matemáticas financieras
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VAL OR D EL DINERO VALOR DE L DINE RO EN EL TIE MPO EN E L TI E MPO INFLACION INFLACION RIESGO RIESGO OPORTUNIDAD OPORTUNIDAD
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VALO
R D
EL
VALO
R D
EL
DIN
ER
O E
N E
L
DIN
ER
O E
N E
L TI
EM
PO
TIE
MP
O
INFLACIONINFLACION
RIESGO RIESGO
OPORTUNIDAD
OPORTUNIDAD
INTE
RE
SIN
TER
ES
Valor recibido o entregado
Valor recibido o entregado
por el uso del dinero a
por el uso del dinero a través del tiempo
través del tiempo Utilidad o ganancia que
Utilidad o ganancia que genera un capital.
genera un capital. Alquiler que se paga por
Alquiler que se paga por
hacer uso del capital ajeno.
hacer uso del capital ajeno.
Retribución económica que
Retribución económica que
le devuelve el capital inicial
le devuelve el capital inicial
al inversionista.
al inversionista.
TAS
A D
E
TAS
A D
E
INTE
RE
SIN
TER
ES
Es la relación que existe
Es la relación que existe
entre la utilidad obtenida
entre la utilidad obtenida
en un periodo y el capital
en un periodo y el capital
que inicialmente se
que inicialmente se comprometió para
comprometió para producir dicha utilidad.
producir dicha utilidad.
EJE
MP
LO T
AS
A
EJE
MP
LO T
AS
A D
E IN
TER
ES
DE
INTE
RE
S
si una persona invierte
si una persona invierte hoy la suma de
hoy la suma de $5.000.000 y al final del
$5.000.000 y al final del
año recibe la suma de
año recibe la suma de $5.800.000, ¿cuál fue la
$5.800.000, ¿cuál fue la tasa de interés que
tasa de interés que estuvo involucrada en
estuvo involucrada en esta inversión?
esta inversión?
POS
TULA
DO
POS
TULA
DO
BÁ
SIC
O D
E L
AS
BÁS
ICO
DE
LA
S
FIN
AN
ZAS
FIN
AN
ZAS
CAPITAL INICIAL
CAPITAL INICIAL TASA DE INTERES
TASA DE INTERES TIEMPOTIEMPO Lo anterior nos permite
Lo anterior nos permite
concluir que para cualquier
concluir que para cualquier
cálculo de intereses, es
cálculo de intereses, es
absolutamente necesario
absolutamente necesario
establecer los valores de
establecer los valores de
las tres variables
las tres variables mencionadas.mencionadas.
INTE
RES
SIM
PLE
INTE
RES
SIM
PLE Interés no genera interés
Interés no genera interés Capital permanece
Capital permanece constanteconstante
Form
ula
para
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ular
el
inte
rés
en
calc
ular
el
inte
rés
en
$
$
I = VPx(i x n)
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLEEJEMPLO 1EJEMPLO 1
Una persona presta $ 4.000.000 al 1.8% Una persona presta $ 4.000.000 al 1.8% mensual, durante 7 meses. ¿Cuánto se mensual, durante 7 meses. ¿Cuánto se
espera recibir de intereses?espera recibir de intereses?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 2
EJEMPLO 2 Un CDT de $7.000.000 paga
Un CDT de $7.000.000 paga
un interés del 2.4%
un interés del 2.4% trimestral simple; cuánto
trimestral simple; cuánto genera en concepto de
genera en concepto de intereses en 18meses.
intereses en 18meses.
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
EJEMPLO 3EJEMPLO 3
Una inversión generó un
Una inversión generó un interés de $ 1.450.000
interés de $ 1.450.000 durante 3 años, si la tasa de
durante 3 años, si la tasa de
interés que se reconoció por
interés que se reconoció por
esta inversión fue el 1.7%
esta inversión fue el 1.7% mensual, ¿cuál fue el capital
mensual, ¿cuál fue el capital
que inicialmente se invirtió?
que inicialmente se invirtió?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
EJEMPLO 4EJEMPLO 4
Durante cuanto tiempo
Durante cuanto tiempo estuvo invertido un capital
estuvo invertido un capital de $8.000.000 para que al
de $8.000.000 para que al 3% bimestral produjera $
3% bimestral produjera $ 4.800.000 de intereses.
4.800.000 de intereses.
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 5
EJEMPLO 5 Una persona realizo una
Una persona realizo una inversión de $ 14.000.000 y
inversión de $ 14.000.000 y
al año y medio recibió de
al año y medio recibió de intereses la suma de $
intereses la suma de $ 1.640.000, cual fue la
1.640.000, cual fue la rentabilidad mensual de
rentabilidad mensual de esta inversión.esta inversión.
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 6
EJEMPLO 6 ¿Durante cuanto tiempo
¿Durante cuanto tiempo estuvo invertido un capital
estuvo invertido un capital de $ 13.000.000 para que al
de $ 13.000.000 para que al
2% mensual simple
2% mensual simple produjera $ 8700.000 de
produjera $ 8700.000 de intereses? intereses?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
Ejemplo 7Ejemplo 7
Una persona tiene
Una persona tiene hipotecada su propiedad y
hipotecada su propiedad y mensualmente paga $
mensualmente paga $ 600.000 de intereses, si la
600.000 de intereses, si la tasa de interés es del 3%
tasa de interés es del 3% mensual en cuanto la
mensual en cuanto la hipotecó.?hipotecó.?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 8
EJEMPLO 8 Un inversionista compro
Un inversionista compro 400 acciones a $ 25000 c/u;
400 acciones a $ 25000 c/u;
a los 10 meses recibio $
a los 10 meses recibio $ 2.780.000 de dividendos,
2.780.000 de dividendos, cual fue la rentabilidad
cual fue la rentabilidad mensual de esta inversión.?
mensual de esta inversión.?
FORM
ULA PA
RA
FORM
ULA PA
RA
CALC
ULAR
EL V
F PO
R
CALC
ULAR
EL V
F PO
R IN
TERE
S SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLEVF = VP x (1+(i x n) )
I = VP x i x n VF = VP + I
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
EJEMPLO 9EJEMPLO 9
Qué suma tendrá que pagar
Qué suma tendrá que pagar
una persona al término de 3
una persona al término de 3
años, si en este momento le
años, si en este momento le
prestan $7.500.000 al 5%
prestan $7.500.000 al 5% semestral y se debe pagar al
semestral y se debe pagar al
final los intereses y el
final los intereses y el capital?capital?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 10
EJEMPLO 10 Calcule el monto a recibir en
Calcule el monto a recibir en
nueve meses por ahorrar $
nueve meses por ahorrar $
1.000.000 hoy, con una tasa
1.000.000 hoy, con una tasa
de interés del 8,5% anual.
de interés del 8,5% anual.
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE EJEMPLO 11
EJEMPLO 11 Un crédito tiene un valor al
Un crédito tiene un valor al
vencimiento de $9.000.000
vencimiento de $9.000.000
¿Cuál será el valor presente
¿Cuál será el valor presente en150 días antes del
en150 días antes del vencimiento? Suponga una
vencimiento? Suponga una tasa de interés del 28%
tasa de interés del 28% anual.anual.
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
Ejemplo 12Ejemplo 12 Un comerciante vende
Un comerciante vende mercancías a credito y cobra el
mercancías a credito y cobra el
2% mensual de interés simple,
2% mensual de interés simple,
en Abril 15 del 2009 facturó a
en Abril 15 del 2009 facturó a
la empresa g Ltda. $
la empresa g Ltda. $ 5.000.000, en agosto 01 del
5.000.000, en agosto 01 del
2009 despachó $ 7.000.000
2009 despachó $ 7.000.000
mas de mercancías. Si la
mas de mercancías. Si la empresa G paga el día 30 de
empresa G paga el día 30 de
noviembre de 2009, ¿ cuanto
noviembre de 2009, ¿ cuanto
tendrá que pagar en total?
tendrá que pagar en total?
INTE
RES SIM
PLE
INTE
RES SIM
PLE
Ejemplo 13Ejemplo 13 Una empresa toma prestados
Una empresa toma prestados
$ 12.000.000 a 6 meses con un
$ 12.000.000 a 6 meses con un
interés del 2% mensual simple
interés del 2% mensual simple
pagaderos al vencimiento. En
pagaderos al vencimiento. En
el contrato se estipula que en
el contrato se estipula que en
caso de mora debe pagar el
caso de mora debe pagar el
3.4% mensual, sobre el saldo
3.4% mensual, sobre el saldo
ya vencido. ¿ que suma tendrá
ya vencido. ¿ que suma tendrá
que pagar si cancela a los 9
que pagar si cancela a los 9
meses y 20 díasmeses y 20 días
INTE
RES
INTE
RES
COM
PUES
TOCO
MPU
ESTO
Interés genera más interés
Interés genera más interés Interés se recapitaliza
Interés se recapitaliza Se forma un nuevo capital y
Se forma un nuevo capital y
sobre este se cálcula nuevos
sobre este se cálcula nuevos
interesesintereses Es utilizado por las
Es utilizado por las corporaciones financieras
corporaciones financieras
INTE
RES
INTE
RES
COMP
UEST
OCO
MPUE
STO EJEMPLO 1
EJEMPLO 1 Un capital de $36.000.000
Un capital de $36.000.000 estuvo invertido 3 años, al
estuvo invertido 3 años, al 28% anual compuesto.
28% anual compuesto. ¿Cuál fue su monto o valor
¿Cuál fue su monto o valor
futuro?futuro?
INTE
RES
INTE
RES
COM
PUES
TOCO
MPU
ESTO
EJEMPLO 2EJEMPLO 2
Una persona tomo prestado
Una persona tomo prestado
$10.000.000 a una tasa de
$10.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual
interés del 2% mensual compuesto, y al final del
compuesto, y al final del crédito pagó $41.611.403,
crédito pagó $41.611.403, 75 ¿qué plazo le
75 ¿qué plazo le concedieron?concedieron?
INTE
RES
INTE
RES
COMP
UEST
OCO
MPUE
STO
EJEMPLO 10EJEMPLO 10
Una persona desea
Una persona desea disponer de $3.000.000
disponer de $3.000.000 dentro de dos años.
dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy
¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si
para cumplir su objetivo, si
la tasa de interés que le
la tasa de interés que le reconoce la entidad
reconoce la entidad financiera es del 18% anual
financiera es del 18% anual
con capitalización mensual?
con capitalización mensual?
INTE
RES
INTE
RES
COMP
UEST
OCO
MPUE
STO
EJEMPLO 3EJEMPLO 3
Una persona invierte
Una persona invierte $5.000.000 durante año y
$5.000.000 durante año y medio con intereses
medio con intereses liquidados y capitalizados
liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan
mensualmente y le entregan
al final $6.250.000. ¿Cual fue
al final $6.250.000. ¿Cual fue
la tasa de interés que le
la tasa de interés que le reconocieron en esta
reconocieron en esta inversión?inversión?
