciones de la misma por parte de
HIDROLAGO y a la irregularidad de la adición de productos químicos),
disminuir costos de materiales adicionales, al tiempo de controlar y verificar
de forma constante los parámetros de la planta.
El estudio se sustentó en la teoría de Control optimo H2 y control clásico
apoyada por Anderson y Moore. Se utiliza la investigación de tipo de Campo
ya que se realiza en la propia área donde se encuentra el objeto de estudio,
según su diseño es experimental y evaluativa y es tipificada como proyecto
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factible debido a que resuelve un problema de tipo práctico. La metodología
aplicada en el desarrollo de este proyecto constó de cuatro fases: Fase I.
Estudio del problema, Fase II. Metodología para obtener los datos
experimentales a fin de construir los modelos matemáticos de los tres
procesos más importantes (coagulación, floculación y acidificación), Fase III.
Diseño del sistema de automatización.
Y Fase IV. Evaluación del diseño del sistema de automatización. Una vez
finalizada la investigación se obtuvo como resultado que el control optimo H2
para los procesos de coagulación y acidificación fue el más apropiado ya que
siempre estabilizaron en el valor deseado con la ausencia o presencia de
perturbaciones y para el proceso de floculación el sistema de control idóneo
resultó ser un control por relación. Si el sistema de automatización completo
es implantado, la empresa obtendría diferentes beneficios tales como un
control constante del tratamiento, disminución del tiempo de respuesta,
optimización de los materiales del tratamiento, minimización de horas-
hombre y reducción de costos en general.
Aportando fundamentos teórico con respecto al control optimo y control
clásico, la demostración de modelos matemáticos para los procesos en
estudio, además de la relación tomando en cuenta las perturbaciones del
sistema, del mismo modo fundamentado la metodologías a aplicar para este
tipo de investigación en la determinación de la fase dela investigación para
proponer dicha estrategia.
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Según Nuñez Escobar. (1997) “Control automático de generación de
sistemas de potencia eléctricos interconectados aplicando técnicas de control
óptimo”. Diseñar un sistema de control automático de generación para
sistemas eléctricos de potencia interconectados, usando un modelo de dos
áreas, con el fin de minimizar el tiempo de duración de los disturbios en el
intercambio de energía entre áreas. El modelo puede ser extendido a más de
dos áreas. Dentro de la modalidad de proyectos especiales, aplicando
técnicas modernas de la teoría de control optimo y obtener la síntesis del
control automático de generación óptimo de un sistema eléctrico de potencia
interconectada.
En el presente trabajo se presenta el desarrollo de un modelo de Control
Automático de Generación Optimo para los Sistemas Eléctricos de Potencia
Interconectados. El modelo permite estudiar sistemas con dos áreas y puede
extenderse para una aplicación en mayor cantidad de áreas, entendiéndose
como área a cada subsistema de generación, es decir a una compañía
productora de energía eléctrica que teniendo una región para abastecerla de
energía eléctrica, tenga energía disponible en exceso, o que no pueda cubrir
toda la demanda, por lo que se hace necesario interconectarse con otra
compañía (otra área) para intercambiar la energía necesaria.
El trabajo permite distinguir cómo funciona el control automático de
generación aislado, cómo funciona el sistema de control de generación
interconectado dando así finalmente se presenta el modelaje y
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funcionamiento del sistema de control automático de generación óptimo. Se
ha desarrollado un modelo de control automático de generación para u
sistema de potencia interconectadas de dos áreas, el cual permite analizar el
comportamiento dinámico de un sistema de mas. El estudio del
comportamiento transitorio de cada una de las variables del estado del
sistema. La aplicación del control automático de generación al sistema en el
dominio del tiempo.
Tomando como referencia de esta investigación el modo de aplicación de
las teoría de control moderna dentro de los sistema, y manteniendo un
comportamiento esperado dentro del proceso, también el modelo de
ecuaciones para el modelado aplicado a los sistema de generación de
potencia para poder minimizar posibles perturbaciones en el sistema
aplicando en este caso aumento de presión y temperatura para el
mejoramiento optimo del proceso.
Fundamentación Teóricas
Ya planteado los antecedente basado en investigaciones anteriores con
respecto a las aplicación de control optimo y proceso similares se precede a
definir las bases teóricas de la investigación siendo esta ayuda fundamental
para la misma como son la descripciones generales del proceso y los
términos básicos de equipo y parámetros.
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Descripción del Proceso de Producción de MVC II
La producción de MVC se ejecuta en ocho etapas, tal como se muestra
en el diagrama de flujo de la planta.
Área de Cloración Directa (Unidad 100)
En el área de Cloración Directa (Unidad 100), se lleva a cabo la
producción de 1,2-Dicloroetano (EDC) por medio de una reacción exotérmica
entre cloro gas (Cl2) y etileno gas (C2H4); se agrega cloruro férrico (FeCl3) y
cloruro de sodio (NaCl) para formar un complejo (Fe2NaCl4), que sirve como
catalizador de la reacción. La conversión de etileno a EDC se realiza en el
reactor R-101 con una capacidad de producción de 450 TM/D, las trazas de
etileno que no reaccionan, son enviadas al reactor R-102 para hacerlas
reaccionar con Cl2 y convertirlo en EDC. La ecuación de reacción es la
siguiente:
FeCl3/NaCl
C2H4 (gas) + Cl2 (gas) ClCH2-CH2Cl + E (1)
Etileno Cloro gas 1,2-Dicloroetano
El EDC producto de la reacción está libre de humedad por lo que es
enviado directamente a la columna de pesados C-302 para eliminarle las
impurezas existentes en el mismo como subproductos de las reacciones
colaterales que se dan en el proceso de producción de EDC de esta unidad,
luego de la eliminación de las impurezas presentes es llevado al horno de
Craqueo R-401 en donde por el principio de pirolisis se obtiene el MVC.
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Área de Oxiclorinación (Unidad 200)
La unidad de oxiclorinación (Unidad 200) está diseñada para una
capacidad de producción de 330 TMD de EDC utilizando como materia prima
el HCl generado en la unidad de Craqueo, etileno (C2H4) producido en la
planta de olefinas del mismo complejo y oxígeno (O2) proveniente de AGA.
La reacción se lleva a cabo en un reactor catalítico de lecho fluidizado que
utiliza como catalizador cloruro cúprico (CuCl2) soportado en alúmina (Al2O3),
según la reacción:
CuCl2 /Al2O3
2H2C=CH2 + 4HCl + O2 2ClCH2-CH2Cl+2H20+E (2)
Etileno Cloruro 1,2-Dicloroetano (-275 kj/mol) de Hidrógeno
Área de Purificación de EDC (Unidad 300)
En el tren de purificación el EDC puede ser purificado en 99,9 por ciento
de pureza mediante destilación fraccional, en las columnas C-301 y C-302,
para eliminar impurezas livianas y pesadas. El EDC es recuperado de la
columna de pesado mediante destilación al vacío en una columna C-303.
El EDC producido en ambas unidades va al tren de purificación de EDC
(Unidad 300) conformados por tres columnas de destilación con el fin de
eliminar las impurezas presentes y obtener un EDC con las especificaciones
requeridas para la luego ser llevadas a la unidad de Craqueo (Unidad 400)
para la producción de un MVC de alta calidad.
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Área de Craqueo (Unidad 400)
En esta unidad el EDC se envía a los precalentadores donde se genera
vapor de agua y luego va a la sección de convección de horno R-401. El
craqueo térmico se lleva a cabo en la zona de radiación del horno a 490-
500°C formándose MVC y HCl. La conversión de EDC a MVC es de 50-65
por ciento.
El calor de los gases de combustión de salida del horno se utiliza en la
generación de vapor de agua en el tope del mismo. Los gases calientes de
salida se alimentan a la columna de enfriamiento súbito C-401 para evitar la
generación de impurezas. La reacción ocurre de la siguiente manera:
1,2-C2H4Cl2 (g) + Q C2H3Cl (g) + HCl (g) (3)
EDC Calor MVC Cloruro de Hidrógeno
Área de Purificación de MVC (Unidad 500)
El efluente del horno que contiene MVC, HCl y EDC no convertido se
envía a la unidad de purificación de MVC (Unidad 500), formada por tres
columnas de destilación de las que se obtienen tres productos: MVC de alta
pureza que va hacia el área de almacenamiento (Unidad 800) y de allí se
envía como materia prima a las plantas de PVC; el HCl que se alimenta a la
unidad de oxiclorinación y el EDC no convertido que se envía a la unidad de
cloración de livianos (Unidad 500), con el fin de clorar las impurezas no
deseadas, tales como benceno y cloropreno.
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Área de Tratamiento de Efluentes (Unidad 600)
La planta MVC II cuenta con una unidad de tratamiento de efluentes
(Unidad 600) diseñada para manejar las aguas de desechos proveniente de
las unidades de producción de EDC/MVC y purificación, así como también de
los derrames y agua contaminada del sistema de drenaje con el fin de
remover el EDC y MVC de los efluentes antes de descargarlos a la planta de
efluente general. Al agua de desecho final se le realiza un control de pH con
a fin de mantenerlo en un rango de control entre 7 y 9. Esta unidad consta de
una columna despojadora de desecho (C-601), que es alimentada con el
agua provista de hidrocarburos clorados, principalmente EDC.
Área de Incineración (Unidad 700)
La unidad de incineración (unidad 700) tiene como propósito disponer los
gases y líquidos continuos de desechos del proceso y de los no continuos
proveniente de los tanques que contengan hidrocarburos clorados. Esto se
obtiene por oxidación de los hidrocarburos clorados a CO2, H2O y HCl. En
caso de que la unidad de incineración se encuentre fuera de servicio, las
corrientes de venteo pueden enviarse al mechurrio. Las corrientes de
alimentación de la unidad de incineración son los venteos provenientes de
cada una de las unidades de servicio: cloración directa, oxiclorinación,
columna de vació, tratamiento de agua y tanques de almacenamiento.
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Área de Almacenamiento de EDC, MVC e Instalación para la
Exportación de MVC (Unidad 800).
El área de almacenamiento está conformada por tres unidades:
§ Unidad 810: Almacenamiento de EDC
§ Unidad 820: Almacenamiento de MVC
§ Unidad 830. Instalación para la exportación de MVC.
El sistema de almacenamiento de EDC (Unidad 810), consta de cinco
tanques: un tanque de EDC crudo seco, un tanque de EDC de reciclo, un
tanque de líquido de desecho, un tanque de EDC producto para la venta y un
tanque de EDC fuera de especificaciones. El MVC de la unidad de
purificación de MVC se envía a la unidad de almacenamiento de MVC
(Unidad 820), específicamente a tres tanques intermedios, en donde el
primero recibe la producción de MVC, el segundo permanece lleno para la
realización de análisis de laboratorio y el tercero alimenta MVC en
especificación al tanque de almacenamiento refrigerado.
Las instalaciones para la exportación de MVC incluyen el almacenamiento
de MVC para su venta y las instalaciones para la carga en buques. El MVC
en especificación se enfría desde 45°C hasta -15°C, mediante tres
enfriadores en serie que emplean agua de enfriamiento, propileno como
refrigerante. Posteriormente, el MVC se transfiere al tanque de
almacenamiento refrigerado. Para propósitos de exportación, el MVC frió se
saca del tanque por medio de las bombas de carga y transfiere a los barcos
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refrigerados.
Columna.
Según P. Buthod, se utilizan para operaciones que requieren un íntimo contacto entre dos fluidos (líquido y vapor o líquido-líquido). Las operaciones típicas son: destilación, absorción, extracción.
Destilación
Es una operación unitaria que consiste en separar dos o más
componentes de una mezcla líquida (en la que todos los componentes son
más o menos volátiles) aprovechando la diferencia de volatilidades de los
componentes que forman la mezcla. Se consigue seleccionando la
temperatura y presión de tal manera, que la fase líquida, vapor que se
forman tengan concentraciones relativas diferentes.
Cuanto mayor sea la diferencia de volatilidades entre los componentes de la mezcla, mayor será la diferencia entre la composición del líquido, del vapor que se generan. Así, la mezcla líquida a su punto de ebullición desprenderá vapores más ricos en componentes volátiles. (Según A. Marcilla Gomis)
La destilación puede llevarse a cabo de muchos modos distintos. Hay dos
tipos básicos de operación: destilación sin reflujo o destilación simple y
destilación con reflujo o rectificación. La destilación simple es la operación de
hervir el líquido de un recipiente -la caldera- condensándose aparte los
vapores que constituirán el destilado, quedando en la caldera el residuo.
Realmente no es una operación de transferencia de materia, pues el líquido y
el vapor que se genera están en equilibrio. Se describe mejor como
operación de transferencia de calor.
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Tipos de Destilación
Los distintos tipos de destilación se suelen llevar a cabo en columnas de
destilación. Para asegurar un adecuado contacto entre el vapor y el líquido
esencial en la transferencia de materia se han diseñado varios dispositivos
de laboratorio o industriales, basados principalmente en dos criterios
distintos: las columnas de contacto continúo entre el vapor, el líquido, o
columnas de relleno, las columnas de contacto por etapas, o columnas de
platos o pisos.
Columnas de contacto continuo o Columnas de relleno
Están llenas de elementos sólidos pequeños, inertes a las fases circulantes, distribuidos al azar u ordenadamente. La corriente de líquido se dispersa resbalando por su superficie, poniéndose en contacto íntimo con el vapor que circula en sentido contrario. En una sección determinada de la columna el líquido descendente y el vapor ascendente no estarán en equilibrio, por lo que se transferirán los componentes menos volátiles, más volátiles, en sentidos opuestos. Pero como el tiempo de contacto en cada sección de columna es muy corto, no se llega al equilibrio en ningún punto. Según King, C.J. (1988). Ver Fig.1
Figura.1 Columna de Relleno. Fuentes. Manual de diseño
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Columnas de contacto por etapas o Columnas de platos o pisos.
Según Costa López, J. (1991). Poseen unas superficies planas (pisos) en el interior que dividen la columna en una serie de etapas. Tienen por objeto retener una cierta cantidad de líquido en su superficie, a través de la cual se hace burbujear el vapor que asciende de la caldera, consiguiéndose así un buen contacto entre el vapor y el líquido. El líquido de un plato cae al plato siguiente por un rebosadero situado en el extremo del piso. El vapor que llega a un plato por debajo, el líquido que le llega por encima, no están en equilibrio. En el plato tiene lugar la mezcla de ambas corrientes, produciéndose allí la transferencia de materia.
La fuerza impulsora es la diferencia de composiciones entre las corrientes
que llegan al plato y las correspondientes de equilibrio. En los platos de las
columnas normalmente no se llega a alcanzar el equilibrio entre el líquido y el
vapor que abandonan el plato. Un plato ideal o teórico sería aquél en el que
este equilibrio sí se alcanzar.
Tipos de platos o pisos.
Los tipos de platos más comunes son: platos de válvula, platos perforados
y platos de caperuzas de borboteo.
Platos de válvula.
Son platos con orificios de gran diámetro cubiertos por tapaderas móviles
que se elevan cuando el flujo de vapor aumenta. Como el área para el paso
del vapor varía en función de la velocidad del flujo, los platos de válvula
pueden operar eficazmente a velocidades bajas de vapor (las válvulas se
cierran). (Ver Fig.2)
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Figura.2 Platos de Válvula. Fuente. M.A.Romero Platos perforados.
Los platos perforados más ampliamente utilizados tienen placas con
orificios, circulando el líquido con flujo cruzado a través del plato. Sin
embargo, también se utilizan platos de “lluvia” con flujo en contracorriente y
sin tubos de descenso, en los que el líquido, el vapor fluyen a través de los
mismos orificios. Existen diseños híbridos de platos perforados de válvulas,
combinando las venta jas de la baja caída de presión, bajo coste de los platos
perforados con el amplio intervalo de operación de los platos de válvula.
Platos de caperuza de borboteo.
Una caperuza de borboteo consta de un tubo ascendente sujeto al plato
mediante soldadura, tornillos, entre otros., ademas una caperuza sujeta al
tubo ascendente o al plato. Aunque la mayor parte de las caperuzas tienen
ranuras (de 0.30 a 0.95 cm de ancho y 1.3 a 3.81 cm de longitud), algunas
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no las presentan, saliendo el vapor de la caperuza por debajo del reborde
inferior que está a una distancia inferior a 3.81 cm del plato. El tamaño de las
caperuzas comerciales está comprendido entre 2.54 y 15 cm de diámetro.
Generalmente están dispuestas sobre el plato en los vértices de triángulos
equiláteros formando filas orientadas en dirección perpendicular al flujo. (Ver
Fig. 3)
Figura. 3 Platos de Borboteo. Fuentes. M.A.Romero
Donde:
A: Plato de la columna.
B: Tubo del burbujeador por donde sube el vapor.
C: Campanas burbujeadoras.
D: Patas de araña que sujetan al burbujeador al plato.
E: Tornillos de sujeción.
F: Tubo de bajada del líquido al plato inferior.
G: Tubo de bajada del líquido del plato superior.
Absorción.
Es una operación unitaria de transferencia de materia que consiste en
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poner un gas en contacto con un líquido para que éste disuelva
determinados componentes del gas, que queda libre de los mismos. La
absorción puede ser física o química, según que el gas se disuelva en el
líquido absorbente o reaccione con él dando un nuevo compuesto químico
Extracción.
Es una operación unitaria de transferencia de materia basada en la
disolución de uno o varios de los componentes de una mezcla (líquida o que
formen parte de un sólido) en un disolvente selectivo. Aprovecha, por tanto,
la diferencia de solubilidades de los componentes de la mezcla en el
disolvente añadido. Se hace la distinción entre la extracción líquido-líquido y
la extracción sólido-líquido (llamada también lixiviación) según que la materia
a extraer esté en un líquido o en un sólido respectivamente. El número
mínimo de componentes presentes en la extracción es tres. Un problema
importante lo constituye la selección del disolvente extractor. Para realizar
una extracción líquido-líquido el disolvente elegido debe ser parcial o
totalmente inmiscible con la fase líquida que contiene el soluto.
Balance de Materia
Las leyes de la conservación ocupan un lugar especial de la ciencia y la
ingeniería. Los enunciados mas comunes de estas leyes expresan
“la masa (energía) no se crea ni se destruye solo se transforma”. (Himmenlblau, 1971).
Lavoisier y otros químicos, estudiaron multitudes de cambios químicos en
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su aspecto cuantitativo y sus conclusiones eran siempre que la suma de los
pesos de las sustancias que participan en una reacción era igual a la suma
de los pesos de los productos de la misma. De esta forma, la experiencia
colectiva se reduce en la ley de la conservación de la materia.
Flujo
Una situación que comúnmente se encuentra en la industria petroquímica
es el transporte simultáneo de un fluido en forma bifásica. La operación bajo
esta condición de flujo puede afectar el desempeño de equipos originalmente
diseñados para manejar una sola fase, cabe a demás resaltar que para
situaciones en donde se requiera llevar cabo un balance de materia tomando
en cuenta el principio de la conservación de la masa, es necesario considerar
los flujos o corrientes que intervienen en el proceso.
El autor David Himmenlblau (1979), afirma que uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido.
En opinión del autor Van Wylen, (2004). "El análisis puntual del flujo en un
proceso está orientado a establecer su comportamiento, lo que permitirá conocer a detalle lo que ocurre en cada punto. En base en esto se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".
Composición Química
En opinión del autor Himmenlblau, (1971). “La composición química son
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todos aquellos elementos o compuestos presente en una reacción química, dándole identidad propia a la misma”,
Para propósitos de cálculo de cantidades que intervienen en la reacción se
pueden determinar a través de su composición bien sea másica o molar, esto
dependerá si se quiere hallar su cantidad en peso o molar.
Fracción Másica y Fracción Molar
Las corrientes de procesos contienen en algunas ocasiones una sola
sustancia, pero con mayor frecuencia consisten de mezcla de líquido o
gases, o soluciones de uno o más solutos en un solvente líquido.
(Himmenlblau, 1971). Los siguientes términos para la definición de la
composición de una mezcla de substancias que incluyen a la especie A:
Balance de Energía
En la actualidad uno de los problemas de mayor importancia que se
presenta en la industria es la determinación de los balances de energía. Se
considera que el balance de energía es un principio tan fundamental que
hasta se han inventado nuevos tipos de energía para lograr que la ecuación
quede balanceada. Para formular el balance de energía del sistema en
estudio se puede utilizar el mismo procedimiento del balance de masa.
totalmasaAdemasa
másicaFracción =
totalmolesAdemoles
molarFracción yA
=:(5)
(4)
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Temperatura ( T )
De acuerdo a lo planteado por Van Wylen, (2003), “La temperatura es la
medida de la cantidad de energía de un objeto, ya que la temperatura es una
medida relativa, las escalas que se basan en puntos de referencia deben ser
usadas para medir la temperatura con precisión”. Hay tres escalas
comúnmente usadas actualmente para medir la temperatura: la escala
Fahrenheit (°F), la escala Celsius (°C), y la escala Kelvin (K). Cada una de
estas escalas usa una serie de divisiones basadas en diferentes puntos de
referencia.
Presión ( P )
Van Wylen (2003), expone que para definir la presión se debe recurrir a la
noción más elemental de fuerza. La presión “es la magnitud que indica cómo
se distribuye la fuerza sobre la superficie a la cual está aplicada”. La medida
de la presión se puede calcular entonces dividiendo la intensidad de la fuerza
por el área de la superficie:
Donde:
F : Intensidad de la fuerza.
A : Área de la superficie
La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el
interior del fluido, es decir, es una compresión. Además de la energía
transportada a través de los límites del sistema por el flujo de masa que entra
(6) AF
P =
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y sale del mismo, la energía puede transferirse por el calor ( Q ).
Calor ( Q )
Es comúnmente la parte del flujo total de energía que pasa por el límite del
sistema y que está provocado por una diferencia de temperaturas entre el
sistema y los alrededores (Himmenlblau, 1971). El calor puede transferirse
por conducción, convección o radiación. Para evaluar la transferencia de
calor cuantitativamente, es necesario al menos aplicar el balance de energía
y evaluar los términos excepto Q .
Donde:
Cp: Capacidad calorífica del fluido.
h2 y h1: Entalpías de entrada (h1) y salida (h2) del fluido al sistema.
Puesto que el calor es por definición un intercambio de energía entre el
sistema y los alrededores, el calor también puede clasificarse como la
transferencia de energía a los estados o formas atómicas o moleculares que
no pueden ser observados macroscópicamente.
Entalpía )(H
Según Himmenlblau, (1979). “La entalpía es la energía o calor que poseen
todos y cada uno de elementos que conforman la reacción”, por tanto al
aplicar el balance de energía se encontrará esta variable, y que está definida
como la combinación de dos variables que aparecerán con frecuencia en el
(7) )( 12 hhCpQ −=
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:U
balance:
Donde:
p : Es la presión
V : Es el volumen
Energía Interna.
Capacidad Calorífica )( PC
Himmenlblau, (1979). Expone, “la capacidad calorífica puede representar
la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una
sustancia en un grado, energía que puede proporcionarse mediante la
transferencia de calor en ciertos procesos específicos”.
La evidencia experimental indica que la capacidad calorífica no es
constante con la temperatura, aunque algunas veces se puede suponer
dicha constancia para poder obtener resultados aproximados. Es evidente
que para el gas monoatómico ideal, la capacidad calorífica isobárica es
constante aún cuando la temperatura varíe. Para mezclas ideales, se pueden
calcular las capacidades caloríficas de los componentes individuales y
considerar a cada componente en forma aislada. La mayoría de las
ecuaciones para las capacidades caloríficas de los sólidos, líquidos y gases
son empíricas, y por lo general la capacidad calorífica a presión constante
( PC ), se expresa como función de la temperatura por medio de series
exponenciales con constantes a, b, c, entre otras, por la ecuación siguiente:
pVUH += (8)
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En donde la
Temperatura puede expresarse en grados
Celsius, grados Fahrenheit, grados Ranking o grados Kelvin. Puede
realizarse un balance más global de energía en función del principio de
balance de energía mencionado con anterioridad, para estado estacionario,
en donde es tomado en cuenta las entalpías de los componentes y los flujos
de las corrientes de entrada y salida al equipo.
Sistema de Control
En la mayoría de las plantas de proceso existen muchas variables que se
deben mantener en algún valor deseado o set point, lo cual implica realizar
cierto número de ajustes en el proceso. Para este procedimiento de ajuste se
requeriría una cantidad inmensa de operarios, por ello, de realizar el control
de manera automática, es decir, con instrumentos que controlan las variables
sin necesidad de que intervenga el operador. En esto radica la importancia
del control automático de procesos.
Para lograr este objetivo se debe diseñar un sistema de control (Smith y
Corripio, 1991), el cual debe contar por lo menos con los siguientes
elementos:
1. Sensor, que también se conoce como elemento primario.
2. Transmisor, el cual se conoce como elemento secundario.
3. Controlador, que es el “cerebro” del sistema de control.
2cTbTaCP ++=
bTaCP += (9)
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4. Elemento final de control, frecuentemente se trata de una válvula de
control aunque no siempre. Otros elementos finales de control comúnmente
utilizados son las bombas de velocidad variable, los transportes y los motores
eléctricos.
La importancia de estos componentes estriba en que realizan las tres
operaciones básicas que deben está presente en todo sistema de control,
estas operaciones son:
1. Medición: La medición de la variable que se controla se hace
generalmente mediante la combinación de sensor y trasmisor.
2. Decisión: Con base en la medición, el controlador decide que hacer
para mantener la variable en el valor que se desea.
3. Acción: Como resultado de la decisión del controlador se debe
efectuar una acción en el sistema, generalmente esta es realizada por el
elemento final de control.
Sistema de Control Clásico
La selección apropiada de un controlador depende de varios factores, no solamente es necesario conocer los requerimientos de proceso, sino que también se deben conocer las características de los controladores disponibles. La selección del controlador dependerá de la dinámica del proceso, los objetivos de control y su costo (Cáliz, 2006).
Acción de control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off)
(Ogata, 1998).
En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación tiene dos posiciones fijas, que en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. El control de dos posiciones o de encendido y pagado
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es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.
Acción de control proporcional (Ogata, 1998)
Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador G (t) y la señal de error e (t) es:
O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,
En donde se considera la ganancia proporcional.
Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de
operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con
una ganancia ajustable.
Acción de control integral (Ogata, 1998)
En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador se cambia a una razón proporcional a la señal de error e (t). Es decir,
O bien
En donde Ki es una constante ajustable. La función de transferencia del
controlador integral es
En donde KI es una constante ajustable. La función de transferencia del
controlador integral es
(11)
(12)
(13)
(10)
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Acción de control proporcional-integral (Ogata, 1998)
La acción de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante
O la función de transferencia del controlador es
En donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral.
Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de
control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes
integral y proporcional de la acción de control.
El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La
velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la
parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide
en términos de las repeticiones por minuto.
Acción de control proporcional-derivativa (Ogata, 1998)
La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define mediante
Y la función de transferencia es
(14)
(15)
(16)
(17)
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En donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante
denominada tiempo derivativo. Tanto Kp como Td son ajustables. La acción
de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre
donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad
de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de
tiempo durante la cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la
acción de control proporcional.
Acción de control proporcional-integral-derivativa (Ogata, 1998) La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integral-derivativa (PID). Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante
O la función de transferencia es
En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es
el tiempo derivativo.
Sistemas de Control Moderno
Los métodos convencionales como el lugar geométrico de las raíces y los de respuesta en frecuencia, son útiles para los casos de sistemas con una entrada, una salida, son conceptualmente sencillos y requieren de un número moderado de cálculos, pero son solo aplicables a sistemas lineales invariantes en el tiempo con una entrada y una salida, no son aplicables al diseño de sistemas de control optimo y adaptable (Ogata, 1996).
Un sistema de control moderno puede tener muchas entradas y
salidas interrelacionadas de manera complicada. Los métodos en el espacio
(18)
(19)
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de estado para el análisis y la síntesis de control son más adecuadas para tratar con sistemas con varias entradas y salidas que se requiere que sean óptimos en algún sentido (Ogata, 1996).
El método en el espacio de estado se basa en la descripción del
sistema en término de n ecuaciones diferenciales de primer orden, las cuales pueden combinarse en una ecuación matricial diferencial de primer orden (Ogata, 1996).
El diseño de sistemas mediante el uso de métodos de espacio de
estado permite diseñar sistemas de control con respecto a índices de desempeño dados. El diseño en el espacio de estado se puede realizar para toda clase de entradas, en lugar de una función de entrada especifica como la función impulso, escalón o senoidal. El método de espacio de estado permite incluir condicione iniciales dentro del diseño (Ogata, 1996).
El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeños de
variables (conocidas como variables de estado), tal que el conocimiento de dichas variables en t = t0, junto con el conocimiento de la entrada para t = t0,
determinan por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t = t0 (Ogata, 1996).
Las variables de estado de un sistema dinámico son las que conforman
el conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del sistema dinámico. Si para describir en su totalidad el comportamiento de un sistema dinámico se requiere de por lo menos n variable x1, x2,….xn, de tal manera que una vez dada la entrada para t = t0 y el estado inicial en t = t0, el estado futuro el sistema queda completamente determinado (Ogata, 1996).
Si se necesitan n variables de estado para describir completamente si
el comportamiento de un sistema dado, entonces estas n variables de estado se pueden considerar como los n componentes de un vector x. este vector se conoce como vector de estado (Ogata ,1996).
El espacio de n dimensiones cuyos ejes de coordenadas están
formados por los ejes x1, x2,….xn, se conoce como espacio de estado
(Ogata, 1996). Para sistemas (lineales o no lineales) de tiempo discreto
variantes en el tiempo, la ecuación de estado se puede escribir como
(20))
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Y la ecuación de salida como
Para los sistemas lineales de tiempo discreto variantes en el tiempo, la
ecuación de estado y la ecuación de salida se pueden simplificar a:
Donde
x (k)= Vector de estado.
y (k)= Vector de salida.
u (k) = Vector de entrada.
G (k) = Matriz de estado.
H (k) = Matriz de entrada.
C (k) = Matriz de salida.
D (k) = Matriz de transmisión directa.
Control Óptimo
El desarrollo de nuevas tecnologías ha permitido formular una estrategia de regulación, que permite tener una ley de control para procesos lineales pero a la vez variantes en el tiempo, con múltiples entradas y salidas, expuesto a perturbaciones y ruido no mesurable, capaz de eliminar la heurística al momento de diseñar un controlador ( (Aboukheir, 2006); dicha estrategia de control se conoce como control óptimo.
Al diseñar un sistema de control óptimo o un sistema regulador óptimo,
se necesita encontrar una regla para determinar la decisión de control presente, sujeto a ciertas restricciones, para minimizar en alguna medida la desviación de un comportamiento ideal. Dicha medida es provista generalmente por el índice de desempeño seleccionado, que es una función cuyo valor se considera una indicación de que tanto se parece al desempeño
(21)
(22)
(23)
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del sistema real al desempeño deseado (Ogata, 1996). En la mayoría de los casos, el comportamiento del sistema se hace
óptimo al escoger el vector de control u (k) de tal forma que el índice de desempeño se minimice (o maximice dependiendo de la naturaleza del índice de desempeño seleccionado) (Ogata, 1996).
La selección de un índice de desempeño apropiado es importante ya que,
en alto grado, determina la naturaleza del sistema de control óptimo
resultante
Definición Conceptual de la variable (Control Óptimo)
Según Pich, E (1995), define el control óptimo como una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionaron en el tiempo y que son susceptibles a ser influenciadas por fuerzas externas. Una vez que el problema ha sido resuelto el control optimo nos da una senda de comportamientos para las variables de control, es decir, nos indica que acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de u estado inicial a uno final de forma optima.
Definición Operacional de la variable (Control Óptimo)
El control óptimo se admite como una estrategia de control que
estabilice el sistema en la planta en el área donde está ubicada la columna
de enfriamiento súbito Quench para así rechazar las perturbaciones
presentes, logrando mejorar su nivel de desempeño con lo que se reduce el
efecto de los movimientos.
Definición Conceptual de la variable (Columna Quench)
Son columna de enfriamiento súbito las cuales no contienen rellena o
bandeja, Consta con un sistema de rociadores ó dispersores ubicado en el
centro de la columna y una tobera de liquido en el fondo para vaporizar los
gases de su corriente de alimentación
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Definición Operacional de la variable (Columna Quench)
Es una columna de enfriamiento súbito las cuales no contienen rellena o
bandeja, se alimenta de los gases de salida del horno de craqueo cuales son
MVC, HCl, EDC no convertido y coque. La corriente de entra por el fondo de
la columna a una tobera para logar retirar una carga de coque y vaporizar los
gases, en el acenso hacia el tope se encuentra con un sistema de
dispersores de MVC y EDC liquido suministrado por el tanque flash.
Definición conceptual (Control Óptimo para la Columna de
Enfriamiento Súbito (Quench))
Técnica matemática para resolver problemas de optimización en sistemas
de procesos, con respecto a la columna de enfriamiento súbito las cuales no
contienen bandeja, consta con procedimientos de rociadores ubicados en el
centro de la misma y una tobera de líquido en el fondo para vaporizar los
gases de su corriente de alimentación.
Definición operacional (Control Óptimo para la Columna de
Enfriamiento Súbito (Quench))
Estrategia de control que estabilice el sistema en la planta en el área
donde está ubicada la columna de Enfriamiento Súbito (Quench) , logrando
así la estabilidad de La corriente de entra por el fondo de la columna a una
tobera para logar retirar una carga de coque y vaporizar los gases, en el
acenso hacia el tope se encuentra con un sistema de dispersores de MVC y
EDC liquido suministrado por el tanque flash.
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Cuadro 1. Operacionalizaciòn de las Variables
Objetivo General. Proponer un Control Óptimo para la Columna de
Enfriamiento Súbito (Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
OBJETIVO ESPECÍFICO VARIABLES AREA SUB-AREA
Describir el proceso en la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
Control Óptimo para la Columna
de Enfriamiento
Súbito (Quench)
Proceso en la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench)
Flujo
Seleccionar las variables susceptibles de la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
Variables susceptibles de la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench)
Temperatura Presión
Modelar la ecuación matemática de la Columna de Enfriamiento Súbito
(Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
Ecuación matemática de la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench)
Controlabilidad Observabilidad
Diseñar el Control Óptimo en la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
Control optimo de la Columna de Enfriamiento Súbito (Quench)
Matriz de entrada Matriz de salida Matriz retroalimentación
Validar el Control Óptimo en la Columna de Enfriamiento Súbito
(Quench) de la planta de Monocloruro de Vinilo (MVCII).
No operacional
