MATEMÁTICAS FINANCIERASJose Fernando Sandoval Llanos

CASO 14

Al señor Elberto Rico le acaba de aprobar un préstamo en el Banco Nación con las siguientes condiciones:

• Monto: $50.000

• Plazo: 5 años

• Período de gracia: 1 año

• Tasa de interés: 28% Efectiva Anual

• Amortización y pago de intereses: Trimestral

Él, no entiende los términos estipulados, en particular lo relacionado con el período de gracia y la tasa efectiva anual. Lo que realmente quiere saber es cómo van a quedar las cuotas y saber si puede pagarlas con sus ingresos.

Ortiz, H. (2014) Finanzas Básicas para no financieros. Bogotá: Cengage Learning.

CASO 15

La señora Zoila Mata acaba de vender su empresa de toda la vida, porque quiere llevar una vida más sosegada y tranquila. Dispone en este momento de $12.000 millones en su cuenta corriente pero sabe que su dinero debe generar alguna rentabilidad.

Se entrevista con un asesor que ofrece organizarle un portafolio de inversiones combinando corto y largo plazo, además de títulos con diferentes niveles de riesgo.

Ortiz, H. (2014) Finanzas Básicas para no financieros. Bogotá: Cengage Learning.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Es preferible contar con una cantidad de dinero hoy que con esa misma cantidad de dinero mañana.

El dinero pierde poder adquisitivo a medida que pasa el tiempo.

DOS APROXIMACIONES

Ahorrar Sacrificar consumo presente a cambio de un aumento en el consumo futuro

Interés Ingreso recibido por permitir que alguien más use su dinero

Pedir prestado Sacrificar consumo futuro a cambio de consumo presente

Interés Costo a pagar por usar el dinero de alguien más

EL CONCEPTO DE INTERÉS

• Cambio porcentual de valor de una suma de dinero en el tiempo.• Pago que se hace por el uso de recursos de capital (dinero) a los proveedores del mismo (deuda –

recursos propios).• Costo de oportunidad (CO) en que incurre un agente económico por ceder sus recursos de capital

(dinero) o por no disponer de ellos hoy.

(Villareal, J. (2013) Ingeniería Económica. Pearson: Colombia)

TASAS DE INTERÉS

Interés simple y compuesto

Interés corriente y real

Interés anticipado y vencido

Interés nominal y efectivo

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS SIMPLEEs el que se aplica solamente sobre el capital inicial.

INTERÉS COMPUESTOLos intereses se aplican no solo al saldo vigente del capital, sino también sobre los intereses reinvertidos o capitalizados.

Ejemplo: Cuánto dinero acumula un capital inicial de $1.000.000 al final de cuatro trimestres en un CDT, con una tasa de interés simple del 9% por trimestre?

Ejemplo: Cuánto dinero acumula un capital inicial de $1.000.000 al final de cuatro trimestres en un CDT, con una tasa de interés compuesto del 9% por trimestre?

1 3 42

INTERÉS CORRIENTE Y REAL

INTERÉS CORRIENTEEs el que se deriva del cambio del valor de una cifra de dinero en el tiempo cuando los valores se expresan en pesos corrientes de cada período.

INTERÉS REALEs el que se deriva del cambio de valor de una cifra de dinero en el tiempo cuando los valores se expresan en pesos constantes de un período específico.

SMMLV 2016 689.455SMMLV 2015 644.350

Incremento corriente: 7,00% Incremento real: 1,69%

Inflación 2015: 5,22%

𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 =1 + 𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛− 1

INTERÉS VENCIDO Y ANTICIPADO

INTERÉS VENCIDOCuando los intereses se pagan al final del período de capitalización de la operación.

INTERÉS ANTICIPADOCuando los intereses se pagan al inicio del período de capitalización de la operación.

Para el que paga, es mejor que los intereses se paguen vencidos porque pagará menos y podrá invertir ese dinero durante un tiempo mayor.

Para el que cobra, es mejor que los intereses se paguen anticipados, dado que ganará más, dado que tiene la posibilidad de reinvertir el monto recibido.

1 3 42

INTERÉS VENCIDO Y ANTICIPADO

INTERÉS VENCIDOCuando los intereses se pagan al final del período de capitalización de la operación.

INTERÉS ANTICIPADOCuando los intereses se pagan al inicio del período de capitalización de la operación.

Para el que paga, es mejor que los intereses se paguen vencidos porque pagará menos y podrá invertir ese dinero durante un tiempo mayor.

Para el que cobra, es mejor que los intereses se paguen anticipados, dado que ganará más, dado que tiene la posibilidad de reinvertir el monto recibido.

𝑖𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑜 =1

1 − 𝑖𝐴𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜− 1 𝑖𝐴𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜 = 1 −

1

1 + 𝑖𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑜

INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO

INTERÉS NOMINAL

• No captura directamente el VDT.• No permite la comparación directa de operaciones

financieras.• Su especificación completa requiere tanto la forma de pago

como el período de pago.

INTERÉS EFECTIVO

• Captura directamente el VDT.• Supone reinversión de intereses.• Permite realizar comparaciones válidas de operaciones

financieras.• Refleja el verdadero costo-beneficio de una operación.

Ejemplo: Cuáles son los intereses trimestrales que se pagan por un crédito con plazo de un año, un capital de $1.000.000 y una tasa de 36% NATV?

Ejemplo: Cuánto dinero se paga en total por el crédito o cuál es el costo efectivo del mismo?

𝑖𝑒𝑓𝑒 = (1 +𝑖𝑛𝑜𝑚𝑛

)𝑛−1𝑖𝑛𝑜𝑚 = (𝑛𝑖𝑒𝑓𝑒 + 1 −1)𝑛

EQUIVALENCIAS

Tasa Nominal Dada

• 29,63% MV

• 30,36% TV

Tasa Efectiva

• ?

• ?

• 30% EA

Tasa Nominal Deseada

• ? SV

• ? DV

• ? MV

INT.EFECTIVO TASA.NOMINAL

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

VALOR PRESENTEValor del dinero puesto en el momento cero (0) de un período determinado, antes de comenzar a devengar intereses.

VP = VF / (1+i)

VALOR FUTUROValor del dinero puesto al final de un determinado período, después de haber devengado y capitalizado los intereses.

VF = VP * (1+i)

Monto de dinero

Tasa de interés Tiempo

PAGOS / CUOTAS

VALOR PRESENTE NETO

VPN = VP - II

VPN Valor Presente NetoVP Valor PresenteII Inversión Inicial

VALOR PRESENTE NETO