Matemáticas Financieras

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Matemticas FinancierasNombre: Rafael Adrian Herrera Cruz Grupo: 513 N.L. 12

Materia: Matemticas V Profe: Miguel

Matemticas financierasLa matemtica financiera es una rama de la matemtica aplicada que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. El tema naturalmente tiene una cercana relacin con la disciplina de la economa financiera, pero su objeto de estudio es ms angosto y su enfoque ms abstracto. Los dos grandes bloques de operaciones financieras que estudia se dividen en operaciones simples (con un solo capital) y complejas (las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un prstamo). Se entiende por operacin financiera la sustitucin de uno o ms capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicacin de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un rgimen de inters simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original. Si se trabaja en un rgimen de capitalizacin compuesta los intereses generados en el pasado s se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Segn el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalizacin: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualizacin o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente. LasMatemticas Financieras como su nombre lo indica es la aplicacin de la matemtica a las finanzas centrndose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Inters, a travs de mtodos de evaluacin que permiten tomar decisiones de Inversin. Las Matemticas Financieras se relacionan con la contabilidad, ya que se apoya en informacin razonada generada por los registros contables. Las Matemticas Financieras son una herramienta auxiliar de la ciencia poltica, ya que la apoya en el estudio y resolucin de problemas econmicos que tienen que ver con la Sociedad. Las matemticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones de Inversin, Presupuesto, ajustes econmicos. Las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su estudio est ntimamente ligado a la solucin de problemas de la vida cotidiana en el rea de negocios Inters Simple Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversin se deben nicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el inters simple, los intereses son funcin nicamente del capital principal, la tasa de inters y el nmero de perodos. Su frmula est dada por: Despejado las variables Capital, Tasa y Tiempo se obtiene:

Dnde:

IS: Es el inters Simple CI: Es el Capital Inicial i: Es la tasa de inters expresada en tanto por uno, que al ser multiplicada por 100, quedar expresada en tanto por ciento. y t: Es el tiempo expresado en aos. Un ejemplo de Inters simple: Borja tiene 100 euros y desea depositarlos en un banco, el cual le ofrece un inters anual del 6%, es decir, al cabo de un ao el banco le devuelve 100 euros ms el 6% de 100 (6 euros de inters), luego le devuelve 106 euros. y y y

A Borja le ha gustado esta operacin y vuelve a realizar la misma operacin con los 100 euros, ya que los 6 euros decide gastrselos. Entonces al cabo del segundo ao se encontrara de nuevo con 106 euros. En dos aos ha pasado de 100 euros a 112, ya que le ha aadido 6 cada ao a los 100 primeros. Si esto lo hiciramos durante varios aos, podramos resumirlo en la siguiente tabla: Ao 0 1 2 3 4

Capital total 100 106 112 118 124Inters Compuesto El inters compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (PV) o principal a una tasa de inters (i) durante un perodo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Para un perodo sera -- Valor final (VF) = Valor inicial (V) ms inters Ahora, intercambiando por y por para un primer perodo se obtiene:

Ahora empleando esto para un segundo perodo

Ahora empleando esto para un tercer perodo

generalizando se obtiene la frmula de inters compuesto: donde: es el valor final; es el valor inicial; inters del perodo y el nmero de perodos Un ejemplo de Inters compuesto: Supongamos ahora que Mara realiza la misma operacin que Borja el primer ao, transcurrido el cul tendr 106 euros. Mara decide al igual que su novio en volver a depositar en el banco el dinero, pero ella no deposita slo los 100 euros, sino que aade el inters conseguido. La situacin sera que el 6% en el segundo ao se debe calcular sobre 106 euros, y este inters sera de

Al final del segundo ao, Mara tendra 112'36 euros, y si continusemos el proceso, calculando siempre el 6% sobre el capital obtenido el ao anterior, los primeros aos quedaran reflejados en la siguiente tabla: Ao 0 1 2 3 4

Capital total 100 106 112'36 119'1016 126'247696 La diferencia entre los dos tipos de inters es evidente, en el primer caso, los intereses no se acumulan al capital, pero en el segundo s lo hacen, siendo este segundo caso ms beneficioso para la parte que aporta el dinero. Los Factores Financieros Las seis llaves maestras de las matemticas financieras: En las matemticas financieras es posible manejar cualquier operacin, evaluar diversas alternativas de inversin con seis frmulas. Como una unidad, estas seis frmulas, reciben el nombre de factores financieros. Estos seis factores financieros derivan de la frmula general del inters compuesto. Tanto los pagos como los ingresos efectuados en la empresa son fundamentales para el fortalecimiento de la institucin, razn por la cual deben ser evaluados constantemente con el objeto de determinar el impacto que producen en el entorno empresarial, realizar proyecciones financieras y estudios de nuevos proyectos. Para este cometido, los factores financieros son de mucha utilidad y aplicacin. Sirven para solucionar mltiples problemas financieros referidos al monto compuesto, anualidades vencidas y anualidades adelantadas. El uso de factores permite calcular con rapidez las variables del monto (VF), del valor actual (VA) y del pago peridico o renta (C). Para determinar estos factores debemos conocer con anticipacin las variables i y n . En todo caso, asumimos que C , VF o VA toman el valor de 1. Estos factores son seis: FSC, FSA, FAS, FRC, FCS y FDFA. 1 Factor simple de capitalizacin (FSC) Transforma el valor actual (VA) en valor futuro (VF). Con la frmula general del inters compuesto, desarrollada en el primer captulo, tenemos: El factor entre parntesis es el factor simple de capitalizacin: 2 Factor simple de actualizacin (FSA) Permite transformar valores futuros en valores actuales. 1.2. A partir de Anualidades

Una anualidad es un flujo de caja con montos de dinero uniformes, es decir, todos los flujos son iguales y los movimientos de capitales ocurren a intervalos regulares. La circulacin monetaria es a travs de pagos de la anualidad. Con este grupo de factores calculamos con rapidez el factor de acumulacin de los intereses de pagos peridicos iguales, as como el monto acumulado a pagar al final de un perodo determinado. Estos clculos pueden hacerse considerando pagos peridicos al vencimiento pospagable o por adelantado prepagables. Tambin calculamos el factor de actualizacin de los intereses de pagos peridicos iguales, as como el valor actual a pagar de un perodo especfico dentro de un tiempo establecido. Las anualidades no siempre estn referidas a perodos anuales de pago. Las frmulas de las anualidades permiten desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez. Algunos ejemplos de anualidades son: * Los pagos mensuales por renta. * El cobro quincenal o semanal de sueldos. * Los abonos mensuales a una cuenta de crdito. * Los pagos anuales de primas de plizas de seguro de vida. El intervalo o periodo de pago (n), es el tiempo que transcurre entre un pago (C) u otro y el plazo de una anualidad es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo y el periodo final de pago. Renta es el pago (C) peridico. Los principales elementos que conforman la anualidad son: C Pago Peridico, llamado tambin trmino. Es el importe cobrado o pagado, segn sea el caso, en cada perodo y que no cambia en el transcurso de la anualidad. VF, el valor futuro viene a ser la suma de todos los pagos peridicos (C), capitalizados al final del ensimo perodo. VA, el valor actual viene a ser la suma de todos los pagos peridicos (C), descontados o actualizados a una tasa de inters. i, es la tasa de inters por perodo, tiene la caracterstica de ser simultneamente nominal y efectiva. Tambin representa la tasa anual de efectivo (TEA). n, obtenemos el nmero de perodos multiplicando el tiempo por la frecuencia de capitalizacin de los intereses (n=t*m). Las anualidades cumplen con las siguientes condiciones:

1. Todos los pagos son de igual valor. 2. 2. Todos los pagos son a iguales intervalos . 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El nmero de pagos debe ser igual al nmero de perodos. Grficamente: 1.2.1. Valor financiero de una anualidad en el momento t (Vt) Es el resultado de llevar financieramente capitalizando o descontando las cuotas de la anualidad a dicho momento de tiempo t. Casos Particulares Si t = 0 (siendo 0 el origen de la anualidad) nos encontramos con el valor actual, es decir, cuantificar los trminos de la anualidad en el momento cero. Si t = n (siendo n el final de la anualidad) definido como el valor final o valor futuro, resultado de desplazar todos los trminos de la anualidad al momento n. 1.2.2. Clases de anualidades Aten