trabajo de metodos II_def

8/7/2019 trabajo de metodos II_def

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Mrida,Diciembre2010.

Cartas de Control CUSUM, EWMA.Monitoreo y control de procesos convariables mltiplesMtodos Estadsticos II

AnyerCastellano

C.I.16.528.334


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CAPITULO 8. Cartas de control CUSUM y EWMAEjercicio 8.1

Los datos siguientes representan observaciones individuales del peso molecular

tomadas cada hora en un proceso qumico.

Numero deObservacin

X

1 10452 10553 10374 10645 10956 10087 10508 10879 112510 114611 113912 116913 115114 112815 1238

16 1125

17 1163

18 1188

19 1146

20 1167

El valor objetivo del peso molecular es 1050 y se piensa que la desviacin

estndar del proceso es aproximadamente =25.

a) Establecer una cusum tabular para la media de este proceso. Disear la

cusum para detectar con rapidez un corrimiento de aproximadamente 1 enla media del proceso.

=1050

=25

k=1/2 K=k=1/2(1075-1050)=12.5

h=5 H=5=125


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Las cusum unilaterales superior e inferior vienen dadas por:

0,

0, Donde los valores iniciales son: 0Para la primera muestra, sera:

0,1045 105012.5 0 0 0, 105012.5 10450 0

La siguiente tabla muestra el clculo de las cusum unilaterales para cada

observacin:

Tabla1.ClculosdelaCUSUMdelejercicio81

Observacin Xi Xi 1062,5 Ci+ N

+ 1037,5Xi Ci

N

0 0

1 1045 17,5 0 0 7,5 0 0

2 1055 7,5 0 0 17,5 0 0

3 1037 25,5 0 0 0,5 0,5 1

4 1064 1,5 1,5 1 26,5 0 0

5 1095 32,5 34 2 57,5 0 0

6 1008 54,5 0 0 29,5 29,5 1

7 1050 12,5 0 0 12,5 17 2

8 1087 24,5 24,5 1 49,5 0 0

9 1125 62,5 87 2 87,5 0 0

10 1146 83,5 170,5 3 108,5 0 0

11 1139 76,5 247 4 101,5 0 0

12 1169 106,5 353,5 5 131,5 0 0

13

1151

88,5 442 6

113,5

0

014 1128 65,5 507,5 7 90,5 0 0

15 1238 175,5 683 8 200,5 0 0

16 1125 62,5 745,5 9 87,5 0 0

17 1163 100,5 846 10 125,5 0 0

18 1188 125,5 971,5 11 150,5 0 0

19 1146 83,5 1055 12 108,5 0 0

20 1167 104,5 1159,5 13 129,5 0 0


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La figura 1 muestra la representacin grafica de la cusum tabular calculada

anteriormente.

Figura

1.CUSUM

TABULAR

EJERCICIO

8.1

Los clculos de las cusum de la tabla 1 indican que la cusum del lado superior en

el periodo 10 es 170,5. Puesto que se trata del primer periodo en el que 125, se concluira que el proceso est fuera de control en ese punto. Elcontador N

+registra el nmero de periodos consecutivos desde que la cusum del

lado superior subi por encima del valor cero. Puesto que en N+=3 en elperiodo 10, se concluira que la ltima vez que el proceso estuvo bajo control fue

en el periodo 10-3=7, por lo que el corrimiento ocurri posiblemente entre los

periodos 7 y 8.

b) La estimacin de usada en el inciso a) de este problema es razonable?

RM

10

18

27

31

87

42

200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

CUSU

M

CUSUM

CUSUMSuperior

CUSUMInferior

LSC

LIC


5/31

37

38

21

7

30

18

23

110

113

38

25

42

21

73819 38,8421 38,84211.1280 34,4335

Ejercicio 8.2

Resolver de nuevo el ejercicio 8-1 usando una cusum estandarizada.

=1050

=25

k=1/2 K=k=1/2(1075-1050)=12.5

h=5 H=5=125

Para esta cusum se estandariza la variable:

Por lo tanto las cusum unilaterales se definen como:

0, 0,


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En la tabla 2 se muestran los clculos para cada observacin.

Tabla2.ClculosdelacusumEstandarizada.Ejercicio82

Periodo Yi Yi0,5 Ci+

N+

0.5yi Ci

N

0 0 0 0

1 0,2 0,7 0 0 0,3 0 0

2 0,2 0,3 0 0 0,7 0 0

3 0,52 1,02 0 0 0,02 0,02 1

4 0,56 0,06 0,06 1 1,06 0 0

5 1,8 1,3 1,36 2 2,3 0 0

6 1,68 2,18 0 0 1,18 1,18 1

7 0 0,5 0 0 0,5 0,68 2

8 1,48 0,98 0,98 1 1,98 0 0

9 3 2,5 3,48 2 3,5 0 0

10 3,84 3,34 6,82 3 4,34 0 0

11 3,56 3,06 9,88 4 4,06 0 0

12 4,76 4,26 14,14 5 5,26 0 0

13 4,04 3,54 17,68 6 4,54 0 0

14 3,12 2,62 20,3 7 3,62 0 0

15 7,52 7,02 27,32 8 8,02 0 0

16 3 2,5 29,82 9 3,5 0 0

17 4,52 4,02 33,84 10 5,02 0 0

18 5,52 5,02 38,86 11 6,02 0 0

19 3,84 3,34 42,2 12 4,34 0 020 4,68 4,18 46,38 13 5,18 0 0


el periodo 10 es 6,82. Puesto que se trata del primer periodo en el que 5, se concluira que el proceso est fuera de control en ese punto. Elcontador N+=3 en el periodo 10, por lo tanto se concluye que la ltima vez que el

proceso estuvo bajo control fue en el periodo 10-3=7, por lo que el corrimiento

ocurri posiblemente entre los periodos 7 y 8.


7/31


8/31

108479 13,7215

13,72151.128 12,1645

b) Establecer y aplicar una cusum tabular para este proceso, utilizando los

valores estandarizados de h=5 y k=1/2. Interpretar esta carta.

H=5=5(12,1645)=60,8223

Tabla3.ClculosdelacusumTabular.Ejercicio87

Observacin Xi Xi 956,08 Ci+

N+

943,92Xi Ci

N

0 0

1 953 3,08 0 0 9,08 0 0

2 945 11,08 0 0 1,08 0 0

3 972 15,92 15,92 1 28,08 0 0

4 945 11,08 4,84 2 1,08 0 0

5 975 18,92 23,76 3 31,08 0 0

6 970 13,92 37,68 4 26,08 0 0

7 959 2,92 40,6 5 15,08 0 0

8

973 16,92 57,52 6 29,08 0 09 940 16,08 41,44 7 3,92 3,92 1

10 936 20,08 21,36 8 7,92 11,84 2

11 985 28,92 50,28 9 41,08 0 0

12 973 16,92 67,2 10 29,08 0 0

13 955 1,08 66,12 11 11,08 0 0

14 950 6,08 60,04 12 6,08 0 0

15 948 8,08 51,96 13 4,08 0 0

16 957 0,92 52,88 14 13,08 0 0

17 940 16,08 36,8 15 3,92 3,92 1

18 933 23,08 13,72 16 10,92 14,84 2

19 965 8,92 22,64 17 21,08 0 0

20 973 16,92 39,56 18 29,08 0 0

21 949 7,08 32,48 19 5,08 0 0

22 941 15,08 17,4 20 2,92 2,92 1

23 966 9,92 27,32 21 22,08 0 0

24 966 9,92 37,24 22 22,08 0 0

25 934 22,08 15,16 23 9,92 9,92 1

26 937 19,08 0 0 6,92 16,84 2

27 946 10,08 0 0 2,08 14,76 3

28 952 4,08 0 0 8,08 6,68 4

29 935 21,08 0 0 8,92 15,6 5


9/31

30 941 15,08 0 0 2,92 18,52 6

31 937 19,08 0 0 6,92 25,44 7

32 946 10,08 0 0 2,08 23,36 8

33 954 2,08 0 0 10,08 13,28 9

34 935 21,08 0 0 8,92 22,2 10

35 941 15,08 0 0 2,92 25,12 11

36 933 23,08 0 0 10,92 36,04 12

37 960 3,92 3,92 1 16,08 19,96 13

38 968 11,92 15,84 2 24,08 0 0

39 959 2,92 18,76 3 15,08 0 0

40 956 0,08 18,68 4 12,08 0 0

41 959 2,92 21,6 5 15,08 0 0

42 939 17,08 4,52 6 4,92 4,92 1

43 948 8,08 0 0 4,08 0,84 2

44 958 1,92 1,92 1 14,08 0 045 963 6,92 8,84 2 19,08 0 0

46 973 16,92 25,76 3 29,08 0 0

47 949 7,08 18,68 4 5,08 0 0

48 942 14,08 4,6 5 1,92 1,92 1

49 965 8,92 13,52 6 21,08 0 0

50 962 5,92 19,44 7 18,08 0 0

51 948 8,08 11,36 8 4,08 0 0

52 937 19,08 0 0 6,92 6,92 1

53 955 1,08 0 0 11,08 0 0

54 927 29,08 0 0 16,92 16,92 1

55 940 16,08 0 0 3,92 20,84 2

56 962 5,92 5,92 1 18,08 2,76 3

57 963 6,92 12,84 2 19,08 0 0

58 943 13,08 0 0 0,92 0,92 1

59 950 6,08 0 0 6,08 0 0

60 938 18,08 0 0 5,92 5,92 1

61 958 1,92 1,92 1 14,08 0 0

62 955 1,08 0,84 2 11,08 0 0

63 947 9,08 0 0 3,08 0 0

64 941 15,08 0 0 2,92 2,92 1

65 938 18,08 0 0 5,92 8,84 2

66 945 11,08 0 0 1,08 7,76 3

67 963 6,92 6,92 1 19,08 0 068 967 10,92 17,84 2 23,08 0 0

69 969 12,92 30,76 3 25,08 0 0

70 981 24,92 55,68 4 37,08 0 0

71 952 4,08 51,6 5 8,08 0 0

72 931 25,08 26,52 6 12,92 12,92 1

73 928 28,08 0 0 15,92 28,84 2

74 937 19,08 0 0 6,92 35,76 3

75 950 6,08 0 0 6,08 29,68 4

76 970 13,92 13,92 1 26,08 3,6 5

77 933 23,08 0 0 10,92 14,52 6


10/31

78 960 3,92 3,92 1 16,08 0 0

79 934 22,08 0 0 9,92 9,92 1

80 927 29,08 0 0 16,92 26,84 2

Figura3.CUSUMTabularejercicio8.7


el periodo 12 es 67,2. Puesto que se trata del primer periodo en el que 60,8223, se concluira que el proceso est fuera de control en esepunto. El contador N+=10 en el periodo 12, por lo tanto se concluye que la ltima

vez que el proceso estuvo bajo control fue en el periodo 12-10=2, por lo que el

corrimiento ocurri posiblemente entre los periodos 2 y 3.

Ejercicio 8.13

Considerar una cusum estandarizada bilateral con k=0.2 y h=8. Usar el

procedimiento de Siegmund para evaluar el desempeo de la ARL bajo control de

este esquema. Encontrar la ARL1 para *=0.5

0

80

60

40

20

0

20

40

60

80

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77CUSUM

CUSUM

CUSUMSuperior

CUSUMInferior

LSC

LIC


11/31

0 0.2 0.2

0 0.2 0.2

1.166 8 1.166 9.166 exp20.29.166 20.29.166 120.2 430.5561 1

1 2430.556

215.278Fuera de control 0.5 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2 0.7 1.166 8 1.166 9.166

exp20.39.166 20.39.166 1

20.3 25.023

exp20.79.166 20.79.166 120.7 3817671 1

1 0.040 25.02


12/31

Ejercicio 8.19

Considerar de nuevo los datos del ejercicio 8.9. Aplicar una carta de control

EWMA a estos datos utilizando =0.1 y L=2.7.

2 11

21 1

Observacin Xi Zi LSC LIC

950

1 953 950,3 953,2832 946,7168

2 945 949,77 954,417094 945,582906

3 972 951,993 955,155879 944,844121

4 945 951,2937 955,684338 944,315662

5 975 953,66433 956,078806 943,921194

6 970 955,297897 956,380472 943,619528

7 959 955,668107 956,614745 943,385255

8 973 957,401297 956,79859 943,20141

9 940 955,661167 956,943938 943,056062

10 936 953,69505 957,059476 942,940524

11 985 956,825545 957,151694 942,848306

12 973 958,442991 957,225528 942,774472

13 955 958,098692 957,284785 942,715215

14 950 957,288822 957,332431 942,667569

15 948 956,35994 957,3708 942,6292

16 957 956,423946 957,401732 942,598268

17 940 954,781552 957,426693 942,573307

18 933 952,603396 957,44685 942,55315

19 965 953,843057 957,463137 942,536863

20 973 955,758751 957,476304 942,523696

21 949 955,082876 957,486952 942,513048

22 941 953,674588 957,495566 942,504434

23 966 954,90713 957,502536 942,497464

24 966 956,016417 957,508177 942,491823

25 934 953,814775 957,512743 942,487257

26 937 952,133297 957,516439 942,483561

27 946 951,519968 957,519432 942,480568

28 952 951,567971 957,521855 942,478145

29 935 949,911174 957,523818 942,476182


13/31


14/31

78 960 950,502267 957,532177 942,467823

79 934 948,85204 957,532177 942,467823

80 927 946,666836 957,532177 942,467823

Valores de rgimen permanente o estable de los limites de control

2 957,532177

2 942,467823

Figura4.EWMAejercicio8.19

Ejercicio 8.20

Construir de nuevo la carta de control del ejercicio 8.19 utilizando =0.4 y L=3.

Comparar esta carta con la que se construyo en el ejercicio 8.19.

211

930

935

940

945

950

955

960

1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770737679

EWMA

EWMA

Zi

Limitecentral

LSC

LIC


15/31

2 1 1

Iteracini Xi Zi LSC LIC

950

1 953 951,2 964,592 935,408

2 945 948,72 967,01705 932,98295

3 972 958,032 967,809415 932,190585

4 945 952,8192 968,08617 931,91383

5 975 961,69152 968,184771 931,815229

6 970 965,014912 968,220137 931,779863

7 959 962,608947 968,232852 931,767148

8 973 966,765368 968,237427 931,762573

9 940 956,059221 968,239074 931,760926

10 936 948,035533 968,239667 931,760333

11 985 962,82132 968,23988 931,76012

12 973 966,892792 968,239957 931,760043

13 955 962,135675 968,239984 931,760016

14 950 957,281405 968,239994 931,760006

15 948 953,568843 968,239998 931,760002

16 957 954,941306 968,239999 931,760001

17 940 948,964783 968,24 931,76

18 933 942,57887 968,24 931,76

19 965 951,547322 968,24 931,76

20 973 960,128393 968,24 931,76

21 949 955,677036 968,24 931,76

22 941 949,806222 968,24 931,76

23 966 956,283733 968,24 931,76

24 966 960,17024 968,24 931,76

25 934 949,702144 968,24 931,76

26 937 944,621286 968,24 931,76

27 946 945,172772 968,24 931,76

28 952 947,903663 968,24 931,76

29 935 942,742198 968,24 931,76

30 941 942,045319 968,24 931,76

31 937 940,027191 968,24 931,76

32 946 942,416315 968,24 931,76

33 954 947,049789 968,24 931,76

34 935 942,229873 968,24 931,76


16/31

35 941 941,737924 968,24 931,76

36 933 938,242754 968,24 931,76

37 960 946,945653 968,24 931,76

38 968 955,367392 968,24 931,76

39 959 956,820435 968,24 931,76

40 956 956,492261 968,24 931,76

41 959 957,495357 968,24 931,76

42 939 950,097214 968,24 931,76

43 948 949,258328 968,24 931,76

44 958 952,754997 968,24 931,76

45 963 956,852998 968,24 931,76

46 973 963,311799 968,24 931,76

47 949 957,587079 968,24 931,76

48 942 951,352248 968,24 931,76

49 965 956,811349 968,24 931,76

50 962 958,886809 968,24 931,76

51 948 954,532085 968,24 931,76

52 937 947,519251 968,24 931,76

53 955 950,511551 968,24 931,76

54 927 941,10693 968,24 931,76

55 940 940,664158 968,24 931,76

56 962 949,198495 968,24 931,76

57 963 954,719097 968,24 931,76

58 943 950,031458 968,24 931,76

59 950 950,018875 968,24 931,76

60 938 945,211325 968,24 931,76

61 958 950,326795 968,24 931,76

62 955 952,196077 968,24 931,76

63 947 950,117646 968,24 931,76

64 941 946,470588 968,24 931,76

65 938 943,082353 968,24 931,76

66 945 943,849412 968,24 931,76

67 963 951,509647 968,24 931,76

68 967 957,705788 968,24 931,7669 969 962,223473 968,24 931,76

70 981 969,734084 968,24 931,76

71 952 962,64045 968,24 931,76

72 931 949,98427 968,24 931,76

73 928 941,190562 968,24 931,76

74 937 939,514337 968,24 931,76

75 950 943,708602 968,24 931,76

76 970 954,225161 968,24 931,76

77 933 945,735097 968,24 931,76


17/31

78 960 951,441058 968,24 931,76

79 934 944,464635 968,24 931,76

80 927 937,478781 968,24 931,76

Limites de control de estado estable:

2 968,24

2 931,76

Figura5.EWMAejercicio8.20

Ejercicio 8.32

Considerar los datos de la falla de la valvula del ejemplo 6.6. Establecer una carta

cusum para monitorear el tiempo entre los eventos utilizando el enfoque de la

variable transformada que se ilustro en ese ejemplo. Usar los valores

estandarizados de h=5 y k=1/2.

910

920

930

940

950

960

970

980

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 4 9 5 2 5 5 5 8 61 64 67 70 73 76 79

EWM

A

EWMA

Zi

LSC

LIC

LC


18/31

h=5

k=0,5

Falla Xi Yi RM

1 286 4,80986

2 948 6,70903 1,89917

3 536 5,7265 0,98253

4 124 3,81367 1,91283

5 816 6,43541 2,62174

6 729 6,23705 0,19836

7 4 1,46958 4,76747

8 143 3,96768 2,49819 431 5,39007 1,42239

10 8 1,78151 3,60856

11 2837 9,09619 7,31468

12 596 5,89774 3,19845

13 81 3,38833 2,50941

14 227 4,51095 1,12262

15 603 5,9169 1,40595

16 492 5,59189 0,32501

17 1199 7,16124 1,56935

18

1214

7,18601

0,02477

19 2831 9,09083 1,90482

20 96 3,55203 5,5388

1 2,35921105Para n=2 d2 = 1,128

2,0914406Clculo de la media y K

5,3866235 12 2,0914406 1,0457203


19/31

5 2,0914406 10,457203Para construir la cusum se necesita:

6,4323438 4,3409032A continuacin se muestran los clculos de la cusum

Ci+ N+ Ci N0 0

1,6224838 0 0 0,4689568 0 0

0,2766862 0,2766862 1 2,3681268 0 0

0,7058438 0 0 1,3855968 0 0

2,6186738 0 0 0,5272332 0,5272332 1

0,0030662 0,0030662 1 2,0945068 0 0

0,1952938 0 0 1,8961468 0 0

4,9627638 0 0 2,8713232 2,8713232 1

2,4646638 0 0 0,3732232 3,2445464 2

1,0422738 0 0 1,0491668 2,1953796 3

4,6508338 0 0 2,5593932 4,7547728 4

2,6638462 2,6638462 1 4,7552868 0 0

0,5346038 2,1292424 2 1,5568368 0 0

3,0440138 0 0 0,9525732 0,9525732 11,9213938 0 0 0,1700468 0,7825264 2

0,5154438 0 0 1,5759968 0 0

0,8404538 0 0 1,2509868 0 0

0,7288962 0,7288962 1 2,8203368 0 0

0,7536662 1,4825624 2 2,8451068 0 0

2,6584862 4,1410486 3 4,7499268 0 0

2,8803138 1,2607348 4 0,7888732 0,7888732 1


20/31

Figura6.CUSUMTABULAREJERCICIO8.32

15

10

5

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20CUSUM

CUSUM

CUSUMSuperior

CUSUMInferior

LIC

LSC

LC


21/31

CAPITULO 10. Monitoreo y control de procesos con variables mltiplesEjercicio 10.1

Los datos que se muestran abajo provienen de un proceso de produccin con dos

caractersticas de calidad observables, x1 y x2, los datos son las medias

muestrales de cada caracterstica de calidad, con base en muestras de tamao

n=25. Suponer que los valores medios de las caractersticas de la calidad y la

matriz de covarianza se calcularon a partir de 50 muestras preliminares:

5530 200 130130 120Construir una carta de control T2 usando estos datos. Usar los lmites de la fase 2.

n= 25

m= 50

p= 2

F0,001;2;1199= 6,94770598

Limites de control de la fase 2:

,,

Por lo tanto los lmites de control son:

LSC= 14,1851411

LIC= 0


22/31

Clculos para el grafico T2

Muestrai

1 58 32 1,12676056

2 60 33 3,16901408

3 50 27 3,16901408

4 54 31 2,04225352

5 63 38 13,5211268

6 53 30 1,69014085

7 42 20 22,8169014

8 55 31 0,70422535

9 46 25 10,6338028

10 50 29 6,69014085

11 49 27 5,07042254

12 57 30 1,69014085

13 58 33 1,90140845

14 75 45 52,8169014

15 55 27 6,33802817

La grafica para la carta T2 es la siguiente:

Figura7.CartaT2ejercicio10.1

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

T2

CARTAT2

T^2

LSC

LIC


23/31

Ejercicio 10.3

Considerar de nuevo la situacin del ejercicio 10.1. suponer que el vector de la

media muestral y la matriz de covarianza muestral proporcionados fueron los

verdaderos parmetros poblacionales. Qu limite de control seria apropiado para

la fase 2 de la carta de control? Aplicar este limite a los datos y discutir cualquier

diferencia que se encuentre en los resultados en comparacin con la eleccin

original del lmite de control.

LSC = 13,8155106

1,12676056

3,16901408

3,16901408

2,04225352

13,5211268

1,69014085

22,8169014

0,70422535

10,6338028

6,69014085

5,07042254

1,69014085

1,90140845

52,8169014

6,33802817

2

0.001,2


24/31

Figura8.CartaT2ejercicio10.3

En conclusin, el valor del lmite superior de control utilizando la chi-cuadrado est

razonablemente cerca del lmite calculado en el ejercicio 10.1. Sin embargo, el

limite apropiado para la fase 2 seria el calculado en el ejercicio 10.1 (14,1851411).

Ejercicio 10.7

Considerar una carta de control T2 para monitorear p=10 caractersticas de la

calidad. Suponer que el tamao del subgrupo es n=3 y que se cuenta con 25

muestras preliminares para estimar la matriz de covarianza muestral.

a) Encontrar los limites de control de la fase 2 suponiendo que =0.005

p= 10

n= 3

m= 25

= 0,005

m*n-m-p+1=41

3,100711

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

T2

CARTAT2

T^2

LSC

LIC

41;10;005,0F


25/31

,, ,

b) Comparar los limites de control del inciso a) con el lmite de control ji-

cuadrada. Cul es la magnitud de la diferencia en los dos lmites de

control?

25,18818

Magnitud de diferencia = 14,13791

El lmite de la segunda fase es 56,13% mayor que el lmite chi-cuadrado.

c) Cuntas muestras preliminares tendran que tomarse para asegurar que el

lmite de control ji-cuadrada esta dentro del 1% del lmite de control exacto

de la fase 2?

dentro del 1% del lmite de la fase 2 seria=1.01*(25.188)= 25,44006

m num den F LSC

25 520 41 3,100711 39,32609

50 1020 91 2,767197 31,01693

100 2020 191 2,634495 27,86219

150 3020 291 2,594209 26,92272

200 4020 391 2,574735 26,4717

250 5020 491 2,563256 26,20682

300 6020 591 2,555688 26,03255

350 7020 691 2,550322 25,9092

400 8020 791 2,546319 25,8173

450 9020 891 2,543219 25,74617

500 10020 991 2 ,540747 2 5,68949

550 11020 1091 2,53873 2 5,64327

600 12020 1191 2,537053 25,60485

650 13020 1291 2,535636 25,57241

700 14020 1391 2,534424 25,54466

750 15020 1491 2,533374 25,52064

800 16020 1591 2,532457 25,49966

10;005,02


26/31

850 17020 1691 2,531649 25,48117

900 18020 1791 2,530931 25,46475

950 19020 1891 2,530289 25,45008

1000 20020 1991 2,529712 25,43688

El valor est entre 950 y 1000.

m num den F LSC

950 19020 1891 2,530289 25,45008

960 19220 1911 2,530169 25,44733

970 19420 1931 2,530051 25,44463

980 19620 1951 2,529935 25,442

990 19820 1971 2,529822 25,439411000 20020 1991 2,529712 25,43688


m num den F LSC

980 19620 1951 2,529935 25,442

981 19640 1953 2,529924 25,44173

982 19660 1955 2,529913 25,44147

983 19680 1957 2,529901 25,44121

984 19700 1959 2,52989 2 5,44096

985 19720 1961 2 ,529879 25,4407

986 19740 1963 2,529867 25,44044

987 19760 1965 2,529856 25,44018

988 19780 1967 2,529845 25,43992

989 19800 1969 2,529834 25,43967

990 19820 1971 2,529822 25,43941

Esto indica que el valor de m que asegura que el lmite de control chi-cuadrado

este dentro del 1% del lmite de control de la segunda fase es 988.

Ejercicio 10.8

Resolver de nuevo el ejercicio 10.7, suponiendo que el tamao del subgrupo es

n=5.

a) Encontrar los limites de control de la fase 2 suponiendo que =0.005


27/31

p= 10

n= 5

m= 25

= 0,005

m*n-m-p+1=91

.,, 2,767197 ,, ,

b) Comparar los limites de control del inciso a) con el lmite de control ji-

cuadrada. Cul es la magnitud de la diferencia en los dos limites de

control?

25,18818

Magnitud de diferencia = 6,436925

El lmite de la segunda fase es 25,56% mayor que el lmite chi-cuadrado.

c) Cuntas muestras preliminares tendran que tomarse para asegurar que el

lmite de control ji-cuadrada esta dentro del 1% del lmite de control exacto

de la fase 2?

dentro del 1% del lmite de la fase 2 seria=1.01*(25.188)= 25,44006

m num den F LSC

25 1040 91 2,767197 31,625150 2040 191 2,634495 28,13806

100 4040 391 2,574735 26,6034

150 6040 591 2,555688 26,11904

200 8040 791 2,546319 25,88168

250 10040 991 2 ,540747 2 5,74077

300 12040 1191 2,537053 25,64745

350 14040 1391 2 ,534424 25,5811

400 16040 1591 2 ,532457 25,5315

450 18040 1791 2,530931 25,49302

10;005,02


28/31

500 20040 1991 2,529712 25,46229

550 22040 2191 2,528715 25,43719

El valor est entre 500 y 550

m num den F LSC

500 20040 1991 2,529712 25,46229

505 20240 2011 2,529603 25,45956

510 20440 2031 2,529497 25,45687

515 20640 2051 2,529392 25,45425

520 20840 2071 2,52929 2 5,45167

525 21040 2091 2,52919 2 5,44914

530 21240 2111 2,529091 25,44666535 21440 2131 2,528995 25,44423

540 21640 2151 2,5289 25,44184

545 21840 2171 2,528807 25,43949

550 22040 2191 2,528715 25,43719


m num den F LSC

540 21640 2151 2,5289 25,44184

541 21680 2155 2,528881 25,44137

542 21720 2159 2,528862 25,44089

543 21760 2163 2,528844 25,44043

544 21800 2167 2,528825 25,43996

545 21840 2171 2,528807 25,43949

Esto indica que el valor de m que asegura que el lmite de control chi-cuadrado

este dentro del 1% del lmite de control de la segunda fase es 544.

Ejercicio 10.9

Considerar una carta de control T2 para monitorear p=10 caractersticas de la

calidad. Suponer que el tamao del subgrupo es n=3 y que se cuenta con 25

muestras preliminares para estimar la matriz de covarianza muestral. Calcular los

limites de control tanto de la fase 1 como de la fase 2 (utilizar=0.01)

p= 10

n= 3

m= 25


29/31

= 0,01

m*n-m-p+1=41

F0,01;10;41= 2,78787

Fase 1:

LSC= 32,6385

Fase 2:

LSC= 35,3584

Ejercicio 10.11

Suponer que se tiene p=3 caractersticas de calidad y que en la forma de

correlacin las tres variables tienen varianza unitaria y que todos los coeficientes

de correlacin por pares son 0.8. el valor bajo control del vector de la media del

proceso es 0 0 0.a) Escribir la matriz de covarianza de 1 0.8 0.80 .8 1 0 .80.8 0.8 1 b) Cul es el lmite de control ji-cuadrada para la carta, suponiendo que

=0.05?

., 7,814728c) Suponer que una muestra de observaciones resulta en el vector de

observaciones estandarizadas 1 2 0. Calcular el valor delestadstico T2. Se genero una seal fuera de control? 1 120

000 1 0.8 0.80 .8 1 0.80.8 0.8 1

120 000=11,154

Dado que T2=11,154 > LSC=7,8147, se genero una seal fuera de control.


30/31


31/31

5,000

5,000

4,444Por lo tanto:

1,538 1,538 2,094

En (e) no se ha generado una fuera de la seal de control. Esto se comprueba yaque ninguno de los di supera el LSC.

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