TC424 Introducción a las matemáticas financieras

TC424|

Introducción a las matemáticas financieras

LICENCIATURA

• Guía didáctica •

TC424 | Introducción a las matemáticas financieras

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Introducción a las matemáticas financieras / TC424

Primera edición

Versión 1.1

D.R. © 2020 Universidad Latinoamericana, S.C.

La presente obra es el resultado de un colectivo de trabajo elaborado de acuerdo con la metodología didáctica

desarrollada por la Gerencia de Desarrollo Académico de la Universidad Latinoamericana, S.C.

Esta edición en español es la única autorizada.

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra en cualquier medio sin permiso escrito de la Universidad

Latinoamericana, S.C.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la

autorización del editor o de sus representantes.

Publicado en México / Published in Mexico

Colaboradores en la redacción de la Guía didáctica de la materia

Introducción a las matemáticas financieras / TC424

Elaboración: Blanca Gutiérrez Zerecero / Héctor García González

Dirección de Desarrollo Académico: Lilian Dabdoub Alvarado

Gerencia de Diseño instruccional: Sandra Luz Cortés Martínez

Diseño instruccional: Verónica Olivia Frutos Calderón

Desarrollo multimedia: María Teresa Zermeño Marchena

Diseño gráfico: Rosalinda Gallegos Morales

Corrección de estilo: Rosario Cortés Muñoz


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|OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA Al finalizar la materia, el estudiante aplicará los principios matemáticos financieros en la medición de la

variación del valor del dinero en el tiempo, para implementarlos en las organizaciones, a fin de optimizar las

decisiones de inversión y negocios.

|TEMAS Y OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Semana Tema Objetivos de aprendizaje

Semana 1 Introducción a las matemáticas financieras

1. Valorar la aplicación de las matemáticas financieras

en los negocios y en la vida cotidiana.

2. Explicar los conceptos de porcentaje, potencias y

logaritmos.

3. Aplicar las sucesiones y series aritméticas y

geométricas en problemas reales.

Semana 2 Interés y descuento simple

1. Distinguir los elementos básicos de una operación

financiera.

2. Calcular el interés exacto y ordinario en operaciones

financieras.

3. Aplicar el descuento simple.

Semana 3 Interés compuesto 1. Identificar las diferencias entre interés simple e

interés compuesto.

2. Calcular los elementos del modelo de interés

compuesto.

3. Determinar tasas equivalentes para dos operaciones

financieras.

4. Aplicar las ecuaciones de valor para sustituir un

conjunto de adeudos por otro equivalente.

Semana 4 Anualidades y amortizaciones

1. Explicar el concepto de anualidad y determinar los

elementos que en él intervienen.


4

2. Elaborar tablas de amortización y de fondos de

amortización.

Semana 5 Depreciación, bonos y depósitos bancarios

1. Explicar el concepto de depreciación y su

importancia.

2. Calcular por diferentes métodos la depreciación de

un bien y conocer su valor real en cada momento.

3. Distinguir los mercados de bonos existentes y sus

diferencias con los depósitos bancarios.


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| ESQUEMA DEL CONTENIDO

| PROYECTO

Es necesario que leas por completo el documento del proyecto que te permitirá conocer los entregables o productos que debes realizar a lo largo de tu materia. Dicho documento lo encuentras en la plataforma, en la sección “Proyecto”. En caso de que tengas dudas, consulta a tu profesor.

| INFORMACIÓN PARA EL PROFESOR Utilice el documento Indicaciones para el seguimiento del Proyecto, éste le ayudará a orientar a sus estudiantes.


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| CRITERIOS DE EVALUACIÓN

PORCENTAJES TOTALES

Evidencia de evaluación del aprendizaje Porcentaje

Foros: Pregunta de discusión 30% 30%

P R O Y E C T O

Entrega 1 25%

70% Entrega 2 25%

Entrega final 20%

Porcentaje total 100% 100%

| DISTRIBUCIÓN SEMANAL

Evidencia de evaluación del aprendizaje

Semana

1

Semana

2

Semana

3

Semana

4

Semana

5

Porcentajes

Totales

FORO 10% 10% 10% 30%

PROYECTO Entrega 1

25% 25% 20% 70%

PORCENTAJES SEMANALES 10% 25% 10% 35% 20%

100%


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Introducción a las Matematicas Financieras

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 1

Estimado estudiante:

Estás iniciando la materia Introducción a las Matemáticas Financieras, en ella aprenderás los conceptos matemáticos y las técnicas necesarias que te permitirán determinar y proyectar a futuro las cantidades relacionadas con las operaciones financieras.

Todos nosotros, ya sea como individuos o como personas vinculadas con las actividades económico-administrativas o de negocios, constantemente tomamos decisiones sobre diversos aspectos de nuestra vida diaria. En particular, cuando se pretende disponer de un bien ajeno con propósitos lucrativos, es necesario pagar un derecho por él.

Si se trata de bienes comunes, el pago se denomina renta, mientras que cuando se trata de dinero ajeno, este pago se conoce como interés. Las matemáticas financieras surgen precisamente de la necesidad de determinar el interés y las demás cantidades asociadas con estas operaciones.

El estudio de esta rama del conocimiento, también conocida como ingeniería económica, te dará la oportunidad de aplicarla en operaciones bancarias, en temas económicos o contables, y en otras tantas áreas de finanzas para ayudarte a tomar decisiones rápidas y acertadas. Las matemáticas financieras también son imprescindibles en el análisis de inversión de un proyecto que un administrador, profesional de los negocios o cualquier persona debe hacer antes de tomar una decisión relacionada con el costo del dinero.

Antes de iniciar el tratamiento formal de las operaciones financieras, necesitarás sentar las bases matemáticas, principalmente algebraicas, con las que aplicarás los modelos del interés y sus conceptos asociados. En esta semana harás una revisión de los conceptos de porcentajes, potencias y logaritmos para resolver las ecuaciones, tanto lineales como exponenciales y posteriormente, trabajarás el concepto de sucesiones y series de donde se obtienen dichos modelos.

¡Bienvenido a la primera semana de la materia

Introducción a las Matemáticas Financieras!


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| TRABAJO INDEPENDIENTE

ACTIVIDADES DE LA SEMANA

ACTIVIDAD INSTRUCCIÓN RECURSO

Lectura

Lee el capítulo 1del libro de Villalobos, J. (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura hayas comprendido con claridad los conceptos algebraicos básicos para el estudio y la aplicación de las matemáticas financieras.

Libro: Villalobos, J. (2017). Matemáticas Financieras. (5ª. ed.) México: Pearson.

Capítulo 1: Fundamentos de Matemáticas

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson)

Lee el capítulo 2del libro de Villalobos, J, (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura seas capaz de aplicar las sucesiones y series aritméticas en la resolución de problemas reales.


Capítulo 2: Sucesiones y series

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson)

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Potencias, porcentajes y logaritmos. Lo importante es que identifiques las aplicaciones básicas de potencias, porcentajes y logaritmos en problemas de matemáticas financieras.

Presentación: Potencias, porcentajes y logaritmos

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Series y sucesiones. Al finaliza analiza la infrmación del documento Tutorial sucesiones. La finalidad es que identifiques a través de

un ejemplo el proceso para resolver un

problema mediante la aplicación de

fórmulas para sucesiones y series en una

hoja de Excel.

Presentación: Series y sucesiones. Tutorial: Sucesiones


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Búsqueda

de

información

Busca en diferentes fuentes de información físicas o digitales (libros, Internet, biblioteca,

biblioteca virtual) respecto al tema “Series y Sucesiones” y sus aplicaciones para

representar y calcular la evolución del dinero en el tiempo.

Lo importante es que conozcas la aplicación de las sucesiones y series aritméticas y

geométricas en problemas reales de los negocios.

Pregunta de

discusión

Responde a la pregunta que tu profesor colocará en el foro de discusión. Para acceder a este espacio, haz clic en “Comparte tu respuesta” ubicado en la columna Recurso. Revisa la rúbrica para la pregunta de discusión y conoce los criterios para elaborar tus participaciones. Debes hacer dos participaciones:

1. Responde a la pregunta publicada por tu profesor.

2. Replica la participación de al menos uno de tus compañeros.

La fecha límite de ambas participaciones es el domingo de la semana académica correspondiente. En caso de dudas, pregunta directamente a tu profesor.

Comparte tu respuesta.

Rúbrica para la pregunta de discusión.

Sesión

Recuerda que debes asistir a tu sesión. Tu

profesor abordará los temas de la semana

mediante actividades prácticas en las cuales

aplicarás tu conocimiento.

Además, explicará en qué consiste el

Proyecto de la materia y la metodología de

trabajo.

Sesión web

Nota: Si estás en modalidad

semipresencial asiste a tu aula.

Proyecto

Revisa la información del documento Proyecto que describe las actividades a desarrollar a lo largo de la materia. Asegúrate de organizar tus tiempos para que puedas realizar las actividades de las cinco semanas. En caso de que tengas dudas, consulta a tu profesor.

Documento: Proyecto


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Estilo APA

Revisa los documentos: Estilo APA, Citas, Referencias y Plagio. Te ayudarán a comprender la importancia del uso correcto del estilo APA, así como los elementos que lo componen.

Documentos:

Estilo APA

Citas

Referencias

Plagio


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Interés y descuento simple

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 2 Estimado estudiante: Estás iniciando la segunda semana de la materia Introducción a las Matemáticas Financieras, y con ello propiamente el estudio de una operación financiera; abordaremos el tema primero distinguiendo los elementos fundamentales que hay en ella (capital, monto, tasa de interés y plazo) y después manipulando el modelo o fórmula del interés simple. Todos sabemos que el tomar una decisión implica desechar por lo menos una o más alternativas. El costo de oportunidad es lo que sacrificamos cuando tomamos una decisión. Y como todo recurso, el dinero tiene un costo de oportunidad que es el interés que puede obtener una persona por el uso del dinero. (Meza, J., 2011). La tasa de interés no es sino la relación entre el interés y el capital respecto al tiempo (I=Cin). El interés simple lo puedes calcular como exacto u ordinario, según tomes el plazo de años de 365 días o de 360, respectivamente. Podrás practicar cómo despejar las fórmulas del interés simple para obtener alguno de los elementos de la operación que te interese conocer. Las operaciones se pueden representar con diagramas de tiempo, especialmente para manejar varias cantidades a plazos distintos y hacer los cálculos de actualización del dinero (convertir los capitales a montos o viceversa). Con el cálculo de descuento simple podrás plantear propuestas de inversión. Todos estos conocimientos los aplicarás para cotizar el precio de compra de los Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES) y comparar una inversión realizada mediante estos instrumentos contra una opción de inversión a tasa de interés simple.

Como puedes ver, esta semana será la base para el desarrollo del análisis financiero de las operaciones que se te presenten.

¡Te deseamos mucho éxito en el desarrollo de esta semana de trabajo!


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Lectura

Lee el capítulo 3 del libro Villalobos, J. (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura puedas distinguir los elementos básicos de una operación financiera, calcular los elementos de descuento simple, así como plantear propuestas de inversión usando el descuento simple.


Capítulo 3: Interés y descuento simple

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson.)

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Interés simple. Lo importante es que puedas aplicar los diagramas de tiempo para desglosar operaciones con varios montos o fechas de vencimiento.

Presentación: Interés simple.

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación: Descuento simple. Lo importante es que conozcas los conceptos básicos y cómo aplicarlos para calcular el valor líquido de una obligación antes de su vencimiento.

Presentación: Descuento simple

Lee la información del tutorial Diagramas de tiempo en Excel. La finalidad es que identifiques el proceso para resolver un problema de interés simple mediante las fórmulas y diagramas de tiempo usando la hoja de cálculo Excel.

Tutorial: Diagramas de tiempo en Excel

Búsqueda

de

información

Busca en Internet o en cualquier otra fuente de información confiable y actualizada acerca

del uso y las características de distintas tasas de interés como la tasa líder, la TIIE, CPP, etc.,

del sistema financiero mexicano, así como qué son, cómo surgieron y cómo funcionan los

instrumentos denominados Certificados de la Tesorería (CETES).

Lo importante es que identifiques las tasas de referencia más usadas en los negocios y

reafirmes los conceptos de interés y de descuento simple a través de los principios que

regulan los CETES.


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Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva: Interés y descuento simple. Nota: Esta es una actividad formativa que te permitirá autoevaluar tus conocimientos e identificar áreas de oportunidad; no afectará tu calificación y podrás realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad interactiva: Interés y descuento simple

Proyecto

Envía tu entregable para que sea evaluado. Haz clic en la opción Entregable 1 ubicado en la columna Recurso.

Envío: Entregable 1

Estilo APA


Documentos:

Estilo APA

Citas

Referencias

Plagio

Sesión

Recuerda que debes asistir a tu sesión.

Tu profesor abordará los temas de esta semana académica y explicará el detalle de la entrega del proyecto de esta semana.

Sesión web

Nota: Si estás en modalidad semipresencial

asiste a tu aula.


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Interés compuesto

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 3 Estimado estudiante: Estás ya en la tercera semana de la materia Introducción a las Matemáticas Financieras. Como te has dado cuenta en las semanas anteriores, el contenido de este curso es en realidad de uso diario. ¿Quién no ha tenido un crédito con una tasa de interés? ¿Quién no conoce a alguien que haya comprado algo en parcialidades, con el consabido incremento por el uso del dinero a largo plazo? ¿Te has preguntado cómo se maneja el costo del dinero en las ventas que promocionan “meses sin intereses”? ¿En qué condiciones y qué cantidades tendrías que guardar, cómo deberías incrementarlas, para lograr reunir una cantidad que desees en determinado tiempo? Todas estas situaciones las vivimos día a día, y por lo mismo tendemos a no prestar importancia al detalle de las mismas. Pero… ¿qué te parecería poder hacer un análisis minucioso de cuanto te cuesta hacer uso de estas “facilidades” de compra? Esta semana aprenderás las diferentes variables a considerar para la toma de decisiones de los movimientos financieros, tanto a nivel personal como empresarial, y podrás evaluar las ventajas y/o desventajas de los diferentes tipos de crédito o de la posibilidad de que tú ahorres con el consiguiente incremento de tu capital, de acuerdo con las tasas que los bancos ofrecen. Como su nombre lo indica, el interés compuesto difiere del interés simple que estudiaste la semana anterior. Ahora conocerás cómo se integra el interés compuesto, cómo se calcula y qué elementos debes tomar en cuenta para calcular el interés del capital recapitalizado. ¡Enhorabuena!, bienvenido a esta semana de trabajo, que también será muy interesante al tener la opción de comprender el día a día de nuestro dinero.


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Lectura

Lee el capítulo 4 “Interés compuesto” del libro Matemáticas Financieras de José Luis Villalobos (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura identifiques las diferencias entre el concepto de interés compuesto y el de interés simple.

Libro: Villalobos, J. (2017). Matemáticas

Financieras. (5ª. ed.) México: Pearson.

Capítulo 4: Interés compuesto

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA,

colección Pearson.)

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Interés compuesto. Lo importante es que puedas distinguir los elementos fundamentales de una operación financiera usando interés compuesto.

Presentación: Interés compuesto

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Tasas equivalentes. Lo importante es que conozcas las nociones de tasas equivalentes, en particular la de tasa efectiva.

Presentación: Tasas equivalentes

Lee la información que se presentan en el Tutorial interés simple vs. interés compuesto.

Tutorial: interés simple vs. interés compuesto

Búsqueda

de

información

Busca en Internet o en cualquier otra fuente de información confiable y actualizada acerca

del uso de las tablas de factores de actualización y aumento para el modelo de interés

compuesto, como opción respecto a las calculadoras y hojas de cálculo.

Lo importante es que identifiques y apliques una alternativa para el cálculo de los montos de una operación con interés compuesto

Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva: Interés compuesto. Nota: Esta es una actividad formativa que te permitirá autoevaluar tus conocimientos e identificar áreas de oportunidad; no afectará tu calificación y podrás realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad interactiva: Interés compuesto


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Pregunta de

discusión




La fecha límite de ambas participaciones es el domingo de la semana académica correspondiente. En caso de dudas, pregunta directamente a tu profesor.



Sesión



Sesión web


asiste a tu aula.


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Anualidades y amortizaciones



Estás ahora en la cuarta semana de la materia Introducción a las Matemáticas Financieras y has tenido la oportunidad de conocer y analizar cómo se llevan a cabo los cálculos del interés simple, del interés compuesto y todos aquellos que derivan de los mismos.

En esta semana aprenderás sobre las anualidades y las amortizaciones.

El término “anualidades” se utiliza en forma genérica para referirse a los pagos que se llevan a cabo en intervalos de tiempo iguales. Es decir, cada determinado tiempo realizas un pago, y aunque este intervalo no sea un año, se considerará que es una anualidad, para su manejo financiero.

Las amortizaciones se refieren a la secuencia de pagos, ya sea periódicos o no, iguales o no, pero que permiten saldar una deuda o crédito.

Todo esto te permitirá entender el sinnúmero de transacciones que realizamos cotidianamente, tanto de forma personal como empresarial.

¿Has pensado recientemente en comprar un coche? Para muchos es difícil hacerlo de contado, pero tal vez si das tu coche usado como enganche, podrías hacerte de un nuevo automóvil con un crédito por el saldo restante. ¿Te gustaría saber cómo podrías pagarlo? ¿En cuánto tiempo? ¿Cuál sería la cantidad que tendrías que desembolsar para terminar de pagarlo en dos años? ¿O cuánto tiempo necesitas para pagarlo, en función de que tu presupuesto mensual no puede modificarse, y tienes ya una cantidad asignada para este pago? ¿Qué compañía automotriz te ofrece las mejores condiciones, en conjunto?

Todo esto podrás tenerlo claro, después de que termines de estudiar y analizar los conceptos de anualidades y amortizaciones.

La posibilidad de entender los cálculos inherentes a las diferentes transacciones que llevas a cabo, te dará una gran satisfacción, y sobre todo la tranquilidad de que estás en condiciones de tomar la mejor decisión financieramente hablando. Así es que, ¡adelante!


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Lectura

Lee el capítulo 5 “Anualidades” del libro Matemáticas Financieras José Luis Villalobos (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura expliques el concepto de anualidad, identifiques la importancia del cálculo de anualidades, la nomenclatura utilizada y las diferentes formas de clasificarlas.


Capítulo 5: Anualidades


Lee el capítulo 6 “Amortización del crédito” del libro Matemáticas Financieras de José Luis Villalobos (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura identifiques las condiciones de pago y las garantías que se requieren para la concesión de un crédito.

Libro: Villalobos, J. (2017). Matemáticas Financieras. 5ª. ed. México: Pearson.

Capítulo 6: Amortización de créditos


Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Anualidades. Lo importante es que comprendas el uso de cada una de las diferentes clases de anualidades, así como la manera en que se calculan.

Presentación: Anualidades

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación: Amortización. Lo importante es que conozcas los conceptos básicos de la amortización y los diferentes sistemas para amortizar que existen.

Presentación: Amortización

Búsqueda

de

información

Busca en Internet o en cualquier otra fuente de información confiable y actualizada acerca del uso de las tablas de factores de actualización y el aumento de una serie como alternativa al uso de las calculadoras y hojas de cálculo en la determinación de las cantidades de una anualidad.

Lo importante es que identifiques una alternativa para el cálculo de los montos de una

anualidad dada.


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Video

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en el video Elementos de una operación financiera. Lo fundamental es que distingas los elementos básicos para el cálculo de operación financiera como lo son las anualidades.

Video: Elementos de una operación

financiera

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en el video Anualidades y amortizaciones. Ejemplos. Lo fundamental es que calcules las anualidades y cuadros de amortización de un problema específico.

Video: Anualidades y amortizaciones.

Ejemplos

Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva: Anualidades y amortización. Nota: Esta es una actividad formativa que te permitirá autoevaluar tus conocimientos e identificar áreas de oportunidad; no afectará tu calificación y podrás realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad interactiva: Anualidades y

amortización

Pregunta de

discusión




La fecha límite de ambas participaciones es el domingo de la semana académica correspondiente.

En caso de dudas, pregunta directamente a tu profesor.




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Proyecto

Envía tu entregable para que sea evaluado. Haz clic en la opción Entregable 2 ubicado en la columna Recurso.

Envío: Entregable 2

Estilo APA


Documentos:

Estilo APA

Citas

Referencias

Plagio

Sesión



Sesión web


asiste a tu aula.


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Depreciación, bonos y depósitos bancarios



Estás ya en la recta final de la materia Introducción a las Matemáticas Financieras y en esta semana aprenderás todo aquello relativo a la depreciación de los bienes, que se refiere al valor de uso de los mismos.

También en esta semana conocerás los diferentes instrumentos del mercado de dinero: bonos y obligaciones, puede ser que el organismo emisor sea gubernamental o privado.

Es frecuente que las empresas públicas o privadas requieran importantes montos de capital para llevar adelante sus proyectos, por lo que acuden a más de un inversionista quienes emiten títulos de crédito conocidos como bonos u obligaciones, los cuales son adquiridos por personas morales o personas físicas que se convierten en prestamistas de la entidad emisora. Al obtener préstamos bajo estas condiciones, la empresa emisora se compromete a pagar una cantidad fija a los inversionistas en pagos periódicos, por concepto de intereses, además de reintegrarles el valor del crédito en el plazo convenido.

La depreciación, por otra parte, es un término que es utilizado principalmente a nivel empresarial, sin embargo los bonos y/o obligaciones pueden ser de uso empresarial o personal, de manera que te permitan formar un patrimonio. En esta semana exploraremos diferentes métodos de cálculo de la depreciación para poder conocer el valor real de un bien en cualquier momento.

Ahora estás listo para finalizar tu Proyecto de Práctica Profesional y poder dar una serie de recomendaciones a los inversionistas del proyecto.

Con estos temas estás finalizando esta materia y podrás aplicar todos los conocimientos obtenidos en la misma a tu situación financiera personal o de la empresa en la que trabajas.

¡Te deseamos mucho éxito!


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ACTIVIDADES DE LA SEMANA ACTIVIDAD INSTRUCCIÓN RECURSO

Lectura

Lee el capítulo 8 “Depreciación de activos” del libro Matemáticas Financieras de José Luis Villalobos (2017). Lo importante es que al finalizar la lectura expliques el concepto de depreciación y su importancia y conozcas los diferentes métodos de cálculo de la depreciación, y puedas así conocer el valor real de un bien en cualquier momento.


Capítulo 8: Depreciación de activos


Lee la información de la presentación: Bonos y obligaciones.

Presentación: Bonos y obligaciones

Búsqueda

de

información

Busca en Internet o en cualquier otra fuente de información confiable y actualizada acerca de los bonos y depósitos bancarios. Lo importante es que distingas los mercados de bonos existentes y sus diferencias con los

depósitos bancarios.

Proyecto

Envía tu entregable para que sea evaluado. Haz clic en la opción Entregable final ubicado en la columna Recurso.

Envío: Entregable final

Estilo APA


Documentos:

Estilo APA

Citas

Referencias

Plagio

Sesión


Tu profesor abordará los temas de esta

semana académica y explicará el detalle de

la entrega del proyecto de esta semana.

Sesión web


asiste a tu aula.


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| FUENTES DE CONSULTA

• Villalobos, J. (2017). Matemáticas Financieras (5ª ed.). México: Pearson. (Disponible en la Biblioteca

Virtual, ULA colección Pearson.)

| PARA SABER MÁS Este es un material opcional, puedes consultarlo en caso de que desees ampliar tus conocimientos sobre el tema de la materia.

• Flórez, J.A. (2011). Matemáticas financieras empresariales (2ª. ed.). Colombia: Ecoe Ediciones.

• Gutiérrez, J. (2012). Matemáticas financieras con fórmulas, calculadora financiera y Excel. Colombia: Ecoe Ediciones.

• Meza, J. (2011). Matemáticas Financieras Aplicadas (4ª ed.). Colombia: Ecoe Ediciones.

• Rivera Salcedo, J. (2010). Matemáticas financieras. México: Instituto Politécnico Nacional

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