Post on 04-Jul-2015
El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de pesos hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación.
Por lo tanto, 1 millón de pesos en el momento actual será equivalente a 1 millón de pesos más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la perdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.
La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año).
Partiendo de un capital inicial (Co) del que se dispone inicialmente, se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo n y tipo de interés i).
Este capital final se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial.
El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la formula para calcular el capital final es:
Ejemplo
Calcular el capital final obtenido al invertir $ 2.000.000 al 8% mensual durante 4 meses.
)*1(* inCoCn +=
)08,0*41(*000.000.2 +=Cn
000.640.2=Cn
Cálculo del Capital Inicial:
Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la formula
Ejemplo
¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 10 meses de $ 2.400.000 para comprarme un auto, si me aseguran un 6% de interés mensual para ese plazo?
)*1(* inCoCn +=)*1( in
CnCo
+=
)06.0*101(
000.400.2
+=Co
)06.0*101(
000.400.2
+=Co
Cálculo del Interés Total:
Ejemplo
¿Qué intereses producirán $ 300.000 invertidos 4 meses al 7% mensual?
CoCnI −=
)07.0*41(*000.300 +=Cn
000.384=Cn
000.300000.384 −=I
000.84=I
La capitalización compuesta es otra formula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.
El capital final (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (Co) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.
El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la formula para calcular el capital final es la siguiente:
Ejemplo
Calcular el capital final obtenido al invertir $ 2.000.000 al 5% anual durante 10 años
niCoCn )1(* +=
10)05.01(*000.000.2 +=Cn
789.257.3=Cn
Cálculo del Capital Inicial:
Ejemplo
¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de $ 3.370.800 para comprarme un auto, si me aseguran un 6% de interés anual compuesto para ese plazo?
niCoCn )1(* += ni
CnCo
)1( +=
2)06.01(
800.370.3
+=Co 000.000.3=Co
Las anualidades son pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo (generalmente de un año) que se llaman intervalos de pago. Cuando el pago de la anualidad se efectúa al final del intervalo de pago, se llama anualidad ordinaria (vencida); y si se efectúa al principio del intervalo de pago, se llama anualidad anticipada.
Flujo de una Anualidad
Años 0 1 2 3 4 5
500 500 500 500 500
No es una Anualidad
Años 0 1 2 3 4 5
500 500 500 500
+
−+=nii
niAVA
)1(*
1)1(*
Donde
VA = Valor Actual de la anualidad
A = Pago periódico de una anualidad
i = tasa de interés
n = número de periodos
−+=i
iAVF
n 1)1(*
Donde
VF = Valor final de la anualidad
A = Pago periódico de una anualidad
i = tasa de interés
n = número de periodos
−+
+=1)1(
)1(**
n
n
i
iiVPA
DondeVP = Valor Actual de la anualidadA = Pago periódico de una anualidadi = tasa de interésn = número de periodos
Es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extinción de la deuda.
Años SaldoInicial
Interés Amortización Pago SaldoFinal
Tenemos una anualidad de $ 500.000 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad?
+
−+=nii
niAVA
)1(*
1)1(*
( )( ) 616.758.1
13,0113,0
113,01000.500
5
5
=
+
−+=VA
Usted gana la lotería. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la lotería le proponen lo siguiente: cobrar hoy $ 500.000 ó $ 3.000 mensuales durante los próximos 25 años. ¿Qué elige UD.? Suponer una tasa de interés del 0,5% mensual
+
−+=nii
niAVA
)1(*
1)1(*
( )( ) 621.465
005,01005,0
1005,01000.3 300
300
=
+
−+=VA
Un préstamo de $ 280,000 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 18 % anual, y elaborar una tabla de amortización
−+
+=1)1(
)1(**
n
n
i
iiVPA
404.371)015,01(
)015,01(015,0000.280
8
8
=
−+
+=A
AÑOS SALDO INICIAL
INTERÉS AMORTZ PAGO SALDO FINAL
Un sector de trabajadores que cotiza para su Asociación tienen un fondo de préstamos de emergencia para los asociados cuyo reglamento establece que los créditos serán al 9% anual y hasta 36 cuotas. La cantidad de los préstamos depende de la cuota.
a) Si el préstamo es de $300.000 ¿cuáles serán las cuotas?
b) Si sus cuotas son $ 12.000 ¿cuál sería el valor del préstamo?
540.91)0075,01(
)0075,01(0075,0000.300
36
36
=
−+
+=A
( )( ) 362.377
0075,010075,0
10075,0112000 36
36
=
+
−+=VA
a)
b)
Pedro toma un préstamo bancario por $ 400.000 para su liquidación en 6 cuotas mensuales con una tasa de interés del 4.5% mensual. Calcular el valor de cada cuota y elabora la tabla de amortización
551.771)045,01(
)045,01(045,0000.400
6
6
=
−+
+=A
AÑOS SALDO INICIAL
INTERÉS AMORTZ PAGO SALDO FINAL