Matemáticas Financieras

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´Matemáticas Financieras Básicas con Calculadora Financiera

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Matemticas Financieras con M t ti Fi i Calculadora Financiera

Matemticas Financieras con Calculadora Financiera OBJETIVOS

Objetivo General

Conocer los efectos del valor del dinero a tra s del tiempo y alor travs aplicar la lgica matemtica en la solucin de problemas financieros que se presentan durante la ejecucin de las p principales actividades comerciales en las sucursales del p banco Objetivos EspecficosIdentificar los elementos del Horizonte del Tiempo Tiempo. Aprender a realizar clculos de inters simple y de inters compuesto. Conocer y realizar clculos de Tipos de Tasas de Inters. Resolver problemas de Valor Presente y Valor Futuro . Identificar y calcular VP y VF con Anualidades. Conocer y realizar clculos de Valor Presente Neto y Tasa Interna de Retorno, identificando diferencias en proyectos de inversin. Aprender a realizar clculos con Tablas de Amortizacin Amortizacin.2

v v

Matemticas Financieras con Calculadora Financiera

Mtodo de Enseanza / A Mt d d E Aprendizaje di j

Seutilizanlassiguientestcnicas: 1. 2. Lecturaaprofundidad. TrabajoColaborativo.Seutilizanlossiguienteselementos:a. b. c. d. Equiposde5personas. Lderdeequipo Identificacindelproblemaaresolver Responsabilidaddecolaborartodosaportando,aprendiendoy enseando. d

3. 4.

Solucindeproblemas. Exposicin.

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CONTENIDO 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 4 5. 6. Valor del dinero a travs del tiempo Clculo de Inters Simple (l) Clculo de Inters Simple: Ejercicios Clculo de Inters Compuesto Clculo de Inters Compuesto vs. Clculo de Inters Simple Clculo de Inters Compuesto: Ejercicios Tasas de Inters Valor Futuro y Valor Presente Anualidades Valor Presente Neto y TIR Tablas de Amortizacin

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1. Valor d l dinero 1 V l del di a travs del tiempo

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1.Valordeldineroatravsdeltiempo 1. Valor del dinero a travs del tiempoEl factor tiempo tiene un papel decisivo al momento de calcular el valor del capital. No es lo mismo disponer de cierta cantidad de y q , y q dinero hoy que dentro de un ao, ya que el dinero se va devaluando como consecuencia de la inflacin.

IMPORTANTEPara poder comparar dos capitales en distinta fecha, hay que encontrar el equivalente de los mismos en una misma fecha.

Reglas bsicas de las Matemticas Financieras

Ante dos capitales de igual cantidad en distintos momentos, se preferir aqul que sea ms cercano

Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferir aquel de importe ms elevado

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1.Valordeldineroatravsdeltiempo 1 Valor del dinero a travs del tiempo

Perodos Valor Presente Valor Futuro

Horizonte del Tiempo

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1. Valor del dinero a travs del tiempoEjemplo: Qu es preferible, disponer de 2 millones de pesos en 1 ao de 4 millones en 5 aos? Para contestar la pregunta hay que calcular equivalentes de ambos importes en un mismo instante. p

LeyesoReglas Leyes o Reglas Financieras

El primer importe = 1.5 millones en el momento actual El segundo importe = 1.4 millones en el momento actual j La mejor opcin es la primera

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1. Valor del dinero a travs del tiempo La lgica financiera que nos permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior se llama Ley de Capitalizacin.

La lgica financiera que nos permite calcular el equivalente de un capital en un l l l l l momento anterior se llama Ley de Descuento.

Est lgica financiera nos permite tambin sumar o restar capitales en di ti t momentos, o perodos d l h i distintos t d del horizonte d l ti t del tiempo.9

1. Valor del dinero a travs del tiempoEjemplo: Si vamos a recibir 1 milln de pesos dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no podemos sumarlos directamente, sino que se tienen q que hallar sus equivalentes en un mismo instante y entonces s se podrn q p sumar.

9 meses

6 meses10

2. Clculo de Inters Simple

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2. Clculo de Inters SimpleEjemplo: Calcular los intereses que generan 5 millones de pesos a un inters del 15% durante un plazo de 1 ao: I = 5,000,000 * 0.15 * 1 I = 750,000 pesos Con la informacin se puede calcular el importe del capital final: Cf = Co + I Sustituimos I por su equivalente Cf = Co + (Co * i * t) Sacando el factor comn Co Cf = Co * ( 1 + (i * t) ) ( ) Cf es el capital final Cf = Co + I Cf = 5,000,000 + 750,000 , , , Cf = 5,750,00012

2. Clculo de Inters SimpleEs importante tener en cuenta que el tipo de inters y el plazo o perodo deben de referirse a la misma medida temporal (si el inters es anual, el plazo o perodo debe de ir en aos).

Base temporal Clculo Ao Semestre Cuatrimestre Trimestre El siguiente ejemplo nos Mes ayudar a calcular el tipo de Dainters equivalente de una unidad de tiempo distinta, con una tasa anual del 15%

15 / 1 15 / 2 15 / 3 15 / 4 15 / 12 15 / 365

Tasa del Perodo 15% 7.5% 5% 3.75% 1.25% 0.04%

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2. Clculo de Inters Simple

La frmula financiera de inters simple permite calcular el inters generado durante determinado perodo del horizonte del tiempo.Frmula para calcular los intereses que genera un capital: I = Co * i * t I son los intereses generados Co es el capital inicial (en el momento t=0) i es la tasa de inters que se aplica t es el tiempo que dura la inversin

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2. Clculo de Inters Simple Tomando en cuenta el ejemplo de 5,000,000 con un inters del 15%, quedara de la siguiente manera:

Base temporalAo Semestre Cuatrimestre Trimestre Mes M Da

Intereses5,000,000 * 0,15 * 1 = 750,000 5,000,000 * 0.075 * 2 = 750,000 5,000,000 * 0.05 * 3 = 750,000 5,000,000 * 0.0375 * 4 = 750,000 5,000,000 0 0125 5 000 000 * 0.0125 * 12 = 750,000 750 000 5,000,000 * 0.0041 * 365 = 750,000

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2. Clculo de Inters SimpleEjemplo: Calcular los intereses que producen 1 milln de pesos al 15% anual durante 3 meses: La base temporal son meses, se debe de calcular el inters mensual equivalente al 15% anual: 15/12 = 1.25%

I = Co * i + t I = 5,000,000 * 0.0125 * 3 = $187,500

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3. Clculo de Inters Simple: Ejercicios

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3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosEjercicio 1. Calcular el inters que generan $500,000 durante 4 meses a un inters anual del 10%. Ejercicio 2. Calcular el capital final que tendramos si invertimos $1,000,000 durante 6 meses al 12%. Ejercicio 3. Recibimos $500,000 dentro de 6 meses y $800,000 dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular qu importe tendramos dentro de 1 ao. q p Ejercicio 4. Qu es preferible recibir: $500,000 dentro de 3 meses, $400,000 dentro de 6 meses $600,000 dentro de 1 ao, si estos importes se pueden invertir al 12%?. Ejercicio 5. Calcular las tasas peridicas: a) 4% semestral: b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1.5% mensual. ) ; ) ; )18

3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosSoluciones Ejercicio 1. Calcular el inters que generan $500,000 durante 4 meses a un inters anual del 10%.

Aplicamos la frmula del inters: I = C * i * t Debido a que el t est expresado en meses, se tiene que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de inters y no se indica el tiempo, se sobre entiende que es anual). i (12) = 10 / 12 = 0.08333 (es el tipo mensual equivalente). Tambin se puede dejar el tipo anual y poner el plazo en base anual (4/12 = 0 33 aos). El resultado d b d ser el mismo. C 0.33 ) lt d debe de l i Comprobar. b I = 500,000 * 0.0083 * 4 I = $16,66619

3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosSoluciones Ejercicio 2. Calcular el capital final que tendramos si invertimos $ , $1,000,000 durante 6 meses al 12%. , %

La frmula del Capital final es Cf = Co + I (capital inicial + intereses) Se deben de calcular los intereses I = Co * i * t I = 1,000,000 * 0.12 * 0.5 , , I = $60,000 Y se puede calcular el inters final Cf = 1 000 000 + 60 000 1,000,000 60,000 Cf = $1,060,000

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3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosSoluciones Ejercicio 3. Recibimos $500,000 dentro de 6 meses y $800,000 dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del , p 15%. Calcular qu importe tendramos dentro de 1 ao.Se debe de calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 ao y sumarlos. l 1er importe: Intereses: Cf = Co + I I = Co * i * t

I = 500,000 * 0.15 * 0.5 ( se dej el tipo de inters en base anual)

I = $37,500 Cf = 500,000 + 37,500 = $537,500 2do importe: Cf = Co + I I = 800,000 * 0.15 * 0.25 (el plazo es de 3 meses) I = $30 000 $30,000 Cf = 800,000 + 30,000 = $830,000 Ct = 537,500 + 830,000 = $1,367,500

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3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosSoluciones Ejercicio 4. Qu es preferible recibir: $500,000 dentro de 3 meses, $400,000 dentro de 6 meses $600,000 dentro de 1 ao, ,$ , $ , , si estos importes se pueden invertir al 12%?. Entre la 1 y 2 opcin est claro que es preferible la primera, ya que el importe es ms elevado y se recibe antes. Por lo tanto la 2 queda descartada y solo h b que comparar l 1 con l 3 d t d l habr la la 3. Como estos importes estn situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente. Se calcularn los importes p p p equivalentesdentro de 1 ao. 1er importe: Cf = Co + I Intereses: I = Co * i * t I = 500 000 * 0 15 * 0 75 = $56 250 500,000 0.15 0.75 $56,250 Cf = 500,000 + 56,250 = $556,250 3er importe: Cf = 600,000 (no se calculan intereses, ya que el importe est situado d t d 1 ao). t it d dentro de ) La 3 opcin es la mejor22

3. Clculo de Inters Simple: EjerciciosSoluciones Ejercicio 5. Calcular las tasas peridicas: a) 4% semestral: b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1.5% mensual. 5. Se calcularn los intereses anuales equivalentes: a) 4% semestral: si i (2) = i / 2 (expresamos por i (2) el inters semestral y por i el anual) 4% = i / 2 i = 8% (el i anual es el 8%) b) 3% cuatrimestral: si i (3)